pembuatan model numerik angkutan polutan dan model optimasi pengelolaan kualitas air oki s, hartana....
DESCRIPTION
Pembuatan Model Numerik Angkutan Polutan Dan Model Optimasi Pengelolaan Kualitas Air Sungai. Oki S Hartana. Lap PenelitianTRANSCRIPT
TGpo Rar.r*[r-nr r r rr[N Dos E N M u DA Il___l
PEMBUATAN MODEL NUMERIK ANGKUTAN POLUTANDAT{ MODET OPTIMASI PENGEI".OLAAN KUALITAS AIR SUNGAI
Oleh:
Oki Setyanditc', ST., M. EngHartana, ST.,Mf
Dibiayai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan TinggiDepartemen Pendidikan Nasional,
Sesuat dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan PenelitianNo : 028/5P3/PP/DP2MllV12006 tanggal 1 Februari 20Oo
FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS ilTATAR.AM
AGUSTUS 2006
HALAM,dN PENGES.{HAN *.LAPORAN }IASIL PENELITIAN DOSIiN NIUDA
l. a. Judul Penelitian
b. Bidang Ilmu
2. Ketua Penelitla. Namab. Jenis kelaminc. NIPd. Pangkat /Golongane. Jabatanf. Fakuitas/Jurusan
3. Jumlah anggota penelitiNama anggota perrcliti
5 l,oka:;i penelitian
7. Lama Penelitian
3. Biaya yang Dibelanjakana. Sumtler dari Depdikbudb. Sumber lainJumlah
: Pembuatan Model Numerik Augkutan Polutandan Optimasi Pengelolaan Kualitas AirSungai
:Teknologi
Oki Setyandito, ST., M.EngPria132 283 i41Penata Muda Tk t / ill CLektor
: TeknilvTeknik Sipii
. 1 (satu) orailg
. FIartana, ST.. IvlT
I-.ab. I(ompirter Irak. Tekr;ik TJnram
. 5 (enam) bulan
Rp 9.000 000,-:-: Rp. 9 000.000,-
Menget*hui;Dekan Fakuitas't'eknik
.-,.r. ..' ;
;:I{pif iisutrisno)d:50:p-fufsr
(sembilan juta
{ ST.,M.Eng)r32 283 1
nyetujui,Penelitian
fsf *s&ffif/ffi,ffi,\fffi*"
pjfrfe$jutaryono, Ph.D)
CAL IV{ODELING OF V/ASTE TRANSPORT ANDOPTIMIZATION MODELL NT-C
OF RIVER WATER QUALITY MANAGEMENT
Oki Setyandito and Harta*a
of Civil Engineering Dept., Faculty of Engineering, University of Mataram
Jl. fvlajapahit 62 Mataram 83125. Tclp. (0370)536126. Fax. 636126
E-ma"li:.@
r\ugust, 2006138 pages
SUMMMAITY
and spreading of waste transport effect to the water quality in rivers. Thisa numerical model to simulate and to predict the motion and the
waste transport, i.e. BOD and COD concentration, in a river. In thising of waste transport considers waste as a material that transponed
in the water. The dynarnics of waste motion and spreading is niodelediffusion equation, and be solved with mass conservation andtion. Preismann's ilour Point Scheme of Finite Difference Metirod is
these equations. To show the performance of the numerical model, a
to the result of measured data iu Ancar River. The result of numericalhas been obtained is capable in simulating the phenornenon of thewaste transport. althou.
BOD and COD Concentration, Convection-Diffusion. IvlassConservation, Momnetun equation, Finite Difference Method
PEIIBUATAN ivtODEL fqUMERIK ANGKUTT!N FOLUTAN DANOPTXMASI PONGAI,OLAAN KTIALI'TAS A,tR SUNGAI
Oki $etyandito dan Hartana
Staf Pengajar Jrirusan Teknik Siprl Fakultas Teknik Universitas Mataram
Ji. Majapahit 62lViataram 83125. Telp. (0370i636126, Fax. 636126
E-mail : [email protected]
A.gustus 20A6 i38 halar"nan
RINGKASAN
Hodel numerik nrerupakan alternatiI yang ekonor"rris dan praktis sebagai alar iraruupcnl'elesaian nrasalah pada bagian atau keseluruhan nrasalah yang dihadapi. Dcngan
stakin ber!,:emhangnya buangan linrtrah cair sekarang ini menufltut penarlgaltar)yene seksama dan serius. Penelitian ini dituirrkan untuk clapat melakukan usaha
rcrsebut. ciengan metnbuat model nurnerik yang dapat urensimulasikan danmrnprediksi angkutan polutan berupa kandungan tsOD dan COD dalarrr bacJan air.
Ilodei nunierik yang dikembangkan mernandang kandurngqan polutan sebagai suatu
"ruteial \'ang ter:iiigkut dan terclispersi clalam air. Dirrar-rrilia angkutan sebaran daiambtia:r sungai dicieicati dan dir:iodellian dengan persamaan angkutan k,:nveksi-ciil.usi
:?ry diselesaikan bersarna dengan sistem persanlilan konsen asi masa dantrrcmenttlm, h'{etode tleda Llingga skema 4 (empat) titik Preismann digr-rnakan r:rirul<
mnr eiesai kan pe;-sanrii:irt.
Lm:,i memeril.:sa prenyelesaian sistem persamaen angkutarr polutan ciilakr-rkanp=mbandingan hasil 1;r:nyelesaiat: nlrmerik dan data pengtikura;r cli Sungai Ancar.HeS: ]'3ng dit,*pati<an aclalah bah',va nrodel nurnerik untuk arrgkutal L.oiutanm*ebrilken hasij silnr-rlasi vanq cukup baik untuk menyataka.r f,enomerra angkutalliinban iiaiani air'
Kaia kunci . Kl)oscntiasi tl0t) dan COD, Kon.reksi-I)ifusi, Konse:nasi Massa,I{or-r e,n tu rn. Ir,4etode Beda l{in gga
KATA PENGANTAR,
$enantiasa kita panjatkan ke hadlirat Allah swT yang senantiasa
rahmah dan hidayahNya, sehingga penyusunan Laporan penelitian
bluda TEMBUATAN MODEL NUh1ERIK ANGKUTAN POLUTANEL OPTIMASI PENGETOLAAN KUALITAS ArR SUNGAI ini
kan sesuai dengan waktu yang ditentukan. Penelitian ini dibiavai olehJenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional, sesuai
SuratPerjanjianPe1aksanaanpekerjaanPeneiitianNoPZM{IY12005 tanggal 1 Februari 2006
peneiiti mengucapkan terirna kasih kepada semua pihak, baik intansipersonal yang telah memberikan bantuan dan saran dalam pelaksanaan
ini. Perrelitian dan laporan ini penulis sadari masih begitu banyakuntuk itu demi perbaikannya, kritik dan saran dari pernbaca sangat
an. Akhirnya semcga penelitian ini dapat bermanfaat, khususnya
n ilmu dalam bidang teknik hidraulika kompi"rtasi.
2006
DAFTAR ISI
JudulPengesahan
GambarLampiran
1. PENOAHULUANil.l. Latar Belakang
l-2. Perumusan Masalah
2. TINJAUAN FUSTAKA2.1. Modei Sin:ulasi
2-2. Model Optimasi
B 3. TUJUAN DAN MANFAAT PENEL,ITIAN
3. l. Tujuari Penelitian
3.2. Manfaat Penelitian
4. METODE PENELI IAN
{.1. Formulasi numerik dan penyusunan program komputerper$amaan konservasi massa, persarnaan konseruasi momenfum,
', dan pers{rmaan angkutan
Pengambtlan Data Lapangan
Verifikasi Moelel
DAN FEMBAHASAN
5-1. Diskretisasi Numeris Beda F{ingga
3f2. For,mulasi Numeris Beda Hingga
- Metsde Sapuan Gauda (Douhle &veep)- Fenyusunan Program Kornputer
-Verifikasi Penyelesaian Numerik Sistem Fersamaan AngkritanTerhadap Hasil Hitungan AnalitikPengambi ian Data Lapangan
;7. Hasil Pengrrl.:ura;r llata Lapangan
Apli!:asr }vlodel
I{asil Studi Kasus
I
iiiiiiv
t,i
viii
1
1
8
t213
14
15
18
Ll
)L
26
29
30
4l
IMPULAN DAN SAR,{.\
6-1. Kesimpuian
. Saran
AR PUSTAKA
Sotrrce Code program komputer.:
Foto Dokumentasi
Sormulir Fengambilan $ampel dan Parameter Sungai
Hasil Pengulalran Fenampang dan Parameter Sringai
, Surat Perjanjian Pelaksanaan Penelitian
35
35
DAF'IAR GAMBAR
5.1: Bagan alir program komput*r.
