pemodelan persentase kemiskinan di jawa timur …repository.unair.ac.id/50743/9/50743.pdf · i...
TRANSCRIPT
PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN
PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN
ESTIMATOR PENALIZED SPLINE
SKRIPSI
CHETRIN WIDYOWATI
PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
2016
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
i
PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN DI JAWA TIMUR DENGAN
PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN
ESTIMATOR PENALIZED SPLINE
SKRIPSI
CHETRIN WIDYOWATI
PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
2016
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
Universitas Airlangga.
Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan
Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi
Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline”. Adapun
maksud dari penyusunan skripsi ini adalah sebagai salah satu syarat untuk
menyelesaikan tugas akhir.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada:
1. Kedua orang tua: Bapak Djoko Wahyudi dan Ibu Isti Gunawati, adik
tersayang M. Danu Haryoyudanto yang telah menjadi penyemangat dan
memberi dukungan serta selalu mendoakan penulis agar dilancarkan dalam
proses pengerjaan proposal dan penyelesaian skripsi.
2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Kepala Departemen Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga dan Drs. Eko Tjahjono,
M.Si, selaku Koordinator Program Studi S1 Statistika, Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Airlangga.
3. Drs. Suliyanto, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Drs. Sediono, M.Si
selaku dosen pembimbing II yang senantiasa memberikan pengarahan dan
bimbingan dari awal hingga terselesaikannya proposal dan skripsi.
4. Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan nasehat
dan arahan selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
vii
5. Seluruh dosen statistika dan teman-teman statistika angkatan 2012 yang telah
memberi semangat dan memberi dukungan.dalam proses belajar di program
studi statistika di Universitas Airlangga.
6. Tentor skripsi penulis Trisna Irnanti yang telah memberi inspirasi dan
pencerahan dalam penyusunan skripsi ini.
7. Sahabat terkasih Tsamrotul Masruroh, Darwati, dan Nur Azmi C.K. yang
selalu mengiringi perjalanan penulis dengan setia mulai awal hingga akhir
dalam menempuh pendidikan di statistika di Universitas Airlangga.
8. Serta pihak – pihak yang telah banyak membantu dalam pengerjaan skripsi ini
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini jauh dari kesempurnaan.
Karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat penulis harapkan. Semoga
skripsi ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada
khususnya.
Surabaya, Juni 2016
Penulis,
Chetrin Widyowati
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
viii
Chetrin Widyowati, 2016. Pemodelan Persentase Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Penalized Spline. Skripsi dibawah bimbingan Drs. Suliyanto, M.Si dan Drs. H. Sediono, M.Si Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius oleh berbagai Negara di seluruh dunia. Negara Indonesia yang merupakan negara berkembang memiliki fokus untuk menurunkan kemiskinan salah satunya Provinsi Jawa Timur. Persentase penduduk miskin merupakan alat ukur untuk mengukur kemiskinan suatu wilayah. Penelitian ini menggunakan 6 faktor yang diduga mempengaruhi penduduk miskin di Jawa Timur yang meliputi angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju pertumbuhan ekonomi, perkerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan angka partisipasi sekolah. Metode yang digunakan untuk memodelkan persentase penduduk miskin adalah regresi nonparametrik penalized spline. Metode ini digunakan karena dapat mengontrol sifat smooth suatu kurva, sehingga kurva terhindar dari sifat rigid dan over-
fitting. Metode penalized spline terbaik yang dihasilkan dari penelitian ini adalah model penalized spline dengan satu titik knot optimal. Penerapan model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline pada persentase penduduk miskin di Jawa Timur mempunyai MSE sebesar 7,371886 dan R-square 72,09%.
Kata Kunci: Persentase Penduduk miskin, Regresi Nonparametrik Aditif, Penalized Spline
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
ix
Chetrin Widyowati, 2016. Percentage Modeling of Poverty in Jawa Timur using Additive Nonparametric Regression based on Estimator Penalized Spline. Supervised by Drs. Suliyanto, M.Si and Drs. H. Sediono, M.Si. S-1 Statistic Study Program, Mathematic Department, Faculty of Sains and Technology, Airlangga University, Surabaya
ABSTRACT
Poverty is one of the basic problem and always been a major issue around the globe. Indonesia, one of the developing country in the world, have the goal to decrease the number of poverty especially in the province of Jawa Timur. One of the tools to measure poverty in an area is using the poverty percentage of that area population. This research use 6 factors that contribute to poverty in Jawa Timur which is, illiteracy, open unemployment, economic growth, agriculture worker, average education level, number of school participant. To model the percentage of impoverish people, this research are using regression nonparametric penalized spline. This method were used because this method can control the smoothness of the curve, so it prevent the models to have a rigid and overfitting structure. The best model penalized spline in this research is model penalized spline with one spot knot optimal. The result of application this model is that this model are suitable to make the model for the percentage of poverty in Jawa Timur with MSE of 7,371886 and R-square 72,09%.
Keyword: Poverty percentage, Additive Nonparametric Regression, Penalized Spline
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
x
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................ ii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................ iii
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ........................................................ iv
SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ............................... v
KATA PENGANTAR .................................................................................... vi
ABSTRAK ...................................................................................................... viii
ABSTRACT ...................................................................................................... ix
DAFTAR ISI ................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
1.1 Latar Belakang .................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................. 5
1.3 Tujuan ............................................................................................... 6
1.4 Manfaat ............................................................................................. 6
1.5 Batasan Masalah ............................................................................... 7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................... 8
2.1 Kemiskinan ....................................................................................... 8
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xi
2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan .............................. 16
2.3 Matriks .............................................................................................. 20
2.4 Regresi Nonparametrik .................................................................... 21
2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor ...................................... 22
2.6 Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal ................................... 27
2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal ................................................ 27
2.8 Algoritma Back-Fitting ..................................................................... 29
2.9 OSS-R ............................................................................................... 30
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 34
3.1 Data dan Sumber Data ...................................................................... 34
3.2 Variabel Penelitian ............................................................................ 34
3.3 Langkah Analisis Data ...................................................................... 35
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................ 43
4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota atau
Kabupaten di Jawa Timur ................................................................... 43
4.2 Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada Masing-
Masing Variabel ................................................................................ 50
4.3 Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif
Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur ..................................... 56
BAB V PENUTUP .......................................................................................... 67
5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 67
5.2 Saran ................................................................................................. 69
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xii
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 70
LAMPIRAN
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xiii
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Gambar Halaman
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋2
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋3
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋4
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋5
Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋6
47
48
48
49
49
49
49
4.8 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) pada Data Persentase Penduduk
Miskin Berdasarkan Angka Melek Huruf
51
4.9 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) pada Data Persentase Penduduk
Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka
52
4.10 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) pada Data Persentase Penduduk
Miskin Berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian
53
4.11 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) pada Data Persentase Penduduk
Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka
54
4.12 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) pada Data Persentase Penduduk
Miskin Berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka
55
4.13 Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase 56
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xiv
4.14
Penduduk Miskin Hasil Estimasi
Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan
Persentase Penduduk Miskin Nasional
63
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xv
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Tabel Halaman
3.1 Variabel-Variabel Penelitian 34
4.1 Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten
Provinsi Jawa Timur
43
4.2 Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa
Timur
49
4.3 Parameter smoothing optimum 50
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Lampiran
1 Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi Jawa
Timur
2
3 4 5 6 7 8
Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin
Kota/Kabupaten Jawa Timur
Diagram Batang Angka Melek Huruf (AMH) Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
Diagram Batang Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Tiap
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013
Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
Diagram Batang Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) Tiap
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013
Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) Tiap Kabupaten/Kota
di Jawa Timur Tahun 2013
Diagram Batang Angka Partisipasi Sekolah (APS) Tiap
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013
9
Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan Masing-
Masing Variabel Prediktor
10 Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan
Kriteria GCV
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
xvii
11 Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor
12 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor
13 Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor
14 Plot 𝑌 dan �̂� Masing-Masing Prediktor
15 Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif
16
17
Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif
Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ Masing-Masing Prediktor
18
19
Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif
Surat Keterangan Orisinalitas Data
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kemiskinan merupakan persoalan mendasar dan menjadi perhatian serius
dari pemerintah. Jumlah penduduk yang banyak dengan sebagian besar
penduduknya memiliki tingkat pendidikan yang rendah akan memicu adanya
kesenjangan sosial dan terjadi kemiskinan. Masalah kemiskinan bukan hanya
merupakan masalah nasional, melainkan sudah menjadi masalah global. Pada
September 2000, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) telah mendeklarasikan sebuah
kebijakan yaitu MDGs (Millenium Development Goals), dengan sasaran pertama
dari MDGs tersebut adalah memberantas kemiskinan dan kelaparan ekstrem
(United Nations, 2007).
Salah satu negara yang memiliki persentase kemiskinan tinggi adalah
Indonesia. Negara Indonesia merupakan negara berkembang yang sebagian besar
penduduknya memiliki tingkat pendidikan rendah dan tentunya memiliki berbagai
masalah dalam mewujudkan kesejahteraan masyarakatnya secara merata.
Kemiskinan terjadi di berbagai daerah yang tersebar di Indonesia. Kemiskinan
adalah suatu permasalahan yang kompleks, sehingga diharapkan pemerintah dapat
mengentaskan kemiskinan di Indonesia. Sebagai pulau yang memiliki tingkat
kepadatan tertinggi di Indonesia, Pulau Jawa memiliki peran penting dalam
perkembangan ekonomi negara. Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) pada
bulan Maret tahun 2013 jumlah penduduk miskin paling banyak berkumpul di
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
2
Pulau Jawa dengan total 15,3 juta orang atau 10,92% dari total penduduk Jawa.
Serta dalam bulan Maret 2011 - Maret 2012 Provinsi Jawa Timur dinobatkan
sebagai provinsi yang memiliki jumlah penduduk miskin terbanyak kedua se-
Indonesia oleh BPS. Provinsi Jawa Timur yang merupakan provinsi dengan jumlah
penduduk terbesar setelah Provinsi Jawa Barat memiliki ketimpangan terhadap
jumlah penduduk miskin. Ketimpangan tersebut terjadi baik di pedesaan maupun
di perkotaan, terutama dengan penduduk berstrata ekonomi rendah serta memiliki
pendidikan yang rendah (Wulandari, 2014).
Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan konsep kemampuan memenuhi
kebutuhan dasar (basic needs approach) dalam mengukur kemiskinan. Dalam
pendekatan ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi
untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari
sisi pengeluaran (BPS, 2012), sehingga pengertian dari penduduk miskin adalah
penduduk yang memiliki rata – rata pengeluaran perkapita perbulan di bawah garis
kemiskinan. Kajian mengenai kemiskinan telah banyak dilakukan antara lain
Faturockhman dan Marcelinus (1995) meneliti karakteristik rumah tangga miskin
di Yogyakarta diperoleh kesimpulan bahwa kemiskinan ekonomi berkaitan dengan
kemiskinan lain seperti pendidikan, perumahan, dan informasi. Ekasari (2012)
meneliti penentuan struktur model kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah, diperoleh
kesimpulan bahwa kualitas ekonomi berpengaruh terhadap kualitas SDM dan
kemiskinan. Merdekawati (2013) meneliti pemodelan regresi spline truncated
multivariable pada faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di
Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah diperoleh kesimpulan bahwa faktor yang
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
3
berpengaruh signifikan terhadap kemiskinan adalah laju pertumbuhan ekonomi,
persentase buta huruf, tingkat pengangguran terbuka, dan tingkat pendidikan SMP.
Penelitian mengenai kemiskinan tersebut mengindikasikan bahwa banyak
sekali faktor yang mempengaruhi kemiskinan di suatu wilayah. Sehingga perlu
dilakukan identifikasi faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap kemiskinan,
agar dapat dipergunakan sebagai perencanaan pembangunan sehingga
pembangunan lebih terarah pada pengentasan kemiskinan (Ayu dan Otok, 2014).
Suatu metode yang digunakan untuk memodelkan suatu permasalahan salah
satunya adalah analisis regresi yaitu dengan mengetahui pola hubungan antara
variabel respon dan variabel prediktor. Ada tiga pendekatan dalam metode analisis
regresi yaitu pendekatan parametrik, pendekatan semiparametrik, dan pendekatan
nonparametrik. Dalam skripsi ini digunakan pendekatan regresi nonparametrik
karena bentuk kurva regresinya tidak diketahui. Beberapa pendekatan
nonparametrik yang terkenal yaitu spline, MARS, deret fourier, wavelets, kernel,
dan lain-lain. Spline adalah suatu metode dalam analisis regresi yang merupakan
potongan-potongan polynomial yang memiliki sifat tersegmen. Spline memiliki
kelebihan antara lain model cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun
data tersebut bergerak, karena di dalam spline terdapat titik knot yang merupakan
titik perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku data
(Wulandari, 2014). Ada beberapa macam estimator dalam regresi nonparametrik
spline, salah satunya dengan estimator Penalized Spline (Li, 2009). Penalized
Spline merupakan potongan-potongan polinomial yang mempunyai segmen
berbeda, yang digabungkan bersama pada titik-titik knot (Eubank, 1998). Sifat
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
4
tersegmen inilah yang memberikan fleksibilitas lebih daripada polinomial biasa
sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara efektif terhadap
karakteristik lokal dari fungsi atau data. Penalized Spline memiliki banyak
kesamaan dengan smoothing spline hanya saja tipe penalty yang digunakan
Penalized Spline lebih umum daripada penalty yang digunakan smoothing spline
(Ruppert, 2002).
Estimator penalized spline dapat diperoleh dengan meminimumkan fungsi
Penalized Least Square (PLS). Pada umumnya untuk mengestimasi kurva regresi
nonparametrik dengan pendekatan spline dapat dilakukan dengan memilih
parameter penghalus 𝜆 yang optimal atau memilih titik knot optimal (Budiantara,
2005). Titik knot pada penalized spline telah ditentukan, yaitu pada sampel kuantil
dari nilai unique variabel prediktor {𝑥𝑖} yang ditetapkan, sehingga untuk
mengestimasi kurva regresi nonparametrik penulis menggunakan penalized spline
dan dapat dilakukan dengan pemilihan jumlah knot optimal dan parameter
penghalus optimal (Ruppert, et.al, 2003).
Pemilihan jumlah knot digunakan algoritma back-fitting yang merupakan
suatu algoritma umum yang cocok untuk setiap model regresi aditif (Hastie dan
Tibbshirani, 1990), sedangkan untuk menentukan parameter penghalus optimal
digunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) minimum (Ruppert, et.al,
2003).
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas pemodelan
persentase kemiskinan di Jawa Timur tahun 2013 dengan pendekatan regresi
nonparametrik aditif. Dalam penelitian ini, yang akan diteliti adalah persentase
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
5
penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur sebagai variabel respon sedangkan
variabel prediktor berupa angka melek huruf, tingkat pengangguran terbuka, laju
pertumbuhan ekonomi, pekerja di sektor pertanian, rata-rata lama sekolah dan
angka partisipasi sekolah, hal ini mengacu pada penelitian-penelitian sebelumnya.
Dalam pemodelan tersebut dibahas bagaimana mengestimasi model regresi aditif
nonparametrik berdasarkan estimator Penalized Spline, membuat algoritma dan
program pada software R untuk mengestimasi model regresi nonparametrik aditif,
dan menerapkan program yang telah dibuat untuk memodelkan kemiskinan di Jawa
Timur.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, rumusan masalah yang
akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana mendeskripsikan variabel prediktor yang terkait dengan persentase
kemiskinan di Jawa Timur?
2. Bagaimana memodelkan persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan
pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized
spline?
3. Bagaimana menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase
kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif
berdasarkan estimator penalized spline?
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
6
1.3 Tujuan
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dari
penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui deskriptif variabel prediktor yang terkait dengan persentase
kemiskinan di Jawa Timur.
2. Memperoleh model persentase kemiskinan di Jawa Timur dengan pendekatan
regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline.
3. Menganalisa dan menginterpretasi hasil pemodelan persentase kemiskinan di
Jawa Timur dengan pendekatan regresi nonparametrik aditif berdasarkan
estimator penalized spline?
1.4 Manfaat
Manfaat yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Membuka wawasan keilmuan kepada penulis khususnya dan kepada
masyarakat pada umumnya tentang penggunaan regresi nonparametrik aditif
dengan pendekatan Penalized Spline.
2. Memberikan pemahaman tentang model regresi nonparametrik dengan
pendekatan penalized spline khususnya terhadap data kemiskinan di Jawa
Timur.
3. Sebagai bahan masukan bagi Pemerintah Provinsi Jawa Timur terkait dengan
permasalahan kemiskinan.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
7
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah metode yang digunakan dalam
memilih titik knot optimal dalam penelitian ini adalah metode Generalized Cross
Validation (GCV).
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
8
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan beberapa tinjauan pustaka yang digunakan
untuk mendukung penulisan skripsi ini.
2.1 Kemiskinan
Persentase penduduk miskin adalah salah satu indikator kemiskinan yang
memberikan makna persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan
(BPS, 2014). BPS mengeluarkan dua jenis data kemiskinan, yaitu data kemiskinan
makro dan data kemiskinan mikro.
Data kemiskinan makro biasanya digunakan untuk geographical targeting
sedangkan kemiskinan mikro lebih banyak digunakan untuk keperluan household
targeting seperti social protection. Kemiskinan makro yang dikeluarkan oleh BPS
adalah data kemiskinan yang bersumber dari Survei Sosial Ekonomi Nasional
(Susenas). Kemiskinan makro dihitung dengan menggunakan pendekatan
kebutuhan dasar yang mencakup kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan.
Dari kebutuhan dasar ini dihitung suatu garis yang disebut garis kemiskinan.
Pendekatan ini disebut juga pendekatan moneter. Selanjutnya, yang dikategorikan
penduduk miskin adalah penduduk yang pengeluarannya ada di bawah garis
kemiskinan. Sejak tahun 2000, BPS secara rutin mengeluarkan data jumlah dan
persentase penduduk miskin setiap tahun. Kemiskinan mikro perhitungannya
menggunakan pendekatan non moneter. Jika data kemiskinan yang bersumber dari
Susenas hanya mampu menyajikan jumlah dan persentase penduduk miskin di
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
9
suatu wilayah, maka data mikro mampu menyediakan informasi mengenai
penduduk miskin sampai dengan nama dan alamat penduduk miskin tersebut
(BPS, 2012).
