Oversigtsskabeloner for klimaforløb (tallene følger de niveauklik som skal fremgå på siden)

Indholdsfortegnelse

IndholdOversigtsskabeloner for klimaforløb................................................................................................................1

1.0 Overskabelon til selve hovedforløbet.........................................................................................................1

2.0 Skabelon for det samlede forløb................................................................................................................2

3.0 Bilag............................................................................................................................................................5

Bilag 3.1: Note om chi i anden.......................................................................................................................5

Bilag 3.2: Oprette en pivottabel...................................................................................................................19

Bilag 3.3: Indhold i og længde af punkterne i en synopsis...........................................................................20

Bilag 3.4: Arbejdsark i Excel.........................................................................................................................20

1.0 Overskabelon til selve hovedforløbetForløbets navn Spørgeskemaundersøgelse om klimaDeltagende fag Matematik, Samfundsfag (samt evt. dansk)Timetal 12 lektioner (13 hvis dansk deltager)Niveau Matematik: B eller A niveau

Samfundsfag: A niveau (B)Forudsætninger Matematik B: Ingen forudsætninger

Matematik A: Integralregning, Stokastisk variabel og Tæthedsfunktion introduceret som begreber.

Kort beskrivelse af forløbet I samfundsfag (eller dansk) arbejdes med udarbejdelse af spørgeskemaer herunder brug af retoriske spørgsmål. Der udarbejdes 2 spørgeskemaer der forsøger at påvise hver sin tendens indenfor klimadebatten. Halvdelen af hver adspurgt klasse svarer på ét spørgeskema. I matematik arbejdes med spørgeskemateknik, opstilling og test(2)af hypoteser og inddrager herunder 2 testens muligheder og begrænsninger.

Kort beskrivelse af evt. eksperimentelt arbejde, IT, dataopsamling og andet

Projektarbejde i faste rammer

Kernestof og valgfrit stof i de deltagende fag

Samfundsfag A/B: komparativ, kvalitativ og kvantitativ metode, herunder statistiske mål

MatematikSupplerende stof:

indsamling og bearbejdning af data til belysning af en opstillet 1

hypoteseProdukt SynopsisArbejdsspørgsmål/opgaver Notatark til filmene.Kompetencemål Matematik

anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

Samfundsfag anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere

undersøgelser og til at gennemføre mindre empiriske undersøgelser skelne mellem forskellige typer argumenter, udsagn, forklaringer og

teorierTværfaglige/ AT:

opnå viden om et emne ved at kombinere flere forskellige fag og faglige hovedområder

anvende forskellige metoder til at belyse et komplekst problem

2.0 Skabelon for det samlede forløbFag /lektionsrækkefølge (á 90 min.)

Formål/indhold Lektie

Samfundsfag Introduktion til forløbet.

Udarbejdelse af spørgeskemaer generelt. Spørgeskemaets objektivitet. Mulighed for at manipulere med spørgeskemaer.

Guide til gode spørgeskemaer: http://www.sfi.dk/Admin/Public/DWSDownload.aspx?File=%2FFiles%2FFiler%2FSFI%2FPdf%2FRapporter%2F2006%2F0611_Guide_til_gode_Spoergeskemaer.pdf s. 25-38 hurtiglæses

Matematik Korrelation og årsagssammenhæng.

Brug og misbrug af Grafer (forskellige akser: logaritmiske, komprimerede akser) og statistikker.

Gruppearbejde: Find i grupper nogle data at afbilde, idet I skal manipulere med graferne/statistikkerne så de viser to helt modsatte ting. Hæft to overskrifter på.

Læs: http://personal.lse.ac.uk/KLEVEN/Downloads/Debate/kausalitetWA1.pdf

Samfundsfag Spørgeskemaundersøgelser: kriterier for en god spørgeskemaundersøgelse. Kan respondenterne påvirkes af spørgsmålene?