5.2, Penyelesaian numerik dan analitik pada problern 1D
fnmbar 5.3. Lokasi pengambilan sampel air
bar 5,4. Hasil pemeriksaan kuaiitas air tanggal 7 Agustus 2006,
5.5. Hasil pemeriksaan kualitas air tanggal 14 Agustus 2006.
6. Flasil pemeriksaan pariimeter aliran
5.7. Hasil Simulasi Hidrograp Konsentrasi14 km dariHulu dan Jarak 25 km dari
20
26
28
29
?o
30
Polutan pada JarakHulu dengan
Koefisien Strickler (k ) : 15 31
5.8. Elevasi Muka Air Maksimum Sepanjan'g Saluran denganKoefisien Strickler (k-) = iS 32
5.9. Hasil Simulasi Hidrograp debit pada dengan Berbagai NilaiKoefisien Strickler (lq)
5.10. Elevasi Muka Air Maksimum Sepanjang Saluran denganBerbagai Nilai Koefisien Strickler (k,). 38
5.11. Perbandingan Data HasilPengukuran dan Perhitungan NurneriktsOD dan COD 3.1
)-L
BAts {" PfiiN mA.FX{"I{.,U.4,F{
1 . 1. I-A.T,,ir R BELAK.,{IdG
Pembangunan iirii:k meningltatkan kesejahteraan rakyat tidak dapat
<iipungkiri t*lair juga merrirnbulkan darnpak negatif; salah satunya adalah kerusakan
lingkunga:: liidup, diantarzuiyit adalah semakin renrlaturya krralitas air sungai yang
melen'ali daerah-dacrah industrt, Sejalan clengan semakin banyaknya kerusakan
pada badan sungai, peningkatan kebutuhan air, dan kegiatan industri maka masalah
angkutan dan penyebaran pciutan di sungai belakangan ini banyak ciisorot.
Bersamaan dengan itu. kesarlaran ahan penl.ingnya kelestarian lingkungan hidup
juga r;enraki,l gencar diplomosikan. sehingga kesemuanya telah membawa niasalalr
tersebul sernakin banyal; clibicarakan untuk dicarikan upai'a.-upaya
penanggulangannya. ll'untutau p*nyediaan air unlrik ]<ebutuhan manusia beserta flora
dan faunan),a menjacii hal vang sangat penting rlalam hal iurnlah dan kLralitasnya.
Sekarang ini, kebutuhan akan air tidak hanya harus terpenuhi dari segi junrlahnva
saja tanp;r meinpersoaikan kualitasnya.
Saiah :iatu ilen)'ebab utarna pencemaran iingkungan badan srurgai aCalair
banyaknya ptmbu^trngan iimbah ke sungai dengan konsentrasi BOD (Biologtcal
Owgen Dernand) darr COD (Chemir:ul Oxygen Demand) yang masih tinggi. Hal ini
merupakan suatu dilema, di satu sisi urituk rnengolah limbah agar kaclar BOD/COD-
nya saat dibuairg ke sungai telah rendali akan memerlulian investasi yang besar
unruk membuat instalasi pengolah air limlrah 1IPAL), di sisi lain, jika limbair
dibuang dengan honsentrasi BOD/COD tetap tinggi tanpa melewati IP.,\L, akap
menyebabkan pencemaran air sungai yang mengancarn keselamatan masyarakat
banyak.
Idealnya pembaugunan ekonomi dan pengelolaan lingkungan hidup ti6ak
:oleh dianggap sebagai suatu dikotomi antara dua sisi kegiatan yang bertentangan,
Iulmun sebaliknya harus merupakan dua segi yang harus saling rnelengkapi clan
keterganturgan clalam pola kebiiaicsanaan yang menyangkut kehidupan dan
keselamatan rniisyarakat beserta habitatnya secara menl,eluruh. Untnk menjaga
saling ketergantungan tersebut. yakni agar proses industrialisasi tetap berjalan
aktivitas produksinya, dengan konsekuensi membuang limbahnya ke sungai, tetapi
tidak membahayakan lingkungan hidup maka tindakan yang trarus diambil adalah
dengan melakukan pengeiolaan air limbah yang akan dibuang di sepanjang badan
sungai yang bersangkutan. Pengelolaan ini ditujukan untuk merencauakan
p€ngaturan pernbuanga:r air limbah agar kualitas air sungai tetap terjaga sesuai
dengan standar yang disyaratkan natnun biaya ekonorni yang ciiperlukan merttpakan
nilai paling minimum. I)iaya.yang clibicarakeur cii sini adalah biaya invcstasi instalasi
rengolah air limbah (iilAl.).
I.2. PER.UMUSAJ\ MASALA}I
Dalam pengelolaan kualitas air sungai biasa dipakai dua model matematika"
1airu rnodel sirnulasi dan rnodel optimasi. Model simulasi adalah model yang
digunakan untuk memperkirakan kea.daarr kuaiitas air sungai pada berbagai keadaan
keputrsan pengaturan vang diarnbil. Dengan nlo<lel sirnulasi ini alial clapat ciiketahui
r-uaiitas air sungai pada berbagai keadaan yang mungkin dapat te4adi, misainya
:ada saat kc.nciisi ekstrim szrat beban limbah terbesar dan debit air sungai paling
:endah. Mr.rdel sinl-llasi disusun berdasarkan persamaan-persamaan diferensial
;arsial hidrodinamika fluida, terdiri dari persamaan konservasi massa, persamaan
i.'nservasi momentum, serta persamaan angkutan rnassa/polutan terlarut dalam
:l:ridarair yang terdiri dari persamaan angkutan temperatur air, konsentrasi BOD,
::n konsentrasi D0 Ketiganya merupakan paraineter yang dianalisa untuk
=enenrukan }<uaiitas air sungai.
Sedangkan model optimasi yang disusun berdasarkan model simulasi,
:rerupakan fiugsi tujuan yang dapat dirumuskan secara matematis yang digunakan
urruk mencari keputusan yang mempunyai nilai keuntungan maksimal atau mencari
bial'a minimril. I)engan model optimasi akan dapat dicari keputusan paling baik
]'ang merupakan kompromi antara biaya atau keuntungan yang diperoleh dengan
i-ualitas air sungai yang masih tetap sesuai dengan yang disyaratkan.
Model optimasi yar:g akan digunakan adalah program dinamik, dengan
r::ndasarkan allggapa.n bahwa fi.urgsi tujuan berupa biaya investasi (cosr) dapat
berbentuk non-linier. Sedangkan persamaan kendala adalah linier. Kriteria
keputusan didasarkan pada kombinasi tingkat pengolahan pada sumber limbah pacia
*luruh ruas surgai yang rnemberi nilai investasi paling minimum. Biaya merupakan
fimgsi dari tingkat pengolahan yang dilakukan pacla instalasi pengolah air limbah,
senakin tinggi pengolahan yang dilal<ukan semakin tinggi biaya yang harus
dikeluarkan.
sejalan dengan berkembangnya pemanfaatan komputer maka dalam
itian ini akarr disusun program komputasi untuk mempercepat hitungan
ian model simulasi dan model optimasi dengan bahasa komputer
ini menggurrakan batasan-batasan model sebagai berikut.
l. model simula*ei disusun berdasarkan batasan aliran sungai a,Jalah tetap
berubah lambat \aun "gradually variecl steady frow" , batasan ini diambil
dengan pertimbangan bahwa di dalam analisa kualitas air, debit supgai dan
debit limbah dianggap konstan/tetap
" model optimasi disusun berdasarkan batasan:
. aliran sungai adalah tetap berubah lambat lavn "gradually varied steady
. persamaan kendala berbentuk linier sedangkan fungsi tujuan dapat
berbentuk non-linier, maka dipakai model optirtasi program dinamik(.dynanic pr o gr amm i ng)
parameter kualitas air sngai yang dianalisa adalah BoD dan Do atau
kebutuhan oksigen biokimia dan oksigen terlarut
tsAB TI" TINJAUAN PUSTAICd
rimulasi
et.all, 2AA2, melalrukan pemoeielan numerik angkutan limbah di
Model nurnerik yang dikembangkan adalah angkutan limbah yang
proses konveksi, penyebaran (difusi), transient stordge, dan kualitas air.
matematiks angkutan skema semi-Lagrangian diselesaikaa clengan
kombinasi antara metode karakteristik dan metode votrume hingga
dww methefi). Model nurnerik yang dikembangkan menghasilkan simulasi
dalaru penerapannya
Charafi, et.all, 2001, melakukan simulasi angkutan limbah dan angkutan
dengan meagembangkan modek numerik dua dimensi. Model yang
terdirj dari dua bagian, yaitu hidrodinaurika dan, angkutan
Bagian hidrodinamika dilakukan dengzur menyelesaikan persamaan
Veirant dengan skema MacCormack. Bagian hidrodinamika digunakan untuk
i pola sirkulasi aliran, yang selanjutnya digunakan sebagai input dalam
angkutan limbah/sedimen. Model numerik yang diperoleh diverifikasi
hesil penetritian eksperimental, dan menunjukkan hasil simulasi yang baik
Lukuanto, 1993, telah menyusun model
dengan metode numerik beda
dapat dianalisa dalam model ini
n:odel untuk angkutan limbah dan
hingga skema Holly-Preismann,
adalfih limbah konservatif, yaituyang
Fg tidak bereaksi secara kimia seperti BoD dan coD. Model tersebut
i pada sungai alam dengan kecepatan seragam dan sifat aliran steady.
i model dilahlkan dengan menggunakan penyelesaian analitik dari
angkutan limbah. untuk menunjukkan unjuk kerja model diiakukan
angkutan limbah dengan data hipotetik.
sedangkan Rahardjo, 1993, telah menyusun model angkutan polutan dan
aliran permukaan 2D dengan metode elernen iringga skema 'raylor-
in. Model numerik ini disusun berdasarkan persamaa;rn korrveksi-diftrsi-
i dinamika transport polutan. Polutan yang dianalisa dalam model ini adala6
1lttIl
J feneliti lain yaitu Wignyosukarto, 1989, menyusun model matematika
[ **n'ur* di sungai dan menyelesaikan secara numerik dengan metode beda hingga
I dan metode karakteristik. Model diselesaikan dengan secara simultan, yaitu ketiga
I pe.sa*ra" parsial persamaan konservasi massq persamaan konservasi momentum,
I a* p€rs€uriato angkutan bahan suspensi diselesaikan ssiara terpadu, yang berrujuan
| *trk mengatasi ketidaktepatan numerik dari beberapa metode hitungan yang telah
i U". Model yang disusun dites dengan suatu data sederhana dari suatu saiurarI
i nnsmatis, hasii yang didapat tetrah menunjukkan hasil yang rasional, namun model
I i"i behun dilakukan kalibrasi dengan data riil.L
i
i ,r.Modet optimasi
; Biswas, dalam Biswas, 1981, telah men,yusun model optimasi berupa
i p*g** linier untuk menentukan biayapengolahan limbah yang paling minimum di
I seluruh suatu penggal sungai. Parameter kuaiitas air sutgai yang dianalisa adalah
I pr***er tsOD dan DO berdasarkan modifikasi persamaan Streeter-p5ilip.