Kemiskinan dapat dilihat dari dua sisi yaitu kemiskinan absolut dan
kemiskinan relatif. Kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif adalah konsep
kemiskinan yang mengacu pada kepemilikan materi dikaitkan dengan standar
kelayakan hidup seseoramg atau keluarga. Kedua istilah itu menunjuk pada
perbedaan sosial (social distinction) yang ada dalam masyarakat di distribusi
pendapatan. Perbedaannya adalah bahwa pada kemiskinan absolut ukurannya
sudah terlebih dahulu ditentukan dengan angka-angka nyata (garis kemiskinan)
dan indikator atau kriteria yang digunakan, sementara pada kemiskinan relatif
kategori kemiskinan ditentukan berdasarkan perbandingan relatif tingkat
kesejahteraan antar penduduk (Hendra, 2011).
2.1.1 Kemiskinan Absolut
Kemiskinan absolut atau mutlak berkaitan dengan standar hidup minimum
suatu masyarakat yang diwujudkan dalam bentuk garis kemiskinan (poverty line)
yang sifatnya tetap tanpa dipengaruhi oleh keadaan ekonomi suatu masyarakat.
Garis kemiskinan (poverty line) adalah kemampuan seseorang atau keluarga
memenuhi kebutuhan hidup standar pada suatu waktu dan lokasi tertentu untuk
melangsungkan hidupnya. Pembentukan garis kemiskinan tergantung pada
definisi mengenai standar hidup minimum. Sehingga kemiskinan absolut ini bisa
diartikan dari melihat seberapa jauh perbedaan antara tingkat pendapatan
seseorang dengan tingkat pendapatan yang dibutuhkan untuk memenuhi
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
10
kebutuhan dasarnya. Tingkat pendapatan minimum merupakan pembatas antara
keadaaan miskin dengan tidak miskin.
Garis kemiskinan di Indonesia secara luas digunakan pertama kali
dikenalkan oleh Sajogyo pada tahun 1964 yang diukur berdasarkan konsumsi
setara beras per tahun. Menurut Sajogyo terdapat tiga ukuran garis kemiskinan
yaitu miskin, sangat miskin, dan melarat yang diukur berdasarkan konsumsi
kapita per tahun setara beras sebanyak 480 kg, 360 kg dan 270 kg untuk daerah
perkotaan dan 320 kg, 240 kg dan 180 kg untuk daerah pedesaan (Rahmawati,
2014).
BPS menghitung jumlah dan persentase penduduk miskin (head count
index) yaitu penduduk yang hidup dibawah garis kemiskinan berdasarkan data
hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Garis kemiskinan yang
merupakan dasar penghitungan jumlah penduduk miskin dihitung dengan
menggunakan pendekatan kebutuhan dasar (basic needs approach) yaitu besarnya
rupiah yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan dasar minimum makanan dan
non makanan atau lebih dikenal dengan garis kemiskinan makanan dan non
makanan.
Garis kemiskinan makanan yang dimaksud adalah pengeluaran konsumsi
per kapita per bulan yang setara dengan 2.100 kalori per kapita per hari.
Sedangkan garis kemiskinan non makanan adalah besarnya rupiah untuk
memenuhi kebutuhan non makanan seperti perumahan, kesehatan, pendidikan,
angkutan, pakaian, dan barang atau jasa lainnya. Komponen garis kemiskinan
makanan adalah nilai rupiah yang dikeluarkan untuk memenuhi 52 komoditi
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
11
makanan terpilih hasil Susenas modul konsumsi. Sedangkan garis kemiskinan non
makanan adalah nilai rupiah dari 27 sub kelompok pengeluaran yang terdiri atas
51 jenis komoditi dasar non makanan di perkotaan dan 47 jenis komoditi di
pedesaan.
Dapat disimpulkan secara umum bahwa kemiskinan absolut adalah kondisi
kemiskinan yang terburuk yang diukur dari tingkat kemampuan suatu keluarga
dalam membiayai kebutuhan yang paling minimal untuk dapat hidup sesuai
dengan taraf hidup kemanusiaan yang paling rendah.
2.1.2 Kemiskinan Relatif
Kemiskinan relatif pada dasarnya menunjuk pada perbedaan relatif tingkat
kesejahteraan antar kelompok masyarakat. Mereka yang berada dilapis terbawah
dalam persentil derajat kemiskinan suatu masyarakat di golongkan sebagai
penduduk miskin. Dalam kategori ini, dapat saja mereka yang digolongkan
sebagai miskin sebenarnya sudah dapat mencukupi hak dasarnya, namun tingkat
keterpenuhannya berada di lapisan terbawah.
Kemiskinan relatif memahami kemiskinan dari dimensi ketimpangan antar
kelompok penduduk. Pendekatan ketimpangan tidak berfokus pada pengukuran
garis kemiskinan, tetapi pada besarnya perbedaan antara 20 atau 10 persen
masyarakat paling bawah dengan 80 atau 90 persen masyarakat lainnya. Kajian
yang berorientasi pada pendekatan ketimpangan tertuju pada upaya memperkecil
perbedaan antara mereka yang berada di bawah (miskin) dan mereka yang
makmur dalam setiap dimensi statistifikasi dan diferensiasi sosial. Ketimpangan
merupakan suatu permasalahan yang berbeda dengan kemiskinan.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
12
Dalam hal mengidentifikasi dan menentukan sasaran penduduk miskin,
maka garis kemiskinan relatif cukup untuk digunakan dan perlu disesuaikan
terhadap tingkat pembangunan negara secara keseluruhan. Garis kemiskinan
relatif tidak dapat dipakai untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar negara
dan waktu karena tidak mencerminkan tingkat kesejahteraan yang sama.
World Bank mengelompokkan penduduk ke dalam tiga kelompok sesuai
dengan besarnya pendapatan: 40 persen penduduk dengan pendapatan rendah, 40
persen penduduk dengan pendapatan menengah dan 20 persen penduduk dengan
pendapatan tinggi. Ketimpangan pendapatan diukur dengan menghitung
persentase jumlah pendapatan penduduk dari kelompok yang berpendapatan 40
persen terendah dibandingkan total pendapatan seluruh penduduk.
Kategori ketimpangan ditentukan dengan menggunakan kriteria seperti
berikut:
Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40
persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk kurang dari
12 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan tinggi.
Jika proporsi jumlah pendapatan dari penduduk yang masuk kategori 40
persen terendah terhadap total pendapatan seluruh penduduk antara 12-17
persen dikategorikan ketimpangan pendapatan sedang.
Jika proporsi jumlah pendapatan dari jumlah penduduk yang masuk
kategori 40 persen terhadap total pendapatan seluruh penduduk lebih dari
17 persen dikategorikan ketimpangan pendapatan rendah.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
13
2.1.3 Ukuran Kemiskinan
Untuk mengetahui jumlah penduduk miskin, sebaran dan kondisi
kemiskinan diperlukan pengukuran kemiskinan yang tepat sehingga upaya untuk
mengurangi kemiskinan melalui berbagai kebijakan dan program pengurangan
kemiskinan akan efektif. Pengukuran kemiskinan yang dapat dipercaya menjadi
instrumen yang tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian
pada kondisi hidup orang miskin. Pengukuran kemiskinan yang baik akan
memungkinkan dalam melakukan evaluasi dampak dari pelaksanaan proyek,
membandingkan kemiskinan antar waktu dan menentukan target penduduk miskin
dengan tujuan untuk menguranginya (World Bank, Introduction to Poverty
Analysis, 2005).
Metode penghitungan penduduk miskin yang dilakukan BPS sejak
pertama kali hingga saat ini menggunakan pendekatan yang sama yaitu
pendekatan kebutuhan dasar (basic need approach). Dengan pendekatan ini,
kemiskinan didefinisikan sebagai ketidakmampuan dalam memenuhi kebutuhan
dasar. Dengan kata lain, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi
ekonomi untuk memenuhi kebutuhan makanan maupun non makanan yang
bersifat mendasar. Berdasarkan pendekatan ini indikator yang digunakan adalah
Head Countu Index (HCI) yaitu jumlah dan persentase penduduk miskin yang
berada di bawah garis kemiskinan (poverty line).
Selain head count index (P0) terdapat juga indikator lain yang digunakan
untuk mengukur tingkat kemiskinan, yaitu indeks kedalaman kemiskinan (poverty
gap index) atau P1 dan indeks keparahan kemiskinan (distributionally sensitive
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
14
index) atau P2 yang dirumuskan oleh Foster-Greer-Thorbecke (Tambunan, 2001).
Metode penghitungan ini merupakan dasar penghitungan persentase penduduk
miskin untuk seluruh kabupaten/kota.
Rumus yang digunakan adalah:
𝑃𝑎 = 1
𝑁∑(
𝑍 − 𝑌𝑖
𝑍)𝑎
𝑞
𝑖=1
dengan 𝑍 adalah garis kemiskinan, 𝑌𝑖 adalah rata-rata pengeluaran per kapita
penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑞 adalah banyak penduduk
yang berada dibawah garis kemiskinan, 𝑁 adalah jumlah penduduk, dan 𝛼 =
0, 1, 2
𝛼 = 0 ; poverty head count index (P0)
𝛼 = 1 ; poverty gap index (P1)
𝛼 = 2 ; poverty distributionally sensitive index (P2)
Head count index (P0) merupakan jumlah persentase penduduk yang
berada dibawah garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan semakin
berkurangnya jumlah penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Demikian
juga sebaliknya, bila angka P0 besar maka menunjukkan tingginya jumlah
persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan.
Poverty gap index (P1) merupakan ukuran rata-rata kesenjangan
pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. Angka
ini memperlihatkan jurang (gap) antara pendapatan rata-rata yang diterima
penduduk miskin dengan garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan
secara rata-rata pendapatan penduduk miskin sudah semakin mendekati garis
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
15
kemiskinan. Semakin tinggi angka ini maka semakin besar kesenjangan
pengeluaran penduduk miskin terhadap garis kemiskinan atau dengan kata lain
semakin tinggi nilai indeks menunjukkan kehidupan ekonomi penduduk semakin
terpuruk.
Distributionally Sensitive Index (P2) memberikan gambaran mengenai
penyebaran pengeluaran diantara penduduk miskin. Angka ini memperlihatkan
sensitivitas distribusi pendapatan antar kelompok miskin. Semakin kecil angka ini
menunjukkan distribusi pendapatan diantara penduduk miskin semakin merata.
Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan yang mendasar yang
menjadi pusat perhatian pemerintah di negara manapun. Salah satu aspek penting
untuk mendukung Strategi Penangggulangan Kemiskinan adalah tersedianya data
kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran. Pengukuran kemiskinan yang dapat
dipercaya dapat menjadi instrumen tangguh bagi pengambil kebijakan dalam
memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Data kemiskinan yang
pbaik dapat digunakan untuk mengevaluasi kebijakan pemerintah terhadap
kemiskinan, membandingkan kemiskinan antar waktu dan daerah, serta
menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk memperbaiki kondisi
mereka (BPS, 2013).
Jawa Timur dipilih karena merupakan provinsi dengan penduduk terbesar
dan PDRB yang tertinggi kedua se-Indonesia (setelah DKI Jakarta), akan tetapi
mempunyai penduduk miskin terbesar se-Indonesia (5,5 juta jiwa) dan persentase
penduduk miskin yang masih di atas persentase kemiskinan nasional yaitu sebesar
15,26 persen (BPS, 2011).
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
16
2.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan
Berbagai penelitian telah banyak dilakukan untuk mengetahui penyebab
dan faktor-faktor yang terkait dengan kemiskinan diantaranya:
2.2.1 Angka Melek Huruf
Angka melek huruf dapat mencerminkan potensi perkembangan
intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Angka melek
huruf di dapat dengan membagi jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas yang
dapat membaca dan menulis dengan jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas
kemudian hasilnya dikalikan dengan seratus (BPS, 2012). Melek huruf yang
dimaksudkan disini adalah melek huruf latin, atau huruf arab, atau haruf lainnya
(BPS, 2013).
Menurut penelitian Hadliroh (2014) faktor yang paling mempengaruhi
kemiskinan di Provinsi Jawa Timur Tahun 2000-2013 adalah pendidikan.
Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan
(menurunnya persentase buta huruf) sangat mempengaruhi kemiskinan. Orang
yang berpendidikan lebih baik akan mempunyai peluang yang lebih kecil menjadi
miskin. Menurut Surwati (2005) keterkaitan kemiskinan dan pendidikan sangat
besar karena pendidikan memberikan kemampuan untuk berkembang lewat
penguasaan ilmu dan keterampilan (BPS, 2011).
2.2.2 Tingkat Pengangguran
Sukirno (2013) menyatakan bahwa salah satu faktor penting yang
menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat pendapatannya. Pendapatan
mencapai maksimum apabila tingkat penggunaan tenaga kerja penuh dapat
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
17
diwujudkan. Turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur akan
meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan. Selain pertumbuhan
ekonomi, kinerja pembangunan dapat diketahui dari seberapa efektif
pembangunan tersebut dapat menyerap angkatan kerja yang tersedia sehingga
mengurangi pengangguran dan selanjutnya akan menurunkan tingkat kemiskinan.
Dibandingkan dengan tingkat pengangguran terbuka (TPT) nasional, TPT
Provinsi Jawa Timur termasuk rendah. Persentase penduduk miskin di Provinsi
Jawa Timur cenderung menurun selama periode 2006-2013. Namun demikian
secara nasional tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur masih tergolong cukup
tinggi (BPS, 2014).
Islam (2003) melakukan penelitian di 23 negara berkembang dan
menyimpulkan bahwa kemiskinan dapat berkurang seiring dengan peningkatan
pendidikan (menurunnya persentase buta huruf) dan peningkatan persentase
tenaga kerja di sektor industri.
2.2.3 Pekerja di Sektor Pertanian
Bekerja di sektor pertanian adalah proporsi penduduk miskin berumur 15
tahun ke atas yang bekerja di sektor pertanian tanaman padi dan palawija,
holtikultura, perkebunan, perikanan, peternakan, kehutanan, dan pertanian lainnya
(BPS, 2013). Salah satu pendorong utama pertumbuhan ekonomi wilayah di
Provinsi Jawa Timur didominasi oleh sektor pertanian. Sektor pertanian
memberikan kontribusi terbesar ketiga terhadap pembentukan nilai PDRB wilayah
dan juga menjadi penyerap tenaga kerja terbesar, yaitu lebih dari 40 persen tenaga
kerja berada di sektor pertanian (BPS, 2014).
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
18
2.2.4 Laju Pertumbuhan Ekonomi
Bank Dunia dalam Laporan Monitoring Global tahun 2005 menjelaskan
bahwa pertumbuhan ekonomi berperan penting dalam upaya menurunkan
kemiskinan dan mencapai tujuan pembangunan global. Dapat dikatakan bahwa
pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan apabila ekonomi tidak
berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama dalam mengatasi
persoalan kemiskinan (World Bank, 2005). Pertumbuhan ekonomi yang terjadi
dapat mendorong pengurangan kemiskinan secara lebih cepat (BPS, 2014).
2.2.5 Rata-Rata Lama Sekolah
Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan
oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal.
Perhitungan rata-rata lama sekolah menggunakan dua batasan yang dipakai sesuai
kesepakatan beberapa negara. Rata-rata lama sekolah memiliki batas
maksimumnya 15 tahun dan batas minimumnya 0 tahun. Hubungan antara
kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan sangat berperan
dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik
dan memiliki pendidikan yang lebih tinggi akan mempunyai peluang yang rendah
menjadi miskin (BPS, 2014).
Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh
penduduk berusia 15 tahun ke atas untuk menempuh semua jenis pendidikan
formal yang pernah dijalani. Indikator ini dihitung dari variabel pendidikan
tertinggi yang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki (BPS,
2012). Atmanti (2005) mengemukakan bahwa orang yang memiliki tingkat
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
19
pendidikan lebih tinggi, diukur dengan lamanya waktu untuk sekolah akan
memiliki pekerjaan dan upah yang lebih baik dibanding dengan orang yang
pendidikannya rendah.
2.2.6 Angka Partisipasi Sekolah
Angka partisipasi sekolah adalah proporsi dari semua anak yang masih
sekolah pada suatu kelompok tertentu terhadap penduduk dengan kelompok
tertentu. APS merupakan indikator penting dalam pendidikan yang menunjukkan
persentase penduduk usia 7-12 tahun yang masih terlibat dalam sistem
persekolahan. Adakalanya penduduk usia 7-12 tahun belum sama sekali
menikmati pendidikan, tetapi ada sebagian kecil dari kelompok mereka yang
sudah menyelesaikan jenjang pendidikan setingkat sekolah dasar (BPS, 2014).
Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena
pendidikan sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan (BPS,2014).
