pengamiran p1+p2

8/17/2019 Pengamiran P1+P2

1/8

MNF@SMK SERI BUDIMAN - Pengamiran Page 1

PENGAMIRAN (KERTAS 1)

1. Find

Cari

2

0 2)3(1 dx x

[3 marks]

[3 markah]

Jawapan: ~ Pahang 2014

2. Given that3(2 5)

k y

x

and

d( )

d

y g x

x , find the value of k if

2

1

8[ ( ) 1] d 1

9

g x x .

[3 marks]

Diberi3(2 5)

k y

x

dan

d( )

d

y g x

x , cari nilai k jika

2

1

8[ ( ) 1] d 1

9 g x x .

[3 markah]

Jawapan: 3 ~ Sarawak 2015

3. Given that6

1

( ) 4 g x dx , find

Diberi6

1

( ) 4 g x dx , cari

(a) 1

6

( ) g x dx + 8 ,

(b) 6

1

[2 ( ) 3] . g x dx

[4 marks / 4 markah]

Jawapan: (a) 4 (b) ‒ 7 ~ Kelantan 2010

4. Given that

5

1

( ) 5 g x dx , find the value of m if5

1

[ 2 ( )] 3mx g x dx m

Diberi bahawa5

1

( ) 5 g x dx , cari nilai m jika5

1

[ 2 ( )] 3mx g x dx m

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

Jawapan: ~ Melaka 2010


2/8


5. Given that ∫

.

Diberi bahawa ∫

Find

Cari

a) ∫

b) the value of if ∫

nilai jika ∫

[ 4 marks]

[4 markah]


3/8


PENGAMIRAN (KERTAS 2)

1. Diagram 11 shows part of the graph of the function y = f ( x) which has a

gradient function of

and passes through B(6, 3). The straight line AB is

parallel to the x-axis.

Rajah 11 menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi y = f(x) yang

mempunyai fungsi kecerunan

dan memalui titik B(6, 3). Garis lurus AB

adalah selari dengan paksi-x.

Find

Cari

(a) the equation of curve,

persamaan lengkung itu, [3 marks / markah]

(b) area of shaded region,

luas rantau berlorek, [4 marks / markah]

(c) the volume of revolution, in terms of π, when the shaded region is rotated

through 3600 about the y-axis.

isi pada kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek diputarkan melalui

3600 pada paksi-y.

[3 marks / markah]

●

O

B(6, 3)

= f(x)

A ●


4/8


2.(a) Diagram 8a shows a curve with the gradient function of . Thecurve pass through point A (4,0) and intersects a straight line y = 2 x + 1 at

point B (h, 3)

Rajah 8a menunjukkan suatu lengkung dengan fungsi kecerunan . Lengkung tersebut melalui titik A(4, 0) dan bersilang dengan garis lurus

y = 2x+1 di titik B (h, 3).

FindCari

(i) the equation of the curve,

persamaan lengkung itu,

(ii) the value of h ,

nilai h ,

(iii) the area of shaded region

luas rantau berlorek [ 6 marks/markah]

(b) Diagram 8b shows a shaded region which is bounded by a curve , astraight line and the y-axis. When the shaded region is rotated through360o about the y-axis, the volume generated is unit 3 . Find the value of k. Rajah 8b menunjukkan satu rantau berlorek yang dibatasi oleh satu lengkung

, satu garis lurus dan paksi-y. Apabila rantau berlorektersebut dikisarkan 360o melalui paksi-y, isipadu yang terjana ialah unit 3.Cari nilai k.

[ 4 marks/markah]

Perak 2015

y

y= k

xODiagram 8b

Rajah 8b

y

xO

A(4, 0)

B(h, 3)

y=2x+1

Diagram 8a

Rajah 8a


5/8


3. Diagram 7 shows the curve y = x 2 + 2 and the tangent to the curve at the

point A(2, 6).

Rajah 7 menunjukkan lengkung y = x 2 + 2 dan tangen kepada lengkung itu

pada A (2, 6).

Calculate Hitung

(a) the equation of the tangent at A, [3 marks] persamaan tangen pada A, [3 markah]

(b) the area of the shaded region, [3 marks]luas rantau yang berlorek [3 markah]

(c) the volume of revolution , in terms of , when the region bounded by the

curve and the straight line y = 6 is rotated through 360º about the y-axis .

[4 marks]isipadu kisaran , dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu dan

garis lurus y = 6 dikisarkan melalui 360º pada paksi – y[4 markah]

y

x

A(2, 6)

O

Diagram 7

Rajah 7

y = x ² + 2

.


6/8


4. Diagram 10 shows the straight line y = - x + k touching the curve y = 3 x – x2 at

point A.

Rajah 10 menunjukkan garislurus y = - x + k menyentuh lengkung y = 3x – x2

pada titik A.

Diagram 10

Rajah 10

Find,

Cari,

(a) the value of k

[2 marks]nilai k

[2 markah]

(b) the coordinates of point A

[2 marks]

titik koordinat A

[2 markah]

(c) the area of the shaded region

[3 marks]

luas rantau berlorek[3 markah]

(d) the volume generated,in terms of , when the region bounded by the curve

y = 3 x – x2 and the x-axis is revolved through 360° about the x-axis.

[3 marks]

isipadu janaan apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung y = 3x – x2 dan paksi - x

dikisarkan melalui 360° pada paksi - x.

[3 markah]


7/8


5. Diagram 4 shows the curve 2 7 y x and the tangent 2 6 y x to the curve at

the point ,8 A k .

Rajah 4 menunjukkan lengkung 2 7 y x dan tangen 2 6 y x kepada

lengkung itu pada titik

,8 A k .

Diagram 4

Rajah 4

Calculate

Hitung

(a) the value of k , [1 mark]

nilai k , [1 markah]

(b) the area of the shaded region, [4 marks]

luas rantau berlorek, [4 markah]

(c) the volume of revolution, in terms of π , when the region bounded by the

curve and the straight line 9 y is rotated through 360 about the y -axis.[3 marks]

isipadu kisaran, dalam sebutan π , apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung itu dan garis lurus 9 y diputarkan melalui 360 pada paksi- y .[3 markah]

Jawapan: (a) k = ‒1 (b)

(c) 2π ~ Sarawak 2015

x

y

O

,8 A k

2 6 y x

2 7 y x


8/8


6. In Diagram 7, the straight line PAQ is a normal to the curve 24 y x at point A(1, 3)

Dalam Rajah 7, garis lurus PAQ adalah normal kepada lengkung24 y x

pada titik A(1, 3).

y

x

Diagram 7

Rajah 7

Find

Cari

(a) the value of k , [3 marks]

nilai k , [3 markah]

(b) the area of the shaded region, [4 marks]

luas rantau berlorek , [4 markah]

(c)

the volume generated in terms of , when the region bounded by the curve,

the y-axis and y = 3 is revolved 360° about the y-axis. [3 marks]

Isipadu janaan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung

itu, paksi-y dan y = 3 dikisarkan melalui 360° pada paksi-y. [3 markah]

Jawapan: (a) k =

(b)

(c)

π ~ Johor 2010

pengamiran p1+p2

Documents