Modes propres 63

D7 : Vibrations transversales dune poutre droite libre

Rfrence : R.D. BLEVINS, Formula for natural frequency and mode shape, Krieger, 1993, p. 108

Problme :

Lossature plane reprsente sur la figure est constitue dune poutre droite ( 1-2 ) de longueur L et desection constante : carr plein de ct c. Soient E le module dYoung du matriau et sa massevolumique.

On donne : L = 1.2 m , E = 210000 MPa , = 7800 kg m-3

c = 20 mm

Le cisaillement transversal est nglig ( hypothse de Bernoulli ).

Problme : tudier les 5 premiers modes propres lastiques en utilisant plusieurs maillages.

Calcul :

Introduire un dcalage spectral gal 20 Hz ( il y a 3 modes rigides ).

Rsultats :

Rfrence :

A

IE

L2

hf Z

2

2i

i = avec hi = 4.73004 , 7.85320 , 10.9956 , 14.1372 , 17.2788

On obtient ( frquences en Hz ) :

Mode rfrence 10 lments 20 lments 40 lments1 74.08 74.04 74.04 74.042 204.20 203.99 203.95 203.943 400.31 399.81 399.47 399.454 661.73 661.14 659.67 659.575 988.52 988.91 984.31 983.97

L

y

x

1 2