pat1 56-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

กําหนดให 푃 แทนประพจน "ถา 퐴 ⊂ 퐵 ∪ 퐶 แลว 퐴 ⊂ 퐵 หรือ 퐴 ⊂ 퐶"

และให 푄 แทน ประพจน "ถา 퐴 ∩ 퐵 ⊂ 퐶 แลว 퐴 ⊂ 퐶 หรือ 퐵 ⊂ 퐶"

พิจารณาขอความตอไปนี้ . ก. [(푃 → 푄) ∧∼ 푄] ↔ 푃 มีคาความจริงเปนเท็จ

ข. (푃 ∧ 푄) → (∼ 푃 ∨∼ 푄) มีคาความจริงเปนจริง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (1) − ตรรกศาสตร พิจารณาขอความตอไปนี้วาขอใดถูกตอง . ก. 퐵 − [(퐵 ∩ 퐶) ∩ (퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶)] = 퐵 − 퐶

ข. 푃[퐵 − (퐴 ∪ 퐶)] = 푃[(퐵 − 퐴) − 퐶]

1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (2) − เซต

กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง

퐴 แทนเซตคําตอบของ |2푥 − 3| + |푥| ≤ 6

퐵 แทนเซตคําตอบของ 6 + |푥| > 푥

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. 퐵 − 퐴 เปนเซตจํากัด

ข. 퐴 ∩ 퐵 = {푥 ∣ −1 ≤ 푥 < 3}

ขอใดกลาวไดถูกตอง … 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (4) − จํานวนจริง

ให 퐴 และ 퐵 เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากับ 5 และ 6 ตามลําดับ และจํานวนสมาชิกของ 퐴 ∪ 퐵เทากับ 9

แลวขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง . .

ก. ความสัมพันธใน 퐴 ∩ 퐵 มี 16 ความสัมพันธ ข. ความสัมพันธจาก 퐵 − 퐴 ไป 퐴 − 퐵 มี 128 ความสัมพันธ

1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (4) − เซต

กําหนดให 퐴 และ 퐵 เปนเซตจํากัดซึ่ง 퐴 ∩ 퐵 ≠ ∅ สับเซตของ 퐴

ที่มีสมาชิกสองตัว มีทั้งหมด 6เซต และสับเซตของ 퐵 ที่มีสมาชิกสองตัว

มีทั้งหมด 10 เซต ถาจํานวนสมาชิกของ 푃 푃(퐴 ∩ 퐵) เทากับ 16

เมื่อ 푃(푆) แทนพาวเวอรเซตของ 푆

แลว จํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∪ 퐵 เทากับเทาใด … 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (26) − เซต

กําหนดให 푃 แทน ประพจน |4푥 + 1| > 푥 − 1

และ 푄 แทน ประพจน 푥 − 3

푥 + 3< 2

แลวเอกภพสัมพัทธในขอใด ..

ที่ทําให ∀푥[푃(푥)] → ∃푥[푄(푥)] มีคาความจริงเปนเท็จ

1. (−8,1)

2. (−9, −2)

3. (−5,5)

4. (−1, ∞)

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (3) − ตรรกศาสตร กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และ

푟 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ 12 − |푥| + 푦 + 1 = 3}

ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตองบาง ….

퐷 ∩ 푅 ⊂ (−1,8)

퐷 − 푅 = {푥 ∈ 푅 ∣ 8 < 푥 ≤ 12}

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (5) − ความสัมพันธและฟงกชัน


ให 퐸 เปนเซตคําตอบของอสมการ log6

푥 − 1 ≤ 1

แลว 퐸 เปนสับเซตของเซตคําตอบของขอใดตอไปนี้ …

1. |푥 − 1| > 2

2. |2푥 − 5| ≤ 5

3. ∣ 6 + 푥 − 푥 ∣= 푥 − 6 − 푥

4. 푥

푥 − 4>

3푥푥 − 4

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (12) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม ให 퐴 แทนเซตคําตอบที่เปนจํานวนจริงของสมการ

log√ (푥 − 1) − log √ (푥 − 1) = 1

และ 퐵 แทนเซตคําตอบที่เปนจํานวนจริงของสมการ

√푥 + 1 + √푥 − 1 = 2

แลวหกเทาของผลคูณของสมาชิกในเซต 퐴 ∪ 퐵 เทากับเทาใด .

