pat1 54-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียนจํานวน 840 คน พบวามีนักเรียนจํานวน 120 คน ไมเลนกีฬาเลย นอกนั้นเลนกีฬาอยางนอยหนึ่งประเภท คือ วอลเลยบอล

บาสเกตบอล ฟุตบอล จากการสํารวจเฉพาะกลุมนักเรียน

ท่ีเลนกีฬา พบวาม ี

นักเรียนจํานวน 630 คนเลนกีฬาเพียงประเภทเดียวเทานั้น

มีนักเรียน 30 คนเลนฟุตบอลและวอลเลยบอล มีนักเรียน 50 คนเลนวอลเลยบอลและบาสเกตบอล มีนักเรียน 40 คนเลนฟุตบอลและบาสเกตบอล มีนักเรียนไมเลนฟุตบอลจํานวน 250 คน จงหาวามีนักเรียนกี่คนท่ีเลนฟุตบอลเพียงอยางเดียว.

1. 415 คน

2. ퟒퟐퟓ คน

3. ퟒퟑퟓ คน

4. ퟒퟒퟓ คน

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 26 − เซต

ถา 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนเซตจํากัด ซึ่ง 푃(퐴) = log√2 4

푃(퐵)) = √5 และ 푛 푃(퐴 ∪ 퐵) = 3

โดย 푃(푋) แทนเพาเวอรเซตของเซต 푋

ใหหาคาของ 푛(푃(퐴) ∪ 푃(퐵))…

1. 14

2. 16

3. 18

4. 20

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 27 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให 푟 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ 25푦 + 16푥 + 2 = 10푦 + 8푥}

เมื่อ 푅 แทนเซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี ้(ก) 푟 ไมเปนฟงกชัน

(ข) 퐷 ≠ 푅

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.

1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด 3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด 푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 3 − ความสัมพันธและฟงกชัน กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

퐴 = 푥 ∈ 푅∣∣∣∣ 1

2 <18

퐵 = {푥 ∈ 푅 ∣푥 − 4푥 + 3

푥 + 1 ≥ 0}

แลว 퐵 ∩ 퐴 เปนสับเซตในขอใดตอไปนี ้. .

1. { 푥 ∈ 푅 ∣ −1 ≤ 푥 < 0 }

2. { 푥 ∈ 푅 ∣ −1 ≤ 푥 < 2 }

3. { 푥 ∈ 푅 ∣ 0 ≤ 푥 < 1 }

4. {푥 ∈ 푅 ∣ 0 ≤ 푥 < 3}

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 11 − เอกซโพเนนเชียล − จํานวนจริง


กําหนดให 퐼 แทนเซตของจํานวนเต็ม และให

푓(푥) =푥 − 2푥 + 푎 푥 − 26

푥 + 푏 푥 − 40 เมื่อ 푎, 푏 ∈ 퐼

ถา 퐴 = {(푎, 푏) ∈ 퐼 × 퐼 ∣ 푓(2) = 0}

และ 퐵 = {(푎, 푏) ∈ 퐼 × 퐼 ∣ √푎2 − 2푎푏 + 푏2 < 4}

แลว จํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∩ 퐵 เทากับเทาใด …

1. 10 2. 11 3. 12 4. 14

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 28 − ความสัมพันธ กําหนดให 푎 > tan 60° และ 퐴(푎, 1) , 퐵(7,7) และ

퐶(−3,5) เปนจุดยอดของรูปสามเหล่ียมท่ีมีมุม 퐴 เปนมุมฉาก

ให 퐿 เปนเสนตรงท่ีผานจุด 퐴 และจุด 퐵

จงหาจํานวนจริงบวก 푘 ท่ีนอยท่ีสุดท่ีทําใหพาราโบลา

푘푦 = 푥 + 2푘 มีจุดรวมกับเสนตรง 퐿 เพียงจุดเดียว.

1. 889

2. 899

3. 929

4. 979

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 34 − แคลคูลัส

{푎 , 푎 , 푎 } เปนสับเซตของเซต {1,2,3, ⋯ ,15}

ท้ังหมดท่ี สอดคลองกับ 푎1 ≤ 푎2 − 3푎3 และ 푎3 ≥ 푎2 + 3

แลว {푎1, 푎2, 푎3} มีท้ังหมดกี่เซต..

