pat1 59-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ 푥 ∈ 푅 ∣ 0 < |푥| < 2}

เมื่อ 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ให 푃(푥) แทน ||푥| − 푥|

푥≤ 0 และ 푄(푥) แทน |푥 − (푥 − 1)2| < 3

พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) ∃푥[푄(푥)] → ∀푥[푃(푥)] มีคาความจริงเปนจริง

(ข) ∀푥[푃(푥) ∧ 푄(푥)] มีคาความจริงเปนจริง

(ค) ∀푥[∼ 푃(푥)] ∨ ∀푥[푄(푥)] มีคาความจริงเปนเท็จ

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง. .

1. (ก) และ (ข) ถูก แต (ค) ผิด

2. (ก) และ (ค) ถูก แต (ข) ผิด

3. (ข) และ (ค) ถูก แต (ก) ผิด

4. (ก) (ข) และ (ค) ถูกทั้งสามขอ

5. (ก) (ข) และ (ค) ผิดทั้งสามขอ

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (7) − ตรรกศาสตร

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ถา 퐴 เปนเซตคําตอบของอสมการ √푥 + 2 < √3 − 푥 + √2푥 − 1

แลว 퐴 เปนสับเซตของเซตใดตอไปนี้ …

1. {푥 ∈ 푅 ∣ |2푥 − 1| < 1}

2. {푥 ∈ 푅 ∣ |푥 − 2| < 1}

3. {푥 ∈ 푅 ∣ |푥 − 1| < 2}

4. {푥 ∈ 푅 ∣ 푥2 + 2 < 3푥}

5. {푥 ∈ 푅 ∣ 푥2 < 2푥}

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (12) − จํานวนจริง

สําหรับ 푥 และ 푦 เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 0 กําหนดให

푥 ∗ 푦 =푥푦

푥 + 푦; 푥 + 푦 ≠ 0

0 ; 푥 + 푦 = 0

ถา 푎, 푏 และ 푐 เปนจํานวนจริงที่ไมเปน 0

โดยที่ 푎 ∗ 푏 = 1, 푎 ∗ 푐 = 2 และ 푏 ∗ 푐 = 3

แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … . .

1. 푎 + 푏 < 푐

2. 푎 < 푏 + 푐

3. 푎 < 푏 < 푐

4. 푏 < 푐 < 푎

5. . 푐 < 푎 < 푏


ผลบวกของคําตอบที่เปนจํานวนเต็มของสมการ √풙 − ퟏ − ퟐ + √풙 − ퟏ − ퟑ = 1

มีคาเทาใด. .

1. 44

2. 45

3. 46

4. 47

5. 48


กําหนดให 푎 และ 푏 เปนจํานวนเต็ม ซึ่งสอดคลองกับสมการ

2(푏 − 푎) = (푎 + 푏 + 1)(2 − 푏) และ 푎(푎 + 푏 + 3) = 0 จงหาคาที่มากที่สุดของ 푎4 + 푏4

คาที่มากที่สุดเทากับ. .

1. 441

2. 641

3. 861

4. 4521

5. 4721


กําหนดให 푆 = {1,2,3,4,5}

และ 푆 × 푆 × 푆 = {(푎, 푏, 푐) ∣ 푎, 푏, 푐 ∈ 푆} แลว

จํานวนสมาชิกของ 푆 × 푆 × 푆 ซึ่ง (3 + 푎)푏푐 หารดวย 4 ลงตัว

เทากับเทาไร …

1. 50

2. 60

3. 70

4. 80

5. 90

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (45) − ทฤษฎีจํานวน

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푝, 푞 และ 푟 เปนประพจนใดๆ

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) (∼ 푝 → 푞) → (∼ 푞 → 푝) เปนสัจนิรันดร (ข) (푝 → 푞) ↔ (∼ 푝 ∧ 푞) ไมเปนสัจนิรันดร (ค) (푝 → 푞) ∨ (∼ 푟 →∼ 푞) สมมูลกับ 푝 → 푟

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.






푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (1) − ตรรกศาสตร

ให 퐶 เปนวงกลมมีจุดศูนยกลางอยูที่จุด 퐴 เสนตรง 3푥 + 4푦 = 35

สัมผัสวงกลมที่จุด (5,5) ถาไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีแกนตามขวางขนานกับ

แกน 푌 จุดศูนยกลางอยูที่จุด 퐴 มีระยะระหวางจุดศูนยกลางกับโฟกัสหนึ่งเปน

สองเทาของรัศมีวงกลม 퐶 และเสนตรง 3푥 − 4푦 = 2 เปนเสนกํากับเสนหนึ่ง แลว สมการไฮเพอรโบลารูปนี้ตรงกับขอใด … . .

1. 9푥 − 16푦 + 32푥 + 36푦 + 596 = 0

2. 9푥 − 16푦 − 32푥 − 36푦 + 596 = 0

3. 9푥 − 16푦 + 32푥 + 36푦 − 596 = 0

4. 9푥 − 16푦 − 36푥 − 32푦 + 596 = 0

5. 9푥 − 16푦 − 36푥 + 32푦 + 596 = 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (11) − ภาคตัดกรวย

กําหนดให 푃 เปนพาราโบลารูปหนึ่งมีสมการ 푥2 + 4푥 + 3푦 − 5 = 0

ซึ่ง 푃 ตัดแกน 푋 ที่จุด 퐴 และจุด 퐵

ถา 퐸 เปนวงรีที่มีจุดยอดอยูที่จุด 퐴 และ 퐵 โดยผลบวกของระยะทางจาก

จุดยอดของพาราโบลา 푃 ไปยังโฟกัสทั้งสองของวงรี 퐸 เทากับ2√13 หนวย แลว สมการวงรี 퐸 คือขอใดตอไปนี้ …

1. 푥 + 4푥 + 9푦 = 5

2. 3푥 + 12푥 + 5푦 = 15

3. 5푥 + 20푥 + 9푦 = 25

4. 6푥 + 24푥 + 25푦 = 30

5. 9푥 + 36푥 + 16푦 = 45

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (13) − ภาคตัดกรวย

กําหนดให 퐴 และ 퐵 เปนจุดสองจุดบนเสนตรง 푦 = 2푥 + 1

ถาจุด 퐶(−2,2) เปนจุดที่ทําให 퐶퐴⃗ = 퐶퐵⃗ และ퐶퐴⃗ . 퐶퐵⃗ = 0

แลว สมการของวงกลมที่ผานจุด 퐴, 퐵 และ 퐶 ตรงกับขอใดตอไปนี้. 1. 푥 + 푦 − 2푦 − 4 = 0

2. 푥 + 푦 + 2푦 − 12 = 0

3. 푥 + 푦 + 2푥 − 4 = 0

4. 푥 + 푦 − 2푥 − 12 = 0

5. 푥 + 푦 − 8 = 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (15) − เวกเตอรและภาคตัดกรวย

ถาพาราโบลารูปหนึ่งมีแกนสมมาตรทับแกน 푌 และผานจุดปลายของ

สวนของเสนตรง 2푥 + 3푦 − 6 = 0 เมื่อ 푥 สอดคลองกับสมการ

| 푥 − 푥| + |3 − 푥 − |푥 − 3|| = 0 แลว ความยาวของลาตัสเรกตัม

ของพาราโบลาเทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 98

2. 94

3. 92

4. 9

5. 18

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (16) − ภาคตัดกรวย กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ให 푓 เปนฟงกชันซึ่งมีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง

และ 푔: 푅 → 푅 โดยที่ 푔(1 + 푥) = 푥(2 + 푥) และ

(푓 ∘ 푔)(푥) = 푥 + 1 สําหรับ 푥 ∈ 푅

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) {푥 ∈ 푅 ∣ (푔 ∘ 푓)(푥) = (푓 ∘ 푔)(푥)} เปนเซตวาง

(ข) (푔 ∘ 푓)(푥) + 1 ≥ 0 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 ≥ −1

(ค) (푓 + 푔)(푥) ≥ 1 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 ≥ −1

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง. .