1. 10

2. 11

3. 12

4. 13

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (29) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

สําหรับจํานวนจริงบวก 푥 และ 푦 ใดๆ

กําหนดให 푥 ⋆ 푦 เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมบัติตอไปนี้

1. 푥 ⋆ (푥푦) = (푥 ⋆ 푥)푦

2. 푥 ⋆ (1 ⋆ 푥) = 1 ⋆ 푥

3. 1 ⋆ 1 = 1

คาของ 3 ⋆ 4 ⋆ (5 ⋆ 6) เทากับเทาใด ….

1. 3

2. 4

3. 5

4. 6


ให 푎, 푏, 푐 และ 푑 เปนจํานวนเต็มบวกที่สอดคลองกับอสมการตอไปนี้

푎 < 5푏 , 푏 < 2푐 , 푐 < 7푑 , 푑 < 100

แลวคาของ 푎 ที่มากที่สุดเทากับเทาใด. .

1. 6913

2. 6914

3. 6915

4. 6916


วงกลม 푂 มีจุดศูนยกลางอยูที่ (ℎ, 푘) ผานจุดโฟกัสของพาราโบลา

푦 − 2푦 + 8푥 − 7 = 0 และ 푂สัมผัสกับเสนตรง 2푦 − 3푥 + 6 = 0

ที่จุด (4,3) แลว ℎ + 푘 มีคาเทากับขอใด … .

1. 12222

2. 12322

3. 12422

4. 12522

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (8) − ภาคตัดกรวย

พาราโบลารูปหนึ่งมีแกนสมมาตรขนานแกน 푦 ตัดแกน 푥 ที่จุด (1,0)

และผานจุดยอดทั้งสองของไฮเพอรโบลาที่มีสมการเปน

9푥 − 16푦 − 18푥 + 64푦 − 199 = 0

แลวจุดในขอใดตอไปนี้ไมอยูบนพาราโบลา … .

1. 2,1 8

2. −1,1 2

3. 3,1 2

4. 4,1 4



กําหนดให 퐶 เปนเสนโคง 푦 =4푥5 − 3

푥4 เมื่อ 푥 > 0 และ

ให 퐿 เปนเสนตรงที่สัมผัสกับเสนโคง 퐶 ที่จุด (1,1) ถาเสนตรง퐿 ตัดกับ

พาราโบลา 푥(푥 − 1) = 푦 − 1 ที่จุด 퐴 และจุด 퐵

แลวระยะทางระหวางจุด 퐴 และ จุด 퐵 เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. √40

2. √255

3. √465

4. √57825

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (20) − แคลคูลัส

กําหนดใหวงรีมีจุดศูนยกลางอยูที่ (0,0) และมีโฟกัส 퐹1 และ 퐹2 อยูบน

แกน 푥 จุด 퐴(4,1) เปนจุดบนวงรีโดยที่ผลบวกระยะทางจากจุด퐴(4,1)

ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองมีคาเทากับ 6√2

ใหเสนตรง 퐿ตัดแกน 푥 ที่จุด (4.5,0) และสัมผัสกับวงรีที่จุด 퐴(4,1)

ถา 푑 เปนระยะหางระหวางจุด 0,0) กับเสนตรง 퐿,

|퐴퐹 | และ |퐴퐹 | แทนระยะทางระหวางจุด 퐴และจุดโฟกัส 퐹 และ 퐹

ตามลําดับ แลว 푑2|퐴퐹1||퐴퐹2| มีคาเทากับเทาใด .

1. 162

2. 172

3. 184

4. 196


กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง

ก. ความสัมพันธ {(푥, 푦) ∣ 푥2 + 푦2 = 16, 푥푦 < 0} เปนฟงกชัน

ข. ถา 푓(푥) = 푥3 , 푥 ≥ 0푥 + 1, 푥 < 0

และ 푔(2푥 + 3) = 푥2 + 2013 แลว (푔 ∘ 푓−1)(27) = 2556. .