Guide til gode spørgeskemaer: http://www.sfi.dk/Admin/Public/DWSDownload.aspx?File=%2FFiles%2FFiler%2FSFI%2FPdf%2FRapporter%2F2006%2F0611_Guide_til_gode_Spoergeskemaer.pdf s. 25-38

2

studielæses

Matematik Stikprøvers repræsentativitet.

Chi i anden test – teori.

Små eksempler på 2 test i Excel (Excel – ark1)

Læs noter om 2-test. (se bilag)

Matematik Opstilling og test af hypoteser.

Metodens muligheder og begrænsninger.

Eksempel på ændring af datamateriale der ikke er stort nok (opgave 9)

(Excel – ark2)

Carstensen, Frandsen og Studsgaard: matA2 kap. A4 eller matB2 kap. B5

Samfundsfag Spørgeskemaer konstrueres (retoriske virkemidler).

Opstil herunder forskellige problemstillinger der vil kunne besvares med databehandling af spørgeskemaerne.

Manipuler med klimaspørgsmål. Formuler to spørgsmål om samme emne hvor man kan få svar der viser to vidt forskellige tendenser.

Samfundsfag Spørgeskemaer konstrueres (retoriske virkemidler).

Spørgeskemaer tastes i Lectio

Spørgeskemaer besvares

Der skal forinden laves aftaler med involverede lærere.

Den enkelte klasses elever inddeles efter efternavn. Den første halvdel på listen (som medbringes) besvarer spørgeskema 1 og den anden halvdel besvarer spørgeskema 2.

Elever medbringer bærbare computere i det omfang det er muligt. Bærbare computere på skolen bookes.

Matematik Chi i anden test – data importeres i Excel.

Fremstilling af pivottabeller

Opstilling af hypoteser. Test af hypoteser

Genlæs noten om 2 test

Læs om pivottabeller. Se bilag

Sorter i Excel – ark 3 data efter vejledningen i bilaget.

Matematik Chi i anden test:

Opstilling af hypoteser. Test af hypoteser

Samfundsfag Produkt: synopsis (gruppearbejde) Læs synopsis skabelon.

Overvej hvilke delkonklusioner man kan drage på baggrund af

3

hypotesetestene fra matematiklektionerne

Matematik Videre arbejde med synopsis (gruppearbejde)

Årsprøve/fremlæggelse:

Matematik og samfundsfag

Fremlæggelse af synopsis

4

3.0 Bilag

Bilag 3.1: Note om chi i anden𝜒 er et græsk bogstav, der hedder chi og udtales ki. Derfor hedder testen ”chi-i-anden-test”. 𝜒2-testen bruges ofte til at afgøre, hvorvidt der er en sammenhæng mellem forskellige kategorier i en krydstabel. Testen kan kun bruges til at afsløre en sammenhæng, den kan ikke forklare hvorfor der er en sammenhæng.

Notens opbygning:Bilag 3.1: Note om chi i anden..........................................................................................................................4

Hvad kan en 𝜒2-test bruges til?.......................................................................................................................4

Hvornår kan en 𝜒2-test bruges?.......................................................................................................................6

Hvilken matematik ligger bag bestemmelsen af p?..........................................................................................6

Sådan beregnes p i excel:.................................................................................................................................7

Sådan beregnes p på TI-89eren:.......................................................................................................................7

Eksempel 1: Hvor skal biblioteket ligge?..........................................................................................................8

Eksempel 2: Bønder og herremænd...............................................................................................................10

Opgaver:.........................................................................................................................................................13

Litteraturliste:.................................................................................................................................................17

Hvad kan en 𝜒2-test bruges til?En 2-test kan bruges til at afgøre, om et givet observationssæt er uafhængigt. Dette gøres ved at sammenligne den observerede fordeling med en fordeling, hvor man har beregnet hvordan tallene ville se ud, hvis der ikke var afhængighed. Disse opstilles i to tabeller – O-tabellen og E-tabellen:

Observerede data:

O-tabel Kategori 1 Kategori 2 … SumKategori A O11 O12 R1

Kategori B O21 O22 R2

…Sum K1 K2 N

5

En enkelt indgang refereres til som Oij, hvor i er rækkenummeret og j er kolonnenummeret. O12 er altså antallet af personer, der tilhører kategori A og 2. R i er det samlede antal personer i række 1, n er stikprøvens størrelse, dvs. alle adspurgte personer.

