Programma Operativo Nazionale 2007 – 2013 “COMPETENZE PER LO SVILUPPO”

2007-IT 05 1 PO 007 INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO

Obiettivo C – Azione 1“LEGGERE IL CIELO”

MODULO “Il pendolo”

Incontro n° 2: “Studio del pendolo di Foucault”Mercoledì, 13 aprile 2011

Breve biografia di Foucault

Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868), figlio di un editore francese, intraprese inizialmente gli studi medici, ma in breve tempo cambiò i suoi interessi, dedicandosi allo studio delle scienze fisiche presso l'osservatorio di Parigi. Noto oltre che per i suoi esperimenti col pendolo anche per l'invenzione del giroscopio, è considerato il più grande sperimentatore del secolo scorso.

Proprio questa sua attitudine all'osservazione ed alla sperimentazione lo portò a scoprire nel 1851 dei movimenti imprevisti nel moto del pendolo; chiuso nel suo laboratorio, mentre stava armeggiando con un pendolo della lunghezza di due metri notò che il piano dell'oscillazione ruotava in senso orario. Incuriosito dallo strano comportamento Foucault costruì pendoli sempre più lunghi, allungando così il tempo di smorzamento delle oscillazioni e avendo più tempo a disposizione per osservare il fenomeno.

Cos’è un pendolo di Foucault?

Il pendolo di Foucault è un dispositivo che mette in evidenza la rotazione della Terra attorno al proprio asse, tramite l’apparente rotazione del piano di oscillazione del pendolo.Si tratta di un fenomeno simile a quello che si osserva quando si fa oscillare un pendolo appeso sopra il centro di una giostra e si osserva il suo moto mentre si sta sopra la giostra in rotazione: si vede che il piano di oscillazione ruota in senso opposto a quello di rotazione della giostra. Al contrario, l’osservatore esterno, fermo rispetto alla giostra, vede oscillare il pendolo sempre in un piano immobile.I fisici descrivono questo fenomeno dicendo che il secondo osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale, mentre il primo osservatore si trova in un sistema di riferimento non-inerziale (in moto accelerato, dovuto alla rotazione della giostra).

Che cosa è un sistema di riferimento ?

Supponiamo di viaggiare su una automobile in autostrada; a seconda del sistema di riferimento che scelgo posso descrivere la situazione in due modi diversi: - se mi riferisco all’auto, posso dire che sono fermo e che la strada si muove;- se mi riferisco alla strada, posso dire che mi sto muovendo io.Dato che siamo abituati a pensare che “le strade non si muovono” siamo indotti a usare comunemente, per descrivere tutti i fenomeni, un sistema di riferimento terrestre (ossia rigidamente collegato alla superficie della Terra,) che assumiamo come immobile.Ma pensiamo di osservare questi fenomeni da un sistema “fisso” dello spazio interplanetario (ad esempio dal Sole): vedremmo che anche le strade si muovono, esse infatti ruotano insieme al globo terrestre.Ai tempi di Foucault si pensava esistesse un sistema di riferimento assoluto (“inerziale”) riferito alle stelle fisse.

Che cosa è un sistema inerziale ?

Un sistema si dice inerziale se, rispetto ad esso, un corpo, non soggetto ad alcuna interazione si muove di moto rettilineo uniforme.Oggi sappiamo che non esiste nello spazio un sistema di riferimento inerziale assoluto. Ad esempio, anche le stelle dette "fisse“ si muovono di moto accelerato, e solo la scala di lunghezza del fenomeno esaminato ci permette, di volta in volta, di approssimare un particolare sistema di riferimento ad un sistema inerziale.Per moti brevi (temporalmente e spazialmente), la Terra si può considerare un riferimento inerziale, mentre lo stesso non si può dire per una automobile o una giostra in movimento.

Descrizione del pendolo di FoucaultIl pendolo di Foucault, così chiamato in suo onore, fu concepito come esperimento per dimostrare la rotazione della Terra attraverso l'effetto della forza di Coriolis.Si tratta di un alto pendolo libero di oscillare in ogni direzione per molte ore. Il primo pendolo di Foucault fu presentato al pubblico nel 1851, ed era costituito da una sfera di 28 kg sospesa alla cupola del Pantheon di Parigi con un filo lungo 67 m; alla base del pendolo era posto uno strato di sabbia sul quale, grazie ad un indice di ferro che pendeva dalla palla, era possibile osservare la rotazione del piano di oscillazione. Ad ogni latitudine della Terra, tranne che all'equatore, si osserva che il piano di oscillazione del pendolo ruota lentamente. Al Polo Nord e al Polo Sud la rotazione avviene in 24 ore. Alle altre latitudini il piano di oscillazione ruota con un periodo che dipende dalla latitudine stessa: a 45° la rotazione avviene ogni 1,4 giorni, a 30° ogni 2 giorni e così via. La rotazione avviene in senso orario nell'emisfero boreale e in senso antiorario nell'emisfero australe.

