panduan graph 4.4eprints.unpam.ac.id/8597/1/panduan graph 4.4.2.pdf · cara apapun tanpa izin...
TRANSCRIPT
PanduanPanduanGraph 4.4.2Graph 4.4.2PanduanGraph 4.4.2
HALAMAN JUDUL
Panduan
Graph 4.4.2
Tabah Heri Setiawan
Alfi Maulani
Lembar Identitas Buku i
LEMBAR IDENTITAS BUKU
PANDUAN GRAPH 4.4.2
Penulis :
Tabah Heri Setiawan
Alfi Maulani
ISBN : 978-602-5867-86-6
Editor :
Aden
Desain Sampul dan Tata Letak:
Tabah Heri Setiawan
Penerbit:
Unpam Press
Redaksi:
Jl. Surya Kencana No. 1
R. 212, Gd. A Universitas Pamulang Pamulang | Tangerang Selatan |
Banten Tlp/Fax: 021. 741 2566 – 7470 9855 Ext: 1073
Email: [email protected]
Cetakan pertama, 24 Januari 2019
Hak cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan
cara apapun tanpa izin penerbit
ii
Data Publikasi Buku iii
DATA PUBLIKASI BUKU
Data Publikasi Unpam Press
I Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Pembelajaran Universitas
Pamulang
Gedung A. R.211 Kampus 1 Universitas Pamulang
Jalan Surya Kencana No.1, Pamulang Barat, Tangerang Selatan,
Banten.
Website : www.unpam.ac.id I email : [email protected]
PANDUAN GRAPH 4.4.2 / Tabah Heri Setiawan, Alfi Maulani -
1st ed.
ISBN 978-602-5867-86-6
1. PANDUAN GRAPH 4.4.2 I.Tabah Heri Setiawan II. Alfi Maulani
B020-24012020-01
Ketua Unpam Press : Pranoto
Koordinator Editorial : Ali Madinsyah, Ubaid Al Faruq
Koordinator Bidang Hak Cipta : Susanto
Koordinator Produksi : Pranoto
Koordinator Publikasi dan Dokumentasi : Ubaid AL Faruq
Desain Cover : Ubaid Al Faruq
Cetakan pertama, 24 Januari 2020
Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang menggandakan dan
memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk dan
dengan cara apapun tanpa ijin penerbit
iv
Kata Pengantar v
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kepada
Allah SWT yang telah memberikan jalan kepada penulis berupa
kemudahan dalam menyusun buku panduan software 4.4.2 yang
semoga bermanfaat bagi semua insan yang sedang belajar
matematika khususnya geometri analitik.
Buku ini ditulis sebagai kelanjutan dari penelitian penulis yang
berjudul “Pemanfaatan Software Graph 4.4.2 Dalam Menunjang
Perkuliahan Geometri Analitik” (Setiawan, 2019). Dari hasil
penelitian yang dilakukan diketahui bahwa dengan memanfaatkan
software graph 4.4.2 memudahkan peserta didik dalam mempelajari
geometri khususnya geometri analitik. Peserta didik sangat terbantu
karena graph 4.4.2 mampu memvisualisasikan aljabar kedalam
bidang geometri dalam bentuk grafik/gambar pada sistem koordinat
kartesius maupun sistem koordinat polar.
Salah satu keunikan dari software ini adalah penggunaanya
yang sangat mudah untuk dioperasikan oleh siapapun (user friendly)
bahwan oleh orang awampun. Tampilan yang sederhana dan ringan
tidak akan memberatkan komputer. Selain itu software ini bersifat
freelance alias gratis seumur hidup.
Penulis menyadari buku panduan ini masih jauh dari
sempurna, karena itu kritik dan saran akan senantiasa penulis terima
vi Kata Pengantar
dengan senang hati. Semoga buku ini dapat memberi manfaat bagi
yang membacanya. Selamat mencoba !!!
Penulis
Daftar Isi vii
DAFTAR ISI
LEMBAR IDENTITAS BUKU .................................................................... i
DATA PUBLIKASI BUKU ....................................................................... iii
KATA PENGANTAR ................................................................................ v
DAFTAR ISI .......................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................. ix
BAB 1 INSTALASI GRAPH 4.4.2 ............................................................ 1
BAB 2 FUNGSI MENU PADA GRAPH 4.4.2 ........................................... 3
❖ Menu File ................................................................................... 3
❖ Menu Edit .................................................................................. 5
❖ Menu Function .......................................................................... 7
❖ Menu Zoom.............................................................................. 12
❖ Menu Calc ................................................................................ 14
❖ Menu Help ............................................................................... 16
BAB 3 MEMBUAT KURVA .................................................................... 19
❖ Mengatur Koordinat ................................................................ 19
❖ Membangun Grafik/Kurva....................................................... 26
❖ Membuat Point Series ............................................................. 33
❖ Membuat Garis Singgung dan Normal ................................... 36
❖ Membuat Kurva Trendline ...................................................... 38
❖ Mengarsir Daerah Sekitar Kurva ............................................ 45
❖ Membuat Kurva Persamaan dan Pertidaksamaan................. 50
❖ Menentukan Panjang Kurva ................................................... 53
❖ Menghitung Luas Daerah Integral ......................................... 55
viii Daftar Isi
❖ Menentukan Nilai Fungsi, Nilai Turunan, Titik Ekstrim, dan
Titik Potong ............................................................................ 56
BAB 4 EKSPORT KURVA ........................................................................ 59
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 61
Daftar Gambar ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Menu Bar dan Task Bar .......................................................... 3
Gambar 2.2 Submenu dalam Menu File ................................................... 5
Gambar 2.3 Submenu dalam Menu Edit................................................... 7
Gambar 2.4 Submenu dalam Menu Function ...................................... 12
Gambar 2.5 Submenu dalam Menu Zoom ............................................ 14
Gambar 2.6 Submenu dalam Menu Calc ............................................... 15
Gambar 2.7 Submenu dalam Menu help............................................... 17
Gambar 3.1 Tampilan Jendela Edit axes ............................................... 19
Gambar 3.2 Tampilan Jendela Setting Edit Axes ............................... 21
Gambar 3.3 Tampilan Jendela Font and color Edit Axes ................. 22
Gambar 3.4 Pengaturan x-axis ................................................................. 23
Gambar 3.5 Pengaturan y-axis ................................................................. 23
Gambar 3.6 Pengaturan y-axis ................................................................. 24
Gambar 3.7 Pengaturan Setting............................................................... 24
Gambar 3.8 Pengaturan Label font ......................................................... 25
Gambar 3.9 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan ............... 25
Gambar 3.10 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan ............... 26
Gambar 3.11 Insert function untuk y = 2x+3 ......................................... 28
Gambar 3.12 Tampilan Grafik y = 2x+3 ................................................... 29
Gambar 3.13 Mengubah Edit function ..................................................... 29
Gambar 3.14 Hasil Kustomisasi Edit Function ...................................... 30