I
i
l
i
I;tIEII
ItE
tIE
ttT-IIII-I'ED
-EEri.E-EI--I---j---I--.
BAB ItrI.. TUJU.dN DAN MANTAAT PENELITIAN
3.1. Tujuan Penelitiau
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian adalah:
l. meryusun model numerik untuk dapat mensimulasikan angkutan
massa/polutan terlarut dalam fluida/air yang tercliri dari persamaan angkutan
konsen,fasi BOD dan konsentrasi DO dan memperkirakan keadaan kualitas
air sungai pada berbagai keadaan keputusan pengaturan yang diarnbil.
2- menyusun model optimasi yang disusun berdasarkan model simulasi,
merupakan fungsi tujuan yang dapat dirumuskan secara matematis yang
digunakan untuk mencari keputusan yaog mempunyai nilai keuntungan
maksimal atail mencari biaya minimal. Dengan model optimasi akan dapat
dicari keputusan paling baik yang merupakan kompromi antara biaya atau
keuntungan yang diperoleh dengan kualitas air sungai yang rnasih tetap
sesuai dengan yang disyaratkan.
Manfaat Penelitian
Dengan disusunnya model sim{asi dan model optimasi, manfaat yang ingindalam penelirian ini adalah:
1. dapat mengetahui kualitas air sungai dengan berbagai pola pembuangan airlimbah ,Ji sepanjang badan strngai pada berbagai kondisi aliran sungai, jugasecara cepat dapat mengetahui kualitas air sungai di masa yang akan datang
dengan beban limbah yang terah diperkirakan sesuai dengan perkembanganpola kehidupan masyarakat dan dengan kondisi aliran sungai yang mungkinakan berubah
L dupat rnenentukan kombinasi tingkat pengolahan air limbah yang
dilakukan pada seluruh sumber air limbah di sungai dengan investasi
harus
secara
seperti
6
keseluruhan secara minimum namun kualitas air sungai tetap sesuai
yang disyaratkan, sehi,lgga karusakan lingkungan hidup yang lebih parah
dapat segera dihindari
dapat membantu memberikar landasan teknis <islam menganrbil keputusan-
keputusan untuk menjaga lingkungan hidup khususnya lingkungan badan
sungai
BAB IV. METODE PENELITIAN
Penelitian ini akan terdiri ldari 5 (lima) kegiatan utama secara berturutan
sebagai berikut.
1. formulasi numerik dan penyusunan progmm komputer untuk menyelesaikan
persamaan konservasi mass4 persamaal konservasi momentum, dan
persamaafl angkutan ,
2. penyusunan program kampirter model optimasi
3. pengambilan data riil lapangan berupa pengukuran BOD dan D04. verifikasi model angkularr :
|.1. Formulasi numerik dan penyusuran program komputer persamaan
konsemasi massa, persemaan konservasi momentum, dan persamaan
angkutan
Persamaan-persam{um difcrensial yang akan diselesaikan (persaman konservasi
rlassa, persaman konservasi momenfum, serta persamaan angkutan yang
meliputi angkutan BOD dan DO) agar dapat disusun dalam program kornputer
hams diforrnulasikan secara numerik. Kelima persamaan dalam model sirnulasi
di aas akan diselesaikan dengan metode numerik beda hingga.
Persamaan konservasi massa
Aiiran tluida harus memenuhi hukum konservasi massa atau persamaan
kontinuitas aliran. Dinyatakan bahwa parda suatu titik tinjauan adalah tetap atau
massa tersebut tidak bertambah/berkurang. Dalam Cunge, 19g0, persamaan
konservasi massa untuk aliran steady (tidak berubah dalam. dimensi wakfu)
berbentuk:
aQ= ql
Ax dx
dengan:
a : debit aliran G'f')ql : debit aliran laterai (L,f-,)
(1)
Persamaan konsorvasi momontrm
Dalam Cunge, 1980, persamaan konservasi momentum untuk aliran .rteadlt
adalah sebagai berikut.
..."....(2)
dengan;
*(3)*sA*+gAS,*=ff
aql
Z
A
g
c
ql
u
A
Dm
debit aiiran &3T-')debit aliran lateral (L't'')elevasi muka air (L)
tarnpang basah aliran (L2)
grevitasi burni (LT{)
Persamaan angkutan/persamaan konveksi-difusi (BOD, dau DO)
Proses bahan angkutan terlarut disebabkan karena dua hal. yaitu konveksi <lan
difusi. Persamaan konveksi-difusi adalah sebagai berikut.
.CItAx Ax,Pda tinjauan satu dimensi de4gan tampang aliran A dan terdapat aliran lateral
rrta faktor'sink' maka proses konveksi-difusi rnenjadi:
a( n-{-\aC,a@c) ( axl
^( ^ d(rc) )
: Y*q(e"d-\*T)ilAxAx
:
dengan: :
= ?l''l * Sdx
(4)
konsentasi polutan (ML'3)
debit aliran lateral &3f')kecepatan aliran ra,r*ruta(LT* t)
tampang basah aliran (L2)
: koe{isien difusi molekuler (LT'2)
fahor sink
Cl : tambahan konsentrasi polutan oleh aliran lateral (L3T-,)
konveksi-difusi tersebut diaplikasikan untuk menyusun persamaan
polutan yang terdiri dari BOD dan DO. Tambahan konsentrasi di
aliran (aliran lateral) berlaku konservasi massa untuk pengenceran,
faktor 'sink', laju deoksigenasi, dan laju reaerasi dimasukkan dalam
tersebut,
batas (hulu dan hilir)
menyelesaikan persamaan hidrodinamika air (persamaan konservasi
.lon momentum) kondisi batas hilir yang dipakai merupakan debit aliran.
kondisi batas hulu berupa elevasi muka air yang menggunakan
normal dimana kemiringan garis energi dianggap sama dengan
dasar. Sedangkan untuk persamaan angkutan, digunakan kondisi
hulu yang berupa konsentrasi BOD dan DO diketahui sepanjang rnaktu
n program komputer Model Optimasi
model optimasi terdapat 2 (dua) persamaan yaitu persamaan kendala dan
fungsi tujuan.
n kendala
suatu set persamaan matematika yang merupakan persamaan
yang merupakan batasan kondisi fisik fenomena alam yang
yang tidak boleh dilewati dalam penentuan fungsi tujuan.
tinjauan dari titik paling hilir (downstream) maka untuk menurunkan
kendala di sepanjang titik yang ditinjau dapat dijelaskan dengan
matematika sebagai berikut:
D1 : d1 1.L1+ drzlz+dr3l3+d14f4+d,r1t
Dz=
D3=
D+=
Ds:
D..=..
dapat difuiiskan dengan
d22L2+ dyLr *dz+Lr*dz s Ls
d33L3+d3af++d:sLs
daala+fu5L5
dssLs (s)
l0
Li : belan BOD yang masuk ke sungai di titik i, :
d.i' : koefisien transfer kekurangarr DO di titik karena adanya iimbah
BOD yang masuk ke sungai di titik i
Agar kondisi sungai tetap dalam kondisi baik, kekurangan DO harus tidak lebih
besar dari yang disyaratkan, maka kekuangan DO di seluruh penggal sungai
harus lebih kecil dari nilai tertentu sehingga persamaan kendaia menjadi bentuk
[d1i].{ Li}<{ 4} ...(7)
Selain standar guugai ditetapkan dengan konsenha-qi DO, dapat juga ditetapkan
berdasar konsentrasi BOD.
[db.;il.{ Li}<{ B:}
;
L, : beban BOD yang masuk ke sungai di titik i,
Bi : total kekurangan BOD di titik jd:' : koefisien transfer kekurangan BOD di titik i karena adanya limbah
BOD yang masuk ke strngai di titik j
tujuan
Merupakan fungsi untuk mencari keputusan yang memput'ryai keuntrrngan paling
maksimum. Dan karena yang dipakai berupa tingkat pengolahan maka keputusan
yalg dipakai adalah keputusan yang berbiaya minimum dan secara matematis
dapat .dinyatakan dengan:
Minimum f(Li) - E C(Tl,) ,
tt: l- rj
dimana biaya merupakan fungsi dari tingkat pengolahan.
