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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIDADE DIDÁTICA
JAIME NUNES
RIO NEGRO – PR
2013
JAIME NUNES
Uma proposta para desenvolver o conteúdo Prismas em Geometria Espacial.
Empinando a geometria: construção de prismas regulares.
Unidade Didática apresentada para o acompanhamento das atividades do professor PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional.
Orientadora: Profª. Ms. Violeta Maria Estephan.
RIO NEGRO – PR
2013
Título: Empinando a geometria: construção de prismas regulares
Autor: Jaime Nunes
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Presidente “Caetano Munhoz da Rocha”
Município da escola: Rio Negro
Núcleo Regional de Educação: Área Metropolitana Sul
Professor Orientador: Violeta Maria Estephan
Instituição de Ensino Superior:
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Relação Interdisciplinar:
Resumo:
Este trabalho tem por objetivo mostrar uma
metodologia para o ensino do conteúdo Prismas que
venha fazer uma ponte entre o dia a dia e a
matemática. Essa metodologia é baseada na
construção de bidês (pipa tridimensional) onde os
alunos terão oportunidade de visualizar os elementos
que formam as figuras planas e também as figuras
espaciais facilitando a compreensão dos conceitos
relacionados ao tema. Para ensinar a geometria, é
preciso buscar alternativas para que o assunto possa
ser abordado de forma atrativa, possibilitando
estabelecer interatividades com o mundo real,
despertando, naturalmente, o interesse dos alunos,
relacionando com objetos do dia a dia. Desenvolver
a geometria através de investigações e explorações
geométricas a partir do que nos rodeia ajuda os
alunos a desenvolverem conceitos necessários para
compreenderem melhor o mundo tridimensional que
vivemos oportunizando a visualização e interação
dos alunos com o conteúdo. Além, disso permite a
discussão, troca de ideias e construção do seu
conhecimento.
Palavras-chave: Matemática, geometria, prismas.
Formato do Material Didático: Unidade Temática
Público:
Alunos do 2º ano do Ensino Médio
INTRODUÇÃO
Este material didático foi desenvolvido para cumprir a segunda etapa
do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – 2013 /2014. O mesmo
propõe uma metodologia para ensino do conteúdo Prismas que faz parte do
conteúdo estruturante: Geometria. Essa área da Matemática que tem uma
importância muito grande já que é o estudo do espaço em que o aluno se situa,
onde ele vive. A geometria está presente nas mais diversas áreas do
conhecimento, como por exemplo, na engenharia, na arquitetura, na
astronomia, no atletismo entre outras. A geometria está presente também no
bidê (pipa tridimensional), que é o alvo da metodologia desenvolvida, cujo
objetivo visa relacionar a compreensão do conteúdo estudado pelos alunos
com os vivenciados por eles no dia a dia. Este trabalho também pretende
contribuir com o encaminhamento das aulas, pois percebe-se atualmente que
os professores procuram capacitar-se para descobrir novas formas de
estabelecer o processo de ensino-aprendizagem, com a intenção de melhorar a
qualidade de suas aulas.
A unidade será desenvolvida por meio da construção dos bidês,
relacionando essa construção com os conteúdos matemáticos a fim de
proporcionar ao aluno uma aprendizagem diferenciada e ao mesmo tempo
prazerosa.
Como primeira etapa os alunos irão a campo providenciar a matéria
prima para a construção do bidê – painas, em seguida providenciarão a
limpeza das painas. Na etapa seguinte os alunos decidirão entre os modelos
de bidê apresentados pelo professor (prisma triangular, prisma quadrangular ou
prisma hexagonal). Decidido o modelo o aluno preparará as painas e o restante
do material necessário para a construção do bidê. Durante o desenvolvimento
do trabalho o professor irá intervir explorando alguns conceitos do conteúdo
primas. Após a construção da primeira parte do bidê o aluno terá em mãos o
esqueleto de um prisma – alguns o prisma triangular regular, outros o prisma
quadrangular regular e outros o prisma hexagonal regular. Nesse momento o
professor desenvolverá o conteúdo prisma, mostrando os elementos, a
nomenclatura, a classificação, o cálculo das áreas, o cálculo do volume etc.
