otimização da estrutura de acionamento para o controle de … · 2019. 1. 30. · universidade...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Otimização da Estrutura de Acionamento parao Controle de Posição Radial de um Motor de

Indução Trifásico sem Mancais comEnrolamento Dividido

Francisco Elvis Carvalho Souza

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Automação e Sistemas) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Doutor em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: D222Natal, RN, junho de 2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Souza, Francisco Elvis Carvalho.Otimização da estrutura de acionamento para o controle de posição radial de

um motor de indução trifásico sem mancais com enrolamento dividido / Fran-cisco Elvis Carvalho Souza. - 2018.

134f.: il.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro deTecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computa-ção. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar.

1. Motor de Indução - Tese. 2. Motor-Mancal - Tese. 3. Controle de PosiçãoRadial - Tese. 4. Acionamento Bifásico - Tese. 5. Enrolamento Dividido - Tese.I. Salazar, Andrés Ortiz. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.313.333

Aos meus pais,Plínio e Maria Dalva.

Agradecimentos

A Deus pelo dom da vida, e por todas as bênçãos concedidas.

Aos meus queridos Abner Noan e Janaína pelo amor e paciência devido a minha ausêncianeste período.

Aos meus pais, Plínio e Maria Dalva, e meus irmãos, Anchieta, Jussara, Gersomara, Sarae Ana Mariza pelo amor, carinho e apoio.

Ao professor Andrés Ortiz Salazar pela valiosa orientação e pela oportunidade concedida.

Aos colegas do DCA (sala 17) Luciano, Jefferson, Adjair, José Soares, Guilherme Pillone Evandro, pelo companheirismo, amizade e colaborações ao longo deste tempo.

Aos colegas do Lamp em espacial a Diego, Glauco, Alan, Werbet e Danial Patrício pelaamizade e momentos de descontração.

Ao professor Fábio Meneghetti pela receptividade e disposição prestadas quando precisei.

Ao IFRN pelo incentivo e apoio aos servidores no desenvolvimento profissional.

Resumo

Nos motores sem mancais ou motores-mancais as funções de motor e mancal sãocombinadas, isto é, no estator da máquina circulam correntes que produzem sobre o rotor,além do torque, também forças radiais que sustentam o rotor no centro do estator. Assim,estas máquinas não sofrem o desgaste comum dos rolamentos mecânicos, não requeremlubrificação, apresentam operação sem ruído e são adequadas para aplicações com altavelocidade rotacional. Apesar de todas as vantagens dos motores-mancais, o funciona-mento destes requer uma estrutura de acionamento dotada de muitos componentes como:chaves eletrônicas de potência, sensores, interfaces eletrônicas e processadores digitaisde sinais que encarece sua aplicação. A proposta deste trabalho é otimizar (diminuir)a quantidade de componentes necessários para o funcionamento do motor-mancal, tantopara o controle da posição radial do rotor quanto para o seu acionamento. Para conseguirisso foi idealizada a seguinte estratégia: ao invés de controlar as correntes das três fases,que exige o controle de seis correntes, controlam-se as correntes de apenas duas, sendoa corrente da terceira fase produzida pela soma destas. Com isso, a estrutura de controlepassaria a utilizar apenas 4 chaves eletrônicas (IGBT), 4 drives (interface eletrônica paradisparos dos IGBTs), 4 sensores de corrente e 4 controladores de corrente, no lugar de 6destes dispositivos e 6 controladores de corrente necessários para o controle com as trêsfases. Esta estratégia foi implementada em um protótipo de motor-mancal de indução de250 W que funciona na posição vertical. Os testes experimentais mostraram resultadossimilares a resultados obtidos com técnicas de controle a três fases.

Palavras-chave: Motor-Mancal, Motor de Indução, Enrolamento Dividido, Controlede Posição Radial, Acionamento Bifásico.

Abstract

In bearingless motors or self-bearing motors, the motor and bearing functions arecombined, that is to say, in the stator of the machine circulate currents that produce on therotor besides the torque, also radial forces that support the rotor in the center of the stator.Thus, these machines do not suffer from the common wear of mechanical bearings, donot require lubrication, operate without noise and are suitable for applications with highrotational speed. In spite of all the advantages of the self-bearing motors, their opera-tion requires a drive structure equipped with many components such as: electronic powerswitches, sensors, electronic interfaces and digital signal processors that make their ap-plication more expensive. The purpose of this work is to optimize (decrease) the numberof components necessary for the operation of the self-bearing motors, both for the controlof the radial position of the rotor and for its drive, To achieve this, the following strategywas designed: instead of controlling the currents of the three phases, which requires thecontrol of six currents, the currents of only two are controlled, the current of the third oneis produced by the sum of the first ones. With this, the control structure would only use4 electronic switches (IGBT), 4 drives (electronic interface for IGBTs), 4 current sensorsand 4 current controllers, instead of 6 of these devices and 6 required current controllersfor control with the three phases. This strategy was implemented in a prototype of 250-watt induction self-bearing motors that works in the upright position. The experimentaltests showed similar results to those obtained with three-phase control techniques.

Keywords: Self-Bearing, Induction Motor, Split Winding, Radial Position Control,Biphasic Driving.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vii

Lista de Símbolos e Abreviaturas viii

1 Introdução 11.1 Mancais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Motores sem mancais mecânicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Motores-mancais de indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Justificativa e objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Forças Radiais nos Motores-Mancais de Indução 72.1 Forças magnéticas no motor-mancal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Motor-mancal do tipo enrolamento duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Motor-mancal de indução do tipo enrolamento dividido . . . . . . . . . . 112.4 Motor-mancal bifásico de enrolamento dividido . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Motor-mancal de indução trifásico de enrolamento dividido . . . . . . . . 142.6 Modulação das correntes estatóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Configuração do estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7.1 Formação dos polos magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7.2 Ligação das bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.7.3 Circuito de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8 Estrutura do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.9 Descrição do protótipo estudado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9.1 Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

2.9.2 Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Modelagem do Sistema de Posição Radial 263.1 Função entreferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Equações para as forças magnéticas radiais . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Determinação das componentes de modulação . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1 Transformação de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4 Modulação das correntes do estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5 Força magnética radial para pequenos deslocamentos do rotor . . . . . . 373.6 Modelo dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.7 Função de transferência do sistema de controle de posição . . . . . . . . 43

4 Estratégia de Acionamento e Controle 464.1 Estratégia de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.1 Esquema de ligação das bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.2 Circuito de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Diagrama de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3 Modelagem do sistema de controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3.1 Função de transferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4 Projeto dos controladores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.5 Projeto dos controladores de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 Implementação do Sistema 615.1 Visão geral da estrutura de acionamento e controle . . . . . . . . . . . . 615.2 Fonte de alimentação e conversor CA-CC . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3 Inversores de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4 Sensoriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4.1 Sensores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4.2 Sensores de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.5 Circuitos de interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5.1 Interfaces de corrente e de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.5.2 Interface dos sinais PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.6 Controlador digital de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.6.1 Configuração dos módulos PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.6.2 Configuração do conversor analógico/digital . . . . . . . . . . . . 68

5.7 Implementação dos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.7.1 Controle de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.7.2 Controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.7.3 Aplicação do sinal na planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 Resultados Experimentais 726.1 Controle de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1.1 Ensaios de resposta ao degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.1.2 Ensaios de resposta a entradas senoidais . . . . . . . . . . . . . . 76

6.2 Controle de posição radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2.1 Ensaios com o motor sem carga radial acionado em 60 Hz . . . . 826.2.2 Variação na frequência de alimentação da máquina . . . . . . . . 856.2.3 Ensaios com uma carga radial aplicada ao rotor . . . . . . . . . . 866.2.4 Análise das oscilações nos sinais de posição . . . . . . . . . . . . 90

7 Conclusões Gerais e Perspectivas 937.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.2 Perspectivas para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Referências Bibliográficas 95

A Dimensões do Protótipo 99

B Parâmetros da Máquina 100B.1 Parâmetros elétricos das bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100B.2 Outros parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100B.3 Cálculo das constantes do modelo da posição . . . . . . . . . . . . . . . 100

C Código Fonte dos Controladores 102

Anexo 118I - Característica do sensor de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Lista de Figuras

1.1 Motor com mancais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Exemplo de máquina com mancal magnético disponível no mercado. . . . 21.3 Estrutura básica do motor-mancal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Forças de Maxwell e de Lorentz em um motor-mancal . . . . . . . . . . 82.2 Representação esquemática do fluxo magnético de um par de bobinas . . 92.3 Geração de força radial no motor-mancal tipo enrolamento duplo: (a)

sentido positivo do eixo x; (b) sentido negativo do eixo x . . . . . . . . . 112.4 Geração de força radial no motor-mancal tipo enrolamento dividido: (a)

sentido positivo do eixo x; (b) sentido negativo do eixo x . . . . . . . . . 122.5 Representação simplificada do enrolamento do motor-mancal bifásico tipo

enrolamento dividido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6 Representação simplificada da disposição das bobinas de uma máquina

de indução trifásica de enrolamento dividido . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Formação de polos magnéticos no estator: (a) polos ativos; (b) polos ati-

vos e consequentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.8 Diferença entre: (a) ligação convencional e (b) bobinado dividido . . . . . 192.9 Circuito de acionamento do motor-mancal . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10 Tipos de Rotores: (a) Rotor gaiola de esquilo; (b) Rotor 4-polos . . . . . 202.11 Correntes induzidas no rotor. (a) Fluxo do estator aumentando. (b) Sen-

tido da corrente devido ao aumento do fluxo. (c) Sentido da corrente emcaso de diminuição do fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.12 Correntes induzidas no rotor. (a) Variação diferencial do fluxo no estator.(b) Quando o fluxo aumenta em A1 e diminui em A2. (c) Quando o fluxodiminui em A1 e aumenta em A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.13 Imagem do protótipo do motor-mancal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.14 Esquema dos grupos de bobinas no estator . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.15 Imagem do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.16 Representação dos circuitos do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iv

3.1 Variação do entreferro em função da posição do rotor . . . . . . . . . . . 273.2 Disposição das bobinas e suas respectivas correntes . . . . . . . . . . . . 303.3 Representação do vetor força magnética radial Fr nos dois sistemas de

eixos (ortogonais e não ortogonais) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4 Transformação de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 Graus de liberdade para movimentos do rotor . . . . . . . . . . . . . . . 403.6 Diagrama de corpo livre do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.7 Diagrama do sistema de posição radial do rotor em malha aberta . . . . . 43

4.1 Correntes moduladas nas seis bobinas para o controle de posição por trêsfases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Ligação das bobinas para o controle de posição por duas fases . . . . . . 484.3 Circuito de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.4 Diagrama de blocos do sistema de controle do motor-mancal . . . . . . . 504.5 Diagrama de blocos da planta para o controle de corrente . . . . . . . . . 524.6 Enrolamentos com correntes controladas tratados como fontes de corrente 544.7 Circuito equivalente visto por cada controlador de corrente . . . . . . . . 554.8 Sistema de controle de corrente em malha fechada . . . . . . . . . . . . . 564.9 Resposta do controlador a uma entrada em degrau unitário . . . . . . . . 574.10 Resposta do controlador a uma senoide unitária . . . . . . . . . . . . . . 584.11 Sistema de controle de posição em malha fechada . . . . . . . . . . . . . 594.12 Resposta dos controladores PD e PID a uma entrada em degrau . . . . . . 60

5.1 Visão geral da estrutura de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2 Circuito para a tensão do barramento DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3 Imagem do Variac e do retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4 Circuito do inversor de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.5 Curva característica do sensor de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.6 Disposição dos sensores de posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.7 Vista panorâmica da bancada experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.8 Ilustração da geração de sinais PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.1 Resposta dos quatro controladores de corrente a uma entrada em degrauunitário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2 Resposta da corrente Ib1 ao degrau unitário . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.3 Comportamento das correntes da fase A resultantes de Ib1 . . . . . . . . . 756.4 Resposta simultânea dos controladores a um degrau . . . . . . . . . . . . 75

6.5 Resposta dos controladores de corrente a entradas senoidais . . . . . . . . 776.6 Valores RMS das correntes senoidais visualizadas na figura 6.5 . . . . . . 786.7 Resposta dos controladores de corrente a entradas senoidais . . . . . . . . 796.8 Valores RMS das correntes senoidais visualizadas na figura 6.7 . . . . . . 806.9 Resposta do controlador de posição a variações em degrau no eixo x (rotor

sem carga) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.10 Resposta do controlador de posição a variações em degrau no eixo y (rotor

sem carga) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.11 Posições x e y do rotor no regime permanente . . . . . . . . . . . . . . . 846.12 Visualização da posição do rotor a partir da tela do osciloscópio . . . . . 846.13 Resposta do controle de posição para diferentes frequências de alimentação 856.14 Força radial externa aplicada ao eixo do rotor . . . . . . . . . . . . . . . 876.15 Resposta do controlador de posição com rotor sujeito a uma carga radial

de 296 gf, alimentado em 60 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.16 Resposta do controlador de posição com rotor sujeito a uma carga radial

de 439 gf, alimentado em 60 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.17 Resposta de controlador de posição sujeito a uma carga radial de 296 gf,

alimentado a 30 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.18 Resposta de controlador de posição sujeito a uma carga radial de 296 gf,

alimentado a 80 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.19 Espectro de frequências dos sinais de posição radial. |X(f)| e |Y(f)| estão

em (µm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.20 "Ripple"presente na tensão da fonte DC da bancada experimental . . . . . 92

A.1 Dimensões do protótipo do motor-mancal em (mm): (a) Rotor. (b) Basecom estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Lista de Tabelas

6.1 Valores RMS das correntes no ensaio com o rotor centralizado . . . . . . 786.2 Valores RMS das correntes no ensaio de rotor livre . . . . . . . . . . . . 806.3 Indicadores da dispersão dos sinais de posição . . . . . . . . . . . . . . . 866.4 Componentes de frequências contidas nos sinais de posição . . . . . . . . 90

B.1 Indutâncias e resistências elétricas das bobinas . . . . . . . . . . . . . . . 100B.2 Parâmetros utilizados no modelo do controle de posição . . . . . . . . . . 100B.3 Parâmetros dimensionais da máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

vii

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Ag Área eficaz atravessada pelo fluxo magnético no entreferro

Bg Densidade de fluxo magnético no entreferro

Fx,Fy Força magnética radial nas direções x e y

FL Força de Lorentz

FM Força de Maxwell

Ir Momento de inércia do rotor com relação ao ponto de apoio conforme figura 3.6

Im Corrente de magnetização

K Constante definida pelos parâmetros geométricos da máquina, calculada pelaequação 3.12

L Indutância da bobina do estator

N Número de espiras das bobinas do estator

[i] Vetor das seis correntes aplicadas aos enrolamentos do estator

∆ia,∆ib,∆ic Componentes para modulação das correntes do estator

∆ix,∆iy Sinais de controle produzidos pelos controladores de posição x e y

µ0 Permeabilidade magnética do vácuo

ω Frequência angular

θe Ângulo elétrico associado as frequências das correntes de alimentação (θe =ωt)

θ Posição angular com origem no centro do estator

d1 Distancia do ponto de atuação da força magnética em relação ao ponto de apoio.Ver figura 3.6

viii

d2 Distancia do ponto de sensoriamento dos deslocamentos radiais em relação aoponto. Ver figura 3.6

g0 Comprimento nominal do entreferro da máquina

h Altura do cilindro rotórico

r Raio interno do estator, que é aproximadamente igual ao raio do rotor

L(x,y) Matriz das indutâncias próprias e mútuas dos enrolamentos do estator.

ADC (Analog to Digital Converter) - Conversor Analógico Digital

DSC (Digital Signal Controller) - Controlador Digital de Sinais

PI Controlador Proporcional Integrativo

PID Controlador Proporcional Integrativo e Derivativo

PWM (Pulse-Width Modulation) - Modulação por Largura de Pulso

RMS Valor RMS (Root Mean Square) - Raiz do valor quadrático médio

Capítulo 1

Introdução

Há diversas aplicações envolvendo máquinas elétricas em que a manutenção torna-seum desafio devido às condições de trabalho destas máquinas, por exemplo: motores tra-balhando em grandes profundidades, altas temperaturas (Ferreira 2006) ou em ambientesagressivos, com radiações ou substâncias venenosas. Além disso, o óleo lubrificante nãopode ser usado em ambientes de alto vácuo, ultra alta e baixa temperatura e processos deprodução de alimentos e farmaceuticos, (Chiba et al. 2005). Uma das partes do motor querequer bastante manutenção são os rolamentos e mancais mecânicos, em virtude do des-gaste natural sofrido por estas peças. A temperatura, atrito, acúmulo de sujeira e esforçosde carga no eixo normalmente influenciam o desgaste dos rolamentos (Sousa Filho 2011).Este fato motivou, na década de 70, vários pesquisadores (Studer 1977) a estudarem a sus-pensão magnética com o proposito de desenvolverem sistemas de rolamento sem contatocom o rotor, os chamados mancais magnéticos.

1.1 Mancais magnéticos

Os mancais magnéticos por não fazerem contato com o rotor, não produzem desgastemecânico. Além disso, possibilitam operar sem lubrificação, apresentando uma operaçãosuave, sem ruído e são adequados para motores de alta velocidade rotacional. Como con-sequência, novos tipos de máquinas de alta velocidade, com possibilidade de controle devibração ativo, alta densidade de potência e baixos níveis de ruído são possíveis. Exem-plos de áreas de aplicações reais para mancais magnéticos são (Bleuler et al. 2009):

• Turbo-maquinaria;• Volantes para armazenamento de energia;• Isolamento de vibração;

Um dos destaques de aplicação é em turbo-máquinas, que variam desde pequenas

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

bombas turbo-moleculares, compressores e impulsores para ar condicionado e gás na-tural, até grandes turbo-geradores para usinas de energia descentralizadas. A faixa detemperatura de operação vai desde −270C até 550C (Bleuler et al. 2009). A figura 1.1mostra de forma simplificada a estrutura de um motor com mancais magnéticos. Veja quenão há contato físico entre o eixo do motor e os mancais.

Figura 1.1: Motor com mancais magnéticos

Os mancais magnéticos ativos convencionais possuem pelo menos três ou quatro ele-troímãs estáticos colocados em torno do eixo da máquina. As forças magnéticas radiaisproduzidas por estes eletroímãs devem manter o rotor da máquina centralizado. O desen-volvimento destes dispositivos está tão avançado que já é possível encontrar disponíveisno mercado, máquinas dotadas de mancais magnéticos, como a da figura 1.2 encontradaem (LTI-MOTION ).

Figura 1.2: Exemplo de máquina com mancal magnético disponível no mercado.


1.2 Motores sem mancais mecânicos

O mancal magnético resolve o problema do desgaste mecânico e apresenta as vanta-gens descritas anteriormente, no entanto, eles requerem o aumento do comprimento doeixo da máquina, com o propósito de fornecer espaço suficiente para a instalação dos dis-positivos, figura 1.1. Do ponto de vista mecânico, isso diminui a velocidade crítica doeixo. Como conhecido, um eixo girando acima da velocidade crítica pode se comportarcomo um eixo flexível cujo controle torna-se complicado (Chiba et al. 1994), (Oshimaet al. 1996). Desta forma, uma máquina com rolamentos magnéticos é mais espaçosa(mais volume) e mais pesada do que uma máquina convencional de mesma potência.

Devido a isso, surgiram também os chamados motores sem mancais ou motores-mancais, nos quais as funções de motor e mancal são combinadas, isto é, no estator damáquina circulam correntes que produzem sobre o rotor além do torque, também forçasradiais que sustentam o rotor no centro do estator. A figura 1.3 ilustra a estrutura básicade um motor-mancal.

Figura 1.3: Estrutura básica do motor-mancal

Apesar de existirem pesquisas já no final dos anos 80, quando (Bosch 1988) introduziupela primeira vez o termo “motor sem mancal”, foi nos anos 90 que houve avanço noestudo das máquinas sem mancais, impulsionados pelo desenvolvimento das técnicas decontrole vetorial e de microcontroladores aplicados a controle digital (Chiba et al. 2005).

Em 1991 foi construída uma máquina síncrona de relutância sem mancais de quatropolos com enrolamentos adicionais de dois polos para produzir a força magnética radialnecessária para manter o rotor centralizado (Chiba, Rahman & Fukao 1991). Outros tiposde motores sem mancais desenvolvidos são: motores de indução sem mancais (Chibaet al. 1995), Motores de imã permanente sem mancais (Dorrell et al. 2003), motoressem mancais tipo DC brushless (Ooshima & Rahman 2011), motores sem mancais derelutância chaveada (Wang et al. 2015).

Em pesquisas mais recentes muitos pesquisadores estão desenvolvendo motores sem


mancais de pequeno porte para diversas aplicações, inclusive na medicina, como bombasde sangue (Onuma et al. 2016) e (Zad et al. 2018) e coração artificial (Kurita et al. 2017).

1.3 Motores-mancais de indução

No caso dos motores de indução sem mancais, os estudos começaram no início dosanos 90. Em 1991, Chiba et al. propuseram um motor de indução sem mancal bifásicocom enrolamento principal de quatro polos e um enrolamento adicional de dois polos parapromover a suspensão magnética (Chiba, Power & Rahman 1991).

Em 1993, Salazar e Stephan, apresentaram um motor de indução sem mancal bifásicoonde o enrolamento de uma das fases era divido em quatro grupos, formando pares degrupos opostos (Salazar & Stephan 1993). Posteriormente, (Santisteban & Stephan 1999)realizaram uma análise e controle desta máquina submetida à carga rotacional.

