รวมข้อสอบ pat1 stat-52-59+key

รวมข้อสอบ 푃퐴푇1 − ชุด สถิติ ปี 2552 − 2559

1. กําหนดขอมูลของจํานวนจริง 푥 , 푥 , 푥 , . . . , 푥

ถาขอมูล 푥12 ,푥2

2,푥32, … ,푥10

2 มีคาเฉล่ียเลขคณิตเปน 70

และ (푥푖 − 3)2 = 310

10

푖=1

แลวความแปรปรวนของขอมูล

(3푥 − 1), (3푥 − 2), (3푥 − 1), … , (3푥 − 1)

เทากับขอใด

1) 6

2) 18

3) 45

4) 54

5) 63

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − ขอ21

2. กําหนดขอมูลของจํานวนจริง 푥 , 푥 , 푥 , . . . , 푥

เปนขอมูลที่เรียงจากนอยไปมาก และเปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง

ถาควอรไทลที่ 1 และเดไซลที่ 6 ของขอมูลชุดนี้เทากับ 23.5

และ 38.2 ตามลําดับ แลว สวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับขอใด

1) 9.75

2) 10.25

3) 10.50

4) 11.50

5) 11.75

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − ขอ22

3. กําหนดขอมูล 푥 และ 푦 มีความสัมพันธดังนี ้

푥 1 3 4 5 7

푦 0 3 6 7 9

โดยที่ 푥 และ 푦 มีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง

ถา 푦 = 8 แลว คาของ 푥 ตรงกับขอใด

1) 5.94

2) 5.86

3) 7.1

4) 7.23

5) 8

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − ขอ27

4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งซึ่งมี 30 คน

คะแนนเฉล่ียของทั้งหองเทากับ 64 คะแนน หองนี้เปนผูชาย 18 คน

เมื่อคิดเฉพาะนักเรียนชายจะมีคะแนนเฉล่ียเปน 64 คะแนน และ

ความแปรปรวนเทากับ 10

เมื่อคิดเฉพาะนักเรียนหญิงจะมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 55

ถานักเรียนคนหนึ่งในหองนี้สอบไดเปอรเซ็นไทลที่ 22.66

แลว นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน

กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี ้

푍 0.5 0.6 0.75 1.0 1.25 พื้นที่ 0.1915 0.2257 0.2734 0.3413 0.3944

1) 59 คะแนน 2) 60 คะแนน

3) 61 คะแนน



푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − ขอ37

5. ขอมูลชุดหนึ่งมี 2푛 จํานวน เมื่อ 푛 เปนจํานวนเต็มบวก

คือ 1,2,3, … , 푛, −1, −2, −3, . . . , −푛

ถาขอมูลชุดนี้มีความแปรปรวนเทากับ 46 แลว

จงหาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูล 13, 23, 33, … , 푛3

1) 393 2) 394

3) 395

4) 396

5) 397

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − ขอ43

6. ขอ้มูลชุดที่ 1 คือ 푥1 + 4 , 푥2 + 4, 푥3 + 4, … , 푥20+ 4

มีคาเฉล่ียเลขคณิตเปน 50 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 10

ขอมูลชุดที่ 2 คือ 2푥1 + 4 , 2푥2 + 4, 2푥3 + 4, … , 2푥20+ 4

จะมีคาเฉล่ียเลขคณิตและความแปรปรวนเทากับขอใด

1) คาเฉล่ียเลขคณิตเปน 96 และความแปรปรวนเทากับ 400





푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ21

7. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ โดยมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี้เทากับ 25%

และมีนักเรียนรอยละ 15.87 ที่สอบไดคะแนนมากกวา 85 คะแนน

ถานาย ก เปนนักเรียนคนหนึ่งในหองนี้ สอบไดคะแนน 47.6 คะแนน

คะแนนของเขาจะตรงกับตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่เทาใด

กําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี ้

푍 0.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

พื้นที่ 0.1554 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032

1) 34.46 2) 18.41

3) 13.57

4) 11.51

5) 9.68

푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ22

8. กําหนดขอมูลชุดหนึ่ง ดังตารางตอไปนี้

คะแนน จํานวน

0 − 2 3

3 − 5 5

6 − 8 푎

9 − 11 3

เมื่อ 푎 เปนจํานวนเต็มบวก

ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับ 5

แลวมัธยฐานของขอมูลชุดนี้ เทากับขอใดตอไปนี้

1) 3.8 2) 4.3

3) 4.8

4) 4.9

5) ไมมีคําตอบ

푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ29

9. จากการสํารวจประชากรของหมูบานแหงหนึ่ง ประกอบดวยผูหญิงรอยละ

60 ของประชากรทั้งหมดในหมูบานนี้และมีอัตราสวนของจํานวนผูหญิงที่มี สายตาผิดปกติ ตอ จํานวนผูหญิงที่มีสายตาปกติ เทากับ

อัตราสวนของจํานวนประชากรในหมูบานนี้ที่มีสายตาผิดปกติ ตอ

จํานวนประชากรในหมูบานนี้ที่มีสายตาปกติ พิจารณาขอสรุปเกี่ยวกับจํานวนประชากรของหมูบานนี้ ตอไปนี้ (ก) จํานวนผูหญิงที่มีสายตาผิดปกติมีจํานวน 1.5 เทา

ของจํานวนผูชายที่มีสายตาผิดปกติ (ข) จํานวนผูชายที่มีสายตาปกติมากกวาจํานวนผูหญิงสายตาปกติ (ค)อัตราสวนของจํานวนผูหญิงที่มีสายผิดปกติ ตอ จํานวนผูหญิงทั้งหมด

ในหมูบานนี้ มากกวาอัตราสวนของจํานวนผูชายที่มีสายตาผิดปกติ ตอ

จํานวนผูชายทั้งหมดในหมูบานนี ้ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1) (ก) ถูกเพียงขอเดียว

2) (ข) ถูกเพียงขอเดียว

3) (ค) ถูกเพียงขอเดียว

4) (ก) , (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามขอ

5) (ก) , (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามขอ

푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ30

10. จากการสํารวจปริมาณอาหารเสริมที่ใชเล้ียงสัตวชนิดหนึ่ง จํานวน 8 ตัว

ไดขอมูลซึ่งแสดงความสัมพันธระหวางอายุ (ป)ของสัตวชนิตนี้ และ

ปริมาณอาหารเสริม (กิโลกรัม) ที่ใชเล้ียงสัตวดังกลาว ปรากฏ

푥 (อายุ) 푥 푥 푥 푥 푥 푥 푥 푥

푦(ปริมาณอาหารเสริม) 푦 푦 푦 푦 푦 푦 푦 푦

โดยที่ 푥푖 = 40

8

i=1

, 푦푖 = 48

8

i=1

, 푥푖2

8

푖=1

= 210

푦 = 380, 푥 푦 = 270 , 3 < 푥 < 푥 < ⋯ < 푥 < 10

ความสัมพันธระหวางปริมาณอาหารเสริมที่ใชเล้ียงสัตวเล้ียงตอสัปดาห และอายุของสัตวดังกลาว อยูในรูปแบบเสนตรง ถาสัตวชนิดนี้มีอายุ 4 ป