Forventede data:

E-tabel Kategori 1 Kategori 2 … SumKategori A E11 E12

Kategori B E21 E22

…Sum N

Hvor det forventede antal hvis der ikke var afhængighed beregnes som

Selve størrelsen 2 beregnes således for r rækker og k kolonner:

Overordnet set er 2 et mål for hvor meget observationerne og forventningerne afviger fra hinanden. Jo større 2-værdi, desto større forskel.

På baggrund af 2-teststørrelsen, har man udviklet en test, der kan afgøre, om der er signifikant forskel på det observerede og det forventede datasæt – hvis der ikke er, kan det observerede datasæt altså siges at være uafhængigt. Man siger, at man tester hypotesen H0: at der er uafhængighed i det observerede datasæt.

2-testen returnerer en talværdi, der benævnes med p. Tallet p er sandsynligheden for, at der ikke er en sammenhæng i det observerede datasæt.

Hvis 2-testen returnerer en talværdi, p, der er mindre end 0,05 betyder det, at der er forskel på det observerede og det beregnede datasæt på signifikansniveau 5 %. Dvs. det observerede datasæt må siges at indeholde en afhængighed – og man siger at hypotesen H0 forkastes.

Sandsynligheden for, at der er en afhængighed er så .

Dvs. 2-testen kan bruges til at undersøge om der er afhængighed imellem to faktorer eller ej.

Hvis der afsløres afhængighed i det observerede datasæt opstilles en såkaldt Q-tabel for at finde ud af, hvor afhængigheden ligger. Dette gøres ved at beregne hvert led i summen ovenfor og opstille det på tabelform således:

6

Q-tabel Kategori 1 Kategori 2 … SumKategori A

Kategori B…

Sum 𝜒2

Den tabelindgang med den højeste talværdi er så der, hvor den største afvigelse mellem O og E-tabellen ligger.

Hvornår kan en 𝜒2-test bruges?Der er følgende tommelfingerregler ved brug af testen:

Alle forventede værdier (E-tabellen) skal være mindst 1. Højst 20 % af værdierne er mindre end 5.

I opgave 9 udforskes testens anvendelighed.

Hvilken matematik ligger bag bestemmelsen af p?Lad X være en stokastisk variabel, der antager værdier i [0,[. Vi siger, at X er 𝜒2 -fordelt med f frihedsgrader (f er fordelingens parameter) hvis,

og hvor tæthedsfunktionen er:

Nævneren i tæthedsfunktionen er en konstant, der afhænger af f og som sikrer, at arealet under grafen for gf (x) er 1. I vores tilfælde med krydstabeller, med r rækker og k kolonner i O-tabellen, er antallet af

frihedsgrader .

7

P(a ≤ X ≤ b) er altså lig med arealet mellem x-aksen og grafen for gf (x) fra x =a til x =b (se figuren ovenfor til højre). Vi siger, at P(X ≤ x) beregnes som det bestemte integral af gf (x) med nedre grænse 0 og øvre grænse x. Bemærk, at P(0 ≤ X < ) = 1, da arealet under hele grafen er 1. Dette svarer til, at man ikke kan undgå at få fat i en af personerne i stikprøven når man vælger en ud!

