PARNOST I NEPARNOST

Definicija: Funkcija f je ogranicena na skupu X koji je podskup skupa A ako postoji konstanta C>0 sa osobinom za sve x koji pripadaju skupu X.

Skup A koji je podskup skupa R (skup realnih brojeva) je simetrican (prema koordinatnom pocetku) ako za svako x koje pripada skupu A vazi i x pripada skupu A.

Funkcija , gdje je skup A simetrican, je PARNA, ako vazi

(Geometrijski, to znaci da je grafik parne funkcije osno simetrican u odnosu na y-osu) Funkcija gdje je skup A simetrican, je NEPARNA, ako vazi

(Geometrijski, to znaci da je grafik neparne funkcije centralno simetrican u odnosu na koordinatni pocetak.)Funkcija moze biti ili parna, ili neparna ili ni parna ni neparna.

Primjer:Ispitati parnost, odnosno neparnost sledece funkcije na njenom domenu:

Rjesenje:Funkcija f je neparna, jer je :

PERIODICNOST

Definicija: Funkcija je PERIODICNA na A ako postoji realan broj sa osobinom

Broj se tada naziva PERIOD funkcije .Osnovni period funkcije f je najmanji pozitivni period te funkcije (ako postoji).

Primjer:Ispitati periodicnost sledece funkcije!

Rjesenje:Funkcija je periodicna sa osnovnim periodom dok je funkcija

periodicna sa periodom . Posto postoje cijeli brojevi m i n takvi da je m=n (m=5, n=3), to je data funkcija periodicna sa osnovnim periodom .

NULE FUNKCIJE

-definisemo kao mjesta gdje grafik funkcije sijece x-osu, a dobijamo ih kao rjesenja jednacine

-nekad je potrebno da se u okviru ovoga pronae i presjek sa y-osom.-njega dobijemo kad u datoj funkciji stavimo da je x=0 i naemo vrijednost za y=0.

ZNAK FUNKCIJE

Predstavlja odreivanje intervala u kojem je funkcija pozitivna i intervala u kojem je funkcija negativna.

Tako da ako je funkcija je POZITIVNA i njen grafik je iznad x-ose.Tj. ako je funkcija je NEGATIVNA i njen grafik je ispod x-ose.

Primjer:Pronaci nule i odrediti znak sledece funkcije:

Rjesenje:

Nule: , slijedi pa je nula funkcije, tj. mjesto gdje njen grafik sijece osu x u tacki A(1,0).Znak: za jer je kvadratna funkcija uvijek pozitivna, dakle, grafik funkcije ove funkcije je uvijek iznad x-ose.