กําหนดให 푓(푥) =

1

푥 , |푥| <

1

41

4+

1

푥, |푥| ≥

1

4

แลว คาของ 푓 푓 푓(−15) มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้ ..

1. − 5

2. 20

3. 814

4. 3

10


ให 퐴 = {0,1,2,3, ⋯ } และ 퐺: 퐴 × 퐴 → 퐴 ที่กําหนดโดย

퐺(푥, 푦) =푥 + 2, 푦 = 0

퐺(1, 푦 − 1), 푥 = 0, 푦 ≠ 0퐺(퐺(푥 − 1, 푦), 푦 − 1) , 푥 ≠ 0, 푦 ≠ 0

แลวคาของ 퐺(1,2) + 퐺(4,1) เทาดับเทาใด .

1. 24

2. 25

3. 26

4. 27



ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ถา 푓: 푅 → 푅 เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง

ซึ่งสอดคลองกับสมการ (푓 ∘ 푓)(푥) = 5 + 푥(5 − 푓(푥))

สําหรับทุกๆ จํานวนจริง 푥 ∈ 푅 แลวคาของ 푓(5) เทากับเทาใด . .

1. 4

2. 5

3. 6

4. 7


กําหนดให 푃(푥, 푦) = 푎(푥 + 푦) + 5푦 เปนฟงกชันจุดประสงค

โดยมีอสมการขอจํากัดดังนี้ 3푥 + 4푦 ≤ 48, 푥 + 2푦 ≤ 22, 3푥 + 2푦 ≤ 42,

푥 ≥ 0 และ 푦 ≥ 0 ถา 푃 มีคามากที่สุดเทากับ240 โดยที่คามากที่สุดนี้ อยูบนจุดตัดของเสนตรงที่ลอมรอบบริเวณของอสมการขอจํากัด

แลวคามากที่สุดของ 푎 ที่เปนจํานวนเต็มบวกเทากับขอใดตอไปนี้ . .

1. 17

2. 15

3. 13

4. 11

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (14) − กําหนดการเชิงเสน ขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง .

ก. 푐표푠10° − 푠푖푛10°푐표푠10 + 푠푖푛10

= 푠푒푐20° − 푡푎푛20°

ข. 3√푡푎푛70° = 4푠푖푛70° + 1 1. ก. ถูก และ ข. ถูก




푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (9) − ตรีโกณ

ให 푥 เปนจํานวนจริงซึ่ง 0 < 푥 < 1 และสอดคลองกับสมการ

푎푟푐푐표푡 (1

1 − 푥) + 푎푟푐푡푎푛 푥 = 2푎푟푐푠푒푐 1 + 푥(1 − 푥)

แลว 푐표푠 휋푥 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 0

2. 1

3. − 1

4. 0.5 푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (10) − ตรีโกณ

กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมใดๆถาดานตรงขามมุม 퐶 ยาว 13 หนวย

ความยาวของเสนรอบรูปสามเหล่ียมเทากับ 28 หนวย

และ 8푠푖 푛 퐵 = 7푠푖 푛 퐴 แลว 푠푖 푛 2퐶 เทากับเทาใดตอไปนี้ . .

1. −12

2. −√32

3. 12

4. √32

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (16) − ตรีโกณ

กําหนดให 푥 เปนจํานวนจริงโดยที่ 푠푖푛 푥 + 푐표푠 푥 =13

12

ถา (1 + 푡푎푛 2 푥) 푐표푡 푥 = 푎푏 เมื่อ 푎, 푏เปนจํานวนเต็มบวกที ่ ห. ร. ม. 푎 และ 푏 เทากับหนึ่งแลว 푎 + 푏 เทากับเทาใด .

