orientaciones didácticas segundo

Bienvenidos a Matemticas! segundo gradoLa formacin matemtica que permite a los individuos enfrentar con xito los problemas de la vida cotidiana depende, en gran medida, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educacin Bsica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemticas en la escuela puede traer como consecuencias, el gusto o el rechazo hacia la disciplina, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la bsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditacin de stos al criterio del docente.El planteamiento central en cuanto a la metodologa didctica que se sugiere para el estudio de las Matemticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemticas que despierten el inters de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas debern implicar justamente los conocimientos y las habilidades que se quieren desarrollar.Este espacio se dise con la finalidad principal de acompaar al maestro de grupo en su trabajo diario, para que mediante un trabajo conjunto que deber incluir a los directivos escolares, autoridades educativas, padres de familia y sociedad en general, logremos un cambio cultural que nos permita mejorar la prctica de ensear matemticas y, por ende, la competencia matemtica de los alumnos.Lo que podrn encontrar en este espacio, son las orientaciones didcticas y los planes de clase que se sugieren para abordar cada uno de los contenidos de los programas de 1 a 6 grado. Tanto las orientaciones didcticas como los planes de clase son recursos adicionales a los programas de estudio, en cuya construccin ha participado un grupo numeroso de asesores tcnico pedaggicos de primaria y secundaria, as como profesores de grupo, coordinados por el equipo tcnico de la Direccin General de Desarrollo Curricular.No menos importante es la bibliografa y otros recursos didcticos que se podrn consultar en esta pgina, con la idea de empoderar a los docentes, es decir, que tengan cada vez ms y mejores elementos, no slo para analizar y gestionar las secuencias didcticas que se proponen, sino para enriquecerlas e incluso producir nuevas actividades. Esperamos que disfruten el estudio, que aprendan a valorar la importante labor que realizan y que vislumbren la formacin continua en el hacer cotidiano, a lo largo de la vida profesional.Equipo de Matemticas

Orientaciones didcticas segundo gradoLas orientaciones didcticas proporcionan una visin ms amplia del contenido que se pretende estudiar, por ejemplo, la importancia de ste como parte de la matemtica bsica, sus vnculos con otros contenidos, el nivel de profundidad que se pretende alcanzar, algunos problemas en los que el contenido tiene aplicacin y, en algunos casos, se mencionan recursos adicionales que se pueden utilizar para el estudio.Para efectos del Currculo en lnea hemos optado por poner una etiqueta a cada contenido, que se corresponde con las orientaciones didcticas y con las secuencias didcticas. El primer dgito se refiere al grado, en orden progresivo de 1 a 9, incluyendo los seis grados de primaria y tres de secundaria. El segundo dgito corresponde al bloque y el tercero al lugar en el que aparece el contenido en el programa. As por ejemplo, el contenido 7.3.2 es el segundo del bloque 3 de primero de secundaria. El uso de las etiquetas nos ha permitido agilizar la comunicacin.Las secuencias didcticas se desglosan en planes de clase, constituyen una propuesta bsica para que los docentes puedan realizar, cotidianamente, un trabajo planificado, con actividades diseadas en funcin del contenido que se va a estudiar y con intenciones didcticas premeditadas, en las que se describe el tipo de recursos, ideas o instrumentos que se pretende pongan en juego los alumnos. Adems, incluyen una reflexin anticipada sobre lo que puede ocurrir durante la gestin de la actividad y algunos elementos con los que el maestro pueda apoyar a los alumnos en el anlisis de lo que stos producen.Los planes de clase NO son recetas para seguir al pie de la letra. Los docentes de grupo que utilicen estos recursos deben resolverlos y analizarlos previamente para apropiarse de ellos, en caso necesario, pueden hacer las modificaciones o adecuaciones que consideren pertinentes. La tarea de disear buenos problemas para estudiar matemticas encierra una gran complejidad y otro tanto la de animar la discusin para que los alumnos produzcan conocimiento a partir de esos problemas. En la primera tarea podemos apoyar a los docentes, porque las actividades de estudio no son exclusivas para cada grupo de alumnos, incluso hay actividades que se conocen y se usan universalmente con resultados muy similares. Luego entonces, esta es una buena manera de acompaarlos, para que juntos logremos mejorar la prctica de ensear matemticas. En la segunda tarea, si acaso podemos orientar al maestro con algunos elementos que le permitirn sentirse ms seguro para gestionar la clase, pero no podemos suplirlo. Es aqu donde debe echar mano de toda su creatividad, conocimientos y experiencia.

BLOQUE IAprendizajes esperados Determina la cardinalidad de colecciones numerosas representadas grficamente.SENTIDO NUMRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

NMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIN

2.1.1Identificacin de las caractersticas de las cifras que forman un nmero de hasta tres cifras para compararlo con otros nmeros.

2.1.2Elaboracin de estrategias para facilitar el conteo de una coleccin numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en 20).

PROBLEMAS ADITIVOS

2.1.3Resolucin de problemas que involucren distintos significados de la adicin y la sustraccin (avanzar, comparar o retroceder).

2.1.4Construccin de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el clculo mental (descomposiciones aditivas de los nmeros, complementos a 10, etctera).

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

2.1.5Resolucin de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante procedimientos diversos.

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

FIGURAS Y CUERPOS

2.1.6Identificacin de semejanzas y diferencias entre composiciones geomtricas.

MEDIDA

2.1.7Comparacin entre el tiempo que se emplea para realizar dos o ms actividades. Medicin del tiempo que dura una actividad con diferentes unidades arbitrarias.

ORIENTACIONES DIDCTICAS Y PLANES DE CLASE DE LOS CONTENIDOS:

2.1.12.1.22.1.32.1.42.1.52.1.62.1.7

2.1.1 Identificacin de las caractersticas de las cifras que forman un nmero de hasta tres cifras para compararlo con otros nmeros. El conocimiento del orden de los nmeros dado por la serie numrica puede permitir a los alumnos resolver problemas como los siguientes: dados los nmeros 34, 57, 41 y 62 adivinar cul es el nmero elegido, sabiendo que no est en la fila del 60 y es mayor que 50; entre los nmeros 98, 127, 103 y 89, decidir cul es mayor. Por qu?O bien, escribir un nmero que se encuentre en la fila del 80 y que sea menor que 87. Existe una nica solucin? Cules nmeros estn en la fila del 130 y son menores que 134? Tambin se plantearn problemas de comparacin de nmeros escritos en forma de sumas o restas. Por ejemplo, comparar las siguientes parejas: 80 + 8 y 83; 46 y 50 + 4; 70 + 8 y 71, 134 y 90 + 3, etc. Se busca desarrollar en los alumnos razonamientos como: 80 + 8 es mayor que 83, ya que ste es 80 + 3; cualquier nmero que empiece con 4 es menor que cualquier otro que empiece con 5, por lo tanto, 46 es menor que 50 y, como consecuencia, tambin menor que 50 + 4; un nmero que tiene tres cifras es mayor que cualquiera que solamente tiene dos cifras, entonces 134 es mayor que 93, etctera.