จะตองใชปริมาณอาหารเสริมที่ใชเล้ียงสัตวตอสัปดาหประมาณกี่กิโลกรัม

1) 1 2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ39

11. ข้อมูลตัวอย่าง 5 จํานวน คือ 푥1 , 푥2, 푥3, 푥4, 푥5

โดยมี 푥푖2

5

푖=1

= 214, (푥푖 − 푥̅)2

5

푖=1

= 34

โดยที่ 푥̅ เปนคาเฉล่ียของกลุมตัวอยางนี้และ 푥̅ > 0

กําหนดให้ข้อมูลตัวอย่าง คือ

푥 + 2푥 , 푥 + 2푥 , 푥 + 2푥 ,푥 + 2푥 ,푥 + 2푥

มีส่วนเบียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 16

จงหาคาเฉล่ียของ 푥1푥2 , 푥2푥3 , 푥3푥4 , 푥4푥5, 푥5푥1

1) 78.7

2) 79.8

3) 90.2

4) 91.5

5) ไมมีคําตอบ

푃퐴푇1 − ต. ค. 58 − ขอ44

12. กําหนดให (푥 , 푦 ), (푥 , 푦 ), (푥 , 푦 ), (푥 , 푦 ), (푥 , 푦 )

เปนจุด 5 จุดบนระนาบ โดยที่ 푥 = 20 , 푥 = 100,

푦 = 45 , 푦 = 485 , 푥 푦 = 220

ถา 푥푖 , 푦푖 มีความสัมพันธเชิงฟงกชันเสนตรง 푦 = 푎푥 + 푏

เมื่อ 푥 เปนตัวแปรอิสระ 푎 และ 푏 เปนคาคงตัว พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) 푎 + 푏 = 5

(ข) ถา 푥 เปนจํานวนเต็ม แลว 푦 เปนจํานวนค่ี

ขอใดถูกตอง

1) (ก) และ (ข) ถูก

2) (ก) ถูก และ (ข) ผิด

3) (ก) ผิด และ (ข) ถูก

4) (ก) และ (ข) ผิด

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − ขอ24

13. ขอมูลชุดหนึ่งมี 60 จํานวน มีคาเฉล่ียเลขคณิตและสัมประสิทธิ์

ของการแปรผันเทากับ 40 และ 0.125 ตามลําดับ ถานาย ก. คํานวณคาเฉล่ียเลขคณิตไดนอยกวา 40

และคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 34

แลวคาเฉล่ียเลขคณิตที่นาย ก. คํานวณไดตรงกับขอใดตอไปนี้

1) 30 2) 33

3) 37

4) 39

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − ขอ25

14. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยที่มีคามัธยฐานเทากับ 60 คะแนน ถานักเรียนที่สอบไดคะแนนนอยกวา

55.5 คะแนน คิดเปนรอยละ 18.41 แลวจํานวนนักเรียนที่สอบได คะแนนสูงกวา 64 คะแนน คิดเปนรอยละเทากับเทาใดตอไปนี้

เมื่อกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี ้

푍 0.7 0.8 0.9 1.0

พื้นที่ 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413

1) 21.19 2) 24.29

3) 25.80

4) 28.81

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − ขอ27

15. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 3 คน มีคาเฉล่ียเลขคณิต

เทากับ 45 คะแนน และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 0 และ

มีนักเรียนอีก 22 คนไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร เทากับ

푎 และ 푏 คะแนน โดยมีอัตรสวนของ 푎 ตอ 푏 คือ 2: 3

ถานําคะแนนของนักเรียนทั้ง 2 คนนี้รวมกับคะแนนสอบของนักเรียน 3 คน

จะไดคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 50 คะแนน

แลวความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เทาใด

1) 90.0 2) 90.4

3) 90.6

4) 92.0

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − ขอ28

16. ใหขอมูลชุดที่ 1 มี 4 จํานวน คือ 푥 , 푥 , 푥 , 푥 เรียงจากนอยไปมาก

มีคาเฉล่ียเลขคณิตของควอรไทลที่ 1 และควอรไทลที่ 3 เทากับ 18

และ มีมัธยฐานเทากับ 15

ขอมูลชุดที่ 1 มี 5 จํานวน คือ 푦1 , 푦2, 푦3, 푦4, 푦5 เรียงจากนอยไปมาก

โดยมีควอไทลที่ 3 มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัยเทากับ 18.5,15,12,8 แลว คาเฉล่ียของขอมูลทั้ง 2 ชุดมีคาเทากับขอใด

1) 14

2) 15

3) 16

4) 17

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − ขอ34

17. ขอมูลชุดหนึ่งมีจํานวนที่แตกตางกัน 푛 จํานวน มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 22

ถานําขอมูลที่มีคานอยที่สุดออกแลวคาเฉล่ียใหมจะเทากับ 24

แตถานําขอมูลที่มีคามากที่สุดออกคาเฉล่ียใหมจะเทากับ 15 และ

ถานําทั้งขอมูลที่มีคามากที่สุดและนอยที่สุดออกจะไดคาเฉล่ียใหมเปน 16

จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. พิสัยของขอมูลชุดนี้เทากับ 96

ข. 푛 = 9

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1) ก. ถูก และ ข. ถูก

2) ก. ถูก แต ข. ผิด

3) ก. ผิด แต ข. ถูก

4) ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − พ. ย. 57 − ขอ23

18. ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวาง 푥 และ 푦 ดังขอมูลที่แสดงในตาราง

푥 1 2 3 4 5

푦 9 11 푏 17 19

ถาความสัมพันธเชิงฟงกชันนี้เปนแบบเชิงเสนที่มีกราฟผานจุด (3, 푏)

แลว พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. 푏 = 13

ข. ถา 푥 เพิ่มข้ึน 0.5 แลว 푦 เพิ่มข้ึน 1.3

ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง





푃퐴푇1 − พ. ย. 57 − ขอ24

19. กําหนดขอมูลของ 푥 , 푥 , 푥 , … , 푥 จํานวนจริงบวก 푛 จํานวน

ขอ้มูลชุดที่ 1 คือ 푥1 , 푥2, 푥3 , … , 푥푛

ขอ้มูลชุดที่ 2 คือ 2 푥1 + 1 , 2푥2 + 1, 2푥3 + 1, … , 2푥푛+ 1

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. สัมประสิทธิ์การแปรผันของขอมูลชุดที่หนึ่งมีคามากกวา