1. (ก) ถูกเพียงขอเดียว

2. (ข) ถูกเพียงขอเดียว

3. (ค) ถูกเพียงขอเดียว



푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (10) − ฟงกชัน

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푅 เปนเซตของจํานวนจริง

ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชัน โดยที ่푓(푥 + 3) = 푥 + 4

และ (푓−1 ∘ 푔)(푥) = 3푥푓(푥) − 3푥 − 4 สําหรับจํานวนจริง 푥

ถา 퐴 เปนเรนจของ 푔 ∘ 푓 และ 퐵 เปนเรนจของ 푓 ∘ 푔

แลว 퐴 − 퐵 เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ … .

1. (0,2)

2. (−2,1)

3. (−3,0)

4. (−4, −2)

5. (−6, −3)

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (18) − ฟงกชัน

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ให

푟 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ 푦 ≥ 0 และ 푥 − 푦 − 2푥 + 4푦 ≤ 3}

และ 푟2 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ 푦 ≥ 0 และ 푥2 + 푦2 − 2푥 ≤ 33}

ถา 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง โดยที่โดเมนของ 푟1 ∩ 푟2คือ [푎, 푏]

แลว จงหาคาของ 푎2 + 푏2 วามีคาตรงกับขอใด .

1. 20

2. 21

3. 22

4. 23

5. 24

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (41) − ความสัมพันธและฟงกชัน

กําหนดสมการจุดประสงค 푃 = 7푥 − 5푦 และอสมการขอจํากัดดังนี้

푥 + 3푦 − 12 ≥ 0, 3푥 + 푦 − 12 ≥ 0, 푥 − 2푦 + 17 ≥ 0

และ 9푥 + 푦 − 56 ≤ 0

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา (푎, 푏) เปนจุดมุมที่สอดคลองกับอสมการขอจํากัด และ

ใหคา 푃 มากที่สุด แลว 푎 + 푏 = 40

(ข) ผลตางระหวางคามากที่สุดและคานอยที่สุดของ 푃 เทากับ 70

(ค) ถา 퐴 และ 퐵 เปนพิกัดของจุดมุมที่สอดคลองกับอสมการขอจํากัด

โดยที่ 푃 มีคามากที่สุดที่จุด 퐴 และ 푃 มีคานอยที่สุดที่จุด 퐵

แลว จุด 퐴 และ 퐵 อยูบนเสนตรง 7푥 + 5푦 = 52

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .

1. (ก)และ (ข)ถูก แต (ค)ผิด

2. (ก)และ (ค)ถูก แต (ข)ผิด

3. (ข)และ (ค)ถูก แต (ก)ผิด

4. (ก)(ข)และ (ค)ถูกทั้งสามขอ


푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (14) − กําหนดการเชิงเสน

ให 푎 = (푠푖푛2휋

8)(푠푖푛2

3휋

8)

และ 푏 = (푠푖푛2 3휋

8) − (푠푖푛2

휋

8)


1. 푏 − 4푎 = 0

2. 4푏 − 8푎 = 3

3. 16푎 − 8푏2 = 1

4. 4푎 + 푏 = 1

5. 4푎 + 4푏 = 1

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (4) − ตรีโกณ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมที่มีมุม 퐶 เปนมุมแหลม

ถา 푎, 푏 และ 푐 เปนความยากของดานตรงขามมุม 퐴, 퐵 และ퐶 ตามลําดับ

โดยที่ 푎4 + 푏4 + 푐4 = 2(푎2 + 푏2)푐2

แลว มุม 퐶 สอดคลองกับสมการในขอใดตอไปนี้. .

1. 푠푖푛2퐶 = 푐표푠퐶

2. 2푡푎푛퐶 = 푐표푠푒푐 퐶

3. 푠푒푐퐶 + 2푐표푠퐶 = 4

4. 4푐표푠푒푐 퐶 − 푐표푠 퐶 = 1

5. 푡푎푛 퐶 + 2푐표푠2퐶 = 2

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (5) − ตรีโกณ

คาของ 4푠푖푛 40° − 푡푎푛40° ตรงกับขอใดตอไปนี้ … .