Gambar 3.15 Insert function untuk y = sin(x) ........................................ 31
Gambar 3.16 Tampilan Grafik y = sin(x) .................................................. 31
Gambar 3.17 Meng-hidden Grafik ............................................................. 32
x Daftar Gambar
Gambar 3.18 Kumpulan grafik dari berbagai fungsi ............................32
Gambar 3.19 Tampilan Point series ...........................................................33
Gambar 3.20 Insert Point series ..................................................................35
Gambar 3.21 Insert Point series ..................................................................35
Gambar 3.22 Grafik fungsi y = x3 - 2x2 + 2 ...............................................36
Gambar 3.23 Tampilan Jendela Insert tangent/normal .......................37
Gambar 3.24 Garis singgung dan normal pada persamaan
y = x3 - 2x2 + 2 di titik x = 2 ................................................37
Gambar 3.25 Tampilan Jendela Insert trendline....................................38
Gambar 3.26 Tampilan Jendela tab Used defined.................................41
Gambar 3.27 Memasukan data di menu Insert point series...............42
Gambar 3.28 Tampilan grafik point series ..............................................43
Gambar 3.29 Trendline model Linear .......................................................43
Gambar 3.30 Trendline model Logaritmik ...............................................44
Gambar 3.31 Trendline model Polinomial...............................................44
Gambar 3.32 Tampilan Insert shading ......................................................45
Gambar 3.33 Tampilan Tab Option pada Insert shading ....................46
Gambar 3.34 Tampilan Tab 2nd function ................................................47
Gambar 3.35 Grafik fungsi y = sin(2x/3) + 1 ............................................47
Gambar 3.36 Pengaturan arsiran dari rentang x = 1
sampai x = 4 ............................................................................48
Gambar 3.37 Hasil arsiran y = sin(2x/3) + 1 dengan sumbu x .........48
Gambar 3.38 Grafik sin(x) dan cos(x) .........................................................49
Gambar 3.39 Pengaturan untuk arsiran antara dua fungsi ................49
Gambar 3.40 Arsiran/shading antara fungsi sin(x) dan cos(x) ...........50
Gambar 3.41 Tampilan jendela Insert Relation .....................................50
Gambar 3.42 Pengaturan untuk persamaan x2 + y2 = 4 .......................51
Daftar Gambar xi
Gambar 3.43 Grafik persamaan x2 + y2 = 4.............................................. 52
Gambar 3.44 Grafik persamaan x2 + y2 < 4.............................................. 52
Gambar 3.45 Grafik persamaan x2 + y2 < 4 dengan kendala
x>0 and y>0 ............................................................................ 53
Gambar 3.46 Langkah-langkah menentukan panjang kurva ............ 54
Gambar 3.47 Langkah-langkah menentukan luas daerah
integral ..................................................................................... 55
Gambar 3.48 Langkah-langkah menentukan koordinat titik
pada kurva ............................................................................... 57
Gambar 3.49 Snap to Function pada titik x = 4,5 ................................. 58
Gambar 3.50 Snap to Extreme y-value .................................................... 58
Gambar 4.1 Copy image pada graph 4.4.2 ........................................... 59
Gambar 4.2 Hasil Paste Copy image pasda Ms. Word....................... 60
xii Daftar Gambar
Instalasi Graph 4.4.2 1
BAB 1
INSTALASI GRAPH 4.4.2
Program Graph 4.4.2 adalah aplikasi open source yang digunakan
untuk menggambar grafik matematika dalam sistem koordinat baik
kartesian maupun kutub/polar. Siapa pun yang ingin menggambar
grafik fungsi akan menemukan program ini sangat bermanfaat.
Program ini membuatnya sangat mudah untuk memvisualisasikan
suatu fungsi dan menaruhnya ke program lain seperti ke program
office dan web. Dimungkinkan juga untuk melakukan beberapa
perhitungan matematis pada fungsinya melalui tools tertentu.
Selain gratis dan open source graph 4.4.2 sangatlah user friendly
sehingga mudah dioperasikan meskipun masih sangat awam
sekalipun.
Untuk memasang graph 4.4.2 silahkan unduh pada portal
www.padowan.dk/ kemudian pilih menu download dan pilih Release
bagi pengguna Windows (support di Win7, Win 8 dan Win10) dan
pilih Graph on Mac bagi mengguna Mac.
Gambar 1.1 Tampilan Web Graph 4.4.2
2 Instalasi Graph 4.4.2
Nama perangkat lunak ini hanya graph saja, akan tetapi
semenjak rilis versi 4.4.2 sampai saat ini belum ada pengembangan
lebih lanjut ke versi selanjutnya, hal ini karena sifat open source dari
perangkat lunak ini yang memang hanya mengandalkan pada
volunteer dalam proses pengembangan perangkat lunak.
Setelah mengunduh file instalasi, langsung saja buka pada file
yang sudah diunduh tadi, biasanya terletak di directory download
(SetupGraph-4.4.2) dengan double klik, lalu ikuti petunjuk instalasi
dengan menekan tombol OK dan Next dan pilih bahasa yang ingin
digunakan (default : english). Jika instalasi sudah selesai silahkan
langsung buka lewat start dan biasanya setelah instalasi pertama kali
akan meminta launc program, klik saja dan akan muncul tampilan
seperti berikut:
Gambar 1.2 Tampilan Awal Graph 4.4.2
Kedepannnya setiap membuka graph 4.4.2 akan selalu muncul
jendela Tip of the day, dan untuk menghilangkan jendela tersebut
hilangkan ceklis pada bagian kiri bawah (Show tips at startup) dan
pilih Close.
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 3
BAB 2
FUNGSI MENU PADA GRAPH 4.4.2
Sebagaimana menu pada perangkat lunak sejenisnya, pada
graph 4.4.2 juga tersedia menu yang telah disiapkan untuk
memudahkan dalam proses pembuatan grafik suatu fungsi, adapun
menu-menu (menu bar) yang disediakan meliputi file, edit, function,
zoom, calc dan help. Sedangkan Task bar yang merupakan kumpulan
sub menu bar yang sering digunakan tersedia pada baris setelah
menu bar.
Gambar 2.1 Menu Bar dan Task Bar
Untuk fungsi dari masing-masing akan dijelaskan sebagai berikut:
❖ Menu File
Menu file terdiri atas beberapa submenu meliputi :
4 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
a) Submenu New (Shortcut Ctrl+N)
Fungsi New adalah untuk membuat lembaran baru dan
menimpa lembaran sebelumnya.
b) Submenu Open (Shortcut Ctrl+O)
Fungsi Open adalah untuk membuka file yang sebelumnya
sudah pernah dibuat dan disimpan pada direktori.
c) Submenu Save (Shortcut Ctrl+S)
Fungsi Save adalah untuk menyimpan grafik yang sedang
dibuat dengan ekstensi Graph file [*.grf].
d) Submenu Save As
Fungsi Save As adalah untuk menyimpan grafik yang sedang
kita edit/perbaiki dari grafik yang telah dibuat sebelumnya
dan menyimpannya dalam file banru dengan ekstensi Graph
file [*.grf].
e) Submenu Save As Image (Shortcut Ctrl+B)
Fungsi Save As Image adalah untuk menyimpan grafik dalam
bentuk gambar dengan pilihan ekstensi jpg, jpeg, png, pdf,
bmp, svg, dan emf.
f) Submenu Import
Fungsi Import adalah untuk mengambil (import) gambar
untuk dimasukan ke dalam lembar (kertas kerja graph 4.4.2)
g) Submenu Print (Shortcut Ctrl+P)
Fungsi Print adalah untuk mencetak grafik pada kertas
melalui printer.