สัมประสิทธิ์การแปรผันของขอมูลชุดที่สอง

ข. สัมประสิทธิ์พิสัยของขอมูลชุดที่หนึ่งมีคานอยกวา

สัมประสิทธิ์พิสัยของขอมูลชุดที่สอง






푃퐴푇1 − พ. ย. 57 − ขอ25

20. ผลการสอบของนักเรียนหองหนึ่งซึ่งมีจํานวน 160 คน มีคะแนนสอบ

แจกแจงแบบปรกติและมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 60 คะแนน

ถามีนักเรียน 4 คนไดคะแนนมากกวา 84.5 คะแนน แลว

นักเรียนที่ได 55คะแนนจะตรงกับเปอรเซนไทลที่เทาใด

กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปรกติตั้งแต 푧 = 0 ดังนี้

푍 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0

พื้นที่ 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413

푍 1.96 2.0

พื้นที่ 0.4750 0.4773

1) 15.54 2) 30.85

3) 34.46

4) 19.15

푃퐴푇1 − พ. ย. 57 − ขอ27

21. ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวนที่แตกตางกัน

โดยมีคาเฉล่ียของควอรไทลที่ 1 และควอรไทลที่ 3เทากับมัธยฐาน

มีสวนเบี่ยงเบนเฉล่ียเทากับ 2.8 และมัธยฐานเทากับ 15

แลวสวนเบี่ยงเบนควอรไทลของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด

1) 3.5 2) 5.25

3) 7.5

4) 11.25

푃퐴푇1 − พ. ย. 57 − ขอ28

22. ตารางตอไปนี้ เปนความสัมพันธระหวาง 푥 กับ 푦

푥 0 1 2 3

푦 1 0.8 0.8 0.6

ให 푦 = 푎푥 + 푏 เปนสมการที่แสดงความสัมพันธเชิงฟงกชัน

ระหวาง 푥 กับ 푦 โดย 푥 เปนตัวแปรอิสระ

พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) 푏 = 푎 + 1.1

(ข) ถา 푥 = 8 แลว 푦 = 0.02






푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − ขอ22

23. ในการสอบครั้งหนึ่งที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ โดยมีคามัธยฐานเทากับ 45 คะแนน

มีจํานวนนักเรียนไดคะแนนระหวาง 45 ถึง 54 คะแนน คิดเปน 34.13%

และคนที่สอบไดคะแนนเทากับ 53

เทา ของคะแนนเปอรเซ็นไทลที่ 33

นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน

กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระวาง 0 ถึง 푧 ดังตารางตอไปนี้

푍 0.33 0.36 0.41 0.44 0.5 1.0

พื้นที่ 0.1293 0.1406 0.1591 0.1700 0.1915 0.3413

1) 41.04% 2) 48.96%

3) 68.40%

4) 81.60%

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − ขอ24

24. กําหนดขอมูล 10 จํานวนดังนี้

30,32,28,35,42,45,40,48,50,65

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 퐷 แทนขอมูลที่เปนเดไซลที่ 7 และ 푀 แทนคามัธยฐานของขอมูล

แลว 퐷 − 푀 เทากับ 6.5

(ข) สวนเบี่ยงเบนควอไทล เทากับ 8.6






푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − ขอ25

25. กําหนดให 푥 , 푥 , 푥 , … , 푥 เปนขอมูลชุดที่ 1

ซึ่งมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 6 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 2

กําหนดให 푦1 , 푦2, 푦3, … , 푦푛 เปนขอมูลชุดที่ 2 โดยที่ 푦푖= 푎푥푖+ 푏

เมื่อ 푖 = 1,2,3, ⋯ , 푛 และ 푎, 푏 เปนจํานวนจริง และ 푎 > 0

ถานําขอมูลทั้งสองชุดมารวมกัน

푥 , 푥 , 푥 , … , 푥 , 푦 , 푦 , 푦 , … , 푦

พบวาคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 7 และความแปรปรวนเทากับ 21

แลวคาของ 푎 2 + 푏2 เทากับเทาใด

1) 99 2) 105

3) 109

4) 115

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − ขอ39

26. ขอมูลชุดหนึ่งมีคาสังเกตุ (푥) และรอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ

แสดงดังตารางตอไปนี้ คาสังเกตุ (푥) รอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ

1 20

2 40

푏 70

6 90

10 100

มื่อ 푏 เปนจํานวนจริง ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 4

แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − ขอ40

27. จํานวนประชากรในจังหวัดหนึ่ง ตั้งแต พ. ศ. 2550 ถึง 2554 มีดังนี้ พ. ศ. 2550 2551 2552 2553 2554

จํานวนประชากร(แสนคน) 1.2 2.6 푎 5.4 6.3

ถาจํานวนประชากรสัมพันธเชิงฟงกชันกับเวลา (พ. ศ. ) เปนเสนตรง

และทํานายวาในป พ. ศ. 2557 จะมีประชากร 1,028,000 คน

แลวในป พ. ศ. 2552 จะมีประชากรกี่คน

1) 204,000 คน 2) 272,000 คน

3) 340,000 คน

4) 408,000 คน

푃퐴푇1 − มี. ค. 57 − ขอ 22

28. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถาขอมูลชุดหนึ่งมีสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 20 และ

สัมประสิทธิ์ของสวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับ 23

แลวสรุปไดวารอยละ 50 ของขอมูลชุดนี้มีคาระหวาง 10 กับ 50

ข. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียนชาย 20 คน และมีนักเรียนหญิง 40 คน

นักเรียนชายไดคะแนนสอบคนละ 32 คะแนน

สวนคะแนนสอบของนักเรียนหญิงมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ

20 คะแนน และความแปรปรวนของคะแนนสอบเทากับ 90 สรุปวา

ความแปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนหองนี้เทากับ 36 คะแนน






푃퐴푇1 − มี. ค. 57 − ขอ 24

29. เงินเดือนของพนักงานจํานวน 50 คนของบริษัทแหงหนึ่ง

มีการแจกแจงความถี่ดังตาราง

เงินเดือน (บาท) จํานวนพนักงาน(คน)

10,000 − 19,999 5

20,000 − 29,999 10

30,000 − 49,999 25

50,000 − 59,999 10

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ฐานนิยมของเงินเดือนเทากับ 39,999.50 บาท

ข. มัธยฐานของเงินเดือนเทากับ 37,999.50 บาท






푃퐴푇1 − มี. ค. 57 − ขอ 25

30. ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปหามาก ดังนี้ 푎, 3,5,7, 푏

ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 7 และ

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 2√10 แลวคาของ 2푎 + 푏 เทากับเทาใด

1) 19 2) 20

3) 21

4) 22

푃퐴푇1 − มี. ค. 57 − ขอ 40

31. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนกลุมหนึ่ง

มีการแจกแจงปรกติ คาเฉล่ียเลขคณิตและความแปรปรวน

ของคะแนนแตละวิชามีดังนี้

วิชา คาเฉล่ียเลขคณิต ความแปรปรวน

คณิตศาสตร 63 คะแนน 25 คะแนน

ภาษาอังกฤษ 72 คะแนน 9 คะแนน

ถานักเรียนคนหนึ่งในกลุมนี้สอบทั้งสองวิชาไดคะแนนเทากัน

พบวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของเขาเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่

