Recibido: noviembre del 2009 Aprobado: diciembre 2011

Revista Cubana de Ingeniera, 1(ii), 55-60, 2011

Simulacin de cojinetes de deslizamientoen turbogeneradores con empleode la norma ISO 7902

INGENIERA MECNICA

ResumenEl estudio de pares tribolgicos de deslizamiento es indispensable para garantizar el adecuado fun-cionamiento y correcto mantenimiento de las mquinas. En el presente artculo se muestran resulta-dos en la simulacin de cojinetes de deslizamiento de un turbogenerador para diferentes condicionesde trabajo con el uso de un mtodo de clculo que valora la capacidad de carga de cojinetes encondiciones de lubricacin hidrodinmica. El mtodo de clculo que se propone consiste en determi-nar si el cojinete, bajo el efecto de las cargas y en las condiciones de trabajo, es capaz de formar ymantener una cua de lubricante que impida el contacto de las superficies. Con el uso de este mtodose pueden determinar los factores que influyen en el buen establecimiento de la cua de lubricante, loque permite garantizar las correctas condiciones de funcionamiento de los cojinetes de deslizamien-to. Algunos de estos factores son: la holgura radial, la velocidad de giro del rbol, la viscosidad dellubricante, el dimetro y la longitud del cojinete, la rugosidad superficial y la carga radial. Adicionalmente,en el artculo se muestra un ejemplo de clculo.

Palabras clave: cojinete de deslizamiento, turbogenerador, lubricacin hidrodinmica, ISO 7902

Alejandra Elena Garca TollCoreo electrnico:agarciat@ceim.cujae.edu.cu.Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra, Cujae, Ciudad de La Habana, CubaDavid Hernndez MoncisbaesCorreo electrnico:dhdaywalker@gmail.cuTaller 3 del MININT, La Habana, CubaYerisey Gonzlez HernndezCorreo electrnico:yeriseygon @ctehabana.une.cuCentral Termoelctrica de La Habana, Cuba

INTRODUCCINConocer la capacidad de carga de un cojinete de

deslizamiento permite garantizar adecuadas condiciones deexplotacin y un mantenimiento de calidad a los equipos. Elestudio de los elementos que afectan la capacidad de trabajode los cojinetes es indispensable para realizar actividadesde acondicionamiento y reingeniera en los apoyos.

En el presente trabajo se propone un mtodo para lasimulacin de las condiciones de trabajo de los cojinetes delos turbogeneradores a partir de la valoracin de la capacidadde carga de cojinetes en condiciones de lubricacinhidrodinmica, que permite el anlisis de los factores que

influyen en el buen establecimiento de la cua de lubricantey el mantenimiento de esta, adems de esclarecer culesson las variables a evaluar.

Para establecer el mtodo que se propone en este artculofue necesario un estudio de los diferentes criterios empleadosen el clculo de cojinetes que funcionan en condiciones delubricacin hidrodinmica. Los primeros trabajos sobre eltema datan de 1880, cuando el investigador BeauchampTower demostr que en estas condiciones de lubricacin sepodan lograr coeficientes de friccin considerablemente bajosy capacidad de trabajo alta .[1] A partir de ese momento sedesarrolla la teora de la lubricacin hidrodinmica, que se

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mantiene vigente y es aplicable en el clculo de los cojinetesque trabajan en lubricacin hidrodinmica. Aportes a estateora son los trabajos de Sommerfeld (1904), Reynolds(1927), Raimondi y Boyd (1958), que por su importancia hansido muy difundidos y an se citan en textos, artculos ynormas publicados recientemente [2, 3]. En 1998, se apruebala norma ISO 7902, por el Comit Tcnico ISO/TC 123, queestablece el clculo de cojinetes con lubricacinhidrodinmica sometidos a carga esttica. En la actualidadse contina trabajando en el perfeccionamiento de la teoradel clculo de los cojinetes de deslizamiento.