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 5
h) Submenu Exit
Fungsi Exit adalah untuk keluar dari graph 4.4.2.
Gambar 2.2 Submenu dalam Menu File
❖ Menu Edit
Menu Edit terdiri atas beberapa sub menu meliputi :
a) Submenu Undo (Shortcut Ctrl+Z)
Fungsi Undo adalah untuk membatalkan suatu perintah yang
sudah dilakukan sebelumnya atau kembali pada perintah
sebelumnya.
b) Submenu Redo (Shortcut Ctrl+Y)
Fungsi Redo merupakan kebalikan dari undo yaitu untuk
mengulangi perintah yang sebelumnya dibatalkan.
c) Submenu Cut
6 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Fungsi Cut adalah untuk menghapus fungsi persamaan
atupun objek apa saja dan dan memindahkannya ke area lain
atau lembaran lainnya.
d) Submenu Copy
Fungsi Copy adalah untuk menyalin atau menduplikat fungsi
persamaan atupun objek apa saja dan dan memindahkannya
ke area lain atau lembaran lainnya.
e) Submenu Paste
Fungsi Paste adalah untuk menempelkan atau meletakan
kembali fungsi maupun objek yang sebelumnya sudah di Cut
atau Copy ke dalam lembaran lainnya.
f) Submenu Copy Image
Fungsi Copy Image adalah untuk menyalin grafik secara
langsung yang sudah dibuat untul dapat ditempel di apikasi
yang berbeda seperti ke word, excel, power point dan
sebagainya
g) Submenu Axes (Shortcut Ctrl+A)
Fungsi Axes adalah untuk mengatur/setting sumbu koordinat
baik warna, legend, font dan label yang akan digunakan.
Selain itu pengaturan skala angka yang digunakan pada
sumbu koordinat dan setting grid juga dilakukana di
submenu Axes ini.
h) Submenu Exit (Shortcut Alt+F4)
Fungsi Option berisi pengaturan lanjutan pada Graph 4.4.2
seperti menentukan jenis bilangan yang digunakan, bahasa
yang digunakan dan lain sebagainya.
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 7
Gambar 2.3 Submenu dalam Menu Edit
❖ Menu Function
Menu Function merupakan menu yang paling utama pada graph
4.4.2 dikarenakan pada menu ini proses pembuatan grafik
dilakukan. Menu Function terdiri atas beberapa submenu yang
meliputi :
a) Submenu Insert function
Fungsi Insert function adalah untuk menuliskan persamaan
yang akan dibuat grafiknya.
Penulisan fungsi menggunakan standar penulisan yang
sudah lazim digunakan. Seperti penulisan fungsi linier
dengan menuliskan fungsi y =2x+5 cukup dituliskan 2x+5,
y=x2-5x+6 cukup dituliskan x^2-5x+6.
Untuk fungsi-fungsi yang lainnya dapat dilihat pada tabel 2.1.
8 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Tabel 2.1 Fungsi dan Deskripsi pada Graph 4.4.2
Fungsi Deskripsi
Fungsi Trigonometri
sin(x) fungsi trigonometri sinus
cos(x) fungsi trigonometri cosinus
tan(x) fungsi trigonometri tangen
cot(x) fungsi trigonometri cotangen
sec(x) fungsi trigonometri secan
csc(x) fungsi trigonometri cosecan
asin(x) fungsi arcus trigonometri sinus
acos(x) fungsi arcus trigonometri cosinus
atan(x) fungsi arcus trigonometri tangen
acot(x) fungsi arcus trigonometri cotangen
asec(x) fungsi arcus trigonometri secan
acsc(x) fungsi arcus trigonometri cosecan
Fungsi Hiperbolik
sinh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik sinus
cosh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosinus
tanh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik tangen
coth(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cotangen
sech(x) fungsi trigonometri-hiperbolik secan
csch(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosecan
asinh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik sinus
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 9
Fungsi Deskripsi
acosh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosinus
atanh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik tangent
acoth(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cotangen
asech(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik secan
acsch(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosecan
Fungsi Kompleks
abs(x) mengembalikan nilai absolut argumen
arg(x) mengembalikan sudut argumen dalam
radian atau derajat
conj(x) mengembalikan konjugasi argumen
re(x) mengembalikan bagian nyata dari
argumen
im(x) mengembalikan bagian imajiner
argumen
Fungsi Pangkat dan Logaritma
exp(x) fungsi pangkat natural dari x, yaitu ex
log(x) logaritma basis 10 dari x, yaitu log10 x
logb(x,n) logaritma basis n dari x, yaitu logn x
ln(x) logaritma natural dari x, yaitu ln x
Variabel standar yang digunakan pada grap 4.4.2 adalah x
untuk variabel bebas (independet) dan y untuk variabel
terikat (dependent), dan t untuk fungsi parameter.
10 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Dalam program ini beberapa variabel telah terdefinisi seperti
pi untuk konstanta π sebesar 3, 141592653589793238462...
dan exp untuk konstanta euler sebesar e=2,71828182845904
5235360287...
Untuk fungsi kompleks digunakan i sebagai nilai dari
b) Submenu Insert tangent/normal (Shortcut F2 atau fn+F2)
Fungsi Insert tangent/normal adalah fungsi untuk
menentukan garis singgung dan garis normal dari suatu
fungsi/grafik.
c) Submenu Shading (Shortcut F3 atau fn+F3)
Fungsi Shading adalah untuk membuat arsiran antara fungsi
terhadap sumbu koordinat maupun antar fungsi dengan
fungsi lainnya.
d) Submenu Insert f’(x) (Shortcut F7 atau fn+F7)
Fungsi Insert f’(x) adalah untuk membuat grafik dari tururna
pertama dari suatu fungsi yang sudah dibuat.
e) Submenu Insert point series (Shortcut F4 atau fn+F4)
Fungsi Insert point series adalah untuk membuat titik (point)
pada sistem koordinat serta menyambungkan antar titik
sehingga dapat terbentuk sebuah grafik maupun bentuk
geometri.
f) Submenu Insert trendline (Shortcut Ctrl+T)
Fungsi Insert trendline adalah untuk menyisipkan garis tren
yang merupakan fungsi yang paling cocok dengan seri poin.
Trendline adalah fungsi yang menunjukkan tren dalam
serangkaian poin, yaitu trendline adalah kurva
taruhan/perkiraan yang cocok dengan jenis tertentu untuk
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 11
serangkaian poin. Garis tren ditambahkan sebagai fungsi
biasa.
g) Submenu Insert relation (Shortcut F6 atau fn+F6)
Fungsi Insert relation adalah untuk menyisipkan relasi dalam
sistem koordinat. "Relation" adalah nama umum untuk
pertidaksamaan dan persamaan, dan juga dikenal sebagai
fungsi implisit.
h) Submenu Insert label (Shortcut F8 atau fn+F8)
Fungsi Insert label adalah untuk membuat label yang biasa
digunakan sebagai teks tambahan yang disispkan disamping
grafik untuk memudahkan dalam mendefisikan persamaan
maupun sebagai penjelas grafik.
i) Submenu Edit
Fungsi edit memiliki fungsi yang sama seperti fungsi
submenu axes.
j) Submenu Delete (Shortcut Ctrl+Del)
Fungsi Delete adalah untuk menghapus fungsi maupun grafik
yang sudah dibuat.
k) Submenu Custom functions/constants (Shortcut Ctrl+F)
Fungsi Custom functions/constants adalah membuat fungsi
maupun konstanta yang dapat kita definisikan sendiri, yang
memungkinkan kita gunakan dalam ekspresi lain. Misalkan
kita membuat konstanta k sebagai pengganti 1000, maka
saaat menulis kx akan terdefinisi sebagai 1000x. Dengan
adanya submenu ini akan memudahkan kita dalam membuat
grafik dari fungsi yang sejenis.