Mais tarde, surgiu a proposta de implementação de um motor sem mancal trifásicode quatro polos, onde cada uma das fases era separada em um par de grupos opostos,totalizando seis bobinas no estator (Ferreira 2002). Nesta proposta, as bobinas da fase Asão responsáveis pelo controle da posição radial do rotor no eixo X, enquanto as bobinasdas fases B e C respondiam pelo controle no eixo Y (Ferreira et al. 2003). Esta pro-posta teve sua implementação bem sucedida, e posteriormente (Castro 2004) aperfeiçoouo controle de posição desta máquina aplicando uma transformação rotacional tal que ovetor da força magnética radial é composto por componentes nas três direções de atuaçãodas correntes trifásicos. Em 2006, (Ferreira 2006) desenvolveu a modelagem matemáticado motor-mancal trifásico para o sistema de posicionamento radial do rotor.

Outros estudos foram realizados: (Paiva 2007) implementou uma estimação neuralde fluxo para aplicar no controle vetorial de velocidade, (Victor 2012) estudou a viabi-lidade da utilização de máquinas de indução convencionais como motores sem mancais,(Lopes 2016) implementou técnicas de inteligência artificial no controle de velocidade domotor-mancal, (Santos Júnior 2017) aplicou um controlador baseado em lógica Fuzzy noposicionamento radial do rotor.

1.4 Justificativa e objetivos

Apesar de todas as vantagens dos motores-mancais, o funcionamento destes requeruma estrutura de acionamento e controle complexa e onerosa. São necessários muitoscomponentes: retificadores, capacitores de potência, chaves eletrônicas de potencia, dri-


ves de acionamento das chaves, dissipadores de calor, sensores de posição, sensores decorrente, placas para condicionamento de sinais, fontes de alimentação para diferentesníveis de tensão, processador digital de sinal. Os custos aumentam conforme se aumentaa potência da máquina, uma vez que utilizam dispositivos eletrônicos de maior potênciaque são mais caros.

Motivado por este fato, surgiu a proposta de buscar uma estratégia de controle e acio-namento que permitisse diminuir a quantidade de componentes necessários. Para o motor-mancal de indução trifásico de enrolamento dividido, usam-se as três fases na geração deforças radiais com o objetivo de manter o rotor centralizado. para isso, são utilizados seisinversores monofásicos ou um inversor de seis braços (com duas chaves eletrônicas porbraço), juntamente com seis drives para disparo das chaves (cada drive dispara duas cha-ves), seis sensores de corrente e seis controladores de corrente para controlar as correntesdo estator. Esta técnica decompõe as forças radiais em três direções diferentes, conformeserá explicado no capítulo 2.

Este trabalho propõe executar o controle de posição radial do motor-mancal trifásicousando apenas duas das três fases da máquina. Em tese é possível, uma vez que as forçasenvolvidas no controle são radiais e podem ser representadas no plano, como os enro-lamentos de duas fases estão dispostos em direções diferentes, será possível gerar duascomponentes de um vetor no plano. Com isso, se controlaria as correntes de somenteduas fases, necessitando utilizar um inversor de apenas quatro braços, juntamente comquatro drives, quatro sensores de corrente e quatro controladores de corrente. Ainda faltagarantir as correntes da terceira fase para não descaracterizar a máquina trifásica. Estasserão obtidas de forma indireta como explicado no capítulo 4.

Esta estratégia foi implementada utilizando a mesma estrutura do controle a três fasescom poucas alterações na bancada experimental. Foram obtidos resultados similares ao docontrole trifásico. As características e o comportamento serão apresentados nos capítulossubsequentes. Este é um estudo inédito, pois não foram encontradas referências sobreesta estratégia aplicada a motores-mancais.

1.4.1 Objetivo geral

Otimizar a estrutura de acionamento do motor-mancal de indução trifásico com enro-lamento dividido através da redução do número de componentes necessários, e com issodiminuir também o custo total do sistema.


1.4.2 Objetivos específicos

• Implementar o controle da posição radial do rotor utilizando apenas duas das trêsfases da máquina, de uma forma que ela continue funcionando como um motortrifásico;• Analisar o modelo matemático com o objetivo de se levantar características e com-

portamento deste sistema;• Realizar testes experimentais para validação do método.

Capítulo 2

Forças Radiais nos Motores-Mancais deIndução

Este capítulo apresenta os conceitos básicos sobre motores de indução sem mancais.Entre eles, as forças magnéticas presentes, principais técnicas de produção e controlede forças radias sobre o rotor, com foco nos motores-mancais de enrolamento divididotrifásicos. Também são discutidos alguns aspectos físicos construtivos. Por fim, seráapresentada uma breve descrição das principais características do protótipo utilizado nestapesquisa.

2.1 Forças magnéticas no motor-mancal

O motor-mancal é um dispositivo eletromecânico que combina as funções de motore mancal magnético. Um motor mancal requer a sustentação de um corpo no espaço,o rotor, através do controle de forças magnéticas. Estas forças que atuam sobre o rotorpodem ser de dois tipos: força de Lorentz e força de Maxwell. A primeira age na direçãotangencial ao rotor e é responsável pela produção do torque eletromagnético necessário arotação do rotor. A segunda atua na direção normal à superfície do rotor e é aproveitadapara manter o rotor posicionado no centro do estator. A figura 2.1 ilustra a direção e osentido destas forças atuando no rotor.

Uma vez que o entreferro é pequeno, pode-se considerar a densidade de fluxo magné-tico perpendicular a superfície do rotor, assim as forças de Lorentz e Maxwell são dadasem módulo, respectivamente, por:

CAPÍTULO 2. FORÇAS RADIAIS NOS MOTORES-MANCAIS DE INDUÇÃO 8

Rotor

Estator

Forças de Lorentz

Forças de Maxwell

Figura 2.1: Forças de Maxwell e de Lorentz em um motor-mancal

FL = i.l.Bg (2.1)

FM =B2

g

2µ0Sg (2.2)

onde:FL é a força de Lorentz;FM é a força de Maxwell;i é a corrente que circula no condutor do rotor;Bg é a densidade de fluxo magnético no entreferro;l é o comprimento ativo do condutor no rotor;Ag é a área eficaz atravessada pelo fluxo magnético;µ0 permeabilidade magnética do espaço livre (ar).

O sentido da força de Lorentz depende dos sentidos da densidade de fluxo e da cor-rente no condutor. Já a força de Maxwell é sempre uma força de atração que tende adiminuir a relutância (diminuindo o entreferro) do circuito magnético, portanto também éconhecida como força de relutância.

A força de Maxwell pode também ser escrita em função da indutância e da corrente


da bobina no estator como:

FM =12

dL(x)dx

i2 (2.3)

em que:L é a indutância da bobina no estator;x é o deslocamento.

O termo quadrático da corrente na equação 2.3 ou da densidade de fluxo na equa-ção 2.2 leva a forças sempre positivas, tornando-as forças de atração independente dosentido da corrente nas bobinas. Numa máquina convencional, cujo rotor está perfei-tamente centralizado, de modo que preserva o mesmo valor de entreferro ao longo dacircunferência do estator, a resultante das forças de Maxwell que atuam sobre o rotor énula.

Uma análise qualitativa do comportamento da força de Maxwell pode ser feita como auxílio da figura 2.2 que mostra simplificadamente o fluxo produzido pelas bobinas deuma fase (fase A) de um motor de quatro polos.

Fa1

x

y

Fa2

A1

A1A2

A2

I a I a

Fa1

x

y

Fa2

A1

A1A2

A2

I a I a

(a) (b)

Figura 2.2: Representação esquemática do fluxo magnético de um par de bobinas

Alimentando a bobina com uma corrente Ia, tem-se uma distribuição de fluxo con-forme indicada pelas linhas de fluxo. Estando o rotor centralizado, como na figura 2.2(a),a distribuição do fluxo ocorre de forma simétrica, resultando em força nula sobre o rotorcomo dito anteriormente. Se o rotor tiver liberdade para se deslocar do centro (como nomotor-mancal) um pequeno deslocamento para a direita reduzirá a relutância do circuito


magnético devido à redução do entreferro. Isso provoca aumento da densidade de fluxomagnético, como ilustrado na figura 2.2(b), resultando na força Fa1 maior que Fa2, e porconsequência surge uma força resultante que tende a mover o rotor nesta direção. Seme-lhantemente, se o deslocamento for para esquerda, a resultante tenderá mover o rotor paraesquerda, quanto menor for o entreferro maior será a força sobre o rotor até que este en-coste no estator. Este comportamento caracteriza um sistema instável, portanto somenteum controle ativo por retroalimentação manterá o rotor centralizado.

Para controlar as forças de Maxwell é necessária uma forma de controlar as concen-trações de fluxo magnético em certas regiões do estator. Há na literatura basicamente doismétodos que permitem fazer isto em motores mancais de indução: máquinas de enrola-mento duplo e máquinas com enrolamentos divididos.

2.2 Motor-mancal do tipo enrolamento duplo

Os primeiros protótipos de motores de indução sem mancais eram dotados de doisenrolamentos distintos no estator, (Chiba, Power & Rahman 1991), (Nomura et al. 1993),o enrolamento motor (ou de acionamento) e o enrolamento mancal (ou de suspensão). Oenrolamento de suspensão permite alterar a distribuição do fluxo no entreferro fazendo asobreposição de seu próprio fluxo sobre o fluxo principal de forma aditiva ou subtrativaconforme explicado a seguir.

A figura 2.3 apresenta de forma simplificada as distribuições de fluxo na seção trans-versal de um motor-mancal de indução bifásico com os enrolamentos N4 e N2 de 4 e 2polos respectivamente, apenas uma bobina de N4 está mostrada a fim de simplificar odesenho.

Alimentando o enrolamento N4 com corrente senoidal, produz-se uma distribuiçãosimétrica de fluxo Φ4 mostrada pelas linhas continuas. Excitando a bobina N2a comcorrentes nos sentidos indicados na figura 2.3, o fluxo Φ2a produzido aumenta a densidadede fluxo na região do entreferro a direita e reduz na região do entreferro a esquerda comoapresentado na figura 2.3(a) pelas linhas tracejadas. Desta forma, a distribuição simétricado fluxo de 4 polos Φ4 é desbalanceada.

O desbalanceamento do campo magnético resulta em força radial aplicada ao rotor nosentido positivo de x. Invertendo o sentido da corrente na bobina N2a a densidade de fluxoserá aumentada na região do entreferro a esquerda e reduzida na região a direita, com issoa força radial aplicada será no sentido negativo de x, como mostrado na figura 2.3(b).

De forma análoga, a geração de força radial na direção y em ambos os sentidos podeser conseguida controlando a intensidade e sentido da corrente aplicada à bobina N2b.


F

x

y

(a)

y

(b)

F

x

F4

F2aN4 N4

N4 N4

N2a

N2a

N2b N2b

N4 N4

N4 N4

N2a

N2a

N2b N2b

Figura 2.3: Geração de força radial no motor-mancal tipo enrolamento duplo: (a) sentidopositivo do eixo x; (b) sentido negativo do eixo x

Como a composição de forças em um plano pode ser conseguida a partir de apenas duasdireções, será possível produzir forças de restauração para centralizar o rotor utilizandoas bobinas N2a e N2b instaladas segundo a figura 2.3.

Neste exemplo, os enrolamentos N4 e N2 são respectivamente os enrolamentos de tor-que e suspensão, mas é possível conseguir um resultado semelhante invertendo os papeisdestes enrolamentos, isto é, acionar o motor pelo enrolamento N2 e controlar a posiçãoradial do rotor pelas bobinas N4, desde que seja respeitada uma relação entre os númerosde polos dos dois enrolamentos, a relação é (Bleuler et al. 2009): np1 = np2+2, onde np1

e np2 são os números de polos dos enrolamentos de torque (ou suspensão) e suspensão(ou torque) respectivamente.

2.3 Motor-mancal de indução do tipo enrolamento divi-dido

Neste tipo de motor-mancal há somente um enrolamento no estator que acumula duasfunções: produção de torque eletromagnético e produção de forças radiais de restauraçãopara posicionamento do rotor. O desbalanceamento do fluxo magnético no entreferro sefaz por desequilíbrio diferencial das correntes de fase. Para se entender o princípio degeração das forças radiais que atuam sobre o rotor, será feita uma análise da figura 2.4, na


qual, por simplicidade, apenas uma fase está representada.Alimentando-se as bobinas A1 e A2 com uma mesma corrente Ia tem-se uma configu-

ração de fluxo magnético representado aproximadamente pelas linhas contínuas. Supondoque o rotor encontra-se no centro do estator, as densidades de fluxo magnético em ambosos entreferros ao longo do eixo x são iguais e, portanto não há força radial líquida atuandosobre o rotor.

FI a

FDia

F

x

y

F

y

x

(a) (b)

I a - DiaI a + Dia

A1

A1A2

A2

I a + DiaI a - Dia

A1

A1A2

A2

Figura 2.4: Geração de força radial no motor-mancal tipo enrolamento dividido: (a) sen-tido positivo do eixo x; (b) sentido negativo do eixo x

Aumentando-se a corrente Ia de um valor ∆ia no enrolamento A1 e simultaneamentediminuindo o mesmo valor na corrente do enrolamento A2, pode-se dizer que surge umfluxo magnético adicional conforme mostrado na figura 2.4(a) pelas linhas tracejadas.Observando o sentido deste fluxo adicional percebe-se que ele se soma ao fluxo de A1

e se opõe ao fluxo de A2, assim, ocorre um acréscimo no fluxo magnético em A1 e adiminuição na mesma proporção do fluxo em A2, causando o desbalanceamento do fluxomagnético original. Isso faz aparecer uma força magnética radial sobre o rotor na direçãopositiva do eixo x, como ilustrado na figura 2.4(a).

Analogamente, acrescentando-se ∆ia na corrente do enrolamento A2 e simultanea-mente diminuindo o mesmo valor na corrente do enrolamento A1, surge um fluxo magné-tico adicional conforme mostrado na figura 2.4(b) pelas linhas tracejadas. Neste caso ofluxo adicional se soma ao fluxo de A2 e se opõe ao fluxo de A1, causando o desbalancea-mento da distribuição simétrica do fluxo original, o que promove o aparecimento de umaforça magnética radial sobre o rotor na direção negativa do eixo x, figura 2.4(b).


Na região superior e inferior do entreferro para ambos os casos, figura 2.4(a) e fi-gura 2.4(b), os fluxos adicionais criados pelos desbalanceamentos de corrente se opõem,não contribuindo para desbalancear o fluxo na direção vertical.

Através dessa atuação diferencial sobre as correntes que fluem pelas duas bobinaspode-se, então, gerar forças que estabilizem a posição do rotor no centro. Isso vale paraqualquer par de bobinas opostas, e a força obtida atua ao longo do eixo que passa pelocentro delas. Dessa forma, pode-se controlar forças de posicionamento para qualquerdireção do plano transversal, superpondo os efeitos de forças produzidas por pelo menosdois pares de bobinas dispostas em direções distintas.

Uma observação interessante que se percebe na figura 2.4, é que as linhas do fluxoadicional na direção vertical (eixo y) se cancelam em ambos os entreferros, enquanto quenos dois entreferros do eixo x seguem no mesmo sentido. Portanto o fluxo adicional dafigura 2.4 poderia ser redesenhado como o fluxo Φ2a da figura 2.3. Conclui-se entãoque o fluxo adicional (diferencial) do motor-mancal de enrolamento dividido forma umadistribuição de fluxo de dois polos, da mesma forma que o enrolamento de suspensão N2

da máquina de enrolamento duplo ilustrada na figura 2.3.

2.4 Motor-mancal bifásico de enrolamento dividido

As primeiras pesquisas sobre motor de indução sem mancal com enrolamento dividido(Salazar & Stephan 1993), (Santisteban & Stephan 1999) baseou-se no motor de induçãobifásico de 4 polos, no qual o enrolamento de uma das fases está instalado em uma direçãodefasada fisicamente de 45 em relação ao enrolamento da outra fase; nesta máquina umadas fases (fase A) é dividida em 4 grupos que formam dois pares de bobinas opostas,dispostos em eixos ortogonais (eixo x e eixo y), as correntes de cada um destes grupossão controladas separadamente para com isso controlar também o fluxo magnético noentreferro e assim produzir forças radiais sobre o rotor. A outra fase (fase B) formaum circuito único com todas as suas bobinas conectadas em série, esta participa apenasda produção do torque da máquina. A figura 2.5 mostra a disposição dos enrolamentosdesta máquina, é uma ilustração simplificada na qual os enrolamentos estão representadospor bobinas concentradas nos polos do estator. Mais detalhes sobre estas máquinas sãoencontrados em (Gomes 2007), (Rodriguez & Santisteban 2011), (Franco 2013).


A1

A2

A3

A4

B

Figura 2.5: Representação simplificada do enrolamento do motor-mancal bifásico tipoenrolamento dividido

2.5 Motor-mancal de indução trifásico de enrolamentodividido

Posteriormente surgiu a proposta de implementar o motor-mancal de enrolamento di-vidido a partir de um motor de indução trifásico de quatro polos (Ferreira 2002), no qualcada uma das fases foi dividida em pares de grupos opostos, totalizando seis grupos debobinas no estator.

A distribuição do fluxo magnético de uma máquina de indução trifásica é resultadodos fluxos produzidos pelas três fases e da disposição dos enrolamentos dentro do estator.Esta disposição está esquematizada na figura 2.6 que ilustra um corte transversal sobre amáquina. São três eixos separados entre si por ângulos de 60. Para simplificar o desenhocada grupo de bobinas foi representado por uma única bobina concentrada. Na figura 2.6,A1 e A2 são as bobinas da fase A, B1 e B2 compõem a fase B e C1 e C2 formam a fase C.

Esta configuração das bobinas proporciona três eixos ou direções de atuação, de ma-neira que as forças radiais serão compostas por componentes produzidas nestas três dire-ções.

Há diferentes possibilidades para compor as componentes ortogonais da força radial


A1

B1C1

A2

B2 C2

y

x

Figura 2.6: Representação simplificada da disposição das bobinas de uma máquina deindução trifásica de enrolamento dividido

a partir destas direções de atuação. Em (Ferreira 2002) foi adotado o seguinte procedi-mento: alinha-se uma das fases, por exemplo a fase A, com o eixo x conforme figura 2.6,desta forma, a componente x da força radial é produzida pela corrente do enrolamento A,enquanto que a componente y será composta pela combinação das forças geradas pelascorrentes das fases B e C.

Já Castro (2004) propôs aplicar uma transformação nas componentes x e y da forçaradial de forma a projetá-las nos três eixos. Se a máquina estiver disposta como na fi-gura 2.6, a componente x da força radial será composta por contribuições das três fases,enquanto que a componente y recebe contribuições das fases B e C.

Esta abordagem foi posteriormente também utilizada por (Paiva 2007), (Victor 2012),(Lopes 2016) e (Santos Júnior 2017).

2.6 Modulação das correntes estatóricas

As correntes de alimentação assumem duas funções distintas: produzir torque e geraras forças de restauração da posição radial do rotor. Assim, as correntes do estator serão


compostas por duas componentes: as correntes trifásicas de acionamento ou de polariza-ção, Ia, Ib e Ic responsáveis pelo torque; e as componentes de posicionamento ou controle,∆ia, ∆ib e ∆ic calculadas a partir dos sinais de saída ∆ix e ∆iy dos controladores de posição.Estas componentes são combinadas para resultar nas correntes a serem impostas nos seisgrupos de enrolamentos.

Ferreira (2002) fez a modulação aplicando as componentes de controle diretamentenas amplitudes das correntes de polarização de acordo com a equação 2.4.

Ia1 = (Im +∆ia)cos(ωt)

Ia2 = (Im−∆ia)cos(ωt)

Ib1 = (Im +∆ib)cos(ωt− 2π

3)

Ib2 = (Im−∆ib)cos(ωt− 2π

3) (2.4)

Ic1 = (Im +∆ic)cos(ωt +2π

3)

Ic2 = (Im−∆ic)cos(ωt +2π

3)

sendo Im a amplitude e ω a frequência angular.e ainda:

∆ia = ∆ix

∆ib =∆iy√

3(2.5)

∆ic =∆iy√

3

Castro (2004) por sua vez, modulou as correntes do estator através da equação 2.6.

Ia1 = Ia +∆ia

Ia2 = Ia−∆ia

Ib1 = Ib +∆ib (2.6)

Ib2 = Ib−∆ib

Ic1 = Ic +∆ic

Ic2 = Ic−∆ic


sendo as correntes Ia, Ib e Ic definidas por:

Ia = Imsen(ωt)

Ia = Imsen(ωt− 2π

3) (2.7)

Ia = Imsen(ωt +2π

3)

Neste caso, os sinais de saída dos controladores passam por uma transformação ro-tacional que os leva do referencial estacionário (no qual estão os controladores) para oreferencial síncrono. Em seguida, é aplicada outra transformação para obter as compo-nentes ∆ia, ∆ib e ∆ic. As transformações envolvidas no cálculo destas componentes sãodadas pela equação 2.8, (Castro 2004).

∆ia∆ib∆ic

=

1 012

√3

2

−12 −

√3

2

[ sen(ωt) −cos(ωt)

−cos(ωt) −sen(ωt)

][∆ix∆iy

](2.8)

Tanto a equação 2.4 quanto a 2.6 caracterizam uma atuação diferencial, esta tendea preservar a invariância do torque diante das componentes de posicionamento (Ferreira2002). Isto pode ser verificado pela seguinte análise, por exemplo, se o incremento decorrente ∆ia na bobina A1, figura 2.6, provocar aumento de torque, a subtração do mesmovalor na corrente de A2, diminuirá o torque na mesma proporção. O mesmo ocorre nosoutros pares de bobinas.

