parcial compensador en atraso adelanto bode (1)
DESCRIPTION
En espionaje, el micrófono es conectado a un transmisorde señales de radio, que generalmente funciona enla gama de la FM (frecuencia modulada), de modo quesus ondas pueden ser captadas en cualquier punto de lasinmediaciones; se utiliza para este fin una radio o sintonizadorde FM común e incluso el receptor del automó-vil. Las ventajas de este sistema son obvias: facilidad deinstalación y además el transmisor alimentado con pilaspuede ser colocado en cualquier lugar sin necesidad decables u otros elementos de difícil instalación; en el casode un descubrimiento accidental, el receptor no pueTRANSCRIPT
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FIME COMPENSACIN EN ATRASO-ADELANTO POR EL MTODO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA UANL
CONTROL CLSICO M.C. JOS MANUEL ROCHA NUEZ 1
Compensador en atraso-adelanto
por el mtodo de respuesta en frecuencia
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Compensador electrnico en atraso-adelanto con amplificadores operacionales
( )( )
( )( )
+++
++=
111
242
22
11
131
53
640
sCRRCR
CRsCRR
RRRR
sEsE
i
( ) ( ) 24222221111311 CRRTCRTCRTCRRT +===+=
( )( )
+
+
+
+=
++
++=
2
2
1
1
2
2
1
101
1
1
1
11
11
Ts
Ts
Ts
Ts
KsTsT
sTsTK
sEsE
cci
( )( )42531
31642
2
42
31
1 11RRRRRRRRRRK
RRR
RRR
c ++=>+=
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Procedimiento Determine el valor de K para que cumpla con el coeficiente esttico de error. Grafique el diagrama de Bode. Obtenga el Margen de fase y el Margen de ganancia con sus respectivas frecuencias. Escoja la nueva frecuencia de transicin de ganancia n Calcule el ngulo necesario m que deber proporcionar el compensador en adelanto, este es
adicespmm MFjG ++= )(180 (los grados adicionales adic son aproximadamente 5, debido a la cada de ngulo proporcionada por el compensador en atraso). Si el compensador en adelanto no puede proporcionar este ngulo, porque > 65m deberemos escoger otra frecuencia (disminuir la frecuencia) de transicin de ganancia. Calcule el factor y log10 .
+=
m
msensen
11
El compensador en atraso deber proporcionar suficiente atenuacin para que la magnitud en n sea de
log10 . La atenuacin total que deber proporcionar el compensador en atraso, es la magnitud ( )mjG ms los
log10 . ( ) log10log20 = mjG
(Recuerde que el factor debe ser menor a 17). Ubique al cero del compensador en atraso una dcada por debajo de la nueva frecuencia de transicin de ganancia n .
101
2
m
T=
Y al polo como.
2
1T
El compensador en adelanto tendr el cero ubicado en
mT =11
y el polo en
1
1T
El compensador en atraso- adelanto sera:
+
+
+
+
=2
2
1
11
11
1
11)(
TS
TS
TS
TS
SGc
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Ejemplo 1 La funcin de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es
( ) ( )( )6224
++= sssKsG
Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones:
El error en estado estable para una entrada rampa con pendiente 2 debe ser menor o iguala 10
Un margen de fase 45MF La frecuencia de cruce de ganancia segradc 1 Solucin El coeficiente esttico de error de velocidad del sistema original
( ) ( )( ) KsssKsssGK
ssv2
6224limlim
00=++==
Como se desea que 10=sse entonces
KKKRev
ss ===
221 por lo que
10 =
K entonces 10=K
El sistema sera
( ) ( )( )62240
++= ssssG El margen de fase para este sistema es
segraddBMGsegradMF c/47.393.7
/3.578.20====
Se escoge como frecuencia de transicin de ganancia la misma que la original o la que se encuentre ms cercana a ella
7.4=m ( ) = 195mjG ( ) dBjG m 356.2=
adicespmm MFjG ++= )(180 [los grados adicionales adic son aproximadamente 5 , debido a la cada de ngulo proporcionada por el compensador en atraso, no se proporcionan grados adicionales debido al compensador en adelanto ya que no existe corrimiento de frecuencia].