2.1.2 Elaboracin de estrategias para facilitar el conteo de una coleccin numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en 20).Desde primer grado los alumnos han determinado el nmero de elementos de una coleccin (cardinalidad), en general con pocos elementos. Es necesario seguir con actividades relacionadas con este conocimiento, modificando las condiciones en las cuales se solicita el conteo, por ejemplo, la disposicin no organizada de los objetos dentro de la coleccin. La discusin girar acerca de la necesidad, y a la vez comodidad, de organizar las colecciones para determinar su nmero de elementos y facilitar el control del resultado. Por otro lado, no es lo mismo contar una coleccin de objetos que se pueden ir desplazando al contar cada uno de ellos, que contar una coleccin de objetos no desplazables. Si el nmero de elementos aumenta y stos estn representados grficamente, es complejo establecer un proceso de conteo que no deje ningn objeto sin contar, ni objetos contados dos o ms veces. La bsqueda de recursos por parte de los alumnos puede incluir el marcado de los objetos ya contados, identificar grupos de objetos dentro de la coleccin, determinar su cardinal y luego el total, por ejemplo, contando grupos de 2 objetos. Si se trata de una coleccin de objetos mviles los alumnos podrn descubrir que, organizada en subcolecciones de 5 o de 10 elementos, su conteo podr realizarse fcilmente, en tanto se recurre a las escalas del 5 o del 10, y a la vez se descubre que otros nmeros no constituyen una ayuda tan til como stos. En los casos de una coleccin organizada en forma rectangular, se podr recurrir a la suma iterada una vez determinado el nmero de elementos que integran cada fila. Si hay alumnos que ya conozcan la multiplicacin, seguramente recurrirn a ella. Este procedimiento se podr compartir con el grupo, pero no es tema de estudio en este momento.2.1.3 Resolucin de problemas que involucren distintos significados de la adicin y la sustraccin (avanzar, comparar o retroceder).Los significados de la suma y la resta que hasta ahora han trabajado los alumnos estn vinculados con las acciones de reunir, agregar y quitar. Ahora se trata de incorporar otros significados que habitualmente los alumnos no relacionan necesariamente con la suma y la resta como son los desplazamientos (avanzar y retroceder por ejemplo, en un tablero o en el cuadro de nmeros), y las comparaciones entre colecciones estableciendo qu tanto es mayor o menor una de ellas. Para los significados de avanzar y retroceder, se les puede solicitar que durante un juego de tablero mencionen a qu casilla llegarn despus de tirar el dado y antes de desplazar su ficha; tambin se pueden plantear situaciones de juego simulado: Samuel est en la casilla 18 y le sali 6 en el dado, a cul casilla va a llegar su ficha? Regularmente, los alumnos desplazan las fichas uno a uno, tantos lugares como indica el dado, sin sumar los puntos al nmero de la ltima casilla. El juego de serpientes y escaleras es muy til para pedir a los alumnos que digan cuntas casillas retrocedieron desde el lugar en que estaban al tirar el dado. Situaciones como las mencionadas promueven que los alumnos utilicen los nmeros como recurso para anticipar el resultado sin realizar el movimiento, es decir, que pasen del conteo al clculo. Con relacin a los problemas de comparacin, un reto interesante para los alumnos de este grado es calcular la diferencia entre dos colecciones o entre dos nmeros, por ejemplo: El equipo azul hizo 22 puntos y el equipo verde consigui 13 puntos. Por cuntos puntos le gan el equipo azul al equipo verde? Daniel tiene 7 aos y su hermano tiene 16, cuntos aos es menor Daniel que su hermano? La ta de Ana ya le haba regalado 3 chocolates y en la escuela le regalaron 6 ms, cuntas golosinas tiene ahora Ana? El trabajo en paralelo entre resolucin de problemas y desarrollo de recursos de clculo permitir que los alumnos evolucionen en sus procedimientos desde el conteo realizado de los objetos, ya sea dibujados o simulados con material concreto, hasta la utilizacin de los nmeros y operaciones aritmticas. Asimismo, se debe pedir a los alumnos que inventen problemas que se resuelvan con distintos clculos, por ejemplo 16 + 18 y tambin 32 7. El docente plantear una reflexin sobre la posibilidad de elaborar distintos problemas que se resuelvan con los mismos nmeros y una misma operacin a pesar de tratarse de contextos y objetos diferentes.