1. 160

2. 165

3. 170

4. 175

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 45 − เซต

กําหนดให 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง

นิยาม 푥 ⋆ 푦 = 푎푥 + 푏푦 + 푐 สําหรับจํานวนจริง 푥, 푦 ใดๆ

ถา 1 ⋆ 2 = 4, 2 ⋆ 3 = 6 และ มีจํานวนจริง 푑 < 0

โดยท่ี 푥 ⋆ 푑 = 푥 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥

แลวคาของ 푎 + 2푏 + 3푐 + 4푑 เทากับเทาใด. .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 49 − จํานวนจริง

ถา 푑 เปนจํานวนเต็มบวกท่ีมีคามากกวา 1 และ จํานวน 4218,

3132 และ 2589 หารดวย 푑 มีเศษเหลือเทากัน คือ 푟

แลว 푑 + 푟 เทากับเทาใด.

1. 960

2. 965

3. 970

4. 975

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 31 − ทฤษฎีจํานวน


ถา 푆 เปนผลบวกของจํานวนเต็มบวก 4 หลักท้ังหมดท่ีสรางมาจาก

เลขโดด 2,3,4 และ 5 โดยท่ีตัวเลขในแตละหลักไมซ้ํากัน แลวเศษเหลือจากการหาร 푆 ดวย 9 เทากับเทาใด. .

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4


กําหนดให 푎, 푏 ∈ {0,1,2, ⋯ ,9}

และ 6푎3, 8푏8 เปนจํานวนสามหลัก

ถา 8푏8 − 6푎3 = 155 และ 8푏8 หารดวย 9 ลงตัว

แลว 푎 + 푏 เทากับเทาใด … .

1. 6 2. 7 3. 8 4. 9


ให 푝, 푞 และ 푟 เปนประพจนท่ี

푝 → (푞 → 푟), 푟 ∨∼ 푝 และ 푝 มีคาความจริงเปนจริง

ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ …

1. [푝 → (푞 →∼ 푟)] ↔∼ (푞 ∧ 푟)

2. [푝 → (푟 → 푞)] ↔ [(푟 → 푝) → 푞]

3. [푝 →∼ (푟 ∧ 푞)] ↔ [푟 → (푝 ∧ 푞)]

4. [푝 ∨∼ (푞 → 푟)] ↔ [푟 → (푝 → 푞)]

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 1 − ตรรกศาสตร

กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือชวงเปด 휋

4,휋

2

พิจารณาขอความตอไปนี ้(ก)คาความจริงของ

∃푥[(푐표푠 푥) < (푠푖푛 푥) ] เปนเท็จ

(ข)คาความจริงของ

∀푥[(푐표푠 푥) < (푠푖푛 푥) ] เปนจริง

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง…

1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด 3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 2 − ตรรกศาสตร ใหเสนตรง y − x + 2 = 0 ตัดกับวงกลม

x + y − x + y − 8 = 0

ท่ีจุด A และจุด B ถา (a, b) เปนจุดโฟกัสของพาราโบลา

ซึ่งมีเสนตรง y = 1 เปนแกนของพาราโบลาและพาราโบลานี ้ผานจุด A และจุด B แลว a + b เทากับขอใดตอไปนี้ … 1. 2

2. 2.5

3. 3

4. 3.5

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 8 − ภาคตัดกรวย


พิจารณาขอความตอไปนี ้(ก)ไฮเพอรโบลา 4x − 25y − 24x + 100y − 164 = 0

มีจุดยอดท่ีจุดยอดของวงร ี

4푥 + 25푦 − 24x − 100y + 36 = 0

และมีแกนสังยุคยาวเทากับแกนโทของวงร ี

(ข)วงรี 4푥 + 25푦 − 24x − 100y + 36 = 0

มีจุดยอดจุดหนึ่งอยูบนพาราโบลา 푦2 − 4y − 4x − 4 = 0

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.

1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด 3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 9 − ภาคตัดกรวย

กําหนดให 푟 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ 25푦 + 16푥 + 2 = 10푦 + 8푥} เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี ้(ก) r ไมเปนฟงกชัน (ข) D ≠ R ขอใดตอไปนี้ถูกตอง. 1. (ก)ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก)ถูก และ (ข) ผิด 3. (ก)ผิด และ (ข) ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข) ผิด

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 3 − ความสัมพันธและฟงกชัน

ให 푓: R → R เปนฟงกชันท่ีสอดคลองกับสมการ

푓1 − 푥1 + 푥 = 푥 สําหรับทุกจํานวนจริงท่ี 푥 ≠ −1

โดยท่ี R แทนเซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .

