1

(Oscilloscope)نگار آشنايي با نوسان: ها آشنايي با دستگاه: 1آزمايش

مقدمه -1- 1

توان عالوه بر مشاهده شكل امواج الكتريكي، ويژگي آنها اعم از گيري است كه به كمك آن مي نگار وسيله اندازه نوسان

نگار بر مبناي انحراف و يا نوسان ار نوساناساس ك. را اندازه گرفت) يا تواتر(دامنه، زمان تناوب، فاز حركت، فركانس

.اشعه الكتروني در يك ميدان الكتريكي يا مغناطيسي استوار است

موسوم CRT (Tube Cathode Ray) نگار، يك المپ خالء مخصوص است كه به قسمت اصلي ساختمان يك نوسان

اي از فسفر اشد كه جدار داخلي آن با اليهب اين المپ، نظير المپ تصوير تلويزيون، داراي يك صفحه تصوير مي. است

.نشان داده شده است 1داخل المپ از قسمتهاي زير تشكيل شده كه در شكل . پوشانده شده است

اين قسمت شعاع الكتروني را ايجاد نموده و پس از كانوني كردن آن، : تفنگ الكتروني و سيستم كانوني كردن اشعه -1

sec107ا را با سرعتي حدود به الكترونها شتاب داده و آنه m اين . كند به سمت صفحه فلورسنت مقابل پرتاب مي

.نمايند الكترونها پس از برخورد با صفحه، انرژي خود را از دست داده و ايجاد يك نقطه نوراني روي صفحه مي

)(صفحات افقي اين قسمت معموال از دو جهت صفحات موازي، موسوم به : دستگاه انحراف اشعه -2 HH و صفحات ′

)(قائم VV .شود ديده مي 2صفحات انحراف دهنده در شكل . گذرد تشكيل يافته كه اشعه الكتروني از ميان آنها مي ′

اجزاء المپ داخلي ) 1(شكل

2

HHدو صفحه موازي حال چنانچه بين دو . روند بكار مي) xمحور (حور افقي ، براي منحرف كردن نقطه نوراني روي م′

HHصفحه Hبرقرار شود و پتانسيل dcيك ولتاژ ′ باشد، نقطه نوراني متناسب با پتانسيل اعمال شده Hبيش از ′

.يابد روي محور افقي و به سمت راست تغيير مكان مي

اعمال گردد، نقطه نوراني متناسب با Vm، يك ولتاژ متناوب با دامنه ماكزيمم dcولتاژ بديهي است كه چنانچه بجاي

.تغيير دامنه روي محور افقي به چپ و راست نوسان خواهد نمود

VVدو صفحه موازي نظير قبل، چنانچه يك . روند بكار مي) yمحور(براي منحرف كردن نقطه نوراني روي محور قائم ′

.وراني روي محور قائم تغيير مكان يافته و يا نوسان خواهد نمودنبه اين صفحات داده شود، نقطه acو يا dcولتاژ

يكي . براي آنكه بتوان صفحه افقي يا ولتاژي را اعمال نمود، معموال در قسمت جلوي دو ورودي تعبيه شده است

HHكه به صفحات X-Inputورودي افقي VVكه به صفحات Y-Inputمتصل بوده و ديگري ورودي قائم يا ′ متصل ′

.باشد مي

صفحات انحراف دهنده افقي و عمودي ) 2(شكل

اند، قابل مشخص شده .Volt/divو .Time/divبوسيله سلكتورهايي كه به ترتيب با عالمت Yو Xمشخصات ورديهاي

.ندباش تنظيم و كنترل مي

3

مشاهده خواهد شد كه نقطه . برقرار شود `Hو Hبين صفحات 3ژ متغيري مطابق شكل گيريم كه ولتا حال در نظر مي

متناسب با ولتاژ اعمال شده، روي محور افقي از چپ به راست تغيير مكان يافته و پس از CRTنوراني روي صفحه

.كند تكرار مي گردد و اين حركت را مرتبا مدتي سريعا بجاي خود برمي

موسوم بوده و به وسيله مدار موج) Sweep(اين موج به موج جاروب

)Sweep Generator (در حالت عادي، خروجي اين مدار . شود لوسكوپ وجود دارد، توليد مييكه معموال در هر اس

HHبه صفحات tاژ موج جاروب بستگي مستقيم به زمان شود مقدار ولت ديده مي 3بطوريكه از شكل . متصل است ′

يابد و افزايش مي Vاز صفر به `Hو H، ولتاژ موجب جاروب و در نتيجه ولتاژ بين صفحات t=Tو t=0در فاصله . دارد

Tسرعت حركت نقطه نوراني بستگي به زمان تناوب . كند نقطعه نوراني بر روي محور افقي چپ به راست حركت مي

شود كه مسير آن عمال به صورت زمان تناوب خيلي كم باشد سرعت حركت نقطه نوراني آنقدر زياد مياگر اين . دارد

.شود يك خط نوراني افقي ديده مي

اي با موج جاروب موج دندانه اره )3(شكل

مشخص .Time/divتوان بوسيله يك پيچ كه با عالمت زمان تناوب و در نتيجه سرعت حركت الكترون نوراني را مي

باشد، مبين آن است كه نقطه نوراني هر يك 1msمثال اگر اين سلكتور بر روي عدد . شده بطور دلخواه تغيير داد

.طي ميكند 1msسانتيمتر را در

تغيير yمتناسب با اين ولتاژ نقطه نوراني روي محور . به صفحات قائم اعمال شود dcگيريم كه يك ولتار در نظر مي

براي آنكه اندازه اين تغيير مكان در نتيجه مقدار ولتاژ اعمال شده تعيين شود، الزم است رابطه بين . دياب مكان مي

4

كند تعيين شود و هر يك از تقسيمات حركت مي .vol/divتقسيمات قائم روي صفحه و سلكتور دامنه كه در مقابل

.1vol/div مثال اگر سلكتور دامنه روي . گيرد رار ميقائم صفحه برابر با اندازه ولتاژي است كه سلكتور در مقابل آن ق

.باشد مي 1Voltقرار گيرد هر يك از تقسيمات قائم برابر با

روش اندازه گيري با -2- 1

و يك موج سينوسي `Hو Hبه صفحات ) Internal Sweep(گردد چنانچه ولتاژ موج جاروب، كه در داخل ايجاد مي

متناسب با زمان xداده شود، چون حركت نقطه نوراني در جهت محور `Vو Vبه صفحات Y-Inputاز طريق ورودي

متناسب با ولتاژ موج سينوسي yو حركت آن در جهت محور

نمايش موج سينوسي )4(شكل

براي . شود مطابق شكل زير به صورت سينوسي مشاهده مي X-Yخواهد بود، جهت حركت نقطه نوراني روي صفحه

در .Volt/divگيرد، در عددي كه سلكتور در برمي yتعداد تقسيماتي كه دامنه موج را در جهت محور Vmگيري ازهاند

، تعداد تقسيماتي كه يك دوره تناوب را در جهت Tگيري زمان تناوب براي اندازه. كنيم مقابل آن قرار دارد، ضرب مي

.كنيم قرار دارد، ضرب مي .Time/divر گيرد، در عددي كه در مقابل سلكتو در بر مي xمحور

5

1msبر روي .Time/divو سلكتور 10Vبر روي div. Volt/، چنانچه سلكتور 4براي حالت نشان داده شده در شكل

:قرار داشته باشد، در اين صورت اندازه دامنه و زمان تناوب برابر خواهد شد با

Voltdiv =دامنه ماكزيممvdivVm 2010.2 =×==

وبزمان تنا = HzT

fmsdivmsdivT 25014./1.4 ==⇒=×=

لذا براي . خواهد بود Vmaxبه طوريكه در اندازه گيري ولتاژ ديده شد، فقط قادر به اندازه گيري دامنه ولتاژ : تذكر

:اندازه گيري مقدار مؤثر دامنه بايستي از فرمول زير استفاده نمود

)1 -1 ( ( )∫=0

21 dttVT

VVT

erms

)1 -2 (∫=0

221 dttSinVT

VV m

T

erms ω

يا

)1 -3 ( mm

rms VVV 707.02

==

ي اختالف فاز دو موج سينوسي هم فركانساندازه گير -3- 1

و ديگري را به ورودي X-Inputبراي اندازه گيري اختالف فاز دو موج سينوسي با فركانس برابر، موج اول را به ورودي

Y-Input كنيم، اختالف فاز را مطابق آنچه گفته خواهد شد، از روي تصاوبر داده و در حالي كه موج جاروب را قطع مي

-Xتواند در وضعيت موج جاروب معموال به وسيله كليدي كه در تعبيه شده و مي قطع كردن. آوريم ژو بدست ميليسا

Y دهد اين حالت را نشان مي 5شكل . پذيرد قرار گيرد، انجام مي.

6

وضعيت موج جاروب در حالت ليساژو )5(شكل

تصاوير ليساژو - 4- 1

به . شود و متغير زمان حذف شده است يك موج برحسب موج دگر رسم مي تصاوير ليساژو تصاويري هستند در آنها

توان اختالف فاز بين دو موج سينوسي هم فركانس و يك فركانس يك موج سينوسي را بدست كمك اين تصوير مي

txxدو موج سينوسي . آورد ωsin0= وtyy ωsin0= اي كه تحت حركت ذره براي انكه مسير. گيريم را در نظر مي

:گيريم گيرد را بررسي كنيم، حاالت مختلفي در نظر مي تأثير اين دو موج قرار مي

ϕ=0: دو موج هم فاز باشند) الف

)1 -4 (xxyy

tyytxx

0

0

0

0

sinsin

=⇒⎩⎨⎧

==

ωω

.هر دو محدود هستند yو xراست است با اين تفاوت كه كه نشان دهنده يك خط

00

00

yyyxxx

≤≤−≤≤−

)6( شكل

7

:آيد از دستگاه معادالت فوق رابطه زير بدست مي tبا حذف

)1 -5 ( 12

0

2

0

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yy

xx

در همين حالت اگر دامنه دو موج با . باشد مي yو xيك بيضي است كه اقطار آن در امتداد محورهاي كه نشان دهنده

)هم برابر باشند )ayx == .خواهد بود aدر اين صورت تصوير حاصله يك دايره به شعاع 00

)باشند πدو موج داراي اختالف فاز ) ج )πϕ =:

)1 -6 (( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⇒−=+=

=

0

000

0

sinsin

sin

xyxytytyy

txx

ωπω

ω

.كه مبين يك پاره خط در ربع دوم و چهارم است

.نشان داده شده است ϕتصاوير مختلف حاصله براي مقادير مختلف 7در شكل

.است اسيلوسكوپ عالمت فلش روي اين نمودار مربوط به جهت حركت الكترونها روي صفحه

اندازه گيري اختالف فاز- 5- 1

كنيم كه دو موج داراي فركانس برابر و اختالف فاز آنها بين صفر تا اكنون فرض مي22

0 ππϕ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ به . باشد >>

)7(شكل

8

اين بيضي هنگامي. خواهد بود 8طوريكه مشاهده نموديم تصوير حاصل از تركيب جدو موج يك بيضي مطابق شكل

:كند كه را قطع مي yمحور

( )⎩⎨⎧

±=+=⇒==⇒==

ϕϕπωπωω

sinsinsin0sin

000

0

ykyytyykttxx

:به اين ترتيب داريم

ϕsin00yy

x=

=

)1 -8 (⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= =−

0

01siny

yxϕ

byوayاگر در نظر بگيريم كه x == :ز برابر است باباشد، اختالف فا 00=

)1 -9 ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

ba1sinϕ

.در حالت ليساژو، نقطه نوراني بايستي در مبدأ و وسط صفحه تنظيم شودϕدر اندازه گيري

در حالت تصوير ليساژو -8شكل 2

0 πϕ <<.