88.49 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเปนตําแหนงเปอรเซ็นไทลเทาใด

กําหนดตารางคา 푧 และพื้นที่ใตโคงปรกติดังนี้

푍 0.9 1.0 1.1 1.2

พื้นที่ 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849

1) 14.98 2) 15.87

3) 16.78

4) 16.98

푃퐴푇1 − มี. ค. 57 − ขอ 41

32. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คนมีอายุเฉล่ีย 32 ป สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ของอายุเทากับ 8√3 ตอมาอีก 8 ปมีญาติสองคนมาขออยูอาศัยดวย

โดยที่ญาติทั้งสองคนมีอายุเทากัน และเทากับคาเฉล่ียอายุของ 6 คน

ในครอบครัวนี้พอดี สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุของคนทั้ง 8

ในปที่ญาติสองคนใหมเขามาอาศัยอยูดวย เทากับขอใดตอไปนี้

1) √33

2) √34

3) 38

4) 3

10

푃퐴푇1 − มี. ค. 56 − ขอ23

33. ขอใดกลาวไดผิดเกี่ยวกับขอมูลชุดนี ้

7,9,8,10,17,10,23,11,9,7,14,9

1) ฐานนิยมนอยกวาคาเฉล่ียเลขคณิ 2) มัธยฐานมากกวาฐานนิ 3) คาเฉล่ียเลขคณิตไมเทากับมัธยฐาน

4) คาเฉล่ียเลขคณิตนอยกวามัธยฐาน

푃퐴푇1 − มี. ค. 56 − ขอ24

34. ถาคะแนนสอบวิชาสังคมของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ นาย ก. และ นาย ข. เปนนักเรียนในกลุมนี้ไดคะแนนตางกัน 76.5 คะแนน

โดยมีนักเรียนรอยละ 10.64 สอบไดคะแนนนอยกวานาย ก. และ

มีนักเรียนรอยละ 9.48 สอบไดคะแนนมากกวานาย ข. จงหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้ เมื่อกําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ตามตารางตอไปนี้

푍 0.24 0.27 1.24 1.31

พื้นที่ 0.0948 0.1064 0.3936 0.4052

แลวสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีคาเทากับขอใด

1) 27 2) 28

3) 29

4) 30

푃퐴푇1 − มี. ค. 56 − ขอ46

35. จากการสํารวจคะแนนสอบของนักเรียน 6 คน ที่มีคะแนนสอบวิชาฟสิกส (푥푖) และคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร 푦푖

ปรากฏวาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาฟสิกสและคณิตศาสตรเทากับ

9 คะแนน และ 10 คะแนน ตามลําดับ

โดยที่ 푥푖2

6

푖=1

= 502, 푦푖2

6

푖=1

= 630, 푥푖푦푖 = 560

6

i=1

คะแนนสอบวิชาทั้งสองวิชามีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง

และนักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนวิชาคณิตศาสตรเทากับ 13 คะแนน

แลวคะแนนสอบวิชาฟสิกส โดยประมาณของเขา ควรจะมีคาเทากับเทาใด

คะแนนสอบวิชาฟสิกสโดยประมาณเทากับขอใด

1) 10

2) 11

3) 12

4) 15

푃퐴푇1 − มี. ค. 56 − ขอ47

36. จากการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่ง ปรากฏวาคะแนนสอบ

ของนักเรียนมีการแจกแจงปรกติและกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปรกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังตารางตอไปนี้

푍 0.5 1.0 1.5 2.0

พื้นที่ 0.192 0.341 0.433 0.477

ขอใดตอไปนี้กลาวไดถูกตอง

ก. ถานักเรียนคนหนึ่งสอบไดคะแนนมากกวามัธยฐานอยูสองเทา

ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แลวคามาตรฐานของนักเรียนคนนี้ เทากับ 2

ข. ถาคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองนี้ มีฐานนิยมเทากับ

70 คะแนน และมีนักเรียนหองนี้ 30.8% สอบไดคะแนนนอยกวา

63 คะแนน แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบนี้เทากับ 0.2





푃퐴푇1 − ต. ค. 55 − ขอ24

37. นําขอมูล 3 จํานวนที่แตกตางกันมารวมกันมีผลรวมเทากับ 147

ถาขอมูลชุดนี้มีคามัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของพิสัยเทากับ 47

และ 0.3 ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด

1) 148 2) 149

3) 150

4) 152

푃퐴푇1 − ต. ค. 55 − ขอ46

38. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนสองหอง ปรากฏวา คาเฉล่ียเลขคณิต

ของคะแนนสอบเทากับ 40 คะแนน นักเรียนหองแรกมี 50 คน

หองที่สองมีนักเรียน 40 คน ถาคะแนนสอบของหองที่สอง

มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเทากับ 0.1 นาย ก. เปนนักเรียนหองที่สอง

ไดคะแนน 55 คะแนน คิดเปนคามาตรฐานเทากับ 1.0

คะแนนสอบของนักเรียนแรกมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 11 คะแนน

และนาย ข. เปนนักเรียนหองแรกไดคะแนนคิดเปนคามาตรฐานเทากับ 2

แลว นาย ข. สอบไดกี่คะแนน




푃퐴푇1 − ต. ค. 55 − ขอ47

39. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6

คะแนนมีการแจกแจงดังนี้

คะแนน จํานวนคน

1 − 5 30

6 − 10 40

11 − 15 80

16 − 20 20

ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบนี้เขียนอยูในรูป 푎 + 푏푐

เมื่อ 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนเต็มบวก โดยที่ 푏 < 푐

และ ห. ร. ม. ของ 푏 กับ 푐 เทากับ 1

แลวคาของ 푎 + 푏 + 푐 เทากับเทาใด

1) 38

2) 39

3) 40

4) 41

푃퐴푇1 − ต. ค. 55 − ขอ48

40. คะแนนสอบวิชาสังคมของนักเรียนจํานวน 30 คน มีคาเฉล่ียเลขคณิต

และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 30 คะแนนและ 5 คะแนน ตามลําดับ

ถานําคะแนนของนายน้ําและนางสาวนภาซึ่งสอบได 25 และ 35 คะแนน

ตามลําดับ มารวมดวย แลวสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเทากับขอใดตอไปนี้

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ20

41. ตารางตอไปนี้เปนขอมูลเกี่ยวกับความสูงของพนักงานจํานวน 50 คน

สวนสูงไมเกิน(เซนติเมตร) จํานวนคน

155 9

160 17

165 24

170 37

175 43

180 50

ถาความสูงที่ต่ําสุดของพนักงาน คือ 151 เซนติเมตร

แลวคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้

1) 165 เซนติเมตร 2) 167.5 เซนติเมตร

3) 171 เซนติเมตร

4) 173 เซนติเมตร

푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ22

42. พนักงานบริษัทแหงหนึ่งจํานวน 20 คนแบงเปน 2 กลุมๆ ละ 10 คน

ทําแบบทดสอบฉบับหนึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน

โดยมีคะแนนของพนักงานแตละคนดังนี้ กลุมที่1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10

กลุมที่2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ความสามารถของพนักงานกลุมที่สองแตกตางกันมากกวา

พนักงานกลุมที่หนึ่ง

ข. สัมประสิทธิ์ของสวนเบี่ยงเบนควอรไทลของกลุมที่หนึ่ง และ

กลุมที่สอง เทากับ 514 และ 314 ตามลําดับ





푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ23

43. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวยจํานวน

18,10,13,10,12,10, 푥

ให 푆 เปนเซตของ 푥 ที่เปนไปไดทั้งหมดซึ่งทําให คาเฉล่ียเลขคณิต

มัธยฐาน และ ฐานนิยม ของขอมูลชุดนี้มีคาแตกตางกันทั้งหมด

และ ในบรรดาคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม เหลานี้

นํามาจัดเรียงกันใหมจากนอยไปมากแลวเปนลําดับเลขคณิต

จงหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 푆

1) 33

2) 34

3) 35

4) 36

푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ42

44. ในการสอบวิชาสังคมของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียนจํานวน 30 คน

ปรากฏวามีนักเรียน 12 คน สอบไดคะแนนในชวง 10 − 29 คะแนน

มีนักเรียน 88 คนสอบไดคะแนนในชวง 30 − 49 คะแนน และ

มีนักเรียน 10 คน สอบไดคะแนนในชวง 50 − 59 คะแนน

ถาแบงคะแนนเปนเกรด 3 ระดับ คือ เกรด 퐴 เกรด 퐵 และเกรด 퐶

โดยที่ 20% ของนักเรียนไดเกรด 퐴 และ30% ของนักเรียนไดเกรด 퐵

แลวคะแนนสูงสุดของเกรด 퐶 เทากับกี่คะแนน

1) 37

2) 38

3) 39

4) 40

푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ44

45. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียนจํานวน 30 คน

ปรากฏวามีนักเรียน 12 คน สอบไดคะแนนในชวง 10 − 29 คะแนน

มีนักเรียน 8 คน สอบไดคะแนนในชวง 30 − 49 คะแนนและ

มีนักเรียน 10 คน สอบไดคะแนนในชวง 50 − 59 คะแนน

ถาตองการแบงคะแนนเปนเกรด 3 ระดับ คือ เกรด 퐴 เกรด 퐵 และเกรด 퐶

โดยที่ 20% ของนักเรียนไดเกรด 퐴 และ 30% ของนักเรียนไดเกรด 퐵

ถาคะแนนมีการแจกแจงปรกติ มีสัมประสิทธิ์การแปรผันเปน 1

3

ถาคะแนนสูงสุดของเกรด 퐵 มีคามาตรฐานเปน 1730

แลว

คะแนนเฉล่ียของนักเรียนหองนี้เทากับกี่คะแนน




푃퐴푇1 − มี. ค. 55 − ขอ45

46. จากตารางแจกแจงความถี่ คะแนน จํานวนคน

10 − 14 2

15 − 19 5

20 − 24 8

25 − 29 6

30 − 34 4

ถา 푎 เปนคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบและ

푏 เปนเปอรเซ็นไทลที่ 88 ของคะแนนสอบ

จงหาคาของ |푎 − 푏|

1) 8.50

2) 7.75

3) 6.50

4) 6.25

푃퐴푇1 − ธ. ค. 54 − ขอ21

47. กําหนดให 푥 = 1125, 푁 = 45, 푥̅ เปนคาเฉล่ียเลขคณิต

และ ความแปรปรวนเทากับ 6.25 ถา 퐴 และ 퐵 เปนนักเรียนของหองนี้ โดยที่ 퐴 ได 30 คะแนนและคามาตรฐานของ 퐴 มากกวาคามาตรฐาน

ของ 퐵 อยู 0.8 แลว 퐵 สอบไดคะแนนเทาใด

1) 26

2) 27

3) 28

4) 29

푃퐴푇1 − ธ. ค. 54 − ขอ47

48. คะแนนสอบของนักเรียน 500 คน กลุมหนึ่ง มีการแจกแจงปรกติ

โดยมีคาเฉล่ียเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 60 คะแนน

และ 6 ตามลําดับ จงหาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 51 คะแนน

แตนอยกวา 66 คะแนน

กําหนดพื้นที่ใตโคงปรกติดังตาราง

푍 0.5 1.0 1.5 2.0

พื้นที่ 0.191 0.341 0.433 0.477

1) 378

2) 387

3) 393

4) 398

푃퐴푇1 − ธ. ค. 54 − ขอ47

49. ขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ โดยมีมัธยฐานเทากับ 12

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8 และ (푥푖 − 10)2

푁

푖=1

= 5440

จงหาคาของ 푁

1) 80

2) 82

3) 85

4) 90

푃퐴푇1 − ธ. ค. 54 − ขอ48

50. ในการสอบวิชาภาษาไทยคะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนักเรียนเขาสอบ 30 คน

นายเอเปนนักเรียนคนหนึ่งที่เขาสอบในครั้งนี้ นายเอ สอบได 53 คะแนน

และมีจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนสอบนอยกวา 53 คะแนนอยู 27คน ถามี การจัดกลุมคะแนนสอบเปนชวงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกวางเทาๆกัน

คะแนนสอบของนายเอ อยูในชวงคะแนน 51 − 60

จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนในชวงคะแนน 51 − 60 นี้ มีทั้งหมดกี่คน

1) 3

2) 4

3) 5

4) 9

푃퐴푇1 − มี. ค. 54 − ขอ23

51. กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตโคงปรกติมาตรฐาน ที่อยูระหวาง 0 ถึง 푧

푍 1.14 1.24 1.34 1.44

พื้นที่ 0.373 0.392 0.410 0.425

ความสูงของนักเรียน 22 กลุ่ม มีการแจกแจงปรกติ ดังนี

กลุม คาเฉล่ียเลขคณิต สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

นักเรียนหญิง 159.5 เซนติเมตร 4 เซนติเมตร

นักเรียนชาย 171.06 เซนติเมตร 5 เซนติเมตร

ถานักเรียนหญิงคนหนึ่งมีความสูงตรงกับเปอรเซ็นไทลที่ 91 ของกลุม

นักเรียนหญิงนี้ แลวจํานวนนักเรียนชายที่มีความสูงนอยกวาความสูง

ของนักเรียนหญิงคนนี้ คิดเปนรอยละเทากับขอใดตอไปนี้

1) 12.7

2) 11.4

3) 10.8

4) 9.4

푃퐴푇1 − มี. ค. 54 − ขอ24

52. บริษัทผลิตพัดลมตองการรับประกันคุณภาพผลิตภัณฑของบริษัท

โดยจะเปล่ียนเปนพัดลมใหมถาตัวเดิมชํารุด บริษัทจะรับประกันสินคา

ไมเกิน 4.1% ของจํานวนที่ผลิต พัดลมมีอายุใชงานเฉล่ีย 1500 ชั่วโมง

มีสัมประสิทธิ์ของความแปรผันเทากับ 0.20 ถาคาดวาตามปรกติคนจะใช พัดลมวันละ 3 ชั่วโมง บริษัทนี้ควรกําหนดเวลารับประกันมากที่สุดกี่วัน

กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตโคงปรกติมาตรฐาน ที่อยูระหวาง 0 ถึง 푧

푍 1.34 1.44 1.54 1.74 1.84

พื้นที่ 0.410 0.425 0.438 0.459 0.467

1) 362 วัน 2) 352 วัน

3) 346 วัน

4) 326 วัน

푃퐴푇1 − มี. ค. 54 − ขอ25

53. ขอมูลความสูง(เซนติเมตร)และน้ําหนัก กิโลกรัม ของนักเรียน

ชาย 44 คน มีดังนี ้

นักเรียนชาย คนที่1 คนที่2 คนที่3 คนที่4

ความสูง 160 162 164 166

น้ําหนัก 55 55 58 60

ถาสวนสูงและน้ําหนักของนักเรียนมีความสัมพันธเชิงฟงกชัน

เปนเสนตรง 푦 = 푎 + 0.9푥 เมื่อ 푥 เปนสวนสูง และ 푦 เปนน้ําหนัก

แลว นักเรียนที่มีสวนสูง 165 เซนติเมตร จะมีน้ําหนักกี่กิโลกรัม

1) 58.2 กิโลกรัม 2) 58.5 กิโลกรัม

3) 58.8 กิโลกรัม

4) 58.9 กิโลกรัม

푃퐴푇1 − มี. ค. 54 − ขอ47

54. นักเรียนกลุมหนึ่ง จํานวน 50 คน มีสวนสูงแสดงดังตารางตอไปนี้

สวนสูง(เซนติเมตร) จํานวนคน

156 − 160 6

161 − 165 15

166 − 170 21

171 − 175 8

ให 푎 เปนคาเฉล่ียเลขคณิตของสวนสูง และ 푏 เปนสวนสูง โดยที่มีจํานวนนักเรียน 75% ของนักเรียนทั้งหมด ที่มีสวนสูงนอยกวา 푏


1) 푎 = 166.1 , 푏 = 168.73

2) 푎 = 166.1 , 푏 = 169.43

3) 푎 = 166.7 , 푏 = 168.73

4) 푎 = 166.7 , 푏 = 169.43

푃퐴푇1 − ต. ค. 53 − ขอ21

55. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ในการสอบของนักเรียน 33 คน พบวาคาเฉล่ียเลขคณิต

ของคะแนนสอบเทากับ 80 คะแนน คามัธยฐาน เทากับ 75 คะแนน และ พิสัย เทากับ 25 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียนที่ไดคะแนนต่ําสุด

เทากับ 70 คะแนน

ข. ขอมูลชุดที่หนึ่งมี 5 จํานวน คือ 푥1 , 푥2, 푥3 , 푥4, 푥5 และขอมูลชุดที่สอง มี 4 จํานวน คือ 푥1 , 푥2 , 푥3, 푥4

โดยคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลทั้งสองชุดเทากัน

ถา 푎 และ 푏 เปนสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดที่หนึ่งและ

ชุดที่สองตามลําดับ แลว 푏

푎 =

√5

2






푃퐴푇1 − ต. ค. 53 − ขอ23

56. ในการสอบของนักเรียน 2 หอง ซึ่งทําคะแนนเฉล่ียได 60 คะแนน

โดยหองแรกมีนักเรียนจํานวน 40 คนและหองที่ 2 มีนักเรียนจํานวน30 คน

ถาคะแนนสอบในหองแรก เปอรเซ็นไทลที่ 50 มีคา 64 คะแนน

และฐานนิยมมีคาเปน 66 คะแนน โดยมี ฐานนิยมเทากับสามเทา

ของมัธยฐานลบดวยสองเทาของคาเฉล่ียเลขคณิต แลวคะแนนเฉล่ียของนักเรียนหองที่สองมีคาเทากับเทาใด





푃퐴푇1 − ต. ค. 53 − ขอ45

57. ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน คือ 2,3,6, 11, 푎, 푏

ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ เทากับ 8 และคามัธยฐาน เทากับ 7

แลว |푎 − 푏| เทากับเทาใด

1) 10

2) 11

3) 12

4) 13

푃퐴푇1 − ต. ค. 53 − ขอ46

58. ถาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 30 คน

มีคะแนนเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 60 คะแนน และมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เทากับ 10 ถาผลรวมของคามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุมนี้เพียง

29 คน เทากับ 2.5

แลวนักเรียนอีก 1 คนที่เหลือ สอบไดคะแนนเทากับขอใดตอไปนี้

1) 35

2) 58

3) 60

4) 85

푃퐴푇1 − ก. ค. 53 − ขอ20

59. มีนักเรียน 5 คน รวมกันบริจาคเงิน ไดเงินรวม 360 บาท ความแปรปรวน (ประชากร)เทากับ 660

ถามีนักเรียนเพิ่มอีก 1 คน มารวมบริจาคเงินเปนเงิน 60 บาท ความแปรปรวน จะเพิ่มข้ึนหรือลดลงตรงกับขอใดตอไปนี้

1) เพิ่มข้ึน 80

2) เพิ่มข้ึน 90

3) ลดลง 80

4) ลดลง 90

푃퐴푇1 − ก. ค. 53 − ขอ21

60. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง ถานักเรียนคนหนึ่งในหองนี้สอบได 55 คะแนน

คิดเปนคะแนนมาตรฐาน ไดเทากับ 0.5 และสัมประสิทธิ์ของ

การแปรผัน (푐표푒푓푓푖푐푖푒푛푡 표푓 푣푎푟푖푎푡푖표푛) ของคะแนนนักเรียนหองนี้ เทากับ 20% คะแนนเฉล่ียของนักเรียนหองนี้เทากับเทาใด