2.1.4 Construccin de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el clculo mental (descomposiciones aditivas de los nmeros, complementos a 10, etctera). El desarrollo de procedimientos mentales de resolucin tiene un rol fundamental al pasar del conteo al clculo y constituye un propsito bsico de primer y segundo grados. Su dominio progresivo permitir a los alumnos utilizar posteriormente procedimientos ms complejos como los algoritmos (que involucran clculos de sumas o restas de dgitos) y a la vez controlar los resultados. Se espera que en el inicio de segundo grado, los alumnos puedan completando los aprendizajes del ao anterior producir rpidamente una buena respuesta a lo que se suele llamar el repertorio aditivo: encontrar uno de los trminos a, b o c en a + b = c, cuando a y b son dgitos, y en el caso en que alguno de ellos sea el nmero 10. Esto no excluye el conocimiento de otros clculos, sino que se pretende que todos los alumnos dispongan de al menos stos. El clculo mental no se reduce a la memorizacin de resultados, consta tambin de la bsqueda de procedimientos especficos para cada clculo, sin necesidad de recurrir a los algoritmos. Algunos resultados fciles de memorizar, as como estrategias de redondeo a la decena ms cercana ayudan mucho en el clculo mental. Por ejemplo, para determinar el resultado de 7 + 8 se puede utilizar el conocimiento de la suma de 7 + 7, ms fcil de memorizar y realizar 7 + 7 + 1 = 15. Disponer de los pares de sumandos que dan 10 y de las diferencias de la forma 10 a = ___, puede ayudar a los alumnos en diversos clculos. As, para 18 + 6 podrn completar a 20 y luego sumar 4 (18 + 2 = 20 y 20 + 4 = 24). En la resta 43 12 pueden realizar 43 10 = 33 y 33 2 = 31. Es importante sealar que no se dice que stas sean la nicas estrategias o las mejores; los alumnos decidirn la que mejor les permita realizar sus clculos, tampoco se pretende que los alumnos realicen escrituras como las usadas en los ejemplos.2.1.5 Resolucin de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante procedimientos diversos. Este conocimiento apunta a que los alumnos trabajen con situaciones en las que se involucran colecciones con la misma cantidad de elementos y se solicita el nmero total. Tambin se puede dar ste y pedir que determinen el nmero de elementos de cada coleccin o el nmero de colecciones. Esto no significa plantear un estudio sistemtico de la multiplicacin o de la divisin en este momento, ya esto se estudiar ms adelante. Los alumnos resolvern estos problemas con procedimientos grficos, conteo, sumas o restas reiteradas. El docente organizar momentos de explicitacin y comparacin de procedimientos, atendiendo especialmente a la comprensin de los diferentes roles que pueden tener los nmeros en cada situacin. Por ejemplo, para el cumpleaos de Jos, su mam y l preparan bolsitas con juguetes y dulces para entregarles a los invitados. Su mam le dice en cada bolsita pon un silbato, 3 caramelos y 2 paletas. En 2 de las bolsitas agrega una pulsera y un anillo y en las otras 2 agrega 2 carritos. Cuntos objetos de cada tipo tendr que comprar la mam de Jos? El dibujo y el conteo de los objetos puede ser uno de los recursos posibles, pero tambin las sumas y, en este caso, como la siguiente 3 + 3 + 3 + 3 = el docente preguntar qu representa cada uno de los 3 y por qu sumarlo 4 veces.De la misma manera se plantearn problemas de reparto en partes iguales. Por ejemplo, los alumnos de segundo grado visitaron un parque de diversiones. Fueron 12 nias, 8 nios, 2 maestras y 1 mam. Los alumnos quieren subirse a los autos chocadores donde entran 4 nios en cada uno. Cuntos autos necesitan para poder subir todos los alumnos? Aunque parecieran problemas de multiplicacin o divisin, no se espera que en este momento los alumnos usen o estudien estas operaciones sino que busquen y exploren diversos procedimientos a partir de los conocimientos que ya poseen y de que esto se vea enriquecido por la discusin y el intercambio de ideas con sus compaeros.2.1.6 Identificacin de semejanzas y diferencias entre composiciones geomtricas. Comparar dos dibujos, aparentemente iguales, y solicitar que encuentren aquello en lo que son semejantes. Con un cierto nmero de figuras recortadas (varios ejemplares de una misma figura, o varios ejemplares de figuras diferentes) explorar la diversidad de formas que se obtienen utilizndolas todas. Representar cada una de esas disposiciones y comparar con las obtenidas por otros nios; distinguir cules son diferentes. Discernir sobre la igualdad de figuras compuestas por otras (crculos, cuadrados, rectngulos y tringulos) de diferentes colores. Expresar las igualdades o desigualdades en trminos de tipo y cantidad de figuras utilizadas, vecindad, colores, disposicin espacial, etctera. En la explicitacin de diferencias o semejanzas no se pedir que los nios utilicen lenguaje formal, ya que no es objeto de estudio en este momento; sin embargo el docente puede introducirlo al nombrar las figuras.

2.1.7 Comparacin entre el tiempo que se emplea para realizar dos o ms actividades. Medicin del tiempo que dura una actividad con diferentes unidades arbitrarias. Se pueden elaborar relojes de arena con dos envases del mismo tamao y arena. Comparar la duracin de dos actividades medida con base en el nmero de veces que fue necesario invertir el reloj. Tambin se puede marcar un periodo corto con palmadas regulares, nmero de pasos dados en una marcha regular, etctera. Para una misma actividad, comparar cuntas veces fue necesario invertir relojes de arena que tienen diferente duracin. La idea es establecer que una unidad ms grande que otra entra menos veces en un tiempo determinado por la duracin de algo.Para ampliar la idea de tiempo, se pueden plantear actividades en las que los alumnos deben ordenar temporalmente una secuencia de imgenes recortadas de o dibujadas que representen hechos o actividades cotidianas de los nios de acuerdo con el lugar donde vivan, por ejemplo, un nio cepillndose los dientes, durmiendo con la luna en la ventana, ingresando a la escuela, durmiendo con el sol en la ventana, vistindose, jugando en un jardn, ordeando una vaca, dando de comer a los animales, etc.. Es importante que los nios discutan los ordenamientos.

BLOQUE IIAprendizajes esperados Produce o completa sucesiones de nmeros naturales, orales y escritas, en forma ascendente o descendente. Identifica las caractersticas de figuras planas, simples y compuestas.SENTIDO NUMRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO


2.2.1Produccin de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes de 5 en 5, de 10 en 10.

2.2.2Identificacin de la regularidad en sucesiones ascendentes con progresin aritmtica, para intercalar o agregar nmeros a la sucesin.

PROBLEMAS ADITIVOS

2.2.3Determinacin de resultados de adiciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones, resultados memorizados previamente.

2.2.4Resolucin de problemas de sustraccin en situaciones correspondientes a distintos significados: complemento, diferencia.


FIGURAS Y CUERPOS

2.2.5Identificacin y descripcin de las caractersticas de figuras por el nmero y la forma de sus lados.


2.2.12.2.22.2.32.2.42.2.5

2.2.1 Produccin de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes de 5 en 5, de 10 en 10. El cuadro de nmeros del 0 al 100, con el cual se puede trabajar sobre las regularidades de la serie numrica, permite a su vez relacionar el conteo de 10 en 10 o de 5 en 5, con las sumas de 5 y 10 y descubrir las regularidades de estas escalas de nmeros. Se puede organizar una carrera por parejas, en la que partiendo del cero, si sale guila se avanza 10 casillas, si sale sol, se avanza 5 casillas. Gana el primero que logra salir del cuadro. Posteriormente, se puede partir de otros dgitos. Por un lado, los alumnos pueden empezar a descubrir a qu nmeros se llega, sin hacer efectivamente la suma, cuando se suma varias veces 5 o varias veces 10, partiendo del cero; y por otro, identificar el efecto de modificar la cifra de las decenas, sin alterar la cifra de las unidades, que produce en un nmero, sumar 10. Por ejemplo, 14, 24, 34, 44. A lo largo del ciclo escolar, al incorporar nmeros mayores, se reflexionar sobre los cambios que produce sumar 10 o 100, en las cifras de decenas, centenas, etc. Por ejemplo, 117, 127, 137, pero tambin 182, 192, 202, o 156, 256, 356.