1. cos 405°

2. sin 420° 3. sec −60°

4. tan −120°

5. 푐표푡(−135°)

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (9) − ตรีโกณ

กําหนดให퐴 = 푎푟푐푠푖푛 (푠푖푛 휃

√1 + 푠푖푛2휃)

퐵 = 푎푟푐푡푎푛 (1 − 푠푖푛 휃)

และ 퐶 = 푎푟푐푡푎푛 (√푠푖푛 휃 − 푠푖푛2 휃 )

เมื่อ 0° ≤ 휃 ≤ 90°

ถา 퐴 + 퐵 = 2퐶 แลว 3 푠푖푛4 휃 + 푐표푠4 휃 มีค่าเท่าไร ….

1. 0.10

2. 0.25

3. 0.50

4. 0.75

5. 0.80

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (38) − ตรีโกณ

ให 푚, 푛, 푟 และ 푠 เปนจํานวนเต็มบวกที่แตกตางกัน โดยที่ 1 < 푚 < 푟

ให 푎 > 1 และ 푏 > 1 สอดคลองกับ 푎푚 = 푏푛 และ 푎푟 = 푏푠

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푚 + 푛 < 푟 + 푠

(ข) 푚 < 푟

(ค) 푛푠

> 푛푠

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .






푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (3) − เอกซโพเนนเชียล

กําหนดให 푥 และ 푦 เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ

2 log 푦 = 4 + log√ 푥 และ 4 + 2 = 9 √2 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง.

1. 푥 + 푦 = 17

2. 푥 + 푦 = 9

3. 푥 = 푦 − 1

4. 푦 = 푥 + 4

5. 푥 + 2푦 = 7 푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (8) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ถา 퐴 = { 푥 ∈ 푅 ∣ 32푥+10 − 4(3푥+6 ) + 27 ≤ 0 }

แลว 퐴 เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้. .

1. (−9, −4)

2. (−5, −2)

3. (−3,3)

4. (0,5)

5. (2,10)

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (19)) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

กําหนดให 퐴 =2

√34 − √34 , 퐵 =√3 −

1

√3

√34 −1

√3

퐶 =2

√3 √3 + 1√3

+3

√27

แลว คาของ 퐴 − 퐵 + 퐶 เทากับขอใดตอไปนี้ … ..

1. − √3

2. √3

3. − 1

4. 1

5. 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (30) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให 퐴 = {푥 ∈ 푅 ∣ 3(15|푥| ) + 25 = 5|푥| + 25(3|푥|+1)}

และ 퐵 = {3푥 + 5푥 ∣ 푥 ∈ 퐴}

จงหาสมาชิกที่มีคามากที่สุดของเซต 퐵. .

1. 32

2. 34

3. 36

4. 38

5. 40

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (31) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให 퐴−1 =푎 0

−2 1และ퐵−1 =

1 0푏 1

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงที่ไมเปน 0

ถา(퐴푡)−1 퐵 =8 −2

−3 1แลว 푑푒푡(2퐴 + 퐵) เทากับขอใด. .

1. 3

2. 6

3. 9

4. 12

5. 14

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (26) − เมทริกซ

กําหนดให 퐴 =2 −2 1푎 푏 21 2 2

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง

ถา 퐴퐴푡 = 9퐼 เมื่อ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณที่มีมิติ 3 × 3

แลว 푎2 − 푏2 มีคาเทาไร.

1. 3

2. 6

3. 9

4. 12

5. 14

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (39) − เมทริกซ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푎⃗ , 푏⃗ และ 푐⃗ เปนเวกเตอรในสามมิติ และ푎⃗ + 푏⃗ = 푡푐⃗

เมื่อ 푡 เปนจํานวนจริงบวก

โดยที่ 푎⃗ = 푖⃗ + 푗⃗ + 푘⃗ และ |푎⃗|2 = 푏⃗ และ|푐⃗| = √2

ถา 푎⃗. 푏⃗ + 푏⃗. 푐⃗ + 푐⃗. 푎⃗ = 9 แลว 푡 มีคาเทาไร …

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (44) − เวกเตอร

กําหนดให 푧 เปนจํานวนเชิงซอน และ 푖2 = −1

โดยที่ |푧| = |푧 − 1 + 푖|

และ 푅푒(1 − 2푖)푧

3 − 푖= 0 แลว |2푧 + 1| มีคาเทาไร … . .