MTODO DE CLCULOLos cojinetes en lubricacin hidrodinmica son sistemas

dinmicos cuyas condiciones de funcionamiento dependendel comportamiento de diferentes variables. Las principalesvariables con influencia en el funcionamiento de los cojinetesde deslizamiento son: la carga radial, frecuencia de rotacin,ancho, dimetro nominal, holgura, deformaciones y calidadsuperficial del cojinete y eje. Otros elementos que influyenen el funcionamiento de los cojinetes de deslizamiento, quese sintetizan en la figura 1 con las variables temperatura yviscosidad, son los aspectos relacionados con la forma delubricacin y el balance trmico, que puede definir tambinel tipo de lubricacin del cojinete.

La simulacin de los cojinetes de turbogeneradores paradiferentes situaciones de trabajo puede ser desarrolladavalorando la capacidad de carga de estos en condiciones delubricacin hidrodinmica. El procedimiento propuesto en estetrabajo tiene como base la norma ISO 7902:1998,Hydrodynamic plain journal bearing under steady-stateconditions - Circular cylindrical bearings. [4]

En la figura 2 se muestra un esquema de cojinete dedeslizamiento radial en rgimen de lubricacin hidrodinmicomostrando la distribucin de la presin sustentadora generadapor la pelcula de lubricante para soportar la carga radial enel cojinete. Es conocido que a medida que aumenta lavelocidad de trabajo del rotor aumenta la capacidad portantedel cojinete de deslizamiento, por la creacin de una pelculade aceite capaz de separar las superficies del cojinete y elrotor a una distancia pequea (h

min), pero suficiente para que

no estn en contacto las crestas de las microirregularidadesde las superficies.

Fig. 1. Variables que definen las condiciones defuncionamiento de cojinetes en lubricacin hidrodinmica.

Fig. 2. Esquema de cojinete de deslizamiento en condicionesde lubricacin hidrodinmica, donde D

mx, d

mn, dimetro

mximo del cojinete y dimetro mnimo del eje o rotor; hmn

espesor mnimo de la pelcula de lubricante, y excentricidad; ngulo de altitud, w

e, w

c velocidad angular de eje y cojinete,

p presin de la pelcula del lubricante, F fuerza radial queacta en el rotor y B ancho del cojinete.

El mtodo de clculo propuesto establece un procedimientosencillo para evaluar las variables que caracterizan elfuncionamiento de los cojinetes y su capacidad de carga,para diferentes condiciones de trabajo; permite evaluar lainfluencia de la carga, la viscosidad del lubricante, la holguraradial, el ancho, la velocidad de giro del rbol y su dimetro,entre otros parmetros y variables, y su influencia en lacapacidad portante.

El clculo del cojinete, consiste en determinar si elelemento bajo el efecto de las cargas radiales y en lascondiciones de trabajo, es capaz de formar y mantener unacua de lubricante, que impida el contacto entre lassuperficies del rbol y el cojinete. Esto se verifica de lasiguiente forma:

mn lmh h (1)

Siendo hmn

el espesor de la capa de lubricante en el puntodonde el coj inete y el rbol estn ms prximos(figura 2) y h

lm el espesor que puede tener la capa de

lubricante para que no contacten los elementos que formanel cojinete.

Alejandra Elena Garca Toll - David Hernndez Moncisbaez - Yerisey Gonzlez Hernndez

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El espesor lmite (hlm

) tiene en cuenta las rugosidades delrbol y cojinete, sus desviaciones dimensionales, o lasdeformaciones que sufren los elementos durante elfuncionamiento. El espesor mnimo (h

mn) se obtiene con

empleo de la ecuacin 2, a partir de la geometra del cojinetey definida por la excentricidad relativa, una vez que se tengala posicin que va a adoptar el rbol en el interior de este.Luego de calculados los valores de espesor mnimo depelcula y espesor lmite se puede decir que: si se cumplecon la relacin establecida en la ecuacin 1, se est enpresencia de un cojinete que trabaja en condiciones delubricacin hidrodinmica y si la excentricidad relativa(relacin entre la excentricidad y la holgura radial) es mayorque 0,7, entonces se puede afirmar adems, que sufuncionamiento es estable. Otra variable a considerar es elngulo de altitud o posicin angular excntrica del eje, relativaa la direccin de la carga () (figura 2), que junto a la alturamnima permiten definir la posicin terica del centro delrbol o rotor en el cojinete.

