peluang
TRANSCRIPT
Peluang
Materi SMP Kelas 8 Semester 2 bab 6
Disusun Oleh :Fatria Anggita (06081181520005)
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Kompetensi Dasar3.13 Menemukan peluang empirik dan teoritik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data nyata
2
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di Perancis. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di
sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah mesin penghitung untuk
membantu pekerjaan ayahnya. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah
perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan masalah tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam
berjudi ia meminta Pascal untuk menganalisis masalah kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem perjudian tidak akan pernah berpihak pada pemain judi. Pascal juga mendiskusikan masalah
peluang dengan matematikawan terkenal yang lainnya yaitu Pierre de Fermat (1601-1665).
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious03/05/2023
Peta Konsep
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Peluang Teoretik (theoretical probability) adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin
pada suatu eksperimen tunggal.
DEFINISI
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
• Himpunan semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
(biasanya disimbolkan dengan S)•Setiap hasil tunggal yang mungkin
pada ruang sampel disebut titik sampel
•Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S.
•Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang
sampel S.
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A dan n(S) adalah semua titik sampelPada ruang sampel S. Peluang Teoritik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan:
SnAnAP )(
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Eksperimen
Ruang Sampe
l S
n(S) Kejadian A Titik Sampel Kejadia
n A
Banyak Titik
sampel n(A)
Peluang Teoritik P(A)
Pengetosan Satu Koin
{A,G} 2 Hasil Sisi Angka {A} 1 ½ {A,G} 2 Hasil Sisi Gambar {G} 1 ½
Pelantunan Satu dadu
{1,2,3,4,5,6}
6 Hasil Mata dadu “3”
{3} 1
{1,2,3,4,5,6}
6 Hasil mata dadu”7”(dadu)
{} 0
{1,2,3,4,5,6}
6 Hasil Mata Dadu genap (dadu)
{2,4,6} 3atau
{1,2,3,4,5,6}
6 Hasil mata dadu Prima (dadu)
(2,3,5} 3atau
63
21
21
63
61
060 atau
Tabel 1 Peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimen
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Pada tabel di atas kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin yang mempunyai dua sisi, yakni A (Angka) dan G(Gambar). 1. Jika kita mengetos satu koin sebanyak
satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar ditulis {A,G}
2. Jika kita mengetos dua koin (Koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil : {AA,AG,GA,GG}
Menentukan Ruang Sampel
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkinan hasil pada koin merah dengan koin kuning
Cara I : Diagram Pohon
A A AA G AGG A GA
G GG
Menentukan Ruang Sampel
Kemungkinan kejadian koin merah
Kemungkinan kejadian koin kuning
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Cara 2 : Tabel
Kemungkinan kejadian koin Kuning
KemungkinanKejadianKoin merah
• Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.
• Titik AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Angka, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar.
• Titik sampel GA bermakana bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Angka.
• Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka
A G
A AA AG
G GA GG
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
3. Jika kita melemparkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka
ruang sampelnya adalah : {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}.
Cara I : Diagram pohonKemungkinan kejadian koin merah
Kemungkinan kejadian
koin kuning
Kemungkinan kejadian koin hijau
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
AA AG GA GG
A AAA AAG AGA AG
G GAA GAG GGA GGG
Kejadian yang mungkin pada koin merah dan kuning (ruang sampel dua koin)
Kejadian yang mungkin pada koin hijau
Cara 2 : Tabel
• Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan kejadian sisi angka
• Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan
koin hijau menghasilkan kejadian sisi angkaJelaskan makna titik sampel yang lain
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Untuk menentukan banyak titik sampel (ruang sampel) eksperimen bisa menggunakan Prinsip Dasar Perhitungan (fundamental counting principle). Misal eksperimen tiga koin uang logam. Pada setiap eksperimen pengetosan uang logam, banyak hasil yang mungkin hanya dua, yaitu angka dan gambar, maka banyaknya ruang sampel dapat dihitung sebagai berikut:
Banyak hasil yang mungkin
pada objek pertama
X
Banyak hasil yang mungkin
pada objek kedus
X
Banyak hasil yang mungkin
pada objek ketiga
=
Total Titik sampel (ruang
sampel)
2 X 2 X 2 = 8
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Suatu ketika Amelia, Budi, Citra, Dana, Erik dan Fitri mendapat tugas kelompok dari
gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka
melakukan percobaan dengan melemparkan satu dadu sebanyak 120 kali.
