pengantar persamaan diferensial (pd)
DESCRIPTION
Pengantar Persamaan Diferensial (PD). Materi Persamaan Diferensial. Definisi PD PD Eksak Faktor Integrasi. DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa. Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya. Contoh. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/1.jpg)
PengantarPersamaan Diferensial (PD)
![Page 2: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Materi Persamaan Diferensial
1. Definisi PD2. PD Eksak3. Faktor Integrasi
![Page 3: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya.
Contoh.
adalah variabel terikat dan adalah variabel bebas.
![Page 4: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Persamaan Diferensial Parsial
Contoh.
adalah variabel terikat dan dan adalah variabel bebas.
![Page 5: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ORDER Persamaan Diferensial
Order (tingkat) persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari turunan pada persamaan diferensial.
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER
1
2
![Page 6: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
DEGREE Persamaan Diferensial
Degree (derajat) persamaan diferensial adalah pangkat dari suku dengan order tertinggi dalam persamaan diferensial.
PERSAMAAN DIFERENSIAL DEGREE
1
1
1
![Page 7: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Solusi Integrasi Langsung
Soal 1.Selesaikan PD berikut:
Solusi
![Page 8: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Persamaan Diferensial Eksak …(1)
Persamaan
(1)
disebut PD eksak bila terdapat fungsi dimana turunan totalnya adalah , yaitu
![Page 9: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Persamaan Diferensial Eksak …(2)
UJI KE – EKSAK – AN
Persamaan:M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0
adalah PD EKSAK jika
![Page 10: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Soal 2.
Selesaikan persamaan diferensial di bawah ini:
SolusiUji keEKSAKan
![Page 11: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Solusi soal 2.
Mencari fungsi f
Ditambah fungsi karena turunan fungsi terhadap adalah nol
![Page 12: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Faktor Integral …(1)
Jika persamaan
bukan PD eksak, maka dapat dijadikan PDE.
Persamaan di atas dikalikan dengan faktor integral.
![Page 13: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Faktor Integral …(2)
Misal adalah faktor integral, maka
adalah PD eksak. Sehingga
atau
maka diperoleh
![Page 14: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Faktor Integrasi …(3)
Kondisi Faktor Integral
![Page 15: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Soal 3.
Selesaikan persamaan di bawah ini
a.
b.
![Page 16: Pengantar Persamaan Diferensial (PD)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061604/56815aa4550346895dc8334a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Pengumuman
BAHAN UAS
1. SISTEM KOORDINAT2. PENGANTAR PERSAMAAN
DIFERENSIAL