p h l i. ki n th n tt i s c
TRANSCRIPT
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – LỚP 10
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
TT ĐẠI SỐ HÌNH HỌC
1
Tập hợp
Các phép toán tập hợp
Các tập hợp số.
Vectơ – Các định nghĩa
2
Tập xác định của hàm số
Đồ thị của hàm số
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Tổng và hiệu của hai vectơ, Các tính chất, quy
tắc.
3 Đồ thị, chiều biến thiên của hàm số
; ;y ax b y x y b và 2
y ax bx c Tích của vectơ với một số, các tính chất.
4 Điều kiện các định của phương trình, các phép
biến đổi tương đường (hệ quả) một phương trình. Toạ độ vectơ, toạ độ điểm, các tính chất.
5
Phương trình quy về phương trình bậc nhất,
bậc hai.
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất
nhiều ẩn.
Giá trị lượng giác của mốt góc bất kì từ 0
đến 180 .
Góc giữa hai vectơ
6 Bất đẳng thức
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính
chất, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và tính
chất.
II. BÀI TẬP
A) TỰ LUẬN
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số.
a. 2
2
11
2y x
x x
b. 1 5 3y x x c.
25 3
3
xy x
x
d.2
31
4
xy x
x
e.
5 2
2 3 1 6
xy
x x
f.
+1 7 2
xy
x x
g.2
2 2
41
xy
xx
h.
3
1 2x x
Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) 3 1y x . b) 4 23 4 3y x x . c) 34 3y x x .
d) 2y x x . e) 1 1y x x . f) 4 10y x x .
g) y= 1 2 2 1x x h) 2 1x
yx
Câu 3. Viết phương trình đường thẳng y ax b biết
a. Đi qua hai điểm 3;2A , 5; 4B . Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và hai trục
tọa độ.
b. Đi qua 3;1A và song song với đường thẳng 2 1y x m .
Câu 4. Xác định hàm số bậc hai 22y x bx c biết
a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng 1x và cắt trục tung tại điểm 0;4A . b) Đồ
thị có đỉnh là 1; 2I .
c) Đồ thị qua hai điểm 0; 1 , 3;0A B .
Câu 5. Tìm a , b , c biết rằng parabol 2:P y ax bx c cắt trục hoành tại hai điểm 1;0A , 3;0B và có
tung độ đỉnh là 4 . Lập bảng biến thiên và vẽ P vừa tìm được. Tìm giao điểm của parabol với đường
thẳng 9y x .
Câu 6: Cho 2 2 8y x x , có đồ thị P .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;4 .
c) Tìm giá trị của m để phương trình 2 2 8x x m có đúng một nghiệm (có hai nghiệm phân biệt) trên
0;4 .
Câu 7. Giải và biện luận phương trình theo tham số m
a) 2m x m x m b) 2 1 3 2m x m x m
c) 22 2 3x m m x d) ( )2 1 2
12
m xm
x
- += +
- e)
( )( )1 22
2 1
m m xm
x
- += +
+
Câu 8. 1. Tìm m để phương trình 2 22 1 1 0 x m x m có nghiệm 1x , 2x thỏa mãn:
a) 2 2
1 2 10 x x .
b) 2 2
1 2 1 28 x x x x đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm m để phương trình 21 2 1 2 0m x m x m có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x thỏa mãn:
a. 1 22x x . b. 1 2 2x x . c. 1 2 1 24 7x x x x
Câu 9. Giải phương trình
a. 3 4 2x x
b. 2 22 3 6 0x x
c. 2 5 4 4x x x
d. 2 5 1 1 0x x
e. 210 3 6 2x x x f. 5 3 2x x
g)
2 1
2
xx
x
h)
2 10 5 4 8x x x
Câu 10. Giải phương trình
a)2 6 4 4x x x b)
221 4 3x x x
c) 2 8 2 12x x
d)21 2 3 5x x x e) 3 7 22x x . f)
42 2
2x
x
g) 5 2 3 3x x x x h) 2 23 9 8 3 4x x x x .
i) 4 23 4 0x x (1) j) 4 23 5 2 0x x (1) k) 1 1
2 3x x
x x
.
