1

OPTIKA-FÉNYTAN

A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző.

A fény sebessége: vákuumban közelítőleg:s

km

s

kmc 5103300000

•Egy fényév: , : fény légüres térben egy év alatt teszi meg. m10460529,9 15

•A Nap például 8,3 fénypercre van a Földtől, tehát a Földön a Nap 8,3 perccel korábbi fényét észleljük.

Hullám terjedése közegben:

Modell: a közeget kölcsönhatásban lévő pontok sokaságának képzeljük el. Ha az első pontot rezgésbe hozzuk, ez a rezgésállapot a kölcsönhatáson keresztül továbbterjed a pontsoron. Minden pont rezgésbe jön, de némi időkéséssel.

Levegőben és más közegekben a fény sebessége kisebb.Két közeg közül azt, amelyikben a terjedési sebesség kisebb, optikailag sűrűbb közegnek nevezzük.

2

Hullámhossz: Azonos fázisban rezgő pontok legrövidebb távolsága, jele:

f

ccT

f

1T

f

c

A hullámhossz nagyságát a hullámforrás frekvenciája és a hullám közegbeli

terjedési sebessége hányadosa határozza meg.

Ha az első pontot harmonikus rezgésbe hozzuk, idővel minden pont ugyanazt a rezgést fogja végezni, csak egymáshoz képest fáziskéséssel. A rezgésállapot a közegre jellemző sebességgel terjed. A rezgés frekvenciáját a hullámforrás határozza meg.

Az a távolság, amennyire a T periódusidő alatt c sebességgel eljutott a rezgés.

3

Az elektromágneses hullámok spektruma

hullámhossz szerint

Látható fény: Szemünk a spektrumnak csak ezt a kis tartományát érzékei

Az emberi testre káros sugárzások

Mikrohullámú sütő, TV adó, mobil telefon

Távközlés, (rádió, TV, GPS)

Hősugárzás: fűtés, radiátor

4

Az elektromágneses hullámok hullámhossz tartományának nagyságrendje:

5

A geometriai optika:

egyszerű modell, amely a fény terjedését a fényforrásból minden irányba kilépő fénysugarakkal írja le, és nem foglalkozik a fénytermészetével (hullám vagy részecske).

Értelmezhető jelenségek: Fény terjedése, visszaverődés, törés, diszperzió

Hullámoptika:

A fényt elektromágneses hullámként írja le.

Értelmezhető jelenségek: interferencia, elhajlás, diffrakció

GEOMETRIAI OPTIKA

Alapfeltevései a következők:

•a fénysugár homogén közegben egyenes vonalban terjed,•új közeg határfelületén megtörik és/vagy visszaverődik,•a fénysugár útja megfordítható.

A geometriai optika modellje jól alkalmazható az optikai leképezésnél

6

Fényvisszaverődés törvényei:

•A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban van.

•A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel.

1. A fény visszaverődése

Új közeg határán:A fénysugár visszaverődik, és/vagy megtörik.

Ha párhuzamos fénynyaláb tökéletesen sima felülethez érkezik, akkor a visszavert fénynyaláb is párhuzamos lesz.

A fénysugár ugyanabban a közegben marad, így nem változik meg a sebessége, ezért:

2. Fénytörés

Új közeg határához érve fény egy része behatol az új közegbe, és eközben terjedésének iránya megváltozik, a fény útja megtörik.

Ennek az irányváltozásnak oka az, hogy a két közegben különböző a fény terjedési sebessége. A felületre merőlegesen beérkező fénysugár nem változtatja meg a terjedés irányát.

A fénysugár eltérülésének mértékét a Snellius-Descartes féle törvény írja le.

Optikailag sűrűbb közeg

Optikailag ritkább közeg

Optikailag sűrűbb közegben a terjedési sebesség kisebb.

Az ábrán látható esetben a törési szög kisebb, mint a beesési szög.

8

2

11,2

c

cn

A beesési szög és a visszaverődési szög szinuszának hányadosa állandó:ez a szám a második közegnek az első közegre vonatkoztatott törésmutatója,és egyben a két közegben lévő terjedési sebesség hányadosa is.

Snellius-Descartes törvény (Törési törvény)

1,2nsin

sin

Megfordítva a fény útját, ha a második, sűrűbb közegből indul a fénysugár és törés után az első közegbe kerül, akkor a törési törvény alakja:

2,1nsin

sin

1

22,1

c

cn

A két törésmutató egymás reciproka.

2,1

1,2n

1n

2c

1c

9

Teljes visszaverődés

Ha a fénysugár optikailag sűrűbb közegből jön, és optikailag ritkább közegben terjed tovább, a törési törvény értelmében a törési szög nagyobb lesz, mint a beesési szög. A beesési szöget növelve elérünk egy olyan szögértéket, amelynél a törési szög 90 fok lesz.