Penentuan biaya dalam model optimasi berdasarkan tingkat pengolahan atau
perbaikan yang dilakukan pada limbah tersebut. R-:sarnya biaya untuk berbagai
tingkat pengolahan untuk masing-masing limbah akan berbeda, selain tergantung
hmntitas dan tingkat kepentingannya. Dengan demikian penggunaan progffirn
(8)
lt
:inamik rintuk optimasi dengan cara simuiasi dapat digunakan, karena seluruh
itemungkinan tingkat pengolahan limbah dapat ditinjau. Kornbinasi yang
Cilakukan akan dapat dipakai jika kondisi titik sungai yang ditinjau tidak
melampaui batas yang disyaratkan yakni kualitas air sungainya masitr di atas
iebih baik) dari yang disyzratkan. Kemudian, dari seluruh kemungkinan
kombinasi yang dapat dipakai. dicari yang lnemiliki biaya paling minimum.
Algoritma nrodel optimasi dengan cara simulasi dilakukan sebagai berikut.
1. Dicari rute paling ekstrim (biaya paling minimumibesar) yakni pada kondisi
semua stage dilakukan tingkat pengolahan paling maksimurn. Simpan
kombinasi tingkat pengolahan dan biaya yang terjadi.
l. dicoba secara berhrrutan kc;mbinasi yang lain, jika kornbinasi memenuhi
persyaratan, komtrinasi dapat dipakai, dan seten:snya dicari biayanya
-:. jika konrbinasi yang dipakai lebih kecil dari kombinasi sebelumnya, maka
kombinasi baru disimpan beserra nilai biayanya.
'1. Demikian setemsnya untuk semua kombinasi yang lain, dilakukan langkah
nomor 2 dan nomor 3, hingga ciidapat nilai biaya paling kecil.
{J. Pengaurbilan data lapangan
Pelaksanaan penelitian dilakukan di Sungai Ancar Mataram NTB. PemilihalSungai Ancar irri didasarkan pada pemikiran bahwa kompleksitas perrnasalahan di
s:ngai tersebut paling tinggi dibandingkan dengan sungai-sungai lain yang ada di
?ulau Lombok. Kompleksitas yang dimaksud adalah mencakup pemanf'aatan air
s:ngai oleh masyarakat, keberadaan industri yang memanfaatkan sungai tersebut,
ingkat kepadatan penduduk di sekitar sungai dan pencemaran air yang terjadi.
Untuk memudalhlcan pengamatan dan analisa-, Sungai Ancar dibagi daiarn
-berapa. pias-pias sungai. Pembagian pias sungai didasarkan pada kriteria berikut :
titik paling hulu dan paling hilir adalah lokasi sungai yang tingkat pencemaran
airnya tidak menimbulkan gangguan pada pengguna sungai secara signifikan,
pias-pias sungai diusahakan mempunyai panjang yang sanla,
kemudahan dalam pelaksanaan
^-\ -
3.
,c.
1'\t-
Dari masing-masing batas pias diambii sarnpel airnya, diukur luas
keeepatan alirannya. Saurpel air selanjutnya diperiksaya dan diukur
penc€marannya, yattu:
srhu
BOD,
COD.
Untuk mendapatkan data yang lebih akurat, dalam satu titik diambil betrerapa
sampel dan perneriksaan dilakukan pacla musim penghujan dan musirrT iiernarau.
Untuk rnelihat-uriiuk kerja model, kondisi yang ada di lapangan disimulasi
dengan modei maternatik argkutan yang telah disusun, dan hasii keiuar"an model
yang berupa konsentrasi BoD dan DO dibandingkan dengan data sesungguhnya
yang ada di sungai. Langkah selanjuhiya adaiah mengkaji dan menganalisis
kedekatan antara hasil keluaran model dan clata pengukuran, dan apahila terjadi
perbedaan yang cukup signifikan, analisis ditujukan untuk mencari penyebab
ataupun perlakuan-perlakuan yang harus cliambil dalam usaha untuk n:ematrarni
proses yang terjadi. Beberapa hal j,nng kemungkinan dapat menjadi penyebab
adanya perbedaan nilai adalah adanya debit aliran lateral pada sungai maupun
penentuan besarnya niiai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak benar.
tltJ
BAB V" H,A.SIL ANALISIS IIAN PE&,SI$AHA$AIH
Diskretisasi Numeris Beda [Iingga
Diskretisasi Persarnaar:l Kontinuitas trnh;k aliran tidak per:nanen (Persalnaan
dan Persamaan Momenturn (Persernaan 2) dimaksudkan untuk merrdapatkan
numerik yang dapat digunakan untuk menyeiesaikarurya seoara numerik.
numerik yang akan dipakai adalah Metode Beda Hirigga. Dalam metcoe
beda hingga, dasar yang dipakai untuk memf'ormulasikan secarn numerik
dengan menggunakan deret Taylor. Ekspansi deret Taylor sekitar titik (x;,1.,)
Ax = xi+J - xi dan At: tn+r * tn adalah sebagai berikut :
(x+Ax) = f(xi*r)
= f(x,,.#1. +
"={uffi.0-e)ffifl].
, a'_tl Lx2
Ax'| 2tl4
i3) dan (4) dapat dikembangkan menjadi persamaan berdasar*an skema
titik Preisrnann sebagai berikut
q_a
0 < 0 S I adalah faktor pembobot waktu
14
,-^i,ffi|*ri-0,ffi1 *s)
0 < p S 1 disebut faktor pemberat nnRS, fu{ :: b Ay k. = koefisien kekasaran
; $ E koefisien kekasaran Manning, K adalah faktor pcngangkut
Factor) dan K =*#--k,#. untuk memudahkan penyelesaian,
I+T
perbama4n numerik dapat dilinierken dengan per$amaan berikut :
Numeris Beda Hingga
menggunakan skema Preismann di atas persamaum (l) dan Persamaan (2)
ldubah rneqiadi persamaan-persarnaan linier sebagai berikut.
b,*,
',.2&t'B*D=3*,
AXc=:-1-. o-Q,:Q-ll-ZLt' Ax
(r8)
koesgien At, Bt, C', D'dan GI cliuraikan sebagai berikut.
1 aaaaU jirrtiah dari suku-suku berikur:
(20a's
(20b)
(20c)
1.5
suku 4
suku 5 :
... (2ld)
(21e)rku 5 :{t* ppg(a,* A,*,rWI
adalah jumlah dari suku-suku berikut :
. ... (22a)
....".. (.22b\
(22di
I
2
!i]
nKl , .Glo i
Pfu+l {A + A,,,)5-5:L .' . ... (l2c)' " ful' --t+tt ii:
Koefisien DI adaiah.jurnlah dari suku-suku berikut :
suku 1 , -,gi ."...... (23a)At
& [ /, Ai A,*,)
suku3 ,#_(+-?'(l:r-,] . .(23c)2Lx \ At A,t, )\ A, )
t^i
sukuS:*frW(A,nA,.,)W....:.. ..,....(Z3e)!,;
i"r-r S' adalah jurnlah claii suku-suku berikut :
suku 1
suku 2
suku 3
suku 4
suku 5
Kondisi awai yang diperrukan adarah herupa nitai kedaramao ariran (yi) dan(Q;) untuk seluruh panjang saluranisungai atau untuk i : 1 s/d I,i. N acialah
titik hitungan
I?
liondisi Batas
B€ntuk umum kondisi batas yang diperlukan :
o A y,+ F Aqi : Yi untuk i:l dan N"""""' " (25)
Beberapa kondisi batas yang sering dijumpai di lapangan adalah :
. Q (t) : hydrograP debit
. Q: f$) : debit sebagai fungsi elevasi atalrating curye
' Y(t): elevasi muka air
a iletode Sapuan Ganda (Double Sweep)
penyelesaian dari formulasi numerik yang telah disusun dapat dilakukan
menggunakan sembarang penyeiesaian linier' misalnya dengan
ryunaf<an penyelesaian sistem matriks. Konsekuensinya adalah membutuhkan
iyangbesardanwaktupenyelesaianyanglebihlama.Salahsatu
iantanpamenggunakanmatriksadalahmetodesapuanganda.Dari
i numerik persamaan Kontinuitas (pers. 1r) dan Persamaan Dinamik (Pers.
tudapat 2N variabel tak diketahui, yaitu Ayi dan AQi untuk seluruh titik
(i:1,2,...,N), sehingga untuk menyelesaikan dibutuhkan dua persamaan
Dua persamaan tambahan tersebut didapatkan dari kondisi batas hulu dan
Prosedur hitungan dengan menggunakan metode sapuan ganda adalah
i berikut.
I.EliminasiAQidariPersamaan(5)dan(6)memberikansuatupersamaan:
l!',: Ji Ayi*1 * Ki AQi*r + Li.......' ""' (26)
L Dengan menggunakan suatu hubungan dalam persalnaan :
,6Q,: EiAyt+Fi.. """'(21)
a substitusi kedua persamaan di atas (Pers. 20 dan Pers' 21) ke dalam sistem
, ffia Persamaan Kontinuitas (Pers' 11) memberikan :
6Qr- : Ei*l Ayi*t '| Fi*t
i8
t,(c + oe,)-.a (28a)B-K,(c+DE,)
(28b)
ADI _AIDJ-
CDI _CI D
BDI _ BID (28d)CDI_CID
ADI _ DIG (28e)CDI_CID
ke hilir' adalah proses hitungan maju dari titik hitungan hulu ke arah hilir
i i:1 menuju ke i:N), untuk menghitung nilai Ei, Fi, Ji, K, dan Li. Ketika sampal
tilir (titik ke-N) nilai-nilai tersebut dihitung berdasarkan nilai kondisi batas.