Após o desenvolvimento de atividades relacionadas ao conteúdo os alunos
poderão terminar o bidê cobrindo partes com papel de seda. Depois colocarão
as asas cobrindo as mesmas também com papel de seda, finalizando com o
compasso e num dia ensolarado ”empinarão a geometria”.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Originária da China antiga, a pipa, a princípio, era utilizada para fins
militares, como dispositivo de sinalização. A data gira em torno de 200 anos
antes de Cristo. No Ocidente, a pipa apareceu a partir do século XIV. Conta a
história que Marco Polo um grande navegador que viveu entre os anos de 1254
e 1324, em uma de suas viagens a China, ao se ver encurralado por inimigos
locais, carregou uma pipa com fogos de artifício de cabeça para baixo, que
explodiram no ar em direção a terra, provocando, segundo consta, o primeiro
bombardeio aéreo da história da humanidade. Outros importantes personagens
da história utilizaram a pipa em seus experimentos ou descobertas: Leonardo
Da Vinci, Benjamim Franklin, Santos Dumont, George Cayley, entre outros.
Hoje a pipa é utilizada como brinquedo em quase todo o mundo, nas ilhas
Maldivas, por exemplo. O empinamento de pipas é o esporte favorito do povo e
é considerado o esporte nacional no Tibete. Na Indonésia é um símbolo
espiritual. No Brasil, a pipa foi introduzida pelos portugueses por volta de 1596.
A pipa recebe várias denominações conforme o país:
País Nome
Alemanha Drachen, Papierdrachen, Hirschkafer, e, no leste, Alf
Argentina Barrilete, Cometa e Volantin
Brasil Cangula, Barril, Gaivota, Jamnata, Papagaio, Bidê, etc.
China Feng-cheg (jogo ou joguete do vento)
Cuba Capuchina, Chiringa
Espanha Cometa
EUA e Inglaterra Kite
França Cerf-volant
Itália Aquilone e Ciervo volante
México Papaloti (mariposa)
Uruguai Cometa
1
D’ Ambrosio (2008) afirma sua maneira de ver a matemática:
Vejo a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela
espécie humana ao longo de sua história para explicar, para
entender, para manejar e conviver com a realidade sensível,
perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um
contexto natural e cultural. Isso se dá da mesma maneira com as
técnicas, as artes, as religiões e as ciências em geral (p. 7).
Para ensinar matemática não basta o quadro negro, giz e o professor
com sua aula expositiva, os alunos não se concentram e não se motivam. Hoje
precisamos de outra metodologia, na qual haja interação do aluno com o
conteúdo trabalhado. Encontramos na obra Construção do conhecimento em
sala de aula de Vasconcellos (1991):
O processo ensino aprendizagem pode ser assim sintetizado: o
professor passa para o aluno, através do método de exposição verbal
da matéria, bem como de exercícios de fixação e memorização, os
conteúdos acumulados culturalmente pelo homem, considerados
como verdades absolutas. Nesse processo predomina a autoridade
do professor, enquanto o aluno é reduzido a um mero agente passivo.
Os conteúdos, por sua vez, pouco têm a ver com a realidade concreta
dos alunos, com sua vivência. Os alunos menos capazes devem lutar
para superar as suas dificuldades, para conquistar o seu lugar junto
aos mais capazes ( p.18 ).
1 Relato baseado em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pipa_(brinquedo)
http://www.educacaopublica.rj.gov.br/cultura/folclore/0003.html
A disciplina de matemática é vista por grande parte dos alunos,
principalmente no ensino médio, como uma disciplina “chata” que não serve
para “nada”, como eles próprios colocam: “pra que isso”, “por que aprender
matemática”?. Encontramos no PCN 2 de uma forma bem clara como a
matemática exerce uma influência persuasiva em nossas vidas.
A Matemática, por sua universalidade de quantificação e expressão,
como linguagem portanto, ocupa uma posição singular. No Ensino
Médio, quando nas ciências torna-se essencial uma construção
abstrata mais elaborada, os instrumentos matemáticos são
especialmente importantes. Mas não é só nesse sentido que a
Matemática é fundamental. Possivelmente, não existe nenhuma
atividade da vida contemporânea, da música à informática, do
comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias
às comunicações, em que a Matemática não compareça de maneira
insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar
compassos, taxas, dosagens, coordenadas, tensões, frequências e
quantas outras variáveis houver (1998, p. 40).
O desafio dos professores é mudar o pensamento de grande parte dos
alunos do ensino médio, mostrando que a matemática está mais presente no
nosso cotidiano do que podemos imaginar, está em tudo, está em todos. A
construção de bidês faz com que o aluno visualize a matemática na prática e
não fique apenas na simples leitura e grifo do livro em sala, é importante
provocar discussões e usar diferentes estratégias para trabalhar os temas de
estudo propostos. Segundo os PCN.
