optrerecenja rezervoara tecnostima i nasutim materijalima

OPTEREĆENJA TEČNOSTIMA I NASUTIM MATERIJALIMA

1 Opterećenja od tečnosti

Opterećenja od usute - uskladištene tečnosti se sračunavaju na osnovu: - vrste (ili vrsta) tečnosti koja se skladišti (ili mogu skladištiti) u rezervoarima,

bazenima i drugim konstrukcijama za skladištenje - geometrije rezervoara - maksimalne moguće visine uskladištene tečnosti u rezervoaru.

Karakteristična vrednost pritiska p (hidrostatički pritisak) [kN/m2] se određuje prema izrazu:

( )p z zγ= (1)

gde je: z posmatrana dubina ispod gornje površine tečnosti - ogledala (visina

stuba tečnosti posmatrano od gornjeg nivoa tečnosti) [m] γ jedinična težina tečnosti [kN/m3] (proračunska vrednost se uzima

prema odgovarajućem standardu za opterećenja).

Primeri ukopanih rezervoara za vodu

Hidrostatički pritisak tečnosti deluje kao površinsko opterećenje na zidove i dno rezervoara. Pravac dejstva je uvek u pravcu normale na zidnu površinu na koju tečnost deluje. Ovde se posmatraju dejstva samo od mirne tečnosti. U slučaju kretanja tečnosti i/ili rezervoara (na primer pri zemljotresu) javljaju se i hidrodinamička dejstva.

Vrsta tečnosti γ [kN/m3] Benzin 7.00 ÷ 8.00

Lož-ulje, dizel gorivo 8.36 ÷ 9.00

Mazut, mašinsko ulje 9.00 ÷ 9.60

Voda 10.0

Muljevita voda 11.0 ÷ 12.0

Interni materijal za predavanje iz predmeta: Dejstva na objekte, FTN, IG, Novi Sad, str.10.,2010.god. mr Milorad Tatomirović: Opterećenja tečnostima i nasutim materijalima. 1

Težina vode za proračune se uzima γw = 10.0 [kN/m3]. Težine alokohola, vina, nafte, benzina i drugih naftnih derivata je nešto manja od težine vode. Težina muljevite vode je veća od težine obične vode. Težine za neke vrste tečnosti su date sa orijentacionim vrednostima u gornjoj tabeli. Težine tečnosti se uzimaju prema propisanim vrednostima koje su date u odgovarajućim standardima ili se u posebnim slučajevima utvrđuju laboratorijski.

Opterećenja od tečnosti na zidove i dno rezervoara


2 Opterećenja od uskladištenih nasutih materijala Za skladištenje nasutih (rasteresitih - , sipkih -, zrnastih -) materijala koriste se silosi i bunkeri, koji predstavljaju inženjerske objekte koji se široko upotrebljavaju u poljoprivredi i industriji. Silosi i bunkeri služe za skladištenje suvog zrnastog rastresitog materijala, koji se u njih puni odozgo, a prazni odozdo na levku i to najčešće običnim gravitacionim putem. Pod pojmom silosa danas se podrazumevaju prostori za uskladištenje kod kojih je visina h u odnosu na širinu d velika. Granica između silosa i bunkera nije tako oštro izražena i kao prelaz između silosa i bunkera obično se uzima odnos h/d = 1.5.

Razlika između silosa i bunkera: a) silos h/d>1.5; b) bunker h/d<1.5

2.1 Opterećenja u bunkerima od uskladištenog nasutog materijala

Različiti oblici bunkera

Dno bunkera je uobičajeno nagnuto, u obliku levka, radi lakšeg ispuštanja materijala. Analiza opterećenja se radi za vertikalne zidove i nagnute površine levka. Ovde će biti u osnovi prikazan klasični postupak obuvatanja ovih opterećenja. Kod ovog postupka zanemaruje se uticaj trenja uskladištenog materijala o površinu zidova bunkera, a pritisci materijala na zidove bunkera se uzimaju prema teoriji bočnih potisaka tla.


Horizontalno opterećenje upravno na površinu vertikalnih zidova bunkera na dubini z uskladištenog materijala, uzima se u sledećem obliku:

2( ) tan 452hp z z zϕ

aγ γ λ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ° − = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2)

gde je: γ zapreminska težina materijala u bunkeru [kN/m3] z dubina materijala na mestu posmatranog preseka [m] ϕ ugao unutrašnjeg trenja materijala u bunkeru.