0,5 1 mn effh D (2)

donde:: Excentricidad relativa ( =2e/(D

mx-d

min)).

eff

:Holgura relativa. ( eff

=(Dmx

-dmin

)/D).D: Dimetro nominal del cojinete [m].

Para determinar la excentricidad relativa del cojinete (),se parte de la relacin B/D y del clculo del nmeroadimensional Sommerfeld a partir de la ecuacin 3. El nmeroSommerfeld (S

o), es una relacin, que depende de la

geometra y condiciones de trabajo del cojinete [4] y secalcula como:

2

eff

oeff eff

FS

D B (3)

donde:F: Fuerza radial que acta sobre el cojinete [N].B: Ancho del cojinete [m]. eff: Viscosidad dinmica del lubricante [Pa s], a la

temperatura de trabajo teff

.

eff: Velocidad angular efectiva, en este caso igual a la

velocidad angular del eje ( eff

=e+

c) [rad/s].

teff

: Temperatura de trabajo (teff

= tentr

+tsal

) [ 0C].tentr,sal

: Temperatura de entrada y salida del cojinete [ 0C].El nmero de Sommerfeld se puede calcular una vez

definida la temperatura de trabajo del cojinete, y con elladeterminar la viscosidad efectiva del lubricante. A medidaque el nmero Sommerfeld aumenta, se produce uncrecimiento de la excentricidad relativa, por lo que el espesorde la capa de lubricante se hace menor y puede darse elcontacto del rotor con la superficie del cojinete. Cuando esmuy grande la fuerza radial por unidad de rea, la capacidad

de carga peligra; en caso contrario se puede manifestarinestabilidad dinmica por tener una pelcula de gran espesory de menor rigidez. En el caso de cojinetes de excesivaholgura o lubricados con un aceite de insuficiente viscosidada la temperatura de trabajo se observa que la capacidad decarga disminuye y se afecta el funcionamiento del cojinete.

Las prdidas pueden calcularse en funcin del coeficientede friccin entre las capas de lubricante (f), que se obtienea partir de la excentricidad relativa y la relacin B/D. Ladeterminacin de las prdidas permite realizar el balancetrmico que define la temperatura de trabajo media dellubricante en el cojinete. Para la mejor comprensin delmtodo a emplear, se muestra el diagrama de la figura 3,que refiere el algoritmo para el clculo de un cojinete enlubricacin forzada. Como se debe realizar un proceso iterativopara determinar la temperatura de trabajo, se emplean lasvariables T

sal (temperatura de salida del lubricante) y T

sal

i

(temperatura de salida del lubricante para la iteracin i).

Fig. 3. Procedimiento simplificado de clculo.

I nicio

En tra d a de d atos

/t s al-t s a l( i)/ =1

S up on er t s al

Ca lcu la r

teff , e ff e ff, S o, ,

s i

no

C a lcula r h m i n

A n lis is d e resu lta do s

fin

Re d is e a r?

no

si

EJEMPLO DE CLCULO DE UN PARTRIBOLGICO DE UN TURBOGRUPO

A continuacin se brinda la simulacin del par tribolgicomun-cojinete de la chumacera de un turbogenerador, [6]la cual permite conocer las condiciones reales de trabajo dela chumacera y en el caso que se trata, las posibles causasde los frecuentes deterioros de la misma.

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El turbogenerador objeto de estudio est conformado poruna turbina de vapor del modelo K-100-130-3600 de trescilindros, unida directamente al generador de corriente alternaTVF-100 y destinado a la produccin de energa elctrica.La tabla 1 muestra informacin necesaria sobre el cojinetede deslizamiento estudiado en el turbogenerador.