1. 푓 푓(푥) = −푥 สําหรับทุกจํานวนจริง x

2. 푓(−푥) = 푓1 + 푥1 − 푥 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 ≠ 1

3. 푓1푥 = 푓(푥) สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 ≠ 0

4. 푓(−2 − 푥) = −2 − 푓(푥)

สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 ≠ −1

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 5 − ความสัมพันธและฟงกชัน

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ให 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันกําหนดโดย

푔(푥) = 14푥 + 5 เมื่อ 푥 ≠ −54

ถา 푓: 푅 → 푅 เปนฟงกชันท่ี (푓 ∘ 푔)(푥) = 푥

สําหรับทุกจํานวนจริง x แลว 푓′′(12) เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. − 12

2. 12

3. − 4

4. 4



ให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา 푓: 푅 → 푅 เปนฟงกชัน

โดยท่ี (1 − 푥)푓(1 − 푥) + 푓(푥) = 1 − 푥2

เมื่อ x ∈ R แลวคาของ 푥 푥 + 푓(푥)50

푥=30

เทากับเทาใด.

1. 840

2. 850

3. 860

4. 870

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 41 − ลําดับอนุกรม

กําหนดให f(x, y) = 2x − y + 2 ภายใตเงื่อนไขตอไปนี ้ x + 2y ≥ 8 , 5x + 2y ≥ 20, x + 4y ≤ 22,

x ≥ 1 , 1 ≤ y ≤ 8

แลวผลคูณของคาสูงสุดและคาต่ําสุดของฟงกชันมีคาเทาไร.

1. 37

2. 38

3. 40

4. 43

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 38 − กําหนดการเชิงเสน

ให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมโดยท่ี sin 퐴 = 35 และ

푐표 푠 퐵 =5

13 คาของ 푐표 푠 퐶 เทากับขอใดตอไปนี้ .

1. 1665

2. −1665

3. 4865

4. −3365

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 6 − ตรีโกณ

คาของ 푐표푡(푎푟푐푐표푡2 + 푎푟푐푐표푡3 + 푎푟푐푐표푡5 + 푎푟푐푐표푡15)

เทากับขอใดตอไปนี ้ … .

1 4731

2. 3147

3. 4727

4. 2747

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 7

คาของ

log (1 + 푐표 푡 46 °) + log (1 + 푐표 푡 47 °) + ⋯ + log (1 + 푐표푡 89°)

เทากับเทาใด.

1. 22 2. 23 3. 24 4. 25


กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมใดๆ มีความยาวตรงขามมุม 퐴, 퐵 และ 퐶 เปน 푎, 푏 และ 푐 หนวย

ตามลําดับ ถา 푎2 + 푏2 = 25푐2

แลวคาของ 4(푡푎 푛 퐶)(푐표 푡 퐴 + 푐표 푡 퐵) เทากับเทาใด. .

1. 12

2. 13

3. 14

4. 15



ให 퐴 เปนเซตคําตอบของ 푐표푠 푥 = 푐표푠 푥

4

จํานวนสมาชิกของ 퐴 ∩ (0,32휋) เทากับเทาใด.

1. 27 2. 29 3. 31 4. 33


ถา 퐴 แทนเซตคําตอบของ

4( log 푥 − 1) + log 푥 + 6 > 0

แลวเซต 퐴 เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ … .

1. (0,5)

2. (1,6)

3. (2,7)

4. (3,27)

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 10

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

퐴 = 푥 ∈ 푅∣∣∣∣ 1

2 <18

퐵 = 푥 ∈ 푅∣∣∣∣ 푥 − 4푥 + 3

푥 + 1 ≥ 0

퐵 ∩ 퐴 เปนสับเซตในขอใดตอไปนี้. .