2.7 Configuração do estator

2.7.1 Formação dos polos magnéticos

A formação dos polos magnéticos no estator de uma máquina elétrica depende donúmero, disposição e ligação das bobinas do enrolamento do estator.

A região das ranhuras envolvida por uma bobina, constitui um polo ativo do motor; ospolos formados nas regiões entre dois polos ativos são denominados consequentes.

Estatores com número de polos superior a dois podem ser encontrados na configura-ção de polos ativos ou polos ativos e consequentes. A figura 2.7 apresenta a distribuição


de bobinas (de uma das fases) para dois estatores de quatro polos. Em 2.7(a) tem-se qua-tro grupos de bobinas formando quatro polos ativos, enquanto que na figura 2.7(b) doisgrupos de bobinas geram dois polos ativos e dois polos consequentes. Neste caso, os po-los consequentes são os polos S.

NN

S

S

NN

S

S

(a) (b)

Figura 2.7: Formação de polos magnéticos no estator: (a) polos ativos; (b) polos ativos econsequentes

2.7.2 Ligação das bobinas

Para que seja possível a implementação do controle de posição, é necessário que ascorrentes de cada grupo de bobinas sejam controladas individualmente. Para isso, estesgrupos devem ser ligados de forma que possam ser alimentados separadamente. A fi-gura 2.8 mostra a diferença entre as ligações das bobinas de uma máquina convencionale de um motor-mancal. Neste caso, trata-se de uma máquina de 4 polos com polos ativose consequentes, pois há apenas dois grupos de bobinas por fase.

Uma observação importante a ser feita é: dois grupos de bobinas do mesmo par(mesma fase) devem ser alimentados por correntes estritamente em fase, e defasadas de120 das correntes dos outros pares, a fim de manter a integridade do campo magnéticogirante.


B2

B1

C2

C1

A2

A1A1

A2

B1 C1

B2 C2

(a) (b)

Figura 2.8: Diferença entre: (a) ligação convencional e (b) bobinado dividido

2.7.3 Circuito de acionamento

Para acionar um motor-mancal com as bobinas ligadas conforme o esquema da fi-gura 2.8(b), utiliza-se um circuito de acionamento composto por seis “braços” inversores.Cada “braço” controla a corrente de um enrolamento independentemente dos demais. Ocircuito está esquematizado na figura 2.9.

Vcc

2

Vcc

2

Ib1 I c2

I c1 Ib2

I a1 I a2

Figura 2.9: Circuito de acionamento do motor-mancal


2.8 Estrutura do rotor

O tradicional rotor em gaiola de esquilo não apresenta resposta satisfatória ao controlede posicionamento radial, pois nele são induzidas correntes de quaisquer frequências quecirculem nos enrolamentos do estator. Porém, não é desejável que as componentes decontrole, que como observado no final da seção 2.3 geram fluxos magnéticos de dois po-los, sejam induzidas no rotor, visto que, esta reação às componentes de controle causariaretardo na resposta do controlador (Chiba et al. 1996), (Fujishiro et al. 2002), (Hiromiet al. 2007), dificultando a estabilização do sistema. Para solucionar esse problema foiusado um rotor com bobinado curto-circuitado de quatro polos. Este tipo de rotor ga-rante a indução de correntes provocadas somente por campos de quatro polos referentesàs correntes de alimentação da máquina. Consequentemente, os fluxos magnéticos dedois polos decorrentes das componentes de controle não sofrerão reação. Este fenômenoocorre tanto nas máquinas de enrolamento dividido quanto nas de duplo enrolamento.

A figura 2.10 mostra de forma simplificada a diferença entre o rotor tipo gaiola deesquilo e o rotor especial de quatro polos. A figura 2.10(a) mostra apenas 4 das barrasda gaiola, enquanto que 2.10(b) representa somente um dos circuitos do rotor tipo quatropolos.

Figura 2.10: Tipos de Rotores: (a) Rotor gaiola de esquilo; (b) Rotor 4-polos

Para entender como as correntes induzidas fluem no rotor de 4 polos, serão analisadasas figuras 2.11 e 2.12, elas mostram a seção transversal do motor-mancal com seu estatorde 4 polos (apenas um par de bobinas é mostrado) e o rotor. Para simplificar, será anali-sado somente um circuito do rotor e todos os demais seguirão o mesmo comportamento.

A figura 2.11 revela como são induzidas correntes no rotor por causa da variação dofluxo magnético de 4 polos do estator. De acordo com a Lei de Lenz, o sentido da corrente


induzida é tal que reage em oposição à variação do fluxo magnético, e pode ser definidopela “regra da mão direita”. Se o fluxo do estator estiver aumentando, figura 2.11(a), comoindicam as linhas tracejadas no mesmo sentido do fluxo original, as correntes induzidasno rotor terão o sentido mostrado na figura 2.11(b). Por outro lado, se o fluxo do estatordiminui (neste caso as linhas tracejadas estariam em sentido contrário) as correntes norotor circulam no sentido oposto, como indicado na figura 2.11(c). Portanto, as correntesde acionamento, que geram fluxos de 4 polos, induzem correntes no rotor especial de 4polos.

x

y

(a) (c)

(b)

Rotor

Rotor

Figura 2.11: Correntes induzidas no rotor. (a) Fluxo do estator aumentando. (b) Sentidoda corrente devido ao aumento do fluxo. (c) Sentido da corrente em caso de diminuiçãodo fluxo

No entanto, se a variação ocorrer de forma diferencial, como mostra a figura 2.12(a),isto é, aumentando na bobina A1 e diminuindo na mesma proporção em A2 (veja o sentidodas linhas tracejadas), o sentido da corrente induzida no rotor devido à diminuição dofluxo em A2, se inverte em relação ao da figura 2.11(a). Isso tenderia a produzir correntesfluindo em sentidos opostos no mesmo trecho do circuito, figura 2.12(b), o que não épossível. A mesma situação ocorre quando se inverte a variação, diminuindo em A1 eaumentando em A2, figura 2.11(c). Assim, não há indução de correntes no rotor de 4 polosdevido à variação diferencial do fluxo magnético entre dois grupos de bobinas opostos.


x

y

(a) (c)

(b)

Rotor

Rotor

A1A2

A1A2

Figura 2.12: Correntes induzidas no rotor. (a) Variação diferencial do fluxo no estator.(b) Quando o fluxo aumenta em A1 e diminui em A2. (c) Quando o fluxo diminui em A1e aumenta em A2

2.9 Descrição do protótipo estudado

O motor-mancal em estudo corresponde a uma máquina de indução trifásica conven-cional de quatro polos e 250 W de potência, adaptada para trabalhar sem um de seusmancais mecânicos. O protótipo encontra-se na posição vertical, figura 2.13, assim nãohá preocupação em compensar a força peso.

O rotor é livre em sua extremidade superior para movimentar-se horizontalmente; jána extremidade inferior é limitado por um mancal autocompensado, que permite livrerotação, mas impede movimento radial no plano transversal. Com o rotor limitado a semovimentar desta forma, sobram apenas três graus de liberdade: rotação em torno do eixoaxial e movimento radial na extremidade superior composto pelas componentes x e y.

Para a proteção, tanto do rotor como do estator, foi adicionado à máquina um mancalauxiliar de proteção que impede o rotor de tocar o estator no caso de eventual falha ouausência do controle. Ele define o raio de excursão máxima para o deslocamento radial dorotor e atua em conjunto com um disco de bronze fixado ao rotor, uma vez que o diâmetro


do disco é maior que o do rotor, o mancal de proteção tocará o disco antes do rotor tocaro estator. O disco também é utilizado como referência para os sensores de posição.

Figura 2.13: Imagem do protótipo do motor-mancal

2.9.1 Estator

O enrolamento do estator é trifásico de quatro polos, na configuração de polos ativose consequentes (ver seção 2.7.1), portanto só há dois grupos de bobinas para cada fase,totalizando seis grupos com três bobinas cada, distribuídos em 36 ranhuras conformeesquematizado na figura 2.14.


x

y

Figura 2.14: Esquema dos grupos de bobinas no estator

2.9.2 Rotor

A figura 2.15 mostra a imagem real do rotor, o tamanho reduzido explica a baixa po-tência da máquina. Pesa 3,533 kg e é constituído de material ferrolaminado. As extremi-dades dos circuitos do rotor estão embutidas em resina epóxi. O disco dourado acopladoao rotor serve de proteção e de referência para os sensores.

Os circuitos do rotor são constituídos de quatro conjuntos de bobinas configuradaspara quatro polos, distribuídas conforme mostrado na figura 2.16. O protótipo foi confec-cionado pela adaptação de uma máquina pré-existente, cujas lâminas do rotor tinham 48ranhuras(Ferreira 2002), assim são quatro circuitos ocupando 12 ranhuras cada.


Figura 2.15: Imagem do rotor

Figura 2.16: Representação dos circuitos do rotor

Capítulo 3

Modelagem do Sistema de PosiçãoRadial

O procedimento para modelar o sistema de posicionamento radial consiste em: pri-meiro modelar a força magnética radial como função das correntes dos enrolamentos e daposição do rotor; segundo, obter o modelo dinâmico dos deslocamentos do rotor. A forçamagnética para um motor-mancal de indução trifásico de enrolamento dividido foi desen-volvido por (Castro 2004) e, de forma mais abrangente, por (Ferreira 2006). O modelode Castro (2004) para a força magnética foi escolhido para fundamentar a modelagem dosistema de controle de posição proposto.

3.1 Função entreferro

Uma característica básica da máquina sem mancal é o entreferro variável. A figura 3.1mostra a vista de um corte transversal de uma máquina sem mancal esquematizada. Nafigura 3.1(a) o rotor está centralizado, percebe-se que o entreferro é constante ao longode toda a circunferência do estator. Já em 3.1(b) o rotor encontra-se deslocado do centro,neste caso, o entreferro não é constante, assume um valor diferente em cada ponto aolongo da circunferência do estator. Assim, o entreferro de um motor mancal é uma funçãodo deslocamento x e y do rotor e da posição angular θ dentro do estator. Esta função podeser definida aproximadamente pela equação 3.1 (Chiba et al. 2005).

g(x,y,θ) = g0− xsen(θ)− ycos(θ) (3.1)

Como consequência, as indutâncias dos enrolamentos passam a variar em função daposição do rotor no plano xy dentro do estator. A maior dificuldade para obtenção domodelo é encontrar as funções que representem estas indutâncias.

CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO SISTEMA DE POSIÇÃO RADIAL 27

xy

(a) (b)

q

Figura 3.1: Variação do entreferro em função da posição do rotor

3.2 Equações para as forças magnéticas radiais

Para ser possível obter uma equação analítica que expresse a força magnética radialsobre o rotor, como função das correntes do estator e da posição do rotor é necessáriofazer as seguintes considerações:

• A permeabilidade magnética do ferro é muito maior que a do ar, com isso, a relutân-cia magnética dentro do estator e rotor é insignificante em relação a do entreferro.Pode-se, então, assumir que toda a força magnetomotriz está aplicada no entreferro.Além disso, assume-se que os potenciais magnéticos dentro do estator e rotor sãoconstantes.• O fluxo magnético disperso é insignificante em relação ao fluxo concatenado que

atravessa o entreferro, de modo que toda a energia magnética armazenada no sis-tema concentra-se nesta região;• Assume-se que a superfície interna do estator é completamente lisa, sem as reen-

trâncias das ranhuras e que o rotor é um cilindro liso;• A dimensão média do entreferro é insignificante em relação ao raio externo do

rotor ou ao raio interno do estator. Esta consideração permite assumir que o campomagnético ao longo de linhas radiais através do entreferro é constante;• Considera-se o motor sem carga no eixo, funcionando com velocidade em regime


permanente. Assim, o escorregamento da máquina será pequeno e as correntesinduzidas no rotor podem ser desprezadas.

A força magnética pode ser determinada pela variação da energia magnética armaze-nada (Wm) em relação ao deslocamento x, (Bim 2017):

Fm =dWm(x, i)

dx(3.2)

A energia também depende da corrente de magnetização i.

Assumindo-se que o ferro está longe do estado de saturação, a indutância é aproxima-damente linear (Bim 2017). Assim, a energia Wm em uma bobina pode ser obtida por:

Wm(x, i) =12

L(x)i2 (3.3)

portanto, a expressão da força será:

Fm =12

dL(x)dx

i2 (3.4)

No motor mancal a força radial será representada no plano transversal da máquinae composta por duas componentes ortogonais Fx e Fy. As indutâncias são funções dodeslocamento x e y do rotor.

Fx =12 [i]

T ∂L(x,y)∂x

[i]

Fy =12 [i]

T ∂L(x,y)∂y

[i]

(3.5)

sendo:

[i] o vetor das seis correntes aplicadas aos enrolamentos do estator.

L(x,y) é a matriz com as indutâncias próprias e mútuas entre os seis enrolamentos do es-tator.

Expandindo esta matriz tem-se:


L(x,y) =

l11(x,y) l12(x,y) · · · l16(x,y)

l21(x,y) l22(x,y) · · · l26(x,y)...

... . . . ...l61(x,y) l62(x,y) · · · l66(x,y)

=

L11 L12 · · · L16

L21 L22 · · · L26...

... . . . ...L61 L62 · · · L66

(3.6)

Na qual li j(x,y) = Li j, são as funções indutâncias próprias quando i = j e as funções in-dutâncias mútuas, quando i 6= j.

O vetor das correntes do estator é definido por:

[i] =

ia1(t)

ib1(t)

ic1(t)

ia2(t)

ib2(t)

ic2(t)

=

I1

I2

I3

I4

I5

I6

(3.7)

Para o cálculo das indutâncias, cada enrolamento foi representado por bobinas con-centradas em pares de ranhuras e dispostas conforme mostrado na figura 3.2. Nesta figuratambém estão representadas as correntes I1 a I6.

Sabe-se que a indutância é a relação entre o fluxo concatenado por uma bobina e acorrente que originou o fluxo, isto é:

Li j =λi j(x,y)

I j=

Nφi j(x,y)I j

(3.8)

em que:

λi j(x,y) é o fluxo concatenado pela i-ésima bobina do estator devido à corrente I j daj-ésima bobina;

N é o número de espiras das bobinas do estator;

φi j(x,y) é o fluxo nas espiras do i-ésimo enrolamento devido à corrente no j-ésimo enro-lamento.


A1

B1C1

A2

B2 C2

I 1

I 4

I 5

I 6

I 2

I 3

y

x

Figura 3.2: Disposição das bobinas e suas respectivas correntes

Pela simetria cilíndrica do problema, tem-se:

φ =∫

S~B ·d~A =

∫S~B · (~urdA) =

∫S(~B ·~ur)dA =

∫S

Br(hr dθ) ⇒

∫S

µ0Hr(hr dθ) = µ0hr∫

SHrdθ

Portanto:

φi j(x,y) = µ0hr∫ bi

ai

H j(x,y,θ)dθ (3.9)

sendo:

µ0 a permeabilidade magnética do ar, considerada aqui igual a do vácuo;

h a altura do cilindro rotórico;

r o raio interno do estator, que é aproximadamente igual ao raio do rotor;

ai e bi ângulos inicial e final que localizam a bobina i;


H j(x,y,θ) função campo magnético no entreferro devido á corrente que circula no enro-lamento j;

θ coordenada angular do sistema de coordenadas cilíndricas.

Para calcular a integral da equação 3.9 é necessário determinar a função H j(x,y,θ).Usando a lei de Ampère, a lei de Gaus do magnetismo e aplicando as considerações sim-plificadoras feitas no início desta seção é possível encontrar H j(x,y,θ), e com ela obtém-se os fluxos φi j(x,y). De posse dos fluxos magnéticos determinam-se as indutâncias pelaequação 3.8.

O cálculo analítico da matriz de indutâncias da equação 3.6 foi desenvolvido por Cas-tro (2004). Ele encontrou expressões não lineares extensas, as quais linearizou por sériesde Taylor em torno do ponto (x = 0,y = 0) (correspondente ao centro do estator) paraobter expressões lineares aproximadas. Tomando as derivadas parciais destas expressõese aplicando-as nas equações das forças dadas por 3.5 resulta em (Castro 2004):

Fx 'K

2g20[i]T(

Lx +Lxx

g0x+

Lxy

g0y)[i] (3.10)

Fy 'K

2g20[i]T(

Ly +Lyy

g0y+

Lxy

g0x)[i] (3.11)

Nas quais:

g0 é o comprimento nominal do entreferro;

K é uma constante definida por parâmetros geométricos da máquina obtida por:

K =2µ0hrN2

π(3.12)

Já os parâmetros Lx, Ly, Lxx, Lyy e Lxy são as seguintes matrizes:


Lx = 0,555

2 −1356 −1

2 0 −12 −13

56

−1356 1 0 1

2 0 −1−1

2 0 −1 1356 1 0

0 12

1356 −2 13

5612

−12 0 1 13

56 −1 0−13

56 −1 0 12 0 1

Ly = 0,555

0 −2−√

32 −

√3

2 0√

32

2−√

32

−2−√

32

√3 −(2−

√3) −

√3

2 0 0

−12 −(2−

√3)

√3 −2−

√3

2 0 0

0 −√

32 −2−

√3

2 0 2−√

32

√3

2

−12 0 0 2−

√3

2 −√

3 2−√

32−√

32 0 0

√3

2 2−√

3 −√

3

Lxx =

1,636 0 0 0 0 00 1,208 0 0 0 00 0 1,208 0 0 00 0 0 1,636 0 00 0 0 0 1,208 00 0 0 0 0 1,208

Lyy =

1,065 0 0 0 0 00 1,493 0 0 0 00 0 1,493 0 0 00 0 0 1,065 0 00 0 0 0 1,493 00 0 0 0 0 1,493


Lxy =

0 0 0 0 0 00 0,247 0 0 0 00 0 −0,247 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0,247 00 0 0 0 0 0,247

3.3 Determinação das componentes de modulação

Como explicado no capítulo 2, as forças radiais são geradas através da modulação dascorrentes de acionamento (de torque) pelos sinais de controle. O propósito deste trabalhoé realizar o controle de posição utilizando apenas duas fases da máquina, em princípiopode-se usar quaisquer pares de fases, assim, dispondo a máquina conforme indicado nafigura 3.2, a fase A fica alinhada com o eixo horizontal (eixo x), e as outras assumemdireções que formam um sistema de eixos não ortogonais capaz de compor forças noplano. Por esta razão, será possível fazer o controle de posição radial a partir das fases Be C. Sendo assim, os sinais de controle vão modular apenas as correntes das fases B e C,ficando as correntes da fase A sem modulação.

3.3.1 Transformação de coordenadas

As expressões 3.10 e 3.11 determinam a força magnética radial aproximada em funçãodas correntes do estator moduladas pelas componentes de controle. Como os sensoresde posição estão dispostos em direções ortogonais, a força magnética determinada peloscontroladores a partir das informações dos sensores é composta por duas componentestambém ortogonais. No entanto, quem vai de fato produzir a força, são as correntes dasbobinas B e C, consequentemente, é necessário transformar as componentes ortogonaisem componentes nas direções alinhadas com as bobinas B e C.

A figura 3.3 mostra a representação do vetor Força radial (Fr) nos dois sistemas deeixos, sendo ux e uy as componentes de Fr nos eixos ortogonais e ub e uc suas componentesnos eixos b e c (alinhados com os eixos magnéticos das fases B e C).

A transformação de coordenadas entre os dois sistemas de eixos pode ser determinadaa partir da análise da figura 3.4. A rigor, o que de fato os controladores de posição cal-


x

y bc

ux

uy

uc

ub

Fr

Figura 3.3: Representação do vetor força magnética radial Fr nos dois sistemas de eixos(ortogonais e não ortogonais)

culam são “sinais de corrente” a serem inseridos nas correntes das bobinas de forma aproduzir a força necessária para corrigir a posição radial do rotor. Logo, é mais conve-niente usar como nomenclatura para as componentes de controle: ∆ix, ∆iy (componentesortogonais), ∆ib e ∆ic (componentes não ortogonais), adotada na figura 3.4.

As componentes ortogonais ∆ix e ∆iy são determinadas a partir de ∆ib e ∆ic por:

∆ix = ∆ib cos(60)+∆ic cos(120) = 12∆ib− 1

2∆ic∆iy = ∆ibsen(60)+∆icsen(120) =

√3

2 ∆ib +√

32 ∆ic

Em notação matricial fica:

[∆ix∆iy

]=

[12 −1

2√3

2

√3

2

][∆ib∆ic

](3.13)


x

y bc

Dix

Diy

Dic

Dib

Figura 3.4: Transformação de coordenadas

Logo, as componentes ∆ib e ∆ic são obtidas por:

[12 −1

2√3

2

√3

2

]−1[∆ix∆iy

]=

[12 −1

2√3

2

√3

2

]−1[ 12 −1

2√3

2

√3

2

][∆ib∆ic

]

E, visto que: [12 −1

2√3

2

√3

2

]−1

=

[1

√3

3

−1√

33

]Tem-se:

[∆ib∆ic

]=

[1

√3

3

−1√

33

][∆ix∆iy

](3.14)


3.4 Modulação das correntes do estator

Conforme descrito no capítulo 2, o desbalanceamento do fluxo magnético no entre-ferro (necessário para produção de força) se faz por desequilíbrio diferencial das correntesde fase, ou seja, no par de bobinas opostas pertencentes a mesma fase, diminui-se a cor-rente de uma bobina, enquanto aumenta-se o mesmo valor na corrente da outra. Dessemodo, as correntes impostas sobre as bobinas B e C terão as seguintes expressões:

Ib1 = (Im +∆ib)cos(

ωt− 2π

3

)Ib2 = (Im−∆ib)cos

(ωt− 2π

3

)(3.15)

Ic1 = (Im +∆ic)cos(

ωt +2π

3

)Ic2 = (Im−∆ic)cos

(ωt +

2π

3

)

A corrente da fase A não é modulada, sendo expressa por:

Ia = Im cos(ωt) (3.16)

Agora pode-se determinar as correntes I1 a I6 que formam o vetor [i] das correntes doestator definidas na equação 3.7 e mostradas na figura 3.2 como sendo:

I1

I2

I3

I4

I5

I6

=

Im cos(ωt)

(Im +∆ib)cos(ωt− 2π

3 )

(Im−∆ib)cos(ωt− 2π

3 )

Im cos(ωt)

(Im +∆ic)cos(ωt + 2π

3 )

(Im−∆ic)cos(ωt + 2π

3 )

=

Im cos(θe)

(Im +∆ib)cos(θe− 2π

3 )

(Im−∆ib)cos(θe− 2π

3 )

Im cos(θe)

(Im +∆ic)cos(θe +2π

3 )

(Im−∆ic)cos(θe +2π

3 )

(3.17)

onde:

Im é a amplitude das correntes cossenoidais no estator;ω é a frequência elétrica de variação cossenoidal das correntes, em rad/s;t é o tempo decorrido, em segundos;


θe = ωt é o ângulo elétrico que define o estado do sistema fasorial das correntes. A vari-ação do ângulo θe cria o efeito de campo magnético girante dentro do motor.