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (33) − จํานวนเชิงซอน กําหนดให 푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯ + 푎25 = 1900

เมื่อ 푎푛 เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง

ถา 푏푛 =푎푛

4푛−1 โดยที่ 푏푛

∞

푛=1

= 8 แลว 푎100 มีคาเทาไร … . .

1. 298

2. 302

3. 400

4. 499

5. 598 푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (20) − ลําดับอนุกรม

กําหนดให 푎푛 =2

4푛2 − 1 − −

1

3

푛

สําหรับ 푛 = 1,2,3, . ..

ขอใดเปนจริงสําหรับอนุกรม 푎푛 = 푎푛

∞

푛=1

.

1. . เปนอนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ 54

2. เปนอนุกรมลูเขา มีผลบวกเทากับ 34



5. เปนอนุกรมลูออก

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (24) − ลําดับอนุกรม

กําหนดให {푎푛} และ {푏푛} เปนลําดับของจํานวนจริง

โดยที่ 3푎푛+1 = 푎푛 และ 2푛푏푛 = 푎푛 เมื่อ 푛 = 1,2,3, . . .

ถา 푎5 = 2 แลว 푏1 + 푏2 + 푏3+. . . มีคาเทาไร …

1. 97

2. 97.1

3. 97.2

4. 97.3

5. 97.4

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (35) − ลําดับอนุกรม

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 푓 เปนฟงกชัน โดยที่

푓(푥) = 푎 + 푏, 푥 ≤ 푎

푥 + 푏푥 + 푎, 푎 < 푥 ≤ 푏2푏푥 − 푎, 푥 > 푏

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง และ 푓 เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริง

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) (푓 ∘ 푓)(푎 − 푏) = 푎 − 푏

(ข) 푓(푎 + 푏) = 푓(푎) + 푓(푏)

(ค) 푓′(푓(2)) = 푓(푓′(2))







푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (17) − ฟงกชัน

จงหาคาของ lim푥→2−

|푥2 − 푥 − 2|2 − √푥2 + 4

3 วามีคาเทาไร. .

1. 8

2. 9

3. 10

4. 11

5. 12

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (42) − ลิมิต

กําหนดให 푅 เปนเซตของจํานวนจริง

ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันที่มีอนุพันธทุกอันดับ

ซึ่งสอดคลองกับ푔(푥) = 푥푓(푥) และ 푔′(푥) = 4푥3 + 9푥2 + 2

สําหรับทุกจํานวนจริง 푥

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) คาสูงสุดสัมพัทธของ 푓 เทากับ 6

(ข) คาต่ําสุดสัมพัทธของ 푓 เทากับ 2

(ค) อัตราการเปล่ียนแปลงของ (푓 + 푔)(푥)

เทียบกับ 푥 ขณะที่ 푥 = 1 เทากับ 12

ขอใดถูกตอง.






푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (28) − แคลคูลัส

จงหาคาของ 푥3 + 푥2 + 푥

푥|푥 + 2| − 푥2 − 2

−2

−4푑푥 วามีคาเทาไร …

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5


เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푓(푥) = 푥3 + 푎푥 + 푏 เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง

ถาอัตราการเปล่ียนแปลงเฉล่ียของ 푓(푥) เทียบกับ 푥 ในชวง − 1 ถึง 1

เทากับ − 2 และ 푓(푥)푑푥 = 2 แลว

แลว limℎ→0

푓(3 + ℎ) − 푓(3 − ℎ)

ℎ มีคาเทาไร … .