Penelitian Siregar dan Wahyuniarti (2008) mengemukakan bahwa pendidikan
mempunyai pengaruh paling tinggi terhadap kemiskinan dibandingkan variabel
pembangunan lain seperti jumlah penduduk, PDRB, dan tingkat inflasi.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
20
2.3 Matriks
Matriks adalah susunan bilangan atau fungsi yang diletakkan atas baris
dan kolom serta diapit oleh dua kurung siku. Bilangan atau fungsi tersebut disebut
entri atau elemen matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar, sedangkan
elemen matriks dilambangkan dengan huruf kecil, mempunyai 𝑛 baris dan 𝑝
kolom. Secara umum sebuah matriks dapat ditulis dengan bentuk:
𝑨(𝑛 × 𝑝) = [
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
⋮𝑎𝑛1
⋮𝑎𝑛2
… 𝑎1𝑝
… 𝑎2𝑝
…
⋮𝑎𝑛𝑝
]
(Rencher dan Schaalje, 2008)
Beberapa sifat-sifat matriks adalah sebagai berikut:
1. Tranpose dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨𝑻, maka (𝑨𝒀)𝑻 = 𝒀𝑻𝑨𝑻
2. Invers dari matriks 𝑨 didefinisikan sebagai 𝑨−𝟏, maka (𝑨𝒀)−𝟏 = 𝒀−𝟏𝑨−𝟏
3. Jika 𝑨 adalah matriks nonsingular, maka 𝑨𝑻 adalah nonsingular, dan
(𝑨𝑻)−𝟏 = (𝑨−𝟏)𝑻
Definisi Trace
Jika 𝑨 matriks berukuran 𝑛 × 𝑛 maka trace dari 𝑨 dilambangkan dengan
berukuran 𝑡𝑟(𝑨) adalah
𝑡𝑟(𝑨 ) = ∑ 𝑎𝑖𝑖𝑛𝑖=1 (2.1)
(Hidayah, 2007)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
21
2.4 Regresi Nonparametrik
Regresi nonparametrik merupakan suatu metode statistika yang digunakan
untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan prediktor, jika bentuk
hubungan antara variabel respon dan prediktor tidak diketahui atau tidak
didapatkan informasi sebelumnya. Misalkan 𝑦 adalah variabel respon dan 𝑥
adalah variabel prediktor untuk 𝑛 pengamatan, maka hubungan antara variabel-
variabel tersebut dapat dinyatakan sebagai
𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖) + 𝜀𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.2)
dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan independen dengan
mean nol dan masing-masing variannya 𝜎2 dan 𝑓(𝑥𝑖) merupakan fungsi regresi
yang tidak diketahui bentuknya. Fungsi regresi 𝑓 diasumsikan mulus (smooth)
sehingga lebih menjamin fleksibilitas dalam mengestimasi fungsi regresinya.
(Eubank, 1999)
Model aditif mempunyai variabel respon 𝑦 yang bergantung pada
penjumlahan beberapa fungsi dari variabel prediktor 𝑥, maka model aditifnya
berbentuk:
𝑦𝑖 = ∑ 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖) + 𝜀𝑖𝑑𝑗=1 (2.3)
dengan 𝜀𝑖 adalah error random yang diasumsikan berdistribusi identik dan
independen dengan mean nol dan variansi 𝜎2.
(Hidayah, 2007)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
22
2.5 Estimator Penalized Spline Multiprediktor
Diberikan 𝑛 data pengamatan 1 1,
nd
ji iji
x y
mengikuti persamaan (2.3) 𝑓𝑗
yang tidak diketahui bentuknya akan diestimasi dengan menggunakan pendekatan
estimator penalized spline.
Dalam estimator penalized spline, bentuk estimasi fungsi regresi 𝑓𝑗
diperoleh dengan suatu pendekatan
𝑓𝑗 (𝑥𝑗𝑖) = ∑ 𝛽𝑗ℎ𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖)𝑝𝑗+𝑘𝑗
ℎ=0 ; 𝑖 = 1,… , 𝑛 𝑗 = 1,… , 𝑑
dengan orde polinomial 𝑝𝑗, titik-titik knot 𝜉𝑗1, 𝜉𝑗2, … , 𝜉𝑗𝑘𝑗, dan 𝛽𝑗 =
(𝛽𝑗0, 𝛽𝑗1, … 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗))𝑇 menunjukkan koefisien vektor dan 𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖) didefinisikan
sebagai
𝜙ℎ(𝑥𝑗𝑖) = {𝑥𝑗𝑖
ℎ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗
(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗))+
𝑝
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑗 + 1 ≤ ℎ ≤ 𝑝𝑗 + 𝑘𝑗
(2.4)
dengan 𝑝𝑗 adalah orde polinomial dari variabel prediktor 𝑥𝑗𝑖, 𝑘𝑗 adalah banyaknya
titik knot dan
(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗))+
𝑝𝑗
= {(𝑥𝑗𝑖 − 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)
)𝑝𝑗 , 𝑥 ≥ 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)
0 , 𝑥 < 𝜉𝑗(ℎ−𝑝𝑗)
Fungsi penalized spline multiprediktor untuk 𝑛 pengamatan dapat ditulis sebagai
berikut:
𝑓𝑗(𝑥𝑗1) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗10 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗1
1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗1
𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗1−𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗1−𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
𝑓𝑗(𝑥𝑗2) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗20 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗2
1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗2
𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗2−𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗2−𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
⋮
𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑛) = 𝛽𝑗0𝑥𝑗𝑛0 + 𝛽𝑗1𝑥𝑗𝑛
1 + ⋯ + 𝛽𝑗𝑝𝑗𝑥𝑗𝑛
𝑝𝑗 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)(𝑥𝑗𝑛−𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)(𝑥𝑗𝑛−𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
(2.5)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
23
Didefinisikan matriks 𝑿𝒋 adalah
𝑿𝒋 =
[ 1 𝑥𝑗1 𝑥𝑗1
2 … 𝑥𝑗1𝑝𝑗 (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
1 𝑥𝑗2 𝑥𝑗22 … 𝑥𝑗2
𝑝𝑗 (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
⋮
1 𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛2 … 𝑥𝑗𝑛
𝑝𝑗 (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗
)+
𝑝𝑗
]
(2.6)
Fungsi penalized spline untuk 𝑛 pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk
matriks sebagai berikut:
[ 𝑓𝑗(𝑥𝑗1)
𝑓𝑗(𝑥𝑗2)
⋮𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑛)]
=
[ 1 𝑥𝑗1 𝑥𝑗1
2 … 𝑥𝑗1𝑝𝑗 (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗1 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+
𝑝𝑗
1 𝑥𝑗2 𝑥𝑗22 … 𝑥𝑗2
𝑝𝑗 (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗2 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+
𝑝𝑗
⋮
1 𝑥𝑗𝑛 𝑥𝑗𝑛2 … 𝑥𝑗𝑛
𝑝𝑗 (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗1)+
𝑝𝑗 … (𝑥𝑗𝑛 − 𝜉𝑗𝑘𝑗)+
𝑝𝑗
]
[
𝛽𝑗0
𝛽𝑗1
⋮𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)]
sehingga
𝒇𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋𝜷𝒋 (2.7)
Fungsi kriteria pendugaan yang menggabungkan kedua ukuran tersebut
dinamakan PLS (Penalized Least Square). Nilai 𝜷𝒋 pada persamaan (2.7)
diperoleh dengan meminimumkan fungsi PLS dari variabel prediktor 𝑥𝑗 sebagai
berikut:
𝑆𝑗 =1
𝑛∑ (𝑦𝑖 − 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖))
2𝑛𝑖=1 + 𝜆𝑗 ∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)
2𝑘𝑗
ℎ=1 (2.8)
dengan 𝜆𝑗 adalah suatu parameter penghalus prediktor 𝑥𝑗. Untuk meminimumkan
fungsi PLS pada persamaan (2.8) dapat ditulis dalam betuk matriks sebagai
berikut:
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
24
1
𝑛∑(𝑦𝑖 − 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖))
2𝑛
𝑖=1
=1
𝑛(𝒀 − 𝒇𝒋(𝑿𝒋))
𝑻
(𝒀 − 𝒇𝒋(𝑿𝒋))
=1
𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻𝒀 + 𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) (2.9)
dengan 𝜷𝒋𝑻 = [𝛽𝒋𝟎 𝛽𝒋𝟏 … 𝛽𝒋(𝒑𝒋+𝒌𝒋)]
∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)2𝑘𝑗
ℎ=1 = 𝛽𝑗(𝑝𝑗+1)2 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+2)
2 + 𝛽𝑗(𝑝𝑗+3)2 + ⋯+ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+𝑘𝑗)
2 (2.10)
Diketahui matriks 𝑫𝒋 adalah suatu matriks diagonal sebagai berikut:
𝑫𝒋 = [𝟎 ⋮ 𝟎… … …𝟎 ⋮ 𝐈
] (2.11)
I adalah matriks identitas untuk
𝛽(𝒑𝒋+𝟏)(𝒑𝒋+𝟏), 𝛽(𝒑𝒋+𝟐)(𝒑𝒋+𝟐), 𝛽(𝒑𝒋+𝟑)(𝒑𝒋+𝟑), … , 𝛽(𝒑𝒋+𝒌𝒋+𝟏)(𝒑𝒋+𝒌𝒋+𝟏)
sehingga fungsi penalized spline dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)2𝑘𝑗
ℎ=1 = 𝜷𝒋𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋 (2.12)
Matriks fungsi PLS yang diperoleh dari persamaan (2.9) dan (2.12) adalah
sebagai berikut:
𝑆𝑗 =1
𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 𝟐𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻𝒀 + 𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) + 𝜆𝑗𝜷𝒋
𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋 (2.13)
Kemudian menurunkan fungsi 𝑆𝑗 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan �̂�𝒋
𝜕𝑆𝑗
𝜕𝛽𝑗= 𝟎
𝝏𝑺𝒋
𝝏𝜷𝒋 =
1
𝑛(𝟎 − 2𝑿𝒋
𝑻𝒀 + 𝟐𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋𝜷𝒋) + 2𝜆𝑗𝑫𝒋𝜷𝒋 = 𝟎
�̂�𝒋 = (𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)
−𝟏𝑿𝒋
𝑻𝒀 (2.14)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
25
Subtitusikan persamaan (2.14) pada persamaan (2.7) sehingga diperoleh fungsi
penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 adalah
�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)
−𝟏𝑿𝒋
𝑻𝒀 (2.15)
Estimasi fungsi penalized spline dari variabel prediktor 𝑥𝑗 pada persamaan (2.15)
dapat dinyatakan sebagai:
�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆𝑗)𝒀 (2.16)
dengan
𝑯(𝜆𝑗) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)
−𝟏𝑿𝒋
𝑻 (2.17)
Selanjutnya dalam regresi nonparametrik multiprediktor yang dilakukan
adalah menentukan fungsi penghalus dari masing-masing prediktor dengan
meminimumkan fungsi sebagai berikut :
𝑆 =1
𝑛∑ (𝑦𝑖 − ∑ 𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖)
𝑑𝑗=1 )
2𝑛𝑖=1 + ∑ (𝜆𝑗 ∑ 𝛽𝑗(𝑝𝑗+ℎ)
2𝑘𝑗
ℎ=1 )𝑑𝑗=1 (2.18)
Untuk meminimumkan fungsi pada persamaan (2.18) dapat dilakukan dengan
langkah mengubah komponen least square dalam bentuk matriks :
1
𝑛∑(𝑦𝑖 − ∑𝑓𝑗(𝑥𝑗𝑖)
𝑑
𝑗=1
)
2𝑛
𝑖=1
=1
𝑛(𝒀 − ∑𝒇𝒋(𝑿𝒋)
𝒅
𝒋=𝟏
)
𝑻
(𝒀 − ∑𝒇𝒋
𝒅
𝒋=𝟏
(𝑿𝒋))
=1
𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2∑ (𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻)𝒅
𝒋=𝟏 𝒀 + ∑ (𝜷𝒋𝑻𝑿𝒋
𝑻)∑ 𝑿𝒋𝜷𝒋𝒅𝒋=𝟏
𝒅𝒋=𝟏 )
(2.19)
Matriks yang diperoleh dengan menggabungkan persamaan (2.12) dan (2.19)
adalah sebagai berikut:
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
26
𝑄 =1
𝑛(𝒀𝑻𝒀 − 2∑(𝜷𝒋
𝑻𝑿𝒋𝑻)
𝒅
𝒋=𝟏
𝒀 + ∑(𝜷𝒋𝑻𝑿𝒋
𝑻)∑𝑿𝒋𝜷𝒋
𝒅
𝒋=𝟏
𝒅
𝒋=𝟏
) + ∑𝜆𝑗𝜷𝒋𝑻𝑫𝒋𝜷𝒋
𝒅
𝒋=𝟏
(2.20)
Kemudian menurunkan fungsi 𝑄 terhadap 𝜷𝒋 untuk mendapatkan �̃�𝒋
𝜕𝑄𝑗
𝜕𝛽𝑗= 𝟎
𝜕𝑄𝑗
𝜕𝛽𝑗=
1
𝑛(𝟎 − 2𝑿𝒋
𝑻𝒀 + 2𝑿𝒋𝑻 ∑𝑿𝒋𝜷𝒋
𝒅
𝒋=𝟏
) + 2𝜆𝑗𝑫𝒋𝜷𝒋 = 𝟎
�̃�𝒋 = (𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)
−𝟏𝑿𝒋
𝑻(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 )
Bentuk estimasi dari 𝒇𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.7) dapat dituliskan
sebagai berikut :
�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑿𝒋(𝑿𝒋𝑻𝑿𝒋 + 𝑛𝜆𝑗𝑫𝒋)
−𝟏𝑿𝒋
𝑻(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 )
(2.21)
Berdasarkan persamaan (2.16) maka persamaan (2.21) dapat dituliskan sebagai :
�̂�𝒋(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆𝑗)(𝒀 − ∑ 𝑿𝒉𝜷𝒉𝒉≠𝒋 ) (2.22)
Fungsi �̂�𝒋 pada persamaan (2.22) kemudian digunakan untuk melakukan iterasi
hingga didapatkan jumlah kuadrat residual yang konvergen.
(Hidayah, 2007)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
27
2.6 Pemilihan Parameter Penghalus (𝜆) Optimal
Parameter 𝜆 merupakan pengontrol keseimbangan antara kemulusan
fungsi dan kesesuaian fungsi terhadap data. Jika 𝜆 besar maka estimasi fungsi
yang diperoleh akan semakin mulus, sedangkan jika 𝜆 kecil maka estimasi fungsi
yang diperoleh akan semakin besar atau fungsi-fungsi menjadi semakin fluktuatif.
Oleh karena itu, dalam memilih nilai 𝜆 diharapkan nilainya optimal. Pemilihan 𝜆
optimal sangat penting, agar estimator yang diperoleh juga optimal.
Salah satu metode untuk mendapatkan 𝜆 optimal adalah dengan
menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV) yang didefinisikan
sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉(λ) =𝑀𝑆𝐸(𝜆)
(1
𝑛𝑡𝑟[𝐼−𝐻(𝜆)])
2 (2.23)
dengan
𝑀𝑆𝐸(𝜆) = 𝑛−1 ∑ (𝑦𝑖 − 𝑓𝜆𝑖)2𝑛
𝑖=1 (2.24)
(Eubank, 1988)
2.7 Pemilihan Jumlah Knot (𝑘) Optimal
Jumlah knot merupakan banyaknya titik knot atau banyaknya titik dimana
terjadi perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan. Dalam penalized
spline, knot terletak pada sampel kuantil dari nilai unique (tunggal) variabel
independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 . Dengan kata lain, titik knot pada penalized spline terletak
pada nilai-nilai tunggal variabel independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 yang membagi segugus
pengamatan menjadi (𝑘 + 1) bagian yang sama. Oleh karena itu, penentuan
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
28
jumlah knot sangat berpengaruh dalam menentukan titik knot pada penalized
spline.
Algoritma yang digunakan penulis untuk memilih jumlah knot (𝑘) optimal
adalah algoritma Full-Seacrh. Dalam algoritma Full-Seacrh, jumlah knot yang
akan dihitung tidak dipilih, melainkan dihitung semua yaitu 1,2,3,4,5,… untuk
𝑘 < (𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 − 𝑝 − 1), dengan 𝑛𝑢𝑛𝑖𝑞 adalah banyaknya nilai unique dari variabel
independen {𝑥𝑖}𝑖=1𝑛 , sehingga jumlah knot (𝑘) kurang dari jumlah pengamatan.
Langkah-langkah dalam Algoritma Full-Search adalah sebagai berikut:
1. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 1 dan 𝑘 = 2 untuk masing-
masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV
a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai
GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 1)) maka
algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 1
dan 𝑘 = 2 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil.
b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari
pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 =
1)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai
GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3.
2. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 2 dan 𝑘 = 3 untuk masing-
masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV
a. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 lebih besar 0.98 kali dari pada nilai
GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) > 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 2)) maka
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
29
algoritma akan berhenti, dengan memilih jumlah knot (𝑘) antara 𝑘 = 2
dan 𝑘 = 3 yang memiliki nilai GCV(𝜆) paling kecil.
b. Apabila nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 3 sama atau lebih kecil 0.98 kali dari
pada nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 2 (𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 = 3) ≤ 0.98 ∗ 𝐺𝐶𝑉(𝜆; 𝑘 =
2)) maka algoritma akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai
GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4.
3. Membandingkan nilai GCV(𝜆) untuk 𝑘 = 3 dan 𝑘 = 4 untuk masing-
masing parameter penghalus (𝜆) yang meminimumkan nilai GCV, dapat
dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas, dan seterusnya.
(Ruppert, 2002)
2.8 Algoritma Back-Fitting
Algoritma back-fitting merupakan algoritma umum yang cocok untuk
setiap model regresi aditif. Langkah-langkah pada algoritma back-fitting yaitu
1. Mendefinisikan nilai awal 𝑓10, 𝑓20, … , 𝑓𝑑0 pada saat 𝑚 = 0, yang diperoleh
dari estimasi 𝑓 pada masing-masing prediktor.