Substituindo este vetor nas equações 3.10 e 3.11 se obtém as equações das forçasmagnéticas radiais que atuam sobre o rotor. Este cálculo será apresentado na próximaseção.

3.5 Força magnética radial para pequenos deslocamen-tos do rotor

Nas seções anteriores foram determinadas expressões para o cálculo da força magné-tica. O objetivo agora é obter equações explicitas que permitam analisar o comportamentodesta força para pequenos deslocamentos do rotor. Esta condição está próxima da reali-dade, já que o espaço livre para o rotor se deslocar é limitado pelo entreferro, que épequeno.

Aplicando a equação 3.14 em 3.17, em seguida substituindo 3.17 nas equações 3.10e 3.11, depois de feitas as manipulações matemáticas necessárias chega-se nas seguintesequações para as forças nos eixos x e y:

Fx = 5,464K1Im∆ix +6,536K1Im∆ix cos(2θe)−1,464K1Im∆iysen(2θe)+K2(Ax+By)

Fy = 5,464K1Im∆iy−1,464K1Im∆iy cos(2θe)−9,464K1Im∆ixsen(2θe)+K2(Bx+Cy)

(3.18)

sendo:

K1 = 0,555K

2g20

(3.19)

K2 =K

2g30

(3.20)

e ainda:


A = +4,052(I2m +0,596∆i2x +0,199∆i2y)+(0,428I2

m−1,208∆i2x−0,403∆i2y)cos(2θe)

−2,416∆ix∆iysen(2θe)

B = −(0,428I2m +0,428∆i2x +0,143∆i2y)sen(2θe)−0,285∆ix∆iy cos(2θe)+0,57∆ix∆iy

C = +4,051(I2m +0,737∆i2x +0,246∆i2y)− (0,428I2

m +1,493∆i2x +0,498∆i2y)cos(2θe)

−2,986∆ix∆iysen(2θe)

Estas expressões constatam a existência de interferências cruzadas entre os sinais decontrole das duas direções ortogonais. Também há interferências cruzadas devido aosdeslocamentos x e y, representadas pelo termo B, estas são menos significativas em virtudeda pequena amplitude. Destaca-se ainda a presença de termos oscilantes senoidais defrequência duas vezes a da corrente de excitação.

Segundo (Gomes 2007) em um rotor de massa suficientemente grande, o efeito dotermo oscilante pode ser desconsiderado em frequências de excitação próximas a 60 Hz.Se as frequências naturais de ressonância do rotor forem mantidas em valores inferioresa 120 Hz, o termo oscilatório não produzirá efeito sobre o comportamento dinâmico dosistema.

Por outro lado, se a frequência de alimentação for suficientemente baixa pode dificul-tar o controle, principalmente devido aos valores expressivos de coeficientes dos termososcilantes multiplicados por K1 na equação 3.18.

Todos os termos dependentes de θe têm média nula, assim pode-se simplificar as ex-pressões desprezando o efeito destes termos. O coeficiente B apresenta um termo demédia não nula, mas de amplitude pequena o suficiente para ignorá-lo, com isso tem-se:

A∼= 4,052(I2m +0,596∆i2x +0,199∆i2y)

B∼= 0C ∼= 4,051(I2

m +0,737∆i2x +0,246∆i2y)

E as equações da força tornam-se:

Fx = 5,464K1Im∆ix +4,052K2(I2m +0,596∆i2x +0,199∆i2y)x

Fy = 5,464K1Im∆iy +4,051K2(I2m +0,737∆i2x +0,246∆i2y)y

(3.21)


Na ausência de perturbações os sinais de controle devem manter uma média nula,esta média pode ser tomada como ponto de operação para os sinais ∆ix e ∆iy. Assim,linearizando Fx e Fy com relação a ∆ix e ∆iy variando em torno de ∆ix = 0 e ∆iy = 0,chega-se nas seguintes equações:

Fx = 5,464K1Im∆ix +4,052K2I2mx (3.22)

Fy = 5,464K1Im∆iy +4,051K2I2my (3.23)

Estas expressões fornecem os valores médios da força magnética radial, os valoresinstantâneos apresentam oscilações periódicas conforme revelado por 3.18.

Verificando as equações 3.22 e 3.23, conclui-se que é possível tratar os controles deposição das duas direções separadamente.

3.6 Modelo dinâmico

O protótipo abordado neste trabalho funciona na posição vertical e está apoiado naextremidade inferior por um mancal pivotado que impede movimentos radiais e axialmas permite movimentos angulares. Desta forma, ficam ainda três graus de liberdade,a rotação do rotor e as duas direções do movimento radial na extremidade superior. Arotação ficará livre, restando portanto, dois graus de liberdade para serem controlados. Afigura 3.5 apresenta um esquema simplificado desta estrutura na qual estão ilustrados osgraus de liberdade possíveis para o protótipo.

Para obter o modelo dinâmico dos movimentos laterais do rotor as seguintes conside-rações serão adotadas:

• Despreza-se qualquer efeito giroscópico do rotor, de modo a manter o tratamentoindependente entre as direções ortogonais de posicionamento radial;• Despreza-se qualquer atrito entre o rotor e o ar que o envolve, dentro do entreferro;• Devido à simetria do rotor, o modelo dinâmico para as duas direções serão consi-

derados iguais e independentes, bastando analisar uma delas. Escolhe-se então oposicionamento na direção X. Um esquema que descreve o deslocamento do rotorao longo desta direção está desenhado na figura 3.6.

O ponto de atuação da força magnética foi escolhido como sendo o centro do rotor,pois é no rotor que ocorrem as interações eletromagnéticas responsáveis pela geração daforça. Da figura 3.6 nota-se que o ponto de sensoriamento, localizado a d2 do ponto de


Figura 3.5: Graus de liberdade para movimentos do rotor

apoio, é diferente do ponto de atuação posicionado a d1 do ponto de apoio. Esta diferençadeve ser levada em conta no equacionamento.

Aplicando a 2a Lei de Newton para movimentos rotacionais:

Irθx = τx (3.24)

onde:

Ir é o momento de inércia do rotor com relação ao eixo paralelo ao eixo Y, passando peloponto de apoio na figura 3.6;θ é o ângulo de deslocamento do rotor em relação ao ponto de apoio;τx é o torque aplicado ao rotor em relação ao ponto de apoio.

Como a variação do ângulo θx é sempre muito pequena, pode-se realizar a seguinteaproximação: θx = x/d1; sabe-se também que τx = Fxd1. Com isso, a equação 3.24 torna-se:


Ponto de Apoio

Ponto de Atuaçãoda Força

Ponto deSensoriamento

q x

x

xs

d1

d2

Figura 3.6: Diagrama de corpo livre do rotor

Ir

d1x = d1Fx (3.25)

Os sinais de realimentação do sistema são adquiridos através de sensores de posiçãoque medem os deslocamentos x e y a uma distância d2 do ponto de apoio, assim deve-setomar a seguinte relação:

x =d1

d2xs (3.26)

xs é o deslocamento radial do ponto de sensoriamento, ao longo da direção X.

Substituindo 3.22 e 3.26 em 3.25, tem-se:


Ir

d1

(d1

d2xs

)= d1

[5,464K1Im∆ix +4,052K2I2

m

(d1

d2xs

)]⇒

xs =4,052K2I2

md21

Irxs +

5,464K1Imd1d2

Ir∆ix (3.27)

Seguindo o mesmo procedimento para a direção y, obtêm-se exatamente a mesmaexpressão:

ys =4,052K2I2

md21

Irys +

5,464K1Imd1d2

Ir∆iy (3.28)

Aplicando a Transformada de Laplace sobre as equações 3.27 e 3.28 que descrevemo movimento radial do rotor nas direções x e y, obtém-se:

Gx(s) =X(s)

∆Ix(s)=

K3

s2−K4(3.29)

Gy(s) =Y (s)

∆Iy(s)=

K3

s2−K4(3.30)

em que:

K3 =5,464K1Imd1d2

Ir(3.31)

K4 =4,052K2I2

md21

Ir(3.32)

Para ambos os eixos existem dois polos reais simétricos, portanto um polo positivono plano s, o que caracteriza comportamento instável. Isso já era esperado pois é típicodos sistemas de suspensão magnética. A partir das definições de K3 e K4, percebe-se quetanto o ganho quanto os polos variam com o valor de pico da corrente de magnetizaçãoIm. Os polos são ainda mais sensíveis, pois dependem do quadrado de Im.


3.7 Função de transferência do sistema de controle de po-sição

O controlador de posição produz um sinal de controle que será a entrada do sistema, osistema reage a este sinal e produz uma resposta na saída, a relação entre estes dois sinaisé dada pela função de transferência, esta depende além da dinâmica do rotor, também dossensores de posição, do conversor Analógico/Digital e do controle de corrente. O dia-grama de blocos para o sistema em malha aberta encontra-se na figura 3.7, na qual Gr(s)

é a função de transferência dos deslocamentos radiais do rotor dada pelas equações 3.29e 3.30 para os respectivos eixos.

Entrada Posição real

Saída

Ksp

Sensor

Kad

Conversor

A/D

Gf(s)

Filtro

digital

Gr(s)

Rotor

Ki

Controlador de

corrente

Figura 3.7: Diagrama do sistema de posição radial do rotor em malha aberta

A função de transferência do bloco de sensoriamento Ksp formado pelo sensor e placade condicionamento de sinais é representado apenas por um ganho que foi medido expe-rimentalmente e resultou em:

Ksp = 2450V/m

O conversor analógico digital (conversor A/D) aplica um ganho dado por:

Kad =4096

3= 1365V−1


Após a conversão A/D, o sinal é submetido a um filtro passa-baixa digital que atenuao efeito do ruído presente nos sinais sensoriados. A função de transferência deste filtro é:

G f (z) =0,1718

z−0,8282

com período de amostragem Ts = 100µs.

Passando para o domínio da frequência torna-se:

G f (s) =1885

s−1885(3.33)

Falta incluir a dinâmica da malha do controle de corrente, já que suas referências nãosão impostas instantaneamente às bobinas do estator. Porém isto levaria a um modelomais complexo. Entretanto, uma vez que o controle de corrente atua bem mais rápidoque o de posição radial, optou-se por ignorar o efeito de atraso da sua dinâmica, assimo controle de corrente será representado apenas por seu ganho estático que é unitário,portanto:

Ki = 1

Fazendo o produto das funções de transferência e ganhos indicados no diagrama dafigura 3.7, chega-se à função de transferência de malha aberta para o controle de posição.

Gpx(s) = Gx(s)G f (s)KspKadKi =K3

(s2−K4)

1885(s−1885)

×2450×1365×1 ⇒

Gpx(s) =3,344 ·106×1885×K3

(s2−K4)(s+1885)(3.34)

As constantes K3 e K4, juntamente com os valores de K, K1 e K2 foram calculadas noapêndice B. Seus valores são:


K3 = 11

K4 = 8374

Substituindo os valores de K3 e K4 na equação 3.34 obtém-se a função de transferên-cia de malha aberta do sistema de controle de posição válida para ambos os eixos x e y:

Gp(s) =36,8 ·106×1885

(s2−8374)(s+1885)(3.35)

Capítulo 4

Estratégia de Acionamento e Controle

O objetivo deste estudo é projetar e implementar o controle de posição radial usandoapenas duas fases do motor trifásico, para com isso reduzir a quantidade de elementosnecessários ao funcionamento do motor-mancal e consequentemente diminuir os custos.A proposta é modular as correntes de apenas duas fases, de forma que somente estas ne-cessitem ser controladas. Já as da terceira fase podem ser obtidas pela soma das correntescontroladas obedecendo à lei das correntes de Kirchhoff. Por consequência, as corren-tes da fase não controlada acabam sendo impostas nos enrolamentos indiretamente. Oimportante é garantir que, apesar do acionamento impor correntes em apenas duas fases,internamente haja três correntes (trifásicas) produzindo o torque da máquina.

4.1 Estratégia de acionamento

Como exposto no capítulo 3, o controle de posição será realizado através das fases Be C, estas receberão os sinais de controle. As correntes da fase A serão obtidas a partirda soma das correntes moduladas: Ib1, Ib2, Ic1 e Ic2 . Contudo é muito importante quea fase A esteja livre de modulação, do contrário, causaria perturbações no sistema decontrole, acarretando uma situação difícil de contornar, pois não há controle direto sobreestas correntes.

A variação diferencial das correntes em um conjunto de bobinas opostas garante aausência de modulação nas correntes da fase A. Para verificar isso, segue a análise docontrole de posição trifásico. Como visto no capítulo 2, as seis bobinas do estator sãoligadas de forma a permitir o controle de corrente de cada uma separadamente, comoilustrado na figura 4.1.

CAPÍTULO 4. ESTRATÉGIA DE ACIONAMENTO E CONTROLE 47

I a + Δia I a - Δia I b + Δib I b - Δib I c + Δic I c - Δic

A1 A2 B1 B2 C1 C2

Figura 4.1: Correntes moduladas nas seis bobinas para o controle de posição por três fases

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no circuito da figura 4.1 tem-se:

(Ia +∆ia)+(Ia−∆ia)+(Ib +∆ib)+(Ib−∆ib)+(Ic +∆ic)+(Ic−∆ic) = 0(2Ia +∆ia−∆ia)+(2Ia +∆ia−∆ia)+(2Ia +∆ia−∆ia) = 0

2Ia +2Ib +2Ic = 0

2Ib +2Ic =−2Ia (4.1)

As componentes de modulação em cada fase se cancelam mutuamente no nó. A somadas correntes da fase B com as da fase C resulta em uma corrente completamente isenta demodulação. O sinal de menos significa que o sentido da corrente Ia é inverso ao sentidoconvencionado como positivo. Na figura 4.1 os pontos (pequenos círculos pretos) nosterminais superiores das bobinas indicam como positivas as correntes que entrarem nasbobinas a partir destes terminais.

4.1.1 Esquema de ligação das bobinas

Para o controle de posição por duas fases, a ligação das bobinas deve ser alterada deforma a preservar as características da corrente Ia. Para tanto, os terminais de entrada dasbobinas A1 e A2 são ligados no referencial zero a fim de manter o sentido negativo de Ia.Como a soma resultou em−2Ia, as mesmas bobinas devem ser ligadas em paralelo, assim−2Ia se divide em −Ia para cada bobina. O novo esquema de ligação está representadona figura 4.2. As bobinas B1, B2 , C1 e C2 são conectadas no inversor.


B1 B2 C1 C2

-2I a

A1

-I a

-I a

A2

I b + Δib I b - Δib I c + Δic I c - Δic

Figura 4.2: Ligação das bobinas para o controle de posição por duas fases

Resta verificar as defasagens entre as correntes. Da equação 4.1 tem-se:

2Ib +2Ic =−2Ia ⇒

Ib + Ic =−Ia (4.2)

Desde que as correntes Ib e Ic sejam da forma:Ib = Imcos(ωt− 2π

3 )

Ic = Imcos(ωt + 2π

3 )

A soma destas resulta em uma corrente com fase zero. Isso é facilmente verificadofazendo:

Ib = Im[cos(ωt)cos(2π

3 )+ sen(ωt)sen(2π

3 )] = Im[−12cos(ωt)+

√3

2 sen(ωt)]

Ic = Im[cos(ωt)cos(2π

3 )− sen(ωt)sen(2π

3 )] = Im[−12cos(ωt)−

√3

2 sen(ωt)]

somando as duas equações, tem-se:

Ib + Ic =−Imcos(ωt) (4.3)

Comparando (4.3) com (4.2), conclui-se que:

Ia = Imcos(ωt) (4.4)


Portanto, as correntes, Ia, Ib e Ic, que alimentam as bobinas formam um conjunto decorrentes trifásicas (mesmo modulo e defasadas de 120 entre si).

4.1.2 Circuito de acionamento

A nova forma de ligação das bobinas leva a uma alteração no circuito de acionamentodo motor-mancal. O novo esquema de acionamento está ilustrado na figura 4.3. Note queas conexões das bobinas satisfazem o esquema da figura 4.2. A diferença em relação aocircuito de acionamento por três fases da figura 2.9 limita-se basicamente a retirada dedois braços do inversor e a conexão da fase A no ponto central do barramento DC.

Vcc

2

Vcc

2

I a I a

I b1

I b2I c1

I c2

Figura 4.3: Circuito de acionamento

4.2 Diagrama de controle

O controle de posição radial do motor-mancal em estudo é composto basicamentepor duas malhas: malha de controle de corrente e a malha de controle da posição radialdo rotor, ficando a velocidade em malha aberta, isto é, não foi implementado controle develocidade. A figura 4.4 apresenta, por meio de diagrama de blocos, a visão geral da estra-tégia de controle. Observe que o controle de corrente forma uma malha de realimentaçãointerna. Segue uma descrição mais detalhada do diagrama.

Dois sensores de posição dispostos em direções ortogonais próximos ao disco de me-dição leem as posições do rotor nos eixos x e y. No DSC, os sinais sensoriados sãocomparados com as referências de posição, resultando nos sinais de erro e variação doerro. A partir destes sinais, os controladores PID calculam os sinais de controle ∆ix e ∆iynecessários para restaurar a posição radial do rotor. Os sinais ∆ix e ∆iy passam pela trans-formação de coordenadas, para convertê-los nos sinais ∆ib e ∆ic, que são as componentes


PWM1

BIM

Sensores

de Posição

y

x

Dib Dia

Diy

Motor

Mancal

DSC TMS320F28335

+_

Inversores

+_

Yref

Xref

Ib Ic

Im

w

Dix

Ib1*

Ib2*

Ic1*

Ic2*

PWM2

PWM3

PWM4

Ib1

Ib2

Ic1

Ic2

PID

PID

Controladores

de Corrente

Transformação

Rotacional

Modulação

Correntes de

Polarização

2Ia

Figura 4.4: Diagrama de blocos do sistema de controle do motor-mancal

de controle nos eixos b e c da figura 3.3. As componentes de torque são geradas porfunções cossenoidais a partir da variação do ângulo de referência de um sistema trifásicoequilibrado, a fim de criar o efeito do campo magnético girante. Em virtude da estratégiade controle adotada, apenas duas fases são geradas no DSC, a terceira é produzida pelasoma destas duas conforme explicado na subsecção 4.1.1. O bloco seguinte combina ascomponentes de controle com as de torque através da equação 3.15, resultando em quatrosinais modulados que serão os valores de referência para os controladores de corrente. Ocontrole de corrente é realizado por quatro controladores PI idênticos e independentes queimpõem as correntes elétricas moduladas nas bobinas do estator através de um inversorde frequência.

4.3 Modelagem do sistema de controle de corrente

As forças magnéticas geradas no motor-mancal estão relacionadas diretamente comas correntes elétricas do estator. Sendo assim, é conveniente que o acionamento do motorimponha correntes elétricas aos enrolamentos do estator por meio de controladores decorrentes.


Para simplificar a modelagem, será admitido que as correntes induzidas no rotor nãocausam perturbações significativas nas correntes do estator para efeito do controle de cor-rente. Outra preocupação é com relação as interferências entre as correntes dos diferentesenrolamentos do estator, visto que há indutâncias mútuas entre eles.

Modelar uma bobina deste sistema levando em conta todas as variáveis envolvidasdeixaria o modelo muito complexo. Por exemplo, para levar em conta o efeito das indu-tâncias mútuas entre as bobinas do estator, a planta (modelo) teria pelo menos 6 entradas:a tensão aplicada na bobina e as 5 correntes das outras bobinas (aplicadas através das in-dutâncias mútuas), isso ignorando as correntes induzidas no rotor. E é possível complicarainda mais, basta lembrar que todas as indutâncias são funções dos deslocamentos do ro-tor, isto é, são parâmetros variantes. Daí a importância de fazer as simplificações. Algunsaspectos que favorecem a simplificação do modelo são listados a seguir:

1. Os deslocamentos do rotor são limitados pelo entreferro, que geralmente é bempequeno, no protótipo estudado é de aproximadamente 1,15 mm, com isso as vari-ações nas indutâncias também são pequenas;

2. Como a máquina será acionada em vazio, as correntes rotóricas serão pequenas,permitindo ignorar seus efeitos;

3. A mais importante, todas estas influências (inclusive as das correntes rotóricas)podem ser tratadas como perturbações aplicadas na planta. Ocorre que será imple-mentado um sistema de controle com realimentação, cuja característica importanteé a capacidade de reduzir o efeito de sinais de perturbações. Uma malha de controlecom ganho de ramo direto grande nas frequências de interesse associadas aos sinaisde perturbação leva a uma boa rejeição a perturbações (Dorf & Bishop 2009).