12 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Gambar 2.4 Submenu dalam Menu Function
❖ Menu Zoom
Menu Zoom terdiri atas beberapa submenu meliputi :
a) Submenu Zoom In (Shortcut Ctrl+=)
Fungsi Zoom In adalah untuk memperbesar tampilan lembar
kerja.
b) Submenu Zoom Out (Shortcut Ctrl+-)
Fungsi Zoom In adalah untuk memperkecil tampilan lembar
kerja.
c) Submenu Zoom Window (Shortcut Ctrl+W)
Fungsi Zoom Window adalah untuk memperbesar tampilan
lembar kerja pada beberapa area saja.
d) Submenu Zoom Square (Shortcut Ctrl+Q)
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 13
Fungsi Zoom Window adalah untuk memperbesar/
memperkecil tampilan lembar kerja sehingga dihasilkan
tampilan yang presisi dengan perbandinga 1:1 pada masing-
masing sumbu koordinat.
e) Submenu Zoom Standard (Shortcut Ctrl+D)
Fungsi Zoom Standar adalah untuk mengembalikan tampilan
lembar kerja kedalam tampilan standar.
f) Submenu Move system (Shortcut Ctrl+M)
Fungsi Move system adalah untuk memindahkan koordinat
sesuai yang dikehendaki dengan menggunakan mouse
maupun pad.
g) Submenu Zoom Fit
Fungsi Zoom Fit adalah untuk men-zoom grafik tertentu yang
sudah di buat.
h) Submenu Zoom Fit all
Fungsi Zoom Fit all adalah untuk men-zoom semua grafik
yang sudah di buat pada halaman kerja yang sama.
14 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Gambar 2.5 Submenu dalam Menu Zoom
❖ Menu Calc
Menu Calc sangat erat kaitannya dengan kalkulus, sesuai
dengan singkatannya Calc (Calculus). Pada menu Calc terdiri
atas beberapa submenu meliputi :
a) Submenu Length of path
Fungsi Length of path adalah untuk mengetahui panjang
segmen dari sebuah grafik/kurva pada rentang tertentu.
Rentang yang digunkan menggunakan domain koordinat
sumbu x.
b) Submenu Area
Fungsi Area adalah untuk mengetahui luas daerah dibawah
atau diatas kurna yang dibatasi oleh sumbu x, batas kiri dan
kanan dari sumbu x dan grafik itu sendiri.
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 15
c) Submenu Evaluate (Shortcut Ctrl+E)
Fungsi Evaluate adalah untuk menentukan nilai fungsi pada
titik tertentu (x0).
d) Submenu Table
Fungsi Table adalah untuk menentukan nilai fungsi pada
rentang nilai di x dengan selisih tertentu (∆x).
e) Submenu Animate
Fungsi Animate adalah untuk membuat animasi dengan
memvariasikan berbagai konstanta.
Gambar 2.6 Submenu dalam Menu Calc
16 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
❖ Menu Help
Hampir semua program memberikan pedoman cara penggunaan
maupun fungsi kegunaan dari setiap tool yang telah disediakan,
begitu pula pada program Graph 4.4.2 menu Help telah
disediakan untuk memandu bagi usernya. Pada menu help
terdiri atas beberapa submenu meliputi :
a) Submenu Contents and index (Shortcut F1 atau fn+F1)
Contents and index berisi pusat bantuan yag lengkap tentang
graph 4.4.2 baik tentang teknis instalasi, penggunaan tool
dan penggunaan fungsi matematis dalam menyusun sebuah
grafik atau kurva
b) Submenu List of Function (Shortcut Ctrl+F1)
Fungsi List of functin adalah untuk memperlihatkan atau
menampilkan daftar fungsi bawaan yang dapat digunakan
untuk grafik. Semua fungsi disini adalah fungsi matematis
yang telah terdefinisi dalam program.
c) Submenu Frequently Asked Questions
Fungsi Frequently Asked Questions adalah untuk
menampilkan daftar pertanyaan yang sering ditanyakan di
forum diskusi serta menampilkan pula jawabannya.
d) Submenu Tip of the day
Fungsi Tip of the day adalah untuk menampilkan pop-up
berisi tips-tips seputar graph 4.4.2.
e) Submenu Internet
Fungsi Internet adalah untuk menghubungkan user ke
website graph.
Fungsi Menu pada Graph 4.4.2 17
f) Submenu About Graph (Shortcut Alt+F1)
Fungsi About Graph adalah untuk menampilkan jendela
terkait informasi tentang software graph ini terutama untuk
versi 4.4.2.
Gambar 2.7 Submenu dalam Menu help
18 Fungsi Menu pada Graph 4.4.2
Membuat Kurva 19
BAB 3
MEMBUAT KURVA
Pembuatan grafik atau kurva dengan menggunakan program ini
selain dengan menggunakan menu-menu yang sudah dibahas pada
bab sebelumnya, dapat menggunakan task bar yang tersedia
dibawah menu bar. Task bar yang disediakan juga merupakan
submenu yang sudah dijelaskan pada bab sebelumnya, akan tetapi
dipilih yang sering digunakan oleh para pengguna.
❖ Mengatur Koordinat
Untuk mengatur koordinat (Axes), anda dapat menggunakan icon
pada taks bar dan akan muncul jendela sebagai berikut:
Gambar 3.1 Tampilan Jendela Edit axes
Pada jendela Edit axes ada 4 subjendela meliputi x-axis untuk
mengantur sumbu x, y-axis untuk mengatur sumbu y, Setting untuk
pengaturan umum di koordinat, dan Font and color untuk pengaturan
huruf dan warna di sistem koordinat.
20 Membuat Kurva
Pada Gambar 3.1. merupakan tampilan untuk pengaturan sumbu-x.
Pada kotak Minimum diisi batas kiri bilangan yang akan ditampilkan
pada sumbu-x, sedangkan Maximum diisi batas kanan bilangan yang
akan ditampilkan di sumbu-x. Kotak Label diisi nama label untuk
sumbu-x dan jika tidak ingin ditampilkan labelnya maka hilangkan
ceklist yang berada sebelah kiri tulisan Label.
The x-axis cross at y digunakan untuk perpotongan dengan sumbu
yang dapat kita atur, dengan pengaturan bawaan setiap perpotongan
ada di y=0.