Za nagnute površine levka ili ravna dna, vertikalno opterećenje iznosi:

( )vp z zγ= ⋅ (3)

Ukupno opterećenje na zidove levka bunkera se može rastaviti na normalnu i tangencijalnu komponentu opterećenja:

2 2 2( ) cos sin (cos sin )n v h ap z p p z 2α α γ α λ α= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ (4)

( ) ( ) sin cos sin cos (1 )t v hp z p p z aα α γ α α λ= − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − (5)

Opterećenje na zidove

levka bunkera Opterećenja na zidove i zatvoreni ispust bunkera (k =λa)

Normalno opterećenje deluje upravno na površinu zida levka, a tangencijalno u ravni zida levka. Sa λa (u literaturi se sreće i oznaka k) označen je koeficijent aktivnog pritiska. Uticaji prema gornjim izrazima odgovaraju stanju mirovanja uskladištenog materijala. Gornja razmatraju odgovaraju klasičnoj teoriji analize opterećenja u bunkerima, gde se ne uvodi uticaj od trenja uskladištenih materijala o zidove bunkera. Ovaj uticaj se uvodi kod analize silosnih opterećenja od uskladištenog materijala. Prema novim evropskim propisima EC 1-4 [1], trenje materijala o zidove ćelije se obuhvata pri analizi opterećenja kako kod silosa tako i kod bunkera.


2.2 Opterećenja u silosima od uskladištenog rastresitog materijala

Osnovni oblici ćelija i uobičajene dispozicione kombinacije silosa

Primeri silosa sa isticanjem ukupnom masom

Primeri silosa sa isticanjem jezgrom materijala


Horizontalni i vertikalni pritisci materijala u ćelijama silosa ne rastu linearno sa dubinom, kao kod pritisaka tečnosti i tla, nego se sa povećanjem dubine prirast pritiska u ćeliji smanjuje. Za stanje mirovanja uskladištenog materijala primenjuje se Janssen-ova (Jansenova) teorija. Obrasce za izračanavanje pritisaka koji deluju na zidove ćelije silosa, dobijaju se na osnovu uslova ravnoteže opterećenja na diferencijalnom sloju uskladištenog materijala visine dz. Iz silosa sa fiktivnom polu-beskonačnom dubinom nasipanja rastresitog materijala (dubina z nije ograničena), izdvaja se diferencijalni sloj materijala, presecanjem uskladištenog materijala sa dve bliske horizontalne ravni na dubini z. Dubina z se uzima od nivoa izravnate nasipne kupe rastresitog materijala. Na zidove silosa i na materijal u ćeliji deluju: pv - vertikalni pritisak od uskladištenog materijala, ph - horizontalni pritisak na materijal (horiz. bočni potisak na zid ćelije) i pw - površinsko opterećenje usled trenja materijala o zid ćelije. Na dubini z izdvaja se sloj materijala debljine dz, koji u osnovi ima površinu A poprečnog preseka ćelije silosa. Na ovaj sloj deluju sledeće sile (videti sliku): pv·A - vertikalna sila na dole, γ·A·dz - sopstvena težina rastresitog materijala zapreminske težine γ, (pv+dpv)·A - vertikalno protivdejstvo na gore, ph·O·dz - horizontalno protivdejstvo koje vrše zidovi po obimu O ćelije silosa, pw·O·dz - sila trenja po obimu usled trenja koje se javlja između zidova silosa i

rastresitog materijala.

Opterećenja u ćeliji silosa i diferencijalni sloj materijala

Za izdvojeni sloj možemo napisati uslov ravnoteže: Σ V = 0

( ) [ ( ) ] ( ) 0v v v wp z A A dz p z dp A p z O dzγ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ = (6)

U gornjoj jednačini su dve nepoznate: pv i pw. Janssen je 1895 uveo sledeće dve proračunske pretpostavke pri određivanju rešenja gornje jednačine, gde je sa prvom


pretpostavkom, trenje pw izrazio preko horizontalnog pritiska ph, a sa drugom, uvedeno ph izrazio preko vertikalnog pritiska pv u uskladištenom materijalu:

(1) pretpostavka: da trenje materijala o zidove ćelije odgovara tzv. suvom trenju sa konstantnom vrednošću koeficijenta trenja μ po visini zida:

1( )tan( )

w

h

p z constantp z

μ δ= = = (7)

gde je δ ugao trenja uskladištenog materijala o površinu zida ćelije. (2) pretpostavka: da je odnos vertikalnog i horizontalnog pritiska λ u materijalu konstantan:

2( )( )

hp z constantp z

λ = =v

(8)

Sa ove dve pretpostavke jednačina (6) se svodi na diferencijalnu jednačinu samo po pv, i to prvo uvodeći prvu pretpostavku:

( ) ( )w hp z p z μ= ⋅ (9)