2. Iterasi :
Untuk 𝑗 = 1 sampai 𝑑 maka:
a. Menghitung residual parsial
𝑹𝒋(𝒎+𝟏) = 𝒀 − ∑ 𝒇𝒉
(𝒎)(𝑋ℎ) − ∑ 𝒇𝒉(𝒎)(𝑋ℎ)
𝑑ℎ=𝑗+1
𝑗−1ℎ=1 (2.25)
b. Menghitung fungsi-fungsi dalam model penghalusan
𝒇𝒋(𝒎+𝟏)
(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆)𝑗𝑹𝒋(𝒎+𝟏) (2.26)
c. Menentukan nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
30
𝑅𝑆𝑆𝑚+1 =1
𝑛(𝒀 − ∑ 𝒇𝒋
(𝒎+𝟏)(𝑿𝒋)
𝑑𝑗=1 )
𝑻(𝒀 − ∑ 𝒇𝒋
(𝒎+𝟏)(𝑿𝒋)
𝑑𝑗=1 )
(2.27)
3. Iterasi berhenti jika nilai RSS sudah konvergen.
(Hastie dan Tibshirani, 1990)
2.9 OSS- R
R adalah salah satu paket analisis data open source yang dapat diperoleh
secara cuma-cuma di situs http://www.r-project.org/. atau http://cran.r-
project.org/. R merupakan paket pemrograman yang termasuk keluarga S (bahasa
S). Paket program R ini sudah dilengkapi dengan banyak kemampuan internal
untuk menganalisis data dan menampilkan grafik sehingga R bisa dikategorikan
sebagai paket pengolahan data (paket statistika). Beberapa kemampuan yang
menonjol dari R yang menjadi alasan banyak statistisi memilihnya sebagai paket
aplikasi antara lain sebagai berikut (Tirta, 2008):
1. R memiliki koleksi program analisis data, yang disebut library atau
pustaka yang sangat luas seperti statistika deskriptif, regresi, pemodelan
statistika (baik linear maupun nonlinear), anova dan multivariat.
2. Variasi penampilan grafiknya sangat banyak dan berkualitas tinggi, baik
penampilan di layar monitor maupun dalam bentuk cetak di atas kertas.
3. Kemampuan pemrograman (bahasa S) dapat dikembangkan secara
fleksibel untuk kepentingan khusus yang lebih lanjut.
4. R merupakan pemrograman yang berorientasi pada objek.
Keuntungannya, apabila apa yang telah dikerjakan R saat ini diperlukan
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
31
di kemudian hari maka R dapat mengambilnya tanpa harus melakukan
perhitungan ulang dari awal.
Beberapa perintah internal yang digunakan dalam R adalah sebagai berikut:
a. function( )
merupakan perintah untuk menunjukkan fungsi yang akan digunakan
dalam program.
Bentuknya: function(...)
b. length( )
merupakan perintah untuk menunjukkan banyaknya data.
Bentuknya: length(...)
c. rep(a,b)
merupakan perintah untuk membentuk sebuah vektor yang anggotanya a
sebanyak b.
Bentuknya: rep(...,...)
d. matrix(a,b,c)
merupakan perintah untuk membentuk sebuah matriks yang anggotanya
a dengan jumlah baris sebanyak b dan jumlah kolom sebanyak c.
Bentuknya: matrix(...,...,...)
e. cat( )
merupakan perintah untuk menuliskan argumentasi dalam bentuk
karakter dan kemudian mencetak hasil atau file yang telah ditetapkan.
Bentuknya: cat(“...”)
f. for( )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
32
merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan berulang
kali sesuai dengan kondisi yang telah ditentukan.
Bentuknya: for(kondisi){pernyataan}
g. sum( )
merupakan perintah untuk menjumlahkan semua bilangan anggota dari
suatu vektor.
Bentuknya: sum(...)
h. win.graph( )
merupakan perintah awal dalam membuat gambar.
Bentuknya: win.graph( )
i. plot( )
merupakan perintah untuk membuat plot atau grafik.
Bentuknya: plot(x, y, ...)
j. if-else
merupakan perintah untuk menjalankan pernyataan pertama jika kondisi
benar dan pernyataan kedua akan dieksekusi jika kondisi bernilai salah.
Bentuknya: if(kondisi)
pernyataan pertama
else pernyataan kedua
k. while
merupakan perintah untuk mengulang satu blok pernyataan terus
menerus selama kondisi ungkapan logika pada while berlaku benar.
Brntuknya: while(logika)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
33
{ pernyataan
}
l. repeat
merupakan perintah untuk mengulangi eksekusi pernyataan secara terus
menerus, sehingga diperlukan pernyataan lain untuk menghentikan
perulangan eksekusi.
Bentuknya: repeat
{ pernyataan pertama
if(pernyataan kedua) break
}
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
34
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Data dan Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder tahun 2013 yang diperoleh dari
publikasi BPS Provinsi Jawa Timur berdasarkan hasil survei sosial ekonomi
nasional (SUSENAS) dengan unit observasi adalah seluruh Kabupaten/Kota yaitu
sebanyak 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur.
3.2 Variabel Penelitian
Berdasarkan pada latar belakang dan tujuan penelitian, terdapat satu
variabel respon dan lima variabel prediktor yang digunakan. Variabel-variabel
tersebut dapat diuraikan dalam Tabel 3.1
Tabel 3.1 Variabel-Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Variabel Tipe Data
Respon
Y Persentase Penduduk Miskin Kontinu
Prediktor
𝑋1 AMH = Angka Melek Huruf Kontinu
𝑋2 TPT = Tingkat Pengangguran Terbuka Kontinu
𝑋3 Pekerja di sektor pertanian Kontinu
𝑋4 LPE = Laju Pertumbuhan Ekonomi Kontinu
𝑋5 RLS = Rata-rata Lama Sekolah Kontinu
𝑋6 APS = Angka Partisipasi Sekolah Kontinu
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
35
3.3 Langkah Analisis Data
Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan langkah analisis data
adalah sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan masing-masing variabel prediktor yang terkait dengan
kemiskinan di Jawa Timur dilakukan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a. Membuat statistika deskriptif dari masing-masing variabel prediktor
untuk mengetahui karakteristik masing-masing kabupaten/kota di Jawa
Timur meliputi nilai maksimum, nilai maksimum, rata-rata, dan variansi
dari masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui karakteristik
kota/kabupaten di Jawa Timur.
b. Membuat scatter plot antara variabel respon (𝑌) dengan masing-masing
variabel prediktor.
2. Memodelkan kemiskinan di Jawa Timur menggunakan regresi nonparametrik
aditif berdasarkan estimator penalized spline, terdapat tiga tahapan yaitu:
Tahap 1
Algoritma program untuk menentukan nilai estimasi dari 𝒇𝒋(𝑿𝒋) untuk masing-
masing prediktor berdasarkan estimator penalized spline adalah:
1. Menentukan orde polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus optimal
dengan kriteria GCV, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑥𝑗),
dengan 𝑗 = 1,2,3,4,5.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
36
b. Menentukan orde polinomial (𝑝𝑗), jumlah knot (𝑘𝑗), batas bawah 𝜆𝑗, batas
atas 𝜆𝑗 , dan nilai parameter penghalus (𝜆𝑗).
c. Menentukan titik knot dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Mendefinisikan prediktor baru yang berisi nilai unique dari
prediktor 𝑥𝑗, kemudian diurutkan dari nilai terkecil sampai
terbesar.
2) Menentukan sampel kuantil dari prediktor baru sebagai titik knot,
berdasarkan jumlah knot (𝑘𝑗) dengan membagi prediktor baru
sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian.
d. Mendefinisikan 𝑿𝒋 berdasarkan persamaan (2.6).
e. Mendefinisikan matriks 𝑫𝒋 berdasarkan persamaan (2.11).
f. Menghitung nilai �̂�𝒋 berdasarkan persamaan (2.14).
g. Menghitung nilai �̂�𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.15).
h. Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗) berdasarkan persamaan (2.17).
i. Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24).
j. Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23).
k. Ulangi langkah b sampai dengan didapatkan nilai GCV minimum. Orde
polinomial, jumlah knot, dan parameter penghalus yang bersesuaian
dengan nilai GCV minimum adalah yang optimal.
2. Mendefinisikan matriks 𝑿𝒋 dengan memasukkan titik knot dan orde polinomial
optimal berdasarkan persamaan (2.6).
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
37
3. Menghitung nilai �̂�𝒋 dengan memasukkan nilai parameter penghalus optimal
berdasarkan persamaan (2.14).
4. Menghitung �̂�𝒋(𝑿𝒋) berdasarkan persamaan (2.15).
Tahap 2
Menggunakan algoritma back fitting untuk mengestimasi fungsi regresi
nonparametrik multiprediktor berdasarkan estimator penalized spline sebagai
berikut :
1. Menginputkan data variabel respon (𝑌) dan variabel prediktor (𝑋𝑗), dengan
𝑗 = 1,2,3,4,5.
2. Menentukan fungsi awal �̂�𝒋(𝑿𝒋) pada saat 𝑚 = 0 untuk masing-masing
prediktor dari Tahap 1.
3. Iterasi untuk 𝑗 = 1,2,3,4,5 maka akan dihitung :
a. Menentukan residual parsial persamaan (2.25)
b. Menentukan fungsi-fungsi dalam model dengan penghalusan
berdasarkan persamaan (2.26)
c. Mencari nilai jumlah kuadrat residual berdasarkan persamaan (2.27) dan
melakukan iterasi hingga diperoleh nilai RSS yang konvergen, yaitu
|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| < 𝜀, 𝜀 = bilangan positif yang sangat kecil.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
38
Tahap 3
Menganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pemodelan dengan langkah-
langkah sebagai berikut:
1. Melihat kesesuaian model hasil estimasi dengan cara membuat plot nilai
persentase kemiskinan riil dan nilai kemiskinan dugaan, selanjutnya melihat
fleksibilitas model dalam mengikuti pola persebaran nilai persentase
kemiskinan riil berdasarkan visualisasi plot yang diperoleh.
2. Mendeskripsikan persebaran nilai persentase kemiskinan kota/kabupaten di
Provinsi Jawa Timur berdasarkan nilai persentase kemiskinan dugaan.
3. Mengelompokkan nilai estimasi variabel prediktor berdasarkan persebaran
titik knot.
4. Menjelaskan makna nilai estimasi variabel prediktor yang berkaitan
terhadap perubahan nilai pada variabel respon dengan asumsi variabel
lainnya kostan.
Langkah-langkah dalam agoritma program untuk mengestimasi model regresi
nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline dapat digambarkan
dalam diagram alir sebagai berikut:
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
39
1. Diagram alir untuk mendapatkan parameter penghalus optimum
Memperoleh parameter smoothing untuk masing-masing variabel prediktor
dengan metode full search berdasarkan kriteria GCV
Mendefinisikan 𝑘 = 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 1
Membandingkan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 dengan nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1
Menentukan nilai dari 𝑘 = 𝑘 + 1 dan menghitung nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 = 𝑘 + 1
Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih besar daripada nilai GCV(𝜆)
pada 𝑘 + 1
Nilai GCV(𝜆) pada 𝑘 lebih kecil atau sama dengan nilai
GCV(𝜆) pada 𝑘 + 1
Nilai 𝑘 optimum untuk jumlah
orde ke- 𝑝 adalah 𝑘
Membandingkan GCV (𝜆)
untuk orde 1,2,3,⋯ , 𝑝
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
40
2. Diagram alir untuk mendaparkan estimasi model regesi nonparametrik aditif
berdasarkan estimator penalized spline
Input data 𝑦𝑖 , 𝑥𝑗𝑖
Menentukan orde polonomial(𝑝𝑗), jumlah knot (𝑘𝑗), dan parameter penghalus (𝜆𝑗)
Menentukan titik knot dengan mendefinisikan prediktor baru sebagai nilau unique dari variabel prediktor 𝑥𝑗
Menentukan sampel kuantil dengan membagi prediktor baru sebanyak 𝑘𝑗 + 1 bagian
Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6)
A
Mendefinisikan 𝑫𝑗 berdasarkan persamaan (2.11)
Menghitung nilai �̂�𝑗 berdasarkan persaam (2.14)
Menghitung nilai �̂�𝑗(𝑿𝑗) berdasarkan persamaan (2.15)
Menghitung matriks 𝑯(𝜆𝑗) berdasarkan persamaan (2.17)
Menghitung nilai MSE berdasarkan persamaan (2.24)
Menghitung nilai GCV berdasarkan persamaan (2.23)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
41
A
Mendefinisikan 𝑿𝑗 berdasarkan persamaan (2.6) dengan orde polinomial,dan jumlah knot optimal
Menghitung nilai �̂�𝑗 berdasarkan persamaan (2.14)
Menghitung nilai �̂�𝑗(𝑿𝑗) berdasarkan persamaan (2.15)
Mendapat fungsi dugaan regresi nonparametrik aditif berdasarkan
estimator penalized spline dengan metode back fitting
Fungsi �̂�𝑗(𝑿𝑗) yang diperoleh dengan memasukkan orde
polinomial dan jumlah knot optimal untuk m=0
Melakukan iterasi untuk semua variabel prediktor
D
Menentukan residu parsial
𝑹𝒋(𝒎+𝟏) = 𝒀− 𝒇𝒉
(𝒎)(𝑋ℎ) − 𝒇𝒉(𝒎)(𝑋ℎ)
𝑑ℎ=𝑗+1
𝑗−1ℎ=1
Menghitung funngsi-fungsi dalam model dengan smoothing
𝒇𝒋(𝒎+𝟏)
(𝑿𝒋) = 𝑯(𝜆)𝑗𝑹𝒋(𝒎+𝟏)
C
E
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
42
|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| < 𝜀
model regresi nonparametrik aditif adalah �̂�𝑗
(𝑿𝑗)
D
C
Menentukan nilai jumlah kuadrat residual
𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) =1
𝑛 𝒀 − �̂�𝑗
(𝑚+1)(𝑿𝑗)
𝑑𝑗=1
𝑇
𝒀 − �̂�𝑗(𝑚+1)
(𝑿𝑗)𝑑𝑗=1
E
|𝑅𝑆𝑆(𝑚+1) − 𝑅𝑆𝑆(𝑚)| ≥ 𝜀
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
43
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Variabel Terikat Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten
di Jawa Timur
Karakteristik persentase penduduk miskin kota/kabupaten di Provinsi Jawa
Timur beserta faktor yang mempengaruhi persentase penduduk miskin dapat
diketahui melalui statistik deskriptif, melalui nilai minimum, nilai maksimum, rata-
rata, dan variansi yang dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Karakteristik Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten
Provinsi Jawa Timur
Variabel Rata-Rata Variansi Minimum Maksimum
𝒀 12,54 27,14 4,77 27,08
𝑿𝟏 91,89 32,66 76,73 100
𝑿𝟐 4,35 2,52 0,99 7,92
𝑿𝟑 32,24 388,27 0,00 75,49
𝑿𝟒 6,66 0,31 5,30 8,20
𝑿𝟓 7,78 2,37 4,39 10,89
𝑿𝟔 85,64 193,69 52,35 100
Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk miskin
di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 12,54% dengan variansi 27,14%. Nilai rata-
rata sebesar 12,54% menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin yang
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
44
tersebar di 38 kabupaten/kota di Jawa Timur adalah 12,54% dari total persentase
penduduk miskin di masing-masing kabupaten/kota. Persentase tertinggi penduduk
miskin di Provinsi Jawa Timur adalah sebesar 27,08% dan terendah sebesar 4,77%.
Nilai variansi yang berfluktuasi tinggi mengindikasikan bahwa terdapat
kesenjangan ekonomi antar kota/kabupaten di Jawa Timur yang ditandai dengan
adanya Kota Batu yang memiliki persentase penduduk miskin terendah 4,77% dan
Kabupaten Sampang yang memiliki persentase penduduk miskin terbesar 27,08%
di Jawa Timur, sehingga dalam menetapkan suatu kebijakan atau upaya dalam
penanganan penduduk miskin, pemerintah harus menetapkan kebijakan yang
disesuaikan dengan porsi kebutuhan masing-masing kota/kabupaten.
Karakteristik variabel 𝑋1 yaitu persentase Angka Melek Huruf (AMH) yang
memiliki rata-rata 91,89 dengan variansi 32,66. Rata-rata AMH sebesar 91,89
menunjukkan bahwa AMH di kota/kabupaten di Jawa Timur sudah tinggi ditandai
dengan 91,89% dari total penduduk usia 15 tahun ke atas sudah mampu membaca
dan menulis, dengan adanya Kabupaten Situbondo yang memiliki persentase AMH
terendah 78,46% dan Kota Madiun memiliki persentase AMH tertinggi 100%
(Lampiran 3).
Karakteristik variabel 𝑋2 yaitu Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)
memiliki rata-rata sebesar 4,35% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka
terdapat TPT sebesar 43 penduduk pada periode 2013 dengan keragaman sebesar
2,52. Nilai minimum sebesar 0,99% di Kabupaten Pacitan artinya bila terdapat 1000
penduduk maka terdapat TPT sebesar 10 penduduk di Kabupaten Pacitan dan
tertinggi sebesar 7,92% di Kota Kediri artinya bila terdapat 1000 penduduk maka
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
45
terdapat TPT sebesar 79 penduduk di Kota Kediri (Lampiran 4), sehingga dapat
dinyatakan bahwa TPT di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada
pada kisaran 10 sampai 79 penduduk dari tiap 1000 penduduk.
Karakteristik variabel 𝑋3 yaitu pekerja di sektor pertanian memiliki rata-rata
sebesar 32,24% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 322 penduduk
yang bekerja di sektor pertanian pada tahun 2013 dengan keragaman sebesar
388,27. Nilai minimum sebesar 0% di Kota Malang artinya tidak ada pekerja di
sektor pertanian pada tahun 2013 di Kota Malang dari tiap 1000 penduduk dan
tertinggi sebesar 75,49% di Kabupaten Pacitan artinya sebesar 754 dari tiap 1000
penduduk (Lampiran 5).
Karakteristik variabel 𝑋4 yaitu Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) memiliki
rata-rata sebesar 6,66% yang berarti bahwa terdapat proses kenaikan kapasitas
produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan
nasional rata-rata pada 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2013
dengan keragaman sebesar 0,31. Nilai minimum sebesar 5,30% di Kabupaten
Bojonegoro artinya terdapat proses kenaikan kapasitas produksi suatu
perekonomian yang diwujudkan dalam kenaikan pendapatan nasional sebesar
5,30% dan tertinggi sebesar 8,20% di Kota Batu (Lampiran 6), sehingga dapat
dinyatakan bahwa laju pertumbuhan ekonomi penduduk di 38 kabupaten/kota di
Provinsi Jawa Timur adalah berada pada kisaran 5,30% sampai dengan 8,20%.