Tick unit digunakan untuk mengatur bilangan yang akan muncul di
sepanjang sumbu-x, jika Auto tick masih terceklis maka tick unit
tidak dapat diisi atau diubah dan bilangan yang akan muncul
sepanjang sumbu-x merupakan adan terstandar dari program dan
akan berubah sendiri jika di zoom in maupun zoom out. Untuk
mengatur bilangan yang dikehendaki sepanjang sumbu-x maka
hilangkan ceklis pada Auto tick dan silahkan isi pada Tick unit yang
dikehendaki. Jika mengisi angka 2 maka angka yang muncul
sepanjang sumbu x adalah ..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... (jeda 2 bilangan).
Sementara itu pada Show ticks berfungsi untuk memunculkan tanda
khusus ( | ) pada garis bilangan untuk mempertegas bilangan.
Umumnya ticks selalu ditampilkan sehingga Show ticks selalu di
ceklis. Selain itu untuk menampilkan garis bayang pada sistem
koordinat maka ceklis kotak Show grid dan grid yang ditampilkan
bisa diatur melalui Grid unit. Secara default Grid unit otomatis jika di
zoom in maupun zoom out, jika akan diatur sesuai keinginan maka
kotak Auto grid terlebih dahulu di hilangkan ceklisnya.
Logarithmic scale digunakan jika menggunakan skala logaritma dan
untuk bilangan tetap muncul maka kotak Show numbers selalu
terceklis. Kotak Show as a multiple of π digunakan jika kita
Membuat Kurva 21
menghendaki menggunakan skal pi pada sumbu koordinat.
Pengaturan pada sumbu-x (x-axis) ini sama juga pengaturan pada
sumbu-y (y-axis).
Pengaturan berikutnya pada Edit axes adalah setting, dimana
beberapa pengaturannya mencakup beberapa hal sebagai berikut:
Gambar 3.2 Tampilan Jendela Setting Edit Axes
Title : memberikan judul pada lembar kerja
Show legend : menampilkan keterangan fungsi grafik
Top Right : legend ditampilkan di pojok kanan
atas
Bottom Right : legend ditampilkan di pojok kanan
bawah
Top Left : legend ditampilkan di pojok kiri
atas
Bottom Left : legend ditampilkan di pojok kiri
bawah
Axes style : jenis gaya tampilan dari sumbu koordinat
None : sumbu koordinat tidak ditampilkan
22 Membuat Kurva
Crossed : sumbu koordinat saling berpotong-
an tegak lurus
Boxed : sumbu koordinat ditampilkan dalam
bentuk box dimana masing-masing
sumbu x dan y berbentuk sinar dan
pangkalnya saling bertemu.
Trigonometry : memilih jenis bilangan untuk sudut pada fungsi
trigonometri
Radian : ukuran derajat menggunakan radian
Degree : ukuran derajat menggunakan
derajat
Pengaturan terakhir pada Edit axes adalah Font and color, dimana
beberapa pengaturannya mencakup beberapa hal sebagai berikut:
Gambar 3.3 Tampilan Jendela Font and color Edit Axes
Background color : mengganti warna dasar pada lembar kerja
Axes color : mengganti warna pada sumbu koordinat
Grid color : mengganti warna pada grid
Membuat Kurva 23
Label font : mengganti jenis huruf untuk nama sumbu
koordinat
Number font : mengganti jenis huruf untuk bilangan
sepanjang sumbu koordinat
Legend font : mengganti jenis huruf legend atau keterangan
fungsi
Berikut adalah contoh pengaturan koordinat dan hasilnya
Gambar 3.4 Pengaturan x-axis
Gambar 3.5 Pengaturan y-axis
24 Membuat Kurva
Gambar 3.6 Pengaturan y-axis
Gambar 3.7 Pengaturan Setting
Membuat Kurva 25
Gambar 3.8 Pengaturan Label font
Gambar 3.9 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan
26 Membuat Kurva
❖ Membangun Grafik/Kurva
Untuk membuat grafik dengan menggunakan persamaan eksplisit
yaitu persamaan dengan bentuk y = f(x) maupun pamameter dan
polat dapat langsung menggunakan taksbar dengan icon dengan
tampilan sebagai berikut:
Gambar 3.10 Tampilan Lembar Kerja Setelah Pengaturan
Keterangan:
Function type : memilih jenis fungsi dengan pilihan Standard
function y=f(x), Parametric function x(t).y(t), dan
Polar function r=f(t).
Membuat Kurva 27
Argument range : membuat grafik dengan batasan interval
domain [a,b]. Jika akan membuat grafik tanpai
dibatasi interval domain ( ),− maka Argu-
ment range dapat dikosongkan.
Endpoints : membuat tanda pada awal dan akhir grafik jika
memilih menggunakan Argument range. Bila
tidak menggunakan Argument range maka
Endpoint akan ditampilkan pada batas yang
ditampilkan di lembar kerja.
Legend text : memberi keterangan tentang grafik yang akan
dibuat. Jika Legend text dikosongkan maka
tampilan legend akan berupa fungsi yang
dibuat.
Line style : menentukan jenis garis yang akan digunakan
untuk grafik.
Color : menentukan warna untuk grafik yang akan
dihasilkan.
Draw type : menentukan gaya garis yang digunakan. Secara
bawaan pengaturan Draw type adalah
Automatic dimana Draw type mengikuti Line
style.
Width : menentukan ketebalan garis pada grafik/kurva
yang dihasilkan.
Sebagai contoh akan dibuat grafik dari persamaan y = 2x+3, insert
function sebagai berikut:
28 Membuat Kurva
Gambar 3.11 Insert function untuk y = 2x+3
Dengan menggunakan pengaturan bawaan hanya pada Width diubah
menjadi 2 supaya grafik yang dihasilkan terlihat tebal. Hasilnya
dilembar adalah sebagai berikut:
Membuat Kurva 29
Gambar 3.12 Tampilan Grafik y = 2x+3
Jika akan diedit maupun dikustomisasi, tinggal klik 2x pada pada
fungsi yang terletak sebelah kiri. Pada Gambar 3.12 dapat klik 2x di
klik 2 kali
Gambar 3.13 Mengubah Edit function
30 Membuat Kurva
Pada gambar 3.13 grafik dikustomisasi dimana grafik yang
ditampilkan hanya dari domain -3 sampai 1 sehingga terbentuk
segmen. Point awal segmen menggunkan bulatan penuh dan akhir
segmen menggunakan row dan warna grafik diubah menjadi warna
pink. Deskripsi untuk keterangan (Legend text) diisi dengan teks
“Fungsi Linier”.
Hasil grafik yang sudah dikustomisasi adalah sebagai berikut:
Gambar 3.14 Hasil Kustomisasi Edit Function
Contoh diatas menggunakan fungsi linier, kita dapat menambahkan
fungsi-fungsi yang lainnya sebagaimana sudah disebutkan pada bab
sebelumnya dan terdata secara lengkap pada Tabel 2.1. Misal saya
akan menambahkan fungsi Sinus, tinggal klik insert a new function
dan isi sebagaimana gambar berikut:
Membuat Kurva 31
Gambar 3.15 Insert function untuk y = sin(x)
Diperoleh gambar sebagai berikut:
Gambar 3.16 Tampilan Grafik y = sin(x)
Untuk menghilangkan sementara (hidden) pada grafik yang sudah
dibuat silahkan anda hilangkan ceklist pada kotak navigasi fungsi
32 Membuat Kurva
sebelah kiri. Misalkan kita akan meng-hidden fungsi linier paka
hilangkan ceklist pada fungsi linier yang sudah kita buat
Gambar 3.17 Meng-hidden Grafik
Untuk fungsi-fungsi lainnya dapat anda coba sendiri dan merujuk
pada tabel 2.1 Berikut beberapa contoh fungsi dan grafiknya.