9

اندازه گيري فركانس موج مجهول-6- 1

txxفركانس موج سينوسي xfاگر xωsin0= وyf فركانس موج سينوسيtyy yωsin0= باشد چنانچه موجx

شود كه در جهت محورهاي مختصات بدهيم، تصاويري حاصل مي اسيلوسكوپ Yرا به ورودي yو موج Xرا به ورودي

.هايي خواهد بود داراي ماكزيمم

به تعداد نتقاط ماكزيمم در ) NH(برابر با نسبت تعداد نقاط ماكزيمم در امتداد محور افقي xfو yfهمواره نسبت

.باشد مي) Nv(جهت محور قائم

)1 -10 ( v

H

x

y

NN

ff

=

در yfو xfهاي برابر با فركانس yو xفرض كنيد كه تصاوير ليساژو در شكلهاي زير از دو موج ولتاژ : مثال

.در شكل نوشته شده است xfبر حسب yfبا توجه به فرمول فوق فركانس. حاصل گرديده است سكوپاسيلو

9شكل

10

Escort EAS-400آشنايي با اسيلوسكوپ - 7- 1

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

)10(شكل

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

11

30 31 32 33

)11(شكل

12

:به شرح زير است Escort EAS-400 مشخصات دستگاه اسيلوسكوپ

دسته نگه دارنده -1

(CRT) صفحه نمايش -2

CH1(CHA) براي AC-GND-DC كليد -3

:اين كليد سه موقعيت دارد

به تقويت كننده عمودي متصل شده است و مؤلفه ي ) خازني(سيگنال ورودي به صورت ظرفيت دار : AC

.هرتز است10انسي درحدودمحدوديت فرك. حذف شده است DC

زماني از اين موقعيت. جريان ورودي وحوزه تقويت كننده عمودي ورودي)قطع كردن(اتصال بازكردن :GND

).در حالتي كه ورودي نداريم(استفاده كنيد كه مي خواهيد خط اثر را روي خط مبنا تنظيم كنيد

. سيگنال ورودي به تقويت كننده عمودي متصل مي شود AC&DC مؤلفه : DC

CH1(CHA) ورودي -4

.است CH1(CHA) ورودي BNC اين رابط

CH1(CHA) 5- كنترل كننده ولتاژ

ولتاژ ورودي الزم ك عدد عالمت گذاري شده است كه حداكثريهرموقعيت ازاين كليد تضعيف كننده با .ي صفحه شطرنجي را نشان مي دهدبراي ايجاد انحراف به اندازه يكي از خانه هاي رو) پيك -مقدار پيك(

CH1(CHA) كنترل كننده متغير -6

اين كنترل بطورمعمول بايد تا انتها در جهت مثبت عقربه هاي ساعت چرخانده شود جايي كه موقعيت كليد اگر اين كليد به طرف خالف عقربه هاي ساعت بچرخد بهره تقويت كننده عمودي به . درجه بندي شده است

. حدپايين و حد باال كاهش مي يابد طورپيوسته بين

GND 7-

13

.ك پايه ي زمين براي اتصال به وسايل الكتريكي فراهم مي آوردي

(VERT MODE (مود عمودي -8

: براي انتخاب كانال است و چهار حالت دارد

(A كانال (نمايش كانال يك : CH1(CHA)

(B كانال (نمايش كانال دو : CH2(CHB)

).اين شكل ها بطور تناوبي جايگزين مي شوند(يك وكانال دو با هم نمايش هردو اثركانال : DUAL

.جاروب مي شود CH1 انتهاي جاروب شدن CH2 در اين وضعيت : ALT

: CH2 و CH1 بين ورودي هاي )كيلوهرتز500(بافركانس باال) اثر(در اين وضعيت، خط نشان : CHOP

. اي پايين جاروب بهتر شودكليدزني مي شود تا كيفيت نمايش سيگنالها در نرخه

CH2 و CH1 نمايش اختالف جبري يا جمع جبري بين ورودي هاي : ADD

CAL 9-

ك سيگنال مربعي توليد مي كند كه براي كاليبراسيون دستگاه و جبران فركانس پروب ها مورد استفاده قرار ي. مي گيرد

CH2 10- كنترل كننده ولتاژ

.يح داده شد، راجع به اين كليد توض5در قسمت

CH2(CHB) كنترل كننده متغير -11

.،راجع به اين كليد توضيح داده شد6در قسمت

(CH2 ( ورودي كانال دو - 12

. اسيلوسكوپ است CH2 ورودي BNC اين رابط

14

(CH2 ( كانال دو AC-GND-DC 13-كليد

.، در مورد اين كليد توضيح داده شد3در قسمت

EXT TRIG ورودي -14

) تريگر(ورودي سيگنال خارجي راه انداز پايانه ي

كنترل كننده زمان-15

تنظيم زمان جاروب كردن

روشن و خاموش . LED 16-

LED روشن ميشود زماني كه دستگاه روشن است اين

POWER كليد -17

.عمل روشن و خاموش كردن دستگاه با اين كليد صورت ميگيرد

CH1(CHA) موقعيت -18

. CRT وقعيت عمودي سيگنال ورودي كانال يك روي پرده تنظيم كننده م

(trace ( چرخش خط نشان -19

CRT پتانسيومتر براي هم تراز كردن خط افقي به صورت موازي با خطوط چهارخانه صفحه نمايش

)نور(كنترل شدت-20

راي تنظيم روشنايي ب. چرخش در جهت مثبت عقربه هاي ساعت روشنايي صفحه نمايش را افزايش مي دهد.شرايط نوري وتنظيم كردن وقتي شدت تغيرميكند ضروري است

.لطمه بزند براي مدت طوالني بتابد چرا كه ممكن است به صفحه روشنايي زياد نبايد CRT به :اخطار

CH2(CHB) موقعيت -21

15

. CRT تنظيم كننده موقعيت عمودي سيگنال ورودي كانال دو روي پرده

(FOCUSE (كنترل كانون -22

.براي نمايش بهتر CRT الكتروني روي صفحه ر دادن اندازه پرتويتغي

TRIG شيب و سطح -23

. براي انتخاب يك نقطه شروع مناسب براي تريگر كردن سيگنال جاروب به كار مي رود

(Coupling) تزويج -24

:وضعيت هاي اين كليد به صورت زير است

به تقويت كننده عمودي متصل شده است و )نيخاز(سيگنال ورودي به صورت ظرفيت دار : AC

.هرتز است30در حدود DC محدوديت فركانسي

.كردن سيگنال هاي فركانس باالي همگام دريك سيگنال ويديويي مركب)حذف (رد : TV-V

DCوسيگنال هاي همگام با فركانس پايين در يك سيگنال كردن سيگنال هاي )حذف(رد : TV-H

.ويديويي مركب

.اشدموجود ب) Trigger (سيگنال رفت وبرگشت مهيا است فقط زماني كه سيگنال ماشه : NORM

(trigger (سيگنال رفت وبرگشت به صورت داخلي مهيااست،زماني كه سيگنال ماشه : AUTO

زماني كه سيگنال ماشه موجود باشد سيگنال رفت وبرگشت بصورت خودكار به .موجود نباشد

.ميرود NORM وضعيت

:لت هاي زير را دارداين كليد حا: TRIG منبع -25

سيگنال كانال يك: CH1

16

سيگنال كانال دو : CH2

كي يبراي نشان دادن دو سيگنال ورودي ازكانال يك و كانال دو همزمان ،به گونه اي كه هر لحظه فقط : ALT

يك و دو رفت و يهابا فركانس باال بين ورودي) و تناوبي(از سيگنالها را نمايش ميدهد و به صورت مداوم

triggerاست. در اين وضعيت منبع . و برگشت مي كند

.متصل مي شود EXT (TRIG (سيگنال به رابط : EXT

).استفاده قرارميگيرد مورد triggering (مانند سيگنال AC : فركانس خط ولتاژ LINE

HOLD OFF ا يتثبيت -26

رودي اندازه گيري شده از يك دوره تناوب مختلطاز اين كنترل كننده زماني استفاده ميشود كه سيگنال و.ساخته شده باشدكه ميتوان آن را تثبيت كرد) پيچيده(

VAR SWEEP TIME 27-

.تنظيم شود Tim/DIV مداوم بين مرحله هاي اجازه ميدهد تا به طورجاروب به زمان

X-Y 28-

.عمل مي كند X-Y كوببا انتخاب اين كليد وسيله مانند يك اسيلوس

موقعيت افقي -29

.X-Y همچنين كنترل موقعيت افقي در حالت و CRT روي صفحه ) trace ( ر موقعيت افقي خط نشانييتغبراي

شاخه و فيوز دو انتخاب ولتاژ -30

ولتاژ AC .محفظه آن است داخل فيوز در .قراردادن آن درموقعيت گفته شده انتخاب مي شود وسيله با

خروجي سيگنال -31

. استفاده كند. . . ريافت مي كند تا از آن براي فركانس شمارش وغيره را د Y سيگنال

17

Z محور ورودي -32

.پايانه ي ورودي براي سيگنال فركانسي بيروني

AC )قدرت( رابط ورودي توان - 33

.به اين رابط وصل كنيد )آيدميبرق شهر كه از ( را كابل ورودي

روش آزمايش - 8- 1

ري دامنه و زمان تناوب يك موج سينوسيگي اندازه -1-8-1

خروجي نوسان ساز را به . دايجاد كني 0.5Vو ولتاژ مؤثر 500Hzبا نوسان ساز يك موج سينوسي با فركانس ) الف، موج سينوسي را در وضعيت ثابت و مناسبي بر اسيلوسكوپمتصل نمائيد و با تنظيم اسيلوسكوپ 1ورودي كانال

دو نتيجه (و زمان تناوب ) و در نتيجه مقدار مؤثر( حال از روي شكل، مقدار دامنه ولتاژ. روي صفحه تنظيم كنيد .دهد مقايسه كنيد اين موج را اندازه بگيريد و آن را با مقاديري كه ولتمتر و نوسان ساز نشان مي) فركانس

.تكرار نمائيد 1هاي داده شده در جدول آزمايش فوق را براي فركانس

ت اختالف مقادير محاسبه شده و اندازه گيري چيست و دقت كداميك بيشتر است؟عل: سوال

متصل است، سلكتور 2و 1هاي به كانال 0.5Vو ولتمتر مؤثر Hz 500در حالي كه موج سينوسي با فركانس ) بTime/div. تصوير حاصله را رسم نموده و علت آنرا توضيح دهيد. را روي حالت ليساژو قرار دهيد.

18

1جدول

F محاسبه شده

T اندازه گيريشده با

اسيلوسكوپ

( )vVrma محاسبه شده

( )vV pp− گيري اندازه اسيلوسكوپشده با

( )vVrms اندازه گيري شده با ولتمتر

( )KHzfاره

شم

0.5 0.5 1 1 1 2 1.4 2 3 2.8 3 4 3.5 4 5

تصاوير ليساژو -1-2

را را به دو كانال اسيلوسكوپ وصل bوa نقاط . ببنديدf=1000Hz و Vm=1 و R=1kΩبا فرض را 12مدار شكل تصوير ليساژو ايجاد شده را مشاهده كنيد و اختالف فاز ورودي و خروجي را مشاهده Lكنيد و به ازاي مقادير مختلف

و با استفاده DUALدر هر حالت اختالف فاز را با قرار دادن اسيلوسكوپ در مود . يادداشت كنيد 2ر جدول كنيد و د :آوريد از رابطه زير هم به دست

)2(tan 1

RfLπϕ −−= )1-11(

)12(شكل

a b L

R +_~ Vmsin(2πft)

19

2جدول 600 500400300200 100 L (mH)

از منحني ϕمقدار ليساژو

DUALاز مود ϕمقدار

از محاسبه ϕمقدار

:سؤاالت

.را توضيح دهيد External Sweepو Internal Sweep اسيلوسكوپدر يك -1

هاي سينوسي وارده را اختالف فاز بين موج. شود تصوير يك بيضي مشاهده مي اسيلوسكوپروي يك صفحه -2كنيد آن را اي استفاده مي كنيد؟ جدر صورتي كه از رابطه برحسب محل تالقي بيضي با محور افقي چگونه تعيين مي

.ثابت كنيد

.را نشان دهيد) 10-1(درستي رابطه -3

V

H

x

y

NN

ff

=

.شود؟ توضيح دهيد تصاوير غيربسته ليساژو ظاهر مي اسيلوسكوپآيا بر روي صفحه -4

منظور از اين اعداد آن چيست و . شود ، معموال اندازه يك مقاومت و يك خازن قيد مياسيلوسكوپ هادر ورودي -5 چرا اندازه مقاومت معموال حدود مگا اهم است؟

منظور از آن چيست؟ كم يا زياد بودن اين . شود ، معموال اندازه مقاومتي ذكر ميكوپ هااسيلوسدر ورودي -6 تواند داشته باشد؟ مقاومت چه مزيت و يا معايبي مي

اي گيريد؟ در صورتي كه از رابطه بدون منحني ليساژو، اختالف فاز بين دو موج سينوسي را چگونه اندازه مي -7 .بات نمائيدكنيد آن را اث استفاده مي

20

بررسي قوانين اهم و كيرشهف –آشنايي با اجزا مدار : 2آزمايش آشنايي با اجزا مدار-2-1

، )Capacitor(، خـازن )Resistors(رتند از مقاومت اسه نوع از اجزا مدار كه در اين آزمايشگاه با آنها سر و كار داريم عب ).Inductor(و خودالقا يا سلف

-ولتاژ دو سر مقاومت مستقيما متناسب با جرياني است كه از آن مـي . جزء مقاومت نام دارد اولين :مقاومت-2-1-2