𝜒2 beregnes som nævnt ovenfor ved formlen:

Denne størrelse er 𝜒2-fordelt med frihedsgrader. P-værdien kan nu beregnes som:

Sådan beregnes p i excel:1. O-tabellen skrives ind i Excel.2. E-tabellen beregnes i Excel3. Skriv =chitest( i en celle.4. Marker de celler, der indeholder O-tabellens datamateriale – dvs. rækken og kolonnen med ”sum”

skal ikke markeres (f.eks. A2 til B3).5. Lav et semikolon6. Marker de celler, der indeholder E-tabellens datamateriale (f.eks. A8 til B9).7. Afslut med )8. Nu skulle der stå =chitest(A2:B3;A8:B9) i cellen.9. Tryk enter. Excel returnerer en værdi for p.10. Afgør hvorvidt hypotesen er be- eller afkræftet – og med hvilken sandsynlighed.11. Beregn Q-tabellen hvis hypotesen forkastes og kommenter på den.

Sådan beregnes p på TI-89eren:Vi vil nu se på, hvordan man bestemmer sandsynligheder i en 𝜒2-fordeling. Hertil benyttes funktionen ”tistat.chi2cdf”, der har tre parametre: nedre værdi, øvre værdi og antal frihedsgrader. Funktionen findes

8

ved følgende tastninger i hovedskærmen: ”CATALOG”, ”F3”, pil til ”chi2Cdf(”, ”ENTER”. Nederst på skærmen står de tre parametre, der kræves: low, up, df.

Eksempel:

Lad X være en stokastisk variabel, der er 𝜒2-fordelt med 4 frihedsgrader. Vi bestemmer sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med 3, altså P(X ≤ 3) (nedre værdi er 0, da fordelingen starter ved denne værdi):

Vi har således, at P(X ≤ 3) = 0,4422. Dette svarer til det skraverede areal under tæthedsfunktionen på figuren til højre. (Denne figur fås ved følgende tastninger i hovedskærmen: ”Y=” (grøn F1), ”CATALOG”, ”F3”, pil til ”chi2Pdf(”, ”ENTER”, skriv ”x,4)”, ”ENTER”, ”GRAPH” (grøn F3) (måske skal koordinatsystemet justeres i ”WINDOW”), ”F5”, ”7”, ”0” (lower limit), ”ENTER”, ”3” (upper limit), ”ENTER” (værdierne på akserne skrives vha. ”F7”, ”7”).

I tilfældet med krydstabellerne er vi typisk interesseret i sandsynligheden for at den stokastiske variabel antager en værdi større end 𝜒2. Lad os sige, at vi i den givne situation har beregnet 𝜒2 til at være 3. Så er p givet ved:

Da p > 5 % er der uafhængighed på 95%’s signifikansniveau.

Eksempel 1: Hvor skal biblioteket ligge?Eksemplet er bygget op så afsnit a er fælles lige meget hvilken metode der benyttes til at beregne p. I afsnit b beskrives hvordan p beregnes i ”hånden”, i afsnit c hvordan det gøres i Excel og i afsnit d hvordan det gøres på TI-89eren.

a) Opstilling af E-tabellen:

Byrådet i en kommune ønsker at lave et nyt hovedbibliotek i bymidten. Da der er en del protester fra folk laves en spørgeundersøgelse, hvor man spørger 200 personer fra kommunens landdistrikt, 100 personer fra bymidten og 100 personer fra byens yderdistrikt om, de er enige eller uenige i udsagnet ”Kommunen bør bygge et nyt hovedbibliotek i bymidten”.

9

Tabel over de observerede værdier(O-tabellen):

Det ses at der er 3 søjler og 3 rækker – dvs. antallet er frihedsgrader er .

Følgende hypotese ønskes testet:

H0: Ens holdning til hvorvidt der skal bygges et nyt hovedbibliotek i midtbyen eller ej afhænger ikke af hvor man kommer fra (der er uafhængighed).