Questo concetto ha portato Foucault a ideare, nel 1852, il giroscopio: l'asse del rotore del giroscopio segue sempre le stelle fisse e tale asse appare ruotare sempre una volta al giorno a qualunque latitudine.La resistenza dell'aria frena l'oscillazione del pendolo, per questo motivo nei musei i pendoli incorporano un elettromagnete o altro dispositivo per mantenere in moto il sistema.Di seguito riportiamo le immagini di alcuni pendoli di Foucault realizzati nel mondo:

Facendolo oscillare, Foucault si accorse di un particolare effetto che lo portò a concludere che la Terra ruotava senza ricorrere ad osservazioni astronomiche: vediamo perché.

Come sappiamo, il pendolo oscilla. Foucault si accorse che il piano di oscillazione del pendolo, che si può immaginare come un triangolo o come uno spicchio di un’arancia, ruotava di 360° in circa 32 ore. Questo effetto gli fece capire che la Terra ruota.Per capire meglio il fenomeno, guardiamo l’immagine qui sotto, SL è il filo a cui è appesa la sfera, che è rappresentata con un punto bianco:

Una volta fatto allontanare il pendolo dalla sua posizione iniziale (posizione L in figura) e lasciato andare, il pendolo parte, descrivendo l’arco di circonferenza LL’. Il pendolo passa per la posizione V, che è il punto perpendicolare al punto di sospensione S. Dobbiamo fare attenzione al piano di oscillazione, che è il piano individuato dal punto S e dalla traiettoria LL’ descritta dal pendolo, cioè quello che in figura è stato rappresentato dal rettangolo i cui lati passano per i punti S, L, V, L’. In poco più di 16 secondi il pendolo del Panthéon compie un’oscillazione completa, arriva cioè in L’ e ritorna nel punto di partenza L. In realtà, il pendolo non torna esattamente nella posizione iniziale, ma risulta spostato lateralmente di qualche millimetro, l’effetto non è molto appariscente. Però, oscillazione dopo oscillazione, questi piccoli spostamenti, quasi invisibili, si accumulano e dopo un’ora si può osservare una rotazione del piano di oscillazione di un angolo f, come è stato disegnato nell’immagine precedente, a destra. Nel Panthéon, l’angolo f è circa 11° ed in meno di 32 ore il piano di oscillazione compie un giro completo di 360°. Si dice, perciò, che il pendolo ruota, ossia che il piano di oscillazione ruota, in senso orario nel nostro emisfero, mentre nell’emisfero Sud il piano ruota in senso antiorario.

Il tempo necessario per compiere un giro non dipende dalle caratteristiche del pendolo: Foucault aveva già effettuato altri esperimenti con pendoli di 2 metri di lunghezza e poi con uno di 11 metri. Ciò che è importante, è la latitudine del luogo in cui l’esperimento viene svolto. Cioè, se siamo al Polo Nord, dove la latitudine è zero, allora il pendolo impiega 24 ore per compiere una rotazione completa, perché il piano di oscillazione del pendolo si sposta di 15° ogni ora. Ma mano che ci si sposta verso l’Equatore, la rotazione del piano di oscillazione diminuisce, fino a diventare nulla sull’Equatore stesso, dove la latitudine è 90°.Stessa cosa succede nell’emisfero australe, man mano che ci si sposta dal Polo Sud verso l’Equatore. Qui però, come già accennato poco fa, la rotazione del piano di oscillazione del pendolo va in senso antiorario.Il moto del piano di oscillazione del pendolo è la prova che la Terra sta ruotando. Se la Terra fosse ferma, infatti, il piano rimarrebbe sempre fermo, nel senso che noi non lo vedremmo ruotare.

Altre famose versioni dell’esperimento

L'esperimento di Foucault fu ripetuto ottant’anni dopo (il 12 aprile del 1931) a S. Pietroburgo, con un allestimento eccezionale: un pendolo di 93 metri e pesante 54 kg, fu attaccato alla sommità della cupola della cattedrale di Sant'Isacco; l'ampiezza delle oscillazioni era di 5 metri e il periodo di oscillazione era di 20 secondi; ad ogni oscillazione la punta del pendolo si spostava di 6 millimetri.Già nello stesso anno 1851, l’esperimento di Foucault suscitò tale interesse da essere ripetuto prima nella cattedrale di Reims, poi nella Radcliffe Library di Oxford, dopo a Dublino, a New York, a Rio de Janeiro, a Colombo (Ceylon) ed infine a Roma, nella chiesa di S. Ignazio dal padre gesuita Angelo Sechi.L’anno successivo a Groninga, Middelburg, Deventer, Danzica, Colonia, Haarlem, Copenhagen, Pechino…Oggi, quasi ogni museo scientifico possiede un proprio pendolo di Foucault.