Karakteristik variabel 𝑋5 yaitu Rata-rata Lama Sekolah (RLS) memiliki rata-
rata 7,78 tahun dengan variansi 2,37. RLS sebesar 7,78 menunjukkan bahwa
penduduk di Provinsi Jawa Timur rata-rata memiliki pendidikan rendah, yaitu dari
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
46
penduduk usia 15 tahun ke atas yang didata hanya menempuh pendidikan formal
selama 7,78 tahun atau setara dengan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Nilai
terendah RLS 4,39 di Kab. Sampang dan tertinggi 10,89 di Kota Malang (Lampiran
7), berdasarkan RLS tertinggi dapat diketahui bahwa pendidikan formal tertinggi
yang mampu diperoleh penduduk di Provinsi Jawa TImur adalah jenjang
pendidikan setara dengan Sekolah Menengah Atas (SMA).
Karakteristik variabel 𝑋6 yaitu Angka Partisipasi Sekolah (APS) memiliki
rata-rata sebesar 85,64% artinya bila terdapat 1000 penduduk maka terdapat 856
yang sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun 2013
dengan keragaman sebesar 193,69. Nilai minimum sebesar 52,35% terdapat di Kota
Probolinggo yang artinya APS di Kota Probolinggo sebesar 523 dari tiap 1000
penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk usia 13-55 tahun pada tahun
2013, dan tertinggi sebesar 100% salah satunya di Kota Surabaya yang artinya
sebesar 1000 dari tiap 1000 penduduk sudah mengecam pendidikan dasar untuk
usia 13-55 tahun pada tahun 2013 (Lampiran 8), sehingga dapat dinyatakan bahwa
APS di 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah berada di kisaran 523
sampai dengan 1000 orang tiap 1000 penduduk pada tahun 2013.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
47
Karakteristik penduduk miskin disajikan dalam bentuk diagram batang pada
Gambar 4.1 sebagai berikut.
Gambar 4.1 Diagram Batang Penduduk Miskin Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
16.73%
11.92%
13.56%
9.07%
10.57%
13.23%
11.48%
12.14%
11.68%
9.61%
15.29%
13.65%
21.21%
11.26%
6.72%
10.99%
11.17%
13.60%
12.45%
12.19%
15.45%
16.02%
17.23%
16.18%
13.94%
23.23%
27.08%
18.53%
21.22%
8.23%
7.42%
4.87%
8.55%
7.60%
6.65%
5.02%
6%
4.77%
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Persentase Penduduk Miskin
Persentase Penduduk Miskin (y)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
48
Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa persentase penduduk miskin terendah
dari kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur adalah Kota Batu yakni sebesar 4,77%
dan penduduk miskin tertinggi adalah Kabupaten Sampang sebesar 27,08%.
Penentuan model hubungan antara persentase penduduk miskin dengan
masing-masing variabel prediktor dilakukan dengan tiga tahapan, yaitu membuat
scatter plot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor,
menentukan parameter smoothing optimal dengan menggunakan algoritma full
search berdasarkan kriteria GCV dan memodelkan persentase penduduk miskin
dengan masing-masing variabel prediktor menggunakan parameter smoothing
optimum.
Langkah pertama adalah membuat scatter plot antara variabel respon dengan
masing-masing variabel prediktor. Selain membuat scatter plot untuk mengetahui
bentuk kurva regresi, nilai korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan
antara variabel respon dengan variabel prediktor. Adapun scatter plot tiap variabel
prediktor adalah sebagai berikut:
Gambar 4.2 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋1 Gambar 4.3 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋2
10095908580
30
25
20
15
10
5
X1
Y
Scatterplot of Y vs X1
876543210
30
25
20
15
10
5
X2
Y
Scatterplot of Y vs X2
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
49
Gambar 4.4 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋3 Gambar 4.5 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋4
Gambar 4.6 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋5 Gambar 4.7 Scatter Plot 𝑌 dengan 𝑋6
Nilai korelasi (Lampiran 9) data persentase penduduk miskin di Jawa Timur
dalam Tabel 4.2 sebagai berikut:
Tabel 4.2 Nilai Korelasi Data Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur
Variabel Nilai Korelasi Pola Persebaran Data
AMH -0.658 Acak Tidak Beraturan
TPT -0.268 Acak Tidak Beraturan
Pekerja di Sektor Pertanian 0.761 Acak Tidak Beraturan
LPE -0.555 Acak Tidak Beraturan
RLS -0.851 Linier
APS -0.123 Acak Tidak Beraturan
80706050403020100
30
25
20
15
10
5
X3
Y
Scatterplot of Y vs X3
8.58.07.57.06.56.05.55.0
30
25
20
15
10
5
X4
Y
Scatterplot of Y vs X4
1110987654
30
25
20
15
10
5
X5
Y
Scatterplot of Y vs X5
1009080706050
30
25
20
15
10
5
X6
Y
Scatterplot of Y vs X6
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
50
Berdasarkan Gambar 4.2, Gambar 4.3, Gambar 4.4, Gambar 4.5, Gambar
4.6, dan Gambar 4.7, diketahui bahwa dari 6 variabel yang diasumsikan persentase
penduduk miskin di Jawa Timur, variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) linier
dan hanya terdapat 5 variabel prediktor yang sesuai dengan metode regresi
nonparametrik, yaitu Angka Melek Huruf (AMH), Tingkat Pengangguran Terbuka
(TPT), pekerja di sektor pertanian, Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE), dan Angka
Partisipasi Sekolah (APS) yang dipilih karena memiliki kurva regresi yang
bentuknya tidak diketahui atau acak tidak beraturan. Selanjutnya adalah melakukan
pemilihan parameter smoothing optimal dan estimasi model regresi nonparametrik
satu prediktor untuk variabel prediktor terhadap nilai persentase penduduk miskin.
4.2 Estimasi Model Hubungan Persentase Penduduk Miskin pada Masing-
Masing Variabel Prediktor
Berdasarkan lampiran 11 diketahui parameter smoothing optimum untuk
ke-5 prediktor sebagai berikut:
Tabel 4.3 Parameter Smoothing Optimum
Prediktor Parameter Smoothing Optimum
Orde Jumlah Knot GCV
𝑋1 1 1 16,71135
𝑋2 1 1 27,33085
𝑋3 1 1 12,39293
𝑋4 1 1 20,39684
𝑋5 1 1 27,11547
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
51
a. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dan Angka Melek
Huruf
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum
sebesar 16,71135 terdapat pada orde (𝑝1) = 1, jumlah knot (𝑘1) = 1 dan lambda
(𝜆1)=100 dengan titik knot [1]=93,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai
estimasi �̂�𝟏(𝑿𝟏) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh
nilai �̂�𝟏 sebagai berikut:
�̂�𝟏 = [67,52708
-0,5983303-0,005092618
]
dengan demikian bentuk estimator penalized spline �̂�𝟏(𝑿𝟏) adalah:
𝑓1(𝑥1𝑖) = 67,52708 − 0,5983303𝑥1𝑖 − 0,005092618(𝑥1𝑖 − 93,84)+
adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) adalah sebagai berikut:
Gambar 4.8 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟏(𝑿𝟏) pada Data Persentase Penduduk Miskin
berdasarkan Angka Melek Huruf
Keterangan : • data observasi (𝑥1𝑖, 𝑦𝑖)
_____ estimasi dari data observasi (𝑥1𝑖, 𝑓1(𝑥1𝑖) )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
52
b. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Tingkat
Pengangguran Terbuka
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum
sebesar 27,33085 terdapat pada orde (𝑝2) = 1, jumlah knot (𝑘2) = 1 dan lambda
(𝜆2) = 100 dengan titik knot [1] = 4,511527 (Lampiran 13). Kemudian dihitung
nilai estimasi �̂�𝟐(𝑿𝟐) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga
diperoleh nilai �̂�𝟐 sebagai berikut:
�̂�𝟐 = [16,35833
-0,8774465-0,002533996
]
dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟐(𝑿𝟐) adalah:
𝑓2(𝑥2𝑖) = 16,35833 − 0,8774465𝑥2𝑖 − 0,002533996(𝑥2𝑖 − 4,511527)+
adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) adalah sebagai berikut:
Gambar 4.9 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟐(𝑿𝟐) pada Data Persentase Penduduk Miskin
berdasarkan Tingkat Pengangguran Terbuka
Keterangan : • data observasi (𝑥2𝑖, 𝑦𝑖)
_____ estimasi dari data observasi (𝑥2𝑖 , 𝑓2(𝑥2𝑖) )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
53
c. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan pekerja di
sektor pertanian
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum
sebesar 12,39293 terdapat pada orde (𝑝3)= 1, jumlah knot (𝑘3) = 1 dan lambda
(𝜆3) = 1000 dengan titik knot [1] = 36,84 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai
estimasi �̂�𝟑(𝑿𝟑) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh
nilai �̂�𝟑 sebagai berikut:
�̂�𝟑 = [6,0539510,2010648
0,0005787622]
dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟑(𝑿𝟑) adalah:
𝑓3(𝑥3𝑖) = 6,053951 + 0,2010648𝑥3𝑖 + 0,0005787622(𝑥3𝑖 − 36,84)+
adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) adalah sebagai berikut:
Gambar 4.10 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟑(𝑿𝟑) pada Data Persentase Penduduk Miskin
berdasarkan Pekerja di Sektor Pertanian
Keterangan : • data observasi (𝑥3𝑖, 𝑦𝑖)
_____ estimasi dari data observasi (𝑥3𝑖 , 𝑓3(𝑥3𝑖) )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
54
d. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Laju
Pertumbuhan Ekonomi
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum
sebesar 20,39684 terdapat pada orde (𝑝4) = 1, jumlah knot (𝑘4) = 1 dan lambda
(𝜆4) = 100 dengan titik knot [1] = 6,64 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai
estimasi �̂�𝟒(𝑿𝟒) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh
nilai �̂�𝟒 sebagai berikut:
�̂�𝟒 = [47,12564-5,190772
-0,008126266]
dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟒(𝑿𝟒) adalah:
𝑓4(𝑥4𝑖) = 47,12564 − 5,190772𝑥4𝑖 − 0,008126266(𝑥4𝑖 − 6,64)+
adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) adalah sebagai berikut:
Gambar 4.11 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟒(𝑿𝟒) pada Data Persentase Penduduk Miskin
berdasarkan Laju Pertumbuhan Ekonomi
Keterangan : • data observasi (𝑥4𝑖, 𝑦𝑖)
_____ estimasi dari data observasi (𝑥4𝑖 , 𝑓4(𝑥4𝑖) )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
55
e. Estimasi model antara persentase penduduk miskin dengan Angka
Partisipasi Sekolah
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh informasi bahwa nilai GCV minimum
sebesar 27,11547 terdapat pada orde (𝑝5) = 1, jumlah knot (𝑘5) = 1 dan lambda
(𝜆5) = 3,6 dengan titik knot [1] = 86,895 (Lampiran 13). Kemudian dihitung nilai
estimasi �̂�𝟓(𝑿𝟓) dengan program software R (Lampiran 12), sehingga diperoleh
nilai �̂�𝟓 sebagai berikut:
�̂�𝟓 = [8,85902
0,06304346-0,3750014
]
dengan demikian, bentuk estimator penalized spline �̂�𝟓(𝑿𝟓) adalah:
𝑓5(𝑥5𝑖) = 8.85902 + 0,06304346𝑥5𝑖 − 0,3750014(𝑥4𝑖 − 86,895)+
adapun plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) adalah sebagai berikut:
Gambar 4.12 Plot antara 𝑌 dan �̂�𝟓(𝑿𝟓) pada Data Persentase Penduduk Miskin
berdasarkan Angka Partisipasi Sekolah
Keterangan : • data observasi (𝑥5𝑖, 𝑦𝑖)
_____ estimasi dari data observasi (𝑥5𝑖 , 𝑓5(𝑥5𝑖) )
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
56
4.3 Menginterpretasi Hasil Pemodelan Regresi Nonparametrik Aditif
Persentase Penduduk Miskin di Jawa Timur
Setelah mendapatkan fungsi penalized untuk masing-masing prediktor,
selanjutnya adalah melakukan iterasi dengan menggunakan algoritma back fitting
untuk mendapatkan koefisien regresi (𝛽𝑗∗) yang menghasilkan jumlah kuadrat
residual yang konvergen dengan menggunakan program (Lampiran 15).
Berdasarkan hasil estimasi (Lampiran 16) dapat dibuat plot antara nilai persentase
penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi
model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline untuk
mengetahui tingkat fleksibelitas model hasil estimasi model dalam mengikuti pola
data persentase penduduk miskin observasi. Adapun pola antara nilai persentase
penduduk miskin observasi dengan nilai persentase penduduk miskin hasil estimasi
adalah sebagai berikut:
Gambar 4.13 Plot antara Persentase Penduduk Miskin dengan Persentase
Penduduk Miskin Hasil Estimasi
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Hasil Estimasi Hasil Observasi Persentase Penduduk Miskin
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
57
Berdasarkan Gambar 4.13 Diketahui bahwa nilai hasil estimasi model regresi
nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline merupakan model
yang sesuai untuk persentase penduduk miskin di Jawa Timur dengan fleksibilitas
yang baik, hal tersebut ditunjukkan dengan plot estimasi yang mampu mengikuti
persebaran data persentase penduduk miskin observasi. Selanjutnya diperoleh nilai
MSE = 7,371886 dan 𝑅2 = 72,09% , dengan hasil estimasi model regresi
nonparametrik aditif dengan sebagai berikut:
�̂�1∗𝑇 = ( − 10,408405; − 0,296156;0,002505)
�̂�2∗𝑇 = (10,306818; 0,513456; −0,001535)
�̂�3∗𝑇 = (7,460649; 0,157577; −0,000235)
�̂�4∗𝑇 = (22,927252; −1,555319; −0,119036)
�̂�5∗𝑇 = (11,064386; 0,018063; −0,015637)
sehingga diperoleh �̂� = ∑ 𝑓𝑗(𝑋𝑗)5𝑗=1 dengan bentuk estimator penalized spline
masing-masing 𝑓𝑗(𝑋𝑗) adalah:
a. 𝑓1(𝑋1) = −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ (4.1)
atau dapat ditulis:
𝑓1(𝑋1) = {−10,408405 − 0,296156𝑋1 ; 𝑋1 < 93,84
−10,643474 − 0,293651𝑋1 ; 𝑋1 ≥ 93,84
b. 𝑓2(𝑋2) = 10,306818 + 0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+
(4.2)
atau dapat ditulis:
𝑓2(𝑋2) = {10,306818 + 0,513456𝑋2 ; 𝑋2 < 4,511527
10,313743 + 0,511921𝑋2 ; 𝑋2 ≥ 4,511527
c. 𝑓3(𝑋3) = 7,460649 + 0,157577𝑋3 − 0,000235(𝑋3 − 36,84)+ (4.3)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
58
atau dapat ditulis:
𝑓3(𝑋3) = {7,460649 + 0,157577𝑋3 ; 𝑋3 < 36,847,469306 + 0,157342𝑋3 ; 𝑋3 ≥ 36,84
d. 𝑓4(𝑋4) = 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 − 6,64)+ (4.4)
atau dapat ditulis:
𝑓4(𝑋4) = {22,927252 − 1,555319𝑋4 ; 𝑋4 < 6,6423,717651 − 1,674355𝑋4 ; 𝑋4 ≥ 6,64
e. 𝑓5(𝑋5) = 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+ (4.5)
atau dapat ditulis:
𝑓5(𝑋5) = {11,064386 + 0,018063𝑋5 ; 𝑋5 < 86,89512,423163 + 0,002426𝑋5 ; 𝑋5 ≥ 86,895
Berdasarkan persamaan (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), dan (4.5) diperoleh interpretasi
sebagai berikut:
1. Apabila variabel 𝑋2, 𝑋3,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi
hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka melek huruf (𝑋1)
adalah sebagai berikut:
a. Pada saat Angka Melek Huruf (AMH) kurang dari 93,84% maka apabila
AMH naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun
sebesar 0,296%.
b. Pada saat AMH sama dengan atau lebih dari 93,84% maka apabila AMH
naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar
0,293%.
Hasil interpretasi terkait hubungan antara AMH dengan persentase penduduk
miskin menunjukkan peningkatan AMH akan berakibat pada penurunan persentase
penduduk miskin. AMH yang semakin meningkat menggambarkan kenaikan
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
59
kualitas hidup seseorang terkait kualitas pendidikan, dengan kualitas pendidikan
(menurunnya persentase buta huruf) yang mampu menunjang perekonomian.
2. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋3,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi
hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan tingkat pengangguran
terbuka (𝑋2) adalah sebagai berikut:
a. Pada saat Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) kurang dari 4,512% maka
apabila TPT naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung
naik sebesar 0,513%.
b. Pada saat TPT sama dengan atau lebih dari 4,512% maka apabila TPT naik
satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar
0,511%.
Hasil interpretasi terkait hubungan antara TPT dengan persentase penduduk
miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila TPT naik, hal ini
menunjukkan bahwa yang menentukan kemakmuran masyarakat adalah tingkat
pendapatannya, turunnya tingkat kesejahteraan masyarakat karena menganggur
akan meningkatkan peluang masyarakat dalam kemiskinan.
3. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋4, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi
hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan pekerja di sektor pertanian
(𝑋3) adalah sebagai berikut:
a. Pada saat pekerja di sektor pertanian kurang dari 36,84% maka apabila
pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase penduduk
miskin cenderung naik sebesar 0,1576%.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
60
b. Pada saat pekerja di sektor pertanian sama dengan atau lebih dari 36,84%
maka apabila pekerja di sektor pertanian naik satu persen, nilai persentase
penduduk miskin cenderung naik sebesar 0,1573%.