O objetivo aqui é buscar um equilíbrio entre simplificação e exatidão. Apesar dassimplificações feitas, ainda há um nível de exatidão suficiente para se obter um modelolinear que permita analisar o comportamento do sistema e aplicar técnicas clássicas decontrole.

Levando em conta estes argumentos, optou-se por um modelo matemático baseadona impedância das bobinas do estator. As simplificações adotadas anteriormente tambémpermitem tratar cada enrolamento como um sistema isolado, mas iguais entre si, bastandoportanto, modelar um deles e aplicar o mesmo modelo aos demais enrolamentos. Estaabordagem facilita a modelagem e a implementação dos controladores de corrente.


4.3.1 Função de transferência

A planta para o controle de corrente está mostrada no diagrama de blocos da figura 4.5.Nela estão representados todos os componentes envolvidos. Alguns componentes, os deli-mitados pelo contorno tracejado, fazem parte ou estão implementados no DSC. Os blocosrepresentativos do sensor de corrente e do inversor tem uma parte hachurada represen-tando os circuitos de interface ou condicionamento de sinais.

Apesar da saída do sistema real ser a corrente da bobina, representada pela saída dobloco Gb(s), tomou-se como saída da planta o sinal Y (s), pois é este que será efetivamentecomparado com a referência. Assim, os ganhos e dinâmicas do ramo de realimentaçãoserão incorporados na função de transferência de malha aberta da planta.

Kad

Corrente

real

Inversor

Kinv

Bobina

Gb(s)

Sensor

Ksc

Entrada

Saída

Conversor

A/D

KPWM

PWM

Y(s)

U(s)

DSC

Gf(s)

Filtro

Digital

1

KadKsc

Figura 4.5: Diagrama de blocos da planta para o controle de corrente

Os blocos PWM, Inversor, Sensor e Conversor A/D são basicamente ganhos, isto é,termos constantes. O ganho do PWM foi programado no DSC para ser exatamente igualao inverso do ganho do inversor, ou seja, KPWM = 1

Kinv, portanto, o sinal aplicado na

bobina terá o mesmo valor do sinal de controle U(s), indicado como sinal de entrada nodiagrama da figura 4.5.

O bloco 1(KadKsc)

foi implementado no DSC para converter a saída Y(s) em um valorigual ao da corrente real, medida em Amperes, que circula na bobina do motor. Os parâ-metros Kad e Ksc são os ganhos do conversor A/D e do sensor de corrente respectivamente.

Assim como os sensores de posição, os de corrente também captam o ruído presenteno sinal, por isso a necessidade de um filtro. A dinâmica do sistema será definida entãopelas respostas da bobina e do filtro.


A função de transferência do filtro digital é:

G f (z) =0,3142

z−0,6858(4.5)

para um período de amostragem de 100µs.

A mesma função no domínio da frequência fica:

G f (s) =3772

s+3772(4.6)

Uma bobina do estator pode ser modelada simplesmente por um circuito RL cujafunção de transferência é:

Gb(s) =Ib(s)Vb(s)

=1

Zb(s)=

1sLb +Rb

(4.7)

A variável de entrada é a tensão aplicada sobre a bobina e a de saída é a corrente quepassa por ela. Lb e Rb são respectivamente a indutância própria e a resistência da bobina.

A ligação dos enrolamentos utilizada para a estratégia do controle de posição porduas fases, afeta a função de transferência dos enrolamentos. Esta influência será anali-sada com base na figura 4.6. Os desenhos dentro dos retângulos tracejados simbolizamos controladores de corrente impondo correntes aos enrolamentos, observe que cada con-trolador enxerga não só a impedância do respectivo enrolamento, mas uma impedânciaequivalente cujo valor depende também do enrolamento da fase A.

Para se determinar o valor da impedância equivalente, adotar-se-á o seguinte proce-dimento: a corrente 2Ia é composta por quatro parcelas, as quatro correntes controladasIb1, Ib2, Ic1 e Ic2. A determinação de cada parcela pode ser feita pelo princípio da super-posição, que aplicado ao esquema da figura 4.6, preconiza por exemplo o seguinte: a cor-rente Ic1, produzida pelo controlador do enrolamento C1, se estabelece no circuito quandotodas as outras fontes estão desligadas. Cada enrolamento cujas correntes são controladasserão tratadas como fontes de corrente. O desligamento de uma fonte de corrente implicaem abrir o circuito no ponto de conexão. Fazendo isto, o esquema da figura 4.6 passa aser como mostrado na figura 4.7.

Todos os enrolamentos são idênticos e têm impedância igual a Zb. Assim, a impedân-cia equivalente vista pelo controlador em C1 será:

Zeq = Zb +Zb

2=

32

Zb (4.8)


B1 B2

A1

2I a

A2

C1 C2

I b1 I b2

I c1 I c2

Figura 4.6: Enrolamentos com correntes controladas tratados como fontes de corrente

Aplicando (4.8) em (4.7), determina-se a função de transferência equivalente para asbobinas:

Gb(s) =1

32(sLb +Rb)

⇒

Gb(s) =23

1(sLb +Rb)

(4.9)

Note que o novo arranjo das bobinas não afetou a dinâmica do sistema (no que refereao tempo de resposta), apenas o ganho de malha aberta. Obviamente, ao utilizar o mesmoprocedimento para as demais correntes (Ib1, Ib2 e Ic2) se chegará ao mesmo resultado.

Os valores de Lb e Rb foram medidos e são:Lb∼= 17,5mH

Rb∼= 1,1Ω

substituindo estes parâmetros em (4.9), tem-se:


I c1

I c1

C1

Zb

Zb Zb

Figura 4.7: Circuito equivalente visto por cada controlador de corrente

Gb(s) =23

1(0,0175s+1,1)

=0,6061

0,0159s+1⇒

ou

Gb(s) =38,1

s+62,9(4.10)

Finalmente, a relação entre a saída Y(s) e a entrada U(s) do sistema mostrado nafigura 4.5, é:

Gi(s) =Y (s)U(s)

= Gb(s)G f (s) =38,1×3772

(s+62,9)(s+3772)(4.11)


4.4 Projeto dos controladores de corrente

Para o controle da corrente, optou-se pelo controlador Proporcional-Integral (PI), queé de fácil implementação, exige pouco processamento e sua sintonia é relativamente sim-ples. Um requisito importante a ser atendido por este controlador é o tempo de resposta,que deve ser o menor possível, para não interferir no controlador de posição. A figura 4.8mostra o diagrama de blocos da malha de controle, no qual Gi(s) é a função de transfe-rência da planta dada pela equação 4.11.

Y(s)R(s) +

-

Gi(s)

Planta

Gc(s)

Controlador

Figura 4.8: Sistema de controle de corrente em malha fechada

A função de transferência do controlador é dada por:

Gc(s) = Kp +Ki

s=

Kps+Ki

sReescrevendo:

Gc(s) =Kp(s+ Ki

Kp)

s=

Kp(s+a)s

(4.12)

Assim, serão acrescentados um polo na origem e um zero localizado em s = −a.Sendo a definido por:

a =Ki

Kp(4.13)

A função de transferência de malha fechada para o sistema da figura 4.8 será:

Gim f (s) =Gc(s)Gi(s)

1+Gc(s)Gi(s)⇒

Gim f (s) =143713Kp(s+a)

s3 +3835s2 +(237259+143713Kp)s+143713Kpa(4.14)


Para determinar os parâmetros Kp e a foi feita uma busca heurística baseada numaabordagem computacional apresentada em (Ogata 2003). Os critérios adotados foram:tempo de acomodação e sobre-sinal máximo. Se exigiu um sobre-sinal entorno de 16%correspondendo a um fator de amortecimento igual a 0,5. O objetivo é priorizar o tempode resposta em detrimento do sobre-sinal.

O algoritmo de buscas retornou K p = 100 e a = 56. Da expressão 4.13 determina-seKi = 5600. Assim, os valores escolhidos para os parâmetros do controlador foram:Kp = 100

Ki = 5600

A resposta do sistema ao degrau unitário para estes parâmetros é vista na figura 4.9. Jána figura 4.10 é mostrado a resposta do controlador a uma senoide unitária com frequênciade 60 Hz.

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo (ms)

ReferênciaResposta do sistema

Figura 4.9: Resposta do controlador a uma entrada em degrau unitário


0 10 20 30 40 50

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

ReferênciaResposta do sistema

Figura 4.10: Resposta do controlador a uma senoide unitária

4.5 Projeto dos controladores de posição

A função de transferência da planta para o controle de posição foi determinada nocapítulo 3 sendo descrita pela equação 3.35 que, por conveniência, é repetida a seguir.

Gp(s) =36,8 ·105×1885

(s2−8374)(s+1885)(4.15)

Feitas algumas simulações, verificou-se que o filtro não causou influência significativana resposta do sistema, de forma que será ignorado no processo de sintonia dos controla-dores. Portanto, sem o filtro a equação 4.15 passa a ser:

Gp(s) =36,8.105

(s2−8374)(4.16)

Como a função de transferência para ambos os eixos são idênticas, a sintonia encon-trada para um será aplicada também no controlador do outro eixo.


O procedimento utilizado aqui, é análogo ao adotado para o controle de corrente,porém, para este caso houve uma preocupação maior com o sinal de controle, uma vezque este vai modular as correntes de acionamento. Adotou-se como limite 0,9Im. ComoIm foi escolhida igual 1 A(pico) o sinal de controle de posição para estas condições devevariar de –0,9 A a +0,9 A. O sistema de controle em malha fechada está ilustrado nafigura 4.11.

Y(s)R(s) +

-Gp(s)

Planta

Gc(s)

Controlador

Figura 4.11: Sistema de controle de posição em malha fechada

Como um dos polos da planta do sistema de posição é instável, será usado inicialmenteum controlador PD. A função de transferência do controlador PD é dada por:

Gc(s) = Kp +Kds = Kd

(s+

Kp

Kd

)= Kd(s+a)

Neste caso, um zero em s =−a será acrescentado ao sistema.A função de transferência de malha fechada para o sistema da figura 4.11 será:

Gimp(s) =Gc(s)Gp(s)

1+Gc(s)Gp(s)⇒

Gimp(s) =36,8 ·106Kd(s+a)

s2 +36,8 ·106Kd s+36,8 ·106Kd a+8374(4.17)

O filtro não entrou neste cálculo.

A busca pelos parâmetros seguiu a mesma abordagem computacional encontrada em(Ogata 2003) usada na sintonia do controlador de corrente. Buscaram-se valores para Kp

e Kd que estabilizem o sistema e ofereçam uma resposta com transitório satisfatório.

Os parâmetros encontrados pelo algoritmo foram: Kp = 0,0015 e Kd = 11×10−6.


Encontrado estes parâmetros, acrescentou-se a ação integrativa para anular o erro emregime permanente. Fazendo ajustes manuais nos parâmetros, seguidos de simulação,buscou-se um valor para Ki que produzisse erro nulo em regime permanente sem alterarsignificativamente o transitório. Com a ação integrativa, os parâmetros passaram para osseguintes valores:

Kp = 0,0020

Kd = 18×10−6

Ki = 3×10−2

As respostas simuladas de ambos os controladores estão mostradas na figura 4.12. Nocontrolador PD foram aplicados os parâmetros originais determinados pelo algoritmo debusca heurística, enquanto o PID usa os novos parâmetros.

Note que a resposta do PID preservou as características do transitório produzido peloPD. Ambas as resposta apresentam o mesmo tempo de subida, entretanto o PID progridepara erro nulo no regime permanente.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tempo (s)

Pos

ição

(m

m)

Resposta PDResposta PIDReferência

Figura 4.12: Resposta dos controladores PD e PID a uma entrada em degrau

Capítulo 5

Implementação do Sistema

5.1 Visão geral da estrutura de acionamento e controle

O funcionamento de um motor mancal requer uma estrutura de acionamento e con-trole formada por componentes de potência e componentes de sinais. Os componentes depotencia são os atuadores, elementos responsáveis pela aplicação da energia necessária aofuncionamento do motor, são constituídos basicamente de conversor CA-CC e inversor. Jáos componentes de sinais constituem um conjunto de elementos que permitem a medição,conversão e processamento de sinais com objetivo de fazer o controle do funcionamentodo sistema (motor mancal), estes são basicamente os sensores, placas de interfaces e umprocessador de sinais. A figura 5.1 ilustra em um diagrama os principais componentes dosistema completo. O processador de sinais é um dispositivo dedicado ao processamentodos sinais, produzindo como resultado as ações de controle. Este processamento serádetalhado mais a frente neste capítulo.

Inversor de

Frequência

DSC

Interface de

Posição

Interface de

Corrente

Interface

do PWM

Sensores de

CorrenteSensores de

Posição

Motor-

Mancal

Conversor

CA-CC

Fonte

0-380 VAC

Figura 5.1: Visão geral da estrutura de acionamento

CAPÍTULO 5. IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA 62

A seguir serão descritos com mais detalhes os blocos do diagrama da figura 5.1, comexceção do motor-mancal, uma vez que suas características já foram descritas no capí-tulo 2.

5.2 Fonte de alimentação e conversor CA-CC

O inversor requer uma fonte de tensão DC (barramento DC), para isso utilizou-seuma fonte de tensão alternada com um retificador. A fonte de tensão foi atendida porum variador de tensão (variac/varivolt) trifásico conectado diretamente à rede de energiaelétrica da concessionária. Este equipamento fornece tensões de amplitude variável de 0a 240/415 V(fase-neutro/fase-fase).

O conversor CA-CC é um retificador trifásico de onda completa, não controlado. Aalimentação pela fonte variável permite ajustar o nível da tensão do barramento DC. Afigura 5.2 mostra o esquema do circuito do barramento DC e a figura 5.3 apresenta asimagens dos seus componentes.

+

-

Figura 5.2: Circuito para a tensão do barramento DC

Figura 5.3: Imagem do Variac e do retificador


5.3 Inversores de frequência

O controle de posição será executado com o emprego de duas fases do motor, cada fasedividida em dois grupos, assim, foram usados quatro “braços” inversores. São ao todo8 chaves eletrônicas semicondutoras (4 módulos com duas chaves encapsuladas cada)chamadas de IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor). As chaves são comutadas porsinais PWM (q1, q2, q3 e q4) produzidos pelo DSC. Sinais PWM complementares (q1,q2, q3, q4) defasados por um tempo morto completam o chaveamento adequado de cadaum dos braços. A figura 5.4 apresenta o circuito do inversor de frequência conformeimplementado. Os sinais PWM são transmitidos através das interfaces DSC/IGBT

q1

q1

q2

q2

q3 q4

q3 q4

Figura 5.4: Circuito do inversor de frequência

5.4 Sensoriamento

A implementação do controle envolve duas malhas de realimentação, uma para ascorrentes e outra para a posição. Os sinais de realimentação são obtidos por meio desensores. A estratégia de controle implementada neste trabalho requer quatro sensores decorrente e dois sensores de posição.

5.4.1 Sensores de corrente

As medidas das correntes são obtidas por quatro sensores de corrente tipo efeito Hall(LTS 6-NP), este sensor disponibiliza três escalas de correntes nominais de entrada 2, 3 e 6A (rms). Para qualquer destas escalas, a tensão de saída representando o valor da correnteprimária (sensoriada) varia de 0,5 a 4,5 V. Isto pode ser verificado na curva de operaçãodo sensor mostrada na figura 5.5. A tensão de offset corresponde a 2,5 V, isto é, corrente


nula na entrada resulta em 2,5 V na saída do sensor. Os sensores foram configurados paraoperar na escala de 3 A. Para esta escala a tensão de saída Vout do sensor varia de acordocom a expressão 5.1.

Vout = 2,5±0,625×Ip

3(5.1)

onde:Ip é a corrente sensoriada.

Figura 5.5: Curva característica do sensor de corrente

5.4.2 Sensores de posição

A posição do rotor em relação ao centro do estator é medida por dois sensores do tipo"Gap sensor" (PU-05, série AEC-55) instalados nas direções x e y, respectivamente. Ofuncionamento dos sensores é baseado na indução de correntes parasitas sobre materiaiscondutores. O objeto alvo de sensoriamento usado é um disco metálico fixado na partesuperior do eixo do rotor. A figura 5.6 mostra a imagem da vista superior do protótipo domotor-mancal, nesta imagem é possível ver o disco de medição e como os sensores estãoinstalados. A faixa de entrada para estes sensores é de 0 a 2 mm, com tensão de saídacorrespondente variando de –5 a +5 V. A curva de resposta deles é diferente para cadamaterial usado como alvo, como pode ser verificado no anexo.


Figura 5.6: Disposição dos sensores de posição

5.5 Circuitos de interface

Os diferentes sensores/transdutores geram como saídas sinais cujos valores nem sem-pre correspondem aos limites de entrada de potenciais recebedores destes sinais, como osmicrocontroladores, por exemplo. Da mesma forma, um microcontrolador produz sinaisde amplitudes quase sempre aquém da necessária para ativar um atuador. Daí a neces-sidade dos circuitos de interface ou de condicionamento de sinais, eles são usados paracompatibilizar duas partes de um sistema que trabalham com sinais de níveis e amplitu-des diferentes. No sistema de controle abordado neste trabalho, as placas de interface sãocolocadas entre o DSC e as demais partes do sistema como ilustrado na figura 5.1.

5.5.1 Interfaces de corrente e de posição

Os sinais obtidos pelos sensores de corrente e de posição são enviados às entradasanalógicas do DSC, estes sinais são amostrados e convertidos para valores digitais. OConverso Analógico/Digital só reconhece valores de 0 a 3 V.

O motor-mancal é acionado por correntes de 1 A de pico, resultando em uma estreitavariação na tensão de saída. A interface de corrente simplesmente corrige o offset de 2,5para 1,5 V sem alterar o ganho (Sousa Filho 2011). O nível 1,5 V é escolhido por estar nomeio da faixa de entrada do conversor A/D, assim, uma corrente alternada de 1 A(pico) naentrada do sensor se refletirá numa variação de1,29 a 1,71 V, totalmente dentro da faixade entrada do conversor A/D. Este resultado foi obtido aplicando a equação 5.1 com ovalor do offset alterado para 1,5.

Com relação aos sinais dos sensores de posição, conforme descrito na seção 5.4.2,variam de -5 a +5 V, neste caso o circuito de interface aplica offset e ganho de forma amapear os sinais de -5 a +5 para a faixa de 0 a 3 V.


5.5.2 Interface dos sinais PWM

O nível de sinal adequado para ligar um IGBT é de aproximadamente 15 V. Portanto,é necessário elevar o sinal de 3,3 V que sai dos pinos do DSC para os 15 V exigidospelos circuitos de acionamento. Estes circuitos também isolam eletricamente os pulsosenviados às portas dos IGBT’s dos pulsos que chegam do DSC.

O sistema completo, incluindo cada um dos elementos apresentados no diagrama deblocos e demais componentes como interfaces, sensores e dispositivos de comandos, podeser observado na figura 5.7.

Figura 5.7: Vista panorâmica da bancada experimental

5.6 Controlador digital de sinais

Todo o controle é executado por um DSC (Digital Signal Controller), o TMS320F28335da Texas Instruments(R), incorporado ao Starter kit eZdspTM F28335 da Spectrum DigitalInc. As principais características são:

• Unidade de ponto flutuante de precisão simples IEEE-754;• Operação com instruções de 16-bits e 32-bits;• Frequência de clock de até 150 MHz;• Conversor analógico digital (ADC) de 12 bits e dois Sample-and-Hold (amostrado-

res), com disponibilidade para 16 canais analógicos;• Até 18 canais PWM independentes, dos quais 12 disponíveis nos módulos PWM e

mais seis canais adicionais no módulo ECAP;• O módulo ECAP (ENHANCED CAPTURE) permite a detecção de bordas de su-

bida ou decida de sinais digitais, o que possibilita fazer medições de velocidade de


máquinas rotativas, por exemplo;• 68 Kbytes de memória RAM, 512 Kbytes de memória Flash e 256 Kbytes de me-

mória SRAM.

Os módulos do DSC (PWM, ADC, ECAP) são periféricos que trabalham de formaautônoma, não demandam processamento da CPU. A troca de informações entre eles(módulos e CPU) é feita por meio de registradores.

A programação foi desenvolvia em linguagem C/C++ utilizando o Code ComposerStudio da Texas Intruments. Antes da programação é necessário configurar os periféricosdo DSC para atender as especificações do projeto ou aplicação, toda a configuração éfeita por registradores. O detalhamento das configurações está fora do escopo deste texto.Segue a descrição de algumas configurações adotadas nesta aplicação.

• O relógio do sistema (clock) foi configurado para 150 MHz;• Configuração dos pinos de propósito geral (GPIO), foram quatro pinos habilitados

para saídas dos sinais PWM, seis pinos habilitados para entradas analógicas (co-nectadas ao ADC), dos quais, quatro para leitura das correntes e dois para leiturados sinais de posição;• As interrupções foram configuradas de modo a habilitar somente a interrupção do

ADC, esta interrupção comanda a execução da rotina de controle.

5.6.1 Configuração dos módulos PWM

Os sinais PWM implementados em dispositivos digitais são gerados a partir de doiscomponentes básicos: um comparador e um contador. O sinal PWM é o resultado dacomparação entre o sinal modulante e um sinal de frequência e amplitude constanteschamado de portadora (ver figura 5.8).

