Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio Del Poder Popular para la Educacion Superior

I.U.P. «Santiago Mariño»

Coeficientes de correlación De Pearson y Spearman

Profesor :Ramón Aray

Bachiller: Manuel ChivicoC.I.:25.428.384

Coeficiente de correlación de Pearson

• El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

• De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Coeficiente de correlación de Pearson

• En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra P(x) , Y` siendo la expresión que nos permite calcularlo.

Donde

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como Rxy a:

Interpretación del coeficiente intelectual de Pearson

• El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una

dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que

las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.• Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una

dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Correlación de Pearson• Una correlación de +1 significa que existe una relación lineal

directa perfecta (positiva) entre las dos variables. Es decir, las puntuaciones bajas de la primera variable (X) se asocian con las puntuaciones bajas de la segunda variable (Y), mientras las puntuaciones altas de X se asocian con los valores altos de la variable Y.

Correlación de Pearson• Una correlación de -1 significa que existe una relación lineal

inversa perfecta (negativa) entre las dos variables. Lo que significa que las puntuaciones bajas en X se asocian con los valores altos en Y, mientras las puntuaciones altas en X se asocian con los valores bajos en Y.

Correlación de Pearson

• Una correlación de 0 se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.

Usos del coeficiente de Pearson

• Permite predecir el valor de un valor dado determinado de la otra variable

• Se trata de valorar la asociación de dos variables cuantitativas estudiando el método conocido como correlación

• Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y asi poder determinar su error típico de estimación

Desventajas y ventajas del coeficiente de correlación de Pearson

• Ventajas• El valor del coeficientes de correlación es independiente de

cualquier unidad usada para medir variables• Mientras mas grande sea la muestra mas exacta se la estimación

• Desventajas• Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel

cuantitativo continuo y que la de distribución de ambas sea semejante a la de la curva

• Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de poblaciones afectadas

Ejercicio de Pearson• Se va investigar si el rendimiento obtenido en la asignatura Medicina

Interna, tiende a repetirse en otras cuatro asignaturas (Cirugía General, Ginecología y Obstetricia, Pediatría y Anatomía Patológica). En este estudio se utilizó las calificaciones definitivas en Medicina Interna del ejercicio anterior con los registros de las calificaciones de cada una de las asignaturas nombradas. Determinar la asociación entre los pares en total cuatro correlaciones.

Tabla1: Calificaciones de la asignatura Medicina Interna, Cirugía General, Ginecología y Obstetricia, Pediatría, y Anatomía Patológica:

Ejercicio de Pearson• Una vez ingresados todos los datos en el Programa SPSS, con los siguientes, se

obtuvo el siguiente resultado:

• Conclusión:1.-La asignatura medicina Interna se correlacionó positivamente con las calificaciones de la asignatura cirugía general por lo cual las mayores calificaciones en medicina Interna se asocian con un buen rendimiento académico en la asignatura cirugía general.

• r=0.599; p=0.000

Ejercicio de Pearson• 2.-La asignatura medicina Interna no se correlacionó con las calificaciones de la asignatura

ginecología y obstetricia es decir, no hubo asociación entre las mayores calificaciones en medicina interna con el alto o bajo rendimiento académico en la asignatura ginecología y obstetricia.

r=0.24 p=0.156

• 3.-La asignatura Medicina Interna no se correlacionó (prácticamente nula) con las calificaciones de la asignatura pediatría es decir las calificaciones en Medicina Internan predicen en este grupo de estudiantes el alto o bajo rendimiento académico en la asignatura Pediatría.

r=0.096 p=0.156

• 4.-La asignatura medicina interna se correlacionó positivamente con las calificaciones de la asignatura anatomía patológica es decir, las mayores calificaciones en medicina interna se asoció con un buen rendimiento académico en la asignatura anatomía patológica.

r=0.365 p=0.034

Correlación de Spearman• el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación

(la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión:

• Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.

• Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

• Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student

• La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia

Correlación de Spearman • El valor del coeficiente puede variar de -1 a +1. Mientras

mayor sea el valor absoluto del coeficiente, más fuerte será la relación lineal entre las variables. Un valor absoluto de 1 indica una relación perfecta y un valor de cero indica ausencia de relación. El hecho de que un valor intermedio se interprete como débil, moderado o fuerte depende de sus metas y requisitos.

Usos de la correlación de Spearman

• Para aplicar la correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en la escala ordinal , es decir de forma que las puntaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

• A veces este coeficiente es denominado por la letra griega (rho) aunque cuando nos situamos en el contexto de la estadística descriptiva se emplea la notación RS

Desventajas y ventajas del método de correlación de Spearman

• Desventajas• Es recomendable usarlo cuando los datos presentan valores extremos , ya

que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson , o ante distribuciones no normales.

• R no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación causa y efecto

• Ventajas• No es afectadas por los cambios en las unidades de medida. • Al ser una técnica que no tiene parámetros , es libre de distribución

probabilística

Ejercicio de SpearmanLa siguiente tabla muestra las calificaciones de 8 estudiantes universitarios en las asignaturas de Matemática y Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman y realizar el diagrama de dispersión.

Ejercicio de Spearman• Solución:• Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman se procede a clasificar u ordenar los datos en rangos (X

para Matemática y Y para Estadística) tomando en cuenta las siguientes observaciones:• En la asignatura de Matemática se observa:• - Dyana tiene la más alta calificación, ocupando el primer puesto, por lo que su rango es 1• - Elizabeth ocupa el segundo puesto, por lo que su rango es 2• - Mario se encuentra ubicado en el tercer lugar, por lo que su rango es 3• - Orlando y Mathías ocupan el cuarto y quinto puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 4 y 5 que da por

resultado 4,5• - Josué y Anita ocupan el sexto y séptimo lugar, por lo que su rango es la media aritmética de 6 y 7 que da por resultado 6,5• - Lucía se encuentra ubicada en el octavo lugar, por lo que su rango es 8• En la asignatura de Estadística se observa:• - Mario tiene la más alta calificación, ocupando el primer puesto, por lo que su rango es 1• - Orlando y Lucía ocupan el segundo y tercer puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 2 y 3 que da por

resultado 2,5• - Dyana y Mathías ocupan el cuarto y quinto puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 4 y 5 que da por

resultado 4,5• - Josué se encuentra ubicado en el sexto lugar, por lo que su rango es 6• - Elizabeth y Anita ocupan el séptimo y octavo lugar, por lo que su rango es la media aritmética de 7 y 8 que da por

resultado 7,5

Ejercicio de Spearman• Los rangos X y Y se presentan en la siguiente tabla:

• Aplicando la fórmula se obtiene:

Ejercicio de Spearman• Por lo tanto existe una correlación positiva muy baja• El diagrama de dispersión hecho en Graph se muestra

en la siguiente figura:

Webgrafia

• espanol.yahoo.com • www.wikipedia.org• www.monografias.com