Tabla 1Datos iniciales para el clculo del cojinete de deslizamientocon lubricacin forzada

Datos de entrada Unidad Valor

Dimetro nominal del eje (D ) m 0,325

Valor mnimo del dimetro del eje(Dj ,mn)

m 0,324 75

Valor mximo del dimetro delcojinete (Dmx)

m 0,325 25

Ancho nominal del cojinete (B) m 0,32

Fuerza nominal (F) N 124 800

Velocidad angular del rotor ( h) 1/s 384,65

ngulo del segmento del cojinete () C 360

Lubricante Aceite Turbo 32 - -

emplearse un lubricante con menor viscosidad de trabajopara obtener pelculas de lubricantes menores y garantizarla estabilidad del sistema.

Las cargas especficas en los cojinetes, las temperaturasde entrada del lubricante a las chumaceras, y el flujo delubricante empleado para la transferencia de calor, sonparmetros que tienden a variar durante el funcionamientodel turbogenerador y dicho cambio afecta la pelcula delubricante que se forma entre el mun del rotor y la superficiedel cojinete. Los grficos expuestos en las figuras 4, 5 y 6,evidencian el comportamiento del espesor de pelcula (h

min)

respecto a la variacin de la carga especfica, la temperaturade entrada y el flujo de lubricante. Dichas figuras ayudan acomprender la interrelacin de las variables mencionadas.

Variaciones en la carga radial producen cambios en lasvariables que caracterizan el comportamiento del cojinete ymodifican el coeficiente de friccin, la temperatura de trabajoy la posicin del rotor, en el cojinete. En la figura 4 se muestraque el espesor de la pelcula de lubricante disminuye paramayor fuerza radial, con lo que se aproximan cojinete y rotor.En condiciones de elevada carga, disminuye el coeficientede friccin por tener menor espesor de capa de lubricante, loque provoca que el aceite del cojinete se enfre ligeramentey aumente su viscosidad; no obstante, de los efectoscombinados se obtiene que el espesor mnimo de la pelculadisminuya. En el caso mostrado para un incremento de cargadel 25 % disminuye el espesor de pelcula en 40 m.

Tabla 2Relacin y variables

Modelo Matemtico

#Relacin

Relacin

1 eff= funcin {0,5(tentr + tsal), aceite}

2 ( mx D) - Dmx + dmin = 0

3 So (D B

eff ) - (F

mx)2 = 0

4 = funcin { So, B/D}

5 f/ mx = funcin { , B/D}

6 Q3+ Q

P - Q = 0

7 D3 mx

Q3* - Q

3= 0

8 Q3* = funcin { ; B/D; }

9 ((D3 eff3 Pen)/ eff) Qp*-QP = 0

10 Qp* = funcin {geometra del cojinete, B, dL, qL}

11 qL = funcin {geometra del cojinete, B, dL}

12 [ mx

(0,5 DF f / mx

) /( c Q)] - tsal(i)

+tentr

= 0

13 tsal

- tsal

(i) - tsal

= 0

14 hmin - 0,5 D mx ( 1 - ) = 0

La tabla 2 muestra las relaciones que se emplean para elclculo de un cojinete hidrodinmico con lubricacin forzada,que comprende la determinacin de la viscosidad, el clculodel nmero de Sommerfeld, el balance trmico y losespesores de pelcula mnimo y lmite, que permitencaracterizar el cojinete.

Otras variables a identificar son: ngulo del cojinete,Q flujo de lubricante total, Q

p flujo de aceite debido a la

presin de alimentacin del lubricante, Qp coeficiente de

flujo de aceite debido a la presin de alimentacin dellubricante, Q

3 flujo de lubricante producto de la presin

hidrodinmica, Q3 coeficiente de flujo de lubricante producto

de la presin hidrodinmica, qL factor para el clculo del

coeficiente de flujo de aceite debido a la presin dealimentacin del lubricante, d

L dimetro del agujero de

entrada de lubricante, Pen

presin de entrada del lubricante,, c densidad y capacidad especfica de calor del lubricante.