1. 313

2. 314

3. 315

4. 316

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (28) − ตรีโกณ


กําหนดให 휃 เปนมุมแหลม โดยที่

휃 = 푎푟푐푡푎푛√푥 + 11 − √푥

− 푎푟푐푡푎푛 √푥 เมื่อ 0 < 푥 < 1

แลวคาของ 푡푎 푛 휃 + 푐표 푡 휃 เทากับเทาใด . .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (32) − ตรีโกณ

กําหนดให

퐴 = 9√7, 퐵 = 7√9, 퐶 = 7√9 , 퐷 = 9√7

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …

1. 퐵 < 퐴 < 퐶 < 퐷

2. 퐷 < 퐵 < 퐶 < 퐴

3. 퐶 < 퐷 < 퐵 < 퐴

4. 퐵 < 퐷 < 퐴 < 퐶

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (25) − −เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม ถาให 푎 และ 푏 เปนจํานวนเต็มบวกที่สอดคลองกับสมการ

3( )2 = 16

เมื่อ 푥 =푙표푔 푏

푙표푔 푎 แลวคาของ 푎 + 푏 เทากับเทาใด …

1. 18

2. 19

3. 20

4. 21


ให 퐴 แทนเซตคําตอบของสมการ

3 √ + 3 √ = 82

ผลบวกของสมาชิกใน 퐴 เทากับเทาใด

1. 6

2. 7

3. 8

4. 9


กําหนดให 퐴 และ 퐵 เปนเมทริกซมิติ 3 × 3

โดยที่ 푑푒푡(퐴) = −2푑푒푡(퐴) = −2 และ

퐵 = −

53

7 5

0 0 푥0 −3 푦 − 7

เมื่อ 푥 และ 푦 เปนจํานวนจริง ถา 퐴퐵 + 3퐴 = 2퐼

เมื่อ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณที่มีมิติ 3 × 3

แลว 푥 + 푦 เทากับขอใดตอไปนี้ ….

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (13) − เมทริกซ


ให 푆 แทนเซตของจํานวนจริง 푥 ทั้งหมดที่ทําใหเมทริกซ 4 −2 7푥 −1 32 0 푥

เปนเมทริกซเอกฐาน และ 푦 เทากับผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 푆

ถา 퐴 =푦 1

−1 푦 แลว คาของ 푑푒푡(((퐴−1)푡)

−1)

푡 เทากับเทาใด ..

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (33) − เมทริกซ ให 푢⃗, 푣⃗, 푤⃗ เปนเวกเตอรใน 3 มิติ โดยที่ 푢⃗ = 2횤⃗ + 2횥⃗ + 푘⃗ , 푣⃗ = 횤⃗ + 횥⃗ − 푘⃗, 푤⃗ = 푎횤⃗ + 푏횥⃗ + 푐푘⃗

โดยที่ 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง

แลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. ถา 푤⃗ ตั้งฉากกับทั้ง 푢⃗ และ 푣⃗ แลว 푎 + 푏 = 0

ข. ถา |푤⃗ | =2

3 และ 푤⃗ ⋅ 푢⃗ = −√3 แลว 푤⃗ กับ 푢⃗ ทํามุมกัน 150°.





푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (15) − เวกเตอร

กําหนดให 푎⃗ , 푏⃗ และ 푐⃗ เปนเวกเตอรในระนาบซึ่ง

푎⃗ = 푥횤⃗ +125

횥⃗, 푏⃗ = 6횤⃗ + 푦횥⃗, 푐⃗ = 2횤⃗ + 횥⃗

เมื่อ 푥, 푦 เปนจํานวนจริง ถา 푏⃗ − 푐⃗ = 5, เวกเตอร 푎⃗ กับ푏⃗ ตั้งฉากกัน

และ 푎⃗ ⋅ 푐⃗ > 0 แลวคาของ 5푎⃗ − 푏⃗2

เทากับเทาใด .

1. 200

2. 202

3. 206

4. 208

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (45) − เวกเตอร ถา 푧 เปนจํานวนเชิงซอนอยูในจตุภาคที่ส่ีบนระนาบเชิงซอน โดยที่

และ (푧 − 1)(1 − 푖)

푧(1 − 푖) + (5 − 푖)= 1และ|푧| = √26

แลวผลบวกของคาสัมบูรณของสวนจริงและคาสัมบูรณของสวนจินตภาพ

ของ 푧 เทากับเทาใด ..

