para yönetimi ve paranın zaman değeri end 320 ...stekin.etu.edu.tr/data/end320_03.pdfbasit faiz...

END 320Mühendislik Ekonomisi

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

TOBB ETÜ


Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

• Faiz: Paranın maliyeti• Ekonomik Eşdeğerlik• Faiz Formülleri• Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları


Paranın Zaman Değeri

• Paranın zaman değeri vardır, çünkü para zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir (kazanma gücü).

• Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür.

• Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazançtır.

• Satın alma gücü: Bir dövizin değerinin 1 birim para ile alınabilecek mal cinsinden ifadesidir.

“Bugünkü 1 TL gelecekteki 1 TL’den daha değerlidir çünkü bugünkü paranın faiz getirisi

olabilir.”

Yaz 2011 END 320Mühendislik Ekonomisi

Paranın Zaman Değeri


Geri Ödeme PlanlarıYıl Sonu Borç Ödemeler

Plan 1 Plan 2

Yıl 0 $20,000.00 $200.00 $200.00

Yıl 1 5,141.85 0

Yıl 2 5,141.85 0

Yıl 3 5,141.85 0

Yıl 4 5,141.85 0

Yıl 5 5,141.85 30,772.48

P = $20,000, A = $5,141.85, F = $30,772.48, i=%9


Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı

Dönem Sonuna Toplama



Faiz Hesaplama Yöntemleri• Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz

uygulanması• Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki

ödenmemiş birikimli faize faiz uygulanması

Yıl Sonu

Başlangıç Bakiye

Faiz Sonuç Bakiye

0 $1,000

1 $1,000 $80 $1,080

2 $1,080 $80 $1,160

3 $1,160 $80 $1,240

Yıl Başlangıç Bakiye

Biriken Faiz

Yıl Sonu Bakiye

0 $1,000

1 $1,000 $80 $1,080

2 $1,080 $86.40 $1,166.40

3 $1,166.40 $93.31 $1,259.71

Basit Faiz Formülü

( )

= Başlangıçtaki anapara = basit faiz oranı

= faiz periyodu sayısı = N periyot sonundaki toplam biriken para

F P iP N

PiNF

� �

$1,000 (0.10)($1,000)(3)$1,300

F � ��


Bileşkelendirme İşlemi

$1,000

$1,100

$1,100

$1,210

$1,210

$1,3310

1

23


0

$1,000

$1,331

1 2

3

3$1,000(1 0.10)$1,331

F � ��

Nakit Akış Diyagramı


Bileşke Faiz Formülü

12

2 1

0 :1: (1 )

2 : (1 ) (1 )

: (1 )N

n Pn F P in F F i P i

n N F P i

��

� � � � �

� � �

�


Bazı Temel Kanunlar

2

F m aV i RE m c

��

�

Mühendislik Ekonomisinin Temel Kanunu

(1 )NF P i� �END 320

Mühendislik Ekonomisi

Bileşke faiz

“The greatest mathematical discovery of all time,”

Albert Einstein


Örnek Problem 1

• Problem %10 faiz veren bir yatırım hesabına şu anda $100 (n = 0) ve bundan iki sene sonra da $200 (n = 2) yatırırsanız 10 senenin sonunda toplam ne kadar paranız olur?


Çözüm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$100$200

F

10

8

$100(1 0.10) $100(2.59) $259$200(1 0.10) $200(2.14) $429

$259 $429 $688F

� � �

� � ��


Örnek Problem 2• Problem

4 yıllık bir süreçte gerçekleşen aşağıdaki nakit akışını ele alalım. Eğer faiz oranı %10 ise 4 yılın sonundaki eşdeğer miktar ne kadar olacaktır?

$1,000 $1,500

$1,210

0 1

2 3

4?

$1,000


$1,000$1,500

$1,210

0 1

2

3

4

?

$1,000

$1,100

$2,100 $2,310

-$1,210

$1,100

$1,210

+ $1,500

$2,710

$2,981

$1,000



Ekonomik Eşdeğerlik• Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye

sahip olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir.• Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasın rağmen,

uygun bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar.