1. { 푥 ∈ 푅 ∣ −1 ≤ 푥 < 0 }

2. { 푥 ∈ 푅 ∣ −1 ≤ 푥 < 2 }

3. { 푥 ∈ 푅 ∣ 0 ≤ 푥 < 1 }

4. {푥 ∈ 푅 ∣ 0 ≤ 푥 < 3}

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 11 − เอกซโพเนนเชียล อสมการ

ถา 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนเซตจํากัด ซึ่ง

푛 푃(퐴) = log√ 4 , 푛 푃(퐵) = √5

และ 푛 푃(퐴 ∪ 퐵) = 32 log9 32

โดย 푃(푋) แทนเพาเวอรเซตของเซต 푋

แลวคาของ 푛 푃(퐴) ∪ 푃(퐵) มีคาเทาไร. .

1. 16

2. 18

3. 20

4. 22

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 27 − เอกซโพเนนเชียล

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และถา

퐴 = 푥 ∈ 푅 ∣∣∣ 3 −

985

(15 ) − 3(5 ) = 0 และ

퐵 = { 푥 ∈ 푅 ∣ log 5 + 125 = log 30 +1

2푥 }

แลว จํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∪ 퐵퐴 ∪ 퐵 เทากับเทาใด …

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 29 − เอกซโพเนนเชียล


กําหนดให 푥 เปนจํานวนเต็มและ

퐴 = 2푥 −1푥 −푥 เปนเมทริกซท่ีม ี푑푒푡퐴 = −3

ถา 퐵 เปนเมทริกซมีมิต ิ2 × 2 โดยท่ี 퐵퐴−1 + 퐵퐴 + 퐼 = 3퐼

เมื่อ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณมิต ิ2 × 2

แลวคาของ 푑푒푡퐵 อยูในชวงใดตอไปนี.้ .

1. [1,2]

2. [−1,0]

3. [0,1]

4. [−2, −1]

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 12 − เมทริกซ

กําหนดให 푢⃗ และ 푣⃗ เปนเวกเตอรใดๆ โดยท่ี |푢⃗ | = 1, |푣⃗ | = 3 และ 푢⃗ ทํามุม 60° กับ 푣⃗

คาของ |4푢⃗ − 3푣⃗|

|푢⃗ + 푣⃗| เทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 1319

2. 137

3. 6113

4. 7

19

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 15 − เวกเตอร

รูปสามเหล่ียม 퐴퐵퐶 มีจุดยอดเปน 퐴(푎, 푏), 퐵(4, −6) และ 퐶(1, −4) ถา 푃 เปนจุดบนดาน 퐴퐵ซึ่งอยูหางจากจุด 퐵 เทากับ

0.4 ของระยะระหวาง 퐴 และ 퐵 และเวกเตอร 퐶푃⃗ = 횤⃗ − 2횥⃗

แลว 푏 − 푎 เทากับเทาใด.

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 36 − เวกเตอร

กําหนดให 푎, 푏 และ 푧 เปนจํานวนเชิงซอน โดยท่ี |푎| ≠ |푏|, |푎| ≠ 1 และ |푏| ≠ 1 ถา

|푎푧 − 푏| = |푏푧 − 푎|

แลว |푧| เทากับขอใดตอไปนี.้ 1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 13 − จํานวนเชิงซอน

ถา 푥 − 1 − 푖 เปนตัวประกอบของพหุนาม

푃(푥) = 푥 + 푎푥 + 4푥 + 푏 เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง

แลวคาของ 푎2 + 푏2 เทากับขอใดตอไปนี ้. .

1. 17

2. 13

3. 8

4. 5



กําหนดให 푧1 และ 푧2 เปนจํานวนเชิงซอน โดยท่ี

|푧 | = |푧 + 푧 | = 2 และ |푧 − 푧 | = 2√2

คาของ |4√2 푧2 | − |2푧1|

|푧1푧2 + 푧1푧2|

เทากับเทาใด (푧 แทนสังคยุค(푐표푛푗푢푔푎푡푒)ของ 푧). .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4


กําหนดให {푎푛} เปนลําดับของจํานวนจริง โดยท่ี

푎 = 푛 − 푎 สําหรับ 푛 = 1,2,3, ⋯

คาของ 푎1 ท่ีทําให 푎101 = 5075 เทากับเทาใด. .

1. 50

2. 25

3. 1

4. 0

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 16 − ลําดับ อนุกรม

ถาพจนท่ี 10, 11, 12 และพจนท่ี 13 ของลําดับเลขคณิต คือ 2푎 + 1,2푏 − 1,3푏 − 푎 และ 푎 + 3푏

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงพจนท่ี 1008 ของลําดับเลขคณิตนี ้เทากับขอใดตอไปนี.้ 1. 3,997

2. 3,999

3. 4,001

4. 4,003


ให 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง โดยท่ี 3푎, 4푏, 5푐 เปนลําดับเรขาคณิต

และ 1

푎,

1

푏,

1

푐 เปนลําดับเลขคณิต

คาของ 푎

푐 +

푐

푎 เทากับเทาใด.

