Uma partícula, partindo do repouso do ponto A percorre a guia representada no esquema, disposta num plano vertical. Sendo h a altura do ponto A e d o diâmetro do arco da circunferência indicada, calcule o máximo valor admissível do quociente d/h para que a partícula consiga chegar ao ponto B sem perder o contato com a guia. Despreze os atritos e a resistência do ar. Queremos que a partícula descreva o loop. Vamos primeiro avaliar a velocidade em N, (como se fosse) conhecida a velocidade em M:

dg2

v2

vmgd

2mv

2mv 2

N2

M2

N2

M eq. 1

O loop só será descrito se a velocidade em N não for inferior a um valor mínimo. Das equações do movimento circular obtemos a força centrípeta em N

dmv2

Nmg2

NN

A velocidade será mínima quando 0NN e assim

2dg

vd

mv2mg 2

N

2N e agora aplicamos esse valor na equação 1

4dg5

2v

dg4

dg2

vdg

2v

2v 2

M2

M2

N2

M

Então a energia cinética no ponto M deve ser

5h4

dgh4dg5

mgh2

mv 2M

h

d

A

B

M

N

P NN h

d

A

B

M

N