2.2.2 Identificacin de la regularidad en sucesiones ascendentes con progresin aritmtica, para intercalar o agregar nmeros a la sucesin. Se conoce como progresin aritmtica a una sucesin de elementos donde cada uno (excepto el primero) se obtiene a partir de sumarle una cantidad fija al anterior. Ya antes los alumnos han tenido sus primeros acercamientos a las sucesiones al analizar las regularidades de los nmeros naturales cuando se organizan en filas y columna; adems, en la produccin de sucesiones numricas de 5 en 5 o de 10 en 10. En este momento se pretende que los alumnos puedan identificar progresiones aritmticas en sucesiones tanto numricas como de figuras, por ejemplo, se les muestra la siguiente sucesin de figuras formadas con cerillos y se le pide que dibujen la figura faltante o que agreguen la que debiera estar en el sexto lugar.

Tambin se puede presentar una sucesin de nmeros para que encuentren los elementos faltantes o los que siguen. Por ejemplo, escribe sobre la lnea el nmero que falta en la siguiente sucesin: 2, 4, 6, ___, 10, ___, 14, ___. Los nmeros a utilizar sern los naturales de tres cifras como mximo y la constante aditiva entre ellos ser slo de un dgito o un dgito seguido de ceros. Tambin es importante cuidar que las figuras sean suficientemente claras y que no tengan elementos ocultos.2.2.3 Determinacin de resultados de adiciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones, resultados memorizados previamente. Antes de presentar el algoritmo convencional, es conveniente que los alumnos dispongan de otros recursos para determinar el resultado. Para esto se desarrollar una actividad sistemtica con clculos mentales, descomponiendo y componiendo nmeros como totalidades en lugar de trabajar con las unidades, decenas, centenas, y realizando clculos ms simples, que los alumnos ya han memorizado y pueden controlar.Se pretende que puedan encontrar el resultado de operaciones como 35 + 28, utilizando alguno de los procedimientos mentales posibles como los siguientes: 35 + 5 + 3 + 20, lo que lleva a los resultados parciales 40 y 23, para finalmente obtener 63. Para realizarlo ser necesario pensar al 8 como 5 + 3, descomposicin que permite completar el 35 a la decena ms prxima, es decir, 40. Luego sumar el 3 que resta de sumar las 8 unidades y, finalmente, sumar las decenas del 28, es decir, 43 + 20 = 63. Tambin es posible sumar 35 + 20 = 55 y luego sumar 55 + 8, pensado como 55 + 5 + 3 = 63. Estos procedimientos implican saber completar un bidgito a la decena siguiente y, por lo tanto, descomponer un dgito en suma de otros dos segn convenga al nmero que se pretende completar y, por otra parte, dominar la suma de decenas. Estas estrategias de clculo se dominarn ms en la medida en que se disponga de clculos ms simples, pero a la vez, son los clculos ms complejos los que le dan sentido a dominar los ms simples. No se trata de que estos procedimientos se conviertan en otros tantos algoritmos que todos deban dominar. Las actividades de clculo mental proponen al clculo como objeto de reflexin, favoreciendo la aparicin y el tratamiento de relaciones y propiedades, que en el primer ciclo sern principalmente utilizadas y ms tarde, sern reconocidas y formuladas.

2.2.4 Resolucin de problemas de sustraccin en situaciones correspondientes a distintos significados: complemento, diferencia. A lo largo de primer grado los alumnos trabajaron fundamentalmente con problemas que involucran los primeros sentidos de la suma (reunir y agregar) y de la resta (quitar o completar), en este apartado se plantearn situaciones que permitan seguir profundizando en los significados de la sustraccin, operacin mucho ms compleja que la adicin y cuyo aprendizaje se desarrolla a lo largo de distintos grados. De igual manera, se tratar de empezar a discutir qu tipo de escrituras numricas pueden corresponder a los distintos procedimientos que utilizan para resolver un problema. Se pueden proponer distintos problemas con nmeros que no provoquen dificultades en el clculo a los alumnos, y organizar el anlisis colectivo de las escrituras en relacin con los problemas resueltos. En un problema como: a 5 nias que estn en la fiesta ya les dieron sus regalos, si en total hay 14 nias, a cuntas falta darles regalo? Para resolverlo los alumnos pueden utilizar escrituras diferentes como: 5 + 9 = 14 y 14 5 = 9. Algunos alumnos pueden dar los siguientes argumentos: puse 5 + 9 = 14 porque cont desde 5 hasta 14 y es 9; en cambio otros alumnos pueden haber partido de 14 y restarle 5. Estas dos escrituras pueden coexistir, ya que corresponden a los procedimientos que utilizaron, sin embargo, en uno de los casos, el resultado no aparece al final de la expresin, es decir, a la derecha del signo igual, lo cual no es habitual con las escrituras matemticas. La escritura de resta adquirir verdadero sentido cuando sea justamente esa, la operacin que permite obtener el resultado. A lo largo del ciclo se deber seguir trabajando con las diversas formas de escribir la operacin para resolver un problema. Por ejemplo, se puede plantear un problema y luego pedir la seleccin de las escrituras correspondientes: en el trenecito hay lugar para 27 nios. Si ya subieron 24, cuntos pueden subir todava? Con los nmeros del problema se pueden escribir distintos clculos, pero no cualquiera corresponde al problema. Cul de los siguientes clculos no corresponde al problema? 27 24 =____; 27 + 24 = ____ y 24 + ___ = 27.