):قانون اهم( گذرد

)2 -1 (RIV =

، سيم پيچي )Metal Film(، فلزي )Carbon Film(واع مختلف نظير مقاومتهاي كربني ها و انمقاومتها در شكلها، اندازهباشند كه اندازه ترين آنها مقاومتهاي كربني ميارزانترين و پر مصرف. شوندو غيره ساخته مي) Wire Wounded(شده

. شودآنها بوسيله كد رنگي مشخص مي

آنها نوشته مي شود و يا به صورت حلقه رنگهايي كه بر روي آنها وجـود دارد اندازه مقاومتها عموما به صورت عدد روي داراي چهار حلقه رنگي هستند كه دو حلقه اول ) 1(به طور كلي بيشتر مقاومتهاي كربني مطابق شكل . شودتعيين مي

جـدول .انس اسـت معرف تلـر ) اي يا بي رنگبه رنگ طاليي، نقره(معرف رقم، حلقه سوم معرف ضريب و حلقه چهارم . كندمفهوم عددي رنگها و اندازه مقاومتها را مشخص مي) 1(

حلقه رنگي باشد، سه حلقه اول معرف رقم، حلقه چهـارم معـرف ضـريب و حلقـه پـنجم 5اگر مقاومتي داراي : توجه .معرف تلرانس است

)1(شكل

)1(جدول

1 2 3 4

21

رنگ حلقه ها رقم اول–حلقه اول دومرقم-حلقه دوم ضريب-حلقه سوم %حلقه چهارم تلرانس

سياه 0 0 100 -

قهوه اي 1 1 101 1

قرمز 2 2 102 2 نارنجي 3 3 103 - زرد 4 4 104 - سبز 5 5 105 - آبي 6 6 106 - بنفش 7 7 107 - خاكستري 8 8 108 - سفيد 9 9 109 -

طاليي - - - 5

نقره اي - - - 10

بيرنگ - - - 20

:اي، سياه، قرمز و طاليي باشد برابر است بااندازه مقاومتي كه رنگهاي آن به ترتيب قهوه : لمثا

Ω±=±× 5010005%1010 2

بايد توجه نمود كه مقاوتهاي كربني به طور استاندارد با توانهاي 81,

41,

2وات و يكي از مقـادير زيـر سـاخته مـي 1,1,2

:شوند

6,...,1,0 10)22 ,18 ,15 ,12 ,10 ,2.8 ,8.6 ,6.5 ,7.4 ,9.3 ,3.3 ,7.2( =× nn

:ولتاژ دو سر آن استمتناسب با ميزان تغييرات جريان خازن شدت: خازن -2-1-3

)2 -2 (∫=⇒= dtiC

vdt

dvCi ccc

c1

ايطاليي قرمز سياه قهوه

22

ن از خازنهاي كاغذي، سراميك، الكتروليتي و شوند كه مي تواخازنها هم در شكلها، اندازه ها و انواع مختلف ساخته مياگر عدد نوشته شـده روي . اندازه خازنها عموما برحسب ميكروفاراد يا پيكوفاراد روي آنها نوشته مي شود. غيره نام برد

. خازن بدون مميز باشد، واحد پيش فرض پيكو فاراد و اگر داراي مميز باشد واحد پيش فرض ميكروفاراد است

:مثال

223 → 22×103pF = 22nF

0.033 → 33nF

5n6 → 56nF

. شـود با جدول رنگهايي نظير آنچه در مورد مقاومت ديده شد تعيين مـي ) در مورد خازنهاي كاغذيعموما ( هم گاهيحلقـه پـنجم ميـزان . معرف تلرانس است )2مطابق جدول ( در اين نوع خازنها سه حلقه اول معرف رقم و حلقه چهارم

اين مقدار ولتاژ با ضرب كردن عدد مربوط به رنگ حلقه . ولت نشان مي دهد 900تحمل خازن را حداكثر تا ولتاژ قابلحلقه ششم نيز افزوده مـي شـود و حاصـل ايـن عـدد دو 900براي ولتاژهاي باالتر از . آيدبه دست مي 100پنجم در . ا نشان مي دهداي رنماي يك خازن كاغذي استوانه 2شكل . شودضرب مي 100رقمي در

2جدول %تلرانس رنگ 5 سبز

10 سفيد

20 سياه

30 نارنجي

40 زرد

)2(شكل

:جريان دو سر آن است يرات شدتمتناسب با ميزان تغي ولتاژ دو سر سلف -سلف-3-1-2

∫=⇒= dtvL

idt

diLv cLL

L1 )3-2(

1 2 3 4 5 6

23

شـوند انـدازه سـلفها عمومـا برحسـب سلفها هم مثل خازنها و مقاومتها در شكلها، اندازه ها و انواع مختلف ساخته ميبه طور كلي مقادير موجود سلفها نسـبت بـه خازنهـا و مقاومتهـا . نري روي آنها نوشته مي شودهانري يا ميكروهاميلي

.تنوع كمتري دارد

روش آزمايش – 2-2

با تغيير پتانسيومتر مقادير جريان و ولتـاژ را بخوانيـد و جـدول زيـر را . را ببنديد 3مدار شكل -قانون اهم -2-2-1 .را به ازاي مقدار ثابت مقاومت رسم نماييد I=f(V)سپس منحني تغييرات . كامل كنيد

)3(شكل

3جدول I(mA)

V

ك از مقاومتها را با ولتمتر مشخص كنيـد و ولتاژ دو سر هر ي. را ببنديد 4مدار شكل -تقسيم ولتاژقانون -2-2-2 .را در مورد هر كدام از مقاومتها تحقيق كنيد) ولتاژ تقسيم(قانون زير

gi

Ri VRRR

RV ×

++=

321

V

mA

6 v 2.2kΩ

2.2kΩ

24

)4(شكل

جريان را در هر يك از شاخه ها و همچنـين شـاخه اصـلي . را ببنديد 5ل مدار شك :قانون تقسيم جريان-2-2-3 . در هر شاخه تحقيق كنيد) تقسيم جريان(پيدا كرده در مورد قانون زير

21

12

21

21 ,

RRR

IRR

RI

+=

+=

)5(شكل

ولتي و 1.5سپس يك بار منبع . را ياداشت نماييد I2و I1جريانهاي . را ببنديد 6مدار شكل :جمع آثاراصل -2-2-4را در هر مرحله به طور مجزا بخوانيد و در مورد اصل جمع I2و I1ولتي را غير فعال كرده و جريانهاي 3بار ديگر منبع

.آثار تحقيق كنيد

)6(شكل

:سواالت

3v 2.2kΩ 6.8kΩ

I1 I2

3v 1.5v

1.2kΩ 2.2kΩ

5.6kΩ I1 I2

Vg=6v

1kΩ 2.2kΩ 6.8kΩ

25

مقدار مقاومت با نوارهاي رنگي زير چيست؟ -1

اينقرهنارنجي، نارنجي، قرمز،

سبز، آبي، سياه، نقره اي

قانون تقسيم جريان براي سه مقاومت موازي به چه صورتي نوشته مي شود؟ -2

ي مشخصه پايه منفي و مثبت چيست؟ آيا فرقي مي كند كه اين دو پايه را در مدار چگونه در خازنهاي الكتروليت -3 متصل كنيم؟

آيا ولتاژ خازن مي تواند تغيير ناگهاني داشته باشد؟ چرا؟ جريان خازن چطور؟ -4

آيا ولتاژ سلف مي تواند تغيير ناگهاني داشته باشد؟ چرا؟ جريان سلف چطور؟ -5

26

قضيه تونن و نورتن و انتقال توان ماكزيمم – 3آزمايش قضيه تونن و نورتن -1- 3

را مي توان معادل با تركيب سري يك امپدانس و يك منبع ولتاژ مستقل درنظر گرفت كه Nيك شبكه تك قطبي نبع جريان را با تركيب موازي يك امپدانس و يك م Nمعادل با آن مي توان شبكه . انرا مدار معادل تونن مي گويند

). 1شكل (گويند مستقل در نظر گرفت كه آن را مدار معادل نورتن مي

:بين ولتاژ و امپدانس تونن و جريان و امپدانس نورتن رابطه زير برقرار است

n

tnt I

VZZ == )3 -1 (

كنند در اين صورت ولتاژ مدار بـاز الف مدار باز مي-2-3را مطابق شكل abبراي به دست آوردن تونن دو سر ترمينال را مطابق شكل abهمچنين براي به دست آوردن جريان نورتن ترمينال . برابر ولتاژ تونن است abديده شده از دو سر

بعـد از بـه دسـت آوردن . برابر جريان نـورتن اسـت abصورت جريان اتصال كوتاه كنند در اينب اتصال كوتاه مي-3-2 . آيدبه دست مي) 1-3(ولتاژ تونن و جريان نورتن امپدانس تونن و نورتن از رابطه

N a

+ _ b

≡

+_

a + _ b

Vt

a +

_ b

In

Zn

مدار معادل تونن ار معادل نورتنمد

≡

)1(شكل

N

+ Voc=Vt

_N

I=0

Isc=IN

)الف( ) ب(

)2(شكل

27

انتقال توان ماكزيمم-2- 3

تحـت چـه شـرايطي خـواهيم ببينـيم مـي . متصل اسـت Nبه شبكه مقاومتي RLالف بار -3فرض كنيد مطابق شكل ب بـا مـدار معـادل -3را مطابق شـكل Nبراي پاسخ دادن به اين سوال شبكه . بيشترين توان به بار منتقل خواهد شد

. كنيمتونن جايگزين مي

:براي محاسبه توان مقاومت بار داريم) ب-3(در شكل

( )tL

tRR

VI

+=

( )2

22

tL

tLLL

RRVR

IRP+

== )3-2(

: مشتق بگيريم داريم RLنسبت به PLاگر از

( ) ( )( )

( )( )( )

002

0 44

2=

+

−+⇒=

+

+−+⇒=

tL

LttL

tL

LtLtL

L

L

RRRRRR

RRRRRRR

dRdP

)3-3 ( tL RR =⇒

tLيعني شرط انتقال توان ماكزيمم به بار آن است كه RR مقدار ايـن تـوان ) 2-3(با جايگزيني اين مقدار در . باشد = :شودماكزيمم به صورت زير محاسبه مي

)3 -4 (2

2

(max) 4 t

tL R

VP =

)3(شكل

N +_ Vt

Rt RL

RL

)الف( ) ب(

≡

I

28

روش آزمايش-3-3

Isc، جريـان bو aبا اتصال كوتـاه كـردن دو نقطـه . را ببنديد) 4(مدار شكل : مدار معادل تونن و نورتن -3-3-1) ولتاژ مدار باز( Voc، ولتاژ bو aسپس با باز كردن دو نقطه . گيري كنيدرا اندازه) bو aجريان اتصال كوتاه بين نقاط (

.محاسبه كنيد را Rthبا داشتن اين دو مقدار . ا ولتمتر بخوانيدرا ب

را به دست Vocو Iscمجددا مقادير ). استفاده كنيد 5kΩ از پتانسيومتر Rthبراي تنظيم (را ببنديد ) 5(حال مدار شكل گيريد؟اي ميچه نتيجه. آوريد و با اعداد قبلي مقايسه كنيد

اندازه گيري كنيد و abرا غير فعال كنيد و با استفاده از اهم متر ديجيتالي مقومت دو سر )4(اكنون منبع مدار شكل دليل اختالف احتمالي چيست؟. نتيجه را با مقادير آزمايشهاي قبل مقايسه كنيد

را دوبـاره تكـرار 1-3-3را ببنديد و مراحل قسمت ) 6(مدار شكل :اندازه گيري مقاومت داخلي منبع -3-3-2 دليل اختالف نتايج در اين جا چيست؟. نيدك

6v

1.2kΩ 1.2kΩ

2.2 kΩ

a

b

Voc

Rth a

b

)4(شكل ) 5(شكل

220 Ω 220 Ω

5.6kΩ

a

)6(شكل

+ _ ~ 4sin300πt

220 Ω 220 Ω

5.6kΩ

a

)7(شكل

Rx

29

را آنقدر تغيير دهيد كـه Rx، مقاومت ACبراي پيدا كردن مقاومت داخلي منبع تغذيه . را ببنديد) 7(اكنون مدار شكل يـن ا. را با اهم متر اندازه گيري كنيـد Rxسپس . شود) 7(مدار شكل Rthدقيقا برابر مقاومت bو aمقاومت دو نقطه