Câu 11. Chứng minh bất đẳng thức:
a) 2 2 1, 0a a a a . b) 2 2 1 , 0a b ab a b a .
c) 4 4 3 3, ,a b a b ab a b . d) 2
4
1,
1 2
aa
a
e) 2 22 1 2 1 , ,a b a b a b f) 2 22 2 1 0, ,a b ab b a b
g)
2 2 2
, ,2 2
a b a ba b
h)
2 2 2 2
, ,3 3
a b c a b ca b c
i) 3
, , 02
a b ca b c
b c c a a b
k) 3 3 3 2 2 2 , , 0a b c a bc b ca c ab a b c
m) , , 0bc ca ab
a b c a b ca b c
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ 3 2
2 1= +
-
xy
x với 1.>x b/ 2 2
21
= - +-
y x xx
với 1.>x
c/ 4 9
1y
x x
với 0 1x . d/
12
2y x
x
với 2x
e. 2 1x x
yx
.với 0x . f. 2
3
2y x
x với 0x
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
) 2a y x x với 0 2x ) 3 2 5b y x x với 5
32
x
c) 2 1 6y x x với 1
0 .6
x d)2 2
xy
x=
+ với 0.x >
e) 1 5y x x f/
2
32
.2
xy
x
Bài14: Cho tam giác ABC . Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chứng mịnh rằng :
a) BM CN AP O .
b) AP AN AC BM O .
c) OA OB OC OM ON OP với O là điểm bất kì.
Bài 15: Cho bốn điểm A,B,C,D . Chứng minh rằng :
a) DA CA DB CB . b) AC DA DB AD CD BA .
Bài 16: Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng : AD BE CF AE BF CD .
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng .Chứng minh rằng :
a) AB OD OC AC . b) BA BC OB OD .
c) OA OB OC OD O .
Bài 18: Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . Chứng minh :
a) NA PB MC O . b) MC BP NC BC .
Bài 19: Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB = a .hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng.
a) OA OB b) OA OB c) 3 4OA OB
d) 21
2,54
OA OB e) 11 3
4 7OA OB
Bài 20: Cho tam giác ABC .Gọi M là một điểm trên đoạn BC , sao cho MB = 2 MC .Chứng minh rằng .
1 2
3 3AM AB AC
Bài 21: Cho tam giác ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên cạnh B kéo dài sao cho
5JB =2JC.
a) Tính ,AJAI theo AB và AC .
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,tính AG theo AI và AJ .
Bài 22: Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC .Gọi K
là trung điểm của MN . Phân tích vec tơ AK theo AB và AC .
Bài 23 : a) Cho 2
cos4
.Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc ?
b) Cho 0 01
sin ,90 1804
. Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc ?
c) Biết tan 2 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau 5sin cos
sin cosP
d) Biết 2
sin3
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau cot tan
cot tanP
Bài 24: Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
2 2 2 2. tan sin tan sin
1 sin cos.
cos 1 sin
a x x x x
x xb
x x
4 2 4 4 2 4
1 cot 1 tan.
1 cot 1 tan
. sin 6cos 3cos cos 6sin 3sin 4
x xc
x x
d x x x x x x
Bài 25: Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho ( 2;3), ( 3;1), (0;5)a b c
a) Tìm tọa độ véc tơ 2 3x a b c
b) Phân tích véc tơ b theo hai véc tơ a và c
c) Tính các tích vô hướng sau : . ?, .( 2 ) ?a b a b c
d) Tính góc giữa hai véc tơ a và c
e) Tìm véc tơ d .Biết a d và . 0b d
Bài 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;5), B(-4;-5), C( 4;-1)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G cảu tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
d) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
e) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
f) Tìn điềm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng
g) Tìm điểm N trên Ox sao cho tam gaics ANC cân tại N.
B) TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có I là trung điểm của BC . Tính góc giữa hai vectơ AB và AI .
A. , 30AB AI .B. , 60AB AI . C. , 90AB AI . D. , 45AB AI .
Câu 2: Cho tập hợp | 4 0C x x . Tập hợp C được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?