Gambar 3.18 Kumpulan grafik dari berbagai fungsi
Membuat Kurva 33
❖ Membuat Point Series
Dalam bidang geometri khususnya geometri analitik, point series
sangat membantu dalam mempresentasikan geometri kedalam
aljabar. Geometri disini dibentuk melalui titik-titik dalam sistem
koordinat dan membantu dalam proses pemahaman peserta didik
untuk menguatkan hasil dari analisis geometri melalui aljabar
dengan mengimpretasikan melalui gambar atau grafik.
Untuk membuat Point Series klik icon pada menu taksbar.
Gambar 3.19 Tampilan Point series
34 Membuat Kurva
Keterangan:
Description : memberi nama/judul untuk point series yang
dibuat.
Coordinate type : memilih jenis koordinat yang digunakan
Marker (Style) : memilih jenis tanda untuk masing-masing titik.
Marker (Color) : memilih warna untuk masing-masing titik.
Marker (Size) : memilih ukuran tanda untuk masing-masing
titik.
Line (Style) : memilih jenis garis penghubung antara 2 titik.
Line (Color) : memilih warna untuk garis penghubung antara
2 titik.
Line (Size) : memilih ukuran garis penghubung antara 2
titik.
Interpolation : memilih mode garis penghubung.
Show coordinates : menampilkan keterangan berupa koordinat
titik.
Position : memilih posisi label koordinat titik.
Sebagai contoh akan ditampilkan titik-titik pada koordinat kartesius
dengan titik-titik (1,1), (3,1), (3,4) dan (1,4).
Pengaturan pada insert Point series adalah sebagai berikut:
Membuat Kurva 35
Gambar 3.20 Insert Point series
Hasilnya adalah sebagai berikut:
Gambar 3.21 Insert Point series
36 Membuat Kurva
❖ Membuat Garis Singgung dan Normal
Dalam kalkulus salah satu manfaat kegunaan turunan atau
diferensial adalah menentukan garis singgung (tangen) dan garis
normal di titik tertentu pada grafik/kurva. Icon yang dipilih pada
menu bar untuk membuat garis normal maupun garis
singgung pada sebuah kurva.
Sebagai contoh akan dibuat garis singgung pada kurva dengan fungsi 3 22 2y x x= − + di titik x = 2.
Gambar 3.22 Grafik fungsi y = x3 - 2x2 + 2
Selanjutnya klik icon Insert tangent/normal dan isi nilai x = dengan
titik yang akan dicari tangennya maupun garis normalnya, pada
contoh ini digunakan x = 2. Untuk pengaturannya lainnya dapat
disesuaikan. Pada box type tinggal pilih Tangent untuk membuat
garis singgung dan pilih Normal untuk membuat garis normal.
Membuat Kurva 37
Gambar 3.23 Tampilan Jendela Insert tangent/normal
Gambar 3.24 Garis singgung dan normal pada persamaan y = x3 - 2x2 + 2 di titik x = 2
Pada gambar 3.24 garis berwarna ungu menunjukan garis singgung
dengan persamaan 4 6y x= − dan garis berwarna hijau menunjukan
38 Membuat Kurva
garis normal dengan persamaan 0,25 2,5y x= + atau 514 2
y x= + .
Untuk x yang berbeda akan menghasilkan persamaan garis singgung
dan persamaan garis normal yang berbeda pula.
❖ Membuat Kurva Trendline
Trendline merupakan pendekatan garis dari sebuah kumpulan titik
(point series) yang membentuk pola tertentu dan membentuknya
menjadi sebuah persamaan atau fungsi sesuai dengan pola garis
yang terbentuk antar titik. Menu ini tersedia sebagai kelanjutan dari
point series yang bertujuan menentukan pola hubungan antar titik
dan memanfaatkannya untuk peramalan maupun untuk simulasi.
Untuk dapat memanfaatkan menu ini, terlebih dahulu memasukan
titik-titik kedalam menu insert point series sebagaimana dibahas
pada sub-bab sebelumnya.
Setelah titik-titik dimasukan langkah selanjutnya adalah
menentukan jenis model garis dengan terlebih dahulu meng-klik
icon maka akan muncul jendela sebagai berikut:
Gambar 3.25 Tampilan Jendela Insert trendline
Membuat Kurva 39
Ada dua sub-menu (tab) yang tersedia yaitu Built-in (bawaan) dan
User defined (ditetapkan pengguna). Built-in merupakan sekumpulan
model yang sudah disiapkan oleh sistem bawaan dari graph 4.4.2 dan
tinggal memilih model mana yang kita kehendaki.
Pilihan model ada 6 yaitu:
a) Linear
Ini adalah untuk model garis lurus dengan fungsi ( )f x ax b= + ,
di mana a dan b adalah konstanta yang dihitung sehingga garis
tersebut paling cocok dengan kecendrungan pola membentuk
tren lurus.
b) Logarithmic
Model garis logaritmik yang paling cocok diberikan dengan fungsi
( ) ln( )f x a x b= + , di mana a dan b adalah konstanta, dan ln
adalah fungsi logaritma natural. Untuk menambahkan fungsi
logaritmik, tidak ada titik dalam seri ini yang dapat memiliki
koordinat x yang negatif atau nol.
c) Polynomial
Polinomial adalah fungsi yang diberikan melalui fungsi suku
banyak 1 3 2
1 3 2 1 0( ) ...n n
n nf x a x a x a x a x a x a−
−= + + + + + + di-
mana a0 ... an adalah konstanta dan n adalah urutan polinomial.
d) Power
Fungsi daya diberikan oleh ( ) bf x a x= di mana a dan b adalah
konstanta yang dihitung sehingga fungsi tersebut paling cocok
untuk pola data dengan peningkatan yang drastis sejak awal pola
data. Untuk fungsi daya, tidak ada titik dalam seri ini yang
koordinat x atau y bernilai negatif atau nol.
40 Membuat Kurva
Fungsi daya merupakan garis lurus dalam sistem koordinat
logaritmik ganda. Oleh karena itu, seri titik dikonversi ke sistem
koordinat logaritmik ganda dan fungsi daya dengan jumlah
kuadrat terkecil (SSQ) ditemukan.
e) Exponential
Fungsi eksponensial diberikan oleh ( ) xf x ab= , di mana a dan b
adalah konstanta yang dihitung. Untuk menambahkan fungsi
eksponensial, tidak ada titik dalam seri ini yang koordinat x atau
y bernilai negatif atau nol. Pola eksponensial biasanya memiliki
kecendrungan lamban menanjak pada awal pola data tapi
menanjak secara sporadis ketika ditengah-tengah pola data.
Fungsi eksponensial adalah garis lurus dalam sistem koordinat
semilogaritmik dengan sumbu y sebagai sumbu logaritmik. Oleh
karena itu seri titik dikonversi ke sistem koordinat semilogaritmik
dan fungsi eksponensial dengan jumlah kuadrat terkecil (SSQ)
ditemukan.
f) Moving average
Rata-rata bergerak (Moving average) adalah serangkaian garis
lurus berdasarkan rata-rata poin sebelumnya. Periode
menentukan berapa banyak poin yang digunakan untuk rata-rata.