( ) 0v hA dz A dp p z O dzγ μ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = (10)

a nakon toga i drugu:

( ) ( )h vp z p zλ= ⋅ (11)

( )v vA dp p z O A 0dzλ μ γ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = (12)

( )vv

dp O p zdz A

λ μ γ⋅ ⋅= − ⋅ + (13)

Uvodi se sledeća oznaka (Janssen-ova karakteristična dubina silosnog materijala) :

0AzOλ μ

=⋅ ⋅

(14)

0

( ) ( )v vdp z p zdz z

γ= − ⇒

0z γ⎝ ⎠

111

v

v

dp dzp

γ⋅ =⎛ ⎞−⎜ ⎟

⇒

0⎝ ⎠

111

v

v

dp dzp

zγ

γ

⋅ =⎛ ⎞−⎜ ⎟

∫ ∫

⇒ 00

1ln 1 vz p z Cz γ

⎛ ⎞− ⋅ − = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Konstanta integracije C se određuje iz početnog uslova:

za 0

00v

zC

p= ⎫

⇒ =⎬= ⎭

⇒0 0

1l n 1 ( ) expvzp z

z zγ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⇒ 0

0( ) (1 )zz

vp z z eγ−

= ⋅ −


Vertikalni pritisak [kN/m2]:

00( ) (1 )

zz

vp z z eγ−

= ⋅ − (15)

Horizontalni pritisak [kN/m2]:

00( ) ( ) (1 )

zz

h vp z p z z eλ λ γ−

= ⋅ = ⋅ ⋅ − (16)

Opterećenje usled trenja [kN/m2]:

00( ) ( ) (1 )

zz

w hp z p z z eμ μ λ γ−

= ⋅ = ⋅ ⋅ − (17)

Izrazi se često daju i u obliku gde se uvodi funkcija oblika dijagrama - raspodele opterećenja Φ :

0( ) 1zzz eΦ

−

= − (18)

Ako se posmatrana dubina uskladištenog materija z povećava, opterećenja rastu i teže konačnim asimptotskim vrednostima. Za , sledi da je z →∞ 1Φ = , a opterećenja dobijaju maksimalne teorijske vrednosti:

max 0h

vrAp z

Oγγγ

λ μ λ μ⋅

= = =⋅ ⋅ ⋅

(19)

max 0h

hrAp z

Oγγλ γ

μ μ⋅

= ⋅ = =⋅

(20)

max 0wA

hp zO

rγλ γ μ γ= ⋅ = = ⋅ (21)

U gornjim izrazima je uvedena oznaka za rh – hidraulički radijus poprečnog preseka ćelije silosa, koji predstavlja odnos površine ćelije silosa u osnovi A, i unutrašnjeg obima zida ćelije O:

hArO

= (22)

Za silose kružnog preseka u osnovi (slučaj kružne ćelije) sa unutrašnjim prečnikom ćelije d, odgovara A = π·d2/4 i O = π·d , dobija se da je rh = d/4. Za kvadratne ćelije sa stranicom a, A = a2 i O = 4a, dobija se rh = a/4. Janssen-ovu teoriju je uopštio Koenen (Kenen) 1896. godine (u literaturi se stoga ova teorija navodi i kao Janssen-Koenen-ova teorija), koji je uveo konstantnu vrednost za odnos pritisaka λ = ph/pv prema Coulomb-Rankine-ovoj teoriji (Kulon-Rankine) za potiske tla pri graničnom slučaju aktivne ravnoteže:

2( ) 1 sintan 45( ) 2 1 sin

ha

v

p zp z

ϕ ϕλ λϕ

−⎛ ⎞= = = °− =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ (23)

gde je φ - ugao unutrašnjeg trenja uskladištenog materijala. Interni materijal za predavanje iz predmeta: Dejstva na objekte, FTN, IG, Novi Sad, str.10.,2010.god. mr Milorad Tatomirović: Opterećenja tečnostima i nasutim materijalima. 8

Pregled izraza klasične teorije pritisaka u silosnim ćelijama (stanje mirovanja i stanje punjenja rastresitog materijala):

0; ; ( ) 1 z zhh o

rAr z zO

Φλ μ

−= = = −⋅

e

z

(24)

max 0vp γ= ⋅ (25)

max maxhp vpλ= ⋅ (26)

max maxwp hpμ= ⋅ (27)

max max max( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( )v v h h w wp z p z p z p z p z p zΦ Φ= ⋅ = ⋅ = ⋅Φ (28)

Dijagram horiz. pritiska po visini ćelije i proračunski primer dijagrama opterećenja