1,2n1

sin

sin

sin

1,2h nsin A

A határszög szinusza megegyezik a ritkább közegnek sűrűbb közegre vonatkozó törésmutatójával.

Határszög: 90-os törési szöghöz tartozó beesési szög

Ezt a jelenséget a technikában és az orvostudományban

sok helyen alkalmazzák. (optikai szálak)

sűrűbb

ritkább

10

A víz alatti tárgyakat nem ott látjuk, ahol vannak, a fénysugár a felületen megtörik.

A víz optikailag sűrűbb közeg, mint a levegő.

A víz alatt lévő T tárgyról jövő fénysugár irányt változtat, de szemünk ezt nem érzékeli. A tárgy képét (K) a fénysugár folytatásában látja.

T

K

A víz alatti tárgyakat emiatt megrövidülve látjuk.

Üres pohárban Vízzel telt pohárban összehasonlítás

A vízi madarak megtanulják, hogy nem ott van a víz alatt az élelem, ahol látják. Korrigálják az irányt.

Szemünk a tárgyakat mindig a beeső fénysugár egyenes folytatásában látja.

11

A légkör nem homogén, felfelé ritkul, törésmutatója csökken. Ezért az égitestekről a légkörön át ferdén a szemünkbe jutó fénysugár nem egyenes, hanem a folytonos fénytörés miatt görbe vonal. A szemünkbe érkező fény irányában, azaz a görbe érintőjének az irányában, a valóságosnál magasabban látjuk az égitesteket.

3. Délibáb jelensége

Folyamatosan változó törésmutatójú közegben haladó fénysugár esetén fordul elő. Folyamatosan változó törésmutatójú közegben a fénysugár útja görbült lesz.

Szemünk a tárgyakat mindig a beeső fénysugár egyenes folytatásában látja.

Néhány példa

•Távoli égitestek képe

Sűrűbb

ritkább

Erős napsütésben a talaj feletti levegőréteg melegebb, így ritkább a felette lévőnél, a távolból a szemünk felé induló sugarak teljes visszaverődés után érkeznek a szemünkbe. Ennek köszönhető, hogy a tárgyaknak a fordított állású képét látjuk.

•Délibáb az országúton, sivatagban

sűrűbb

ritkább

A fák fordított képe látszik alul.

13

Ugyanezért látjuk meleg nyári napsütésben, autóban ülve az út távolabbi, napsütötte részét tükrösen csillogni.

Ilyenkor az égboltról ferdén érkező fénysugarak szenvednek teljes visszaverődést.A környezetben lévő tárgyak is tükröződnek a csillogó felületen.

Délibáb és tükröződés a nyári aszfalton

Délibáb a forró sivatagban

14

A távolból elég nagy beesési szöggel induló fénysugarak a felső ritkább rétegekről teljes visszaverődést szenvedve a szemünkbe juthatnak. Ezek meghosszabbításában a távoli tárgyak fordított állású képét látjuk.

sűrűbb

ritkább

•Délibáb a tavon, tengerenfordított jelenség)

A hajó fordított állású képe látszik fölül

A víz lassabban melegszik, mint a levegő, így korán reggel a vízzel érintkező levegő még hidegebb, tehát ritkább, mint a felette lévő.

3. Diszperzió: a törésmutató frekvencia-függése

Az anyaggal való kölcsönhatás következtében a fény közegben való haladásánaksebessége függ a frekvenciától. A nagyobb frekvenciájú ( kisebb hullámhosszúságú)fény terjedési sebessége ugyanabban a közegben kisebb. A közeg a nagyobbfrekvenciájú fény számára sűrűbb.

n

sinsin

A törési törvény értelmében a kisebb törésmutatójú fény törési szöge nagyobb.

A vörös színű fény frekvenciája kisebb, így törési szöge nagyobb, mint a kék fényé, először tehát a piros fény lép ki a prizmából.

vörös

kék spektrum

Az összetett fehér fény közeghatárhoz érve a törés után színeire bomlik, mivel anagyobb frekvenciájú komponens törésmutatója nagyobb, emiatt törési szöge pedigkisebb lesz:

52,1vörösn

531,1kékn

Példa: a levegő-üveg határfelületen:

kékvörös nn

16

Szivárvány

A vízcseppre ráeső fehér fény kétszeri törés után újra kilép, közben színeire bomlik.

343,1nkék 331,1nvörös

Ugyanez a színsorrend alakul ki a vízcseppen megtörő napfény esetében is.

Így a Földről a különböző látószögben lévő vízcseppeket különböző színben látjuk.

A szivárványban felül lesz a piros szín, és alul a kék.