مقدار برابر چيست؟

مقدار جريـان عبـوري از آن و Rx تغيير مقاومت با .را ببنديد) 8( مدار شكل: قضيه انتقال توان ماكزيمم -3-3-3مقـادير . سپس مقدار توان جذب شده در هر حالت را محاسبه كنيد. را پر كنيد) 1(ولتاژ دو سرش را بخوانيد و جدول به ازاي چه مقداري از مقاومت مقدار توان جذب شـده . ولتاژ به جريان محاسبه كنيد مقاومت در هر حالت را از تقسيم

ماكزيمم شده است؟

. را رسم كنيد و روي منحني مقدار مقاومتي را كه به ازاي آن توان ماكزيمم شده اسـت پيـدا كنيـد P=f(Rx)منحني .محاسبه هم به دست آوريد مقدار مقاومتي را كه به ازاي آن توان ماكزيمم مي شود را از طريق

مقادير به دست آمده از جدول، منحنـي . (سه مقدار به دست آمده براي مقاومت و توان ماكزيمم را با هم مقايسه كنيد .در صورت وجود اختالف دليل آن را توضيح دهيد). و محاسبه

)1(جدول

15 18 20 22 26 30 32 35 40 45 I (mA)

V

P

R

4.5 v

20 Ω 20 Ω

1 kΩ

)8(كل ش

A

V Rx

30

: سواالت

آيا مي توان براي مدارهاي غير خطي معادل تونن نوشت؟ تحت چه شرايطي؟ -1

.براي محاسبه مدار معادل تونن و نورتن ذكر كنيد) گفته شد 1-3به غير از آنچه در بخش (روش ديگري -2

مقاومتي نباشد، شرط انتقال توان ماكزيمم به بار چيست؟ Nاگر شبكه -3

قاومت داخلي منبع بايد عدد كوچكي باشد يا عدد بزرگي؟ چرا؟م -4

31

پايين گذر RCپاسخ فركانسي مدار : 4آزمايش پايين گذر RCمدار - 4-1

و Vimهنگامي يك موج سينوسي با دامنه ثابت .را نشان مي دهد RCمدار 1شكل :پايين گذر RCفيلتر -4-1-1 ونيز موجي سينوسي ولي با دامنه )يا پاسخ مدار(ولتاژ خروجي رودي اين مدار اعمال مي شود،به و fفركانس متغير

بنابراين اگر ولتاژ رورودي به .فاز متفاوت با ولتاژ ورودي بوده و به طور كلي تابعي از فركانس موج ورودي خواهد بود :صورت

°∠== 0sin)( ieimi VtVtV ω )4-1(

:مي توان ولتاژ خروجي را به صورت زير نوشت باشد،

°∠=+= ϕϕω oeomo VtVtV )sin()( )4-2(

)1(شكل

موسوم بوده و با "تابع انتقال"يا "تابع پاسخ فركانسي"نسبت ولتاژ خروجي به ولتاژ ورودي تابعي از فركانس بوده و :رابطه زير نشان داده مي شود

ϕ∠==i

o

i

ov V

VVVA )4-3(

به طوري كه خواهيم ديد i

o

VV

سبت به فركانس به ن يراتيمنحني نمايش تغ .د بودنخواه fتابع فركانس ϕو

نمودار "يا "مشخصه پاسخ فاز"نسبت به فركانس ϕ منحني تغييرات و "منهنمودار دا"يا "مشخصه پاسخ دامنه" : فركانسي به صورت زير تعيين مي شودتابع ژاسخ 1شكل RCدر مدار .موسوم است "فاز

+

vi(t)

_

+

vo(t)

_

R

C

32

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= I

CjVI

CjRV oi ωω

1 ,1

)4 -4 ( ϕω

∠=+

== vi

ov A

RCjVVA

11

)4 -5 (2)(1

1RCV

VAi

ov

ω+==

)4 -6 ()(tan 1 RCωϕ −= −

≈1 است، RCω<<1 وقتي دهد كه در فركانس هاي پاييننشان مي )5-4(رابطه i

o

VV همچنين در .خواهد بود

≈0است، RCω<<1 فركانس هاي باال وقتي كهi

o

VV مدار .باشدمي RC كه ولتاژهاي با فركانس پايين را به قفو

.ي دهد و ولتاژهاي با فركانس باال را به شدت تضعيف مي نمايد به فيلتر پايين گذر موسوم استخوبي از خود عبور م

به طوري كه از رابطه . خاصيت ديگر اين مدار اختالف فازي است كه بين ولتاژ خروجي و ولتاژ ورودي ايجاد مينمايد≈−° س هاي باالودر فركان ϕ≈0 بر ميĤيد ، در فركانس هاي پايين 90ϕد بودهخوا.

شود،نشان داده مي fc كه باتوان فركانس قطع يا فركانس نصف :توان فركانس قطع يا فركانس نصف - 4-1-2 كند و در اين فركانس ،اندازه توانت تضعيف ميدفركانس هاي باالتر از آن بش پايين گذر،فيلتر فركانسي است كه

خروجي به2 خروجي به ولتاژدامنه در اين مدار (. ماكزيمم توان خروجي مي رسد برابر 1

2ولتاژ برابر دامنه 1

:بنابراين فركانس قطع برابر است با )ورودي در فركانس عبور كاهش مي يابد

)4 -7 (RC

fRCV

Vc

i

o

πω 21

21

)(11

2=⇒=

+=

RCانتگرال گير - 4-2

بزرگتر خيلي به طوري كه ديده ايم در فركانس هاي باشد، RCω<<1 طوري اتخاب شوند كه Cو Rه مقادير چچنان

:مي توان نوشت 1در اين صورت با توجه به شكل .بسيار كوچك و تقريبا برابر صفر است Vo اندازه fc از

33

∫=⇒=≈+= dttvRC

tvdt

tdvRCtRitvtRitv ioo

oi )(1)( )()()()()( )4-8(

RCω<<1 تحت شرايط ذال است)اوليه تابع(انتگرال ولتاژ ورودي دهد كه ولتاژ خروجينشان مي) 8- 4(رابطه .گير مي نامندمدار فوق را يك انتگرال

روش آزمايش - 4-3

=Ω با استفاده از مقاومت: فيلتر پايين گذر-4-3-1 kR FC خازنو 10 μ1.0= د يبساز 2مداري مطابق شكل 1با فركانس هايي كه در جدول ولت به مدار اعمال نماييد و 2بوسيله نوسان ساز يك موج سينوسي با مقدار ماكزيمم

داشته دقت .وطه يادداشت كنيدداده شده مقدار ولتاژ خروجي را بوسيله اسيلوسكوپ اندازه گرفته و در جدول مرب .ولت ثابت بماند 2فركانس نوسان ساز ولتاژ ورودي تغيير نكند و همواره روي با تغيير باشيد كه

)2(شكل

1جدول

اختالف فاز محاسبه شده

V ف فاز اندازه اختال محاسبه شده گيري شده

Vفركانس اندازه گيري شدهf

20Hz 50Hz 100Hz 150Hz 250Hz 500Hz 1000Hz 3000Hz 10000Hz

R

C + ~ _ Vg

Rg vo

vi

34

.گيري نماييدبين موج ورودي و خروجي را با اسيلوسكوپ اندازه ϕجدول فاز يبراي هر يك از فركانسها

بصورت تئوري و عملي به دست آوريدرا فركانس قطع فيلتر

=Ω يك مقاومت-2 kR قبل را تكرار و جدول را شآزماي. در مدار قرار دهيد C را به صورت موازي با خازن 68اتصال فيلتر ا امپدانس ورودي مدار بعدي كه به را مي توان به عنوان يك بار مصرفي و ي Ωk68 مقاومت.تكميل كنيد

.مالحظه نمود فيلتربر روي را و اثر بارگرفت مي يابد در نظر

FC و خازن Rمدار پايين گذر را با مقاومت : RCمدار انتگرال گير -4-3-2 μ1.0= نوسان ساز را .تشكيل دهيدppV ا دامنهيك موج مربعي ب هبه ورودي مدار متصل نمود اسيلوسكوپ به مدار اعمال كنيد و پاسخ مدار را بوسيله 4−

هايبا استفاده از مقاومت تخاب نماييدان 100Hzفركانس موج ورودي را در حدود . ده نماييدهمشاΩΩΩΩ kkkk و دامنه (، شكل موج خروجي را در هر حالت مشاهده و به دقت Rبه جاي 6.5, 10, 86, 001

ppV يك موج سينوسي با دامنه لت اخيرادر ح عيبجاي موج مرب .رسم ناييد )زمانها كامال مشخص باشد −4 به مدار اين اختالف فاز را چگونه توجيه مي كنيد؟ .به فاز ولتاژ خروجي نسبت به ورودي توجه كنيد .اعمال كنيد

:سواالت

.در دو حالت بدون بار رسم كنيد 1براي جدول مشخصه پاسخ دامنه و پاسخ فاز را-1

.را كامال توضيح دهيد در جدول ϕو oVعلت اختالف مقادير اندازه گيري شده و محاسبه شده -2

و fc رمقدا فركانس قطع دارد؟ ي بر روي پاسخ مدار ورچه تاثي 2در شكل ساز مقاومت داخلي نوسان-3g

o

VV براي

چيست؟ C و Rg و R فركانس عبور بر حسب

چه مقدار ايد،مايشي كه انجام دادهزو نيز آ RCبراساس داده هاي مدار انتگرال -4RCT )T زمان تناوب موج مربعي(

براي انتگرال گيري مناسب تر است؟

35

باالگذر و ميان گذر RCمدار پاسخ فركانسي: 5آزمايش باالگذر RCمدار -5-1

. را كه از اتصال سري خازن و مقاومت بدست آمده در نظر بگيريد 1شكل :فيلتر باال گذر -5-1-1

فيلتر باالگذر ) 1(شكل

:ار عبارت است ازتابع پاسخ فركانسي براي اين مد

)5 -1 (RCj

RCjVVAv

i ωω

+==

1o

)5 -2 (2)(1

||RC

RCVVA

iv

ω

ω

+== o

)5 -3 ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −

RCωϕ 1tan 1

oo:است، خواهيم داشت ωRC>>1هاي باال، وقتي كه در فركانس 01 ≈≈ ϕوVV

iودر فركانسهاي پـايين وقتـي كـه

ωRC<<1 ،باشدoo 900 ≈≈ ϕوVV

i

دهـد، بـه هاي باال را به خوبي از خود عبور مـي سمدار فوق كه فركان. ميشود

دراين حالت نيز فركـانس قطـع جـايي اسـت كـه ولتـاژ خروجـي بـه . فيلتر باال گذر موسوم است2

ولتـاژ ورودي 1

:بنابراين داريم. يابد درفركانس عبور كاهش مي

)5 -4 ( RC

fRC

RCVV

ci πω

ω2

1 2

1

)(1 2=⇒=

+=o

در Voباشـد، در اينصـورت ωRC<<1طـوري انتخـاب شـوند كـه Cو Rاگـر مقـادير :RCمشتق گيـر -5-1-2 :خواهد بود و دراين حالت ميتوان نوشت) تقريبا صفر( Vi، بسيار كوچكتر از fcفركانسهاي خيلي كوچكتر از

+

vi(t)

_

+

vo(t)

_

C

R

36

)5 -5 (∫ ∫ =⇒≈+=dt

tVdRCtVdtR

tVtVidtC

tV ii

)()( )()(1)( oo

o

بنابراين تحـت ايـن شـرايط . دهد تحت شرايط ياد شده، ولتاژ خروجي مشتق ولتاژ ورودي است نشان مي) 5-5(رابطه .نامند گير ميرا يك مشتق RCمدار

ميان گذر RCمدار -5-2

. دهد تركيب دو فيلتر پايين گذر و باالگذر را بطور سري نشان مي 2شكل

فيلتر ميان گذر -2شكل

:تابع پاسخ فركانسي براي اين مدار عبارت است از

)5 -6 (22231 CRRCjRCj

VVA

iv ωω

ω−+

== o

)5 -7 ( 2222222 9)1(

||CRCR

RCVVA

iv

ωω

ω

+−== o

)5 -8 (2221390

CRRCArctg

ωωϕ

−−= o

≈0: خواهيم داشت) ωRC<<1(و هم در فركانسهاي پايين ) ωRC>>1(هم در فركانسهاي باال iV

Vo لذا خروجـي در ،

نسهاي مياني به ماكزيمم مقدار خود خواهد رسيد و با تغيير فركانس به صورت صعودي يا نزولـي خروجـي بعضي فركا .لذا اين مدار به فيلتر ميان گذر موسوم است. كاهش خواهد يافت

. نشـان مـي دهنـد f0نامند و بـا رسد فركانس مركزي يا مياني مي فركانسي را كه در آن خروجي به ماكزيمم خود مي اختالف بين دو فركانس كه درآنها خروجـي بـه . را نمودار تقريبي دامنه يك فيلتر ميان گذر را نشان مي دهد 3 شكل