A. 4 ; 0C . B. 4 ; 0C . C. 4 ; 0C . D. 4 ; 0C .
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 3x .
A. 0 1S . B. 9S . C. 7S . D. 4S .
Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2" : 1 0"x x x là
A. 2" : 1 0"x x x . B.
2" : 1 0"x x x .
C. 2" : 1 0"x x x . D.
2" : 1 0"x x x .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 2 ; 3A và 4 ; 1B . Tìm tọa độ của vectơ AB .
A. 3 ; 2AB . B. 2 ; 2AB . C. 2 ; 2AB . D. 6 ; 4AB .
Câu 6: Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. IA IB . B. IA BI . C. AI IB . D. IA IB .
Câu 7: Cho ba điểm , , A B C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. AC BA BC . B. AC BA BC . C. AC AB BC . D. AC CB BA .
Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình 3
2 3
x y
x y
là
A.
1
2
x
y
. B.
2
1
x
y
. C.
2
1
x
y
. D.
1
2
x
y
.
Câu 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . Tính T AB AC AD .
A. 2 2T . B. 4 2T . C. 4T . D. 2T .
Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2y m x m đồng biến trên là
A. 2 ; . B. ; 1 . C. 1 ; . D. 1 ; .
Câu 11: Cho hàm số 2
1 1( )
2 1
x xy f x
x x
vôùi
vôùi
. Tính 2 2f f .
A. 32 2f f . B. 2 22f f .
C. 2 2 12f f . D. 2 2 7f f .
Câu 12: Bạn Minh Thi vừa thi đậu vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, ba mẹ của bạn thưởng cho bạn một
chiếclaptop. Khi mang về bạn phát hiện ngoài bao bì có ghi trọng lượng 1,5456 kg 0,001 kg. Giá trị quy tròn
trọn lượng của chiếc laptop đó là
A. 1,545 kg . B. 1,54 kg . C. 1,546 kg . D. 1,55 kg .
Câu 13: Cho parabol 2 3y ax bx có đỉnh 2 ; 2 .I Khi đó giá trị 2a b bằng
A.
15
4 . B.
35
4. C.
35
4 . D.
15
4.
Câu 14: Cho hai tập hợp 20 ; 20A và 2 4 ; 2 2B m m ( m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá
trịnguyên của tham số m để A B A ?
A. 16 . B. 18 . C. 15 . D. 17 .
Câu 15: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và 60ABD . Gọi I là điểm thỏa mãn 2 0IC ID
.Tính tích vô hướng .AO BI .
A.
2
.2
aAO BI . B.
2
.2
aAO BI . C.
2
.4
aAO BI . D.
2
.4
aAO BI .
Câu 16: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, AB AD CA CB bằng véctơ nào sau đây?
A. 0 B. BA C. AD D. DA
Câu 17: Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm 2;1M và 3;6N .
A. 2a và 5.b B. 1a và 1.b C. 1a và 3.b D. 1a và 3.b
Câu 18: Tìm m để hàm số 2 1 3y m x m đồng biến trên .
A. 1
.2
m B. 1
.2
m C. 1
.2
m D. 1
.2
m
Câu 19: Cho 5;3A và 1;B . Khi đó, tập A B là
A. 5; . B. 1;3 . C. 1;3 . D. 5;1 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy,cho 2; 4 , 5;3 .a b Tìm tọa độ của 2u a b
A. 1; 11 .u B. 9; 5 .u C. 9; 11 .u D. 1;5 .u
Câu 21: Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. IB ID B. CB DA C. AB DC D. IA CI
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 6;0 , 3;1A B và 1; 1C . Tính số đo góc B
củatam giác đã cho.
A. O150 . B.
O45 . C. O120 . D.
O135 .
Câu 23: Tìm giá trị của m để phương trình 2 23 2(3 1) 3 0x m x m m có hai nghiệm 1 2,x x phân biệt thỏa mãn
2 2
1 2
40
9x x .
A. 1.m B. 1.m C. 2.m D. 2.m
Câu 24: Khẳng định nào sau đây về sự tương đương của hai phương trình là đúng ?