2.2.5 Identificacin y descripcin de las caractersticas de figuras por el nmero y la forma de sus lados. Se pueden desarrollar juegos de identificacin para promover que los alumnos centren su atencin en las caractersticas de algunas figuras geomtricas, por ejemplo, la forma y el nmero de sus lados o el nmero de vrtices. Seguramente los alumnos conocen los nombres de esas figuras (tringulos, cuadrados, rectngulos, crculos), as que ahora se trata de estimularlos para que identifiquen las cualidades particulares que las definen y que las distingue de las otras. No se trata de incorporar muchas figuras, sino ms bien de retomar las ya conocidas. Se pueden colocar sobre una mesa diversas figuras recortadas tringulos, cuadrilteros, crculos, diferentes figuras curvas y algunos polgonos de ms de cuatro lados. Un participante elige una de ellas sin decir de cul se trata; luego el resto del grupo formula preguntas que pueda responderse con s o no para adivinar cul es, con la condicin de no mencionar el nombre, sino alguna de sus caractersticas. Las preguntas formuladas se deben registrar a la vista de todos para despus discutir la validez de cada una. Se espera que los alumnos utilicen cierto vocabulario tcnico: lados, rectos, curvos para describirlos; aunque es aceptable que utilicen expresiones como puntas o picos para sealar los vrtices. El docente puede introducir vocabulario formal sin la exigencia de que lo memoricen en este momento, ya que la mejor forma de lograrlo es el uso cotidiano que se haga de ste. Una variante consiste en colocar nuevamente las figuras a la vista para que uno de los participantes seleccione una, y sin nombrarla o dibujarla, la describa oralmente. La descripcin oral de las caractersticas de las figuras es otro aspecto importante que se habr de desarrollar. Tambin se deben registrar las expresiones dadas por los alumnos para discutir si la descripcin realmente define a la figura elegida, si faltan por sealar algunas caractersticas o sobran otras.

BLOQUE IIIAprendizajes esperados Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incgnita y con nmeros de hasta dos cifras.SENTIDO NUMRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO


2.3.1Determinacin del valor de las cifras en funcin de su posicin en la escritura de un nmero.

2.3.2Orden y comparacin de nmeros hasta de tres cifras.

PROBLEMAS ADITIVOS

2.3.3Resolucin de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir.

2.3.4Estudio y afirmacin de un algoritmo para la adicin de nmeros de dos cifras.


2.3.5Resolucin de problemas de multiplicacin con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas. Explicitacin de la multiplicacin implcita en una suma repetida.


2.3.12.3.22.3.32.3.42.3.5

2.3.1 Determinacin del valor de las cifras en funcin de su posicin en la escritura de un nmero. El sistema de numeracin est organizado segn una estructura de agrupamientos recursivos (10 unidades de un orden forman una del orden siguiente, y as sucesivamente). En la escritura del nmero cada posicin confiere un valor que es relativo al nivel de agrupamiento.El conocimiento sobre los nmeros que los alumnos van adquiriendo al descubrir regularidades en la serie numrica, debe relacionarse con el conocimiento del valor de cada una de las cifras que componen un nmero. Por ejemplo, al jugar con los palillos chinos, cuyos valores son 1, 2, 5 y 10, puede discutirse la relacin y a la vez la diferencia entre el nmero de elementos y el valor de los mismos. As, pueden obtenerse 2 palillos, pero el puntaje puede no ser 2, si el valor de cada uno es 5. Esto constituye para los nios un trabajo muy diferente del conteo habitual en el que cada objeto vale una unidad. Tambin anticipa el conocimiento sobre el sistema de numeracin donde una misma cifra puede tener distintos valores de acuerdo con el lugar que ocupa. Se propondr trabajar en contextos que estn organizados en funcin del sistema posicional decimal (como el dinero) y tambin resolver problemas de conteo de colecciones que ya estn organizadas en grupos de 10. Por ejemplo, en la fabricacin de dulces envasados en paquetes de 10 caramelos. A partir de esa situacin se pueden proponer actividades de conteo de una coleccin de dulces bastante grande, por ejemplo, entre 100 y 150; comparar dos cantidades, averiguar cuntos caramelos faltan para completar tal cantidad, etctera.2.3.2 Orden y comparacin de nmeros hasta de tres cifras. La serie de nmeros se puede ampliar y trabajar con un cuadro de nmeros del 100 al 199, por ejemplo, o con alguna otra centena. Al comparar nmeros de tres cifras se tiene una dificultad adicional, ya que puede no ser suficiente comparar la primera cifra de cada uno para determinar cul nmero es mayor, como en el caso de 145 y 165. Pensar estos nmeros como 100 + 45 y 100 + 65, ayuda a determinar cul nmero es mayor.Se deber prestar especial atencin a los nmeros de la primera decena mayores que 100, ya que un cero intermedio causa dificultades en los alumnos. En estos casos tambin ser til considerar el nmero en su expresin aditiva, por ejemplo 100 + 7. Tambin el nombre de los nmeros puede ayudar para su comparacin en muchos casos. Por ejemplo, los nombres: ciento siete y ciento cuarenta y cinco remiten a una comparacin de bidgitos.2.3.3 Resolucin de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir. Otro de los significados que es necesario trabajar en relacin con la adicin y sustraccin se refiere a la posibilidad de determinar la cantidad de elementos que tendr una coleccin antes de que aumente o disminuya. Las operaciones permiten invertir, en el terreno de los nmeros, el sentido de la accin evocada. Por ejemplo: David gan 8 estampas y volvi a su casa con 13 estampas. Cuntas estampas tena al empezar a jugar? Se trata de una situacin compleja para los alumnos, ya que es necesario razonar sobre cantidades desconocidas. Pueden, por ejemplo, pensar que se debera sumar 8 estampas a la cantidad inicial y el resultado debera ser 13, por lo tanto, una escritura como ___ + 8 = 13, les puede resultar representativa de la forma en la que pensaron el problema. El estado inicial podr ser calculado en algunos casos ensayando diversas cantidades hasta obtener el resultado. Otros podrn pensar que la cantidad de estampas que gan restadas a las que tena cuando volvi a su casa, tiene que ser la cantidad que tena al empezar a jugar. Para estos alumnos una escritura como 13 8 = ___ puede ser significativa. La relacin entre las operaciones (el problema habla de una ganancia, pero se resta), los procedimientos y las escrituras posibles debern ser discutidas y trabajadas a lo largo del ciclo, al enfrentarse a distintas situaciones y a la discusin posterior que organice el docente sobre tales aspectos.2.3.4 Estudio y afirmacin de un algoritmo para la adicin de nmeros de dos cifras. Para comprender y llegar a dominar los algoritmos es necesario profundizar en el conocimiento del sistema de numeracin. En apartados anteriores se ha planteado el conteo de colecciones agrupando de 10 en 10 y vincular el valor de la cifra con su posicin en la escritura del nmero. Las actividades que se planteen previamente debern proveer a los alumnos de diversos recursos para resolver la suma de bidgitos en clculo horizontal, es decir, sin utilizar el algoritmo. Posteriormente, el algoritmo puede ser presentado como la forma habitual de clculo usado por la comunidad en la que viven. Si se presenta a los alumnos un clculo ya realizado, se les puede solicitar que expliquen cmo funciona. Los conocimientos que deberan poseer los alumnos (citados anteriormente) y las interacciones entre las distintas explicaciones que provean permitir la comprensin del algoritmo que deber ser ejercitado en otros clculos y en la determinacin de errores. Se trata de mostrar una manera distinta de encontrar un resultado que los alumnos ya pueden determinar por medio de otros procedimientos. En la ejercitacin de este algoritmo, cobran ms importancia los procedimientos de clculo mental, porque proveen un recurso de control de los resultados.