Jika Periode adalah 1, hanya satu poin yang digunakan, yang
sebenarnya bukan rata-rata. Ini akan menarik garis langsung di
antara titik-titik. Ketika Periode lebih besar dari 1, koordinat y
untuk garis pada setiap titik tidak akan sama dengan koordinat y
dari titik tersebut. Sebaliknya itu akan menjadi rata-rata poin
sebelumnya.
Membuat Kurva 41
Untuk tab User defined sendiri memberikan keluasan kepada user
untuk dapat bereksplorasi dengan model-model yang lainnya.
Gambar 3.26 Tampilan Jendela tab Used defined
Pada tab ini Anda dapat memasukkan model trendline Anda sendiri.
Model dimasukkan sebagai fungsi standar, dimana semua konstanta
yang ingin dicari diberi nama dengan $ diikuti oleh kombinasi
karakter (a-z) dan digit (0-9). Contoh konstanta yang valid adalah:
$a, $y0, $const.
Sebagai contoh untuk model pada fungsi hiperbolik dengan fungsi
( )b
f x ax
= + dituliskan sebagai $a+$b/x. Untuk menambahkan
model silahkan klik tombol Add model kemudian isi dengan
konstanta yang digunakan beserta nilainya (secara default bernilai 1)
dan nama modelnya, setelah itu keluar dari jendela dan masukan
fungsinya di kotak model. Untuk model yang ditulis harus sesuai
dengan kaidah dasar penulisan fungsi yang telah disepakati secara
universal.
Selanjutnya diberikan contoh kumpulan pasangan titik koordinat
sebagai berikut:
42 Membuat Kurva
X Y
1 1
2 3
3 5
4 5
5 8
6 11
7 12
8 12
9 13
10 16
Selanjutnya masukan data diatas pada insert point series
Gambar 3.27 Memasukan data di menu Insert point series
Membuat Kurva 43
Gambar 3.28 Tampilan grafik point series
Selanjutnya klik icon insert trendline dan pilih salah salah satu
model tren yang diinginkan.
Gambar 3.29 Trendline model Linear
44 Membuat Kurva
Pada gambar 3.27 dengan model linier diperoleh persamaan atau
fungsi ( ) 1,6 0,2f x x= − dengan keakuratan 96,7%.
Gambar 3.30 Trendline model Logaritmik
Pada gambar 3.27 dengan model linier diperoleh persamaan atau
fungsi ( ) 6,38976899 ln( ) 1,05137071f x x= − dengan keakuratan
90,41%.
Gambar 3.31 Trendline model Polinomial
Membuat Kurva 45
Pada gambar 3.28 dengan model linier diperoleh persamaan atau
fungsi polinom20,03787879 2,01666667 1,03333333( )f x xx = − + −
dengan keakuratan 97,05%.
❖ Mengarsir Daerah Sekitar Kurva
Daerah hasil dari sebuah pertidaksamaan atau ketidaksamaan
seringkali dinyatakan dengan arsiran (daerah terasir). Untuk
membuat arisran terlebih dahulu membuat fungsi sebagai pembatas
melalui menu Insert function kemuadian meng-klik menu Insert
shading melalui icon .
Gambar 3.32 Tampilan Insert shading
Keterangan:
1. Mengarsir antara fungsi dengan sumbu x.
2. Mengarsir di bawah fungsi.
3. Mengarsir di atas fungsi.
4. Mengarsir antara fungsi dengan sumbu y.
46 Membuat Kurva
5. Mengarsir daerah yang terbentuk/terapit dari fungsi itu
sendiri.
6. Mengarsir diantara dua buah fungsi.
Untuk pengaturan selanjutnya ada tab option untuk kustomisasi
tampilan arsir.
Gambar 3.33 Tampilan Tab Option pada Insert shading
Keterangan:
1. Fungsi Range untuk menentukan batasan daerah yang diarsir.
Jika tidak dibatasi maka kotak Range cukup dikosongkan.
2. Fungsi Properties wajib, gaya arsiran dapat dipilih pada kotak
Style dan untuk memilih warna arsiran silahkan pilih di kotak
Color. Untuk mempertebal area pinggiran arsiran, ceklis pada
kotak Mark border.
Membuat Kurva 47
Tab terakhir 2nd function digunakan jika memilih arsiran antara dua
grafik fungsi.
Gambar 3.34 Tampilan Tab 2nd function
Contoh: untuk fungsi 2
sin 13
xy
= +
akan dibuat beberapa arsiran.
Gambar 3.35 Grafik fungsi y = sin(2x/3) + 1
48 Membuat Kurva
Gambar 3.36 Pengaturan arsiran dari rentang x = 1 sampai x = 4
Gambar 3.37 Hasil arsiran y = sin(2x/3) + 1 dengan sumbu x
Contoh lain diberikan fungsi y = sin(x) dan y = cos(x) dan akan dibuat
arsiran diantara dua grafik fungsi tersebut. Langkah pertama buat
grafik fungsi y = sin(x) dan y = cos(x) di menu Insert function.
Membuat Kurva 49
Gambar 3.38 Grafik sin(x) dan cos(x)
Gambar 3.39 Pengaturan untuk arsiran antara dua fungsi
Tampilan arsiran antara fungsi sin(x) dan cos(x) adalah sebagai
berikut:
50 Membuat Kurva
Gambar 3.40 Arsiran/shading antara fungsi sin(x) dan cos(x)
❖ Membuat Kurva Persamaan dan Pertidaksamaan
Untuk membuat kurva dengan persamaan eksplisit digunakan
toolbar Insert function, akan tetapi fungsi ini hanya terbatas pada
persamaan tidak mencakup pertidaksamaan. Untuk membuat grafik
persamaan maupun pertidaksamaan, implisit maupun eksplisit
digunakan toolbar insert relation dengan icon dan tampilannya
sebagai berikut:
Gambar 3.41 Tampilan jendela Insert Relation
Membuat Kurva 51
Keterangan:
1. Kotak Relation untuk memasukan fungsi yang akan dibuat
grafiknya.
2. Kotak Constraints untuk memasukan batasan atau fungsi kendala,
dan untuk kendala lebih dari satu tambahkan and sebagai
pemisah antara 2 fungsi kendala atau lebih.
3. Kotak Legend text untuk memberika deskripsi dari grafik yang
dibuat. Jika dikosongkan legend text akan menampilkan fungsi
baik fungsi utama maupun fungsi kendala.
4. Properties untuk pengaturan tampilan (gaya arsiran, warna grafik
serta arsiran dan ketebalan garis)
Contoh: dibuat persamaan lingkaran x2 + y2 = 4
Gambar 3.42 Pengaturan untuk persamaan x2 + y2 = 4
Hasilnya adalah sebagai berikut:
52 Membuat Kurva
Gambar 3.43 Grafik persamaan x2 + y2 = 4
Untuk pertidaksamaan hasilnya berupa grafik dan daerah hasil
dimana daerah hasil akan terasir/shading.