A vörös fény nagyobb szöggel hagyja el a vízcseppeket, mint a kék.

17

Az egymás fölött lévő vízcseppek más-más színűnek látszanak.

szivárvány autómosáskor szivárvány a hegytetőről

Szivárványt akkor látunk, ha a Nap a hátunk mögött van,

18

A vízcseppeken belül kétszer visszaverődő majd megtörő sugarak hozzák létre a mellékszivárványt:

A mellékszivárvány mindig a főszivárvány fölött van, és színsorrendje a kétszeres visszaverődés miatt fordított.

19

Fénysugár törése görbült felületen

1-es közeg 2-es közeg

Ha 2-es közeg optikailag sűrűbb, akkor :

• a domború felület a ráeső fényt összegyűjti, mivel:

1-es közeg 2-es közeg

• a homorú geometriájú felület az érkező fénysugarakat szétszórja,mert

Görbült közeghatár a fénysugarakat vagy összegyűjti, vagy szétszórja annak megfelelően, hogy milyen a törésmutató illetve a görbület.

1n

1n

Ha az 1-es közeg az optikailag sűrűbb, akkor a helyzet megfordul.

20

5. Lencsék

•A lencsén a fénysugár általában kétszer megtörve halad át. •A fénysugár útját a fénytörés törvénye szerint szerkeszthetjük meg. •A beesési merőleges a felülethez tartozó sugár.

Vékonylencsék: a vastagságuk elhanyagolható az átmérőjükhöz képest.

•A domború lencse összegyűjti a sugarakat a fókuszpontban, (konvergens)

•A homorú lencse pedig úgy szórja szét, mintha a túloldali fókuszpontból indultak volna. (divergens)

Amennyiben a lencse anyaga optikailag sűrűbb, úgy:

Ha a lencse optikailag ritkább közeg, mint a környezete, akkor fordítva van.

21

Lencsék fókusztávolsága

Vékony lencsék fókusztávolsága függ:•a határoló felületek görbületi sugarától, és a•lencse anyagának a közegre vonatkoztatott törésmutatójától.

•A gyűjtőlencse fókusztávolsága és dioptriája pozitív

•A szórólencse fókusztávolsága és dioptriája negatív

A dioptria a méterben kifejezett fókusztávolság reciproka:

D

mf

1

Ha a felület a közeg felől nézve domború, akkor a neki megfelelő sugár pozitív. Ha a felület a közeg felől nézve homorú, akkor a neki megfelelő sugár negatív.

A fókusztávolság előjele megváltozhat, ha megváltozik a két közeg.

Példa:

A domború üveglencse levegőben gyűjt, mert az üveg levegőre vonatkoztatott törésmutatója egynél nagyobb szám:

5,1n l,ü

A domború levegőlencse vízben szór, mert a levegő a vízre vonatkoztatott törésmutatója a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatójának reciproka, ami egynél kisebb szám:

75,033,1

11

,

, lv

vln

n

A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben pozitív.

A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben negatív.

23

•Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat a gyűjtőlencse másik oldalán egy pontban gyűjti össze: Fókuszpont

•Minden lencsének két fókuszpontja van, amelyek a lencse két oldalán az optikai középponttól azonos távolságra helyezkednek el.

Gyűjtőlencse

•Az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak is egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre merőlegesen, a fókuszba állított síkon, a fókuszsíkon van.

24

A gyűjtőlencse nevezetes sugarai

•Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak kétszeres törés után a túloldali fókuszon haladnak át. 1-es sugár

•A fókuszponton át beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad. 2-es sugár••Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-as sugár

25

Szórólencse

•Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat kétszeres törés után úgy szórja szét, mintha azok a lencse előtti egyetlen pontból indultak volna ki: Fókuszpont

A szórólencsének is két fókuszpontja van, amelyek az optikai középponthoz képest szimmetrikusan helyezkednek el az optikai tengelyen.

26

A szórólencse nevezetes sugarai

•Az optikai tengellyel párhuzamosan haladó fénysugár kétszeres törés után úgy halad tovább, mintha a lencse előtti fókuszpontból indult volna ki.

1-es sugár

•A lencse utáni fókuszpont felé beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább.

2-as sugár

• Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-es sugár

27

Egy tárgy képe ott keletkezik, ahol a róla széttartó sugarak:

•Vagy a leképező rendszeren áthaladva egy pontban találkoznak:valódi kép,

•vagy a leképező rendszeren áthaladva irányuk továbbra is széttartó, de módosul. Ilyenkor a lencsén a tárgy felé nézve a látszólagos kiindulási pontjuk nem a valódi tárgy helyén van: látszólagos kép

Látszólagos kép:

ernyőn nem fogható fel, a lencsén át a tárgy felé tekintve látható csak.