Mereka membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil pelemparan.
Berikut tabel yang menjelaskan pelemparan dadu sebanyak 120 kali yang
dilakukan mereka.
Peluang Empirik
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Yang melakukan percobaan
Mata dadu yang
diamati
(A) Banyak muncul mata
dadu yang diamati (kali)
(B) Banyak
Percobaan (kali)
Rasia (A)
terhadap (B)
Amelia 1 19 120 19/120
Budi 2 20 120 20/120
Citra 3 21 120 21/120
Dana 4 20 120 20/120
Erik 5 22 120 22/120
Fitri 6 18 120 18/120
Total 120 1
Pada kolom ke-lima di tabel 2, nilai rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik .
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Secara umum, jika n (A) mempresentasikan banyak
kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan, maka
dapat dirumuskan : MAnf A
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
Frekuensi harapan dari suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang terjadi dikalikan dengan peluang kejadian tersebut. Sebagai contoh pada suatu percobaan A dilakukan sebanyak n kali, maka frekuensi harapan dari kejadian tersebut dapat ditulis :
Fh = n x P(A)
FREKUENSI HARAPAN
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
1.Pada pelemparan sebuah dadu berapakah peluang muncul mata dadu prima ?
a. d.
b. e.
c.
32
21
31
61
1
Pembahasan
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
2. Seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu hati adalah....A. 1/52B. 1/13C. 9 / 52D. 1/4E. 1/3 PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
3. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan, peluang munculnya gambar dan mata dadu ganjil adalah ….a. 1/6 b. ¼ c. 1/3 d. ½e. 1
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
4. Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 200 kali. Jika frekuensi relatif munculnya angka adalah 2/5, maka banyaknya muncul gambar pada percobaan tersebut adalah … kali.a. 80 b. 100 c. 120 d. 150e. 160
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
5. Dua buah dadu dilempar bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah kurang dari 9 adalah 65, banyaknya pelemparan dalam percobaan itu adalah … kali.a. 80 b. 90 c. 100 d. 120e. 140
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
BENAR !!!
Back to soal
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
SALAH !!!
Back to soal
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
1. Mata dadu prima = 2,3,5n (A) = 3
Titik sampel = 6n (S) = 6
21
63)( AP
SnAnAP )(
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
2. n(A) = 4 n(S) =25
SnAnAP )(
131
524)( AP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
1 2 3 4 5 6
A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) A,6)
G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)
3. Muncul gambar dan mata dadu ganjil = {G,1),(G,3),(G,5)
n(A) = 3Banyaknya ruang sampel n(S) = 12
SnAnAP )(
41
123)( AP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
4. Diketahui : M = 200 kaliFrekuensi relatif muncul angka =Ditanya : banyaknya muncul gambar n(G)?Dijawab :
52
MAnf A
12080200)(
80)(5400)(
400)(5200)(
52
Gn
An
An
An
An
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
5. Diketahui : frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 9 = 65
Ditanya : banyaknya kali pelemparanDijawab :
Mata dadu yang berjumlah kurang dari 9 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),
(6,1),(6,2)}n(A) = 26n(S) = 36
SnAnAP )(
1813
3626)( AP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
90131865181365
362665
)()(
n
n
n
n
SnAnnfh
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
EVALUASI
Mulai
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
1. Bila dua buah dadu dilempar bersamaan, peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan empat adalah
a.
b.
c.
d.
e.
21
31
4143
61
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
2. Jika tiga buah mata uang logam dilempar bersamaan, peluang munculnya paling sedikit dua angka adalah...a.
b.
c.
d.
e.
81
83
85
21
41
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
3. Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng biru dan 2 kelereng kuning. Jika diambil satu kelereng maka peluang terambil kelereng yang bukan berwarna merah adalah …a.
b.
c.
d.
e.
31
41
32
21
43
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
4. Dari 300 kali percobaan lempar undi sebuah dadu, frekuensi harapan munculnya mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah … kali.a. 50 b. 100 c. 150 d. 200e. 250
.