Del anlisis de los resultados obtenidos del proceso declculo y mostrados en la tabla 3, puede ser obtenida lasiguiente conclusin: para la carga especf icacorrespondiente a la fuerza radial de 124 800N, laexcentricidad relativa del cojinete se encuentra por debajodel valor recomendado de (>0,7).

Los bajos valores de excentricidad que ostenta lachumacera fundamentan la presencia de vibraciones de bajafrecuencia por las inestables condiciones de trabajo, lo queprovoca acercamientos de las superficies del eje y cojinete,trayendo como consecuencia la ruptura de la pelcula delubricante y provocando grandes daos al metal derecubrimiento del cojinete. Una de las vas para solucionareste problema es el aumento de la carga especfica en elcojinete, a partir de la disminucin del ancho, tambin podra

Alejandra Elena Garca Toll - David Hernndez Moncisbaez - Yerisey Gonzlez Hernndez

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Tabla 3Iteraciones en el clculo del cojinete de deslizamiento con lubricacin forzada

Iteraciones Unidad 1 2 3 4

ten

C 43 43 43 43

tsal

C 63 53,021 48,041 45,554

teff

C 53 48,010 45,520 44,277

eff

Pa s 0,018 0,022 0,025 0,028

eff

- 7,69E-04 7,69E-04 7,69E-04 7,69E-04

So - 0,102 5 0,083 9 0,073 8 0,065 9

- 0,62 0,57 0,56 0,54

f/ eff

- 25 35 38 40

Q3

m3/s 0,001 940 0 0,001 8993 0,001 858 7 0,001 838 4

Qp m3/s 3,84E-06 3,14E-06 2,77E-06 2,46E-06

Q m3/s 1,94E-03 1,90E-03 1,86E-03 1,84E-03

Tsa l

(i) C 43,042 873 43,061 327 43,068 050 43,072 434

Tsal (i+1) C 53,021 436 48,041 382 45,554 716 44,313 528

hmn

m - - - 0,000 057 5

En la figura 5 se representan diferentes temperaturas deentrada del lubricante a la chumacera. Al aumentar latemperatura de ingreso del lubricante aumenta la temperaturamedia del aceite, disminuye la viscosidad de este y laexcentricidad relativa. Los fenmenos descritos provocanque la superficie del rotor se aproxime a la del cojinete debidoa una disminucin del espesor mnimo de la pelcula delubricante. Se obtienen espesores de pelcula entre 72 my 25 m, para valores de temperatura entre 38 C y 53 C.

Fig. 4.Variacin del espesor mnimo de la pelcula de lubricantepara diferentes valores de fuerza radial.

En el ejemplo estudiado los valores del espesor de pelculapermanecen por encima de 25 m lo que es aceptable paraeste caso. Analizando el efecto de la cantidad de lubricantesuministrado al cojinete y calculando el espesor de capa,se obtiene un aumento de espesor mnimo de la pelcula delubricante con el aumento del flujo (figura 6).

En el caso mostrado un aumento de 3 % de flujo del lubricantedisminuye la temperatura del cojinete de forma considerable yprovoca un incremento de espesor de capa del 20 %.

Fig. 5. Variacin del espesor mnimo de la pelcula de lubricantepara diferentes temperaturas de entrada del lubricante.