For at undersøge hypotesen opstilles E-tabellen:

Hvor indgangenes værdier er beregnes ud fra formlen: . For eksempel er antallet af personer, der bor i bymidten som har stemt ”ved ikke” beregnet som:

b) Beregning af p ved hjælp af tæthedsfunktionen og integralregning:𝜒2 beregnes som:

Da der er 4 frihedsgrader er:

Hvor

Dette giver . Da dette er mindre end 5 % forkastes hypotesen H0 – der gælder altså ikke det samme holdningsmønster i de tre områder.

10

Område\holdning Enig Uenig Ved ikke SumLanddistrikt 106 86 8 200Byens yderdistrikt 67 24 9 100Bymidten 71 22 7 100Sum 244 132 24 400

Område\holdning Enig Uenig Ved ikke SumLanddistrikt 122 66 12 200Byens yderdistrikt 61 33 6 100Bymidten 61 33 6 100Sum 244 132 24 400

For at grave dybere ned er vi nødt til at undersøge hvor forskellen er. Det gøres ved at beregne Q-tabellen. Hver enkelt indgang er en udregning af:

Af tabellen ses det, at det er især de uenige, der fordeler sig skævt på de tre områder. Af O-tabellen fremgår det, at det især i landdistriktet er mange uenige og, at der er en tendens til, at jo længere væk fra bymidten man er, jo flere uenige bor der. Det, der kunne være interessant at undersøge videre er, hvorvidt der er forskel på aldersgrupper, uddannelsesniveau eller køn.

c) Beregning af p vha. Excel:

Ved at følge beskrivelsen ovenfor fås og hypotesen forkastes. Nu ville man jo have forventet den samme talværdi som i b) – forskellen ligger i at de 19,7 som vi bruger i de to andre tilfælde er afrundet. Havde vi taget alle decimaler med havde vi fået samme resultat.

d) Beregning af p vha. TI-89eren:

Da der er 4 frihedsgrader skal vi bruge kommandoen tistat.chi2Cdf(0, 19.7, 4). Det giver 0,999427692956. p beregnes da som:

Da p igen er under 5 % forkastes hypotesen.

Eksempel 2: Bønder og herremændEn optælling af retssager viser følgende fordeling mellem bønder og herremænds sager hvor der enten er givet medhold eller anklagen er blevet afvist.

O-tabel Medhold Afvist SumBonde 77 60 137Herremand 64 25 89Sum 141 85 226

Umiddelbart kunne man ud fra tallene få en mistanke om, at herremændene oftere får medhold end bønderne.

På den baggrund opstilles hypotesen:

H1: Der er en sammenhæng mellem ens sociale stand og hvorvidt man får medhold i retssager. 11

Område\holdning Enig Uenig Ved ikke SumLanddistrikt 2,1 6,1 1,3Byens yderdistrikt 0,6 2,5 1,6Bymidten 1,6 3,7 0,2Sum 19,7

Hypotesen testes ved at teste nulhypotesen, at der ikke er en sammenhæng:

H0: Der er ingen sammenhæng mellem ens sociale stand og hvordan der dømmes i retssagerne.

For at teste hypotesen skal vi beregne E-tabellen. Dette gøres som i eksempel 1 ved formlen: . For eksempel er antallet af bønder, der har fået afvist deres sager beregnet som:

E-tabel Medhold Afvist I altBonde 85 52 137Herremand 56 33 89I alt 141 85 226

Nu er vi klar til, ved hjælp af en 2-test, at undersøge hvorvidt der er signifikant forskel på den observerede fordeling og den forventede (som er beregnet under antagelse af, at der ikke er afhængighed).

Ved hjælp af Excel findes: . Da dette er mindre end 0,05 forkastes hypotesen og der er altså afhængighed mellem ens sociale stand og hvordan det går en i retssager.

Ved hjælp af integralregning findes:

𝜒2 beregnes som:

Der er (2-1) (2-1)=1 frihedsgrad:∙

Hvor

Dette giver . Da dette er mindre end 5 % forkastes hypotesen H0.