+

vi(t)

_

+

vo(t)

_

C

R C

R

37

2در اين دو فركانس توان خروجي (رسد پهناي باند ناميده مي شود برابر ماكزيمم خودش مي 1

2تـوان مـاكزيمم 1

) خروجي است

براي پيدا كردن فركانس مربوط به نقطه مـاكزيمم دامنـه پاسـخ :محاسبه فركانس مركزي و پهناي باند-5-2-1

:گيريمنسبت به فركانس مشتق مي |Av|فركانسي از

)5 -9 (RC

fRCd

Ad vπ

ωω 2

1 1 0||00 =⇒=⇒=

)5 -10 ( 31|)(|

131)( 00 =⇒

−+= ωω vv A

jjA

:براي محاسبه پهناي باند داريم

)5 -11 (011723

1|| 222444 =+−⇒= ωω CRCRAv

: باشند داريم) 11-5(هاي مثبت معادله ريشه ω2و ω1اگر

RC

CRCRCR15)(

1512174)(4)()(

12

22442222

21

22

2121

22

21

212

=−

=−=−+=−+=−

ωω

ωωωωωωωωωω

)5 -12 (HzRC

BWRC

ffBWπππ

ωω 22

152

1212 ≈⇒=

−=−=

:مي توان به دست آورد) 11- 5(همچنين از حل

)5 -13 (RC

24.01 ≈ω

)5 -14( RC

1.42 ≈ω

38

روش آزمايش -5-3

يك موج سينوسي . يك مدار فيلتر باالگذر ببنديد C=0.1μFو R=10kΩبا استفاده از :RC فيلتر باال گذر -5-3-1مقدار ولتاژ خروجي و اختالف فـاز 1ولت به مدار اعمال نموده و براي فركانسهاي داده شده در جدول 2يك با ولتاژ پدقت داشته باشيد هنگاميكه فركانس نوسان ساز را تغيير مي دهيـد دامنـه ولتـاژ ورودي تغييـر . گيري نماييد را اندازه

.تر را بصورت تئوري و عملي بدست آوريدفركانس قطع فيل. ولت پيك ثابت بماند 2نكند و همواره روي

تكـرار 1در مدار قرار دهيد و آزمايش قبل را بـا فركانسـهاي جـدول Rرا بصورت موازي با 68kΩاكنون يك مقاومت .نماييد

) 1(جدول ϕ محاسبه شده V0محاسبه شده ϕگيري شدهاندازه Vo فركانس گيري شده اندازهf

20 Hz 50 Hz 100 Hz 150 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 3000 Hz 10000 Hz

بسته و يـك مـوج مربعـي بـا μF =C 0.1و خازن Rمدار باالگذري را با مقاومت : RCمقدار مشتق گير -3-5-2، 20kΩبـا اسـتفاده از مقاومتهـاي . هرتز انتخاب نموده و به مـدار اعمـال كنيـد 100و فركانس حدود Vp-p 4دامنه 10kΩ 5.6kΩ 2.2وkΩ ) بجايR ( شكل موج خروجي را در هر حالت مشاهده و بدقت رسم نماييد) دامنـه و زمانهـا

همان مشخصـات مـوج مربعـي بـه مـدار بجاي موج مربعي در حالت آخر يك موج سينوسي با ). كامال مشخص باشند كنيد؟ اين اختالف فاز را چگونه توجيه مي. به فاز ولتاژ خروجي نسبت به ورودي توجه كنيد. اعمال كنيد

39

يك موج سينوسي با . گذري بسازيدمدار ميان 0.1μF =Cو 10kΩ =Rبا استفاده از : RCفيلتر ميان گذر -3-5-3مقدار ولتاژ خروجي و اختالف فاز 2ال نموده و براي فركانسهاي داده شده در جدول ولت به مدار اعم 2ولتاژ ماكزيمم

دهيد، ولتاژ ورودي تغيير نكنـد دقت داشته باشيد كه هنگامي كه فركانس نوسان ساز را تغيير مي. گيري كنيد را اندازه .ورت تئوري و عملي محاسبه كنيدفركانس قطع و پهناي باند اين فيلتر را بص -. ولت ثابت بماند 2و همواره روي

شكل ولتاژ خروجي را . اعمال نماييد VP-P 4اكنون به مقدار ميان گذر ساخته شده در قسمت الف موج مربعي با دامنه نماييد؟ شكل ولتاژ خروجي را چگونه توجيه مي. رسم نماييد 2kHzو 150Hzو 30Hzبراي فركانسهاي

) 2(جدول

ϕ محاسبه شده V0محاسبه شده ϕگيري شدهاندازه V0 فركانس گيري شده اندازهf

20 Hz 50 Hz 100 Hz 150 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 5000 Hz 10000 Hz

:سواالت

.رسم كنيد 2و جدول ) حالت بدون بار و با باردر دو ( 1مشخصه پاسخ دامنه و پاسخ فاز را براي جدول -1

1MΩبـا امپـدانس ورودي اسيلوسـكوپ چنانچه از يك R=100KΩو C=0.1μFباال گذر با فيلتربراي يك مدار -2 آيد؟ براي ديدن پاسخ مدار استفاده شود، چه اثري پديد مي

R=100KΩورودي اعمال شود، با داشـتن به 10KHz، اگر يك موج مربعي با فركانس 1در مدار مشتق گير شكل -3 براي داشتن پالسهاي باريك در خروجي كافيست؟ Cچه مقداري از

40

ايد، وجود جهـش در ولتـاژ خروجـي را چگونـه توجيـه در حالتي كه به مدار باال گذر يك موج مربعي اعمال نموده -4 خروجي جهش وجود ندارد؟ كنيد، در حاليكه در يك مدار پائين گذر با اعمال يك موج مربعي در مي

گيـر اسـتفاده نمـود؟ در صـورت امكـان توان از يك فيلتر ميان گذر بعنوان يك مدار انتگرال گير يا مشـتق آيا مي -5 .اي از فركانس را تعيين كنيد كه چنين عملي صورت گيرد محدوده

دارد؟ در RCفيلتر ميـان گـذر در خروجي چه اثري در مشخصه پاسخ دامنه و فاز يك ) RL(وجود يك مقاومت بار -6 ).RL=56kΩ(فركانس مياني و پهناي باند چه اثري دارد

جاي دو طبقه پائين گذر و باالگذر عوض شود، آيا در مشخصه پاسخ دامنه و فاز اثر 2اگر در فيلتر ميان گذر شكل -7 خواهد داشت؟

41

RLو RCپاسخ گذاري مدارهاي -6آزمايش را، هنگامي كه با ولتاژهاي سينوسـي يـا مربعـي RCش گذشته، پاسخ فركانسي و حالت ماندگار مدارهاي در دو آزمايشوند مطالعه نموديم لكن از اين مطلب كه از لحظه اعمال ولتاژ ورودي تـا لحظـه دريافـت پاسـخ كامـل و تحريك مي

ي كه مداري شامل قطعاتي نظيـر خـازن يـا بطور كلي وقت. پايدار، مدار داراي چه حالتي است، صحبتي به ميان نمايدمدت زمان ايـن حالـت گـذرا، . سلف است، همواره يك حالت گذرا، از زمان تحريك تا دريافت پاسخ كامل، وجود دارد

RCدراين آزمايش پاسخ گذراي مدارهاي . بستگي به اجزاء مدار داشته و به نوع و اندازه ولتاژ اعمال شده بستگي ندارد .كنيم را ارائه مي) يا تاخير زماني(گيري زمان گذرا ندازهو روش ا RLو

باال گذر و پايين گذر RCپاسخ گذراي مدار -6-1

بسته t=0در لحظه SWكليد . دهد را نشان مي) فيلتر پائين گذر(سري RCمدار 1شكل : فيلتر پايين گذر -6-1-1بطوريكـه . خواهـد رسـيد Vمقـدار نهـايي خـود، يعنـي پس از مدتي كوتاهي به) پاسخ مدار(شود و ولتاژ خروجي مي :دانيد، پس از بسته شدن كليد، مي توان نوشت مي

)6-1 ( )1()( /τto eVtv −−=

τt

eRVtI

−=)(

سري RCمدار ) 1(شكل

به مدار دانست، ولتـاژ ورودي Vاي به ارتفاع توان به منزله اعمال يك ولتاژ پله با توجه به اينكه بسته شدن كليد را مي . خواهند بود 2بصورت شكل ) Vo(t)منحني (و پاسخ خروجي

+

Vi(t)

_

+

vo(t)

_

C

R

SW

V

42

سري RCپاسخ زماني مدار ) 2(شكل

كه از جنس زمان است، ثابـت زمـاني مـدار RCبه ثابت . است) Time Constant(مشخصه مهم اين پاسخ ثابت زماني RC شود و آنرا با گفته ميτ گرچه ازنظر رياضي ولتاژ خروجـي . دهند نشان ميvo(t) پـس از مـدتt=∞ بـه مقـدار

: شود، زيرا ولتاژ خروجي تقريبا برابر ولتاژ ورودي مي t=5τولي عمال پس از مدت رسد، مي) V(نهايي خود

VVeVVo ≈=−= − 994.0)1()5( 5τ

دن كليد، خازن در مقابل جهش ورودي به شبسته با. دهد مدار باالگذر را نشان مي 3شكل : باال گذرفيلتر -6-1-2كند و پس از مدت كوتاهي به مقدار نهـايي خـود جهش ميولت Vصورت اتصال كوتاه عمل نموده و ولتاژ خروجي به

:توان نوشت يعني صفر خواهد رسيد، به طوري كه پس از بسته شدن كليد، مي

)3( شكل

)6-2 ( RCtVetV /0 )( −=

RC=τ

Vo

Vi

t

V(t)

+

Vi(t)

_

+

vo(t)

_

C

R SW

V

43

.خواهد بود 4بنابراين ولتاژ ورودي و پاسخ خروجي به صورت شكل

)4(شكل

.ي تقريبا صفر خواهد بودولتاژ خروج t=5τ، ثابت زماني گويند و عمال پس از مدت RCپايين گذر به ثابت فيلتر مشابه

0006.0)5( 5 ≈≈= − VVetVo

) يـا جريـان (چنانچـه درصـد ولتـاژ ) اي از آن هسـتند نمونه 5و شكل 1كه مدارهاي شكل (براي مدارهاي مرتبه اول ايـن . گردد ، كه يك منحني استاندارد است حاصل مي5رسم شود منحني پاسخ شكل τخروجي بر حسب ثابت زماني

.باشد مي RLيا RCاي براي تعيين پاسخ هر نوع مدار بسيار جالب و سادهمنحني وسيله

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

τ

Per

cent

of v

olta

ge o

r cur

rent

)5(شكل

ميان گذر RCپاسخ گذراي مدار -6-2

.ميان گذر را نشان مي دهد RCمدار 6شكل

V

t vo

vi

44

)6(شكل

، خـازن t=0پـس از .Vo=0نمايند، لذا به صورت اتصال كوتاه عمل مي t=0در اي به اين مدار خازنها پله با اعمال ولتاژC1 سريعتر ازC2 با افزايش ولتاژ خازن . گردد شارژ ميC1 چون خازن ،C2 چندان شـارژ نشـده اسـت، ولتـاژ خروجـي

اما پس از مدتي با شـارژ خـازن . يابد خروجي افزايش مي و بنابراين ولتاژ) V0≈Vcl(باشد مي C1تقريبا برابر ولتاژ خازن C1 و كاهش جريان آن و افزايش جريان خازنC2 خازن ،C2 بقدر كافي شارژ شده بطوريكه از افزايش ولتـاژ خروجـي

بنابراين ولتاژ خروجي پس از زمان مشخصـي بـه مقـدار مـاكزيممي . يابد كند و ولتاژ خروجي كاهش مي جلوگيري ميبـه معادلـه 6با نوشتن معادالت جريان و ولتاژ در مـدار شـكل . Vc1=Vc2=Vخواهيم داشت ∞=t رسيد و درخواهد

:ديفرانسيل زير بين ورودي و خروجي خواهيم رسيد

CCCRRR ==== 2121 ,

)6-3 ( dt

dVRCVdt

dVRCdt

vdCR i=++ 00

20

222 3

)6-4 ( 0)0(0 =V

.بدست مي آيد t=0در لحظه ) 3-6(اي است كه از انتگرال گيري از معادله و رابطه) 4-6(شرايط اوليه شامل رابطه

)6-5( dt

tdvRCdttvRCvdt

dvCR ioo

o )()()0(3)0( 0

0

22 =++ ∫+

−

RCV

dtdV

=⇒)0( 0

+

vi(t)