Hasil interpretasi terkait hubungan antara pekerja di sektor pertanian dengan
persentase penduduk miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik
apabila pekerja di sektor pertanian naik. Hal ini bisa disebabkan karena sektor
pertanian memiliki elastistas permintaan yang rendah terhadap pendapatan,
ditunjukkan dengan relatif bertahannya kinerja pertumbuhan sektor pertanian di
masa kritis, namun ketika situasi ekonomi membaik dan pendapatan masyarakat
meningkat permintaan terhadap komoditas pertanian tidak meningkat dengan
proporsi yang sama. Penumpukan tenaga kerja di sektor pertanian dan rendahnya
produktivitas, maka kebijakan pembangunan sektor pertanian harus berjalan seiring
dengan kebijakan pembangunan sektor industri.
4. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋3, 𝑋5 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi
hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan laju pertumbuhan ekonomi
(𝑋4) adalah sebagai berikut:
a. Pada saat laju pertumbuhan ekonomi (LPE) kurang dari 6,64% maka apabila
LPE naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun
sebesar 1,555%.
b. Pada saat LPE sama dengan atau lebih dari 6,64% maka apabila LPE naik
satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung turun sebesar
1,674%.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
61
Hasil interpretasi terkait hubungan antara LPE dengan persentase penduduk
miskin menunjukkan persentase penduduk miskin turun apabila LPE naik. Hal ini
menjelaskan bahwa pengurangan penduduk miskin tidak mungkin dilakukan
apabila ekonomi tidak berkembang. Pertumbuhan ekonomi adalah syarat utama
dalam mengatasi persoalan kemiskinan.
5. Apabila variabel 𝑋1, 𝑋2,𝑋3, 𝑋4 dianggap konstan, maka diperoleh interpretasi
hubungan nilai persentase penduduk miskin dengan angka partisipasi sekolah
(𝑋5) adalah sebagai berikut:
a. Pada saat Angka Partisipasi Sekolah (APS) kurang dari 86,895% maka
apabila APS naik satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung
naik sebesar 0,018%.
b. Pada saat APS sama dengan atau lebih dari 86,895% maka apabila APS naik
satu persen, nilai persentase penduduk miskin cenderung naik sebesar
0,00242%.
Hasil interpretasi terkait hubungan antara APS dengan persentase penduduk
miskin menunjukkan persentase penduduk miskin naik apabila APS naik.
Hubungan antara kemiskinan dan pendidikan sangat penting, karena pendidikan
sangat berperan dalam mempengaruhi angka kemiskinan. Ada faktor lain yang bisa
dijadikan penyebab saat APS naik diikuti dengan naiknya persentase penduduk
miskin diantaranya kualitas sumber daya manusia di Jawa Timur yang tercermin
dari komposisi angkatan kerja menurut pendidikan tertinggi yang ditamatkan
karena bisa jadi meskipun berpendidikan tinggi tetapi tidak berkualitas dari segi
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
62
softskill. Perbaikan struktur angkatan kerja ini perlu terus didorong untuk
mendukung transformasi ekonomi daerah berbasis perdagangan dan jasa.
Secara lengkap bentuk estimator fungsi regresi nonparametrik aditif pada data
persentase penduduk miskin di Jawa Timur tahun 2013 dapat dituliskan:
�̂� = ∑ 𝑓𝑗
5
𝑗=1
(𝑋𝑗)
= 𝑓1(𝑋1) + 𝑓2(𝑋2) + 𝑓3(𝑋3) + 𝑓4(𝑋4) + 𝑓5(𝑋5)
= −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 +
0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 −
0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 −
6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+
(4.6)
Persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur cenderung menurun
selama periode 2006-2013. Namun demikian secara nasional persentase penduduk
miskin di Jawa Timur masih tergolong cukup tinggi. Berikut adalah plot antara nilai
persentase penduduk miskin Jawa Timur dan persentase penduduk miskin nasional
tahun 2005 hingga 2013.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
63
Gambar 4.14 Plot antara Persentase Penduduk Miskin Jawa Timur dan
Persentase Penduduk Miskin Nasional
Berdasarkan model estimasi pada persamaan (4.6), kenaikan Angka Melek
Huruf (AMH) dan kenaikan Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) akan menurunkan
persentase penduduk miskin. AMH dapat mencerminkan potensi perkembangan
intelektual sekaligus kontribusi terhadap pembangunan daerah. Oleh karena itu,
pemerintah Provinsi Jawa Timur memprioritaskan pembangunan pendidikan
melalui peningkatan kualitas dan akses pendidikan bagi masyarakat secara luas.
Salah satu kebijakan sektor pendidikan Provinsi Jawa Timur adalah penuntasan
pelaksanaan Wajib Belajar Pendidikan Dasar Sembilan Tahun, dan Pendidikan
Menengah 12 Tahun. Hal ini juga harus disertai dengan pemerataan dan penyediaan
layanan pendidikan yang terjangkau dan berkualitas, kerana hal tersebut merupakan
peluang untuk memperluas akses pendidikan menengah untuk meningkatkan
kualitas sumber daya manusia secara keseluruhan yang akhirnya bisa meningkatkan
tingkat kesejahteraan pekerja di Jawa Timur.
0
5
10
15
20
25
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Jawa Timur Nasional
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
64
Pertumbuhan ekonomi yang terjadi dapat mendorong pengurangan
kemiskinan secara lebih cepat. Tantangan yang harus dihadapi pemerintah daerah
diantaranya adalah menjaga efektivitas dan efisiensi kebijakan dan program
pengurangan kemiskinan seperti industri manufaktur, pertanian, serta perdagangan
dan jasa, mendorong percepatan pembangunan ekonomi melalui peningkatan
produktivitas sektor atau kegiatan ekonomi yang mampu menyerap tenaga kerja
secara lebih besar dari golongan miskin, serta meningkatkan koordinasi sinergi
dalam mengoptimalkan kebijakan dan program penanggulangan kemiskinan.
Kenaikan Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), kenaikan pekerja di sektor
pertanian dan kenaikan Angka Partisipasi Sekolah (APS) akan menaikkan
persentase penduduk miskin. Fakta tingginya persentase penduduk miskin yang
diiringi dengan tingkat pengangguran yang tinggi tampaknya berkaitan erat dengan
kurangnya lapangan kerja dan rendahnya kualitas SDM. Tantangan yang dihadapi
oleh pemerintah daerah Jawa Timur adalah perluasan lapangan kerja dan
mendorong pengembangan sektor dan kegiatan ekonomi yang menyerap tenaga
kerja relatif tinggi seperti industri pengolahan, pertanian, perdagangan, dan jasa.
Upaya lainnya seperti mengembangkan usaha mikro, kecil, menengah dan koperasi
yang mampu menyerap tenaga kerja di sektor informal.
Daerah dengan sektor pertanian sebagai basis ekonominya memiliki
kecenderungan tingkat kemiskinannya tinggi seperti Kab. Sampang adalah salah
satu kabupaten dengan basis pertanian dan memiliki jumlah penduduk miskin yang
besar. Oleh karena itu, isu pembangunan sektor pertanian merupakan satu bagian
dari isu pengentasan kemiskinan, perlu dipikirkan strategi untuk meningkatkan
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
65
produktivitas sektor pertanian dengan meningkatkan nilai tambah produk pertanian
serta mempromosikan pekerjaan untuk non-tani di pedesaan seperti industri kecil
dan industry pedesaan skala kecil untuk membantu petani-petani yang memiliki
kemungkinan kecil (misalnya karena usia yang sudah lanjut dan pendidikan yang
rendah) untuk pindah ke sektor non-pertanian.
Angka Partisipasi Sekolah (APS) yang tinggi tidak menjamin akan penurunan
persentase penduduk miskin jika tidak disertai dengan kualitas sumber daya
manusia (SDM), karena rendahnya kualitas SDM dapat menjadi salah satu kendala
untuk produktivitas tenaga kerja di Jawa Timur, maka peningkatan kualitas SDM
perlu dilakukan karena merupakan salah satu kunci dalam upaya mendukung
pertumbuhan ekonomi dan pemerataan pembangunan. Upaya untuk meningkatkan
SDM diantaranya pemerataan dan penyediaan layanan pendidikan yang terjangkau
dan berkualitas, memberikan akses lebih besar kepada kelompok masyarakat yang
selama ini kurang dapat terjangkau oleh layanan pendidikan yang murah dan
berkualitas, serta pelatihan softskill untuk menunjang kualitas SDM.
Setelah diperoleh model regresi nonparametrik aditif, langkah selanjutnya
adalah menguji distribusi dari residual yang telah diperoleh dari model dengan
hipotesis sebagai berikut:
𝐻0 ∶ Residual berdistribusi normal
𝐻1 ∶ Residual tidak berdistribusi normal
Berdasarkan hasil output SPSS pada Lampiran 18 diketahui nilai asymp.sig untuk
residual model regresi nonparametrik aditif adalah 0,655 > 𝛼 (0,05), sehingga
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
66
keputusan yang diambil adalah terima 𝐻0. Kesimpulan yang diperoleh adalah
residual berdistribusi normal.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
67
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisa dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Persentase penduduk miskin tertinggi terdapat di Kabupaten Sampang yaitu
sebesar 27,08% pada tahun 2013, sedangkan persentase penduduk terendah
adalah Kota Batu yaitu sebesar 4,77%.
2. Model regresi nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di
Jawa Timur tahun 2013 dengan MSE sebesar 7,371886 dan 𝑅2 sebesar 72,09%
adalah sebagai berikut:
�̂� = ∑ 𝑓𝑗
5
𝑗=1
(𝑋𝑗)
= −10,408405 − 0,296156𝑋1 + 0,002505(𝑋1 − 93,84)+ + 10,306818 +
0,513456𝑋2 − 0,001535(𝑋2 − 4,511527)+ + 7,460649 + 0,157577𝑋3 −
0,000235(𝑋3 − 36,84)+ + 22,927252 − 1,555319𝑋4 − 0,119036(𝑋4 −
6,64)+ + 11,064386 + 0,018063𝑋5 − 0,015637(𝑋5 − 86,895)+
3. Hasil analisa persentase penduduk miskin dengan pendekatan regresi
nonparametrik aditif berdasarkan estimator penalized spline di Jawa Timur
tahun 2013 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Setiap kenaikan 1% Angka Melek Huruf (AMH) dengan menganggap
variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
68
miskin turun sebesar 0,296% untuk AMH yang < 93,84%, sebaliknya jika
AMH ≥ 93,84% persentase penduduk miskin turun sebesar 0,293%.
b. Setiap kenaikan 1% Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) dengan
menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase
penduduk miskin naik sebesar 0,513% untuk TPT yang < 4,512%,
sebaliknya jika TPT ≥ 4,512% persentase penduduk miskin naik sebesar
0,511%.
c. Setiap kenaikan 1% pekerja di sektor pertanian akan dengan menganggap
variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk
miskin naik sebesar 0,1576% untuk pekerja di sektor pertanian yang <
36,84%, sebaliknya jika pekerja di sektor pertanian ≥ 36,84% persentase
penduduk miskin naik sebesar 0,1573%.
d. Setiap kenaikan 1% Laju Pertumbuhan Ekonomi (LPE) dengan
menganggap variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase
penduduk miskin turun sebesar 1,555% untuk LPE yang < 6,64%,
sebaliknya jika LPE ≥ 6,64% persentase penduduk miskin turun sebesar
1,674%.
e. Setiap kenaikan 1% Angka Partisipasi Sekolah (APS) dengan menganggap
variabel prediktor lainnya konstan, maka berakibat persentase penduduk
miskin naik sebesar 0,018% untuk APS yang < 86,895%, sebaliknya jika
APS ≥ 86,895% persentase penduduk miskin naik sebesar 0,00242%.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
69
5.2 Saran
1. Bagi pemerintah Provinsi Jawa Timur diharapkan agar lebih memperhatikan
variabel-variabel yang memberikan suatu nilai tambah untuk peningkatan
derajat kesejahteraan yang dapat dilihat dari hasil penelitian ini yaitu mengenai
faktor-faktor penduduk miskin.
2. Menambahkan faktor-faktor lain yang mempengaruhi persentase kemiskinan
untuk penelitian selanjutnya.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
70
DAFTAR PUSTAKA
Atmanti, H.D., 2005, Investasi Sumber Daya Manusia Melalui Pendidikan, Jurnal
Dinamika Pembangunan, Vol. 2, No. 1, hal. 30-39. Ayu, E.D. dan Otok, B.W., 2014, Pendekatan Multivariate Adaptive Regression
SPLINES (MARS) pada Pemodelan Penduduk Miskin di Indonesia Tahun 2008-2012, Jurnal Seminar Nasional Matematika, Jember.
Badan Pusat Statistik, 2014, Perkembangan Pembangunan Provinsi Jawa Timur
2014, Surabaya. BPS, 2014, Data dan Informasi Kemiskinan 2013, Jakarta. BPS, 2014, Laporan Eksekutif Keadaan Angkatan Kerja di Jawa Timur Tahun
2012-2013, Surabaya. BPS, 2014, Hasil SUSENAS Jawa Timur 2011-2013, Surabaya. BPS, 2012, Analisis Data Kemiskinan Berdasarkan Data Pendataan Program
Perlindungan Sosial (PPLS) 2011, Jakarta; Kementrian Sosial RI. Budiantara, I.N., 2005, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated dalam
Regresi Semiparametrik, Seminar Nasional Matematika Tahun 2005, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang.
Ekasari, D.F., 2012, Pemodelan SEM dengan Generalized Structured Component
Analysis (GSCA): Studi Kasus Penentuan Struktur Model Kemiskinan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.
Eubank, R., 1998, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel
Dekker, New York. Eubank, R., 1999, Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Second
Edition, Marcel Dekker, New York. Faturokhman, M. dan Marcelinus, 1995, Kemiskinan dan Kependudukan di
Pedesaan Jawa: Analisis data Susenas 1992. Yogyakarta; Pusat Penelitian Kependudukan Universitas Gadjah Mada.
Hadliroh, M., 2014, Factors Influencing Poverty in East Java Province, Indonesia
Year 2000-2013, Journal of Economics and Sustainable Development
Universitas Brawijaya, Vol. 5, No. 5.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
71
Hall, P. and Opsomer, J.D., 2005, Theory for Penalized Spline Regression,
Biometrika, 92, 1, pp. 105-118. Hastie, T.J. and Tibshirani, R.J., 1990, Generalized Additif Models, Chapman and
Hall, London. Hendra, R., 2011. Determinan Kemiskinan Absolut Di Kabupaten/Kota Propinsi
Sumatera Utara Tahun 2005-2007. (http://lontar.ui.ac.id, diakses tanggal 23 Desember 2015).
Hidayah, S., 2007, Estimasi Model Regresi Nonparametrik Multiprediktor dengan
Error Lognormal Berdasarkan Estimator Penalized Spline, Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya.
Islam, R., 2003, The Nexus of Economic Growth, Employment and Poverty
Reduction An Empirical Analysis, Report on Seminar on Accelerating
Growth and Poverty Reduction in Bangladesh, ILO, Geneva. Li, C., S., 2009, Using P-Spline to Test The Linearity of Partially Linear Models,
Journal of Statistical Methodology 6. 542-552. Merdekawati, I.P., 2013, Pemodelan Regresi Spline Truncated Multivariabel pada
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Pintowati, W. dan W.O., B., 2012, Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
dengan Pendekatan Multivariate Adaptive, Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol. 1, No. 1.
Rahmawati, N.P., 2014, Pengaruh Jumlah Penduduk, Tingkat Pengangguran
Terbuka dan Tingkat Pendidikan Terhadap Tingkat Kemiskinan di Jawa Timur Tahun 2005-2011. Skripsi, Universitas Airlangga, Surabaya.
Rancher, A. C., and Schaalje, G. B., 2008, Linier Models in Statistics, Second
Edition, John Wiley and Sons Inc, United State of America. Ruppert, D., 2002, Selecting The Number of Knots for Penalized Spline, Journal
of Computational and Graphical Statistics 11. 735-757.
Ruppert, D., Wand, M.P. dan Carrol, R.J., 2003, Semiparametric Regression,
Cambride University Press, New York. Sukirno, S., 2013, Makroekonomi Teori Pengantar, PT Raja Grafindo Persada,
Jakarta.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
72
Tambunan, T., 2001, Perekonomian Indonesia: Teori dan Temuan Empiris.