Riportiamo, infine, qualche esempio di periodo di rotazione del piano d’oscillazione di un pendolo di Foucault: al Polo Nord osserviamo una rotazione completa del pendolo (cioè del suo piano di oscillazione) in 24 ore; ci vogliono, invece, 27 ore a Oslo, in Norvegia; 47 ore a Il Cairo, in Egitto; 100 ore a Bangkok, in Thailandia; 310 ore a Bogotà, in Colombia; più di 7000 ore a Quito, in Ecuador.

Vediamo di ripercorrere le principali tappe del ragionamento dello studioso transalpino, per scoprire cosa producesse quello strano movimento nelle oscillazioni del pendolo. Cominciamo analizzando le forze che agiscono su un pendolo (figura 1): prima di tutto, abbiamo la forza di gravità, che attira verso il basso il peso del pendolo, cercando di riportarlo al punto di equilibrio. Grazie al principio d'inerzia, o prima legge di Newton, secondo cui in assenza di forze esterne un corpo in quiete rimane in quiete ed uno in movimento continua a muoversi, una volta raggiunto il punto di equilibrio il pendolo lo supera, proseguendo la propria oscillazione.

Spiegazione fisica del funzionamento del pendolo di Foucault

figura 1

Inerzia e gravità sono le forze principali che regolano l'oscillazione del pendolo, ma esse non inducono alcun movimento di tipo rotatorio. Vediamo, quindi, quali altre forze agiscono sul pendolo: la resistenza dell'aria fa sì che le oscillazioni diventino sempre più brevi, fino a smorzarle completamente, mentre eventuali correnti d'aria nel luogo dell'esperimento potrebbero causare delle perturbazioni nelle oscillazioni, introducendo però un movimento caotico e non la rotazione che si osserva nell'esperimento di Foucault. Dobbiamo infine considerare che, essendo il pendolo in un edificio ancorato alla superficie terrestre, esso subirà una forza laterale dovuta alla rotazione terrestre, che provocherà, però, un movimento laterale in direzione Est pressoché impercettibile. Abbiamo così analizzato tutte le forze che agiscono sul pendolo, senza trovarne alcuna che induca una rotazione: il pendolo dovrebbe quindi oscillare sempre nella stessa direzione, in apparente contrasto con quello che possiamo osservare.

Per capire il fenomeno dobbiamo fare uno sforzo ed immaginare di osservare l'esperimento da un luogo situato qualche chilometro al di sopra della superficie terrestre. Immaginiamo, poi, che il pendolo si trovi esattamente al Polo Nord (figura 2). Come abbiamo visto, non esiste alcuna forza che faccia ruotare il piano delle oscillazioni, infatti l'apparente rotazione non è dovuta al pendolo, ma alla rotazione della Terra e, quindi, del pavimento ad essa ancorato che si trova al di sotto del pendolo; mentre, infatti, le oscillazioni manterranno sempre lo stesso orientamento rispetto alle stelle fisse, la Terra ruoterà in senso antiorario, causando, così, l'apparente rotazione oraria del pendolo per gli osservatori che si trovano all'interno del museo. Al Polo Nord, quindi, il pendolo compirà una apparente rotazione completa in 24 ore.

Immaginiamo, ora, di spostare il nostro pendolo all‘Equatore (figura 3). In questo caso non vi sarà alcuna rotazione apparente, dato che il pendolo sarà sottoposto soltanto alla forza laterale dovuta alla rotazione della Terra che, come abbiamo visto precedentemente, non crea effetti macroscopici. I due casi limite, Polo ed Equatore, sono facilmente interpretabili, mentre più difficoltoso è capire cosa avviene a latitudini intermedie.

figura 2 figura 3

La scoperta degli effetti della rotazione terrestre non è, però, merito di Foucault. Infatti, già nel 1837 comparvero degli studi, ad opera di Poisson e dell'allievo Coriolis, sulle possibili deviazioni subite dai proiettili, da cui appunto il nome con cui è conosciuta oggi questa forza: forza di Coriolis. La forza di Coriolis è una forza che agisce ad angolo retto rispetto alla velocità del corpo, deviandolo verso destra nell'emisfero boreale e verso sinistra nell'emisfero australe. Questa forza ha parecchi effetti pratici: le masse d'aria e d'acqua che si muovono nel nostro emisfero deviano verso destra, al contrario di quanto accade nell'emisfero australe, effetto chiaramente visibile osservando l'acqua che, defluendo da un lavandino o da una vasca da bagno, si avvita in senso orario o antiorario a seconda dell'emisfero; anche le rotte aeree devono tener conto di questo effetto, onde evitare di trovarsi spostati ad Est o ad Ovest rispetto alla meta prestabilita.