1. 5

2. 6

3. 7 4. 8

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (35) − จํานวนเชิงซอน กําหนดให 푓(푥) เปนพหุนามกําลังสาม ที่มีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนจริง

โดยมี 푥 − 1 เปนตัวประกอบของ 푓(푥) โดยมี 3 + 4푖 เปนคําตอบ

ของ 푓(푥) = 0 และ 푓(0) = −75 แลวคาของ

[푓(푥) − 푓(−푥)]푑푥 เทากับเทาใด .

1. 396

2. 397

3. 398

4. 399

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (40) − แคลคูลัส


กําหนดให {푎푛} เปนลําดับของจํานวนจริงโดยที่

푎 =1

5 + 10 + 15 + ⋯ + 5푛

สําหรับ 푛 = 1, 2, 3, ⋯ ผลบวกของอนุกรม 푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯

เทากับขอใดตอไปนี้ 1.

25

2. 35

3. 6

15

4. 8

15

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (18) − ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푎1, 푎2, 푎3, ⋯ เปนลําดับเรขาคณิตของจํานวนจริงบวก

ที่มี 푟 เปนอัตราสวนรวม และสอดคลองกับสมการ 푎 + 푎푎 + 푎

+푎 + 푎푎 + 푎

+푎 + 푎푎 + 푎

+ ⋯ +푎 + 푎푎 + 푎

= 2012

คาของ 1 + 4푟 + 10푟2 + 19푟3 + ⋯ เทากับเทาใด …

1. 12

2. 13

3. 14

4. 15


ให 푎1, 푎2, 푎3, 푎4, 푎5 และ 푏1, 푏2, 푏3, 푏4, 푏5, 푏6

เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริงบวก โดยที่ 푎1 = 푏2, 푎5 = 푏5

และ 푎 ≠ 푏 ถา (푏 − 푏 ) + (푏 − 푏 )

푎 − 푎 =

푥푦

เมื่อ ห. ร. ม. ของ 푥 กับ 푦 มีคาเปน 1 แลว 푥2 + 푦2 เทากับเทาใด..

1. 72

2. 73

3. 74

4. 75


กําหนดให 푎푛 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 푛 แลวคาของ

푙푖푚→

푎 푎 푎 … 푎(푎 − 1)(푎 − 1)(푎 − 1) … (푎 − 1)

เทากับเทาใด …

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (37) − ลิมิต อนุกรม

คาของ lim푥→∞

2푥(2푥 − 1) − 2푥 + 1

เทากับขอใดตอไปนี้ . .

1. 0

2. 0.5

3. 1

4. 2

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (19) − ลิมิต อนุกรม

ให 푓(푥) เปนฟงกชันตอเนื่องที่จุด 푥 = 2 ที่สอดคลองกับ

푓(푥) =

⎩⎨

⎧4 − 2푥

푥 − √푥 − 3푥 + 6 , 푥 < 2

푥푘3

, 푥 ≥ 2

โดยที่ 푘 เปนจํานวนจริง แลว − 푓(푘 + 7) มีคาเทากับเทาใด … .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (38) − ความตอเนื่อง


ให 푓 เปนฟงกชันซึ่งมีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง โดยที่อัตราการเปล่ียนแปลงของ 푓(푥)เทียบกับ 푥 เทากับ 푎푥3 + 푏푥

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง และให 푔(푥) = (푥3 + 2푥)푓(푥)

ถา 푓′(1) = 18, 푓′′(0) = 6 และ 푓(0) = 푓(1) + 푓(−1)

แลวคาของ 푔′(1) เทากับเทาใด … .

1. 21

2. 22

3. 23

4. 24 푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (39) − แคลคูลัส

กําหนดให 푃(퐸) แทนความนาจะเปนของเหตุการ 퐸

ถา 퐴 และ 퐵 เปนเหตุการณใดๆ ในแซมเปลสเปซ โดยที่ 푃(퐴) = 914,

푃(퐵 ) = 37 และ 푃(퐴 ∩ 퐵 ) = 27

ขอความตอไปนี้ ขอใดกลาวไดถูกตองบาง .

