Teorija relativnosti

Molim za pažnju !

Uvod:

-pojmovi gibanja ili mirovanja su relativni , odnosno ovise o odabiru referentnog sustava u kojem promatramo gibanje

-bitan je dobar odabir referentnog sustava!

-inercijski referentni sustavi su oni koji miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu

-galilejevo načelo relativnosti: u svim inercijskim sustavima zakoni mehanike(Newtonovi zakoni) imaju isti matematički oblik

GALILEJEVE TRANSFORMACIJE

Pritisnite ikonu za dodavanje slike

Sustavi S i S’ su inercijski sustavi koji se jedan prema drugom gibaju jednoliko pravocrtno brzinom v. U jednom trenutku ta će se dva sustava podudarati što znači da se će se njihova ishodišta 0 i 0’ nalaziti u istoj točki.

Za neko vrijeme t=t’ sustav S’ u smjeru x osi prijeđe put vt. U tom

Trenutku točka A u sustavu S ima koordinate (x,y,z), a u sustavu S’

(x’,y’,z’)Koordinate točke A u sustavu S i koordinate x’,y’,z’ točke A u sustavu S’ povezane su jednadžbama:

x = x’ + vty = y’z = z’t=t’

To su Galilejeve transformacije za koordinate položaja između inercijskog sustava S i S’.

Galilejevo pravilo zbrajanja brzina:

vvtt

ttv

tt

xx

tt

ttvxxtt

vtxvtx

tt

xx

t

xv

vtxx

vtxxtt

xx

t

xv

x

x

x

')('')(''

)'('

'

'

12

12

12

12

12

1212

12

2122

12

12

211

222

12

12

Specijalna teorija relativnosti-Krajem 19. stoljeća pokazalo se da Galilejeve transformacije nisu primjenjive na elektromagnetne pojave, na gibanja tijela brzinama bliskim brzinama svijetlosti itd.- 1887. Michelson i Morley dokazuju da je svijetlost u vakuumu u svim sustavima stalna-1905. Albert Einstein objavio specijalnu teoriju relativnosti koja se temelji na dva postulata:

1. svi fizikalni zakoni imaju isti oblik u svim inercijskim sustavima 2. brzina svjetlosti u vakuumu jednaka je u svim inercijskim sustavima i ona ne ovisi o gibanju svjetlosnog izvora ni o gibanju promatrača

Obrazac zbrajanja:

ccvvvv

vx

x

x

'1

'

Lorentzove transformacijeLorentzove transformacije daju vezu između koordinata x,y,z,t u kojima se zbio događaj inercijskom sustavu S i koordinata x’,y’,z’,t’ istog tog događaja promatranog i inercijskog sustava S’ :Pri prijelazu iz S u S’ imaju oblik: Pri prijelazu iz S’ u S:

Te jednadžbe nazivaju se Lorentzove transformacije. One pokazuju kako se Transformiraju koordinate i vrijeme između inercijskih sustava S i S’-Gama je Lorentzov faktor čiji je iznos:

G

)('

'

'

)('

2cc

vxtt

zz

yy

vtxx

)'

'(

'

'

)''(

2c

vxtt

zz

yy

vtxx

2

2

1

1

cv

Relativističko skraćivanje duljine -Za primjer smo uzeli štap duljine Lo koji miruje u inercijskom sustavu S’

-Za promatrača P’ u sustavu S’ duljina štapa je:

-Istu duljinu izmjerit će i promatrač P u sustavu SPomoću Lorentzovih transformacija dobivena je veza između Lo i L:

Iz čega slijedi da je :

RELATIVISTIČKA DINAMIKAObrazac za relativističku količinu gibanja glasi:

Razlikuje se od klasičnog p=mv zbog razlika u brzini i brzini svjetlosti

Obrazac relativističke kinetičke energije glasi:

Ukupna relativistička energija tijela koje se giba brzinom v :

Iz tog obrasca : zaključujemo da svako tijelo koje

miruje posjeduje energiju :

kEEE 0

2cmE

20 mcE

Hvala na pažnji!