'sapuan ke hulu'adalah proses hitungan mundur untuk menghitung nilai
aen AQt.
19
Hitung E1, F1 dari Kondisi Batas Hulu
SAPUAN KE HILIR:HITUNGAN UNTUK TIAP TITIK HITUNGAN, i=1,2,...,N
Hitung A,B,C,D,G dan A, B', C',Hitung Ji, Kl, Li
Hitung Ei*r, Hitung Fi*r
Hitung AyN dan AQN dari Kondisi Batas
SAPUAN KE HULU :
HITUNGAN UNTUK TIAP TITIK HITUNGAN, i=N-1,N-2,...,1
Hitung yii' = !!q * Ali*t
eii, =ei*r+Ae,*,Hitung Ly, : L,L!,*, + M,LQ,*, + L,
Hitung LQ, = E, Ly, + F,
. Data dimensi saluran/sungaidan grid hitungan
. Data parameter fisik dan parameter
t-Mrtr-<f-
-<>-<_f,-
Gambar 5.1. Bagan Alir Program Komputer
-===]r-
f s.l"",i I
20
SubroutineWATCON
KonservasiMassa
Program Urama
Alokasi Memori Dinamik
CALL PILOT
Subroutine PILOT
CALL YTRANACALL RHOCONCALL SEXONCALL DOTTME
Transfer elevasi ke LuasTampang Basah Subroutine DOTIME
CALL JACOBCALL MATFORCALL MATCLSCALL MATBACCALL RHOCONCALL SEXPRO
Subroutine JACOB------- eAiL itAZCALL WATCONCALL WATMOMCALL SULOAD
Subroutine SEXION- S ifi- i i a i ii r i r- rii pii iIintang saluran
SubroutineWATMOM
KonservasiMomentum
SubroutineSULOAD
Angkutan
Diagram Blok PROGRAM KOMPUTER
_$ q !-.q!,! u1e _s_qII 89Transfer luas tampang keelevasi muka air
SubroutineMATBACBAC
Bochnardsweep
OPERASI MATRIK
SubroutineMATCLS
Matrikpada batas hilir
OPERASI MATRIK
Subroutine RAZ
Harga perubah: Nol
OPERAST MATRIK
fubroutine INVMAT, MATMLT,fubroutine MATADD, MATSUB,Subroutine MAT'|/EC, V EC MAT,fubroutine SCAMAT, SCAVEC,fubroutine MATEQ, VECEQ
Diagram Blok PROGRAM KOMPUTER (lanjutan)
5.4. Penyusunan Program Komputer
Program computer yang disusun terdiri dari sebuah program utama dan 25
subpiogram subroutine. Seperti yang akan diuraikan di bawah ini.
l) Program utama
Program utama berisi alokasi memori dinamik yang berguna untuk menghemat
penggunaan memori, dimana besar dimensi sama dengan kebutuhan yang
digunakan. Pada program utama ini pula dilalrukan transfer perubah sesuai dengan
alokasi memori dinamik yang digunakan dengan jalan memanggil subroutine
PILOT.
2) Subroutine PILOT
Subprogram subroutine PILOT berisi masukan data dan segala aturanny4 serta
operasi hitungan secara keseluruhan dengan jalan memanggil subroutine yang lain
yaitu subroutine YTRANA, RHOCON, SEXION dan DOTIME.
3) Subroutine YTRANA
Subprogram subrcutine YTRANA berisi operasi hitungan untuk transfer elevasi
muka air pada kondisi batas hulu ke luas tampang basah.
4) Subroutine RHOCON
Subprogram subroutine RHOCON berisi operasi hitungan untuk mentransfer
konsentrasi kerapat massa campuran air dan bahan suspensi.
5) Subroutine SEXION
Subprogram subroutine SEXION berisi operasi hitungan yang berhubungan
dengan sifat-sifat hidraulik tampang lintang saluran, seperti luas tampang basah,
lebar muka air, jari-jari hidraulik dan lain-lain.
21
6) Subroutine DOTIME
Subprogram subroutine DOTIME berisi proses hitungan dengen met.da sapuanganda setiap selang waktu hitungan selama simulasi, dengan jalan memanggilsubroutine yang lain yaitu subroutine JACOB, MATFOR, MATCLS, MATBAC,SEXPRO, dan RHOCON.
7) Subroutine JACOB
Subprogram subroutine JACOB ini berisiRaphson dengan jalan memanggil subroutine
WATMOM, dan SULOAD
t) Subroutine MATFOR
Subprogram subroutine MATFOR berisi proses rritungan rangkah maju padametoda sapuan ganda, dilakukan dengan jaran memanggit subroutine yang rain.yaitu dpngan operasi matrik (inverse, perkalian, penjumlahan dan lain-lain).
9) Subroutine MATCLS
Subprogram subroutine MATCLS berisi perubahbatas, baik pada hulu maupun hilir saluran, serta berisihilir saluran dengan menggunakan operasi matrik.
l0) Subroutine MATBAC
Subprogram subroutine MATBAC berisi operasimetoda sapuan ganda dengan menggunakan operasi
ll) Subroutine SEXpRO
Subprogram subroutine SEXPRO berisi^ -npang pada setiap titik hitungan ke elevasi
matrik pendekatan persamaan Newton-yang lain yaitu subroutine WATCON,
yang diketahui pada syarar
proses hitungan pada batas
hitungan langkah mundur pada
matrik.
operasi hitungan untuk trarsfer luas
muka air.
12) Subroutine WATCON
Subprogram subroutine wATCoN berisi persamaan konservasi massa besertatrrunan parsialny4 yang digunakan untuk pendekatan persamaan Ne.wton-Rapshon.
22
13) Subroutine WATMOM
Subprogram subroutine WATMOM berisi persiunaan konservasi momentum
beserta turunan parsialnya, yang digunakan untuk pendekatan persamaan Newton-
Raphson.
14) Suproutine SULOAD
Subprogram subroutine SULOAD berisi persamaan angkutan beserta turunan
parsialny4 yang digunakan untuk pendekatan persamaan Newton-Raphson.
15) Subroutine RAZ
Subprogram subroutine RAZ digunakan untuk menyatakan harga awal suatu
perubah menjadi nol.
16) Subroutine INVMAT
Subprogram subroutine INVMAT berisi operasi inverse suatu matrik bujur
smgkarberdimensiMxM.
17) Subroutine MATMLT
Subprogram subroutine MATMLT berisi operasi hitungan perkalian 2 buah
Eatrik berdimensi M x K dengan matrik berdimensi K x N.
l8) Subroutine MATADD
Subprogram subroutine MATADD berisi operasi hitungan penjumlahan 2 buah
matrikberdimensiMxN.
19) Subroutine MATSUB
Subprogram subroutine MATSUB berisi operasi hitungan pengurangan 2 buah
matrikberdimensiMxN.
23
20) Subroutine MATVEC
Subprogram subroutine MATVEC berisi operasi hitungan perkalian antara suatu
matrik berdimensi M x N dengan suatu vector berdimaltsi N x 1.
21) Subroutine VECMAT
Subprogram subroutine VECMAT berisi operasi hitungan perkalian antara
suatu vector berdimensi lx N dengan suatu matrik berdimensi N x M.
22) Subroutine SCAMAT
Subprogram subroutine SCAMAT berisi operasi hitungan untuk mengganti tanda
suatu matrik berdimensi M x N.
23) Subroutine SCAVEC
Subprogram subroutine SCAVEC berisi operasi hitungan untuk mengganti tanda
suatu vector berdimensi I x N atau N x 1.
24) Subroutine MATEQ
Subprogram subroutine MATEQ digunakan untuk menyatakan 2 buah
matrik berharga sama.
25) Subroutine VECEQ
Subprogram subroutine VECEQ digunakan untuk menyatakan 2 buah vector
berharga sama.
S.S.Verifikasi Penyelesaian Numerik Sistem Fersamaan Angkutan Terhadap
Hasil Hitungan Analitik
Dalam subbab ini akan diuraikan pemeriksaan terhadap penyelesaian sistem
persamffrn saj4 sedangkan pemeriksaan terhadap model numerik ya.ng dibuat dapat
dilihat pada Subbab tentang Hasil Studi Kasus. Untuk memeriksa unjuk kerja
penyelesaian sistem persamaan angkutan unsteady konveksi-difusi yang dibuat, hasil
/, ,l--t
hitungan numeris dibandingkan dengan hitungan analitik. Pemeriksaan dilakukanpada daerah hitungan di internal domain dan exit boundary. Verifikasi dilakukanpada problem 1 dimensi dengan kondisi awal berupa distribusi Gauss.
Pemeriksaan terhadap unjuk kerja dari program komputer yang dilakukan adalah
pemeriksaan terhadap penyelesaian sistem persamaan. Pemeriksaan terhadap
penyelesaian sistem persamffIn yang digunakan adalah dengan membandingkan
hasil hitungan numerik dengan hihpgan analitik.
Persamaan-persamaan yang digunakan dibawah ini mengacu pada Farlow (1982).
Nilai kondisi awal yang dipilih adalah nilai yang mengikuti distribusi Gauss. Untukkasus 1 dimensi persamaannya adalah sebagai berikut
l1x_x" )2C(x,0)=4 g a' (2e)
Penyelesaian analitik untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan nilai kondisi
awal di atas adalah mengikuti persamaan berikut
[[t---"t-, ,.1'l_I\ x,/ |
I a+4kt I
ct*.tl=-3€-el - J
./a + 4k_t(30)
dengan:
koordinat node pada arah x,
koordinat titik nodal pusat distribusi Gauss untuk arah x, y, z,
standar deviasi,
koefisien difusi,
waktu.