Ekonomik Eşdeğerlik

• Eğer P kadar para şimdi Ndönem için i faizinden yatırılırsa, N dönem sonra Fkadar para elimize geçecektir.

• N dönem sonraki F kadar para şimdiki P kadar paraya eşdeğer olmaktadır. Para kazanma gücümüz i faiz oranı ile ölçülmektedir.

N

F

P

0

NiPF )1( ��

NiFP �� )1(



Geri ödemeler

Plan 1 Plan 2 Plan 3

Yıl 1 $5,141.85 0 $1,800.00Yıl 2 5,141.85 0 1,800.00Yıl 3 5,141.85 0 1,800.00Yıl 4 5,141.85 0 1,800.00Yıl 5 5,141.85 $30,772.48 21,800.00Toplam ödeme $25,709.25 $30,772.48 $29,000.00

Toplam ödenen faiz $5,709.25 $10,772.48 $9,000.00

20,000 YTL Banka Kredisi Ödeme Planları



• Örnek (4.3): Size bugün için P dolar ödeme veya 5 yıl sonunda $3000 ödeme alternatifleri sunulmuş olsun. Şu anda paraya ihtiyacınız olmadığı için size verilen P doları %8 yıllık faizle bankaya yatırmaya karar vermiş olun. Hangi Pmiktarı sizin için bu iki alternatif ödeme planını eşdeğer yapacaktır?




İki Nakit Akışının Eşdeğerliği

• Prensip 1: Paranın değerini hesaplayacağınız zamanı seçin. Eğer bugünü seçerseniz “bugünkü değeri” (present worth) hesaplamış olursunuz, gelecekte bir zamanı seçerseniz “gelecekteki değeri” (future worth) hesaplarsınız.

• Prensip 2: Eşdeğerlilik seçilen faiz oranına bağlıdır.• Prensip 3: Eşdeğeri hesaplarken birden fazla ödemeyi

tek bir ödemeye dönüştürmemiz gerekebilir.• Prensip 4: Karşılaştırılan nakit akışlarının birbirine

eşdeğer olması seçilen zamana ya da kimin açısından bakarak değerlendirme yapıldığına bağlı değildir.


“Eşdeğer Nakit Akışları Herhangi Bir Zaman Noktasında Eşdeğerdir”


Nakit Akış Türleri

• Tek nakit akışı

• Eş (uniform/equal) ödeme serisi

• Doğrusal artımlı (Linear Gradient) seri

• Geometrik artımlı seri

• Düzensiz ödemeli seri


Tek Nakit Çıkışlı Formül

• Tek ödeme, bileşik faiz, gelecek değer

• Verilen:

• İstenen:

• Compound factor

P

F

N

0

F P iF P F P i N

N� ��

( )( / , , )1

iNP

��

�

10%8

000 years

$2,

FF P

� ��

$2, ( . )$2, ( / , )$4, .

000 1 010000 10%,828718

8

Appendix’deki tablolar formüller yerine kullanılabilir!!!


Tek Nakit Girişli Formül

• Tek ödeme, bileşik faiz, şimdiki (bugünkü) değer

• Verilen:

• İstenen:

• Discount factor

P

F

N

0

P F iP F P F i N

N� ��

�( )( / , , )1

iNF

��

�

12%5

000 years

$1,

PP F

� �

�

�

�$1, ( . )$1, ( / , )$567.40

000 1 0 12000 12%,5

5


Tek Nakit Formülü• Örnek (4.9): Şimdi $10 aldığınız bir hisse senedini 5 yıl sonra

$20’dan satmış olun. Bu durumda ortalama yıllık geri dönüş oranı nedir?

• Çözüm:– Formülde deneme-yanılma yaparak değerin bulunması (uzun ve

verimsiz bir yöntem)– Faiz çarpımlar tablosunu kullanarak (yaklaşık değerin) bulunması (tam

sayı olmayan faiz oranları ve N için zor)– Finansal fonksiyonları çözen hesap makinesi yada Excel gibi

programların kullanılması (e.g., RATE(5,0,-10,20))

F=P(1+i)N

20 = 10(1+i)5

i=%14.87END 320

Mühendislik Ekonomisi

Tek Nakit Formülü• Örnek (4.10): XYZ firmasının 100 adet hisse senedini

$60/hisse fiyattan almış olalım. Planımız hisse senedinin değeri iki katına çıktığında elimizden çıkarmaktır. Hisse fiyatının yılda %20 artacağını tahmin edildiğinde, hisseyi satmak için kaç yıl beklememiz gerekir?