ก. 푃(퐴 ∪ 퐵) =67

ข. 푃(퐴 ∪ 퐵′) =1314




4. ก. ผิด และ ข. ผิด 푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (21) − ความนาจะเปน

จงหาความนาจะเปนที่การโยนลูกเตาสองลูกหนึ่งครั้งแลวผลคูณของแตม

ของลูกเตาทั้งสองหารดวย 4 ลงตัว … .

1. 16

2. 13

3. 1336

4. 1536

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (22) − ความนาจะเปน

นําเลขโดด1,1,2,2,3,3,4 ทั้ง 7ตัวมาจัดเรียงเปนจํานวนเจ็ดหลักไดกี่จํานวน

เมื่อเลข 1 ทั้งสองตัวตองไมติดกัน และเลข 2 ทั้งสองตัวตองไมติดกัน .

1. 330

2. 332

3. 334

4. 336

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (41) − การจัดหมู อําเภอหนึ่งมี 6 ตําบล แตละตําบลสงผูแทนตําบลละ 2 คน

เปนชายหนึ่งคนหญิงหนึ่งคน ถาตองการคัดเลือกกรรมการ 4 คน

โดยตองเปนชาย 2 คน หญิง 2 คน และจะตองมีอยางนอยหนึ่งคูที่มาจาก

ตําบลเดียวกัน เลือกมีวิธีคัดเลือกไดแตกตางกันกี่วิธี . .

1. 130

2. 135

3. 145

4. 166

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (44) − การจัดหมู

ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 32 ป สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ของอายุเทากับ 8√3 ตอมาอีก 8 ป มีญาติสองคนมาขออยูอาศัยดวย

โดยที่ญาติทั้งสองคนมีอายุเทากัน และเทากับคาเฉล่ียอายุของ 6 คน

ในครอบครัวนี้พอดี สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุของคนทั้ง 8

ในปที่ญาติสองคนใหมเขามาอาศัยอยูดวย เทากับขอใดตอไปนี้ .

1. 0.3

2. 0.4

3. 0.5

4. 0.6

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (23) − สถิติ


ขอใดกลาวไดผิดเกี่ยวกับขอมูลชุดนี้ … .

7,9,8,10,17,10,23,11,9,7,14,9

1. ฐานนิยมนอยกวาคาเฉล่ียเลขคณิต

2. มัธยฐานมากกวาฐานนิยม

3. คาเฉล่ียเลขคณิตไมเทากับมัธยฐาน

4. คาเฉล่ียเลขคณิตนอยกวามัธยฐาน

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (24) − สถิติ

ถาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปกติ นาย ก. และ นาย ข. เปนนักเรียนในกลุมนี้ไดคะแนนตางกัน 76.5 คะแนน

โดยมีนักเรียนรอยละ 10.64 สอบไดคะแนนนอยกวานาย ก. และมีนักเรียน

รอยละ 9.48 สอบไดคะแนนมากกวานาย ข. จงหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้ เมื่อกําหนดพื้นที่ใตโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ตามตารางตอไปนี้ .

푧 0.24 0.27 1.24 1.31

พื้นที่ใตโคง 0.0948 0.1064 0.3936 0.4052

1. 30

2. 32

3. 34

4. 36

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (46) − สถิติ

จากการสํารวจคะแนนสอบของนักเรียน 6คนที่มีคะแนนสอบวิชาฟสิกส(푥푖)

และคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร 푦푖 ปรากฏวาคาเฉล่ียเลขคณิตของ

คะแนนสอบวิชาฟสิกสและคณิตศาสตรเทากับ 9 คะแนน และ 10 คะแนน

ตามลําดับ ถา 푥푖푦푖

6

푖=1

= 560, 푥푖2 = 502,

6

푖=1

푦푖2 = 630,

6

푖=1

คะแนนสอบวิชาทั้งสองวิชามีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง

และนักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนวิชาคณิตศาสตรเทากับ 13 คะแนน

แลวคะแนนสอบวิชาฟสิกส โดยประมาณของเขา ควรจะมีคาเทากับเทาใด .

1. 11

2. 12

3. 14

4. 16

푃퐴푇1 − 56 − มี. ค. (47) − สถิติ

pat1 56-03+key

Education