Daerah ruang mulai dari x:0 sampai dengan x :400. Daerah ruang dibagi dalam
400 elemen dengan panjang elemen, Ax, adalah 1 m. Langkah waktu (At) yang
diambil adalah sebesar 0,25 detik. Koefisien difusi diambil 0,01. pengambilan
xc
6
k
25
koefisien difusi yang kecil dimaksudkan untuk menghindari adanya osilasi hitungan.
Hasil pemeriksaan di internol domain dan di exit boundary untuk kasus 1 dirnensi
disajikan pada Gambar 2. Kondisi awal dan penyelesaian analitik mengikuti
Persamaan (29) dan Persamaan (30).
-Kondisiawal--e-Analitik (t = 100 det)
--4- Numerik (t = 100 det)
-fin3fitift (t = 150 det)
--e-Numerik (t = 150 det)
15
Jarak
Gambar 5.2. Penyelesaian numerik dan analitik pada problem lD.
Dengan melihat gambar di atas dapat ditunjukkan bahwa penyelesaian numerik
sudah menunjukkan unjuk kerja yang baik, baik di internal domain maupun di exit
boundary. Hal ini dapat dilihat dari nilai-nilai hasil hitungan secara numerik yang
memberikan hasil yang mendekati hasil hitungan analitik. Dengan demikian model
numerik penyelesaian sistem persamaan dapat dikembangkan ke arah simulasi
angkutan dalam badan air.
5.6. Pengambilan Data Lapangan
Lokasi pengambilan sampel adalah di sungai Ancar Mataram NTB
sementara pemeriksaan sampel dilakukan di Balai Laboratorium Kesehatan
Mataram.'Pemilihan Sungai Ancar sebagai lokasi penelitian didasarkan pada kriteria
berikut ini.
0.4
!,(I,
E o.zthCoY
26
l. sungai melalui daerah perkotaan dan permukiman sehingga kemungkinan
terjadi pencemaran akan lebih tinggi,
2. kepadatan penduduk yang tinggal di sepanjang sungai tidak seragam sehingga
pengaruhnya terhadap kualitas air sungai dapat diidentifikasi
3. sungai dimanfaatkan untuk banyak keperluan (industri, pembuangan limbah,
mandi-cuci, irigasi dll.)
Secara rinci lokasi-lokasi pengambilan sampel air yang diteliti di sepanjang
Sungai Ancar ditampilkan pada Gambar 5.3.
27
Korongjongkong
Tonjungkorong
Ttik5 (l9. [€nang)
Lokad pengambilansampelair
3 (Flnjani
Gambar 5.3. Lokasi pengambilan sampel air
28
II
l
!
5.7. Hasil Pengukuran Data Lapangan
l. Parameter Kualitas Air Sungai
Flasil pemeriksaan kualitas air Sungai
hingga Gambar 5.6.
Ancar ditampilkan pada Gambar 5.4
rl0
2i;
20
1ir
r0
,0
Gambar 5.4. Hasil pemeriksaan kuaritas air tanggal 7 Agustus 2006
RSJ it4orrjoli Rirrj;rrriIBOD5 (rrrg_r'ljlsp) ECOD (rrrg.. liter.)r Srrhu (oC) r pH
It.-,'J t\4orr jol< Ilirr jiirritIOD5 . (nrg,,-liler) !COD (rrrgr,'lit.er.)I SLrhLr (oC) IpH
l'trrriir 'l't. hrrr.rrng
X DO (r:ru. liter.)
I'lt tr irr 'l'g. Iiitlirrr!I DO ( rr ru liier.)
30
25
20
15
10
lr
0
Gambar 5.5. Hasil pemeriksaan kualitas air tanggal 14 Agustus 2006
29
o,li o'78 0,77
! ;xl*:::r;*.,-"*:::,.un ''-'*
I 5.8. Aplikasi }{odet
I -*'*t'- komputer hitungan angkutan polutan yang telah disusun diaplikasikan pada
I tasus angkutan polutan di suatu saluran segi empat dengan kekasaran Strickler k, :
I " sepanjang 24 km. Lebar dasar saluran di bagian hulu g m dan berubah secara
J linier sehingga lebar dasar di bagian hilir menjadi 20 m. Hidrograp debit inflow di
J baeian hulu sebagai berikut
II t_(menit) lm3iaet) | (meniti 1m3Let) I
t[ 1,1 133 ll,: 1;5 Ill30looltzorsoli I 4s 2so I r:s roo I
l
I Kondisi awal di saluran:I
, nebit, Q = 100 m3/det;
Persamium elevasi muka air y(x) :23,741_ 0,9653 x + 0,0097 x2, x dalam kmdan y dalam m.
Digunakan panjang pias hitungan Ax:l km, B : 0.5, o : 1.0, 0 _ 0.55. Waktu; simulasi selama 7 jarn (420 menit). Elevasi dasar saluran di sebelah hilir 0.00 m.i Dianggap tidak ada bangunan di sepanjang saluran.
Waktu,t a(menit) gm3idet)
Waktu,t a@renit) 1m3/det)t<0 100
0 10015 10030 10045 2s060 350
75 30090 250rOs 200120 150i35 100
t>135 100
30
25
Eroco)o615Y
10
5
0
itLI
I
I
t
1IIi
+-. --0
l
il.--;
246810 12 14.16 18202224Jarak (km)
Gambar 5.8. Elevasi Muka Air Maksimum sepanjang saluran denganKoefisien Strickler (h) = t5
Dalam Gambar 5.9 dan Gambar 5.10 disajikan hasil simulasi dengan
menggunakan berbagai variasi nilai kr, yaitu 10, 15, dan. Hidrograp debit hasil
simulasi untuk masing-masing nilai k, disajikan pada Gambar 5.9 Dari gambar
tersebut terlihat bahwa makin tinggi nilai k, (saluran lebih halus/licin) makin besar
debit puncak dan makin cepat waktu kedatangan debit puncak.
lnflow
Ks=10
Ks=15
Ks=20
160 2oO 240 280 320 360
Waku (nenit)
Gambar 5.9. Hasil Simulasi Hidrograp debit pada dengan Berbagai Nilai
6 250E't€ 200.]
150
100
Koelisien Strickler (lq)
)/.
muka air maksimum untuk berbagai nilai Koefisien Strickler
pada Gambar 5.10. Dari hasil simulasi terlihat bahwa dengan nilai k
(k, : 10) atau saluran paling kasar mengakibatkan elevasi muka air
spanjang saluran mempunyai nilai tertinggi. Dengan demikian didapat
pengaruh dari nilai kekasaran Strickler, k,. Semakin rendah nilai k'
semakin kasar), saluran semakin mampu menyediakan tampungan
untuk debit yang lebih besar, sehingga konsentrasi lebih tinggi tetapi
datang debit puncak lebih lambat dan lebih kecil.
o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2A 22 24
Jarak (km)
5.r0. Elevasi Muka Air Maksimum sepanjang Saluran dengan
Berbagai Nitai Koefisien Strickler (k.)
/fs
40
35
g)-.!zsGaEzog
15
10
5
0
nilai BOD dan COD antara
{sajikan pada Tabel dan Gambar
&ya selisih nilai yang cukuP
hasil pengukuran dan hasil hitungan
5.11. Dari tabel dan gambar tersebut
besar. Perbedaan nilai yang terjadi
Lrr disebabkan oleh :
debit aliran lateral pada sungai
plrran di sepanjang ruas sungai tinjauan yang belum diperhitungkan
besarnya nilai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak benar.
hfua parameter inr sulit untuk dilakukan, dan memerlukan kajian
mendalam, sehingga direkomendasikan unfukhidroftka yang
33
penelitian lanjutan dengan menerapkan nilai debit lateral masuk dan koefistsen
difusi yang sesuai dengan kondisi real di lapangan.
Gambar 5.11. Perbandingan Data Hasil Pengukuran dan Perhitungan NumerikBOD dan COD
1lI
l
l
m Pengukuran BOD
e Hitungan BOD
a Pengukuran COD
n Hitungan COD
34
l.
BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN
6.1. Kesimpulan
Berdasarkan pada aplikasi model numerik pada suatu kasus rnenggunakan data
hipotetik yang telah dilakukan, model numerik untuk menyelesaikan sistem
persam&m konservasi massa, persamaan momentum dan persamaan angkutal
pada saluran terbuka/sungai yang telah disusun dapat mensimulasi aliran dan
angkutan polutan pada saluran terbuka/sungai dengan cukup baik.
Teknik hitungan sapuan ganda (double sweep) dapat digunakan untuk
menyelesaikan sistem persamaan diferensial konservasi massa dan persamaan
momenfum pada saluran terbuka tanpa membutuhkan memori yang besar dan
waktu hitungan yang singkat.
Hasil numerik berupa BoD dan CoD yang diperoleh masih belum mendekati
dengan data BoD dan coD hasil pengukuran. Adanya perbedaan nilai
kemungkinan disebabkan oleh adanya debit aliran lateral pada sungai maupun
penentuan besarnya nilai koefisien difusi pada aliran sungai yang tidak
sesuai/tidak benar.