Simulacin de cojinetes de deslizamiento en turbogeneradores con empleo de la norma ISO 7902

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AbstractThe study of plain bearings is fundamental in guaranteeing the full running and maintenance ofmachines. Due to the fluctuations in working conditions, the simulation of plain bearing in turbinesand generators has become increasingly necessary. The procedure used to obtain data is based onISO Standards 7902:1998 which involves the calculation of the load capacity of plain bearings underhydrodynamic lubricant conditions. This method can be used to determine if the plain bearing underload and working conditions will be able to form and maintain a film of lubricant which is important toseparate completely the shaft and bearing sliding surfaces in order to prevent friction between thesetwo. Also, with this method it is possible to determine the ideal working conditions and limitingfactors in the functioning of plain bearing. Some of these factors are: relative bearing clearance, shaftvelocity, lubricant viscosity, diameter and width of bearing, average peak-to-valley height of slidingsurfaces and nominal radial. Additionally, a calculation sample is presented

Key words: plain bearing, turbo-generator, hydrodynamic lubrication ISO 7902

Simulation of Plain Bearings in Turbo-Generators Using the Stand

ISO7902

Fig. 6.Variacin del espesor mnimo de la pelcula de lubricantepara diferentes valores de flujo de lubricante.

Lo anterior demuestra la eficacia del control del volumen delubricante, que ingresa a la chumacera por unidad de tiempo, paraajustar los espesores de capa de lubricante a los valores deseados.

2. GARCA TOLL, A. "Evaluacin de lubricante para apoyosde ventilador en planta termoelctrica con empleo de lanorma ISO 7902". Ingeniera Mecnica. Ciudad de LaHabana, 2007, vol. 10, n 2, p. 51 - 55.

3. BRITO, F. "Experimental investigation of the influence ofsupply temperature and supply pressure on the perform-ance of a hydrodynamic Journal Bearing". Journal ofTribology. 2007, vol. 129, n 1, p. 90 - 98.

4. ISO. Hydrodynamic Plain Journal Bearings Under Steady-state Conditions. ISO Standard 7902, Gnova, 1998.

5. GONZLEZ HERNNDEZ, Y. "Propuesta de normacubana para el clculo de cojinetes de deslizamiento encondiciones de lubricacin hidrodinmica". Tutor: Garca.Alejandra. Trabajo de Diploma, Instituto Superior PolitcnicoJos Antonio Echeverra, Ciudad de La Habana. 2010.

6. HERNNDEZ MONCISBAEZ, D. "Clculo de cojinetesde deslizamiento con lubricacin forzada, enchumaceras". Tutor: Garca, Alejandra. Trabajo de Di-ploma. Instituto Superior Politcnico Jos AntonioEcheverra, Ciudad de La Habana. 2009.

AUTORESAlejandra Elena Garca TollIngeniera Mecnica, Mster en Diseo Mecanico, ProfesoraAuxiliar, Centro de Estudios de Ingeniera de Mantenimiento,(CEIM), Facultad de Ingeniera Mecnica, Instituto SuperiorPolitcnico Jos Antonio Echeverra, Cujae. Miembro delComit de Normalizacin Cubano de Elementos deMquinas. La Habana, Cuba

David Hernndez MoncisbaezIngeniero Mecnico, Taller 3 del MININT, La Habana, Cuba.

Yerisey Gonzlez HernndezIngeniera Mecnica, Central Termoelctrica de La Habana,Miembro del Comit de Normalizacin Cubano de Elementosde Mquinas. La Habana, Cuba.

CONCLUSIONESEl procedimiento propuesto es vlido para el clculo de

comprobacin y diseo de cojinetes de turbogeneradores, quesoportan cargas radiales, y se demuestra que constituye una tilherramienta para determinar los efectos que puedan ser provocadospor acciones de control sobre el sistema, modificacin de lascondiciones de trabajo y variaciones en el diseo.

El caso estudiado evidencia las potencialidades delprocedimiento, para conocer el origen de los problemasfuncionales que presenta el apoyo analizado y muestra elcomportamiento del espesor de pelcula (hmin), respecto ala variacin de elementos como: la carga especfica, latemperatura de entrada y el flujo de lubricante, lo que ayudacomprender a la interrelacin de las variables analizadas.

REFERENCIAS1. FULLER, D. Theory and Practice of Lubrication for Engi-

neers. New York: Mc Graw-Hill. 1984. p. 544.