( ) =++= 65545195180m Si el compensador en adelanto no puede proporcionar este ngulo [porque > 65m ] deberemos escoger otra frecuencia (disminuir la frecuencia) de transicin de ganancia. Entonces
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049.0651651
11 =
+=
+=
sensen
sensen
m
m
dB098.13log10 =
Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) log10log20 = mjG
925.5=
Con los trminos de m , y , podemos determinar la ubicacin de los polos y ceros del compensador El cero del compensador en adelanto sera
04.1049.07.41
1=== mT
El polo
232.21049.004.11
1==
T El cero del compensador en atraso sera
47.010
1
2== m
T
El polo
079.0925.547.01
2==
T El compensador en atraso-adelanto sera
( ) ( )( )( )( )
++
++=
925.51
079.047.0
049.01
232.2104.1
ss
sssGc
El ngulo que aporta el compensador en atraso en la nueva frecuencia de transicin de ganancia m
( ) === 75.4037.89289.84079.0
tan47.0
tan 11 mmmc jG
El sistema compensado en atraso-adelanto
( ) ( ) ( )( )( )
( )( )( )
++
++
++= 925.51
079.047.0
049.01
232.2104.1
62240
ss
ss
ssssGsG c
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( ) ( ) 10
91.19lim == segsGssGK csv
En 7.4=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 043.0= ( ) ( ) = 73.134mcm jGjG Para el sistema compensado
segraddBMGsegradMF
f
m
/9.115.13/72.41.45
====
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SISTEMA SIN COMPENSAR SISTEMA COMPENSADO
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Ejemplo 2 Si seleccionamos una nueva frecuencia de transicin de ganancia 2=m
2=m ( ) = 43.153mjG ( ) dBjG m 532.16=
adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 43.2354543.153180m
Entonces
431.043.23143.231
11 =
+=
+=
sensen
sensen
m
m
dB655.3log10 =
Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) 187.20655.3532.16log10log20 =+== mjG
218.10=
Con los trminos de m , y , podemos determinar la ubicacin de los polos y ceros del compensador El cero del compensador en adelanto sera
313.1431.021
1=== mT
El polo
046.3431.0313.11
1==
T El cero del compensador en atraso sera
2.010
1
2== m
T
El polo
019.0218.102.01
2==
T El compensador en atraso-adelanto sera
( ) ( )( )( )( )
++
++=
218.101
019.02.0
431.01
046.3313.1
ss
sssGc
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El ngulo que aporta el compensador en atraso en la nueva frecuencia de transicin de ganancia m
( ) === 167.5456.89289.84019.0
tan2.0
tan 11 mmmc jG
El sistema compensado en atraso-adelanto
( ) ( ) ( )( )( )( )
( )( )
++
++
++= 218.101
019.02.0
431.01
046.3313.1
62240
ss
ss
ssssGsG c
1606.20 = segKv
En 2=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 043.0= ( ) ( ) = 17.135mcm jGjG Para el sistema compensado
segraddBMGsegradMF
f
m
/71.4746.11/282.44
====
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SISTEMA SIN COMPENSAR SISTEMA COMPENSADO
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Ejemplo 3 La funcin de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es
( ) ( )( )21 ++= sssKsG
Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones: El coeficiente esttico de error de velocidad 110 = segKv Un margen de fase = 50MF Un margen de ganancia de dBMG 10 Solucin El coeficiente esttico de error de velocidad del sistema original
( ) ( )( ) 221limlim 00K
sssKsssGK
ssv=++==
Como se desea que 10=vK entonces
102=K por lo que 20=K
El sistema sera
( ) ( )( )2120
++= ssssG El margen de fase para este sistema es
segraddBMGsegradMF
f
c
/41.151.10/43.217.28
====
Se escoge como frecuencia de transicin de ganancia
5.0=m
5.0=m ( ) = 601.130mjG ( ) dBjG m 788.24=
adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 601.5550601.130180m
Entonces
822.0601.51601.51
11 =
+=
+=
sensen
sensen
m
m
dB8507.0log10 =
-
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Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso, recuerde que en la frecuencia de transicin de ganancia m se debe de tener una magnitud de log10 , entonces debemos de bajar la magnitud de ( )mjG hasta los log10 (Recuerde que el factor debe ser menor a 17) ( ) 639.258507.0788.24log10log20 =+== mjG
14.19=
Como la es mayor a 17 ser necesario aumentar la frecuencia de transicin de ganancia m elegida para que aumente el angulo m y disminuya la . Seleccionamos una nueva frecuencia de transicin de ganancia 1=m
1=m ( ) = 565.161mjG ( ) dBjG m 02.16=
adicespmm MFjG ++= )(180 ( ) =++= 565.36550565.161180m
Entonces
253.0565.361565.361
11 =
+=
+=
sensen
sensen
m
m
dB969.5log10 =
Para determinar la ganancia que deber proporcionar el compensador en atraso. ( ) 989.21969.502.16log10log20 =+== mjG
573.12=
Con los trminos de m , y , podemos determinar la ubicacin de los polos y ceros del compensador El cero del compensador en adelanto sera
503.0253.01
1=== mT
El polo
988.1253.0503.01
1==
T El cero del compensador en atraso sera
1.010
1
2== m
T
-
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El polo
0079.0573.121.01
2==
T El compensador en atraso-adelanto sera
( ) ( )( )( )
( )
++
++=
573.121
0079.01.0
253.01
988.1503.0
ss
sssGc
El ngulo que aporta el compensador en atraso en la nueva frecuencia de transicin de ganancia m
( ) === 258.5547.89289.840079.0
tan1.0
tan 11 mmmc jG
El sistema compensado en atraso-adelanto
( ) ( ) ( )( )( )( )
( )( )
++
++
++= 573.121
0079.01.0
253.01
988.1503.0
2120
ss
ss
ssssGsG c
1068.10 = segKv
En 1=m ( ) ( ) dBjGjG mcm 044.0= ( ) ( ) = 23.130mcm jGjG Para el sistema compensado
segraddBMGsegradMF
f
m
/33.237.11/177.49
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SISTEMA SIN COMPENSAR SISTEMA COMPENSADO