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
5. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali. Jika frekuensi relatif munculnya dadu berjumlah kurang dari 6 adalah 3/5, maka berapa kali banyaknya muncul mata dadu berjumlah kurang dari 6?a. 200b. 250c. 162d. 108e. 116
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
6. Tiga buah mata uang logam dilempar 600 kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 gambar adalah … kali.a. 200b. 100c. 300d. 400e. 500
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
7. Dua buah dadu dilambungkan ke udara jika peluang empirik muncu mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah 3/7 dan banyaknya muncul mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah 300 kali. Maka berapa kali dadu itu dilambungkan di udara?a. 800b. 600c. 300d. 500e. 700
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
8. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu4. berapa peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4?a.
b.
c.
d.
e.
6041
6032
6019
60276029
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
9. Sebuah kantong berisi bola merah dan bola putih. Jika frekuensi harapan bola merah adalah 10 dan terdapat 30 kali pengambilan. Maka berapa peluang terambilnya bola putih ?a.
b.
c.
d.
e.
51
21
31
32
61
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
10. Sebuah gelas berisi 12 kelereng hitam, 9 kelereng putih dan 11 kelereng biru. Dari dalam gelas diambil satu kelereng secara acak, tentukan peluang terambilnya kelereng putih atau kelereng biru?a.
b.
c.
d.
e.
83
329
85
3211
81
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
PEMBAHASAN EVALUASI
1. E2. D3. C4. C5. D6. C7. E8. C9. D10. C
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
1. Diketahui : n(S) = 36mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan 4 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}n(A) = 6Ditanya : Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan 4 P(A) ?Dijawab :
SnAnAP )(
61
366)( AP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
2. Diketahui : n(S) = 8mata dadu paling sedikit 2 angka n(A) = {(AAG);(AGA);(GAA);(GGG) = 4Ditanya : P(A)?Dijawab :
SnAnAP )(
21
84)( AP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
3. Diketahui :kelereng merah = 4kelereng biru = 6kelereng kuning = 2n(S) = 12Ditanya :Peluang terambil kelereng bukan merah P(BM)?Dijawab :Kelereng yang bukan berwarna merah yakni = Biru + Kuning = 6+2 = 8n(BM) = 8
SnBMnBMP )(
32
128)( BMP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
4. Diketahui :sebuah dadu dilemparkan sebnyak 300 kalin = 300peluang muncul mata dadu bilangan prima
Ditanya :frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima ?Dijawab :
2
163Pr(Pr)
SnnP
)( prPnfhpr
15021300 prfh
prfh
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
5. Diketahui : Banyaknya pelemparan dua buah dadu (M) yakni 180 kali. Frekuensi relatif muncul mata dadu berjumlah kurang dari 6 yakniDitanya :berapa kali muncul mata dadu kurang dari 6 (n(A)) ?Dijawab:
53
108)(53180)(
180)(
53
An
An
AnMAnfr
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
6. Diketahui :banyaknya pelemparan 3 buah logam (n) = 600peluang muncul mata dadu paling sedikit 2 gambar (P(G)) = {(AGG);(GAG);(GGA);(GGG)}
Ditanya :frekuensi harapan muncul mata dadu paling sedikit 2 gambar?Dijawab :fh = n x P(G)= 600 x 1/2= 300
2
184)(
SnGnGP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
7. Diketahui :Peluang empirik mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah
banyaknya mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 = 300Ditanya :berapa kali mata dadu tersebut dilempar (M)?Dijawab :
73
70037300
30073
M
M
M
MBnfr
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
8. Diketahui :M = 60 kali10 kali muncul mata dadu 112 kali muncul mata dadu 211 kali muncul mata dadu 38 kali muncul mata dadu 4Ditanya :Peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4?Dijawab :Jumlah mata dadu lebih dari 4 = 60-(10+12+11+8) = 60-41 = 19n(A) = 19
6019
fr
MAnfr
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
9. Diketahui :Frekuensi harapan bola merah adalah 10banyaknya pengambilan (n) = 30Ditanya:Peluang terambilnya bola putih ?Dijawab :fh= n x P(M)
10 = 30 x P(M)P(M) =
31
3010
32
311)( PP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
10. Diketahui : Bola Hitam = 12 Bola Putih = 9 Bola Biru = 11
n(S) = 32 Ditanya : Peluang terambilnya kelereng putih atau biru? Dijawab :
85
3220
3211
329)(
3211)(
329)(
BPP
BP
PP
PEMBAHASAN
EVALUASI
LATIHAN
MATERI
PETA KONSEP
NextPrevious
TERIMA KASIH