1. 18

2. 28

3. 38

4. 48

5. 58


ก และ ข พรอมทั้งเพื่อนผูชายอีก 3 คน และเพื่อนผูหญิงอีก 3 คน

นั่งรอบโตะกลมโดยที่ ก นั่งตรงขามกับ ข และมีเพื่อนผูหญิงนั่งติดกับ ข 2 คน

จํานวนวิธีทั้งหมดที่จะสามารถนั่งไดเทากับขอใด … . .

1. 30 วิธี 2. 72 วิธี 3. 96 วิธี 4. 120 วิธี 5. 144 วิธี

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (23) − ความนาจะเปน

กลองใบหนึ่งบรรจุลูกแกวสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก และสีเขียว 3 ลูก

หยิบลูกแกวอยางสุมครั้งละลูก ทั้งหมด 8 ครั้งโดยไมใสคืน

ความนาจะเปนที่จะหยิบครั้งแรกไดสีขาวหรือหยิบครั้งที่ 8 ไมไดสีแดง

เทากับขอใด … . .

1. 34

2. 58

3. 2956

4. 78

5. 67

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (25) − ความนาจะเปน

กําหนดขอมูลของจํานวนจริง 푥1 , 푥2 , 푥3, . . . , 푥10

ถาขอมูล 푥12 , 푥2

2, 푥32 , … , 푥10

2 มีคาเฉล่ียเลขคณิตเปน 70 และ

(푥 − 3) = 310 แลวความแปรปรวนของ

ขอมูล 3푥1 − 1 , 3푥2 − 1, 3푥3 − 1, . . . ,3푥10 − 1 เทากับขอใด … .

1. 6

2. 18

3. 45

4. 54

5. 63

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (21) − สถิติ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 푥1 , 푥2, 푥3, … , 푥20 เปนขอมูลที่เรียงจากนอยไปมากและเปนลําดับ

เลขคณิตของจํานวนจริงถาควอรไทลที่ 1 และเดไซลที่ 6 ของขอมูลชุดนี้

เทากับ 23.5 และ 38.2 ตามลําดับ แลว สวนเบี่ยงเบนควอไทลเทากับขอใด …

1. 9.75

2. 10.25

3. 10.50

4. 11.50

5. 11.75

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (22) − สถิติ

กําหนดขอมูล 푥 และ 푦 มีความสัมพันธดังนี้

푥 1 3 4 5 7

푦 0 3 6 7 9

โดยที่ 푥 และ 푦 มีความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง

ถา 푦 = 8 แลว คาของ 푥 ตรงกับขอใด. .

1. 5.94

2. 5.86

3. 7.1

4. 7.23

5. 8

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (27) − สถิติ

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งซึ่งมี 30 คน

คะแนนเฉล่ียของทั้งหองเทากับ 64 คะแนน นักเรียนหองนี้เปนผูชาย 18 คน

เมื่อคิดเฉพาะนักเรียนชายจะมีคะแนนเฉล่ียเปน 64 คะแนนและความแปร

ปรวนเทากับ 10 สวนนักเรียนหญิงจะมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 5

ถานักเรียนคนหนึ่งในหองนี้สอบไดเปอรเซ็นไทลที่ 22.66

แลว นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน

กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี้..

푧 0.5 0.6 0.75 1.0 1.25

พื้นที่ 0.1915 0.2257 0.2734 0.3413 0.3944

1. 60 คะแนน 2. 61 คะแนน

3. 62 คะแนน

4. 63 คะแนน

5. 64 คะแนน 푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (37) − สถิติ

ขอมูลชุดหนึ่งมี 2푛 จํานวน เมื่อ 푛 เปนจํานวนเต็มบวก

คือ 1,2,3, . . . , 푛, −1, −2, −3, . . . , −푛

ถาขอมูลชุดนี้มีความแปรปรวนเทากับ 46 แลว

คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูล 13, 23, 33, … , 푛3 มีคาเทาไร .

1. 396

2. 398

3. 400

4. 418

5. 428

푃퐴푇1 − มี. ค. 59 − (43) − สถิติ

pat1 59-03+key

Education