osnovi nacrtne geometrije
DESCRIPTION
Geometrija oblikaTRANSCRIPT
![Page 1: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/1.jpg)
OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE
Tehničko crtanje sa nacrtnom geometrijom
![Page 2: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/2.jpg)
Načini prikazivanja predmetap j p
Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i različitog su oblika.
U većini slučajeva mogu se raščlaniti na delove U većini slučajeva mogu se raščlaniti na delove pravilnog geometrijskog oblika: Telo, , površina, Linija, i j Tačka.
![Page 3: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/3.jpg)
Tačka i PravaPresek dve prave definiše ______________
Između dve tačke može se postaviti jedna i samo jedna ______________
AA B
A BA A B
Duž AB je ___________________________
![Page 4: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/4.jpg)
Tri tačke ABC definišu trougao.
A B
A BC
A B
C
Trougao ABC je deo ravni α.g j
![Page 5: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/5.jpg)
Ako postavimo van ravni α tačku VV
A B
V
C
• i ako spojimo tačku V sa temenima trougla ABCV
A B
C
• nastalo je rogljasto telo piramida
![Page 6: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/6.jpg)
Ako se tačka V nalazi u beskonačnosti onda su Ako se tačka V nalazi u beskonačnosti onda su ivice omotača međusobno paralelne.
Presecanjem ivica ravni β definiše se prava prizma Presecanjem ivica ravni β definiše se prava prizma
1 2
3
A B A B
C C
![Page 7: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/7.jpg)
• Objasnite položaj ravni α i β.Š• Šta znači pojam prava prizma?
• Šta znači pojam pravilna prizma?
1 2
3
A B
C
A B
C
• Koliko strana ima ova prizma?• Iz čega se sastoji mreža ove prizme?
![Page 8: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/8.jpg)
Obla tela
Konus ValjakKonus Valjak
zB
zO1 1
xO AR
h
xO A
hy y
![Page 9: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/9.jpg)
Nastanak tela kao posledica rotacije figura (npr trougla i pravougaonika)(npr. trougla i pravougaonika)
z z O1 1
A
B
A
1 1
y
xO A
y
xO A
zB
zO1 1
xO AR
h
xO A
h
y y
![Page 10: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/10.jpg)
Valjak nastao ekstrudiranjem kruga poluprečnika R za visinu h u pravcu izabrane oseza visinu h u pravcu izabrane ose
![Page 11: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/11.jpg)
Prikazivanje trodimenzionalnog tela u i t žravni crteža
Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko posmatrača.
Projekcijski zraci polaze iz jedne tačke O, pa je reč o j j p j , p jcentralnoj perspektivi.
![Page 12: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/12.jpg)
Prikazivanje trodimenzionalnog tela u i t žravni crteža
Ako se tačka O nalazi u beskonačnosti, projekcijski Ako se tačka O nalazi u beskonačnosti, projekcijski zraci postaju paralelni, pa nastaje paralelna projekcija. p j j
![Page 13: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/13.jpg)
Kosa i ortogonalna projekcijag p j j
Kod kose projekcije projekcijski zraci sa projekcijskom od ose p oje c je p oje c js ac sa p oje c js o ravni zaklapaju kosi oštar ugao.
Kada projekcijski zraci sa projekcijskom ravni zaklapaju ugao od 90° nastaje ortogonalna projekcija.
![Page 14: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/14.jpg)
Aksonometrija j
Predmet se posmatra Predmet se posmatra iskosa. Pojedine dimenzije predmeta se projektuju skraćeno ili neskraćeno tj u pravoj veličini.
Izometrijska projekcija je vrsta aksonometrije kod k j i koje x-osa i y-osa sa horizontalom zaklapaju ugao od 30°.ugao od 30 .
![Page 15: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/15.jpg)
ORIJENTACIJA U PROSTORU
Prostor Prostor Podela prostora jednom ravni
R R
R'
H H
Horizontalna ravan H Projekcija tačke na ravan Duž RR'
![Page 16: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/16.jpg)
Postavljanje vertikalne ravnij j
Kroz duž RR' postavi se vertikalna ravan V, druga Kroz duž RR postavi se vertikalna ravan V, druga projekcijska ravan.