Abbiamo visto, quindi, che questa forza fittizia, così importante per i trasporti e la meteorologia, era già nota ai tempi di Foucault, quale fu allora il merito del fisico francese?Il merito di Foucault fu quello di rendere visibili gli effetti della forza di Coriolis: il pendolo, infatti, accumula, oscillazione dopo oscillazione, gli effetti di questa forza, disegnando una traiettoria che mostra chiaramente la deviazione verso destra di un corpo in movimento a causa della rotazione terrestre. Un altro grande merito di Foucault fu quello di aver dato prova al grande pubblico della rotazione terrestre: infatti, il pendolo di Foucault è lo strumento che ci permette, rimanendo chiusi in una stanza e senza bisogno di immagini satellitari, di fornire una prova evidente di tale rotazione. Per concludere, un appunto riguardante il libro dello scrittore italiano Umberto Eco, “Il pendolo di Foucault”, che al contrario di quanto ci possa far credere il titolo, non ha niente a che fare con il fisico francese, riguardando, invece, un omonimo filosofo transalpino del nostro secolo, Michel Foucault (1926-1984).

Traiettoria del pendolo su una giostra in movimentoFacendo oscillare un pendolo ancorato ad un fulcro posto sopra una giostra, se si fa in modo che il pendolo lasci una traccia sulla piattaforma, la traccia risulta una “rosa” con un numero N di “petali” che cresce con il rapporto tra il periodo di rotazione della giostra Tr ed il periodo di oscillazione T: N=2 * Tr / T. La forma esatta della traiettoria dipende anche dalle condizioni iniziali: se il pendolo è tenuto fermo, lontano dalla sua posizione di equilibrio, e poi abbandonato con velocità nulla relativa alla giostra, (ad esempio da un operatore sulla giostra) allora la traiettoria descrive una curva come la seguente:

Se, invece, si pone in oscillazione il pendolo sulla giostra e poi si mette in moto la giostra, si osserva una curva diversa (nel sistema di riferimento rotante):

La traiettoria vista dal sistema di riferimento inerziale (osservatore esterno alla giostra) è, invece, in entrambi i casi, un segmento di retta.

Forza di Coriolis

In fisica, la forza di Coriolis è una forza apparente, a cui sembra soggetto un corpo quando si osserva il suo moto da un sistema di riferimento che sia in moto circolare rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. Una rappresentazione schematica dell'effetto Coriolis è quella in cui un oggetto si muove rispetto ad un disco rotante, senza che vi sia attrito tra le due parti. In assenza di forze esterne, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme, se osservato da un sistema di riferimento inerziale, svincolato dal disco; se osservato da un sistema di riferimento solidale con il disco in rotazione, invece, sembrerà percorrere una traiettoria curva. In questo secondo caso, l'osservatore concluderà che sull'oggetto agisce una forza trasversale alla direzione del moto. Si tratta di una forza apparente, poiché dipendente unicamente dal moto dell'osservatore rispetto al riferimento inerziale e non dall'azione di qualche altro oggetto o di una forza reale.

L'effetto Coriolis ha un ruolo molto importante nella dinamica atmosferica e nella meteorologia, poiché influisce sui venti, sulla formazione e rotazione delle tempeste, così come sulla direzione delle correnti oceaniche.I venti, che normalmente scorrerebbero verticalmente dai poli verso l'equatore, sono deviati dalla forza di Coriolis e danno origine a quei venti costanti noti con il nome di Alisei. Nell'emisfero Nord questi venti soffiano da Nord-Est verso Sud-Ovest e nell'emisfero Sud soffiano da Sud-Est verso Nord-Ovest. I flussi d'aria che si sollevano all‘Equatore non giungono fino ai poli, poiché la forza di Coriolis costringe le correnti d'aria a muoversi in circolo intorno alle regioni polari. Per ricordare il senso di rotazione del fenomeno si può ricordare questo semplice schema (valido nell'emisfero settentrionale):

Anticiclone (alta pressione) - Senso orario Ciclone (bassa pressione) - Senso antiorario

Infine, è un'idea diffusa che l'effetto Coriolis determini il senso di rotazione dei vortici che si creano quando si stappa lo scarico di un lavandino: nell'emisfero boreale la rotazione sarebbe in un senso (antiorario), mentre sarebbe opposta nell'emisfero australe (orario). In alcuni Paesi a cavallo dell'Equatore viene a volte presentato ai turisti un esperimento che dimostrerebbe come, spostandosi di pochi metri a nord o a sud della linea equatoriale, cambierebbe il senso di rotazione di un vortice in una vaschetta.

Il pendolo di Foucault nel Pantheon di Parigi

FINE