1) 40

2) 45

3) 50

4) 55

푃퐴푇1 − ก. ค. 53 − ขอ43

61. สรางตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุมหนึ่ง

โดยใหความกวางของแตละอันตรภาคชั้นเปน 10

แลวปรากฏวามัธยฐานของคะแนนการสอบเทากับ 57 คะแนน

ซึ่งอยูในชวง 50 − 59

ถามีนักเรียนที่สอบไดคะแนนต่ํากวา 49.5 คะแนนอยูจํานวน 12 คน

และมีนักเรียนไดคะแนนต่ํากวา 59.5 คะแนน อยูจํานวน 20 คน

จงหาวานักเรียนกลุมนี้มีทั้งหมดกี่คน

1) 35

2) 36

3) 37

4) 38

푃퐴푇1 − ก. ค. 53 − ขอ44

62. นักเรียนหองหนึ่งสอบไดคะแนนเฉล่ียเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉล่ียเลขคณิต 35 คะแนนและ

นักเรียนหญิงสอบไดคะแนนเฉล่ียเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงตรงกับขอใดตอไปนี้

1) 3: 2

2) 2: 3

3) 2: 1

4) 1: 2

푃퐴푇1 − มี. ค. 53 − ขอ21

63. คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งเทากับ 72

คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ 600

ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได 60 คะแนน ทําใหคาเฉล่ียเปล่ียนไปเปน 70 คะแนน

ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด

1) 490

2) 500

3) 510

4) 520

푃퐴푇1 − มี. ค. 53 − ขอ42

64. จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน

น้ําหนักเทากันและหนักนอยกวาอีก 2 คนที่เหลือ

ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนนี้ คือ 45,46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด

1) 6

2) 7

3) 8

4) 9

푃퐴푇1 − มี. ค. 53 − ขอ43

65. ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐานได 4

แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐานได − 2

แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด

1) 9

2) 10

3) 11

4) 12

푃퐴푇1 − มี. ค. 53 − ขอ44

66. กําหนดใหความสูงของคนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ

ถามีคนสูงกวา 145 เซนติเมตรและ 165 เซนติเมตร อยู 84.13%

และ 15.87% ตามลําดับ

แลว สัมประสิทธิ์ของความแปรผันของความสูงของคนกลุมนี้เทากับขอใด

푍 1.0 1.12 1.14 1.16

พื้นที่ 0.3413 0.3686 0.3729 0.3770

1) 1

31

2) 2

31

3) 3

31

4) 4

31

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ19

67. กําหนดใหขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ

หยิบขอมูล 푥1 , 푥2, 푥3

มาคํานวณคามาตรฐานปรากฏวาไดคาเปน 푍1 , 푍2, 푍3

ตามลําดับ ถา 푍 + 푍 = 푍

แลว คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้

1) 푥 + 푥 − 푥

2) 푥 − 푥 − 푥

3) 푥 − 푥 − 푥

4) 푥 + 푥 + 푥

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ20

68. ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปมากเปนดังนี้ 1,4, 푥, 푦, 9,10

ถามัธยฐานของขอมูลชุดนี้เทากับคาเฉล่ียเลขคณิต

และสวนเบี่ยงเบนเฉล่ียของขอมูลชุดนี้เทากับ 83

แลว 푦 − 푥 มีคาเทาใด

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ47

69. ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวนและมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 12

ถาควอไทลที่ 1 และ 3 ของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับ 5 และ 20

ตามลําดับ แลวเดไซนที่ 55 ของขอมูลชุดนี้มีคาเทาใด

1) 10

2) 11

3) 12

4) 13

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ48

70. กําหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของคนในหมูบานแหงหนึ่ง

เปนดังนี ้อายุ (ป) จํานวนคน

0 − 9 5

10 − 19 10

20 − 29 퐴

30 − 39 20

40 − 49 10

50 − 59 10

ถา อายุเฉล่ียของคนในหมูบานนี้เทากับ 31.25 ป

แลว จํานวนคนในหมูบานนี้เทากับเทาใด

1) 15

2) 25

3) 30

4) 35

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ49

71. กําหนดใหขอมูล 푥 และ 푦 มีความสัมพันธกันดังตารางตอไปนี ้

푥 1 2 3 3

y 1 3 4 6

ถาสมการปรกติของความสัมพันธเชิงฟงกชันดังกลาวอยูในรูป

푦 = 푎 + 푏푥 แลวเมื่อ 푥 = 10 คาของ 푦 เทากับเทาใด

1) 17

2) 18

3) 19

4) 20

푃퐴푇1 − ต. ค. 52 − ขอ50

72. ถาความยาวรัศมีของวงกลม 10 วงมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 3 และ

มีความแปรปรวนเทากับ 5 แลวผลรวมของพื้นที่วงกลมทั้ง 10 วงนี้ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1) 90휋

2) 95휋

3) 140휋

4) 340휋

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ40

73. กําหนดตารางแจกแจงความถี่ แสดงความสูงของนักเรียนในโรงเรียนแหงหนึ่ง เปนดังนี ้

ความสูง (เซนติเมตร) จํานวนคน

120 − 129 10

130 − 139 20

140 − 149 40

150 − 159 50

160 − 169 30


1) มัธยฐานของความสูงมีคานอยกวา 149 เซนติเมตร

2) ฐานนิยมของความสูงมีคานอยกวา 147 เซนติเมตร

3) ควอไทลที่ 33 ของความสูงมีคามากกวา 150เซนติเมตร

4) เปอรเซ็นไทลที่ 2020 ของความสูงมีคามากกวา 145เซนติเมตร

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ41

74. จากการแจกแจงขอมูลเงินเดือนของพนักงานบริษัทแหงหนึ่งพบวา

เดไซลที่ 1 3 5 7 9

เงินเดือน(หมื่นบาท) 1 1.5 2 2.5 4

ถานายเอกและนายยศมีเงินเดือนรวมกันเทากับ 40,000 บาท และมีจํานวนพนักงานที่ไดเงินเดือนมากกวานายยศอยูประมาณ 30%

ของพนักงานทั้งหมด แลวเปอรเซ็นตของจํานวนพนักงานที่ไดเงินเดือน

นอยกวานายเอกเทากับขอใดตอไปนี้

1) 10%

2) 30%

3) 50%

4) 70%

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ42

75. กําหนดให ขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงแบบปรกติ ถาหยิบขอมูล 푥 และ 푦 จากขอมูลชุดนี้มาพิจารณา พบวา 13.14%

ของขอมูลมีคามากกวา 푥 และ 푥 มากกวา 푦 อยู 2% ของ

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แลวจํานวนขอมูล (คิดเปนเปอรเซนต)

ที่มีคานอยกวา 푦 เทากับขอใดตอไปนี้ เมื่อกําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตเสนโคงปรกติมาตรฐาน

ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี ้

푍 1.0 1.10 1.12 1.14 1.16

พื้นที่ 0.3413 0.3643 0.3686 0.3729 0.3770

1) 36.43%

2) 37.29%

3) 86.43%

4) 87.29%

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ43

76. คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ

ถาผลรวมของคามาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายดํา

เทากับ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดําเปน 4 เทา

ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แลวสัมประสิทธิ์ของความแปรผัน

ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมนี้เทากับขอใดตอไปนี้

1) 0.5

2) 1

3) 1.5

4) 2

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ44

77. ในการหาความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวาง

ปริมาณสารปนเปอนชนิดที่ 1(푥) และปริมาณสารปนเปอนชนิดที่ 2(푦)