Através do contador se define a portadora do sinal PWM. Então, uma contagem cres-cente (Up) ou descrescente (Down) produz uma forma de onda “dente de serra” como nafigura 5.8 e caracteriza um PWM assimétrico. Se a contagem for crescente/decrescente(Up/Down) a forma de onda da portadora será triangular e o PWM é simétrico.

Período do PWM

Foi escolhida como frequência de chaveamento para os inversores 10 kHz, correspon-dendo a um período T de 100 microssegundos. O DSC foi configurado para trabalhar


Figura 5.8: Ilustração da geração de sinais PWM

com um clock de 150 MHz. Então o número de clocks Nck que o contador do PWM vaicontar em 100 microssegundos é:

Nck = 100×10−6 ·150×106 = 15000

Optou-se pela utilização de um PWM simétrico, assim, Nck deve ser divido por dois,a contagem será crescente de 0 a 7500 na rampa de subida e decrescente de 7500 a 0 narampa de descida, isso gera uma forma de onda triangular com frequência de 10 kHz. Ovalor 7500 deve ser armazenado no registrador TBPRD (Time Base Period) dos módulosPWM.

Foram configurados apenas 4 canais PWM, um para cada braço do inversor. Sabe-se que cada braço tem duas chaves a serem comutadas, porém elas trabalham de formacomplementar. A placa de interface além de compatibilizar os níveis de sinais, tambémgeram sinais complementares e estes sinais são aplicados aos drives das chaves. Estesdrives promovem o disparo das chaves e produzem o tempo morto que impede ambas aschaves de estarem fechadas simultaneamente.

5.6.2 Configuração do conversor analógico/digital

O módulo ADC (Analog-to-Digital Converter) utiliza um conversor A/D de aproxi-mações sucessivas de 12 bits, que converte sinais analógicos em sinais digitais correspon-dentes a valores decimais que variam de 0 a 4095. Este foi configurado para ser ativadopelo módulo PWM, dando início às conversões, sincronizado com a portadora do PWM,resultando numa frequência de amostragem de 10 kHz. Ao término das conversões o


ADC gera uma interrupção notificando a CPU do DSC.

5.7 Implementação dos controladores

Como explicado, a cada 100µs o PWM envia um sinal de disparo para o módulo ADC,este realiza a amostragem dos sinais, executa as conversões A/D e grava os resultados emregistradores. Ao finalizar todas as conversões gera uma interrupção. É na rotina deinterrupção que são executados todos os cálculos relacionados com os controladores.

5.7.1 Controle de posição

Para o controle de posição foi implementado um controlador PID cujo sinal de con-trole é dado por:

u(k) = up(k)+ud(k)+ui(k)

sendo:

up(k) = kp · e(k)

ud(k) = kde(k)− e(k−1)

Ta=

kd

Ta[e(k)− e(k−1)]

ui(k) = ki

k

∑i=0

Ta · e(i) = u(k−1)+ kiTa · e(k)

e:up(k) ação proporcionalud(k) ação derivativaui(k) ação integrale(k) erro de posição no instante k

Ta o período de amostragemkp, kd e ki são os ganhos das respectivas ações de controle

Para simplificar a implementação e diminuir o número de operações matemáticas nocódigo foi adotado:


Kd =kd

Ta

Ki = ki ·Ta

E para uniformizar a nomenclatura: Kp = kp.

Com isso, tem-se:

up(k) = Kp · e(k)

ud(k) = Kd [e(k)− e(k−1)]

ui(k) = u(k−1)+Ki · e(k)

Os sinais de controle devem passar por um limitador que os impeça de assumiremvalores incompatíveis com os valores das grandezas físicas. Lembrando que a saída docontrole de posição corresponde a valores de corrente a serem somados ou subtraídos dacorrente de magnetização da máquina e não devem ser maiores que esta para não ocorrersobre-modulação. Foi adotada a seguinte limitação:

0,9Im ≤ u(k)≤ 0,9Im

5.7.2 Controle de corrente

Logo após as leituras das correntes é necessário remover os offsets inseridos no pro-cesso de sensoriamento conforme explicado na seção 5.5.1.

Os sinais sensoriados devem ser convertidos para Amperes, uma vez que as referên-cias de corrente estão expressas em Amperes. A conversão é feita dividindo os valoressensoriados pelos ganhos do sensor de corrente e do ADC.

Os ganhos são: Ksc = 0,2083

Kad =4096

3

Depois de passarem pelo filtro digital, as correntes sensoriadas são utilizadas para o


cálculo das ações de controle por cada um dos quatro controladores de corrente.O cálculo do sinal de controle utiliza a mesma estrutura do controlador de posição

sem a parcela derivativa. Assim será:

Ui(k) = up(k)+ui(k)

sendo:

up(k) = Kp · e(k)

ui(k) = u(k−1)+Ki · e(k)

5.7.3 Aplicação do sinal na planta

A saída do controlador de corrente corresponde a um valor de tensão a ser aplicado noenrolamento da máquina por meio de sinais PWM, para isso o sinal de controle é conver-tido no ciclo de trabalho (duty cicle) do PWM. Desta forma, os sinais PWM vão promovercomutações nas chaves de maneira a reproduzir sobre os enrolamentos as tensões repre-sentando os sinais de controle. Vale salientar que os valores possíveis para as tensõesestão limitados à tensão do barramento CC. Não se pode aplicar uma tensão maior que atensão disponível no barramento CC. Assim os sinais de controle são submetidos a estalimitação.

No DSC o sinal é efetivamente aplicado através da atualização do registrador de com-paração (CompPWM) cujo valor é determinado por:

CompPWM =

(Ui(k)Vbar

+12

)T BPRD

com:

−Vbar

2≤Ui(k)≤

Vbar

2Vbar é a tensão do barramento.

O valor de TBPRD foi determinado na seção 5.6.1. Observe que conforme Ui(k) variade −Vbar

2 a +Vbar2 , o valor de CompPWM varia de 0 a TBPRD, que corresponde ao ciclo

de trabalho variando de 0 a 1.

Capítulo 6

Resultados Experimentais

Aqui serão apresentados os resultados de alguns ensaios experimentais realizados nosistema. O conteúdo foi dividido em duas partes em que na primeira serão analisados osresultados referentes ao controle de corrente, assim como o comportamento das correntesda fase A que não estão sujeitas a controle direto. Na segunda parte são apresentados osresultados do controle de posição.

A modelagem, desenvolvida nos capítulos 3 e 4, levou à obtenção de modelos simpli-ficados. Por serem simplificados, não se espera que o projeto dos controladores baseadonestes modelos resulte nos parâmetros que proporcione o melhor desempenho. Porém, osparâmetros obtidos a partir deles são importantes, pois são tomados como valores iniciaisna busca pelos valores corretos.

Os valores dos parâmetros efetivamente utilizados nos controladores foram obtidospor ajustes experimentais.

6.1 Controle de corrente

Os parâmetros de projeto para os controladores de corrente obtidos a partir do modelosão: Kp = 100 e Ki = 5600. Após os ajustes necessários foram escolhidos os seguintesvalores: Kp = 150 e Ki = 1500.

A lei de controle foi implementada conforme descrito no capítulo 5, tal que no códigoo valor de Ki aparece como:

K′i = Ki×Ta = 1500×10−4 = 0,15

Ta é o período de amostragem, igual a 100 µs.

CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 73

6.1.1 Ensaios de resposta ao degrau

Os controladores são empregados no controle de correntes senoidais. Entretanto,decidiu-se realizar também ensaios com entradas em degrau. O objetivo é verificar oscritérios de desempenho, no que diz respeito ao sobre sinal e principalmente, o tempo deresposta. Os ensaios de resposta ao degrau permite verificar e quantificar estas caracterís-ticas mais facilmente.

Como descrito no capítulo 4 optou-se pela implementação de quatro controladores decorrente idênticos, admitindo que todos os enrolamentos da máquina são iguais. Para ve-rificar este fato, aplicou-se uma entrada em degrau unitário em cada um dos controladoresisoladamente, ou seja, para o controlador da corrente Ib1, foram desconectadas as bobinasB2, C1 e C2, similar ao ilustrado na figura 4.7. O mesmo procedimento foi adotado aosdemais controladores. O resultado está mostrado na figura 6.1. Verificou-se que todosapresentaram a mesma resposta.

0 10 20 30

0

0.5

1

Cor

rent

e (A

)

Ib1

0 10 20 30

0

0.5

1

Ib2

0 10 20 30

0

0.5

1

Tempo (ms)

Ic1

0 10 20 30

0

0.5

1

Ic2

Figura 6.1: Resposta dos quatro controladores de corrente a uma entrada em degrau uni-tário

Para obter mais detalhes vamos analisar na figura 6.2 a resposta do controlador deIb1. Apresenta bastante oscilação no transitório, porém uma resposta ao degrau menos


oscilatória provocou um resultado deficiente na resposta a uma entrada senoidal. Comoobjetivo do controlador é controlar correntes senoidais, as oscilações na resposta ao de-grau não foram relevantes. O mais importante foi conseguir uma resposta rápida para nãointerferir no controle de posição. O degrau foi aplicado no instante 5,1 ms. Partindo desdeinstante determinou-se o tempo de subida como sendo 0,59 ms e o tempo de acomodaçãoigual a 4,2 ms. Os demais controladores apresentaram estes mesmos valores.

4 6 8 10 12 14

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Corrente Ib1

Referência

Figura 6.2: Resposta da corrente Ib1 ao degrau unitário

Outro resultado verificado é o comportamento das correntes das duas bobinas da faseA. Como proposto, estas não são controladas. A figura 6.3 apresenta as correntes Ia1 e Ia2

resultantes da corrente Ib1. A resposta esperada era Ia1 igual a Ia2 já que as bobinas sãoiguais. Inicialmente elas assumem 0,6 e 0,4 A respectivamente, mas tendem a convergi-rem para 0,5 A. Isso revela uma pequena diferença entre as indutâncias destas bobinas (aindutância de A2 é maior).

Outra observação é o comportamento de Ia1 e Ia2 quando o degrau vai para zero. Ográfico indica que mesmo depois de Ib1 se tornar nula, ainda se mantem uma correnteresidual circulando entre as bobinas A1 e A2, até que a energia magnética destas bobinasse dissipe nas resistências.

O último ensaio de resposta ao degrau consistiu em aplicar um degrau unitário simul-taneamente a todos os controladores com o objetivo de verificar a influências entre eles. Oresultado está na figura 6.4. A resposta das correntes controladas ficou mais perturbada,


10 20 30 40 50 60 70

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ib1

Ia1

Ia2

Figura 6.3: Comportamento das correntes da fase A resultantes de Ib1

indicando que há interferência entre os controladores. Esta influência cruzada, apesar denão ter sido considerada no modelo do controle de corrente (por questão de simplicidade),já era esperada, pois as bobinas da fase A são comuns aos quatro controladores. Entre-tanto, o erro médio para todas as correntes controladas em regime permanente é nulo.

0 20 40 60 80

0

0.5

1

1.5

2

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ia1

Ia2

Figura 6.4: Resposta simultânea dos controladores a um degrau


6.1.2 Ensaios de resposta a entradas senoidais

As respostas dos controladores de corrente a uma entrada senoidal foram verificadasaplicando-se referências de correntes senoidais não moduladas de frequência 60 Hz eamplitude de 1 A.

Primeiro ensaio: rotor impedido de mover-se na direção radial

Para este teste foi removida a folga entre o disco de sensoriamento e o mancal de segu-rança, com o propósito de manter o rotor firme no centro do estator (aproximadamente),pois como as correntes estão sem modulação, não há controle de posição, portanto o rotortende a se deslocar aleatoriamente nas direções radiais, o que provocaria alterações nasindutâncias dos enrolamentos.

O resultado obtido é visto na figura 6.5, nas quais se observa as correntes das fases B eC acompanhando as referências, representadas pelas linhas tracejadas, praticamente semerro. As correntes Ia1 e Ia2 (fase A) também seguem suas referências, porém apresentamum pouco de erro nos picos (positivos e negativos). Lembrando que as correntes das fasesB e C são controladas, enquanto que as da fase A são geradas a partir destas.

A análise anterior baseou-se apenas na observação dos resultados, assumindo por-tanto, um status qualitativo. Para uma análise quantitativa, foram calculados os valoresRMS das seis correntes da figura 6.5. O resultado está mostrado na figura 6.6. Nota-seque os valores RMS das correntes das fases B e C permanecem constates durante todoo intervalo de tempo amostrado. Já os valores RMS das correntes da fase A oscilam aolongo do tempo em torno de um valor médio. Na tabela 6.1 constam os valores RMSdas correntes e das referências, e ainda o erro percentual das correntes com relação àsreferências. Este erro indica quanto o valor RMS de cada corrente se afasta do valor RMSde referência, e é calculado por:

Erro =IRMS_bobina− IRMS_re f

IRMS_re f(6.1)

como as referências são senoides unitárias puras, tem-se: IRMS_re f =1√2= 0,707 A.

Os valores RMS médios das correntes Ia1 e Ia2 foram calculados no intervalo de tempoindicado na figura 6.6.


30 40 50 60 70 80

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ia1

Ib1

Ic1

30 40 50 60 70 80

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ia2

Ib2

Ic2

Figura 6.5: Resposta dos controladores de corrente a entradas senoidais


50 100 150 200 250 300 350 400 4500.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

rm

s)

Ia1

Ia2

Ib1

Ib2

Ic1

Ic2

Figura 6.6: Valores RMS das correntes senoidais visualizadas na figura 6.5

Correntes Valor RMS (A) IRMS_re f Erro (%)Ib1 0,692 0,707 -2,1Ib2 0,692 0,707 -2,1Ic1 0,706 0,707 -0,16Ic2 0,706 0,707 -0,16Ia1 0,707 (médio) 0,707 0Ia2 0,669 (médio) 0,707 -5,4

Tabela 6.1: Valores RMS das correntes no ensaio com o rotor centralizado

Segundo ensaio: rotor livre para mover-se na direção radial

A fim de verificar a influência das variações das indutâncias sobre as correntes, repetiu-se o experimento, agora com o rotor livre para mover-se radialmente, obtendo como resul-tado os gráficos da figura 6.7. Por observação, verifica-se que as amplitudes das correntesIb1, Ib2, Ic1 e Ic2, mantêm-se constantes no tempo. Já as amplitudes das correntes Ia1 e Ia2

variam com o tempo e esta variação ocorre de forma complementar, isto é, nos instantesem que Ia1 aumenta, Ia2 diminui e vice-versa. Isto ocorre pelo fato das bobinas estaremalocadas em posições opostas, assim, conforme o rotor se desloca, quando ele se apro-


xima de uma bobina, simultaneamente se afasta da outra. Como resultado, as indutânciasvariam e consequentemente as correntes são afetadas.

0 20 40 60 80 100

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ia1

Ib1

Ic1

0 20 40 60 80 100

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

)

Ia2

Ib2

Ic2

Figura 6.7: Resposta dos controladores de corrente a entradas senoidais

Para uma análise quantitativa, foram calculados os valores RMS das correntes da fi-gura 6.7, cujos resultados estão na figura 6.8. Os valores RMS das correntes das fasesB e C são constantes, enquanto que da fase A variam no tempo. Aqui se observa mais


claramente a variação complementar das correntes Ia1 e Ia2 explicada no parágrafo ante-rior. Como não há controle direto sobre estas correntes, elas estão sujeitas às variaçõesdas indutâncias.

50 100 150 200 250 300 350 400 4500.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo (ms)

Cor

rent

e (A

rm

s)

Ia1

Ia2

Ib1

Ib2

Ic1

Ic2

Figura 6.8: Valores RMS das correntes senoidais visualizadas na figura 6.7

Para uma melhor análise, os valores RMS das correntes apresentados na figura 6.8estão reunidos na tabela 6.2. Uma vez que Ia1 e Ia2 variam, calculou-se a média destas.

Os valores para as correntes Ib1, Ib2, Ic1 e Ic2 são precisamente os mesmos da situaçãoanterior, comprovando que os controladores rejeitam bem estas perturbações. No casodas correntes da fase A, estas apresentaram mais sensibilidade às perturbações, porém,os erros percentuais dos valores RMS ficaram abaixo de 10% na situação de desloca-mentos máximos do rotor. Estes níveis de perturbações são facilmente contornados peloscontroladores de posição.

Correntes Valor RMS (A) IRMS_re f Erro (%)Ib1 0,692 0,707 -2,1Ib2 0,692 0,707 -2,1Ic1 0,706 0,707 -0,16Ic2 0,706 0,707 -0,16Ia1 0,742 (médio) 0,707 5Ia2 0,639 (médio) 0,707 -9,6

Tabela 6.2: Valores RMS das correntes no ensaio de rotor livre


O comportamento ideal para as correntes Ia1 e Ia2 é se manterem sempre iguais, poisassim, a força radial resultante gerada por elas permanece nula. Na prática, se constatouque elas normalmente assumem valores diferentes, resultando em força radial indesejadasobre o rotor.

Este comportamento configura mais uma fonte de perturbação para o controle de po-sição, porém seus efeitos são mais expressivos em situações como esta, na qual devido àausência do controle de posição, o rotor percorre todo espaço disponível. Na presença docontrole de posição, o rotor se mantem oscilando próximo do centro, assim, as variaçõesdas indutâncias e seu consequente efeito sobre as correntes da fase A são desprezíveis.

Uma característica importante observada é que, assim como nos testes de resposta aodegrau, a corrente Ia2 é menor que Ia1 devido à diferença entre indutâncias das bobinasA1 e A2. De fato, consultando a tabela B.1 onde constam os parâmetros elétricos dasbobinas, constata-se que a indutância de A2 é 5,2% maior que a de A1. Uma indutânciamaior resulta em mais reatância e consequentemente menos corrente. Uma forma simplesde diminuir este desequilíbrio seria, por exemplo, escolher no lugar de A, a bobina B, queapresenta a menor diferença entre suas indutâncias, para ficar sem controle de correntee controlar as correntes de A e C. Outra maneira de resolver o problema é compensar adiferença por meio de uma indutância conectada em série com a bobina A1. Mas comoo desequilíbrio destas correntes não acarretaram problemas para o controle de posição,preferiu-se manter a estrutura original do protótipo.

6.2 Controle de posição radial

Assim como no controle de corrente, o de posição também precisou de ajustes nosparâmetros dos controladores.

Os valores finais obtidos são: Kp = 0,0006

Kd = 9×10−6

Ki = 4×10−3

No código, os valores de Kd e Ki aparecem como:


K′d =

Kd

Ta=

8×10−6

10−4 = 0,08

K′i = Ki×Ta = 4×10−3×10−4 = 4×10−7

Estes valores foram adotados para ambos os controladores: controlador da posição noeixo x e controlador da posição no eixo y.

6.2.1 Ensaios com o motor sem carga radial acionado em 60 Hz

Para verificar a resposta transitória, aplicou-se degraus nas referências de posição.No resultado da figura 6.9, os degraus são aplicados na referência do eixo x. O sinal deposição x acompanha as mudanças em degrau de forma rápida e com pouco sobre-sinal.No regime permanente, segue a referência com erro médio nulo. O controle de posiçãono eixo y praticamente não sofre influência.

0 1 2 3 4 5

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Des

loca

men

to (

mm

)

Posição xReferência

0 1 2 3 4 50.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Posição yReferência

Figura 6.9: Resposta do controlador de posição a variações em degrau no eixo x (rotorsem carga)


O mesmo ensaio foi realizado novamente, agora aplicando degraus na referência doeixo y, o resultado é visto na figura 6.10. Neste caso o sobre sinal é mais expressivo,porém de curta duração. Observe que o posicionamento no eixo x quase não é afetado.Isso é importante, pois indica que o acoplamento entre os dois sistemas é insignificante.Seu efeito aparece como perturbação que é rapidamente atenuada pelos controladores.

0 1 2 3 4 50.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Des

loca

men

to (

mm

)


0 1 2 3 4 5

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Tempo (s)


Figura 6.10: Resposta do controlador de posição a variações em degrau no eixo y (rotorsem carga)

A figura 6.11, apresenta a posição radial do rotor no regime permanente. Ele mantem-se oscilando em torno das referências nos eixos x e y. Essa produz uma região chamadade área de dispersão no entorno do centro do estator conforme visualizado na figura 6.12que mostra uma captura da tela do osciloscópio durante o funcionamento do sistema. Aimagem é gerada na tela do osciloscópio plotando as tensões dos sensores de posição noplano XY.

Os controladores mantêm o rotor se deslocando dentro da área de dispersão, longe doslimites de segurança representados pelo contorno desenhado na figura. Estes limites sãodeterminados pelo mancal de segurança em conjunto com o disco de sensoriamento, oobjetivo é impedir que rotor encoste no estator. Portanto, o diâmetro do contorno é menorque o entreferro máximo da máquina.

Tanto o mancal de segurança, quanto o disco são circulares, por isso deveriam gerar


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Des

loca

men

to (

mm

)

Eixo x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Tempo (s)

Eixo y

Figura 6.11: Posições x e y do rotor no regime permanente

Figura 6.12: Visualização da posição do rotor a partir da tela do osciloscópio


um contorno também circular. O contorno não é circular pelo fato do disco ser de bronze,o que produz uma curva característica não linear para os sensores de posição. O fabricanteindica que os “alvos” dos sensores devem ser de ferro.

6.2.2 Variação na frequência de alimentação da máquina

Os controladores são projetados (sintonizados) para funcionarem na frequência nomi-nal da máquina, ou seja, 60 Hz. Com o intuito de verificar sua robustez, foram submetidosa frequências diferentes. O modelo da força magnética obtido no capítulo 3, já previa di-ficuldades no controle em baixas frequências, devido a algumas componentes oscilatóriasterem amplitudes expressivas. Em alta frequência, a inercia do rotor “filtra” seus efeitos,já que possuem média nula.

