Problemes conducció en estat transitori (1) Enginyeria Tèrmica II

24. Una esfera d’acer de 12 mm de diàmetre es trempa escalfant-la a 1.150 K i refredant-la lentament fins a 400 K amb aire a 325 K i h = 20 W/m2 K. Si les propietats de l’acer són: k = 40 W/m K, = 7800 kg/m3 i cp= 600 J/kg K, calculeu el temps de refredament necessari. R: 1122 s 25. Unes peces cilíndriques d’alumini s’escalfen quan travessen una línia de muntatge. Les peces tenen 1 cm de longitud i 1.5 mm de diàmetre. Abans d’entrar a la línia de muntatge les peces estan a una temperatura uniforme de 30°C. A la línia de muntatge la temperatura és de 300 °C i el coeficient de convecció és h=100 W/m2 K. Quin és el temps de residència en la secció d’escalfament, si les peces han de sortir d’aquesta zona a 200 °C? Dimensioneu l’element calefactor suposant que les peces únicament absorbeixen el 30% de la calor i la producció de la línia de muntatge és de 10.000 peces/hora. Propietats físiques de l’alumini: k = 237 W/m K, = 2702 kg/m3 i cp= 903 J/kg K. R: 9.1 s, 0.07 kWh 26. La paret plana d’un forn és d’acer al carboni (k = 60 W/m K, = 7850 kg/m3 i cp= 430 J/kg K) amb un gruix de 10 mm. Per protegir-la dels efectes corrosius dels gasos de combustió, la superfície interior es recobreix amb una pel·lícula de material ceràmic de resistència tèrmica 0.01 m2 K/W. La paret està perfectament aïllada pel costat exterior. Quan el forn comença a funcionar, la paret està a 300 K. Els gasos de combustió entren a 1.300 K, essent el coeficient de convecció h = 25 W/m2 K. Negligint la capacitat tèrmica de la pel·lícula de ceràmica, quant de temps tardarà la superfície interior de la paret a assolir 1.200 K? En aquest instant, quina serà la temperatura a la part exterior de la pel·lícula de ceràmica? El gruix de la pel·lícula de ceràmica és negligible. 27. Una placa gran d’alumini (k = 186 W/m K, = 2770 kg/m3 i c= 1013 J/kg K) de gruix 0.15 m, inicialment a una temperatura uniforme de 300 K, s’introdueix en un forn amb una temperatura ambient de 800 K i un coeficient de convecció h= 500 W/m2 K. a) Determineu el temps necessari per assolir 700 K al centre de la paret. b) Quina és la temperatura a la superfície en aquest instant? R: a) 12.7 min, b) 710 K 28. Una esfera de clorur de polivinil (PVC) de 5 cm de diàmetre està inicialment a 90 °C. Determineu el temps que hem de deixar l’esfera dintre de l’aigua a 25 °C perquè el centre assoleixi una temperatura de 40 °C. Quina és en aquest moment la temperatura a la superfície de l’esfera? El coeficient de transferència de calor entre l’esfera i l’aigua és de 20 W/m2 K. Les propietats del PVC són: = 8 10-8 m2/s i k = 0.15 W/m K. R: 2109 s, 29.5 °C 29. Calculeu el temps necessari per coure una salsitxa de Frankfurt amb aigua en ebullició. Considereu que la salsitxa està inicialment a 6°C, que el coeficient de convecció és de 100 W/m2 K i que la temperatura final al centre és de 80°C. Tracteu la salsitxa com un cilindre llarg de 20 mm de diàmetre amb les següents propietats: k = 0.52 W/m K, = 880 kg/m3 i c= 3350 J/kg K. R: 7.6 min 30. Un formatge de bola de 15 cm de diàmetre es treu d’una cambra frigorífica on estava emmagatzemat a 0°C i es deixa en un local on la temperatura és de 25°C. Al cap de quant de temps el punt més fred de la bola de formatge no superarà els 10°C. Quina és la temperatura d’un punt situat a 3.75 cm del centre en

R: 1.08 h, 1220 K

gasos de combustió T,h

acer al carboni, , Cp, k, Ti

x x=L T s,o

Ts,i

costat exterior, aïllat

pel·lícula de ceràmica, R’’

Problemes conducció en estat transitori (2) Enginyeria Tèrmica II

aquest instant? Mitja hora després de treure’l de la cambra frigorífica es recobreix tot el formatge amb un aïllant. Quina temperatura assolirà quan la distribució de temperatura sigui uniforme? k=1 W/m K; cp=900 J/kg K; =1100 kg/m3; h= 15 W/m2 K. R: a) 2426 s , b) 12.5°C, c) 23. 5°C 32. Una peça d’argila refractària que està a una temperatura uniforme de 310 K s’exposa a un gas calent a 923 K amb un coeficient convectiu de 22.7 W/m2 K. La peça està 20 hores en contacte amb el gas en aquestes condicions. Calculeu la temperatura en el centre de la peça per les següents condicions: a) paret plana infinita de 0.61 m de gruix, b) columna quadrada llarga de 0.61 m x 0.61 m de secció transversal c) bloc cúbic de 0.61 m d’aresta amb una de les cares aïllada Propietats de l’argila: k= 1.12 W/m K; = 2307 kg/m3; cp= 921 J/ kg K; h= 22.7 W/m2 K. R: a) 560.9 K, b) 709.1 K, c) 752 K 33. Es col·loca un prisma cilíndric de 127 mm de diàmetre, que inicialment està a una temperatura uniforme de 310 K, en un medi a 650 K amb un coeficient de transferència de calor per totes les superfícies de 22.7 W/m2 K. Trobeu el temps necessari per tal que el centre assoleixi una temperatura de 533 K si es tracta d’un cilindre: a) molt llarg, b) té una alçada de 50 mm i un extrem està sobre una superfície aïllant, c) té la mateixa alçada del cas anterior i els dos extrems estan aïllats. Propietats del cilindre: k= 0.22 W/m K; = 576.7 kg/m3; cp= 1047 J/ kg/K. R: a) 3873 s, b) 1350 s