Gambar 3.44 Grafik persamaan x2 + y2 < 4
Membuat Kurva 53
Gunakan constraints untuk membatasi daerah hasil, sebagai contoh
persamaan lingkaran x2 + y2 < 4 akan diambil kuadran pertama, maka
constrainnya ditulis x>0 and y>0.
Gambar 3.45 Grafik persamaan x2 + y2 < 4 dengan kendala x>0 and y>0
❖ Menentukan Panjang Kurva
Untuk menentukan panjang sebuah kurva dari titik tertentu ke titik
lainnya dapat menggunakan toolbar . Penentuan panjang
kurva merupakan salah satu elemen penting dalam kalkulus.
Sebelum menghitung panjang kurva terlebih dahulu pilih (select)
kurva dari sebuah fungsi yang akan dicari panjang kurva pada
rentang tertentu.
Sebagai contoh akan dicari panjang kurva fungsi y = sin(3x) – ln(x)
dengan panjang dari x = 1 sampai x = 5.
Langkah-langkahnya dapat dilihat pada gambar berikut:
54 Membuat Kurva
Gambar 3.46 Langkah-langkah menentukan panjang kurva
Keterangan:
1. Membuat kurva melalui Insert function dan masukan fungsi.
Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi terpilih (selected)
fungsi yang akan ditentukan panjang sebagian kurvanya.
2. Pilih toolbar untuk menghitung panjang rentang kurva.
3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri
bawah, silahkan masukan interval/rentang yang akan
dimasukan dengan memasukan batas bawah pada kotak from
dan batas atas pada kotak To. Setelah itu dengan sendirinya
kotak Length akan muncul angka yang menunjukan panjang
kurva pada interval yang tertentu sesuai inputan interval.
Panjang kurva yang dihitung pada interval tertentu akan berubah
menjadi berwarna hitam.
Membuat Kurva 55
❖ Menghitung Luas Daerah Integral
Selain menghitung panjang kurva, dalam kalkulus juga dipelajari
tentang suatu luas daerah yang dibatasi oleh kurva itu sendiri
dengan beberapa fungsi kendala (constraints) dan garis sumbu
koordinat yang dikenal sebagai Luas Daerah Integral. Sebelum
menghitung luas daerah integral terlebih dahulu pilih (select) kurva
dari sebuah fungsi yang akan dicari panjang luasan pada rentang
tertentu.
Sebagai contoh akan dicari panjang kurva fungsi y = sin(3x) + ln(x)
dengan interval dari x = 2 sampai x = 7.
Langkah-langkahnya dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 3.47 Langkah-langkah menentukan luas daerah integral
56 Membuat Kurva
Keterangan:
1. Membuat kurva terlebih dahulu melalui Insert function dan
masukan fungsi. Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi
terpilih (selected) fungsi yang akan ditentukan luas daerah
integral.
2. Pilih toolbar untuk menghitung luas daerah integral.
3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri
bawah, silahkan masukan interval/rentang yang akan
dimasukan dengan memasukan batas bawah pada kotak from
dan batas atas pada kotak To. Setelah itu dengan sendirinya
kotak Area akan muncul angka yang menunjukan luas di
bawah kurva kurva pada interval yang tertentu sesuai
inputan interval.
❖ Menentukan Nilai Fungsi, Nilai Turunan, Titik Ekstrim,
dan Titik Potong
Untuk menentukan nilai dari fungsi di titik tertentu, nilai turunan
baik turunan pertama, kedua dan ketiga serta menentukan titik
ekstrim dan titik potong maka kita dapat menggunakan toolbar yang
tersedia disamping toolbar untuk menghitung luas daerah integral.
Untuk cara penggunaannya sama seperti menentukan panjang kurva
dan luas daerah integral, dimana akan muncul jendela disebelah kiri
bawah dari jendela graph 4.4.2.
Untuk mengarahkan pada sebuah titik yang akan dicari nilai fungsi
gunakan kotak dialog function, dimana akan dihitung nilai untuk f(x),
f’(x) dan f’’(x). Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x
gunakan kotak dialog x-axis, dan jika terdapat 2 buah kurva yang
saling berpotongan dan untuk mengetahui titik potongnya gunakan
kotak dialog Intersection. Sedangkan untuk titik ekstrim baik berupa
Membuat Kurva 57
titik maksimum maupun minimum dapat menggunakan kotak dialog
Extreme y-value.
Gambar 3.48 Langkah-langkah menentukan koordinat titik pada kurva
Keterangan:
1. Membuat kurva terlebih dahulu melalui Insert function dan
masukan fungsi. Pastikan navigasi sebelah kiri dalam kondisi
terpilih (selected).
2. Pilih toolbar untuk menentukan nilai fungsi, nilai turunan,
titik ekstrim dan titik potong.
3. Setelah klik toolbar, akan muncuk kotak dialog pada sisi kiri
bawah, silahkan pilih Snap to terlebih dahulu untuk memilih
jenis titik yang akan dicari nilainya.
58 Membuat Kurva
Contoh untuk fungsi y = sin(3x) + ln(x)
Gambar 3.49 Snap to Function pada titik x = 4,5
Gambar 3.50 Snap to Extreme y-value
Eksport Kurva 59
BAB 4
EKSPORT KURVA
Penggunaan graph 4.4.2 tidak serta-merta hanya sebagai sebuah
single software yang artinya tidak terintegrasi dengan software
lainnya. Meskipun dalam graph 4.4.2 tidak memunculkan add in
ataupun konversi kurva kedalam software lainnya seperti Microsoft
Word, Microsoft Excel maupun Microsoft PowerPoint yang banyak
digunakan di kalangan pelajar. Graph 4.4.2 tetap dapat dimanfaatkan
ke dalam software lainnya melalui copy image yang memudahkan
pengguna tidak perlu repot-repot menyimpan terlebih dahulu dalam
bentuk JPG, PNG, GIF dan bentuk lainnya kemudian memasukkannya
ke dalam aplikasi lain.
Dengan menggunakan copy image secara cepat kurva langsung ter-
eksport ke dalam aplikasi lainnya.
Gambar 4.1 Copy image pada graph 4.4.2
60 Eksport Kurva
Sebagai contoh akan dimasukan kedalam Ms. Word, gunakan Paste
spesial dan pilih Graph system Object jika kurva yang di-paste masih
bisa di edit dengan meng-klik 2 kali pada objek gambar. Pilih Bitmap
jika kurva yang di-paste berupa JPEG. Pilih Picture (Enhanced
Metafile) untuk kurva yang di-paste berupa PNG tanpa backgroud,
dan sangat cocok digunakan di Ms. Power Point dengan background
yang berwarna-warni. Untuk cetak dengan kualitas yang bagus
gunakan Picture (PNG).
Gambar 4.2 Hasil Paste Copy image pasda Ms. Word
61
DAFTAR PUSTAKA
Setiawan, T. H. (2019). PEMANFAATAN SOFTWARE GRAPH 4.4. 2
DALAM MENUNJANG PERKULIAHAN GEOMETRI
ANALITIK. STATMAT: JURNAL STATISTIKA DAN
MATEMATIKA, 1(2).
https://www.padowan.dk/
62
Sebaik-baik manusia adalah yang paling
bermanfaat bagi orang lain
9 786025 867866
ISBN 978-602-5867-86-6