F=P(1+i)N = P(F/P, i,N)12,000 = 6,000 (1+0.20)N

log 2 = N . log 1.2N=3.80 veya yaklaşık 4 yılVeyaExcel => NPER (0.2, 0, -6000, 12000)

=> Dönem_Sayısı(0,2; 0; -6000; 12000)


Düzensiz ödeme serisi

• Örnek (4.11): Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için ne kadar para bankaya yatırılmalıdır (faiz oranı %10)?– Yıl 1: Müşteri hizmetleri için bilgisayar ve yazılımları

için $25,000– Yıl 2: Mevcut sistemi yükseltmek için $3000 – Yıl 3: Harcama yok– Yıl 4: Yazılım yükseltmeler için $5,000

İKT 321Mühendislik Ekonomisi

Düzensiz ödeme serisi: Örnek

P P FP P FP P FP P P P

1

2

4

1 2 4

000 10%,1000 10%,2000 10%,4

622

�

�

�

� � �

�

$25, ( / , )$3, ( / , )$5, ( / , )

$28,

Örnek Problem

0 1 2 3 4 5

$100$80

$120$150

$200

$100

0 1 2 3 4 5

V=

3. Periyodun sonudaki eşdeğer miktarı %10 faiz durumunda bulunuz.


0 1 2 3 4 5

$100$80

$120$150

$200

$100

V

Çözüm


0 1 2 3 4 5

$100$80

$120$150

$200

$100

V

3 2100(1 0.10) $80(1 0.10) $120(1 0.10) $150$511.90

� � � � � ��

1 2$200(1 0.10) $100(1 0.10)$264.46

� ��

3 $511.90 $264.46$776.36

V � ��


Eşit Ödemeli Seri

0 1 2 N

0 1 2 N

A A A

F

P

0 N


Gelecek Eşdeğer Karşılığın (F) Bulunması

0 1 2 N 0 1 2 N

A A A

F

A(1+i)N-1

A(1+i)N-2

1 2 (1 ) 1(1 ) (1 )N

N N iF A i A i A Ai

� � � ��

�

A



Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü

• A, i ve N verilince F’i bulmak: N dönem boyunca %i kazandıran dönemsel ödemelerin (A) gelecekteki değeri, F.

• Bileşik değer faktörü: (F/A, i, N)• Örnek (4.13): 10 yıl boyunca her yıl sonunda

banka hesabınıza $3000 yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 10 yıl sonraki değeri ne olur?


Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü

F A ii

A F A i N

N

��

�

( )

( / , , )

1 1

Örnek 4.13:• Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = %10• İstenen: F• Çözüm: F = $3,000(F/A,%10,10) = $47,812.2

0 1 2 3N

F

A


Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)

• F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Birikecek para (F), ne kadar zamanda (N) birikmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak.

• Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixed assets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır.


Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)• Örnek (3.15): Bir baba çocuğuna 5 yıl sonra $5,000

sahip olma hedefine ulaşması için şimdi $500 vermiştir. Çocuk ise, yarı-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda hesaba ilave olarak sabit bir miktar yatırmıştır. Eğer yıllık faiz %10 ise, çocuğun her yıl yatırdığı para miktarı ne kadardır?


Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund)

Örnek 4.15:• Verilen: F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 10%• İstenen: A• Çözüm: F=500( F/P, %10, 5)= 805.25• A = $(5,000-805.25)(A/F,%10,5) = $687.1

0 1 2 3N

F

A

A F ii

F A F i N

N��

�( )( / , , )1 1


Eşit Ödemeli Seri

• Ödemeler yılın sonunda değil de başında yapılırsa ne olur?

• Örnek 3.16’deki ödemelerin yılın başında olduğunu kabul edersek, 10. yıl sonunda hesap bakiyesi ne olur?