Ved hjælp af TI-89eren findes:

Da der er 1 frihedsgrad skal vi bruge kommandoen tistat.chi2Cdf(0, 5.67, 1). Det giver 0,982742544009. p beregnes da som:

Da p igen er under 5 % forkastes hypotesen.

12

For at finde ud af hvor afhængigheden ligger, skal vi beregne Q-tabellen. Hver enkelt indgang er en udregning af:

Q-tabel Medhold Afvist SumBonde 0,840 1,39Herremand 1,293 2,14Sum 5,67

Det er klart, at jo bedre nulhypotesen er opfyldt, desto tættere på 0 er indgangene i Q-tabellen. Den største afvigelse ligger altså i hvor mange (eller rettere få) retssager herremændene får afvist.

Naturligvis kan man i dette tilfælde også spekulere over hvorvidt stikprøven er stor nok til at kunne sige noget generelt.

13

Opgaver:Opgave 1:

I en undersøgelse af danskernes holdning til TV-kanalen DR2 besvarer 300 danskere på spørgsmålet ”jeg ser mindst et program om ugen på DR?”. Resultatet af svarende:

svar/alder 15-29 (unge) 30-49 (middel) 50+ (ældre) Sumja 36 78 47 161nej 31 63 45 139sum 67 141 92 300

Data er fiktive.

Test om der er uafhængighed mellem svar og alder med et signifikansniveau på 5 % .

Lav Q-tabellen hvis hypotesen afkræftes og kommenter den.

Opgave 2:

Laboratoriepåviste tilfælde af Klamydia i 2004:

Køn/alder(år) 0-19 20-24 25-29 30-34 Mænd 1436 3008 1755 805Kvinder 4959 5210 2278 883

Kilde: Statisk årbog 2005.

Undersøg om aldersfordelingen af Klamydiatilfælde er ens for mænd og kvinder med et signifikansniveau på 5 % . Bestem forkastelsesmængden for et signifikansniveau på 5 % .

Lav Q-tabellen hvis hypotesen afkræftes.

Opgave 3:

Man har adspurgt tvillinger om hvorvidt de havde ens eller uens rygevaner med det formål at afgøre, om der er genetiske faktorer, der gør, at man bliver ryger.

Observationer Ens Uens I altEnæggede 44 9 53Tveæggede 8 9 17I alt 52 18 70

Det ser umiddelbart ud som om, at enæggede tvillinger har større tendens til at have ens rygevaner. Det giver anledning til hypotesen:

Hypotese: Hvorvidt man er ryger eller afhænger til dels af ens gener.

Hypotesen testes ved at undersøge hvorvidt rygevanerne og generne er uafhængige.

a) Opstil E-tabellen og find ud af om der er uafhængighed eller ej ved en 2-test.b) Beregn Q-tabellen i tilfælde af at hypotesen forkastes.

14

Opgave 4:

Man har undersøgt fordelingen af farveblinde på kønnene og fået følgende observationer:

Observationer Mand Kvinde I altFarveblind 80 9 89Ikke-farveblind 920 591 1511I alt 1000 600 1600

a) Undersøg ved hjælp af 2-test om køn og farveblindhed er uafhængige eller ej.

Opgave 5:

Man har spurgt mænd og kvinder om hvorvidt de tror på Gud:

Observationer

Mand Kvinde

I alt

Troende 231 348 579Ikke-Troende 246 197 443I alt 477 545 1022

Ud fra stikprøven kunne det se ud som om, at kvinder har en større tendens til at tro på Gud.

a) Undersøg ved hjælp af 2-test om stikprøven kan sige noget om befolkningen generelt.

Opgave 6:

Man er interesseret i at undersøge, om antallet af skadesanmeldelser afhænger af den forsikredes alder:

Observeret Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 I alt Gruppe 1 alder<=25Skade 40 35 60 135 Gruppe 2 25<alder<50Skadefri 60 65 40 165 Gruppe 3 alder>=50I alt 100 100 100 300

a) Undersøg om der er større tendens til skader for gruppe 3.