_

+

vo(t)

_

C2

R C1

R

0 0

45

:خواهيم داشت ) 5-6(و ) 4-6(و با در نظر گرفتن شرايط اوليه ) 3-6(با حل معادله ديفرانسيل

)6-6( tRC

tRC eVeVtV 2

532

53

0 55)(

+−

−−

−=

:دهيم مشتق گرفته و برابر صفر قرار مي) 6-6(ولتاژ خروجي از رابطه براي محاسبه ماكزيمم

)6 -7( ττ 86.0537

2ln5

0 1 ≅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=⇒= tdt

dVo

)6-8( vVo 275.0max)( =

)τ=RC(خواهد بود 7بنابراين ولتاژ خروجي بصورت شكل

ميان گذر فيلترپاسخ گذراي )7(شكل

.خواهد بود) V006/0(، ولتاژ خروجي تقريبا صفر t=11τعمال پس از

پائين گذر RLپاسخ گذراي مدار -6-3

پس ) پاسخ مدار(شود و ولتاژ خروجي بسته مي t=0در لحظه SWكليد . دهد پائين گذر را نشان مي RL، مدار 8شكل .، خواهد رسيدVاز مدت كوتاهي به مقدار نهايي خود يعني

)8(شكل

V vi

vo

t

L

R

+

vi(t)

_

V

+ vo(t) _

SW

46

:توان نوشت دانيد، پس از بسته شدن كليد، مي بطوريكه مي

)6-9( )1()(0τ−−−= teVtV

RL

=τ

به مقـدار نهـايي t=5τعمال ولتاژ خروجي پس از خواهد بود و 1، شكلRCشكل ولتاژ خروجي مشابه مدار پائين گذر .رسد خود مي

روش آزمايش -6-4

4VP-Pمنـه ااي بـا د بسته و يك ولتاژ پله 10KΩ=Rو مقاومت 4.7μF=Cرا با 1مدار شكل : سري RCمدار -6-4-1ورودي مـدار بـه ). اي اسـتفاده كنيـد هرتز بعنوان ولتاژ پلـه 100از موج مربعي با فركانس حدود (به مدار اعمال كنيد

پاسخ مـدار را مشـاهده و رسـم كنيـد و از روي منحنـي . نوسان گاز متصل نمائيد 2و خروجي آن را به كانال 1كانال .يسه كنيدمقا RCآمده ثابت زماني راتعيين نموده و با مقدار

آزمـايش را تكـرار و ) 5.6kΩو 2.2kΩو 1kΩ(هاي مجهولي كه دراختيار داريد مقاومت و با 0.1μF =Cحال با خازن يـر دهيـد تـا يدر هر مرحله چنانچه الزم است فركانس را تغ(هاي مجهول را از روي پاسخ مدار به دست آوريد مقاومت

.فركانس در هر مرحله را يادداشت كنيد). زمان الزم براي شارژ و دشارژ فراهم شود

قرار داده و پاسخ مدار را مالحظه ) 1در مرحله ( Rديگر را به طور موازي با مقاومت 0.1μF =C ديگر يك خازناكنون .كنيد

اي بـا بسته و يك ولتاژ پله 10kΩ =Rمقاومت و با 0.1μF =C1=C2را با 6مدار شكل : گذرميان RCمدار -6-4-2ورودي ). اي استفاده كنيـد هرتز بعنوان ولتاژ پله 50از موج مربعي با فركانس حدود (به مدار اعمال كنيد 4VP-P دامنه

متصل نمائيد و از روي آن پاسخ مـدار را مشـاهده و رسـم اسيلوسكوپ 2و خروجي آن را به كانال 1مدار را به كانال .كنيد و با مقادير تئوري آن مقايسه كنيد

.تكرار نمائيد و شكل ولتاژ خروجي را رسم كنيد 0.1μF =C2و 0.01μF =C1هاي را با خازنايش اكنون آزم

47

بسـته و بـا اعمـال Rبجاي 2.2kΩ, 1kΩ و با دو مقاومت 15mH =Lرا با 8مدار شكل : سري RLمدار -6-4-3بعنـوان ولتـاژ 6kHzبعي بـا فركـانس حـدود از موج مر(به مدار، پاسخ مدار را رسم نمائيد 4VP-Pاي با دامنه ولتاژ پله

.ثابت زماني مدار را از روي شكل ولتاژ خروجي بدست آورده و با مقدار تئوري آن مقايسه كنيد). اي استفاده كنيد پله

:سواالت

در پاسـخ مـدار را چگونـه C2پائين گذر، اثر اضـافه نمـودن خـازن RCدر مرحله سوم آزمايش پاسخ گذراي مدار -1 كنيد؟ وجيه ميت

ميان گذر، در پاسخ مدار را چگونـه توجيـه RCدر آزمايش پاسخ گذراي مدار C1و C2اثر افزايش يا كاهش خازن -2 ؟)1نسبت به مرحله 3و 2مرحله (كنيد مي

ين پاسخ گذراي مدار تغييري خواهد نمود؟ در ا 6شكل RCميان فيلتربا جابجا نمودن طبقه پائين گذر و باالگذر -3 كنيد؟ حالت شكل پاسخ مدار را چگونه توجيه مي

48

سري RLCپاسخ فركانسي مدارهاي : 7آزمايش شماره

مقدمه - 7-1

- ميسلف خازن و توان براي نمايش هر نوع شبكه بكار برد زيرا كليه شبكه ها تركيبي از مقاومت،را مي RLCمدار

. باشدوال داراي يك پاسخ طبيعي يا فركانس طبيعي معين مياص Cو R،Lتركيب سري يا موازي اجزاي .باشندتحريك آن برابر و يا نزديك به فركانس طبيعي مدار است، كه فركانس هنگامي كه اين مدارها با يك منبع سينوسي

را مورد RLCدر اين آزمايش مدار تشديد سري .موسوم است "تشديد"اثرجالبي از آن ها بروز مي كند كه به شوند .بررسي قرار مي دهيم

ولتاژ خازن :خروجي - 7-2

از دو سر خازن گرفته شده آن را نشان مي دهد كه خروجي RLCمدار سري 1شكل :فركانس تشديد -7-2-1. كندتغيير مي Iهنگامي كه فركانس نوسان ساز تغيير مي كند و ولتاژ آن ثابت مي ماند، پاسخ مدار و يا جريان . است

:از دو سر منبع ديده مي شود برابر است با امپدنس مدار كه

)7-1 ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

CLjRZ t ω

ω 1

)1(شكل

RRR آن كه در gt فركانس در كه دهدي م نشان) 1-7(ة رابطي بررس. است مدار كل مقاومت =+

)7 -2( LC

fLC ss π

ω2

1 1=⇒=

+_

LR

Rg

Vg C

+ Vo _

49

ts ييعن خود مقدار حداقل به مدار امپدانس RZZ مدار انيجر ، فركانس نيا در كه استي هيبد. ابدييم كاهش == :با است برابر آن مقدار و بود خواهد مميماكز

)7 -3 (t

gs R

VII ==

جالبة نكت. است موسوم ديتشد فركانس به د،يآيم در خالص مقاومت يك بصورت 1 شكل مدار آن در كه fs فركانس :از است عبارت كه باشدي م منبع ولتاژ با ،سلف سر دو و خازن سر دو ولتاژ نيب رابطه د،يتشد فركانس در

gst

gsssLs VQ

RV

LLIV === ωω )7-4(

gst

g

ss

sCs VQ

RV

CI

CV ===

ωω11 )7-5(

كه در آنt

s

tss R

LCR

Q ωω

== شانن )5-7(و ) 4-7( روابط. است ديتشد فركانس دري سر مدار "تيفيك بيضر" 1

غالبا كه( باشد sQ<1 كهي صورت در و است برابر ديتشد فركانس در سلف و خازن سر دو ولتاژ دامنه كه دهنديم نندهك تيتقو يك بصورت فوق مدار بيترت نيا به. است منبع ولتاژ برابر sQ ، وسلف خازن سر دو ولتاژ ،) است نيچن

.كندي م عمل ولتاژ

:داشت ميخواه 1 شكل مدار به توجه با :ي فركانس پاسخة مشخص-7-2-2

ωω CjRLCVVA

tg

ov +−

== 211 )7-6 (

22222 )1(1

ωω CjRLCA

t

v+−

= )7 -7(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−= −

1tan 2

1

ωωϕ

LCCRt )7-8(

1, 0 نييپا اريبسي ها فركانس در == ϕvA 1 كهي صورت در شد گفته قبال كه همانطور. باشديم>sQ ،مدار باشد ي برا. برسد مقدار مميماكز به خازن ولتاژ ديباي مشخص فركانس در لذا ، دينمايم عمل كننده تيتقو يك بصورت : ميريگي م مشتق ω به نسبت vA از خازن ولتاژ مميماكز مقدارة محاسب

50

2

2

12

2

1 21

21

210

LR

LCf

LR

LCdAd ttv −=⇒−=⇒=

πω

ω )7-9(

)7-10(

LCR

QAt

sv

41

2max

−

= )7-11(

: sQ<1با شرط

CLRt <2 )7 -12 (

:ـقطة ماكزيمم براي ولتاژ خازن عبارت است از ولي شرط وجود نـ

CLRt

22 < )7 -13 (

) 13-7(كه شرط مشخصة پاسخ دامنه براي ولتاژ خازن به صورت يك فيلتر پايين گذر مي باشد ودر بعضي حالت ها .)2 طابق شكلم( صدق مي كند داراي يك ماكزيمم نيز خواهد بود

)2(شكل

ولتاژ مقاومت: خروجي - 7-3

.در نظر بگيريد را 3شكل . سري، ولتاژ دو سر مقاومت است RLC معموال منظور از پاسخ مدار در اين حالت

sff <1

f (Hz)

|Av|

51

)3(شكل

):در نظر گرفته نشده است Rg در محاسبات زير مقاومت( فركانسي مدار عبارت است از پاسخ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

==

CLjR

RVVA

i

ov

ωω 1

)7 -14 (

: كهي طور به نوشت ريز صورت به را آن تواني م كه

01

1∠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

= vs

ss

v AjQ

A

ωω

ωω

)7 -15 (

:به طوري كه

2

21

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

ωω

ωω s

ss

v

Q

A )7 -16 (

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

ωω

ωωϕ s

ssQ1tan )7 -17 (

sωω برابر منبع فركانس كهي وقت كه دهدي م نشان) 17-7(ة رابط =1باشد، =i

o

VV و براي فركانسهايsωω و >>

sωω ≈1(ولتاژ خروجي تقريبا صفر است Qs>1با فرض <<i

o

VV .( شكل)مي دهد نشان را دامنه پاسخي نمنح) 4 .

C

+_

L

R

Rg

Vg

+ Vo _

52

sωωωنقاط ,, فركـانس يـا قـدرت نصفي ها فركانس به ωω,21نقاط . در اين شكل داراي اهميت زيادي هستند 21

به ،يخروج ولتاژ آنها در كهفركانسهايي ( .ندا موسوم قطع2

). مي رسد خود مميماكز ولتاژبرابر 1

)4(شكل

12 تفاضل ωω فركـانس بـه كيـ نزدي هـا فركـانس براي . شودنشان داده مي BWو با است موسوم "باند عرض" به − :كه داد نشان تواني م ، ديتشد

)7 -18 (LR

QBW

s

s ==−=ωωω 12

را به راحتي از خود عبور داده و فركانسهاي ديگر را به 2ωتا 1ω يانيمي فركانسها كه يسر RLC مدار بيترت نيا به . كند، يك فيلتر ميان گذر استشدت تضعيف مي

sωω يبرا كندكهي م انيب زين) 17-7( ي رابطه يبرا و) ϕ=0( صفري خروج ولتاژ وي ورود ولتاژ نيب فاز =

sωω << ،2πϕ sωωو براي ≈ >> ،

2πϕ . است ≈−

روش آزمايش -7-4

بسته و يك موج L=15mH و C=10nFبا ) 4( مداري مطابق شكل: سر خازن پاسخ فركانسي دو- 7-4-1 . به آن اعمال كنيد 2voltسينوسي با مقدار ماكزيمم

ω1 ωs ω2

1

21

|Av|

ω

53

)5(شكل

مدار مقاومتي بـوده و اگـر ) حالت تشديد(در اين حالت .حال فركانس منبع را تغيير داده تا جريان مدار ماكزيمم شودولي چون درعمـل سـلف ايـده آل نيسـت مـاكزيمم جريـان بـا .صفر خواهد شد AB ژ دو سرآل باشد ولتاايده L سلف

قرار fsمقابل ) 1( گيري نموده و در جدولفركانس تشديد را با اندازه .حاصل مي گردد ABمينيمم شدن ولتاژ دو سر ). f1(شد آن را يادداشت نماييد مي توانيد با تغيير فركانس منبع هر وقت خروجي ماكزيمم Vc(max)براي يافتن . دهيد

ϕمقـدار ،)1( بـراي هـر فركـانس در جـدول . سپس با فركانس هاي مشخص شده درجدول آزمايش را ادامه دهيـد را بـه صـورت تئـوري و عملـي Qs .را اندازه گيري نموده و در جـدول يادداشـت نماييـد Vgو Voاختالف فاز بين

.فركانس قطع مدار را بدست آوريد .اييدمحاسبه نم

)1(جدولφ » دامنه »درجهVo »ولت«

f(kHz) فركانس f(kHz) مقدار فركانس

fs-5 fs-3 fs-2 fs-1 f1 fs fs+1 fs+2 fs+4 fs+7

f1كه ولتاژ خازن ماكزيمم مي شود در آن فركانسي است.