จากตัวอยางอาหารจํานวน 100 ตัวอยาง พบวา

ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดที่ 1 มีคาเทากับ 1.75,

คาเฉล่ียเลขคณิตของปริมาณสารชนิดที่ 2 มีคาเทากับ 0.5

푥 푦 = 100 , 푥 = 200

ถาสมการปรกติของความสัมพันธเชิงฟงกชันดังกลาวอยูในรูป

푦 = 푎 + 푏푥 แลว เมื่อพบสารปนเปอนชนิดที่ 1 อยู 4 หนวย

จะพบสารปนเปอนชนิดที่ 2 (โดยประมาณ) กี่หนวย

1) 0.5

2) 1

3) 1.5

4) 2

푃퐴푇1 − ก. ค. 52 − ขอ45

78. โรงเรียนอนุบาลแหงหนึ่งมีนักเรียน 80 คน โดยการแจกแจงของอายุนักเรียนเปนดังตาราง

อายุ(ป) 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จํานวนคน 푎 15 10 20 푏 5

ถาคาเฉล่ียของอายุนักเรียนมีคา 4.5 ป แลวสวนเบี่ยงเบนเฉล่ีย

ของอายุนักเรียนมีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1) 5

16

2)) 7

16

3) 9

16

4) 1116

푃퐴푇1 − มี. ค. 52 − ขอ41

79. ถาตารางแจกแจงความถี่แสดงน้ําหนักของเด็กจํานวน 40 คน เปนดังนี ้ความสูง (เซนติเมตร) จํานวนคน

9 − 11 15

12 − 14 5

15 − 17 5

18 − 20 10

21 − 23 5

ถา 푥̅ แทนคา เฉล่ียเลขคณิตของน้ําหนักของเด็กกลุมนี้

แลวขอใดตอไปนี้ถูก

1) 푥̅ = 17.444 และมัธยฐานนอยกวาฐานนิยม

2) 푥̅ = 14.875 และมัธยฐานนอยกวาฐานนิยม

3) 푥̅ = 17.444 และมัธยฐานมากกวาฐานนิยม

4) 푥̅ = 14.875 และมัธยฐานมากกวาฐานนิยม

푃퐴푇1 − มี. ค. 52 − ขอ42

80. ขอมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ ถาหยิบขอมูล 푎, 푏, 푐 และ 푑

มาคํานวณคามาตรฐาน ปรากฏวาไดคาดังตาราง

ขอมูล 푎 푏 푐 푑

Z 0.3413 0.3643 0.3686 0.3729

ขอใดตอไปนี้ถูก

1) − 푎 + 2푏 + 2푐 − 3푑 = 0

2) − 푎 + 푏 + 푐 − 3푑 = 0

3) 푎 − 2푏 + 3푐 + 2푑 = 0

4) 푎 − 푏 + 푐 − 푑 = 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 52 − ขอ43

81. ความสูงของนักเรียนชั้น ม. 6 โรงเรียนแหงหนึ่งมีการแจกแจงปรกติ ถาจํานวนนักเรียนที่มีความสูงนอยกวา 140.6 เซนติเมตร มีอยู 3.01%

และนักเรียนที่มีความสูงมากกวาคามัธยฐานแตนอยกวา 159.4 เซนติเมตร

มีอยู 46.99% แลวจํานวนนักเรียนที่มีความสูงไมนอยกวา 155 เซนติเมตร

แตไมเกิน 160 เซนติเมตร มีเปอรเซ็นตเทากับขอใดตอไปนี้ กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตโคงปรกติมาตรฐาน ระหวาง 0 ถึง 푧 เปนดังนี้

푍 1.0 1.12 1.88 2.0

พื้นที่ 0.3413 0.3686 0.4699 0.4772

1) 12.86 %

2) 13.14 %

3) 15.87 %

4) 13.59 %

푃퐴푇1 − มี. ค. 52 − ขอ44

82. ในการหาความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางคะแนนสอบ

วิชาคณิตศาสตร (푥) และวิชาฟสิกส (푦) ของนักเรียน 100 คนของ

โรงเรียนแหงหนึ่ง ไดพจนตางๆ ที่ใชในการคํานวณคาคงตัวจาก

สมการปรกติของความสัมพันธเชิงฟงกชันที่มีรูปสมการ

เปน 푦 = 푎 + 푏푥 ดังนี้

푥 = 푦 = 1000, 푥 푦 = 2000, 푥 = 4000

ถาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนายสมชายเทากับ 15 คะแนน

แลวคะแนนสอบวิชาฟสิกส (โดยประมาณ)ของนายสมชายมีคาเทาไร

1) 16 คะแนน 2) 16.67 คะแนน


4) 17.67 คะแนน

푃퐴푇1 − มี. ค. 52 − ขอ45

83. ขอใดถูก

1) ขอมูลที่จะวัดคากลางไดตองเปนขอมูลเชิงปริมาณเทานั้น

2) กรณีที่ขอมูลมีจํานวนนอยควรใชฐานนิยมเปนคากลางเพราะ

สามารถนับความถี่ของขอมูลไดสะดวก

3) คาเฉล่ียเลขคณิตเปนคากลางที่ไมเหมาะสมกับขอมูล

ที่มีบางคาต่ํากวาขอมูลอ่ืน ๆ มาก

4) เนื่องจากมัธยฐานคือคาของขอมูลที่อยูกึ่งกลางของขอมูลทั้งชุด ดังนั้น

มัธยฐานจึงใชเฉพาะกรณีที่ขอมูลมีจํานวนขอมูลเปนจํานวนค่ีเทานั้น

5) คากลางของขอมูลที่แจกแจงความถี่แลวมีความถูกตองแนนอน

มากกวาคากลางของขอมูลชุดเดียวกันที่ยังไมไดแจกแจงความถี่

푂 − 푁퐸푇 − ก. พ. 58 − ขอ29

เฉลยคําตอบ ขอสอบ 푃퐴푇1 − ชุดสถิติ ( 52 − 59)

ขอที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ตอบ 4 3 2 3 4 1 4 2 1 3

ขอที่ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ตอบ 1 1 3 1 2 3 4 3 4 3

ขอที่ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ตอบ 1 1 3 4 3 4 3 2 1 3

ขอที่ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ตอบ 2 4 4 4 2 1 4 1 1 2

ขอที่ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ตอบ 1 2 4 1 2 2 3 2 1 2

ขอที่ 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

ตอบ 3 4 3 2 2 3 1 1 1 3

ขอที่ 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

ตอบ 2 3 4 1 2 2 1 2 1 2

ขอที่ 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

ตอบ 3 3 3 2 3 1 4 4 4 1

ขอที่ 81 82 83

ตอบ 4 2 3

รวมข้อสอบ pat1 stat-52-59+key

Education