1. 3415

2. 3715

3. 1534

4. 1537


กําหนดให {푎푛} เปนลําดับของจํานวนจริง โดยท่ี 푎1 = 1และ

푎 + 1 ≤ 푎 และ 푎 ≤ 푎 + 5

สําหรับ 푛 = 1,2,3, ⋯ แลวคาของ

lim→

1푛

(푎 + 6) เทากับเทาใด. .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 40 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม


กําหนดให 퐼 แทนเซตของจํานวนเต็ม ถา 푓: 퐼 → 퐼 เปนฟงกชันท่ีมีสมบัติดังนี ้

1) 푓(1) = 1

2) 푓(2푥) = 4푓(푥) + 6

3) 푓(푥 + 2) = 푓(푥) + 12푥 + 12

แลวคาของ 푓(7) + 푓(8)푓(7) + 푓(8) เทากับเทาใด.

1. 335

2. 336

3. 337

4. 338

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 48 − ฟงกชัน

คาของ lim푥→0−

√푥3 + 4푥2 + 2푥

푥2 มีคาเทาไร.

1. − 14

2. 14

3. − 1

4. 1

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 18 − ลิมิต กําหนดให 푓 เปนฟงกชันพหุนามท่ีมี 푓′′(푥) = 푎푥 + 푏

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง ถา 푓(0) = 3

และกราฟของ 푓 มีจุดต่ําสุดสัมพัทธท่ี (1, −5)

แลว 2푎 + 3푏 เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. − 12 2. 20 3. 42 4. 48


กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ถา푓: 푅 → 푅

และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันท่ีหาอนุพันธไดทุก 푥 ∈ 푅 โดยท่ี

푔(푥) = 푥 − 3푥 + 4,

(푔 ∘ 푓)(푥) = 푥 + 5푥 − 3푥 + 푥 − 3푥 + 4

และ 푓(0) = 0

คาของ (푓′ ∘ 푔′)3

2+ (푔′ ∘ 푓′)(0) มีคาเทาไร. .

1. − 1

2. 0

3. 1

4. 2


ใหเสนโคง 푦 = 푓(푥) สัมผัสกับเสนตรง 3푥 − 푦 + 4 = 0

ท่ีจุด (1,3) และ 푓′′(푥)푑푥 = −53

1

ถา 푔(푥) = √푥 + 1푓(푥)และ 푔′(3) = 0

แลว 푓(3) เทากับเทาใด …

1. 12

2. 14

3. 16

4. 18



กําหนดให

푓(푥) =푥 − 5

√4푥 + 5 − √3푥 + 10 , 푥 ≠ 5

푎 , 푥 = 5

โดยท่ี 푎 เปนจํานวนจริง

ถา 푓 เปนฟงกชันตอเนื่องท่ีจุด 푥 = 5 แลว 푎 เทากับเทาใด.

1. 10

2. 11

3. 12

4. 16 푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 44 − ลิมิตและความตอเนื่อง

ในการโยนเหรียญบาทเท่ียงตรงทีทาสีขาวและสีดําหนาละสี จํานวน 10 ครั้ง ความนาจะเปนท่ีไดสีขาวอยางนอย 2 ครั้งติดกัน

จะมีคาเทากับขอใดตอไปนี ้ … .

1. 193512

2. 314512

3. 9

64

4. 5564

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 21 − ความนาจะเปน แจกขนม 5 ชนิด ใหเด็ก 4 คน คนละไมเกิน 2 ชนิด ความนาจะเปนท่ีนองปนซึ่งเปนหนึ่งในเด็กส่ีคนนั้น ไมไดรับขนมแจกเลยเทากับขอใดตอไปนี้. 1. 0.15 2. 0.2 3. 0.4 4. 0.6

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 22 − ความนาจะเปน

ในการสอบวิชาภาษาไทยคะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนักเรียน เขาสอบ 30 คน นายเอเปนนักเรียนคนหนึ่งท่ีเขาสอบในครั้งนี ้ นายเอ สอบได 53 คะแนนและมีจํานวนนักเรียนท่ีมีคะแนนสอบ นอยกวา 53 คะแนนอยู 27 คน ถามีการจัดกลุมคะแนนสอบ

เปนชวงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกวางเทาๆกัน คะแนนสอบของนายเอ อยูในชวงคะแนน 51 − 60 จํานวนนักเรียนท่ีสอบไดคะแนนในชวงคะแนน 51 − 60 นี้ มีท้ังหมดกี่คน. .