+_

L

Rg

Vg C

+ Vo _

A

B

54

)از نوسان ساز با امپدانس كم استفاده كنيدQs: (تغيير مقاومت مدار بر روي اثر -7-4-2

در اين حالت فركانس تشديد با . ببنديد L=15mHو ,Ω R=1k C=1nFبا ) 3(اكنون مداري مطابق شكل

.بدست مي آيد Voماكزيمم شدن

Rمجددا با تغيير . اندازه گيري و ثبت نماييد) 2( ي جدول را به ازاي فركانسها Voولتاژ ،پس از تعيين فركانس تشديد ).ولت پيك است 2دامنه ورودي ( را پر كنيد )2(اندازه گيري را تكرار و جدول 2.2kΩو 1.2kΩ به

.در هر سه حالت فركانسهاي قطع و پهناي باند را بدست آوريد_

)2(جدولمقدار فركانس )ولت( Voدامنه

f(kHz) f(kHz)فركانس

2.2kΩ 1.2kΩ 1kΩ

fs-10 fs-8 fs-6 fs-4 fs-2 fs fs+2 fs+4 fs+6 fs+8 fs+10

:سواالت

.را رسم نماييد 2و 1ول امنحني مشخصه دامنه و فاز مربوط به جد-1

بدست آورده ايد اندازه دقيق مقاومت مدار 1جدول با نتايجي كه از فركانس قطع را تعيين كنيد 5براي مدار شكل -2 .را تعيين نماييد

55

خواهد داشت؟ چرا؟ توضيح Vcتفاوتي با گرفته شود،سلف سري،چنانچه ولتاژ از دو سر RLCدر آزمايش مدار -3 .دهيد

Qsبر روي رسم نموده ايد اثر تغيير مقاومت مدار 1در قسمت ) 2( جه به منحني مشخصه اي كه براي جدولوبا ت-4 .بررسي نماييد BWو

داراي مقاومت بسيار كوچك ولي غير قابل صرفنظر كردن باشد، دياگرام فازوري را براي سلفاگر ) 3(در شكل -5 برابر است؟ Vi با Voآيا . در حالت تشديد رسم نماييد Vi ,Vo ,VL ,Vcولتاژ هاي

56

موازي RLCپاسخ فركانسي مدار -8آزمايش

تشديد - 1- 8

مشاهده گرديد كه در فركانس معيني، مدار به حالت تشديد در ميموازي RLCپاسخ فركانسي مدار 1-7ر آزمايش د .شودظاهر مي 1همين كيفيت در مدار موازي با شكل اساسي . آيد

)1(شكل

هم فاز Ig با Vgكامال مقاومتي و Zp مينيمم، Igيژگيهاي حالت تشديد در اين مدار آن است كه در فركانس تشديد از وو به ) Tank Circuit( سلف، به مدار موازي، مدار تانك –حلقه خازن به علت تبادل انرژي بين اجزا واكنشي. هستند

.شودگفته مي Itankجريان حلقه ، جريان تانك

: ادميتانس مدار موازي عبارت است از. را در نظر بگيريد ) 8(كلمدار ش

Y=YL+YC

LR

QBW

s

s ==−=ωωω 12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=ω

ωω 2222

LL

L

RLj

LRRY )8-1(

ماكزيمم (مي دهد كه حالت تشديد وقتي رخ مي دهد كه قسمت موهومي برابر صفر باشد بررسي رابطه فوق نشان :بنابراين خواهيم داشت) امپدانس در خروجي

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=ω

ωω 2222

LL

L

RLj

LRRY )8-2(

+ _

Vg

Rg

L, RC

+

Vo

_

A

B

57

: ي شودنيز بصورت زير نوشته م)2- 8(رابطه

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

LR

LCL

Pω )8 -3 (

و LCRL فركانس تشديد مدار سري sω كه در آنL

ss R

LQ ω sω ضريب كيفيت مدار سري در فركانس تشديدو =

است كه براي مقادير بزرگ sQ فركانس تشديد مدار موازيPω برابرsω در فركانس تشديد فاز جريان، . استبه عبارت ديگر ضريب قدرت برابر واحد . و فاز ولتاژ منبع يكي است) گويند مي Iline كه به آن جريان خط Ig جريان(

: مقاومت خالص و برابر است با Zpاست و امپدانس ورودي

)1( 2222

PLPPLL

PLP QRLQR

RLRZ +=+=

+= ωω )8 -4 (

:توان نوشتمي QP براي مقادير بزرگ

2PLP QRZ = )8 -5 (

1 1>>= sP Q

LCω )8 -6 (

1 1 )10( , >>=≥ PsL

PP QQCR

ZQ )8 -7 (

Zp=Zgبديهي است كه گر . مي توان مقاومت هاي ورودي متفاوتي بدست آورد Cو Lبه اين ترتيب با انتخاب مناسب با جريان منبع در سلف روابط بين جريان خازن و جريان .باشد ماكزيمم مقدار قدرت از منبع به بار منتقل مي شود

:فركانس تشديد عبارتست از

gPC

oL

p

og

oPC

oC

IQIV

LCR

ZV

I

VCXV

I

=⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=≈

=≈

ω

)8 -8 (

از اينرو است كه در ورودي گيرنده . قويت كننده جريان عمل مي كندبنابراين مي توان گفت كه مدار بصورت يك ت .آنتن ها به منزله منابع جريان هستند(هاي راديويي يا تلويزيوني عموما از مدار تشديد موازي استفاده مي شود

58

پاسخ فركانسي - 2- 8

:ست ازا عبارت )7(ايم پاسخ فركانسي مدار موازي شكلنظير آنچه كه در مدار سري ديده

gp

p

g

Cv RZ

ZVVA

+== )8-9 (

. رسدست لذا ولتاژ خروجي به حداكثر مقدار خود ميا ماكزيمم مقدار خود را دارا Zpنظر به اينكه در فركانس تشديد رابطه بين فركانس هاي قطع و نيز .و يا بيشتر از فركانس تشديد، ولتاژ خروجي كاهش مي يابددر فركانس هاي كمتر

:عرض باند نظير مدار سري عبارتست از

P

P

QBW ω

= )8-10(

:، پهناي باند بصورت زير نيز نوشته مي شود)2(شكل با توجه به مدار معادل

)2(شكل

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

++==

++=

++=

++++

=

=++

+=′

LRLRRR

QB

LRRLR

L

LRRRLR

QLRR

LRRRRR

RLQV

LjRRLjRV

g

LLg

s

s

Lg

ge

LLg

sgs

Lg

LLgge

e

essg

Lg

Lg

222

222

2

222222

222

W )(

)(

)(

ωωω

ωω

ωω

ωω

ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

Lg

s

g

LL

RRL

RR

LRB

22

1W ω )8-11(

+ _

Vg

Rg

L, R C

A

B

+ _ gV ′

Re

C

A Le

B

≡

59

LCs1

=ω )8-12(

gVدر حالت كلي منبع :تذكر سري داراي دامنه اي كه تابعي از فركانس باشد نيست، از اين رو RLC براي يك مدار ′توجه 1-7به آزمايش(گرفته مي شود، معناي درستي ندارد Cمسئله پهناي باند وقتي كه خروجي از دو سر خازن

gVدر حاليكه در شكل فوق چون ). شود به صورت Bو Aتابعي از فركانس است لذا مشخصه پاسخ دامنه در دو سر ′gVيك فيلتر ميان گذر خواهد بود و رابطه .فوق براي آن صادق است ′

خاصيت انتخاب (بيشتر شود عرض باند كمتر و مدار سلكتيوتر است Rg نشان مي دهد كه هر چه) 12-7( فرمولبنابراين در مدار موازي استفاده از منبع با مقاومت بيشتر به ). كنندگي مدار مربوط به فركانس بيشتر مي شود

. سلكتيوتر بودن مدار كمك مي كند

روش آزمايش - 3- 8

) =R+Rgمقاومت كل( R=2.2kΩبا 3مداري مطابق شكل : RLCپاسخ فركانسي مدار موازي -8-3-1C=100nF وL=15mH ولت به مدار اعمال نماييد و با تغيير دادن 2ببنديد و يك موج سينوسي با مقدار پيك

1 و در جدول) حالت فركانس تشديد (ازه بگيريد دفركانس منبع، ماكزيمم ولتاژي كه در خروجي ظاهر مي شود را ان .دداشت نماييداي

)3(شكل

منبع در هر فركانس ر كنيد و ولتاژ خروجي و اختالف فاز آن را با ولتاژسپس با فركانسهاي داده شده آزمايش را تكرا .اندازه گيري كرده و در جدول مذكور ثبت كنيد

.آن را بصورت تئوري و عملي بدست آوريد QPپهناي باند اين فيلتر و -

+ _

Vg

Rg L

C +

Vo

_

A

B

R

60

.را با اهم متر اندازه گيري نماييد) RLمقاومت (قبل از آزمايش مقدار اهمي سلف :تذكر

اهمي قرار داده 10يك مقاومت سلف در هر يك از شاخه هاي خازن و: اندازه گيري جريان سلف وخازن- 8-3-2مدار كه اندازه خواهيد I نرا در فركانس تشديد اندازه گرفته و با جريا ICو ILو با اندازه گيري ولتاژ دو سر آنها جريان

.گرفت، مقايسه كنيد و نتيجه بگيريد

1جدول φ )دامنه )هدرج Vo مقدار فركانسkHz (f) فركانسKHZ(f)

0 fp-3 fp-2 fp-1.5 fp-1 fp-0.5 fp fp+0.5 fp+1

fp+1.5 fp+2 3+ fp

:سواالت

.را رسم نماييد 1منحني مشخصه دامنه و فاز مربوط به جدول -1

، پهناي باند را حساب كنيد و با مقدار تئوري آن 1-3-8تفاده از داده هاي بخش با اس از روي منحني رسم شده-2 .مقايسه كنيد

برسد ؟چرا؟) 3در مدار شكل (درجه + 90به φآيا شرطي وجود دارد كه-3

بصورت تئوري و عملي در آزمايش تعيين جريان سلف و خازن در چيست؟ Qpعلت تفاوت -4

موازي چگونه توجيه مي كنيد؟ RLCدر مدار ∞ =ω تا ω=0 منحني مشخصه فازور را از-5

61

سري RLCپاسخ گذراي مدار -9آزمايش

مقدمه -9-1

در زمانهاي اوليـه سري، RLCاصوال با توجه به اينكه در كاركرد يك مدار . دهد سري را نشان مي RLC، مدار 1شكل رود كه مداري مشتمل سازد، لذا انتظار مي انتها ظاهر مي ازن اثرات خود را درخو پاسخ مدار دارددر بيشتري سلف اثر

را ارائه كند كه در يك محـدوده زمـاني يبر هر دوي اين عناصر عالوه بر مقاومت كه همواره عامل ميرايي است، رفتاركـه ييهاباشد و اين واقعيت در تمامي نمودار RCو در محدوده ديگري نزديك به رفتار مدار RLنزديك به رفتار مدار

در تمامي اين نمودارها كه ولتاژ دو سر مقاومت، هدف كـار . مشهود است L,C,Rبعدا خواهيم ديد بنا به مقادير نسبي شود كه ابتداي نمودار يك نمايي افزايشي يعني مبتدا به صفر، و انتهاي آن يك نمايي منتهي به صفر بوده مشاهده مي

).Vc≅0(را اعمال و خازن تقريبا اتصال كوتاه است است زيرا در ابتدا سلف شديدا اثر خود

1شكل

پس از مدتي اثـر سـلفي . داريم كه شكل ولتاژ خروجي نمايي صعودي خواهد بود) پائين گذر( RLو بنابراين يك مدار ر كند و خازن كه تقريبا شارژ شده خـواص خـازني خـود را شـديدا ظـاه نامحسوس و سلف مثل اتصال كوتاه عمل مي