Horizontalno opterećenje na zidove ćelije deluje po celom unutrašnjem obimu ćelije kao normalno opterećenje na površinu vertikalnih zidova. Pri pražnjenju ćelija dolazi do povećenja horizontalnih pritisaka i pojave dodatnih lokalnih pritisaka na delovima površine zida. Ova opterećenja, kao i opterećenja na levak silosa, opisana su u standardu EC 1-4, [1] i [2], i domaćem standardu SRPS ISO 11697 [3]. Detaljan pregled evropskog standarda Evrokoda 1-4, EN 1991-4 [1], prikazan je u radu [4], gde je dat i spisak relevantnih referenci iz ove oblasti. Reference 1. EN 1991-4: "Eurocode 1 –Action on structure -, Part 4: Silos and tanks", English Version, May

2006, CEN, 107. pp.

2. EVROKOD 1: "Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije, Deo 4: Dejstva u silosima i rezervoarima", Prevod na srpski: GF Univerziteta u Beogradu, 1997., str. 66.

,

3. SRPS ISO 11697: "Osnove projektovanja građevinskih konstrukcija. Opterećenja rastresitim materijalima ". Savezni zavod za standardizaciju, str.19, 1996. (JUS ISO 11697)

4. Tatomirović M. (2008): "Opterećenja u ćelijama silosa od uskladištenih zrnastih materijala". Časopis Materijali i konstrukcije, Vol. 51, No.3, Beograd, str. 30-44.


PRILOG - Karakteristike rastresitih materijala prema SRPS ISO 11697

Tabela - Karakteristične vrednosti za rastresite materijale prema SRPS ISO 11697 [3].

Koeficijent trenja o zid, μmRastresiti materijal Zapreminska težina γ [ kN/m3] Odnos napona, λm

glatki zidovi hrapavi zidovi

Ječam 8.50 0.60 0.30 0.40 Cement 16.00 0.60 0.40 0.50 Cementni klinker 16.00 0.50 0.40 0.50 Suvi pesak 16.00 0.50 0.40 0.50 Brašno 7.50 0.40 0.30 0.40 Leteći pepeo 13.00 0.50 0.50 0.60 Kukuruz 8.50 0.60 0.30 0.40 Šećer 10.00 0.60 0.50 0.60 Pšenica 8.50 0.60 0.30 0.40 Ugalj 10.00 0.60 0.50 0.60

Koeficijent trenja rastresitog materijala o zidove silosa μ, odnosi se na silose sa glatkim zidovima (za zavarene ili presavijene čelične ili aluminijumske limove, sintetički materijal itd.), i na silose sa hrapavim zidovi (beton, malter, drvo itd.). Vrednosti koeficijenta trenja kod hrapavih zidova su veće za 0.1 u odnosu na date vrednosti kod glatkih zidova.

Date tabelarne vrednosti zapreminske mase γ predstavljaju gornju granicu. Date tabelarne vrednosti parametara λ (odnos horizontalnog i vetrikalnog pritiska) i μ (koeficijent trenja materijala o zid) predstavljaju srednje vrednosti (u tabeli je stoga kod ovih parametara uveden indeks m). Prema ovom standardu, u proračunima ove vrednosti treba ili uvećati sa faktorom 1.15 ili umanjiti sa faktorom 0.9, u cilju određivanja merodavnog maksimalnog opterećenja, odnosno najvećih vrednosti za pv, ph i pw.

U tom smislu, koriste se sledeće kombinacije parametara pri određivanju merodavnih pritisaka i trenja prema opisanoj Jansenovoj teoriji:

- pri određivanju pv koriste se parametri: λ = 0.90 λm i μ = 0.90 μm uz primenu izraza (14) i (15), - pri određivanju ph koriste se parametri: λ = 1.15 λm i μ = 0.90 μm uz primenu izraza (14) i (16), i - pri određivanju pw koriste se parametri: λ = 1.15 λm i μ = 1.15 μm uz primenu izraza (14) i (17).

Na ovaj način dobijene vrednosti za pv(z), ph(z) i pw(z) se uzimaju da deluju simultano i skupa predstavljaju opterećenje od uskladištenog rastresitog materijala na zidove ćelija silosa. Pri analizi statičkih uticaja u silosnoj ćeliji, kao i pri kombinacijama sa drugim opterećenjima, ovo opterećenje se uzima kao jedan poseban slučaj opterećenja.

Ovde opisano opterećenje, odgovara stanju punjenja odnosno mirovanja sipkog materijala u silosu. Računsko opterećenje pri pražnjenju se dobija množenjem opterećenja pri punjenju koeficijentom natpritiska C (prema standardu SRPS ISO 11697 [3]).


optrerecenja rezervoara tecnostima i nasutim materijalima

Documents