A. 2 9 3 3 0.x x x B. 8 8 9 9.x x x x
C. 2 3 5 2 3 5.x x D. 2 3 9 2 3 9.x x
Câu 25: Cho hàm số 2 4 2.y x x Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 26: Cho hai tập hợp 2; 1;2;6 ; 3; 2;1;6;9A B . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 2;6 .A B B. 3;1; 9\ 2; .B A
C. \ 1;2 .A B D. 3; 2; 1;1;2;6;9 .A B
Câu 27: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 1 2 5x x bằng
A. 7. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 13: Hệ phương trình
2 2 1
2 3 5 2
4 7 4
x y z
x y z
x y z
có nghiệm là:
A. 27 18 2
; ;5 5 5
B. 27 18 2
; ;5 5 5
C. 27 18 2
; ;5 5 5
D.
27 18 2; ;
5 5 5
Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số 1 6y x x .
A. 6; 1 . B. 1;6 . C. 1;6 . D. 6;1 .
Câu 29: Gọi 0 0;x y là nghiệm của hệ 2 6
3 2 5
x y
x y
. Giá trị của biểu thức 0 0T x y là
A. 3.T B. 5.T C. 11.T D. T 3.
Câu 30: Cho hàm số 2y ax bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 0, 0, 0.a b c
B. 0, 0, 0.a b c
C. 0, 0, 0.a b c
D. 0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 31: Hãy liệt kê các phần tử của tập 22 3 0 .x xX x
A. 3
1; .2
X
B. 1 .X C. 3
1; .2
X
D. 3
1; .2
X
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, cho (21;27), (12;9)M N . Khi đó, tọa độ véctơ MN là
A. 6; 3MN B. 9;18MN C. 9; 18MN D. 12; 15MN
Câu 33: Cho ba điểm phân biệt , ,A B C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. .AB AC BC B. .CA AB BC C. .AB CA CB D. .AB BC AC
Câu 34: Điều kiện xác định của phương trình 21 12
1 20196
xx
x
l
A. 1 6.x B. 1 6.x C. 1 6.x D. 1 6.x
Câu 35: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho 2NA NC . Gọi
K là trung điểm của MN . Khi đó
A. 1 1
.4 3
AK AB AC B. 1 1
.4 6
AK AB AC C. 1 1
.4 3
AK AB AC D. 1 1
.4 6
AK AB AC
Câu 36: Cho ;2A và 3;6B . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \ ; 3 .A B B. ;6 .A B C. 3;2 .A B D. \ 2;6 .B A
Câu 37: Đồ thị của hàm số 2 3
1
x xy
x
đi qua điểm nào sau đây ?
A. 1;4 . B. 2;10 . C. 0; 1 . D. 1; 1 .
Câu 38: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?
A. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
B. Trái đất quay quanh mặt trời.
C. Nga là quốc gia có diện tích lớn nhất thế giới.
D. Bạn từng biết ơn điều gì nhất trong cuộc đời mình?
Câu 39: Tam giác ABC vuông ở A và có góc 040 .C Tính góc giữa 2 véctơ AB và BC .
A. 0, 130 .AB BC B. 0, 90 .AB BC C. 0, 50 .AB BC D. 0, 140 .AC CB
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 5; 4a và 2;6b . Tính tích vô hướng . .a b
A. . 14.a b B. . 34.a b C. . 8.a b D. . 22.a b
Câu 41: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC với 5;3 , 4; 2 , 2; 7 .A B C Tọa độ trọng tâm G của
tamgiác ABC là
A. 8
1; .3
B. 8
1; .3
C. 3
; 3 .2
D. 1; 2 .
Câu 42: Lớp10A có 7 học sinh giỏi Toán,5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý,
4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học
sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp10A là
A. 9 . B. 18 . C C.10 ..C. D. 28 .
Câu 43. Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thỏa mãn:
2 3MA MB MC MB MC . Khi đó tập hợp điểm M là:
A. Đường trung trực của IG . B. Đường tròn tâm I , bán kính BC .
C. Đường tròn tâm G , bán kính BC . D. Đường trung trực của BC .
Câu 44. Giá trị 2x là điều kiện của phương trình nào sau đây?