Ainda assim, foi possível manter o sistema estável, apesar da piora no desempenho,numa frequência de 30 Hz, ou seja, 50% da frequência nominal. Também foi testado parafrequências acima da nominal, 70 e 80 Hz. Os resultados estão mostrados na figura 6.13.Optou-se por apresenta-los através da área de dispersão da posição rotórica.

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.860 Hz

(mm

)

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.870 Hz

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.880 Hz

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.850 Hz

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.840 Hz

(mm)

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.830 Hz

Figura 6.13: Resposta do controle de posição para diferentes frequências de alimentação


Para facilitar a comparação das respostas dos controladores as diferentes frequênciasde alimentação, foram calculados os seguintes parâmetros: amplitude (diferença entre omaior e o menor valor assumido pela variável), mediana (medida de tendência central) edesvio padrão (medida de dispersão), os quais estão listados na tabela 6.3.

Erro X Erro YFrequência Amplitude Mediana Desvio Amplitude Mediana Desvio

(Hz) (µm) (µm) Pad. (µm) (µm) (µm) Pad. (µm)60 76,7 -4,6 17,6 91,9 -5,9 19,970 59,6 0,2 12,2 99,9 0,1 18,880 55,6 0,0 11,1 94,2 -1,0 15,550 75,3 1,2 15,9 108,5 -1,1 23,040 92,4 -1,0 21,4 105,1 -3,5 21,930 175,5 6,6 37,8 201,6 -6,4 49,7

Tabela 6.3: Indicadores da dispersão dos sinais de posição

A dispersão tende a aumentar com a diminuição da frequência. Já para frequênciasmaiores ocorre menos dispersão.

6.2.3 Ensaios com uma carga radial aplicada ao rotor

A seguir serão apresentados os resultados de ensaios do controle de posição submetidoa uma carga radial. A carga radial foi produzida através da aplicação de uma força naextremidade superior do eixo do rotor. Esta força consiste na verdade em pesos aplicadosno sistema conforme ilustração da figura 6.14. Como a carga radial foi aplicada em umponto diferente daquele considerado como o ponto de atuação da força magnética (verfigura 3.6), a intensidade da força sentida pelo sistema é diferente do valor efetivamenteaplicado.

A relação entre elas pode ser tirada pela análise da figura 6.14, e consiste em:

Fm× l1 = Fp× l2 ⇒ Fm =l2l1×Fp

Os valores de l1 e l2 são obtidos das dimensões do rotor fornecidas no apêndice A,valem: l1 = 0,18 m e l2 = 0,3 m.

Os testes foram realizados para dois pesos diferentes: P1 = 296 g e P2 = 439 g (cor-respondem respectivamente a: 296 e 439 gramas-força [gf]).


m

mgFm

mg

Fm

l1

l2

Figura 6.14: Força radial externa aplicada ao eixo do rotor

A força magnética necessária para equilibrá-los será:

Fm1 =0,300,18

×296 = 493 g f

Fm2 =0,300,18

×439 = 732 g f

Em Newtons equivalem a: Fm1 = 4,83 N e Fm2 = 7,17 N (para g = 9,8 m/s2).

O protótipo dispõe de apenas um dispositivo que permite aplicar a carga radial, eeste foi instalado alinhado com o eixo y, assim, só será analisado o comportamento docontrolador de posição neste eixo.

A seguir as figuras 6.15 e 6.16 mostram as respostas do controlador sujeito as cargasP1 e P2 respectivamente. O rotor seguiu a referência. É possível notar um aumento, emamplitude e frequência, das oscilações de baixa frequência, quando comparado com oresultado da figura 6.10 obtido para o rotor sem carga radial. Entretanto manteve-se numaregião de dispersão segura. Observe também o efeito cruzado no eixo x sendo atenuadorapidamente pelo seu controlador.

Também foram feitos testes com o controlador submetido à carga P1, operando nasfrequências de 30 e 80 Hz, que são os limites de frequências utilizados nos ensaios semcarga radial. Os resultados estão mostrados nas figuras 6.17 e 6.18. Apesar da perda dedesempenho em 30 Hz o sistema permanece estável.


0 1 2 3 4 5

0.4

0.6

0.8

Des

loca

men

to (

mm

)


0 1 2 3 4 5

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)


Figura 6.15: Resposta do controlador de posição com rotor sujeito a uma carga radial de296 gf, alimentado em 60 Hz

0 1 2 3 4 5

0.4

0.6

0.8

Des

loca

men

to (

mm

)


0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)


Figura 6.16: Resposta do controlador de posição com rotor sujeito a uma carga radial de439 gf, alimentado em 60 Hz


0 1 2 3 4 5

0.4

0.6

0.8D

eslo

cam

ento

(m

m)


0 1 2 3 4 5

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)


Figura 6.17: Resposta de controlador de posição sujeito a uma carga radial de 296 gf,alimentado a 30 Hz

0 1 2 3 4 5

0.4

0.6

0.8

Des

loca

men

to (

mm

)


0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)


Figura 6.18: Resposta de controlador de posição sujeito a uma carga radial de 296 gf,alimentado a 80 Hz


Estes resultados são bastante significativos, a título de comparação, Ferreira (2002)utilizando o controle de posição trifásico nesta mesma máquina, acionada em 60 Hz,registra uma força de 140 gf aplicada ao eixo do rotor seguindo o mesmo procedimentodescrito neste documento.

6.2.4 Análise das oscilações nos sinais de posição

Uma característica marcante nos sinais de posição é a presença de oscilações. É possí-vel perceber uma composição de frequências diferentes. A olho nu é notória a ocorrênciade uma oscilação de frequência mais elevada sobreposta em outra de menor frequência.Para investigar quais frequências estão presentes nestes sinais, utilizou-se a transformadarápida de Fourier.

Foram analisados os sinais obtidos nos ensaios sem carga radial. A figura 6.19 mostrao espectro dos sinais de posição para a máquina alimentada com correntes de 40 Hz, 60Hz e 80 Hz.

As frequências identificadas estão listadas na tabela 6.4.

Frequência de alimentação Componentes (Hz)40 Hz 19,3 38,7 58,0 120 2,560 Hz 29,0 57,7 86,7 120 4,380 Hz 38,7 77,3 116 120 7,9

Tabela 6.4: Componentes de frequências contidas nos sinais de posição

A partir da análise dos dados da tabela 6.4 foi possível tirar algumas conclusões.Como o motor tem quatro polos, sua frequência mecânica síncrona é metade da frequênciade alimentação. Já sua velocidade rotacional é pouco menor que a velocidade síncrona,devido ao escorregamento, com isso constata-se que as frequências da primeira coluna databela 6.4 estão relacionadas com a rotação do rotor. Mais do que isso, elas praticamentecoincidem com a rotação do rotor em rotações por segundo. Já as frequências da segundae terceira colunas são múltiplas (2 e 3 vezes respectivamente) das frequências da primeiracoluna.

Estas oscilações, pelo menos em parte, se devem às vibrações da máquina em fun-cionamento, pois foi verificado que os sensores também vibram e é possível que estasvibrações sejam captadas pelos sensores juntamente com os sinais de posição. Sendo esteo caso, estas oscilações, presentes nos sinais de posição, podem estar associadas também avibrações nos sensores, além das vibrações do rotor. A causa das vibrações possivelmentese deve a desbalanceamentos no conjunto rotor/disco de sensoriamento, pois estes desba-


0 20 40 60 80 100 1200

5

10

15

20

Alimentação em 40Hz|X

(f)|

e |Y

(f)|

Sinal XSinal Y

0 20 40 60 80 100 1200

5

10

15

20

Alimentação em 60Hz

|X(f

)| e

|Y(f

)|

Sinal XSinal Y

0 20 40 60 80 100 1200

5

10

15

20

Alimentação em 80Hz

|X(f

)| e

|Y(f

)|

Frequência (Hz)

Sinal XSinal Y

Figura 6.19: Espectro de frequências dos sinais de posição radial. |X(f)| e |Y(f)| estão em(µm)

lanceamentos provocam vibrações associadas às frequências de rotação do rotor (Stephanet al. 2013).

A frequência de 120 Hz é comum, não apenas a estes três casos, mas a todos os casosanalisados, incluindo ensaios com outras frequências de alimentação. Ela se apresentasempre com a mesma amplitude, sendo a amplitude no sinal Y maior que a amplitude noX. Conclui-se que é uma interferência externa ao sistema, possivelmente relacionada coma fonte de alimentação das placas eletrônicas e sensores. Esta hipótese foi confirmadaatravés do osciloscópio, de fato se verificou na fonte DC de ±12 V um "ripple"de 120 Hze amplitude de aproximadamente 220 mV. A figura 6.20 apresenta a imagem da tela do


osciloscópio com este sinal de "ripple".

Figura 6.20: "Ripple"presente na tensão da fonte DC da bancada experimental

Até o momento não se conhece a causa das frequências da ultima coluna da tabe-lada 6.4. São frequências muito abaixo das oscilações dos sinais alternados aplicados amáquina, e por isso acredita-se que não tenham relação com esses. De qualquer formaestas oscilações são indejejáveis, pois como visto nas figuras 6.15, 6.16, 6.17, 6.18 au-mentam quando o rotor está sujeito a carga radial.

É importante registrar que estas oscilações de baixa frequência não são característicasprópria desta abordagem de acionamento e controle, pois também são observadas emresultados apresentados por Lopes (2016), obtidos de experimentos com este protótipoaplicando controle de posição trifásico

Capítulo 7

Conclusões Gerais e Perspectivas

7.1 Conclusões

Foi realizado com sucesso o controle de posição radial de um motor-mancal de indu-ção trifásico com bobinado dividido utilizando para isso apenas duas de suas três fases,obtendo desempenho similar ao controle trifásico para a máquina operando em frequên-cias próximas da nominal (60 Hz). Isto tem como vantagem a utilização de menor númerode componentes para o acionamento e a consequente redução dos custos de implementa-ção.

No decorrer da pesquisa, durante a implementação, realização dos experimentos eprincipalmente na análise dos resultados, foram tiradas algumas conclusões:

• O modelo da força magnética radial, apesar de simplificado, permite vislumbrar al-gumas características do sistema como: a presença de componentes oscilatórias naforça magnética, acoplamento entre os controladores e a dependência da dinâmicado sistema com a corrente de magnetização da máquina (tanto os polos como oganho da função de transferência do sistema dependem de Im).• As correntes da fase A puderam ser obtidas sem a necessidade de controladores de

corrente aplicados a elas. Apresentaram variações dentro da faixa aceitável paramotores-mancais, pois suas correntes de forma geral já sofrem variações em decor-rência da modulação.• Apesar das variações decorrentes das indutâncias, é possível observar certo nível

de controle sobre as correntes da fase A, conseguido de forma indireta como seprevia na concepção desta abordagem para o controle de posição. Corrobora paraesta conclusão, o fato de elas acompanharem suas "referências"(valores teóricosesperados), mesmo se afastando ligeiramente destas por ocasião de perturbações.• O controle de posição compensou uma força radial externa de 439 gf aplicada na

extremidade superior do eixo do rotor, correspondendo a uma força magnética de

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES GERAIS E PERSPECTIVAS 94

aproximadamente 732 gf exercida sobre o rotor pelo campo magnético da máquina.• Foi possível manter a posição do rotor sob controle para velocidades de rotação de

900 RPM a 2400 RPM que correspondem a frequências de alimentação de 30 Hza 80 Hz respectivamente. É esperado que funcione também em frequências maio-res, entretanto os experimentos se limitaram a 80 Hz. Não foi possível o controlesatisfatório para frequências de alimentação abaixo de 30 Hz. Acredita-se ser pos-sível controlar em frequências menores que 30 Hz utilizando outra sintonia (outrosganhos) para os controladores, embora provavelmente seja difícil para frequênciasmuito menores que esta.• Os resultados dos ensaios com o controle de posição apresentaram oscilações nas

posições x e y do rotor associadas à velocidade de rotação, que em parte se deve asvibrações da máquina captadas pelos sensores. Estas oscilações contribuem para aárea de dispersão da posição rotórica. Outros fatores que também contribuem paraa área de dispersão são: excentricidades no rotor/disco de sensoriamento, ruído nossinais sensoriados, interferências cruzadas entre as forças nas duas direções.• Os testes experimentais também revelaram uma oscilação de baixa frequência (por

volta de 4 Hz para a máquina acionada em 60 Hz), que aumenta em amplitude como aumento de uma força radial externa aplicada ao rotor. Ainda não se conhece acausa, porém se forem determinadas e puderem ser devidamente tratadas resultaráem melhorias significativas no controle de posição.

7.2 Perspectivas para trabalhos futuros

Como pesquisa futura relacionada a este trabalho sugere-se:

• Acrescentar o controle de velocidade rotacional e verificar suas características, jáque a máquina é acionada a partir de apenas duas fases. As correntes de polarização(acionamento) não seriam mais geradas por funções trigonométricas, e sim pelocontrolador de velocidade.• Investigar o comportamento do controle de posição desenvolvido neste trabalho

diante de carga rotacional acoplado ao eixo do rotor. Nesta condição as correntesdo rotor não serão mais desprezíveis e vão interferir no controle de posição.• Melhorar o controle de posição com respeito à rejeição de perturbações com o ob-

jetivo de diminuir o efeito da oscilação de baixa frequência apresentada nos testesexperimentais, possivelmente, adicionando mais uma realimentação com um com-pensador sintonizado especificamente para este fim.

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Apêndice A

Dimensões do Protótipo

Figura A.1: Dimensões do protótipo do motor-mancal em (mm): (a) Rotor. (b) Base comestator.

Apêndice B

Parâmetros da Máquina

B.1 Parâmetros elétricos das bobinas

Bobinas L (mH) R (Ω)A1 18,66 1,1A2 19,63 1,1B1 16,47 1,1B2 16,82 1,1C1 16,33 1,1C2 16,79 1,1

Tabela B.1: Indutâncias e resistências elétricas das bobinas

B.2 Outros parâmetros

Parâmetros Valoresµ0 4π×10−7 H/mN 120 espirasIr 0,1454 kg ·m2

Im 1 A(pico)

Tabela B.2: Parâmetros utilizados no modelo do controle de posição

Ir é o momento de inércia transversal definido no capítulo 3

B.3 Cálculo das constantes do modelo da posição

Na obtenção do modelo do controle de posição no capítulo 3 aparecem as constantesK, K1, K2, K3 e K4. Seus valores foram determinados aqui. Antes serão levantados os

APÊNDICE B. PARÂMETROS DA MÁQUINA 101

dados dimensionais necessários a partir das informações do apêndice A. Estes dados estãona tabela B.3. A partir destes e dos parâmetros da tabela B.2 são calculados os valoresdas constantes.

Parâmetros Valores (m)g0 1,15×10−3

h 0,0621r 0,0394

d1 0,180d2 0,275

Tabela B.3: Parâmetros dimensionais da máquina

Estes parâmetros estão definidos no capítulo 3.

Da equação 3.12:

K =2µ0hrN2

π=

2×4π×10−7×0,0621×0,0394×1202

π= 2,821×10−5

Da equação 3.19:

K1 = 0,555K

2g20= 0,555

2,821×10−5

2× (1,15×10−3)2 = 5,92

Da equação 3.20:

K2 =K

2g30=

2,821×10−5

2× (1,15×10−3)3 = 9274

Da equação 3.31:

K3 =5,464K1Imd1d2

Ir=

5,464×5,92×1×0,18×0,2750,1454

= 11

Da equação 3.32:

K4 =4,052K2I2

md21

Ir=

4,052×9274×12×0,182

0,1454= 8374

Apêndice C

Código Fonte dos Controladores

//###############################################################// Controladores de posição e de corrente do Motor-Mancal//###############################################################

#include "DSP28x_Project.h" #include <math.h>

//////// Prototipo das funções void InitECapture(void);void InitEPwm1(void);void InitEPwm2(void);void InitEPwm3(void);void ConfigCAD(void);void ConfigGPIO(void);void init_zone7(void);void InitXintf16Gpio(void);

interrupt void adc_isr(void);

//////// Parâmetros para coleta de dados#pragma DATA_SECTION(Buffer1,"ZONE7DATA");#pragma DATA_SECTION(Buffer2,"ZONE7DATA");#pragma DATA_SECTION(Buffer3,"ZONE7DATA");#pragma DATA_SECTION(Buffer4,"ZONE7DATA");#pragma DATA_SECTION(Buffer5,"ZONE7DATA");#pragma DATA_SECTION(Buffer6,"ZONE7DATA");

float Buffer1[10500],Buffer2[10500],Buffer3[10500],Buffer4[10500],Buffer5[10500],Buffer6[10500];

Uint16 flag_matlab = 0, indexb = 0, tam_index = 10500,tf = 0, tempo = 0, escolha = 1;

APÊNDICE C. CÓDIGO FONTE DOS CONTROLADORES 103

///////////// Variáveis para o Controle de Corrente \\\\\\\\\\\\\

float ang = 0, freq = 60.0, Imax = 1.0;

signed int sinal1 = 0, sinal2 = 0, sinal3 = 0, sinal4 = 0;

/////// Offsets dos sensores de correntesigned int s1 = 2093,

s2 = 2084,s3 = 2104,s4 = 2104;

float corrente1=0.0, corrente2=0.0, corrente3=0.0,corrente4=0.0,

corrente1f=0.0, corrente2f=0.0, corrente3f=0.0,corrente4f=0.0;

float ref1 = 0.0, ref2 = 0.0, ref3 = 0.0, ref4 = 0.0;

float kpi = 150.0, //Ganho Proporcionalkii = 0.15; //Ganho Integrativo

float Vbar = 100.0, // Tensáo no barramento CClim_Ui = 49.0; // Limite dos sinais de controle para as correntes

////////////// ----------------------------------- \\\\\\\\\\\\\\

////////////// Variáveis para o Controle de Posição \\\\\\\\\\\\\

float ReferX = 1764.0,ReferY = 1560.0,PosX = 0.0, PosXf = 0.0,PosY = 0.0, PosYf = 0.0,erroX = 0, erroX_ant = 0,erroY = 0, erroY_ant = 0,diferroX = 0,diferroY = 0,Ux = 0.0,Uy = 0.0;

float propx = 0, derivx = 0, iX = 0, ganho_limY = 0.45,propy = 0, derivy = 0, iY = 0, ganho_limX = 0.60;

float Kpx = 0.0006, Kdx = 0.090, Kix = 4e-07,Kpy = 0.0006, Kdy = 0.090, Kiy = 4e-07,limX = 0.9;

////////////// ----------------------------------- \\\\\\\\\\\\\\

//******* Definição das estruturas dos Parametros do PID ********

typedef struct


float Ref; // Entrada referente ao set-pointfloat Fbk; // Entrada referente ao feedbackfloat Out; // Saida do controlador

PID_TERMINALS;

typedef struct float Kp; // Parametro: proportional loop gainfloat Ki; // Parametro: integral gainfloat Km; // Parametro: derivative weightingfloat Umax; // Parametro: upper saturation limitfloat Umin; // Parametro: lower saturation limit

PID_PARAMETERS;

typedef struct float up; // Data: proportional termfloat ui; // Data: integral termfloat v1; // Data: pre-saturated controller outputfloat i1; // Data: integrator storage: ui(k-1)float w1; // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)]

PID_DATA;

typedef struct PID_TERMINALS term;PID_PARAMETERS param;PID_DATA data;

PID_CONTROLLER;

//Protótico para inicializar parametros do Controladorvoid PID_init(PID_CONTROLLER *v);void PID_FUNC(PID_CONTROLLER *v);

// Instância dos ControladoresPID_CONTROLLER PI_Corrente1;PID_CONTROLLER PI_Corrente2;PID_CONTROLLER PI_Corrente3;PID_CONTROLLER PI_Corrente4;//***************************************************************

void main(void)// Step 1. Initialize System Control:// PLL, WatchDog, enable Peripheral Clocks

InitSysCtrl();

// Step 2. Initalize GPIO: Init GPIO pins for // ePWM1A, ePWM1B, ePWM2A, ePWM2B, ePWM3A e ePWM3B e Ecap1

InitEPwmGpio();InitECap1Gpio();

// Step 3. Clear all interrupts and initialize PIE vector table:// Disable CPU interrupts

DINT;


// Initialize the PIE control registers to their default state.InitPieCtrl();

// Disable CPU interrupts and clear all CPU interrupt flags:IER = 0x0000;IFR = 0x0000;

// Initialize the PIE vector table with pointers to the shell// Interrupt Service Routines (ISR).

InitPieVectTable();

// Interrupts are re-mapped to ISR functions found within this file.