هنگاميكه اين . خواهيم داشت كه قاعدتا ولتاژ دو سر مقاومت بايد در آن نزولي باشد) باال گذر( RCميسازد و يك مدار ، پاسخ گـذراي مـدار داراي دو شـكل كـامال متمـايز از )شود سوئيچ بسته مي(شود اي تحريك مي مقدار با يك ولتاژ پله

:نويسيم معادله ولتاژ مدار را پس از بسته شدن كليد، مي براي تعيين معادله پاسخ،. يكديگر خواهد بود

)9 -1 ( ∫ ++= RiidtCdt

diLV 1

:كه با مشتق گرفتن از طرفين معادله حاصل مي شود

)9 -2 ( 02

2

=++Ci

dtdiR

dtidL

L

R

+

vi(t) _

V

+ vo(t) _

SW C

62

.باشد مي S2,S1هاي كه داراي معادله مشخصه زير با ريشه

012 ) الف3- 9( =++LC

SLRS

) ب3- 9(LCL

RLRS 1

42 2

2

1 −+−

=

) ج3- 9(LCL

RLRS 1

42 2

2

2 −+−

=

:بنابراين خواهيم داشت

)9 -4 ( tsts eKeKti 2121)( +=

:شرايط اوليه عبارتند از

i(0)=0) الف5- 9(

) ب5- 9(LV

dtdi

=)0(

ميرايي -9-2

بر حسب اين كه : وضعيتهاي مختلف پاسخ -9-2-1L

R2

بزرگتر از، مساوي با، كوچكتر از LCمـدار باشد، پاسخ1

:داراي شكل هاي زير خواهد بود) i(t)(يا جريان (

اگر -1LCL

R 12

رسد و با ثابت زماني معينـي بـه سـمت صـفر ميـل باشد، پاسخ مدار به يك مقدار ماكزيمم مي <

.موسوم است) Over Damped)» فوق ميرايي«اين پاسخ به حالت . كند مي

⎥ ) الف 6- 9(⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

−−

2)( /

ttt eee

LVti

ωωτ

ω

:آن كه در

63

) ب6- 9(LCL

R 14 2

2

−=ω

) ج6- 9(RL2

=τ

2شكل

البتـه ثابـت . باشـد تنها مـي Rو Lنكته جالب، مقدار ثابت زماني است كه دو برابر مقدار آن در حالت مدار مشتمل بر هم در ايجاد آن نقش دارند و تنها تحت شـرايطي كـه ω,ω-زماني واقعي اين مدار چندان مشخص نيست زيرا عوامل

ωفت كه تقريبا ثابت زمانيخيلي كوچك باشد مي توان گRL2 تـر است كه اين وضـعيت در حالـت بحرانـي محسـوس

.است

اگر -2LCL

R 12

رسيد و بـا ثابـت زمـاني مي Imaxباشد، جريان مدار به ماكزيمم =RL2

=τ بـه سـمت صـفر ميـل

.موسوم است) Critically Damped)» ميرايي بحراني«اين حالت به . كند مي

3شكل

)(/τ ) الف 7- 9( tteLVti −=

Impulse Response

Time (sec)

Ampl

itude

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

t

0 5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2Impulse Response

Time (sec)

Ampl

itude

t

64

) ب7- 9(RL2

=τ

te ) ج7- 9(L

VI −=τ

max

اگر -3LCL

R 12

بـه صـفر باشد، پاسخ مدار بصورت يك موج سينوسي است كه دامنه آن رفته رفتـه كـم شـده و >

.باشد مي مموسو) Oscillatory Damped(» نوساني ميرا«اين حالت به . رسد مي

4شكل

tte ) الف 8- 9(LVti

t

1sin)( ωτ−

=

2 ) ب8- 9(

2

1 41

LR

LC−=ω

:فركانس نوسانات برابر است با

)9 -9 ( 2

2

1 41

21

LR

LCf −=

π

2جمله

2

4LR اثر كمي رويf1 دارد، زيرا معموال درمقايسه با

LCرا f1در اين حالت ميتوان مقـدار . خيلي كوچك است1

بصورت LC

fπ2

11 .نوشت ≈

0 5 10 15 20 25 30 35-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8Impulse Response

Time (sec)

Ampl

itude t

65

شود، دامنه خيلي كوچك مي R، هنگاميكه مقاومت RLCدرمداري ) :Damping Factor(ضريب ميرايي -9-2-1. كنـد بـزرگ اسـت، دامنـه پاسـخ سـريعا بسـمت صـفر ميـل مـي Rمي ماند و وقتي كه پاسخ نوساني تقريباض ثابت

نسبتL

R2

=α به ضريب ميرايي موسوم است.

بـار ثابـت زمـاني 3توان از شـكل اسـتاندارد بطور كلي براي تعيين پاسخ هر نوع مدار نوساني، ميRL2

=τ بجـايRL

بنابراين زمان الزم بـراي آنكـه مـدار بـه حالـت پايـدار . تقريبا برابر صفر است t=5τجريان مدار پس از . استفاده نمود .دهد فركانس نوسانات را تغيير مي ،Cتغيير . دارد Rو Lبرسد، بستگي به ) جريان به صفر(

فـوق «ه بـه ازاي آن پاسـخ مـدار از حالـت مقاومت كل مدار ك :)Critical Resistance(مقاومت بحراني -9-2-3 :شود به مقاومت بحراني موسوم بوده و مقدار آن برابر با تبديل مي» نوساني ميرا«به حالت » ميرايي

)9 -10( CLRc 2=

.ررسي نمودب RCتوان بر حسب به اين ترتيب، پاسخ مدار را مي

، )حالت نوساني ميرا(مالحظه كنيم اسيلوسكوپچنانچه ولتاژ دو سرخازن را در : ) Overshoot(فراجهش -9-2-4 Overshootاين نوسـانات اضـافي بـه . رسد مي vتجاوز نموده و پس از نوسانهايي به مقدار نهايي vولتاژ خازن از ولتاژ

توان تقويـت ها ممكن است چنين شكلي ظاهر شود كه دراين صورت مي درپاسخ فركانسي تقويت كننده. موسوم است .دانست RLCكننده را مركب از يك تقويت كننده با باند عريض باضافه يك مدار

5شكل

)5(شكل

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

t

Overshoot

V

66

روش آزمايش -9-3

. به آن اعمال كنيد 4vp-pمربعي به دامنه جمو بسته ,C=220pF R=4.7kΩو 15mH =Lرا با مقادير 1مدار شكل -1شكل موج خروجي را به دقت رسم نموده و از روي آن فركانس نوسانات را اندازه گرفته و با مقـداري تئـوري مقايسـه

.كنيد

تكرار نموده و در هر مورد پاسخ مدار را ترسـيم و نتيجـه گيـري C=47pF, C=100pFهمين آزمايش را با مقادير -2 .نمائيد

).C=220pF(اكنون با تغيير مقاومت مدار بصورت صعودي، مقاومت بحراني مدار را تعيني كنيد -3

). با تغيير مقاومت بصورت نزولي اين حالت را ايجاد كنيـد . (ثابت زماني مدار را در حالت نوساني ميرا اندازه بگيريد -4 .ثابت زماني تئوري را محاسبه نمائيد. را بنويسيد Rمقدار

را بـه ولتـاژ پايـدار Overchootمشاهده كنيد و نسـبت ولتـاژ اسيلوسكوپ، ولتاژ دو سر خازن را روي 4در حالت -5منظور (رسد درصد ولتاژ نهايي مي 5تا 2به Overshootگرفته و تعيين كنيد كه پس از چند نوسان، ولتاژ خازن اندازه

).است 4VP-Pولتاژ

.توان ولتاژ خازن را پايدار فرض نمود ي است كه از آن به بعد ميدرصد معيار مناسب 5تا 2ولتاژ

:سواالت

رخ t=τاي در حالت ميرايي در سري با اعمال ولتاژ پله RLCم مقدار ولتاژ خروجي در يك مدار منشان دهيد ماكزي -1 .ارائه نمائيد τ گيري بدين ترتيب روشي براي اندازه. دهد مي

گيـري شـده و سري، چرا با كاهش خازن تفاوت فركانس نوسـانات انـدازه RLCدوم مدار در آزمايش مرحله اول و -2 مقدار تئوري آن بيشتر مي شود؟

كنيد؟ براي آنكه ميرايي سريعا اتفاق افتد، چه راهي پيشنهاد مي RLCدر پاسخ گذاري مدار سري -3

گيـري شـدن آن نموده و با مقـدار عملـي انـدازه خازن، محاسبه حالت دائمي را به ولتاژ Overshootنسبت ولتاژ -4 ).RLCي رمداري س(مقايسه كنيد

67

موازي RLCپاسخ گذاري مداري : 10آزمايش

مقدمه-10-1

.دهد موازي را نشان مي RLCمدار 1شكل

)1(شكل

:توان بصورت زير نشان داد را مي 1با توجه به اينكه مدار شكل

)2(شكل

:توان نوشت مي Igاي به دامنه پله س از اعمال جريانپ

∫ ++=dt

dVCdtVLR

VIP

g0

00 1

)10-1 ( 011 02

02

=++⇒CLdt

dVRCdt

Vd

p

:معادله مشخصه رابطه فوق داراي دو ريشه با مقادير زير است

)10-2( CLRCRC

SSP

12

12

1,2

21 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±

−=

+ _

Vg

Rg

L, RL C +

Vo

_

Ig

+

Vo

_

Rg Rp Lp C

68

ميرايي -10-2

:گردد نظير مدار سري، سه حالت متمايز زير در پاسخ گذار مشاهده مي

1- CLRC P

12

1 .خواهد بود Over Damped» فوق ميرايي«حالت <

2- CLRC P

12

1 .خواهد بود Critically Damaped» ميرايي بحراني« حالت =

3-CLRC P

12

1 .خواهد بود Oscillatory Damped» نوساني ميرا«حالت >

RPدراين صـورت . كرد توان از آن صرف نظر بسيار كوچك است، مي) RL(سلفنظر به اينكه مقاومت موجود در : تذكر فـوق، ثابـت زمـاني برابـر 3و 2ر حاالت توجه داريم كه دمهچنين . خواهد بود LP≈L , R=RP||Rg≈Rgبسيار بزرگ و

:است با

)10-3 (τ=2RC

نسبت : )Damping Factor(ضريب ميرايي -10-2-1RC211

==τ

αتبه ضريب ميرايي موسوم اس.

مقدار: )Critical Resistance(مقاومت بحراني -10-2-2CLRc 2

1 .به مقاومت بحراني مدار موسوم است=

روش آزمايش -10-3

بـه آن اعمـال 200Hzو فركـانس حـدود 4VP-Pساخته و يك موج مربعي با دامنه R=2.2kΩرا با 3مقدار شكل -1كاهش ادر اين حالت ضريب ميرايي را اندازه بگيريد حال ب. اهده و رسم كنيدو موج خروجي را مش) C=100nF(كنيد

.شكل پاسخ خروجي را در حالت ميرايي بحراني رسم كنيد. ، مقاومت بحراني را تعيين كنيدRمقاومت

69

3شكل

بـه 4KHzد و فركـانس حـدو 4VP-Pقرار دهيد و يك موج سينوسي با مقـدار Rبجاي 5.6kΩاكنون يك مقاومت -2سعي كنيد كه با سلكتورهاي دامنه دو كانـال، ولتـاژ ورودي و (مدار اعمال نموده و مدار را به حالت تشديد قرار دهيد

اكنون كليـد وضـعيت ). ظاهر نمائيد اسيلوسكوپخروجي را به صورت دو موج هم دامنه و هم فركانس بر روي صفحه مربعي قرار داده و موج ورودي و خروجي را رسم نموده و علت آنكه به وضعيت) ~(نوسان ساز را از وضعيت سينوسي

.آيد، كامال تشريح نمائيد موج خروجي بصورت سينوسي در مي

سواالت

قرار گيرد چه تـاثيري در مـدار خواهـد داشـت؟ چنانچـه Cبصورت موازي با Rاگر يك مقاومت 3 در مدار شكل -1 ن اثر چگونه خواهد بود؟، از يك ديود استفاده شود، ايRبجاي

شود؟ چرا پاسخ گذراي مدار موازي در حالت تشديد بصورت موج سينوسي ديده مي -2

دارد؟ 3، چه اثري در فركانس طبيعي، ضريب ميرايي و مقاومت بحراني مدار شكل Cازدياد -3

ود؟ش كمتر بعنوان مدار انتگرال گير يا مشتق گير استفاده مي RLبه چه علت از مدار -4

+ _

Vg, Rg

R

15mH 100nF

+

Vo

_

~