A. 1
2 0.x xx
B. 1
24
x xx
.
C. 1
02
xx
. D. 1
2 12
x xx
.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số 2 2 3y x x và 2y x m có điểm chung?
A. 7
2m . B.
7
2m . C.
7
2m . D.
7
2m .
Câu 46. Cho mệnh đề 2" , 3 2 0"x x x . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. 2, 3 2 0x x x . B.
2, 3 2 0x x x .
C. 2, 3 2 0x x x . D.
2, 3 2 0x x x .
Câu 47. Một chiếc cổng hình parabol dạng 21
2y x có chiều rộng 8d m . Hãy tính chiều cao h của cổng?
(Xem hình minh họa dưới đây).
A. 8h m . B. 9h m . C. 7h m . D. 5h m .
Câu 48. Xác định phương trình của parabol 2y ax bx c đi qua 3 điểm 0; 1A , 1; 1B , 1;1C ?
A. 2 1y x x . B.
2 1y x x . C. 2 1y x x . D.
2 1y x x .
Câu 49. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm 2; 1E và song song với đường thẳng ON với O là
gốc tọa độ và 1;3N . Tính giá trị biểu thức 2 2S a b .
A. 40S . B. 58S . C. 4S . D. 58S .
Câu 50. Cho tập hợp 1;5A và ; 1B m m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là một
khoảng?
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 51. Cho hàm số 2
2 1 khi 0
3 khi 0
x xy f x
x x
. Giá trị của biểu thức 1 1P f f là:
A. 2 . B. 0 . C.1. D. 4 .
Câu 52. Cho 2: 12 35 0A xx x ,1
: 07
xB x
x
. Tập \B A là:
A. 1; 5 {7} . B. 1; 5 {7} . C. 1; 5 . D. 1; 5 .
Câu 53. Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:
A. AB . B. AB . C. AB . D. BA .
Câu 54. Cho đồ thị hàm số 2 2 1 y x x P (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị P xác định số giá trị nguyên
dương của m để phương trình 2 2 2 2 0x x m có nghiệm 1;2 ?x
A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 55. Biểu thức 4 2 2 2cos cos sin sinf x x x x x có giá trị bằng:
A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1.
Câu 56. Cho tập hợp ;3A , 5B x x , 1;7C . Tập hợp A B C là:
A. 1;5 . B. 5;7 . C. . D. 1;3 .
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2 21 2m x m m vô nghiệm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 58. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh 4OA . Tính 2OA OB .
A. 2 4 5OA OB . B. 2 12 5OA OB .
C. 2 4OA OB . D. 2 12OA OB .
Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 5;3 , 2; 1 , 1;5A B C . Gọi ;H a b là trực tâm
của tam giác ABC . Tính tổng a b ?
A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 .
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 1; 2 , 1;1 , 5 ; 1A B C . Tính cos A?
A. 1
5
. B.
1
5. C.
2
5
. D.
2
5.
Câu 61. Trong 1;10 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
1 2
m x x m
x
có hai nghiệm phân
biệt?
A. 7 . B. 9 . C. 10 . D. 8 .
Câu 62. Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với 2;3 , 4; 1A B , trọng tâm của tam giác là 2; 1G .
Toạ độ đỉnh C là:
A. 6; 4 . B. 2;1 . C. 4; 5 . D. 6; 3 .
Câu 63. Phương trình 1 3x x có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?
A. 5;9 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 0;2 .
Câu 64. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 22 2 1 0m x mx có hai nghiệm trái dấu là:
A. 1;2m . B. \ 2 .
C. ; 2m . D. ; 1 2;m .
Câu 65. Giả sử 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình 2 3 10 0x x . Giá trị của tổng 1 2
1 1
x x là:
A. 3
10. B.
10
3. C.
10
3 . D.
3
10 .
Câu 66. Phương trình 2 3 1x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 3 2 3 1 3x x x . B. 2 3x x x .
C. 3 2 3 3x x x . D. 4 2 3 4x x x .
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 1 0m x m có nghiệm duy nhất?
A. 1m . B. 1m hoặc 1m .
C. 1m . D. 1m và 1m .
Câu 68. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 3 5x x ?