Penyelesaian masalah-masalah dalam hidraulika dengan menggunakan moclel
matematik akan semakin menguntungkan, karena didukung adanya computer
yang mampu menghitung dengan kecepatan dan ketepatan tinggi, sehingga akan
menghemat waktu, tenaga, dan biaya
6.2. Saran
1. Dalam setiap aptrikasi model numerik, setiap pemakai harus mencocokkan
kondisi yang disimulasi dengan kebutuhan data dari program komputer yang
disustrn. Untuk keperluan perancangan ataupun untuk simulasi atau prediksi
keadaan yang akan datang, dibutuhkan kalibrasi parameter-parameter yang
terlibat dalam program komputer dengan data lapangan, diantaranya adalah
penentuan debit lateral dan koefisien difusi.
2.
J.
4.
35
3.
Program komputer yang telah disusun perlu dikembangkan untuk untuk
menangani angkutan polutan pada jaringan saluran/anak sungai yang saling
bertemu membenhrk saluran/sungai yang lebih besar.
Kajian berikutnya yang perlu dilakukan adalah penentuan daerah sungai yang
mempunyai defisit DO (Dissoved Oxygen) paling tinggi yang kemudian
dianalisa defisit DO maksimum yang mungkin terjadi, lokasi terjadinya defisit
oksigen maksimum dan lokasi sumber bahan pencemar. Cara untuk
memperkirakan sumber bahan pencemar diantaranya adalah dengan mengetahui
waktu yang sudah ditempuh oleh sumber pencemar untuk mencapai lokasi
sampel. Solanjutnya dengan mengetahui kecepatan dari aliran di sungai maka
jarak sumber pencemar dari lokasi pengambilan sampel kE arah hulu dapat
dihitung.
36
DAFTAR PUSTAI(A
Abbot, IVI.B., 7980, Compututionol H),draulics, pitman publishing, London,Great Britain
Biswas, Asit K., 1981, Models.for wtter euclity il,Iuncrgemer( Mc Grarv_HillBook Company, New york, USA
A., 200i" Nunrcricd l,lodeting ofTrunsport in t Shullow llusin,
Physics C, Vol. Il, No. 4. pp 655-
chow, van T., r959_,_open chenner Hyilruurics, Mc Graw Hiil tsook cor,pany.New York, USA
cunge, J.A., Holly, l.M, verw-ey, A., 19g0, prtrcticar Aspect conrltrtttttiott6!River Hydraulics, pitman pubrishing, London, Great Britain
Farlow, s.J., 1982, Psrtial Dffirentiar Equutions, Jorrn wiley & sons
Haitlr, Douglas A., 1982, Enyironrnental ^Systent optirtix,atirtn, Joltr.tWilley and
Sons, New York, USA
James,A., 1984. An Introcluction to V[krter Ouatity fuIodelling, John Willey a'dSons, New York USA
Charafi, MY. M., Sadok, A., and Kamal,Wiler Circulation and pollutontInternational Journal of Modern664
Luknanto, Djoko, 7992, Angkutan Limbuh, Pusat Antar L-jniversitas ll,:r_rTeknik UGM. yogyakarta
y, Ray K., dan Franzini, Joseph 8., r99r, fehniri ,\urtthcr Dtryut rir(terjemahan) Jilid 2, Penerbit Erlangga, Jakarta
J.R., wallis s.G. & Hope D, 2002, A consertati,t,e santi-l.*grartgirtnTransport l{odel for Rivers t'ith Trunsient ,lturuge zortcs. \,vaterResources Research, 37(12), pp 3321-3330
o, Adam P., 1993, Pentbuaton Motrel Nuuerik 2D rlni;krttun setlinterrlan Polutan poda Aliron permukaun, Laporan penelliian, pAU llrnuTeknik UGM, Yogyakarta
i, S. et.al., 1979, Modelling and C,ntrol o.f' Rit,er eutrlity,, N4c Grarv FIillBook Company, New York, USA
'sukarto, Budi, 1989, rt{adel Angriutun sedimen sungrti, LaporanPenelitian, PAU Ilmu Teknik UGM, yogyakarta
J1
LAMI][Rr\ij i
Sotit'c": L'tiri;Pt'tigt't'ttti Ii o i : ) i ru i (*'i
aaaa
'l'aa
Iaa
**aa
##################################################################ltPENELITIAN
PEMBUATAN MODEL NUMERIK ANGKUTAN POLUTANDAN MODEL OPTIMASI PENGELOLAAN KUAIITAS AIR SUNGAI
oleh:OKI SETYANDITO ST. M Eng
HARTANA ST, MT
JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK
LTNIVERSITAS MATARAMMATARAM
*###### ##### ######### ##### ##r########################### MAIN PROGRAM+ ###########################
# ####### ## # ## # ## ##### # ##
###### ########################## ##### # #########
*t ALOKASI MEMORI DINAMIKr;*r.*r * ** ****** **,F+ ***,i * *,i***** ** **** *'t *'F*,nr.,l ++*:k****{. *,t* ****** **:1. ** * i<,1.* **
DIMENSION T(20000)*
COMMON /A/ IMAX,NVA&NDT,NPQ,NPA,NPP,NSTEP,NPRINT,IMAXMI*
MEMO = 2000*
OPEN ( S,FILE:' INPUT.DAT',STATUS=' OLD')OPEN (6,FILE:' OUTPUT.DAT',STATUS:'NEW')
*--__---___-____
*t(
*
TENTUKAN DTMENSI PERUBAH YANG DIGUNAKAN
READ (5, I OOO) IMAXNVAR"NDT,NPQNPANSLlo00 FoRMAT (618)
,r
,t___--_______-__
* DIMENSI PERUBAH YANG DIGLINAKAN*__-___-_--__---
*:C
**,l
lF
!t
**
r l :Q([MAX)r2: PQ(IMAX)
l3 = A (lMAx)14 = PA(IMAX)
15 = Y(IMAX)16: PY (IMAX)
iz: vel-1lunx;18: PVEL(IMAX)
19: SF(IMAX)
E
It'tB
tE
IrttI
[*F[*Il*Fi*liF*ti :1.
IF*lF*[*F*I[*Il*ti*Ii*i*i*ixit:t
i*[*f*i*
:B
*
,
F
rt
:ir
{r
**rt
*tf
*1.
*rt
**
:t
**,*
*
110 = PSF (IMAX)111 - D (IMAX)
l12 = PD (IMAX)113:B (IMAX)
I 14: PB(IMAX)I 15 = RHO 0MAX)
l16 = PRHO oMAX)117: DTS 0\DT)
118 = TMAXS (NDT)I 19: TINCRS CND'[)
120 = QQ(NPQ)121=TQ NPQ)
i22 =NP (IMAX)123 =XNODE(IMAX)
124 = CMANN(IMAErzs -THAL(IMAX)
126: BCALFA(NVA&NVAR)127 =BCBETA(NVA&NVAR)
128 - BCGAMA(IWAR)129 = DLMAT(NVA&IWAR)
130 - DRMAT (NVA&NVAR.)131= SVEC(NVAR)
132: EMAT(I'n/A&IWAR)133 =HMAT(NVAR,NVAR)
134 = FVEC(NVAR)135 = WVEC(NVAR"TMAX)
136 : CSL (NSL)137 = TSL (NSL)
138 = C(IMAX)139 = PC(IMAX)
1a0 =CX(IMAX)lal = PCX(IMAX)
142 = AA(NPA)143 =TA(NPA)
144:YY(NPA)145 = R(IMAX)
146: P(IMAX)147:PR0MAX)
la8: PP(IMAXO149 =HW(IMAX)
150 = HW(IMAX0151 -- YMAX(IMAX)
152: WVEC(NVAR"IMAX)
1l: I
12: ll + 2*IMAX13: tZ+ 2*IMAX14=13+2*IMAX
15: 14 + 2*IMAX16=15+2+IMAX
17 :16 + 2*IMAX18=17+2*IMAX
19: 18 + 2*IMAX
i*i
Il0:lg+2*LMAXlll=110+2*IMAX
l12=lll+2"IMAX113=112+2*IMAX
1t4=l13+2*IMAXll5=l14+?*IMAX
l16=ll5+2*IMAXll7=l16+2*IMAX
118= ll7+2*NDTll9=ll8+2*NDT
120=ll9+2*NDTtzt = 120 + 2* IMAX
122= l2l + 2* IMAX123 = t22 + 2* IMAX
124= 123 + 2* IMAXIZ5:124 + 2*NVAR*NVAR
126= tZS + 2*NVAR,TNVAR127 =126 +2*NVAR
tZB: tzl +2* IMAX129 = 178 + 2* IMAX
130 - 129 + 2* IMAXt3l : 130 + 2* IMAX
132:131+ 2* IMAX133=132 +2* IMAX
134 = 133 + 2* IMAX135 = 134 + 2* IMAX
136 = 135 + 2* IMAX137 = 136 + 2* IMAX
138: 137 + 2* IMAX139 = 138 + 2* NPQ
t40 : 139 + 2* Npe141 : 140 + 2* NpA
142= 141+ 2* NPA143 = 142 + 2* NPA
144 = I43 + 2* NSL145 = 144 + 2* NSLIEND - 145
. - - VERTVTKASTMEFT6ff bNAIAIK
tF (ISND.LT.MEMO) C0 TO I I I I
wRlrE (#,1003) IEND, MEMO
1003 FORMAT (/ /,10X,'MEMORI YANG DISEDIAKAN KURANG BANYAK'I /,1IX, 'DIMENSI T DAN MEMO TAMBAH LAGI''2 1,10X, ' MEMORI YANG DIGUNAKAN = ',15,/,
3 IOX,'MEMORI YANG TERSEDIA :"I I5iGOTO2222
PANGCIL SUBPROGRAM SUBROUTINE PILOT UNTUK
MENYIAPKAN OPERASI HITUNGAN KESELURUHAN
CALL PILOTll11 ( T(il), T(I2), T(I3), T(14), T(ls), T(16), T07), T(18).