Opgave 7:

I 2005 spurgte man 1000 personer om de var bange for at flyve, 83% af de adspurgte sagde nej.

I 2007 gentog man undersøgelsen og fik en nej-procent på 86%.

a) Undersøg hvorvidt andelen af folk med flyskræk har ændret sig fra 2005 til 2007.

Opgave 8:

Man har undersøgt om bananfluers overlevelsesevne afhænger af om de er indavlede eller ej:

Observeret Aktive Koma I altIndavl 104 51 155Kontrol 124 32 156

15

I alt 228 83 311a) Undersøg om bananfluer har større dødelighed hvis de er indavlede.

Opgave 9:

Følgende tabel angiver observationerne ved 2 inddelinger af en population:

Inddeling 1

I II III IV V VI

A 25 17 24 28 59 52

Inddeling 2 B 28 4 15 42 49 63

C 67 34 40 99 117 149

D 45 22 44 58 79 102

E 61 26 43 97 114 130

a) Undersøg uafhængigheden mellem de to inddelinger på signifikansniveau 5 % .b) Multiplicer alle tallene i tabellen med 2, og undersøg uafhængigheden igen.

Opgave 10:

Der udvælges tilfældigt 400 personer. De to inddelinger af denne gruppe går dels på højden – mindre end eller lig 160 cm, mellem 160 cm og 180 cm eller højere end eller lig 180 cm og dels på, om de er venstre- eller højrehåndet. Optællingen gav følgende resultat:

observerede værdier ≤ 160 cm 160 cm – 180 cm ≥180 cm I alt

venstrehåndet 18 27 13 58

højrehåndet 67 176 99 342

I alt 85 203 112 400

a) Undersøg, om højden har betydning for højre/venstrehåndethed, dvs. test hypotesen:

H0: højde og højre/venstrehåndethed er uafhængige.

Opgave 11:

Fra et spil kort trækkes et kort og det registreres om værdien er fra 2 til 10, om det er et billedkort eller om det er et es. Kortet lægges tilbage, der blandes, et kort trækkes igen – dette gøres 312 gange. Vi vil undersøge, om det spil kort, der trækkes fra, er et normalt spil kort, dvs. med 52 kort, hvoraf de 4 er esser og de 12 er billedkort og resten (36 kort) er 2-10.

Vores 0-hypotese er altså: H0: Der trækkes fra et normalt spil kort

De observerede værdier er følgende:

16

kort 2 – 10 Billedkort es

observerede værdier 241 61 10

a) Opstil E-tabellen.b) Test nulhypotesen.c) Test hypotesen:

H1: Der trækkes fra et spil kort med 36 kort fra 2-10, 10 billedkort og 2 esser.

17

Litteraturliste:

1. Lars Andersen, ”Anvendelse af statistik”, http://www.fals.info/files/11/anvendelse_af_statistik.pdf.2. Jens Carstensen m. fl., ”Mat A2 stx”, Systime, 1. Udgave, 2006.3. Note af Jakob Bøje Petersen, Frederiksborg Gymnasium og HF.4. Note af Pia Møller Jensen, Egå Gymnasium.5. Note af Inger Steensgaard Jensen, Egå Gymnasium.

18

Bilag 3.2: Oprette en pivottabelNedenstående tal ønskes sorteret efter dels køn og årgang, efter køn og svar og efter årgang og svar. Følg undervejs det gennemtastede eksempel i Excel filens ark 3.

For at sortere i tabellen oprettes en såkaldt pivottabel.

Marker hele tabellen med overskrifter og vælg Pivottabel i Indsæt menuen

Placer selve tabellen i det samme ark ved at klikke på ”Eksisterende regneark” og angive en placering med musen. Tryk enter for OK.