A. 1
4. B.
1
4 . C.
13
4 . D.
13
4.
Câu 69. Cho tập :1 2 7S x x . Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S ?
A. ;3 1; . B. 6;1 3;10 .
C. ;1 3; . D. 5;1 3;9 .
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 3;2A , 4;3B . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành
độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
A. 7;0M . B. 3;0M . C. 9;0M . D. 5;0M .
Câu 71. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
A. 1 1
3 2
AG AB AC . B. 1 1
2 2
AG AB AC .
C. 1 1
3 3AG AB AC . D.
2 2
3 3AG AB AC .
Câu 72. Cho ba điểm , ,A B C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà . .CM CB CACB là:
A. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
C. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .
D. Đường tròn đường kính AB .
Câu 73. Số nghiệm phương trình 4 22 5 5 7 1 2 0x x là:
A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 74. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm 3;1A và 1; 3B . Tọa độ của vectơ AB là:
A. 1; 1 . B. 4;4 . C. 4; 4 . D. 2; 2 .
Câu 75. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào sau đây?
A. \ 1;5 . B. \ 1;5 . C. \ 1;5 . D. \ 1;5 .
] (
1 5
Câu 76. Cho hàm số 2y f x ax bx c có đồ thị sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2 1ax b x c m có bốn nghiệm phân biệt?
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 .
Câu 77. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn 2AB AC AM . Chọn khẳng định đúng?
A. M trùng với A . B. M là trọng tâm của tam giác ABC .
C. M trùng với B hoặc C . D. M là trung điểm của BC .
Câu 78. Nghiệm của hệ phương trình: 2 1
3 2 2
x y
x y
là:
A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 .
C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 .
Câu 79. Phương trình 4
2 22
x x xx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 0 .
Câu 80. Cho : 5A x x . Phần bù của A trong tập số thực là:
A. 5;5 . B. ; 5 5; .
C. ; 5 5; . D. 5;5 .
Câu 81. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng:
A. 3
2
a. B.
2
2
a. C. 2a . D. 2a .
Câu 82. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm 3; 2A , 4;5B . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A , B ,
M thẳng hàng?
A. 24
;07
M
. B. 17
;07
M
. C. 1;0M . D. 23
;07
M
.
Câu 83. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 2 2 1y x x . B. 23 6 1y x x . C. 2 2 1y x x . D. 23 6y x x .
Câu 84. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P . khi đó các cặp véc tơ nào sau đây
cùng hướng?
A. MN và MP . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MP và PN .
Câu 85. Số nghiệm của phương trình : 2 4 3 2 0x x x là:
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 86. Cho hàm số 2( ) 2( 6) 2y f x mx m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( )f x
nghịch biến trên khoảng ;2 ?
A. 3 . B. vô số. C. 1. D. 2 .
Câu 87. Tập xác định của hàm số 1
33
y xx
là:
A. \ 3D . B. 3;D . C. 3;D . D. ;3D .
Câu 88. Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tan 0 . B. cos 0 . C. cot 0 . D. sin 0 .
Câu 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 2; 5A và 4;1B . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là:
A. 3; 2I . B. 3;2I . C. 1;3I . D. 1; 3I .
Câu 90. Trong một lớp học có 100 học sinh, 35 học sinh chơi bóng đá và 45 học sinh chơi bóng chuyền, 10 học
sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chỉ có
hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền).
A. 60 . B. 70 . C. 30 . D. 20 .
Câu 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ của điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết: 2; 1A ,
3;4B , 0; 1C và 3SABN ACNS (Trong đó , SABN ACNS lần lượt là diện tích các tam giác ABN và
ACN ) ?
A. 1 1
;3 3
N
. B. 3 1
;4 4
N
. C.
1 1;
3 3N
. D. 1 3
;4 4
N
.
Câu 92. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc 120BAC . Điểm M thuộc cạnh AB sao
cho 1
3AM AB và điểm N là trung điểm của cạnh AC . Tính tích vô hướng .BN CM .
A. 51 . B. 9 . C. 9 . D. 51.