Os objetivos do Ensino Médio em cada área do conhecimento devem
envolver, de forma combinada, o desenvolvimento de conhecimentos
práticos, contextualizados, que respondam às necessidades da vida
contemporânea, e o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos
e abstratos, que correspondam a uma cultura geral e a uma visão de
mundo (1998, p. 6).
2 Parâmetros Curriculares Nacionais
A geometria está em nosso contorno, está em nós e muitas vezes os
alunos chegam ao ensino médio sem terem desenvolvidos conceitos e
habilidades que lhes permitam compreender a presença da geometria em seu
mundo. A geometria ajuda o indivíduo a desenvolver a criatividade e localizar-
se espacialmente. Com relação a geometria as Orientações Curriculares para o
ensino médio: Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias (2006),
dizem que:
O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o
desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do
quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler mapas,
estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades
de formas geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de
medida. Também é um estudo em que os alunos podem ter uma
oportunidade especial, com certeza não a única, de apreciar a faceta
da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas.
Esse estudo apresenta dois aspectos – a geometria que leva à
trigonometria e a geometria para o cálculo de comprimentos, áreas e
volumes (p. 75).
Outro documento que aborda os conteúdos necessários para o ensino
médio é a matriz do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM):
Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para
realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos
no espaço tridimensional e sua representação no espaço
bidimensional.
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos
geométricos de espaço e forma.
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na
seleção de argumentos propostos como solução de problemas do
cotidiano (BRASIL, 2013).
Para ensinar a geometria, é preciso buscar alternativas para que o
assunto possa ser abordado de forma atrativa. A geometria possibilita
estabelecer interatividades com o mundo real, despertando, naturalmente, o
interesse dos alunos, relacionando com objetos do dia a dia. Desenvolver a
geometria através de investigações e explorações geométricas a partir do que
nos rodeia ajuda os alunos a desenvolverem conceitos necessários para
compreenderem melhor o mundo tridimensional que vivemos. Encontramos no
PCN:
As atividades de geometria são muito propícias para que o professor
construa junto com seus alunos um caminho que a partir de
experiências concretas leve-os a compreender a importância e a
necessidade da prova para legitimar as hipóteses levantadas (1998,
p.126).
De acordo com as DCE 3 , “as ideias geométricas abstraídas das
formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida
orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas culturas, influenciaram muito
o desenvolvimento humano” ( 2008, p. 55).
Construir bidês é uma forma de resgatar uma brincadeira e ao mesmo
tempo prazerosamente se apropriar de conceitos matemáticos da geometria
plana e espacial, segundo Lindquist e Shulte (1994):
A melhor maneira de aprender a visualizar o espaço tridimensional é
construindo objetos que mostrem os conceitos espaciais. Construindo
poliedros, os alunos têm oportunidade de observar e usar muitas
relações espaciais. Recursos visuais interessantes também
estimulam o pensamento criativo (p. 178).
3 Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática SEED – PR .
Muitos alunos apresentam dificuldades para abstrair conceitos
matemáticos e realizar cálculos mentais e uma metodologia utilizada para
ajudar na compreensão desses conceitos é a utilização de materiais concretos
que podem ser os modelos prontos, materiais do cotidiano ou materiais
construídos para desenvolver conteúdos específicos que provoquem uma
motivação e curiosidade. Encontramos na obra Matemática (2010) o seguinte
comentário:
O uso de materiais concretos tem sido uma tônica nas metodologias
mais recentes. No entanto, nem sempre é fácil utilizá-los com o intuito
de dar suporte ao desenvolvimento do raciocínio matemático do
aluno. O material oferece e ao aluno e ao professor um modelo do
conteúdo matemático, com o qual o aluo pode realizar operações
mentais de forma concreta. Nesse sentido, a orientação para seu uso
é importante na condução de uma abordagem efetiva (p.67).
Trabalhando desta maneira explora-se a parte lúdica da construção
geométrica, dando ênfase ao conteúdo prismas, chamando a atenção dos
alunos para a tendência que o ser humano tem de construir um mundo
predominantemente prismático. O formato dos recintos, dos elementos
estruturais da construção (vigas, colunas, sapatas, tijolos, etc.) e das
embalagens são alguns exemplos dessas formas identificáveis no cotidiano. A
importância do conhecimento geométrico é destacada por Lorenzato (1995),
que diz:
Sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar
geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas
dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem
geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como
fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de
questões de outras áreas de conhecimento humano. Sem conhecer a
Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a
comunicação das ideias fica reduzida e a visão da Matemática torna-
se distorcida (p. 5).