Jakarta: Ghalia Indonesia. Tirta, I. M., 2008, Buku Panduan Program Statistika, Universitas Jember, Jember. Todaro, M.P., dan Smith, S.C., 2006, Pembangunan Ekonomi, Edisi Kesembilan,
Jilid I, Erlangga, Jakarta. World Bank Institute, 2005, Introduction to Poverty Analysis: Poverty Manual,\
World Bank Institute. Wulandari, I.D.A.M.I, 2014, Analisis Faktor – Faktor yang Mempengaruhi
Persentase Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
United Nations, 2007, Governance for the Millennium Development Goals: Core
Issues and Good Practices. New York, United Nations Publication.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 1. Data Persentase Penduduk Miskin Kota/Kabupaten Provinsi
Jawa Timur
Kabupaten/Kota 𝒀 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓 𝑿𝟔
Kab Pacitan 16.73 94.5 0.9901538 75.49 6.02 7.01 88.08 Kab Ponorogo 11.92 95.42 3.2502709 56.23 5.67 7.49 78.16 Kab Trenggalek 13.56 96.33 4.0376448 46.3 6.21 7.33 80.5 Kab Tulungagung 9.07 93.69 2.7051193 20.27 6.63 7.97 100 Kab Blitar 10.57 96.58 3.6424518 32.34 6.18 7.41 73.98 Kab Kediri 13.23 95.2 4.6498488 19.23 6.52 7.75 92.31 Kab Malang 11.48 94.52 5.1729439 32.85 6.65 7.08 56.7 Kab Lumajang 12.14 92.98 2.0100844 40.95 6.51 6.52 53.08 Kab Jember 11.68 81.69 3.9423072 50.1 6.9 6.8 72.71 Kab Banyuwangi 9.61 87.53 4.6496027 26.82 6.76 7.25 93.96 Kab Bondowoso 15.29 85.48 2.0378704 39.19 6.27 5.94 92.8 Kab Situbondo 13.65 78.46 3.0144809 36.84 6.87 6.28 89.26 Kab Probolinggo 21.21 85.57 3.2952822 41.93 6.58 6.31 69.89 Kab Pasuruan 11.26 89.86 4.3406443 36.19 6.97 6.89 81.87 Kab Sidoarjo 6.72 98.11 4.1230659 8.46 7.04 10.23 89.69 Kab Mojokerto 10.99 98.29 3.1618069 17.26 6.92 8.22 100 Kab Jombang 11.17 95.33 5.5943573 17.8 6.44 8.06 94.8 Kab Nganjuk 13.6 90.47 4.7341339 41.76 6.73 7.62 84.94 Kab Madiun 12.45 91.53 4.6308309 35.01 6.37 7.47 88.8 Kab Magetan 12.19 92.79 2.9564597 47.75 6.67 7.86 54.62 Kab Ngawi 15.45 87.99 4.9681415 45.38 6.98 7.06 100 Kab Bojonegoro 16.02 87.49 5.8057102 53.39 5.3 6.72 95.99 Kab Tuban 17.23 90.01 4.3011763 40.19 7.03 6.82 85.05 Kab Lamongan 16.18 94.33 4.9271331 43.05 6.9 7.79 100 Kab Gresik 13.94 95.9 4.5464815 30.58 7.14 9 88.49 Kab Bangkalan 23.23 86.97 6.7834550 53.16 6.32 5.75 73.54
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Kab Sampang 27.08 76.73 4.6769184 57.52 5.74 4.39 88.38 Kab Pamekasan 18.53 84.79 2.1718581 57.34 6.28 6.42 86.83 Kab Sumenep 21.22 88.05 2.5639030 52.1 6.44 5.73 93.96 Kota Kediri 8.23 99.64 7.9240695 11.18 6.45 10.29 86.96 Kota Blitar 7.42 97.97 6.1741171 6.97 6.57 9.87 100 Kota Malang 4.87 93.99 7.7283948 0 7.3 10.89 90.27 Kota Probolinggo 8.55 94.19 4.4765730 9.81 6.81 8.79 52.35 Kota Pasuruan 7.6 88.63 5.4095355 0.94 6.54 9.07 100 Kota Mojokerto 6.65 98.28 5.7285502 1.24 6.86 10.12 77.6 Kota Madiun 5.02 100 6.5746978 0 8.07 10.54 100 Kota Surabaya 6 95.76 5.3189316 1.75 7.34 10.12 100 Kota Batu 4.77 96.79 2.2959837 37.78 8.2 8.76 99
Keterangan:
𝒀 : Persentase Penduduk Miskin
𝑿𝟏 : Angka Melek Huruf 15-55 (Persen)
𝑿𝟐 : Tingkat Pengangguran Terbuka (Persen)
𝑿𝟑 : Bekerja di Sektor Pertanian (Persen)
𝑿𝟒 : Laju Pertumbuhan Ekonomi (Persen)
𝑿𝟓 : Rata-Rata Lama Sekolah (Tahun)
𝑿𝟔 : Angka Partisipasi Sekolah (Persen)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 2. Statistik Deskriptif Variabel Terkait Persentase Penduduk Miskin
Kota/Kabupaten Jawa Timur
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance
Y 38 4.77 27.08 12.5397 5.20919 27.136
X1 38 76.73 100.00 91.8905 5.71523 32.664
X2 38 .9901538 7.9240695E0 4.350394482E0 1.5872944316E0 2.520
X3 38 .00 75.49 32.2408 19.70467 388.274
X4 38 5.30 8.20 6.6626 .55687 .310
X5 38 4.39 10.89 7.7795 1.53899 2.368
X6 38 52.35 100.00 85.6466 13.91760 193.699
Valid N
(listwise) 38
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 3. Diagram Batang Angka Melek Huruf Tiap Kabupaten/Kota di Jawa
Timur Tahun 2013
94.5
95.42
96.33
93.69
96.58
95.2
94.52
92.98
81.69
87.53
85.48
78.46
85.57
89.86
98.11
98.29
95.33
90.47
91.53
92.79
87.99
87.49
90.01
94.33
95.9
86.97
76.73
84.79
88.05
99.64
97.97
93.99
94.19
88.63
98.28
100
95.76
96.79
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Angka Melek Huruf
Angka Melek Huruf(15-55 tahun) (X1)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 4. Diagram Batang Tingkat Pengangguran Terbuka Tiap
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2013
0.9901538
3.2502709
4.0376448
2.7051193
3.6424518
4.6498488
5.1729439
2.0100844
3.9423072
4.6496027
2.0378704
3.0144809
3.2952822
4.3406443
4.1230659
3.1618069
5.5943573
4.7341339
4.6308309
2.9564597
4.9681415
5.8057102
4.3011763
4.9271331
4.5464815
6.7834550
4.6769184
2.1718581
2.5639030
7.9240695
6.1741171
7.7283948
4.4765730
5.4095355
5.7285502
6.5746978
5.3189316
2.2959837
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Tingkat Pengangguran Terbuka
Tingkat Pengangguran (X2)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 5. Diagram Batang Pekerja di Sektor Pertanian Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
75.49
56.23
46.3
20.27
32.34
19.23
32.85
40.95
50.1
26.82
39.19
36.84
41.93
36.19
8.46
17.26
17.8
41.76
35.01
47.75
45.38
53.39
40.19
43.05
30.58
53.16
57.52
57.34
52.1
11.18
6.97
0
9.81
0.94
1.24
0
1.75
37.78
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Pekerja di Sektor Pertanian
Pekerja Di Sektor Pertanian (X3)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 6. Diagram Batang Laju Pertumbuhan Ekonomi Tiap Kabupaten/Kota
di Jawa Timur Tahun 2013
6.02
5.67
6.21
6.63
6.18
6.52
6.65
6.51
6.9
6.76
6.27
6.87
6.58
6.97
7.04
6.92
6.44
6.73
6.37
6.67
6.98
5.3
7.03
6.9
7.14
6.32
5.74
6.28
6.44
6.45
6.57
7.3
6.81
6.54
6.86
8.07
7.34
8.2
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Laju Pertumbuhan Ekonomi
Laju Pertumbuhan Ekonomi(X4)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 7. Diagram Batang Rata-Rata Lama Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
7.01
7.49
7.33
7.97
7.41
7.75
7.08
6.52
6.8
7.25
5.94
6.28
6.31
6.89
10.23
8.22
8.06
7.62
7.47
7.86
7.06
6.72
6.82
7.79
9
5.75
4.39
6.42
5.73
10.29
9.87
10.89
8.79
9.07
10.12
10.54
10.12
8.76
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Rata-Rata Lama Sekolah
Rata-Rata Lama Sekolah(X5)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 8. Diagram Batang Angka Partisipasi Sekolah Tiap Kabupaten/Kota di
Jawa Timur Tahun 2013
88.08
78.16
80.5
100
73.98
92.31
56.7
53.08
72.71
93.96
92.8
89.26
69.89
81.87
89.69
100
94.8
84.94
88.8
54.62
100
95.99
85.05
100
88.49
73.54
88.38
86.83
93.96
86.96
100
90.27
52.35
100
77.6
100
100
99
Kab Pacitan
Kab Ponorogo
Kab Trenggalek
Kab Tulungagung
Kab Blitar
Kab Kediri
Kab Malang
Kab Lumajang
Kab Jember
Kab Banyuwangi
Kab Bondowoso
Kab Situbondo
Kab Probolinggo
Kab Pasuruan
Kab Sidoarjo
Kab Mojokerto
Kab Jombang
Kab Nganjuk
Kab Madiun
Kab Magetan
Kab Ngawi
Kab Bojonegoro
Kab Tuban
Kab Lamongan
Kab Gresik
Kab Bangkalan
Kab Sampang
Kab Pamekasan
Kab Sumenep
Kota Kediri
Kota Blitar
Kota Malang
Kota Probolinggo
Kota Pasuruan
Kota Mojokerto
Kota Madiun
Kota Surabaya
Kota Batu
Angka Partisipasi Sekolah
Angka Partisipasi Sekolah (13-55 tahun) (X6)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 9. Nilai Korelasi antara Persentase Penduduk Miskin dengan Masing-
Masing Variabel Prediktor
Correlations: Y, X1, X2, X3, X4, X5, X6 Y X1 X2 X3 X4 X5
X1 -0.658
0.000
X2 -0.268 0.233
0.104 0.160
X3 0.761 -0.525 -0.555
0.000 0.001 0.000
X4 -0.555 0.326 0.139 -0.507
0.000 0.046 0.406 0.001
X5 -0.851 0.756 0.506 -0.823 0.546
0.000 0.000 0.001 0.000 0.000
X6 -0.123 0.055 0.162 -0.223 0.186 0.230
0.463 0.744 0.330 0.178 0.263 0.166
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 10. Program Mencari Parameter Smoothing Optimum Berdasarkan
Kriteria GCV
ginverse<-function(x,eps=1e-016) { x<-as.matrix(x) xsvd<-svd(x) diago<-xsvd$d[xsvd$d>eps] if(length(diago)==1) { xplus<-as.matrix(xsvd$v[,1])%*%t(as.matrix(xsvd$u[,1])/diago) } else { xplus<-xsvd$v[,1:length(diago)]%*%diag(1/diago)%*%t(xsvd$u[,1:length(diago)]) } return(xplus) } quant<-function(pred,P) { r<-quantile(pred,seq(0,1,by=1/P)) return(r) } trun<-function(pred,k,m) { pred[pred<k]<-k b<-(pred-k)^m return(b) } matrikx<-function(pred,m,k) { A<-as.matrix(A) predbaru<-(unique(pred)) n<-length(pred) w<-quant(predbaru,k+1) z1<-matrix(0,n,m+1) for(i in 1:(m+1)) { z1[,i]<-pred^(i-1) }
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
z2<-matrix(0,n,k) for(j in 1:k) { z2[,j]<-trun(pred,w[j+1],m) } x<-cbind(z1,z2) return(x) } matrixd<-function(m,k) { d1<-matrix(0,m+1,m+k+1) d2<-matrix(0,k,m+1) d3<-diag(k) d4<-cbind(d2,d3) d<-rbinc(d1,d4) return(d) } beta<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y print(beta) return(beta) } fawal<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta return(fawal) } Hlam<-function(respon,pred,m,k,lambda)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
{ n<-length(respon) y<-as.vector(respon) h<-lambda x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) f1<-(t(x)%*%x)+(n*h*d) f2<-ginverse(f1) beta<-f2%*%t(x)%*%y Hlambda<-x%*%f2%*%t(x) return(Hlambda) } gcv<-function(respon,pred,m,k,lam) { n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) b1<-(t(x)%*%x)+(n*lam*d) b2<-ginverse(b1) beta<-b2%*%t(x)%*%y Hlam<-x%*%b2%*%t(x) fawal<-x%*%beta MSE<-(t(y-fawal)%*%(y-fawal))/n GCV<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(Hlam))))^2 nilai<-cbind(GCV,MSE) return(nilai) } carilambda<-function(respon,pred,m,k,bb,ba,ic) { y<-as.vector(respon) n<-length(respon) x<-matrikx(pred,m,k) d<-matrikd(m,k) w<-quant(x,k+1) z1<-matrix(0,n,m+1) for(a in 1:k) { cat("titik knot[",a,"]=",w[a+1],"\n") } lambda<-seq(bb,ba,ic) nk<-length(lambda) GCV<-rep(0,nk)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
MSE<-rep(0,nk) for(i in 1:nk) { b1<-(t(x)%*%x)+(n*lambda[i]*d) b2<-ginverse(b1) betatopi<-b2%*%t(x)%*%y aps<-x%*%b2%*%t(x) ytopi<-x%*%betatopi MSE<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/n GCV[i]<-MSE/(1-((1/n)*sum(diag(aps))))^2 } s<-matrix(c(lambda,GCV),length(lambda),2) GCVmin<-min(GCV) lambdaopt<-s[s[,2]==min(GCV),1] plot(lambda,GCV,type="l") c<-cbind(lambdaopt,GCVmin) return(c) } carioptimal<-function(respon,pred) { bb<-as.numeric(readline("Masukkan batas bawah lambda:")) ba<-as.numeric(readline("Masukkan batas atas lambda:")) ic<-as.numeric(readline("Masukkan nilai increment lambda:")) n<-length(respon) y<-as.vector(respon) x<-as.vector(pred) i<-1 repeat { k<-2 repeat { hasil1<-carilambda(y,x,i,1,bb,ba,ic) lambda1<-hasil1[,1] gcv1<-hasil1[,2] m1<-matrix(0,1,4) m1[1,]<-c(i,1,lambda1,gcv1) m2<-matrix(0,(k-1),4) for(n in 1:(k-1)) { hasil2<-carilambda(y,x,i,n+1,bb,ba,ic) lambda<-hasil2[,1] gcv<-hasil2[,2]
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
m2[n,]<-c(i,n+1,lambda,gcv) } m3<-rbind(m1,m2) m4<-matrix(0,1,4) if(m3[k,4]<m3[k-1,4]) { m4[1,]<-m3[k,] } else { m4[1,]<-m3[k-1,] } if(m3[k,4]>(m3[k-1,4]))break k<-k+1 } if(i==1) { mgcv<-m4[,4] mgcvlama<-mgcv } else { mgcv<-m4[,4] if(mgcv>mgcvlama)break mgcvlama<-mgcv } i<-i+1 mopt<-m4 } return(mopt) }
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 11. Output Parameter Smoothing Optimum Masing-Masing Prediktor
A. Parameter Smoothing Optimal Untuk X1
carioptimal(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1
orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 100 16.71135 carilambda(A[,1],A[,2],1,1,0,100,0.1)
Plot Lambda dan GCV untuk X1
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
B. Parameter Smoothing Optimal Untuk X2
carioptimal(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01
orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 100 27.33085 carilambda(A[,1],A[,3],1,1,0,100,0.01)
Plot Lambda dan GCV untuk X2
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
C. Parameter Smoothing Optimal Untuk X3
carioptimal(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1
orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 1000 12.39293 carilambda(A[,1],A[,4],1,1,0,1000,0.1)
Plot Lambda dan GCV untuk X3
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
D. Parameter Smoothing Optimal Untuk X4 carioptimal(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:0.01
orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 1 20.39684 carilambda(A[,1],A[,5],1,1,0,1,0.01)
Plot Lambda dan GCV untuk X4
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
E. Parameter Smoothing Optimal Untuk X5 carioptimal(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1
orde jumlah knot lambda GCV [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 1 3.6 27.11547 carilambda(A[,1],A[,6],1,1,0,100,0.1)
Plot Lambda dan GCV untuk X5
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 12. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor pspline.satu<-function(respon,predictor) { Y<-as.vector(respon) X<-as.vector(predictor) n<-length(Y) optimal<-carioptimal(Y,X) m<-optimal[,1] k<-optimal[,2] h<-optimal[,3] predictorbaru<-unique(X) w<-quant(predictorbaru,k+1) cat("orde:",m,"\n") cat("lambda:",h,"\n") cat("jumlah knot:",k,"\n") cat("quantile(",1/(k+1),")=",w,"\n") for(i in 1:k) { cat("titik knots[",i,"]=",w[i+1],"\n") } hasil<-gcv(Y,X,m,k,h) GCV<-hasil[,1] MSE<-hasil[,2] beta<-beta(Y,X,m,k,h) fstar<-fawal(Y,X,m,k,h) error<-Y-fstar cat("\nGCV=",(GCV)) cat("\nMSE=",format(MSE)) cat("-------------------------------------------------------------") cat("\nX Y (f*topi) error") cat("-------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) cat("\n",X[i]," ",Y[i]," ",fstar[i]," ",error[i]) for(i in 1:(m+k+1)) cat("\n nilai beta[",i,"]=",beta[i]) Xurut<-sort(X)
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Yurut<-Y[order(X)] fstarurut<-fstar[order(X)] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max(Y)),xlab="predictor",ylab="respon") title("fungsi Penalize untuk satu prediktor") par(new=T) plot(Xurut,fstarurut,type="l",xlim=c(min(X),max(X)),ylim=c(min(Y),max(Y)),xlab="prediktor",ylab="respon") }
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 13. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Satu Prediktor A. Estimasi fungsi untuk X1 pspline.satu(A[,1],A[,2]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 76.73 93.84 100 titik knots[ 1 ]= 93.84 [,1] [1,] 67.527079133 [2,] -0.598330306 [3,] -0.005092618 GCV= 16.71135 MSE= 14.98574
X Y (f*topi) error 94.5 16.73 10.9815 5.748496
95.42 11.92 10.42635 1.493645 96.33 13.56 9.87724 3.68276 93.69 9.07 11.46951 -2.39951 96.58 10.57 9.726384 0.843616 95.2 13.23 10.55911 2.670892
94.52 11.48 10.96944 0.510564 92.98 12.14 11.89433 0.245673 81.69 11.68 18.64948 -6.96948 87.53 9.61 15.15523 -5.54523 85.48 15.29 16.3818 -1.09181 78.46 13.65 20.58208 -6.93208 85.57 21.21 16.32795 4.882045 89.86 11.26 13.76112 -2.50112 98.11 6.72 8.803147 -2.08315 98.29 10.99 8.694531 2.295469 95.33 11.17 10.48066 0.689337 90.47 13.6 13.39614 0.203864 91.53 12.45 12.76191 -0.31191 92.79 12.19 12.00801 0.18199