EALLOW;PieVectTable.ADCINT = &adc_isr;EDIS;

// Step 4. Initialize A/D Peripheral:InitECapture();InitAdc();

// Stop PWM counter timer(TBCLKSYNC - Sincroniza os clocks e // parando todos os móduloas PWM)

EALLOW;SysCtrlRegs.PCLKCR0.bit.TBCLKSYNC = 0; // - reseta TBCLKSYNCEDIS;

InitEPwm1();InitEPwm2();InitEPwm3();

// Start PWM counter timer. All PWM Channels are syncronized EALLOW;SysCtrlRegs.PCLKCR0.bit.TBCLKSYNC = 1;EDIS;

// Step 5. User specific code, enable interrupts:IER |= M_INT1; //interrupcao do Timer0 & ADC

// Enable ADCINT in PIEPieCtrlRegs.PIEIER1.bit.INTx6 = 1; //Utilizar a interrupcao do ADC

// Enable global Interrupts and higher priority real-time // debug events:

EINT; // Enable Global interrupt INTMERTM; // Enable Global realtime interrupt DBGM

// Step 6. IDLE loop. ConfigGPIO(); // Configura os pinos IO


init_zone7(); // Memoria externa

// Função que configura o ADC para realizar a conversão via// interrupção do PWM

ConfigCAD();

// Inicializa os ControladoresPID_init(&PI_Corrente1);PID_init(&PI_Corrente2);PID_init(&PI_Corrente3);PID_init(&PI_Corrente4);PID_init(&PI_Corrente5);PID_init(&PI_Corrente6);

for(;;)

// fim do main

//*********** INICIO DA ROTINA DE INTERRUPCAO DO ADC ***********

interrupt void adc_isr(void)

PosX = (float)(AdcRegs.ADCRESULT6 >>4); // Leitura da posição xPosY = (float)(AdcRegs.ADCRESULT7 >>4); // Leitura da posição y

PosXf = (PosXf * 0.8282) + (PosX * 0.1718); // Filtro digital em xPosYf = (PosYf * 0.8282) + (PosY * 0.1718); // Filtro digital em y

erroX = ReferX - PosXf; // Cálculo do erroerroY = ReferY - PosYf;

diferroX = (erroX - erroX_ant); // Cálculo da variação do errodiferroY = (erroY - erroY_ant);

erroX_ant = erroX;erroY_ant = erroY;

//////////////// Controladores de posição radial \\\\\\\\\\\\\\\

//-------------------------- Eixo Xpropx = Kpx * erroX;derivx = Kdx * diferroX;iX += Kix * erroX;

// Saturador integrativo


if (iX > ganho_limX) iX = ganho_limX;if (iX < -ganho_limX) iX = -ganho_limX;

Ux = propx + derivx + iX;//---------------------------------

//-------------------------- Eixo Y propy = Kpy * erroY;derivy = Kdy * diferroY;iY += Kiy * erroY;

// Saturador integrativoif (iY > ganho_limY) iY = ganho_limY;if (iY < -ganho_limY) iY = -ganho_limY;

Uy = propy + derivy + iY;//---------------------------------

// Saída dos controladores de posiçãoUx = __fmax((__fmin( limX, Ux)), -limX); // Limitador xUy = __fmax((__fmin( limX, Uy)), -limX); // Limitador y

////////////// ----------------------------------- \\\\\\\\\\\\\

/////// Referencias para os controladores de correnteang=ang + 6.2832e-004 * freq;

if (ang > 6.28318530717) ang = ang - 6.28318530717;if (ang < -6.28318530717) ang = 6.28318530717 + ang;

ref1 = (Imax + Ux + 0.57735 * Uy) * cos(ang - 2.0944 );ref2 = (Imax - Ux - 0.57735 * Uy) * cos(ang - 2.0944 );ref3 = (Imax - Ux + 0.57735 * Uy) * cos(ang + 2.0944 );ref4 = (Imax + Ux - 0.57735 * Uy) * cos(ang + 2.0944 );

/////// Leitura das Correntessinal1 = (AdcRegs.ADCRESULT0 >>4) - s1;sinal2 = (AdcRegs.ADCRESULT1 >>4) - s2;sinal3 = (AdcRegs.ADCRESULT2 >>4) - s3;sinal4 = (AdcRegs.ADCRESULT3 >>4) - s4;

// Leitura, conversão e filtragem das correntescorrente1 = (float) 15.08 * (sinal1/4096.0);corrente1f = corrente1f * 0.6858 + corrente1 * 0.3142;

corrente2 = (float) 14.62 * (sinal2/4096.0);corrente2f = corrente2f * 0.6858 + corrente2 * 0.3142;

corrente3 = (float) 14.82 * (sinal3/4096.0);corrente3f = corrente3f * 0.6858 + corrente3 * 0.3142;

corrente4 = (float) 15.30 * (sinal4/4096.0);


corrente4f = corrente4f * 0.6858 + corrente4 * 0.3142;

/////////////////// Controladores de Corrente \\\\\\\\\\\\\\\\\\

//Controlador 1PI_Corrente1.param.Kp = kpi;PI_Corrente1.param.Ki = kii;PI_Corrente1.param.Umax = lim_Ui;PI_Corrente1.param.Umin = -lim_Ui;

PI_Corrente1.term.Ref = ref1;PI_Corrente1.term.Fbk = corrente1f; //sinal 1







PID_FUNC(&PI_Corrente1); //Ref1PID_FUNC(&PI_Corrente2); //Ref2PID_FUNC(&PI_Corrente3); //Ref3PID_FUNC(&PI_Corrente4); //Ref4

////////////// ----------------------------------- \\\\\\\\\\\\\\

/////////////// Aplica o sinal de controle nos PWMs \\\\\\\\\\\\\

EPwm2Regs.CMPA.half.CMPA = ((PI_Corrente1.term.Out/Vbar) +


(0.5)) * EPwm2Regs.TBPRD;EPwm2Regs.CMPB = ((PI_Corrente2.term.Out/Vbar) + (0.5)) *EPwm2Regs.TBPRD;

EPwm3Regs.CMPA.half.CMPA = ((PI_Corrente3.term.Out/Vbar) +(0.5)) * EPwm3Regs.TBPRD;EPwm3Regs.CMPB = ((PI_Corrente4.term.Out/Vbar) + (0.5)) *EPwm3Regs.TBPRD;

//////////////////////// Coleta de dados \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

if(flag_matlab) // Ativa gravação de dados na Flesh

if(tempo >= tf) //inicio temporizador

if(indexb < tam_index)switch(escolha)

case 1:Buffer1[indexb] = erroX;Buffer2[indexb] = erroY;Buffer3[indexb] = diferroX;Buffer4[indexb] = diferroY;Buffer5[indexb] = Ux;Buffer6[indexb] = Uy;

break;

case 2:if( indexb == 500 ) ReferX = ReferX+500;if( indexb == 3000 ) ReferX = ReferX-500;if( indexb == 5500 ) ReferX = ReferX-500;if( indexb == 8000 ) ReferX = ReferX+500;

Buffer1[indexb] = PosXf;Buffer2[indexb] = PosYf;Buffer3[indexb] = ReferX;Buffer4[indexb] = ReferY;Buffer5[indexb] = Ux;Buffer6[indexb] = Uy;

break;

case 3:if( indexb == 500 ) ReferY = ReferY+500;if( indexb == 3000 ) ReferY = ReferY-500;if( indexb == 5500 ) ReferY = ReferY-500;if( indexb == 8000 ) ReferY = ReferY+500;

Buffer1[indexb] = PosXf;Buffer2[indexb] = PosYf;Buffer3[indexb] = ReferX;Buffer4[indexb] = ReferY;


Buffer5[indexb] = Ux;Buffer6[indexb] = Uy;

break;

case 4:Buffer1[indexb] = ref1;Buffer2[indexb] = corrente1f; //Ia1Buffer3[indexb] = ref3;Buffer4[indexb] = corrente3f; //Ib1

break;

case 5:Buffer1[indexb] = ref2;Buffer2[indexb] = corrente2f; //Ia2Buffer3[indexb] = ref4;Buffer4[indexb] = corrente4f; //Ib2

break;

case 8:Buffer1[indexb] = sinal1;Buffer2[indexb] = sinal2;Buffer3[indexb] = sinal3;Buffer4[indexb] = sinal4;

break; //Fecha switch

tempo = 0;indexb++;

//fim_indexadorelse

flag_matlab = 0;indexb =0;

//fim_temporizador else

tempo = tempo + 1; // Ativa gravação de dados na Flesh

////////// Reinicializa a sequencia do Conversor ADC ////////////AdcRegs.ADCTRL2.bit.RST_SEQ1 = 1; // Reset SEQ1AdcRegs.ADCST.bit.INT_SEQ1_CLR = 1; // Clear INT SEQ1 bitGpioDataRegs.GPACLEAR.bit.GPIO13 = 1;PieCtrlRegs.PIEACK.all = PIEACK_GROUP1;//Acknowledge interrupt to PIE

// interrupt void adc_isr(void)//*************** FIM DA ROTINA DA INTERRUPCAO **************

//###############################################################

void InitEPwm1()


// Setup TBCLKEPwm1Regs.TBPRD = 7500; // Set timer period 801 TBCLKsEPwm1Regs.TBPHS.half.TBPHS = 0x0000; // Phase is 0EPwm1Regs.TBCTR = 0x0000; // Clear counter

// Set Compare valuesEPwm1Regs.CMPA.half.CMPA = 0;// inicializa o registrador de comparação A com zeroEPwm1Regs.CMPB = 0; // inicializa o registrador de comparação B com zero

// Setup counter modeEPwm1Regs.TBCTL.bit.CTRMODE = TB_COUNT_UPDOWN; // Contagem up/downEPwm1Regs.TBCTL.bit.PHSEN = TB_DISABLE; // Disable phase loadingEPwm1Regs.TBCTL.bit.HSPCLKDIV = TB_DIV1; //Clock PWM = Clock Sistema - Clock ratio to SYSCLKOUTEPwm1Regs.TBCTL.bit.CLKDIV = TB_DIV1;

// Setup shadowingEPwm1Regs.CMPCTL.bit.SHDWAMODE = CC_SHADOW;//Usa buffer duploEPwm1Regs.CMPCTL.bit.SHDWBMODE = CC_SHADOW;//Usa buffer duploEPwm1Regs.CMPCTL.bit.LOADAMODE = CC_CTR_ZERO;//Load on Zero - CC_CTR_PRDEPwm1Regs.CMPCTL.bit.LOADBMODE = CC_CTR_ZERO;//Load on Zero - CC_CTR_PRD

// Set actionsEPwm1Regs.AQCTLA.bit.CAU = AQ_SET;EPwm1Regs.AQCTLA.bit.CAD = AQ_CLEAR;

EPwm1Regs.AQCTLB.bit.CBU = AQ_SET;EPwm1Regs.AQCTLB.bit.CBD = AQ_CLEAR;

// Set SOCA trigger;EPwm1Regs.ETSEL.bit.SOCAEN = 1; // Enable SOC on A group (Habilita Start do Conversor ADC)EPwm1Regs.ETSEL.bit.SOCASEL = 2; // 2 (contador = periodo ) 4 (contador = cmpa); Select SOC from CTR=PRDEPwm1Regs.ETPS.bit.SOCAPRD = 1;//Generate pulse on 1st event

void InitEPwm2()


// Set Compare values


EPwm2Regs.CMPA.half.CMPA = 0; // inicializa o registradore de comparação A com zeroEPwm2Regs.CMPB = 0; // inicializa o registradore de comparação B com zero

// Setup counter modeEPwm2Regs.TBCTL.bit.CTRMODE = TB_COUNT_UPDOWN;// Contagem up/downEPwm2Regs.TBCTL.bit.PHSEN = TB_DISABLE; // Disable phase loadingEPwm2Regs.TBCTL.bit.HSPCLKDIV = TB_DIV1;// Clock ratio to SYSCLKOUTEPwm2Regs.TBCTL.bit.CLKDIV = TB_DIV1;

// Setup shadowingEPwm2Regs.CMPCTL.bit.SHDWAMODE = CC_SHADOW;//Usa buffer duploEPwm2Regs.CMPCTL.bit.LOADAMODE = CC_CTR_ZERO;//Load on Zero

EPwm2Regs.CMPCTL.bit.SHDWBMODE = CC_SHADOW; //Load on ZeroEPwm2Regs.CMPCTL.bit.LOADBMODE = CC_CTR_ZERO;//Load on Zero - CC_CTR_PRD

// Set actionsEPwm2Regs.AQCTLA.bit.CAU = AQ_SET;//AQ_CLEAR; When TBCTR is incrementing and TBCTR=CMPA set EPWM1A lowEPwm2Regs.AQCTLA.bit.CAD = AQ_CLEAR;//AQ_SET; When TBCTR is in decrementing and TBCTR=CMPA set EPWM1A high

EPwm2Regs.AQCTLB.bit.CBU = AQ_SET;//AQ_CLEAR; Set PWM3B on event B, up countEPwm2Regs.AQCTLB.bit.CBD = AQ_CLEAR;//AQ_SET; Clear PWM3B on event B, down count

void InitEPwm3(void)


// Set Compare valuesEPwm3Regs.CMPA.half.CMPA = 0;// inicializa o registradore de comparação A com zeroEPwm3Regs.CMPB = 0; // inicializa o registradore de comparação B com zero

// Setup counter modeEPwm3Regs.TBCTL.bit.CTRMODE = TB_COUNT_UPDOWN;// Contagem up/down


EPwm3Regs.TBCTL.bit.PHSEN = TB_DISABLE; // Disable phase loadingEPwm3Regs.TBCTL.bit.HSPCLKDIV = TB_DIV1;// Clock ratio to SYSCLKOUTEPwm3Regs.TBCTL.bit.CLKDIV = TB_DIV1;

// Setup shadowingEPwm3Regs.CMPCTL.bit.SHDWAMODE = CC_SHADOW;//Usa buffer duploEPwm3Regs.CMPCTL.bit.LOADAMODE = CC_CTR_ZERO;//Load on Zero - CC_CTR_PRD

EPwm3Regs.CMPCTL.bit.SHDWBMODE = CC_SHADOW; // Load on ZeroEPwm3Regs.CMPCTL.bit.LOADBMODE = CC_CTR_ZERO;// Load on Zero - CC_CTR_PRD

// Set actionsEPwm3Regs.AQCTLA.bit.CAU = AQ_SET;//AQ_CLEAR; When TBCTR is incrementing and TBCTR=CMPA set EPWM1A lowEPwm3Regs.AQCTLA.bit.CAD = AQ_CLEAR;//AQ_SET; When TBCTR is in decrementing and TBCTR=CMPA set EPWM1A high

EPwm3Regs.AQCTLB.bit.CBU = AQ_SET;//AQ_CLEAR; Set PWM3B on event B, up countEPwm3Regs.AQCTLB.bit.CBD = AQ_CLEAR;//AQ_SET; Clear PWM3B on event B, down count

void ConfigCAD(void)// 1. Define a janela de tempo

AdcRegs.ADCTRL1.bit.ACQ_PS = 10; //(Mudar p/ 15) //Defini um numero 0 - 15, sendo 0 para um ciclo de clock para definir a Janela de amostragem

//2. Numero de canais a ser convertido// AdcRegs.ADCMAXCONV.all = 0x0007; //Caso for utilizar para ler 16 variaveis via ADC

AdcRegs.ADCMAXCONV.all = 0x0004; // Por que esta lendo via ADC 8 variaveis [0, 1 , 2 e 3]

AdcRegs.ADCTRL3.bit.SMODE_SEL = 1; //Simultaneous sampling mode, default =0 modo sequencialAdcRegs.ADCTRL1.bit.SEQ_CASC = 1;

//3. E Quais Canais selecionados a serem convertidosAdcRegs.ADCCHSELSEQ1.bit.CONV00 = 0x0; // Setup conv from ADCINA0 & ADCINB0AdcRegs.ADCCHSELSEQ1.bit.CONV01 = 0x1; // Setup conv from ADCINA1 AdcRegs.ADCCHSELSEQ1.bit.CONV02 = 0x2; // Setup conv from


ADCINA2 AdcRegs.ADCCHSELSEQ1.bit.CONV03 = 0x3; // Setup conv from ADCINA3

//4. Quem vai start a conversão - PWMAdcRegs.ADCTRL2.bit.EPWM_SOCA_SEQ1 = 1; // Enable SOCA from ePWM to start SEQ1AdcRegs.ADCTRL2.bit.INT_ENA_SEQ1 = 1; // Enable SEQ1 interrupt (every EOS)

//5. Conversor AD trabalhando a 75 MhzAdcRegs.ADCTRL1.bit.CPS = 0;AdcRegs.ADCTRL3.bit.ADCCLKPS = 1; //Dividindo a freq/2

void ConfigGPIO(void)// Configura GPIO

EALLOW;

// Configura os pinos GPIO28 e GPIO29 como SCI-AGpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO29 = 1; // SCITXDAGpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO28 = 1; // SCIRXDA

// Configura o pino GPIO13 como um saídaGpioCtrlRegs.GPAMUX1.bit.GPIO13 = 0; //Configura como o pino como digitalGpioCtrlRegs.GPADIR.bit.GPIO13 = 1; //Configura como entrada (bit 0) e saida (bit 1)

EDIS;

void init_zone7(void)// Make sure the XINTF clock is enabled

SysCtrlRegs.PCLKCR3.bit.XINTFENCLK = 1;

// Configure the GPIO for XINTF with a 16-bit data bus// This function is in DSP2833x_Xintf.c

InitXintf16Gpio();EALLOW;

// All Zones---------------------------------// Timing for all zones based on XTIMCLK = SYSCLKOUT

XintfRegs.XINTCNF2.bit.XTIMCLK = 0;// Buffer up to 3 writes

XintfRegs.XINTCNF2.bit.WRBUFF = 3;// XCLKOUT is enabled

XintfRegs.XINTCNF2.bit.CLKOFF = 0;// XCLKOUT = XTIMCLK

XintfRegs.XINTCNF2.bit.CLKMODE = 0;


// Zone 7------------------------------------// When using ready, ACTIVE must be 1 or greater// Lead must always be 1 or greater// Zone write timing

XintfRegs.XTIMING7.bit.XWRLEAD = 1;XintfRegs.XTIMING7.bit.XWRACTIVE = 2;XintfRegs.XTIMING7.bit.XWRTRAIL = 1;

// Zone read timingXintfRegs.XTIMING7.bit.XRDLEAD = 1;XintfRegs.XTIMING7.bit.XRDACTIVE = 3;XintfRegs.XTIMING7.bit.XRDTRAIL = 0;

// don't double all Zone read/write lead/active/trail timingXintfRegs.XTIMING7.bit.X2TIMING = 0;

// Zone will not sample XREADY signalXintfRegs.XTIMING7.bit.USEREADY = 0;XintfRegs.XTIMING7.bit.READYMODE = 0;

// 1,1 = x16 data bus// 0,1 = x32 data bus// other values are reserved

XintfRegs.XTIMING7.bit.XSIZE = 3;EDIS;

//Force a pipeline flush to ensure that the write to//the last register configured occurs before returning.

asm(" RPT #7 || NOP");

void InitXintf16Gpio()

EALLOW;GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO64 = 3; // XD15GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO65 = 3; // XD14GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO66 = 3; // XD13GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO67 = 3; // XD12GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO68 = 3; // XD11GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO69 = 3; // XD10GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO70 = 3; // XD19GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO71 = 3; // XD8GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO72 = 3; // XD7GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO73 = 3; // XD6GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO74 = 3; // XD5GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO75 = 3; // XD4GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO76 = 3; // XD3GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO77 = 3; // XD2GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO78 = 3; // XD1GpioCtrlRegs.GPCMUX1.bit.GPIO79 = 3; // XD0


GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO40 = 3; // XA0/XWE1nGpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO41 = 3; // XA1GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO42 = 3; // XA2GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO43 = 3; // XA3GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO44 = 3; // XA4GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO45 = 3; // XA5GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO46 = 3; // XA6GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO47 = 3; // XA7

GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO80 = 3; // XA8GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO81 = 3; // XA9GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO82 = 3; // XA10GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO83 = 3; // XA11GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO84 = 3; // XA12GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO85 = 3; // XA13GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO86 = 3; // XA14GpioCtrlRegs.GPCMUX2.bit.GPIO87 = 3; // XA15GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO39 = 3; // XA16GpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO31 = 3; // XA17GpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO30 = 3; // XA18

// GpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO29 = 3; // XA19

GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO34 = 3; // XREADYGpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO35 = 3; // XRNWGpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO38 = 3; // XWE0

// GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO36 = 3; // XZCS0GpioCtrlRegs.GPBMUX1.bit.GPIO37 = 3; // XZCS7

// GpioCtrlRegs.GPAMUX2.bit.GPIO28 = 3; // XZCS6EDIS;

//-----------------------------------------------------

void PID_init(PID_CONTROLLER *v)

v->term.Ref=0;v->term.Fbk=0;v->term.Out=0;

// v->term.c1=0;// v->term.c2=0;

// v->param.Kr = (1.0);v->param.Kp = (1.0);v->param.Ki = (0.0);

// v->param.Kd = (0.0);v->param.Km = (1.0);v->param.Umax = (1.0);v->param.Umin = (-1.0);

v->data.up = (0.0);v->data.ui = (0.0);


// v->data.ud = (0.0);v->data.v1 = (0.0);v->data.i1 = (0.0);

// v->data.d1 = (0.0);// v->data.d2 = (0.0);

v->data.w1 = (1.0);

void PID_FUNC(PID_CONTROLLER *v)

/* proportional term */// v->data.up = (v->param.Kr* v->term.Ref) - v->term.Fbk;

v->data.up = (v->term.Ref) - v->term.Fbk;

/* integral term */v->data.ui = (v->param.Ki* (v->data.w1* (v->term.Ref -v->term.Fbk))) + v->data.i1;v->data.i1 = v->data.ui;

/* derivative term */// v->data.d2 = (v->param.Kd* (v->term.c1* ((v->term.Ref* v->param.Km) - v->term.Fbk))) - v->data.d2;// v->data.ud = v->data.d2 + v->data.d1;// v->data.d1 = (v->data.ud* v->term.c2);

/* control output */// v->data.v1 = (v->param.Kp* (v->data.up + v->data.ui + v->data.ud));

v->data.v1 = (v->param.Kp* (v->data.up + v->data.ui));v->term.Out=__fmax((__fmin(v->param.Umax,v->data.v1)),v->param.Umin);v->data.w1 = (v->term.Out == v->data.v1) ? (1.0) : (0.0);

Anexo

I - Característica do sensor de posição

Curva característica do sensor de posição

otimização da estrutura de acionamento para o controle de … · 2019. 1. 30. · universidade...

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