É preciso que o aluno saiba o que fazer com o conhecimento, quando
e como aplicá-lo. Quando um conteúdo matemático é mostrado para o aluno
usando uma metodologia diferente da tradicional (nem sempre é possível),
percebemos que este aluno além de aprender ele sabe o que fazer com o que
aprendeu. Por isso, devemos ir além do ensino de memorização de conceitos
abstratos e fora de contato. Devemos inovar sempre, os nossos alunos
precisam disso e merecem. As aulas com certeza se tornarão mais atrativas e
menos estressantes para os dois lados: professor e aluno.
CONSTRUÇÃO DO BIDE
1ª etapa
Conversa com os alunos explicando a atividade a ser desenvolvida,
relacionando o material a ser utilizado: lápis, borracha, painas, alfinetes (2 cm
de comprimento), papel de seda, papel cartão, fio nº 10, cola e tesoura. Os
alunos formarão grupos e será decidido o bidê que cada grupo irá construir.
Nessa primeira etapa, os alunos, junto com o professor, irão ao campo
providenciar as painas.
2ª etapa
As painas coletadas serão limpas, selecionadas e cortadas, seguindo o
modelo dos bidês.
Conforme o formato da base do bidê, a quantidade de painas varia.
- Base triangular:
3 painas de 60 cm e 12 painas de 17 cm.
- Base quadrangular:
4 painas de 60 cm e 16 painas de 15 cm.
- Base hexagonal:
6 painas de 60 cm e 24 painas de 10 cm.
3ª etapa
Nessa etapa, os alunos irão desenhar as figuras que servirão de
modelo para a base do bidê.
Triângulo equilátero de lado 𝓁 = 17 cm (base do bidê triangular)
Quadrilátero regular de lado 𝓁 = 15 cm (base do bidê quadrangular)
Hexágono regular de lado 𝓁 = 10 cm (base do bidê hexagonal)
Também nessa etapa, usando os alfinetes as painas grandes e as
pequenas, os alunos deverão montar retângulos, conforme o desenho abaixo:
15 cm 15 cm
- base triangular: 1 retângulo
- base quadrangular: 2 retângulos
- base hexagonal: 3 retângulos
4ª e 5ª etapas
Usando os retângulos montados, as painas grandes, as painas
pequenas, os alfinetes e os desenhos do triângulo, do quadrado e do hexágono
monta-se as estruturas tridimensionais.
.
6ª, 7ª etapas
Após a construção parcial do bidê, temos o esqueleto de um prisma.
Nesse momento será explorado a nomenclatura dos prismas, os elementos do
prisma, o cálculo da área da superfície do prisma, o cálculo do volume do
prisma, enfim, o conteúdo prismas, sistematizando fórmulas e também
resolvendo e propondo exercícios.
8ª etapa
Utilizando o papel de seda, cobrimos algumas partes do bidê da
estrutura montada (contornamos a lateral superior e a inferior)
Cobrir com papel de seda
Cobrir com papel de seda
Ainda nessa etapa finalizamos a construção do bidê colocando as
painas que serviram de suporte para as asas, o fio contornando o bidê, o papel
de seda nas referidas asas e o compasso aonde amarramos o fio para empinar
o bidê.
Asa
Fio
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REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações
Curriculares para o ensino médio: Ciências da natureza, matemática e suas
tecnologias. Brasília, 2006.
BRASIL. Ministério da Educação; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa
Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de referência para o ENEM 2011. Disponível no
site:<http://ceps.ufpa.br/daves/PS%202012/PS%202012%20ENEM.pdf> Acesso em: 06 abr.2013.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
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CARVALHO, João Bosco Pitombeira de; GITIRANA, Verônica. O manual do professor
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CARVALHO, João Bosco Pitombeira de. (Coord.). Matemática: Ensino Fundamental.
Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010. 17 v. (Coleção
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D’ AMBROSIO, UBIRATN. Educação Matemática: Da teoria a prática. 16 ed.
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LORENZATO, Sérgio. Porque não ensinar Geometria? A Educação Matemática em
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PIMENTA, Selma Garrido. O pedagogo na escola publica. 4 ed. São Paulo:
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VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula. 3ª. ed.
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