1. 3

2. 4

3. 5

4. 9

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 23 − สถิต ิกําหนดตารางแสดงพ้ืนท่ีใตโคงปรกติมาตรฐาน

ท่ีอยูระหวาง 0 ถึง 푧

푧 1.14 1.24 1.34 1.44

พ้ืนท่ี 0.373 0.392 0.410 0.425

ความสูงของนักเรียน 2 กลุม มีการแจกแจงปรกต ิดังนี ้

กลุม คาเฉล่ียเลขคณิต สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

นักเรียนหญิง 159.5 เซนติเมตร 4 เซนติเมตร

นักเรียนชาย 171.06 เซนติเมตร 5 เซนติเมตร

ถานักเรียนหญิงคนหนึ่งมีความสูงตรงกับเปอรเซ็นไทลท่ี 91 ของกลุมนักเรียนหญิงนี ้ แลวจํานวนนักเรียนชายท่ีมีความสูง นอยกวาความสูงของนักเรียนหญิงคนนี ้คิดเปนรอยละเทาใร …

1. 12.7

2. 11.4

3. 10.8 4. 9.4

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 24 − สถิต ิ


บริษัทผลิตพัดลมตองการรับประกันคุณภาพผลิตภัณฑของบริษัท

โดยจะเปล่ียนเปนพัดลมใหมถาตัวเดิมชํารุด บริษัทจะรับประกัน

สินคาไมเกิน 4.1% ของจํานวนท่ีผลิต พัดลมมีอายุใชงานเฉล่ีย

1500ชั่วโมง มีสัมประสิทธิ์ของความแปรผันเทากับ 0.20 ถาคาดวาตามปรกติคนจะใชพัดลมวันละ 3 ชั่วโมง บริษัทนี้ควร กําหนดเวลารับประกันมากท่ีสุดกี่วัน … .

กําหนดตารางแสดงพ้ืนท่ีใตโคงปรกติมาตรฐานท่ีอยูระหวาง 0 ถึง 푧

푧 1.34 1.44 1.54 1.74 1.84

พ้ืนท่ี 0.410 0.425 0.438 0.459 0.467

1. 362 วัน

2. 352 วัน

3. 346 วัน

4. 326 วัน

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 25 − สถิต ิ

ขอมูลความสูง(เซนติเมตร)และน้ําหนัก(กิโลกรัม) ของนักเรียนชาย 4 คน ดังนี ้

นักเรียนชาย คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนท่ี 3 คนท่ี 4

ความสูง (เซนติเมตร)

160 162 164 166

น้ําหนัก (กิโลกรัม)

55 55 58 60

ถาสวนสูงและน้ําหนักของนักเรียนมีความสัมพันธเชิงฟงกชัน เปนเสนตรง 푦 = 푎 + 0.9푥 เมื่อ 푥 เปนสวนสูง และ 푦 เปนน้ําหนัก แลว นักเรียนท่ีมีสวนสูง 165 เซนติเมตร จะมีน้ําหนักกี่กิโลกรัม.

1. 58.8 2. 59.2 3. 60.5 4. 60.8

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 47 − สถิต ิ

กําหนดให 푥, 푦 และ 푧 เปนจํานวนจริงบวกท่ีสอดคลองกับ ระบบสมการ

푥푦푧 = 3, 푥 +1푧 = 4, 푦 +

1푥 = 5 และ 푧 +

1푦 =

푝푞

เมื่อ 푝 และ 푞 เปนจํานวนเต็มบวกโดยท่ี ห. ร. ม. ของ 푝 และ 푞

เทากับ 1 แลวคาของ ∣ 푝 − 푞 ∣ เทากับขอใดตอไปนี.้ .

1. 17

2. 20

3. 57

4. 102

푃퐴푇1 − 54 − มี. ค. ขอ 4 − จํานวนจริง

pat1 54-03+key

Education