Üç Alternatif Yatırım Planı


Çözüm:• Yatırımcı A:

• Yatırımcı B:

• Yatırımcı C:

Balance at the end of 10 years

65

$33,845

$2,000( / ,9.38%,10)(1.0938) ( / ,9.38%,31)

$545,216

F F A F P�

�

��

��

END 320Mühendislik Ekonomisiv

65

$820,620

$2,000( / ,9.38%,41) (1.0938)

$897,594

F F P�

�

��/A,

65

$322,159

$2,000( / ,9.38%,31) (1.0938)

$352,377

F F P�

�

��A/A,


Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Sermaye/Özkaynak geri kazanım veya dönemsel ödeme

(capital recovery factor, CRF veya Annuity factor) hesaplamaları

• P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: Alınan kredi veya yatırım (P), ne kadar zamanda (N) geri ödenmesi gerektiği ve faiz oranı (i) verilince dönemsel ödeme (A) miktarını bulmak.

• Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir.

A P i ii

P A P i N

N

N��

� ��

( )( )( / , , )

11 1


Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Örnek (3.17): BioGen, biyoteknoloji alanında

çalışan küçük ölçekli bir firmadır. Firma, laboratuar donanımı almak amacıyla $250,000kredi almıştır. Kredi yıllık %8 faiz ve 6 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gereken kredi taksit miktarını nedir?


Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)

Örnek 3.17:• Verilen: P = $250,000, N = 6 yıl, i = %8• İstenen: A• Çözüm: A = $250,000 (A/P,%8,6) = $54,075

1 2 3N

P

A0

A P i ii

P A P i N

N

N��

� ��

( )( )( / , , )

11 1


Eşit Ödemeli Seri – Sermaye geri kazanımı (capital recovery)• Örnek 3.17’daki kredinin geri ödemelerini 1. yıl

sonunda değil de 2. yılın sonunda başlasalar ve yine 6 eşit ödeme yapsalar, bankanın aynı miktar kar elde edebilmesi için aylık ödemelerin kaç dolar olması gerekir?

Ertelenmiş Geri Ödeme


2-Adımlı Prosedür

' $250,000( / ,8%,1)$270,000

' $270,000( / ,8%,6)$58,401

P F P

A A P

��



Eşit Ödemeli Seri – Bugünkü değer faktörü

• N periyodu boyunca yapılan A eşit ödemelerinin i faiz oranına göre bugünkü değeri, P, nedir?

P A ii i

A P A i N

N

N��

�

( )( )

( / , , )

1 11



• Örnek: 9 yıl boyunca yılda $32,639 veya şimdi $140,000 toplu ödeme şeklinde iki alternatiften, yıllık banka faizinin %10 olduğu durumda hangisini seçersiniz?



Örnek 4.18:• Verilen: A = $32,639, N = 9 yıl ve i = %10• İstenen: P• Çözüm: P = $32,639(P/A,%10, 9) = $187,968 > 140,000

toplu para tercih edilmez

1 2 3N

P

A0

P A ii i

A P A i N

N

N��

�

( )( )

( / , , )

1 11



• Hem eşit ödemeler hem de gelecekte bir ödeme olsa (composite series) bugünkü değeri nasıl hesaplardınız?


Özet - Faktörler Tablosu

Bulunacak Verilen Faktör Sembol Adı

P F (1+i)-n (P/F, i,n)Single Payment Present Worth

Factor (SPPWF), Discount Factor

F P (1+i)n (F/P, i,n)Single Payment Future Worth

Factor (SPFWF), Compound Factor

P A [(1+i)n - 1] / [i (1+i)n] (P/A, i,n)Uniform Series Present Worth

Factor (USPWF)

A P [i (1+i)n]/[(1+i)n - 1] (A/P, i,n) Capital Recovery Factor (CRF)

F A [(1+i)n - 1] / i (P/A, i,n)Uniform Series Future Worth

Factor (USFWF)

A F i / [(1+i)n - 1] (A/F, i,n) Sinking Fund factor (SFF)

para yönetimi ve paranın zaman değeri end 320 ...stekin.etu.edu.tr/data/end320_03.pdfbasit faiz...

Documents