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
87.99 15.45 14.88 0.570005 87.49 16.02 15.17916 0.840839 90.01 17.23 13.67137 3.558632 94.33 16.18 11.08409 5.095914 95.9 13.94 10.13671 3.803288
86.97 23.23 15.49029 7.739708 76.73 27.08 21.61719 5.462805 84.79 18.53 16.79465 1.735348 88.05 21.22 14.8441 6.375904 99.64 8.23 7.87991 0.35009 97.97 7.42 8.887627 -1.46763 93.99 4.87 11.28925 -6.41925 94.19 8.55 11.16857 -2.61857 88.63 7.6 14.49706 -6.89706 98.28 6.65 8.700565 -2.05057
100 5.02 7.662678 -2.64268 95.76 6 10.22119 -4.22119 96.79 4.77 9.599666 -4.82967
nilai beta[ 1 ]= 67.52708 nilai beta[ 2 ]= -0.5983303 nilai beta[ 3 ]= -0.005092618
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
B. Estimasi fungsi untuk X2 pspline.satu(A[,1],A[,3]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.01 orde: 1 lambda: 100 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0.9901538 4.511527 7.92407 titik knots[ 1 ]= 4.511527 [,1] [1,] 16.358327697 [2,] -0.877446539 [3,] -0.002533996 GCV= 27.33085 MSE= 24.52635
X Y (f*topi) error 0.9901538 16.73 15.48952 1.240479 3.250271 11.92 13.50639 -1.58639 4.037645 13.56 12.81551 0.74449 2.705119 9.07 13.98473 -4.91473 3.642452 10.57 13.16227 -2.59227 4.649849 13.23 12.27798 0.952017 5.172944 11.48 11.81767 -0.33767 2.010084 12.14 14.59459 -2.45459 3.942307 11.68 12.89916 -1.21916 4.649603 9.61 12.2782 -2.6682 2.03787 15.29 14.57021 0.719795
3.014481 13.65 13.71328 -0.06328 3.295282 21.21 13.46689 7.743106 4.340644 11.26 12.54964 -1.28964 4.123066 6.72 12.74056 -6.02056 3.161807 10.99 13.58401 -2.59401 5.594357 11.17 11.44683 -0.27683 4.734134 13.6 12.20381 1.396186 4.630831 12.45 12.29472 0.155281 2.95646 12.19 13.76419 -1.57419
4.968142 15.45 11.99789 3.452108
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
5.80571 16.02 11.26085 4.759152 4.301176 17.23 12.58428 4.645725 4.927133 16.18 12.03398 4.146021 4.546481 13.94 12.36894 1.571055 6.783455 23.23 10.40045 12.82955 4.676918 27.08 12.25416 14.82584 2.171858 18.53 14.45264 4.077362 2.563903 21.22 14.10864 7.11136 7.92407 8.23 9.396733 -1.16673
6.174117 7.42 10.93666 -3.51666 7.728395 4.87 9.568923 -4.69892 4.476573 8.55 12.43037 -3.88037 5.409535 7.6 11.60947 -4.00947 5.72855 6.65 11.32875 -4.67875
6.574698 5.02 10.58415 -5.56415 5.318932 6 11.6892 -5.6892 2.295984 4.77 14.34372 -9.57373
nilai beta[ 1 ]= 16.35833 nilai beta[ 2 ]= -0.8774465 nilai beta[ 3 ]= -0.002533996
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
C. Estimasi fungsi untuk X3 pspline.satu(A[,1],A[,4]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1000 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 1000 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 0 36.84 75.49 titik knots[ 1 ]= 36.84 [,1] [1,] 6.0539507783 [2,] 0.2010648281 [3,] 0.0005787622 GCV= 12.39293 MSE= 11.10612
X Y (f*topi) error 75.49 16.73 21.2547 -4.524704 56.23 11.92 17.37105 -5.451048 46.3 13.56 15.36873 -1.808727
20.27 9.07 10.12953 -1.059535 32.34 10.57 12.55639 -1.986387 19.23 13.23 9.920427 3.309573 32.85 11.48 12.65893 -1.17893 40.95 12.14 14.28993 -2.149934 50.1 11.68 16.13497 -4.454973
26.82 9.61 11.44651 -1.836509 39.19 15.29 13.93504 1.354959 36.84 13.65 13.46118 0.188821 41.93 21.21 14.48754 6.722455 36.19 11.26 13.33049 -2.070487 8.46 6.72 7.754959 -1.034959
17.26 10.99 9.52433 1.46567 17.8 11.17 9.632905 1.537095
41.76 13.6 14.45327 -0.8532655 35.01 12.45 13.09323 -0.6432304 47.75 12.19 15.66111 -3.471111 45.38 15.45 15.18322 0.2667847 53.39 16.02 16.79838 -0.7783805 40.19 17.23 14.13669 3.093315
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
43.05 16.18 14.71339 1.466614 30.58 13.94 12.20251 1.737487 53.16 23.23 16.752 6.477998 57.52 27.08 17.63117 9.448832 57.34 18.53 17.59487 0.9351274 52.1 21.22 16.53826 4.68174
11.18 8.23 8.301856 -0.07185556 6.97 7.42 7.455373 -0.03537263
0 4.87 6.053951 -1.183951 9.81 8.55 8.026397 0.5236033 0.94 7.6 6.242952 1.357048 1.24 6.65 6.303271 0.3467288
0 5.02 6.053951 -1.033951 1.75 6 6.405814 -0.4058142
37.78 4.77 13.65072 -8.880724 nilai beta[ 1 ]= 6.053951 nilai beta[ 2 ]= 0.2010648 nilai beta[ 3 ]= 0.0005787622
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
D. Estimasi fungsi untuk X4 pspline.satu(A[,1],A[,5]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:1 Masukkan nilai increment lambda:1 orde: 1 lambda: 1 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 5.3 6.64 8.2 titik knots[ 1 ]= 6.64 [,1] [1,] 47.125643238 [2,] -5.190771765 [3,] -0.008126266 GCV= 20.39684 MSE= 18.27174
X Y (f*topi) error 6.02 16.73 15.8772 0.8528028 5.67 11.92 17.69397 -5.773967 6.21 13.56 14.89095 -1.330951 6.63 9.07 12.71083 -3.640826 6.18 10.57 15.04667 -4.476674 6.52 13.23 13.28181 -0.05181133 6.65 11.48 12.60693 -1.12693 6.51 12.14 13.33372 -1.193719 6.9 11.68 11.30721 0.3727948
6.76 9.61 12.03505 -2.425051 6.27 15.29 14.5795 0.7104957 6.87 13.65 11.46317 2.186828 6.58 21.21 12.97037 8.239635 6.97 11.26 10.94328 0.3167176 7.04 6.72 10.57936 -3.85936 6.92 10.99 11.20323 -0.2132273 6.44 11.17 13.69707 -2.527073 6.73 13.6 12.19102 1.408982 6.37 12.45 14.06043 -1.610427 6.67 12.19 12.50295 -0.3129518 6.98 15.45 10.89129 4.558707 5.3 16.02 19.61455 -3.594553
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
7.03 17.23 10.63135 6.598652 6.9 16.18 11.30721 4.872795
7.14 13.94 10.05947 3.88053 6.32 23.23 14.31997 8.910034 5.74 27.08 17.33061 9.749387 6.28 18.53 14.5276 4.002403 6.44 21.22 13.69707 7.522927 6.45 8.23 13.64517 -5.415165 6.57 7.42 13.02227 -5.602273 7.3 4.87 9.227646 -4.357646
6.81 8.55 11.77511 -3.225106 6.54 7.6 13.178 -5.577996 6.86 6.65 11.51516 -4.865161 8.07 5.02 5.224495 -0.2044945 7.34 6 9.01969 -3.01969 8.2 4.77 4.548638 0.2213622
nilai beta[ 1 ]= 47.12564 nilai beta[ 2 ]= -5.190772 nilai beta[ 3 ]= -0.008126266
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
E. Estimasi fungsi untuk X5 pspline.satu(A[,1],A[,6]) Masukkan batas bawah lambda:0 Masukkan batas atas lambda:100 Masukkan nilai increment lambda:0.1 orde: 1 lambda: 3.6 jumlah knot: 1 quantile( 0.5 )= 52.35 86.895 100 titik knots[ 1 ]= 86.895 [,1] [1,] 8.85902007 [2,] 0.06304346 [3,] -0.37500140 GCV= 27.11547 MSE= 23.30468
X Y (f*topi) error 88.08 16.73 13.96751 2.762489 78.16 11.92 13.7865 -1.866497 80.5 13.56 13.93402 -0.3740186 100 9.07 10.24897 -1.178973
73.98 10.57 13.52298 -2.952975 92.31 13.23 12.64793 0.5820706 56.7 11.48 12.43358 -0.9535843
53.08 12.14 12.20537 -0.06536696 72.71 11.68 13.44291 -1.76291 93.96 9.61 12.1332 -2.523199 92.8 15.29 12.49507 2.79493
89.26 13.65 13.5994 0.05059894 69.89 21.21 13.26513 7.944872 81.87 11.26 14.02039 -2.760388 89.69 6.72 13.46526 -6.745259
100 10.99 10.24897 0.7410272 94.8 11.17 11.87115 -0.7011541
84.94 13.6 14.21393 -0.6139316 88.8 12.45 13.7429 -1.292902
54.62 12.19 12.30245 -0.1124539 100 15.45 10.24897 5.201027
95.99 16.02 11.49992 4.520076
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
85.05 17.23 14.22087 3.009134 100 16.18 10.24897 5.931027
88.49 13.94 13.83961 0.1003913 73.54 23.23 13.49524 9.734764 88.38 27.08 13.87392 13.20608 86.83 18.53 14.33308 4.196916 93.96 21.22 12.1332 9.086801 86.96 8.23 14.3169 -6.086904
100 7.42 10.24897 -2.828973 90.27 4.87 13.28432 -8.414324 52.35 8.55 12.15935 -3.609345
100 7.6 10.24897 -2.648973 77.6 6.65 13.75119 -7.101193 100 5.02 10.24897 -5.228973 100 6 10.24897 -4.248973 99 4.77 10.56093 -5.790931
nilai beta[ 1 ]= 8.85902 nilai beta[ 2 ]= 0.06304346 nilai beta[ 3 ]= -0.3750014
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 14. Plot 𝑌 dan �̂� Masing-Masing Prediktor
Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋1
Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋2
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋3
Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋4
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Plot 𝑌 dan �̂� untuk 𝑋5
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 15. Program Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif
Aditif<-function(data,err) { n<-nrow(data) y<-as.vector(data[,1]) x<-as.matrix(data[,-1]) d<-ncol(x) orde<-rep(0,d) jmlknot<-rep(0,d) lambda<-rep(0,d) for(j in 1:d) { cat("\n-- untuk Prediktor ke",j,"Please input-","\n") orde[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai orde optimal=")) jmlknot[j]<-as.numeric(readline("berapa jumlah knot optimal=")) lambda[j]<-as.numeric(readline("berapa nilai lambda optimal=")) } f<-matrix(0,n,d) for(j in 1:d) { hasil<-fawal(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) f[,j]<-hasil } rss<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rssbaru<-0 R<-matrix(0,n,d) while(rss>err) { rsslama<-rssbaru for(j in 1:d) { R[,j]<-y-apply(f[,-j],1,sum) hasil<-Hlam(y,x[,j],orde[j],jmlknot[j],lambda[j]) H<-hasil f[,j]<-H%*%R[,j] } rssbaru<-sum((y-apply(f,1,sum))^2)/n rss<-abs(rssbaru-rsslama) }
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
cat("MSE Aditif:",rssbaru,"\n") selisih<-sum((y-mean(y))^2) koefdet<-1-(rssbaru/(selisih/n)) cat("Koefisien Determinasi:",koefdet,"\n") fstar<-apply(f,1,sum) error.star<-y-fstar cat("\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------") cat("\n No\tY\tf*topi1\tf*topi2\tf*topi3\tf*topi4\tf*topi5\tf*topi\terror ") cat("\n----------------------------------------------------------------------------------------------------------") for(i in 1:n) { cat("\n",format(i)," ",format(y[i])," ",format(f[i,])," ",format(fstar[i])," ",format(error.star[i]),"\n") } for(j in 1:d) { X<-matrikx(x[,j],orde[j],jmlknot[j]) cat("Nilai beta pada prediktor ke-",j,":\n") beta<-ginverse(X)%*%f[,j] print(beta) }
for(j in 1:d) {
Xurut<-sort(x[,j]) Yurut<-y[order(x[,j])] fstarurut<-fstar[order(x[,j])] win.graph() plot(Xurut,Yurut,xlab="prediktor",ylab="respon") lines(Xurut,fstarurut,type="l") title(main="fungsi Penalize untuk satu prediktor",col=2)
} }
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 16. Output Estimasi Model Regresi Nonparametrik Aditif
Aditif(A,0.00001) -- untuk Prediktor ke 1 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 2 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=100 -- untuk Prediktor ke 3 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1000 -- untuk Prediktor ke 4 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=1 -- untuk Prediktor ke 5 Please input- berapa nilai orde optimal=1 berapa jumlah knot optimal=1 berapa nilai lambda optimal=3.6 MSE Aditif: 7.371886 Koefisien Determinasi: 0.7209897
No Y f*topi1 f*topi2 f*topi3 f*topi4 f*topi5 f*topi error
1 16.73 -38.39355 10.81522 19.34711 13.56423 12.63683 17.96985 -1.239849
2 11.92 -38.6637 11.97569 16.31669 14.10859 12.47618 16.21344 -4.293442
3 13.56 -38.93093 12.37997 14.75427 13.26872 12.51844 13.99048 -0.4304795
4 9.07 -38.15531 11.69578 10.65475 12.61549 12.66575 9.476447 -0.4064466
5 10.57 -39.00434 12.17706 12.55671 13.31538 12.40067 11.44548 -0.8754781
6 13.23 -38.5991 12.6941 10.49086 12.78657 12.64709 10.01953 3.210473
7 11.48 -38.39942 12.96188 12.63707 12.58319 12.08855 11.87127 -0.3912748
8 12.14 -37.94504 11.33891 13.91248 12.80213 12.02316 12.13164 0.008360736
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
9 11.68 -34.60143 12.33102 15.35217 12.1646 12.37773 17.6241 -5.944097
10 9.61 -36.33099 12.69397 11.68688 12.39901 12.65109 13.09997 -3.489971
11 15.29 -35.72387 11.35318 13.63556 13.1754 12.64828 15.08855 0.2014476
12 13.65 -33.64485 11.85462 13.2658 12.21483 12.63969 16.3301 -2.680105
13 21.21 -35.75052 11.9988 14.06668 12.69325 12.3268 15.33501 5.874988
14 11.26 -37.02103 12.53555 13.16338 12.0474 12.54319 13.26848 -2.008483
15 6.72 -39.453628 12.423833 8.793755 11.930192 12.640736 6.334887 0.3851127
16 10.99 -39.50648 11.93027 10.18044 12.13111 12.66575 7.401082 3.588918
17 11.17 -38.63728 13.17761 10.26553 12.911 12.65313 10.37 0.800003
18 13.6 -37.20169 12.73725 14.03993 12.44924 12.59864 14.62338 -1.023377
19 12.45 -37.51561 12.68436 12.97744 13.01987 12.63858 13.80464 -1.354636
20 12.19 -37.88877 11.82483 14.98242 12.5497 12.05098 13.51916 -1.329159
21 15.45 -36.46722 12.85704 14.60951 12.03065 12.66575 15.69574 -0.2457363
22 16.02 -36.31914 13.28581 15.86983 14.68406 12.65602 20.17658 -4.156582
23 17.23 -37.06546 12.51528 13.7929 11.94694 12.60063 13.7903 3.439703
24 16.18 -38.34362 12.83605 14.24291 12.1646 12.66575 13.56568 2.614323
25 13.94 -38.80466 12.64118 12.27937 11.76276 12.63782 10.51648 3.423523
26 23.23 -36.16514 13.78634 15.83364 13.09764 12.39273 18.9452 4.284795
27 27.08 -33.1325 12.70796 16.51966 13.99972 12.63756 22.7324 4.347601
28 18.53 -35.51952 11.42197 16.49134 13.15985 12.63278 18.18642 0.3435788
29 21.22 -36.48499 11.62327 15.66686 12.911 12.65109 16.36723 4.852767
30 8.23 -39.902915 14.370244 9.222366 12.895444 12.634113 9.219252 -0.9892524
31 7.42 -39.412516 13.474406 8.558964 12.708806 12.665747 7.995407 -0.5754071
32 4.87 -38.243783 14.270074 7.460649 11.494859 12.642143 7.623942 -2.753942
33 8.55 -38.302513 12.605343 9.006485 12.315293 12.009975 7.634583 0.9154171
34 7.6 -36.65676 13.083 7.608772 12.755466 12.665747 9.456225 -1.856225
35 6.65 -39.503548 13.246311 7.656045 12.231576 12.466061 6.096444 0.5535556
36 5.02 -40.008629 13.679472 7.460649 10.205606 12.665747 4.002844 1.017156
37 6 -38.76355 13.03662 7.73641 11.42789 12.66575 6.103114 -0.1031137
38 4.77 -39.066007 11.485706 13.413707 9.987939 12.663321 8.484666 -3.714666
Nilai beta pada prediktor ke- 1 : [,1] [1,] -10.40840474 [2,] -0.29615655
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
[3,] 0.00250496 Nilai beta pada prediktor ke- 2 : [,1] [1,] 10.306818238 [2,] 0.513456375 [3,] -0.001535033 Nilai beta pada prediktor ke- 3 : [,1] [1,] 7.4606490584 [2,] 0.1575775179 [3,] -0.0002344694 Nilai beta pada prediktor ke- 4 : [,1] [1,] 22.9272522 [2,] -1.5553190 [3,] -0.1190363 Nilai beta pada prediktor ke- 5 : [,1] [1,] 11.06438669 [2,] 0.01806282 [3,] -0.01563688
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 17. Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ Masing-Masing Prediktor
Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋1 Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋2
Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋3 Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋4
Plot 𝑌 dan 𝒇∗̂ untuk 𝑋5
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 18. Uji Normalitas Residual Model Regresi Nonparametrik Aditif
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
error
N 38 Normal Parametersa Mean .0000000
0 Std. Deviation 2.751568
105E0 Most Extreme Differences
Absolute .119 Positive .119 Negative -.089
Kolmogorov-Smirnov Z .733 Asymp. Sig. (2-tailed) .655 a. Test distribution is Normal.
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI
Lampiran 19. Surat Keterangan Orisinalitas Data
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI PEMODELAN PERSENTASE KEMISKINAN ... CHETRIN WIDYOWATI