T(I9), T(ll0), T(ll), T(12), T(13), T(14), T(15)'
T(16), T(1?), T(18), T(19), T(20), T(21), T(22),
T(23), T(24), T{zs), T(26i, T(27), T(28), T(29),
T(30), T(31), T(32), T(33), T(34)' T(35), T(36)'
I23
4
5
6
T(37), T(38), T(39), T(40), T(41), T(42), T(43),r(44) )
i(
* __ -___ ____ - ___ _
WRITE (*,1004)FORMAT(15X,'... . ..EKSEKUSI TELAH SELESAI. .. .. .' )1004
2222
cLosE(s)cl-osE (6)
STOP
Q,PQ,A,PA,Y,PY,VEL, PVEL,SF,PSF,D,PD,B,PB,RHO,PRHO,DTS,TM AXS,TINCRS,N P,XN EDE,
CMANN,THAL, BCALFA, BCB ETA, BCGAM A,C,PC,CX,PCX,R,P,PR,PP,HW I,HW,YMAX,
QQ,TQ,AA,YY.TA,CSL,TSL )
vEL(IMAX),PVEL(IMAX),SF(IMAX),PSF(l MAX),D(l MAX)"PD(IMAX),8(IMAX),PB(IMAX),RHO(l MAX),PRIlO(IMAX)'
DTS(NDT),TINCRS(NDT),TM AX S(N DT),N P(IMAX),XI{ODE(IMAX),CMANN(IMAX),TH AL(l MAX),
BCALFA(NVAR,NVAR),BCB ETA(NVAR,NV AR), BCG AM A(N V A R)'C(IMAX),PC(IMAX),CX(IMAX),PCX(IMAX),
R(rMAX),P(IMAX),PR(IMAX),PP(IMAX),HWI0MAX),, HW( I M AX),.Y M AX( I I\4 AX).
QQeN PQ),TQo PQ),AA(NPA),YYeN PA),TA(N PA),CSL(NSL),rS LeNS L,)
END****+*+*****{<*t ++****+**************+,1***+*,t***+*****{.**+********r<++{<:l'**
SUBROUTINE PILOTMENTIAPKAN OPERAS1 HITUNGAN KESELURUHAN
*****************x*********t*********r.*x<******:t***+********:t**t'*********
SUBRoUTINE PILOT (
I23
4
* IMPLICIT REAL * 8 (A-H,o-Z)
COMMON /Ai IMAX,NVAR,NDT,NPQ,NPA,NSL,NPP,NSTEP,NPRINT,IMAXM I
COMMON /B/ TETHA,GRAV,RHOW,DT'DXcoMMoN lcl YB ( 100,15), zB (lo0,l5)coMMoN /D/ DLMAT (3,3),DRMAT (3,3)' SVEC (3)
coMMoN /E/ DLEFT (3,3,100), DRIGHT (3,3,100), RESD(3,100)
coMMoN /F/ DEMAT (3,3,100), DHMAT (3'3'100)' DFVEC (3,100)
coMMoN /G/ WVEC (3,100), DWVEC(3)
* coMMoN /w EMAT (3,3), HMAT (3,3), FVEC (3)
DIMENSIONQ(IMAX),PQOMAX),A(IMAX),PA(IMAXO'Y(IMAX),PY(IMAX)'I23
45
67
8
9*
READ(5,1 102) TETHA,GRAV,RHOW,DT,DXFORMAT (5F12.6)1102
D0 1793 1= I NDTREAD ( 5,r 103),DTS (r),TMAX(r),TtNCRS(r)FORMAT (3Frs.6)l 103
I793 CONTINUE:i
** GEOMETRI SALURAN
147I r04
I 105
1715 CONTINUE
IMAXMI:IMAX_IDOlll5l=l,IMAXREAD (5,1104) NSEC,NP (l),XI\rODE(l), CMANN (t)
WRITE (*,147)FORMAT (',. . . JANGAN DTGANGOU SEDANG EKSEKKUST. . .')
FORMAT (2r8,F I 5.6,F I 5.6)NPP: NP(t)
D0 l715L:t,NP(t)READ(s, I 1 0s) YB(r,L),ZB(r,L)
FORMAT 92F15.6)
** -- - ------ - ---- --- ----
KONDISI AWAL ALIRAN,.
,*
READ (5,t 106) PQ(I),PY0)I r06 FORMAT (2Fr5.6)
KONDISI AWAL SEDIMEN SUSPENSI
READ (5,1108) xl\rODE (l),PC(l)t107 FORMAT (2F15.6)I I 15 CONTINUE
DO 1701 r:1, IMAXMllF (pQ(t))* (pQ(r+1)).Gr.o.) c0 r0 t702WRITE (*,1703)
1703 FORMAT('. . .ARAH ALIRAN PADA KONDISI AWAL HARUS SAMA. . .t')sToP 2222
ITOI CONTINUEl.,t
{< CARI ELEVASI TITIK TERENDAH SETIAP TAMPANG
1702 D0 3456I:1,IMAX
4901 CONTINUE3456 CONTINUE
THAL(r) - YB(1,2)D0 4901 J = l, Np (l)
rF (THAL (r).GT.YB (r,J) THAL (t) = yB (l,J)
CAR.I ELEVASI TERTINGGI DISETIAP TAMPANG LINTANG
*
*,(
DO 4567I: I, IMAXYMAX (r): YB (r,2)
DO 8967 J:I,NP (DrF (YMAX (r) .GT.YB (r,J) ) Co ro 8967
YMAX (l): YB (l,J)CONTINUE
CONTINUE
* TRANSFER ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI AWAL KE LUAS TAMPANC+ DAN HITUNG SIFAT.SIFAT HIDRAULIK TAMPANG*-_ ____ ____ - __- _
*
D0 i2891:1, IMAXCALL RHOCON (PC,PRHO)
+
pvEL(r) : PQ(r)*(ABS(PQ(r))y(PD(r)**2.I289 CONTINUE
*
. HIDROGRAF ALIRAN PADA KONDISI BATAS
89674567
3322
I t87
DO1177J=1,NPQREAD(5, l r 07)QQ(J),rQ(J)
FORMAT (2Frs.6)CONTINUE
D0 I 187 J:2,NPQrF (QQ (J)). (QQ(J- l )).Gr.o.) G0 "r0 2277WRITE 9 *,3322)
FORMT ('ARAH ALIRAN PADA KONDISI BATAS SELAMA SIMULASI1 DIBUAT SAMA. .. .Il ,)
sToPllltCONTINUE
ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS
D0r938N-l,NPAREAD(s, I 5e7) YY(N),TA(N)
FORMAT QF15.6)CONTINUE
SEDIMEN SUSPENSI PADA KONDISI BATAS
DOI958J_I,NSLREAD(s, 1 6es) CSL(J),TSL(J)
FORMAT(2Fr5.6)CONTINUE
a r. a a.a aa ra. r...1.... a t a r. * a,
TRANSFER ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BA'|ASKELUAS TAMPANC BASAH
)**
I*
't
D0 9791 N=I,NPACALL YTRANA (AA,YY,NP(I ),YMAX(t ) )
979l CONTINUE
KELUARAN MODEL
TRIAL HARGA AWAL PERUBAH YANG DIGUNAKAN
D0 l0l9l=l,lMAXQ(t) : PQ(r)
A(I) = PA(I)C(I) = PC(I)
cx(r) = PCX(I)RHO(r): PRHO (r)B0) = PBo)Y(r): PY(r)
P(r): PP(t)R(I): PRo)
D(D: PD(r)sF(D: PSF(I)
VEL(I) = PVEL([)IOI9 CONTINUE
rF (DXiDT.LT.l. ) G0 T0 t97WRITE(*,89)DX,DT
89 FORMAT(,SELANGJARAKDISKRITISASI=,,F19.5/,'SELANGWAKTU1 HITLTNGAN = ,F19.5,/,'DX HARUS LEBIH KECIL DARIPADA DT, )
sToP 2222
1033 D0 1344 t = l,NpewRrTE(6, I 304) QQ(t), TQ(t)
1304 FORMAT (31X,F10.3.3,7X,F10.3)1344 CONTINUE
D0 19601:l,IMAXrF (Q0).LT.0.0) G0 TO 1986
1960 CONTINUE
wRtTE(6,1668)1668 FORMAT (//,3X,'ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS HILIR"/,3X,
1 40 (tH-)/ /,35X, .ELEVAST WAKTU"/,35,' (M)2K) ,/,3sX,26(1H-) )
G0 T0 1090
1986 wRrrE (6,1968)1968 FORMAT (/I,3X,'ELEVASI MUKA AIR PADA KONDISI BATAS HULU"/,3X,
I 40 (lH-yl,35X,.ELEVASI WAKTU"/,35,'(M)2K) ,1,35X,26(1H-) )
1090 DO2795 N=I,NPAWRITE ( 6,5839 ) YY(N),TA[N)
5839 FORMAT ( 30X,F10.3,8X,r 10.3)2795 CONTINUE