Valódi kép:

a lencse által módosított útvonalon haladó sugarak a lencse másik oldalán találkoznak, a kép ernyőn felfogható.

6. Leképezés

tárgy

tárgy

kép

kép

Innen nézve

28

Gyűjtőlencse képalkotása

Kétszeres fókusztávolságon kívüli tárgy esetén:

•A kép:

•valódi, •fordított állású•kicsinyített.

Az egyszeres és kétszeres fókusztávolság közötti tárgy esetén: :

A kép:

•valódi, •fordított állású•nagyított.

A nevezetes sugarak felhasználásával a tárgy képe megszerkeszthető.

29

Ha a tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el, akkor a lencsén áthaladó sugarak a lencse után széttartóak lesznek, valódi kép nem keletkezik.

Szemünk úgy érzékeli, mintha a széttartó nyalábok meghosszabbításában lenne a tárgy. (Szemünk számára a fény egyenes vonalban terjed)

Virtuális kép:

a lencsén átnézve látjuk csak,ernyőn nem fogható fel, a tárgyról kiinduló fénysugarak a lencse után a valóságban nem találkoznak.

Innen nézve

A kép:

•Virtuális•Egyenes állású•nagyított

Pl. a nagyító

30

Szórólencse képalkotása:

A szórólencse képe minden tárgyhelyzet esetén:

A kép:

•virtuális•egyenes állású és • kicsinyített

Lencsék nagyítása:

A nagyítás a képnagyság és a tárgynagyság hányadosa:

T

KN

31

Leképezési törvény

Tárgytávolság, képtávolság és a fókusztávolság közötti kapcsolat

k

1

t

1

f

1

Az alábbi ábrán lévő két hasonló háromszögek segítségével levezethető:

OBA ABO

2LOF2FBA

és

és

•Valódi kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele pozitív.

•Látszólagos kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele negatív.

t

k

T

KN

32

7. Optikai eszközök

Látószög:

A tárgy szélső pontjairól a szemünkbe érkező fénysugarak által bezárt szög.A tárgyaknak csak azokat a részleteit látjuk tisztán, amelynek látószöge nagyobb, mint 1 ívperc.

1. Lupe: egyszerű nagyító

A látószög nagyítására gyűjtőlencse is használható, közelebb hozza a tárgyat, növeli a látószöget. Ha a tárgy a lencse fókuszán belül van, akkor a virtuális kép a tiszta látótávolságban keletkezik.

A tárgy a gyűjtőlencse fókuszán belül van Ezt látjuk

33

2. Fénymikroszkóp : összetett lencserendszer

Két gyűjtőlencséből áll:Tárgylencse : objektívSzemlencse okulár

Így az objektív lencse a tárgyról valódi, fordított állású, nagyított képet készít, ami a szemlencse fókuszán belül keletkezik.

1K

A két lencse úgy van egymáshoz képest elhelyezve, hogy

•A tárgy az objektív egyszeres és kétszeres fókusztávolsága között legyen

•Az objektív lencse által előállított kép pedig az okulár lencse fókuszán belül keletkezzen.

A nagyítás tovább növelhető, ha több lencsét használunk, például a mikroszkópban.

Tárgy

Kép

34

Több lencséből álló lencserendszer dioptriája összeadódik: DDD 21

Ez a tárgy az okulár fókuszpontján belül van, ezért leképezés törvényének megfelelően erről a tárgyról egyenes állású, nagyított, virtuális képet hoz létre

2K

A keletkezett kép: nagyított, fordított állású, Virtuális (látszólagos)

A szemlencsébe belenézve ezt a képet látjuk: az eredeti tárgyat tehát nagyítva, és fordított állásban.

A szemlencse számára ez a kép lesz a tárgy.

A lencsék nagyítása pedig összeszorzódik: T

kN

objektívokulár NNN

A nagyítás körülbelül 1000-szeres lehet.

A mikroszkóp a tárgyról nagyított, látszólagos képet készít.

35

I: tükör, vagy beépített lámpa

D: tárgylencse (objektív)

G: tárgyasztal

A: szemlencse (okulár)

K,L: finom élességbeállító csavarok

A mikroszkópba felülről az okulárba nézünk bele. A (G) tárgyasztalon lévő tárgyat alulról (I)tükör vagy lámpa segítségével megvilágítjuk. A lencserendszer a (B) tubus segítségével fel-le mozgatható, mindenki a saját szeméhez állíthatja be az élességet. A további finom beállítás a K,L csavarokkal történik.

A fénymikroszkóp használata

B: tubus

.

A mai modern mikroszkópokra a szemlencsére digitális kamera szerelhető fel, így a kép rögtön számítógépre vihető.

36

fénymikroszkóp a valóságban