Se podrn plantear adems ejercicios de reflexin sobre los errores ms comunes que aparecen, como olvidar la decena que se lleva o escribir el resultado de la suma de las unidades en el lugar de las unidades, obteniendo por ejemplo 716 como resultado de la cuenta anterior.

2.3.5 Resolucin de problemas de multiplicacin con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas. Explicitacin de la multiplicacin implcita en una suma repetida. Los alumnos empezaron a resolver problemas que tienen que ver con la multiplicacin, sin conocer de manera explcita esa operacin; resolvieron, por ejemplo, problemas en los que deben establecer correspondencias uno a varios (por cada ficha blanca me dan tres negras); o situaciones en las que, para facilitar el conteo de colecciones grandes, agruparon sus elementos en grupos iguales. Tambin han recurrido a las sumas repetidas en lugar del conteo para resolver problemas multiplicativos. En este momento continuarn avanzando en este tipo de recurso y en el desarrollo de formas econmicas de realizar las sumas. Por ejemplo, para sumar 8 veces 6, pueden desarrollar un procedimiento como el siguiente:

Pero tambin debern llegar a asociar este tipo de situaciones con su representacin en forma de multiplicacin. Por ejemplo, para el caso anterior, asociarn la adicin con la expresin 8 x 6. Asociar las multiplicaciones que corresponden a este tipo de adiciones facilitar la comprensin y posterior memorizacin de las tablas de multiplicar.

BLOQUE IVAprendizajes esperados Describe, reproduce y crea sucesiones formadas con objetos o figuras.SENTIDO NUMRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO


2.4.1Identificacin de algunas diferencias entre la numeracin oral y la escrita con nmeros de hasta tres cifras.

2.4.2Identificacin y descripcin del patrn en sucesiones construidas con figuras compuestas.

PROBLEMAS ADITIVOS

2.4.3Resolucin de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones o resultados memorizados previamente.


2.4.4Resolucin de distintos tipos de problemas de multiplicacin (relacin proporcional entre medidas, arreglos rectangulares).

2.4.5Distincin entre problemas aditivos y multiplicativos.


2.4.12.4.22.4.32.4.42.4.5

2.4.1 Identificacin de algunas diferencias entre la numeracin oral y la escrita con nmeros de hasta tres cifras. Seguramente los alumnos conocen muchos nombres de los nmeros de dos y ms cifras, incluso se han podido apoyar en sus nombres para establecer relaciones con otros nmeros o encontrar descomposiciones aditivas, por ejemplo, el nombre del nmero 18: dieciocho (nombre que puede ser pensado como 10 y 8) facilita la comparacin con otros como, por ejemplo, diecinueve (10 y 9) o veintinueve (20 y 9). Se pretende seguir analizando y discutiendo las dificultades que aparecen en la tarea de nombrar los nmeros y relacionarlos con su escritura. Por ejemplo, los alumnos de los primeros grados hacen corresponder en ocasiones, al nombre doscientos ocho, la escritura con cifras 2008 (correspondencia literal de las palabras doscientos y ocho), de la misma manera que en un principio podan hacer corresponder veintiocho a 208. Las reglas de la numeracin oral no coinciden en general con las reglas de la numeracin escrita y se tratar de ir identificndolas por medio de las descomposiciones aditivas y/o multiplicativas que realizarn durante este grado. Por ejemplo, ante el nombre ciento cuatro podrn pensar que se trata de 100 + 4, que es del orden de los cientos y, por lo tanto, tendr tres cifras; que si se escribe 1004, es nmero que ya no pertenece a ese orden; cuatrocientos seis podr en un principio relacionarse con 400 + 6, y en grados posteriores, con el aprendizaje de la multiplicacin con cuatro-cientos, es decir, 4 x 100.Para trabajar este tema pueden plantearse actividades con varios nmeros de tres cifras, en las que un alumno elige un nmero, da su nombre y los dems tienen que sealar cul es ese nmero. Algunos nmeros que pueden provocar dificultades en su escritura corresponden a los que incluyen un cero, como 305, 207, o bien 720, 330, pero tambin pueden aparecer otros como 367, cuyo nombre trescientos sesenta y siete podra relacionarse, en principio, con una escritura como 300607. Se ponen en evidencia aqu las relaciones que se debern establecer con las regularidades de la serie numrica: todos los nmeros que empiezan con sesenta tienen dos cifras y empiezan con seis. El docente podr organizar una discusin posterior con las dificultades que hayan encontrado los alumnos para identificar ciertos nmeros y ser la ocasin de empezar a tomar conciencia de la especificidad de las reglas de la numeracin oral y la escrita.2.4.2 Identificacin y descripcin del patrn en sucesiones compuestas construidas con figuras. Se llama patrn a la regularidad, criterio o regla mediante la cual se relacionan y ordenan los elementos de una sucesin o secuencia de nmeros o figuras. El estudio de patrones constituye una de las lneas de trabajo que permiten analizar propiedades de los nmeros y entrar al estudio del lgebra. Una etapa de la generalizacin es el intento de describir la regularidad percibida. De ah que se considere importante su inclusin en la primaria. Esta descripcin en lenguaje natural es un paso que se da habitualmente al generalizar y que permite, posteriormente, expresar por escrito la regla general que representa lo que se ha observado. En primer grado, los alumnos identificaron y describieron patrones de secuencias construidas con objetos o figuras; ahora se trata de continuar con este trabajo en secuencias de figuras compuestas. Por ejemplo, se pueden plantear situaciones como las siguientes: Cul es la regularidad que presenta la siguiente secuencia de figuras?