AR VI II
H
A'R'
III
x
IV III
![Page 17: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/17.jpg)
Postavljanje vertikalne ravnij j
Ova ravan je upravna na prvu projekcijsku ravan H Ova ravan je upravna na prvu projekcijsku ravan H i deli prostor na četiri dela definišući oktante (I, II, III i IV). )
Presek horizontalne i vertikalne ravni je x-osa.
AR
R'
VI II
V II
x
H
H
A
A'
V
x
I
H
A'R'
IV III
x
H
HxH
Hx
III IV
![Page 18: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/18.jpg)
Tačka u prvom kvadrantup
Tačka S se nalazi u prvom kvadrantu tj. u prostoru iznad ač a S se a a u p vo vad a u j. u p os o u ad horizontalne ravni H i ispred vertikalne ravni V. Najkraće rastojanje tačke S od horizontalne ravni je duž . Tačka S'
k k S Hje prva projekcija tačke S u H. Najkraće rastojanje tačke S od vertikalne ravni je duž .
Ova duž je drugi projekcijski zrak Tačka S" je druga Ova duž je drugi projekcijski zrak. Tačka S je druga projekcija tačke S u V.
![Page 19: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/19.jpg)
Definisanje III projekcijske ravniPROFILNA P ( fil i )PROFILNA ravan – P (profilnica)
Kroz tačke S, S' i S" se povuče ravan P koja je je Kroz tačke S, S i S se povuče ravan P koja je je upravna na H i V. Definisana je III projekcijska ravan, odnosno profilnica P. , p
![Page 20: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/20.jpg)
Definisanje oktanataj
Ravni H, V i P, odnosno prva projekcijska ravan projekcijska ravan, druga projekcijska ravan i treća projekcijska ravan dele prostor na osam delovaosam delova -oktanti.
![Page 21: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/21.jpg)
Prevođenje trodimenzionalnog oblika oktanta u ravanski oblik projekcijaoktanta u ravanski oblik projekcija
Postupak obaranja ravni H i P u V. Postupak obaranja ravni H i P u V.
![Page 22: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/22.jpg)
PROJEKCIJA TAČKE
Projekcija tačke na tri međusobno upravne ravni Projekcija tačke na tri međusobno upravne ravni
Najkraće rastojanje tačke A od prve projekcijske ravni (H) j j j p p j j ( )je normala . Tačka A' je prva projekcija tačke A u prvoj projekcijskoj ravni (H).
![Page 23: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/23.jpg)
Prodor normale, koja je provučena kroz tačku A, na Prodor normale, koja je provučena kroz tačku A, na drugu projekcionu ravan (V) je druga projekcija A'' tačke A.
![Page 24: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/24.jpg)
Najkraće rastojanje tačke A od treće projekcijske Najkraće rastojanje tačke A od treće projekcijske ravni (P) je duž koja definiše odstojanje tačke A od (P).
'''AA( )
![Page 25: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/25.jpg)
Koordinate tačke
Tačka A je definisana koordinatama A(x, y, z), kao i j ( , y, ),njene projekcije:A A A'(x, y), "(x, z), '"(y, z).( , y), ( , ), (y, )
![Page 26: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/26.jpg)
Specijalni položaj tačkep j p j
Treća koordinata tačke E je nula, tj. z=0. Tačka E Treća koordinata tačke E je nula, tj. z 0. Tačka E leži u prvoj projekcijskoj ravni (H): E(x; y; 0)( ; y; )
![Page 27: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/27.jpg)
Specijalni položaj tačkep j p j
Ako je druga koordinata tačke F, jednaka nuli, (y=0), tj. j g , j , (y ), jnema odstojanja tačke F od druge projekcijske ravni (V).
Tačka F leži u (V) i definisana je F(x, 0, z) pa su j k ij projekcije:
F'(x, 0), F''(x, z) i F'''(0, z).
![Page 28: Osnovi nacrtne geometrije](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050622/545a74e2af795998788b5c5d/html5/thumbnails/28.jpg)
Položaj tačke može biti i na nekoj od k di t i tosa koordinatnog sistema
Na primer, tačka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom Na primer, tačka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom koordinatom i ona leži na x-osi.
Projekcije tačke H su: H'(x, 0), H''(x, 0) i H'''(0, 0).j j ( , ), ( , ) ( , )