Boksen ude til højre fremkommer og man trækker køn ned til feltet under kolonneetiketter og årgangen ned til feltet under række etiketter. Herved fremkommer den pivottabel, der kan vise antal elever fordelt på årgang og køn. Hvis man ønsker en optælling skal man endelig trække årgangen ned i nederste højre felt – det bliver til ”antal af årgang” – og den endelige pivottabel opstår.

Prøv på lignende vis, at optælle efter ”køn og svar”og efter ”årgang og svar”.

Antal af årgang

Kolonneetiketter

Rækkeetiketter dreng

pige

Hovedtotal

1.g 6 2 82.g 2 6 83.g 4 1 5Hovedtotal 12 9 21

Antal af årgang

Kolonneetiketter

Rækkeetiketter dreng

pige

Hovedtotal

ja 4 3 7nej 4 3 7ved ikke 4 3 7Hovedtotal 12 9 21

Antal af årgang

Kolonneetiketter

Rækkeetikett 1.g 2. 3. Hovedtot

19

køn årgang svardreng 1.g japige 2.g nej

dreng 3.g ved ikkepige 2.g ja

dreng 1.g nejdreng 1.g ved ikkepige 2.g ja

dreng 3.g nejpige 1.g ved ikke

dreng 2.g jadreng 1.g nejpige 2.g ved ikke

dreng 3.g japige 2.g nej

dreng 1.g ved ikkedreng 1.g japige 2.g nej

dreng 3.g ved ikkepige 1.g ja

dreng 2.g nejpige 3.g ved ikke

er g g alja 3 3 1 7nej 2 4 1 7ved ikke 3 1 3 7Hovedtotal 8 8 5 21

Bilag 3.3: Indhold i og længde af punkterne i en synopsisBekendtgørelsens krav Man skal Ca.

ns.

Navn, klasse, titel på emnet og

angivelse af fagkombination

Formulere et emne inden for det overordnede tema OG sætte sig ind i emnet –dvs. læse relevant materiale og tage noter, således at man får et fagligt overblik

Problemformulering Udarbejde en problemformulering ud fra emnet: Hvad vil jeg præcis undersøge? Hvordan vil jeg undersøge det? De taksonomiske niveauer: viden, forståelse, anvendelse, analyse, syntese /fortolkning / vurdering / perspektivering skal medtænkes.

Problemformuleringens udformning afspejler de deltagende fag og kan fx opstilles som spørgsmål eller hypoteser. Man skal hele tiden være opmærksom på at anvende begge fags metoder

¼-1/2

Oversigt over de væsentligste

problemstillinger, der er arbejdet med

Skrive en fyldig og grundig fremlæggelse af de væsentlige problemstillinger –dvs. underemner til problemformuleringen. Det er her fagenes kernestof afdækkes. Her skriver man altså i faget

2-3

Diskussion af, hvilke materialer, teorier og metoder, der er relevante i arbejdet med problemstillingerne

Redegøre for hvordan man har arbejdet med fagene og diskutere fagenes metoder og teorier –videnskabsteori inddrages her, hvor der ikke skrives i, men om faget

½-1

Konklusioner på de væsentligste problemstillinger

Præcisere de delkonklusioner, man er nået frem til som følge af arbejdet med problemstillinger, metoder og teorier samt vise deres indbyrdes sammenhæng

½

En sammenfattende konklusion relateret til problemformuleringen –herunder formulering af spørgsmål til videre undersøgelse

Sammenfatte en konklusion som klart hænger sammen med problemformmuleringen –her nævnes de nye indfaldsvinkler, som arbejdet med synopsen bød på

½

Litteraturliste Følge den opskrift på litteraturliste, der ligger på Studiecentrets hjemmeside

8. Perspektivering til Perspektivere til problemstillinger fra tidligere AT-emner ½

20

problemstillinger, teorier og metoder fra studierapporten.

indholdsmæssigt og/eller metodisk

Bilag 3.4: Arbejdsark i Excel

21