2.4.3 Resolucin de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones o resultados memorizados. El dominio que los alumnos puedan lograr de los recursos de clculo mental, les permitir confiar en sus posibilidades, contar con recursos de control de los clculos realizados con un algoritmo, relacionar las operaciones entre s, descubrir propiedades, etctera. En el caso de la sustraccin, operacin ms compleja que la adicin, ser tambin necesario plantear actividades especficas para desarrollar tales procedimientos. Por ejemplo, se podr proponer un juego de tarjetas con clculos de restas de decenas. Cada alumno deber decidir si el resultado de su clculo es mayor, menor o igual a un nmero determinado, en este caso usemos 50. Se pretende as favorecer que los alumnos desarrollen la capacidad de estimar diferencias entre decenas, tomando como parmetro que sean iguales a 50, mayores o menores. Pueden aparecer casos en los que ciertos razonamientos bastan, haciendo innecesario el clculo efectivo, por ejemplo, 50 30 seguramente ser menor que 50, ya que le sacaste algo a 50, qued menos, seguro es ms chico o establecer relaciones con las restas de dgitos 70 20 es igual a 50, ya que 7 2 = 5, para este caso tambin pueden argumentar que 70 es 10 + 10 + ___+ 10 (7 veces) y 20 es 10 + 10, entonces van a quedar 5 dieces, es decir, 50. Esta actividad puede utilizarse tambin para introducir y utilizar los signos > y < con el fin de establecer un orden entre dos nmeros. La actividad presentada no exige tales razonamientos, sino que los favorece y el docente podr aprovechar un momento posterior al juego para discutir los procedimientos y su economa segn los casos. Asimismo, se podrn incluir tarjetas con sumas de decenas, lo cual favorece la relacin entre las operaciones. El trabajo del clculo mental con restas puede continuarse proponiendo restas en principio fciles como 40 5 o 65 20 y discutiendo los procedimientos de los alumnos, por ejemplo: cmo resolver 150 45 = ? Podran pensar en quitar primero 40 y llegar a 110 y luego 5 y llegar a 105 o directamente si ya saben que 50 45 = 5. La discusin de estos procedimientos en la clase, permite que se aprecien como recursos tiles para encontrar ciertos resultados. Una resta del tipo 40 17 podra ser resuelta de la misma manera como: 40 10 = 30 y luego 30 7 = 23. Tambin podran aparecer procedimientos como: 40 20 = 20 y luego 20 + 3 = 23. De ninguna manera estos procedimientos sern enseados como algoritmo, sino dando posibilidades a los alumnos de desarrollarlos, difundirlos en el aula y discutir su validez y pertinencia segn los clculos propuestos.2.4.4 Resolucin de distintos tipos de problemas de multiplicacin (relacin proporcional entre medidas, arreglos rectangulares). Del mismo modo que en las operaciones de suma y resta, para la multiplicacin se pueden considerar distintos tipos de problemas ligados a la proporcionalidad directa o a las configuraciones rectangulares. Los primeros se refieren a establecer una relacin de proporcionalidad (simple y directa) entre dos magnitudes, por ejemplo, nmero de hojas y precio a pagar, nmero de fotos del mismo tamao y nmero de hojas en un lbum, etc., con la caracterstica de conocer el valor unitario, es decir, el nmero de fotos que caben en una hoja (no se espera que se d esta terminologa a los alumnos). Estos problemas han sido incluidos en conocimientos anteriores. Se podrn presentar, adems, problemas correspondientes al significado de producto de medidas, que podran denominarse problemas de arreglos rectangulares. Por ejemplo, armar pisos rectangulares con una cierta cantidad de mosaicos; o bien, determinar el nmero de trajecitos diferentes para las muecas, si se tienen 3 blusas y 4 faldas. En este segundo ejemplo hablamos de problemas de arreglos rectangulares, ya que pueden ser representados como tales:

Cada X representa un trajecito. En cada fila se puede considerar que se utiliz una misma falda con cada una de las 3 blusas diferentes. Las 4 filas corresponden a las 4 faldas de las que se dispone. Se deber establecer la relacin de estas situaciones con las escrituras aditivas en un principio y multiplicativas posteriormente. En una escritura como 3 + 3 + 3 + 3 = 12, ser necesario que el docente organice una discusin sobre qu representa en la situacin cada uno de los nmeros 3 presentes en la cuenta y distinguir claramente que cada 3 no representa las 3 blusas, sino a los trajecitos armados con una misma falda y las 3 blusas.2.4.5 Distincin entre problemas aditivos y multiplicativos. Una vez que los alumnos han empezado a identificar las multiplicaciones que corresponden a los problemas que resuelven, es conveniente alternar problemas que impliquen sumas de sumandos desiguales (problemas aditivos) y otros que impliquen sumas de sumandos iguales (problemas multiplicativos) para que empiecen a distinguir en qu casos los problemas se pueden resolver con una multiplicacin y en cules no. Este trabajo deber ampliarse a la discusin sobre las escrituras aditivas y multiplicativas. Dado un problema se podrn presentar distintos clculos aditivos y multiplicativos y solicitar que seleccionen aquellos que permitan resolverlo. Por ejemplo, en la estantera de la tienda hay 6 cajas con 8 botes de leche, pero 3 botes ya tienen fecha de caducidad vencida. Con cul de las siguientes operaciones se puede averiguar cuntos botes de leche pueden ser vendidos?6 + 8 3 =6 x 8 + 3 =6 x 8 3 =La discusin sobre la resolucin del problema, el resultado y la seleccin de una escritura adecuada deber ayudar a determinar las relaciones entre las operaciones y a la vez sus caractersticas especficas.BLOQUE VAprendizajes esperados Identifica, compara y produce, oralmente o por escrito, nmeros de tres cifras. Resuelve problemas que implican el uso del calendario (meses, semanas, das).SENTIDO NUMRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO


2.5.1Escritura de nmeros mediante descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades.

2.5.2Produccin de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes, de 100 en 100. Anticipaciones a partir de las regularidades.


2.5.3Uso de diversas estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dgitos.

2.5.4Resolucin de distintos tipos de problemas de divisin (reparto y agrupamiento) con divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos.


MEDIDA

2.5.5Anlisis y uso del calendario (meses, semanas, das).


2.5.12.5.22.5.32.5.42.5.5

2.5.1 Escritura de nmeros mediante descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades. La descomposicin aditiva de nmeros como 325 = 300 + 20 + 5, en trminos de cientos, dieces y unos, permite compararlos, distinguir el valor de las cifras en funcin de su posicin en la escritura simplificada (325), comprender los algoritmos, estimar resultados, etctera. Por ejemplo, si se pide indicar cul es el nmero mayor entre las siguientes parejas: 200 + 40 + 9 y 259 900 y 800 + 90 + 9, 300 + 40 + 8 y 400 + 5, las descomposiciones permitirn realizar algunos razonamientos que ponen en prctica propiedades de los nmeros o de las operaciones como las siguientes: en el primer caso, pensar en 259 como 200 + 50 y algo ms, ya es suficiente para determinar que 259 es mayor que el otro nmero. O en el ltimo caso, lo que se sume a 300 (del orden de decenas y unidades) no puede superar a los 400 del nmero de la derecha. Tambin podr utilizarse el dinero como soporte para establecer relaciones entre las descomposiciones aditivas y la escritura de los nmeros. La presencia habitual del dinero en la vida de los alumnos, lo convierte en un objeto familiar con el que la mayora de los nios tiene algn grado de interaccin. Con este contexto se pueden presentar problemas como los siguientes: Al final de sus ventas, Juan tena en su cartera 3 billetes de $100, 6 monedas de $10 y 6 monedas de $1, cunto dinero cobr? Es ms dinero que lo que cobr ayer que fueron 12 monedas de $10? La relacin entre las 12 monedas de $10 con 1 billete de $100 y 2 monedas de $10, permitir tambin discutir el valor de cada cifra en la escritura de los nmeros.

2.5.2 Produccin de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes, de 100 en 100.Anticipaciones a partir de las regularidades. Trabajando con nmeros mayores que 100 se podr organizar un cuadro para alguna centena, por ejemplo desde 700 a 799. En ella se seguirn descubriendo las regularidades ya percibidas con nmeros ms chicos como las siguientes: despus de un nmero que termina en nueve sigue uno que termina en cero, en cada fila se pueden reencontrar los nmeros de una decena, por ejemplo todos los que hay desde 720 hasta 729.Tambin se podr analizar qu serie de nmeros se enunciar si se suma de 10 en 10 a partir de cualquier nmero de este cuadro, o de cinco en cinco. Ms adelante se podr tambin plantear qu sucede si a cualquier nmero de tres o cuatro cifras se le suma (o resta) sucesivamente 100 o 1 000. Si se resta sucesivamente 10 a 789, se llegar al nmero 89?, y al nmero 192? Se pedir a los alumnos anticipar si se llegar o no a ese nmero, antes de realizar las restas.2.5.3 Uso de diversas estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dgitos. Uno de los propsitos de las actividades para usar estrategias de clculo mental es favorecer que los alumnos encuentren formas econmicas de calcular las sumas de sumandos iguales, por ejemplo, sumar el doble de un sumando en lugar del sumando simple como en 3 + 3 + 3 + 3 + 3 que puede sumarse 6 + 6 + 3 y, finalmente, 12 + 3 = 15. Esto tambin propiciar que los alumnos vayan memorizando algunos productos de dgitos, lo que les facilitar resolver situaciones que implican clculos ms complejos. Incluso, los productos ya memorizados pueden ayudarles en la memorizacin de otros, por ejemplo, si saben que 4 x 7 = 28, entonces saben que 7 x 4 = 28, o bien, no saben cunto es 3 x 9, pero recuerdan que 3 x 4 = 12 y 3 x 5 = 15, entonces 3 x 9 = 27.

2.5.4 Resolucin de distintos tipos de problemas de divisin (reparto y agrupamiento) con divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos. En este grado escolar se espera que los alumnos desarrollen diversos procedimientos para resolver problemas que implican dividir, utilizando sus conocimientos sobre el conteo, la suma, la resta y eventualmente la multiplicacin (esta ltima se empieza a usar de manera ms sistemtica hasta tercer grado).En problemas de tipo reparto los alumnos de este grado deben dominar el recurso del reparto cclico. Por ejemplo, para repartir en partes iguales 15 dulces entre 5 nios, los alumnos van repartiendo un dulce por cada nio hasta agotar los dulces. Este procedimiento no est exento de dificultades, pues se requiere repartir siempre en el mismo orden, dar siempre la misma cantidad, no repartir cuando ya no alcanza para otra ronda. Debido a que los alumnos lo vienen utilizando desde primer grado, se espera que ahora lo puedan establecer grficamente, por ejemplo, organizando arreglos rectangulares:

Para resolver problemas de divisin tipo agrupamiento, por ejemplo, en cada paquete vamos a poner 5 chocolates, cuntos paquetes formaremos con 30 chocolates?, los alumnos pueden representar los 30 chocolates, formar grupos de 5 y contar los grupos obtenidos. Un procedimiento que prescinde de la representacin, y los alumnos de segundo grado pueden ya utilizar, consiste en ir sumando de 5 en 5 hasta obtener 30 y contar el nmero de sumandos. Adems, los alumnos pueden empezar a usar la multiplicacin como el recurso para encontrar un cociente. En ambos tipos de problemas es importante que los alumnos aprendan a verificar sus resultados. Este hbito puede favorecerse planteando al trmino de las resoluciones preguntas como: estn seguros de que sus respuestas son correctas? Qu pueden hacer para estar seguros? Al principio, las verificaciones pueden hacerse con material concreto (una vez que han encontrado un resultado, pueden hacer el reparto o los agrupamientos con material), pero es recomendable que poco a poco empiecen a usar formas numricas de verificar; por ejemplo, en un problema de reparto se puede verificar el resultado sumando lo que le toc a cada nio y viendo si coincide con el total.

2.5.5 Anlisis y uso del calendario (meses, semanas, das). A travs del reconocimiento de actividades que se realizan peridicamente (o no), construir la idea de lo que dura un da, una semana, un mes. Reconocer la informacin que da un calendario como la divisin en meses, semanas y das, nombre y orden de los meses, los das, las fechas, etc. Distinguir das laborables, das feriados, meses de vacaciones escolares, fechas de cambios de estacin, etc.En un calendario donde se pueden observar todos los meses de un ao, ubicar las fechas de cumpleaos, los das patrios o identificar sucesos recurrentes como los das en que hay clase de Educacin Fsica. Tambin se puede establecer la relacin entre las fechas correspondientes a un mismo da durante un mes, por ejemplo, si el primer mircoles del mes es 3, el segundo mircoles que fecha ser y el tercer mircoles. El manejo del calendario y el anlisis de ciertos datos que se pueden obtener de l deber hacerse a lo largo del ao escolar.

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orientaciones didácticas segundo

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