PRESENTASI FISIKAPertemuan ke 4 kelompok c

1. Mochamad Firman Herbiyanto. (41114210011).

2. Muh. Hildanny Septya Budi. (41114210008).

MATERI

Pengertian momen gaya.

Syarat kedua kesetimbangan.

Resultan gaya sejajar.

Pusat berat.

Kopel.

PENGERTIAN MOMEN

GAYA

. Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan

besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga

mengakibatkan benda tersebut berotasi. Besarnya momen gaya

(torsi) tergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara

sumbu putaran dan letak gaya. Apabila ingin membuat sebuah

benda berotasi, Harus memberikan momen gaya pada benda

tersebut. Torsi disebut juga momen gaya dan merupakan

besaran vektor.

. Untuk memahami momen gaya dapat dilakukan hal berikut. Ambil satu

penggaris. Kemudian, tumpukan salah satu ujungnya pada tepi meja.

Doronglah penggaris tersebut ke arah atas atau bawah meja. Bagaimanakah

gerak penggaris? Selanjutnya, tariklah penggaris tersebut sejajar dengan arah

panjang penggaris. Apakah yang terjadi?

Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus

terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak

memutar. Namun, saat memberikan gaya F yang arahnya sejajar

dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang

sama berlaku saat membuka pintu. Gaya yang berikan pada

pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun pintu sehingga pintu

dapat bergerak membuka dengan cara berputar pada engselnya.

Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu

putarnya inilah yang dinamakan momen gaya.

Torsi adalah hasil perkalian silang antara vektor posisi r dengan

gaya F, dapat dituliskan

DEFINISI

τ = r × F

Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai

berikut.

dengan:

r = lengan gaya = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m),

F = gaya yang bekerja pada benda (N), dan

τ = momen gaya (Nm).

Besarnya momen gaya atau torsi tergantung pada besar gaya

dan lengan gaya. Sedangkan arah momen gaya menuruti aturan

putaran tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambarberikut:

Jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam maka

arah momen gaya atau torsi ke atas, dan arah bila arah putaran

searah dengan arah putaran jarum jam maka arah momen gayake bawah.

CONTOH SOAL

gambar tersebut tampak dua orang anak sedang

bermain jungkat-jungkit dan berada dalam

keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak

tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini

berhubungan dengan lengan gaya yang

digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m

dari titik tumpu (r1 = 3 m), sedangkan anak yang

lebih berat memiliki lengan gaya yang lebih

pendek, yaitu r2 = 1,5 m. Momen gaya yang

dihasilkan oleh masing-masing anak adalah

τ1 = r1 × F1

= (3 m)(250 N)

= 750 Nm

τ2 = r2 × F2

= (1,5 m)(500 N)

= 750 Nm

Dapat disimpulkan bahwa kedudukan

setimbang kedua anak adalah akibat

momen gaya pada kedua lengan sama

besar

SYARAT KEDUA

KESETIMBANGAN

Syarat-syarat keseimbangan

Syarat pertama

Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang

bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal), maka

benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total.

Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka

gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada

benda.

Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :

Persamaan Hukum II Newton :

Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya

percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0, maka

persamaan di atas berubah menjadi :

Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja (satu

dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 1.

Huruf x menunjuk sumbu horisontal pada koordinat kartesius

(koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal

saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan

persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada

koordinat kartesius.

Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita

menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika

gaya-gaya bekerja dalam ruang (tiga dimensi), maka kita

menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.

gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah).

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan

sesuai dengan kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju

sumbu x negatif (ke kiri) atau sumbu y negatif (ke bawah), maka

gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda negatif

di depan angka yang menyatakan besar gaya.

Contoh : Keterangan gambar :

F = gaya tarik

Fg = gaya gesek

N = gaya normal

w = gaya berat

m = massa

g = percepatan gravitasi

Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena

jumlah semua gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba

kita tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.

Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :

Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang

sama. Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke

kanan atau menuju sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya

arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif

(bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama (ditandai

dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah

kedua gaya ini = 0.

Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :

Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan

gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi

atau menuju sumbu y negatif (bernilai negatif), sedangkan arah

gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju

sumbu y positif (bernilai positif) . Karena besar kedua gaya ini

sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling

melenyapkan.

Syarat Kedua

Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi

total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap

sebagai benda tegar), maka benda akan melakukan gerak

rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca :

tidak bergerak), maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah

semua torsi yang bekerja pada benda. Secara matematis

bisa ditulis sebagai berikut :

Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :

Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya

percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka

persamaan di atas berubah menjadi :

Contoh :

Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m1 dan

m2 diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m1 = m2). Lengan gaya

untuk gaya berat m1 = l1, sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m2

= l2 (l1 = l2). Papan jungkat-jungkit tidak bergerak alias berada dalam

keadaan seimbang, karena m1 = m2 dan l1 = l2. Arah rotasi itu sengaja

gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa

jungkat-jungkit juga bisa berotasi.

Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau

hanya komponen gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja

pada benda.

Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas. Jika

kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan papan jungkat jungkit bergerak ke

bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan

jarum jam. Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1

(bagian kiri) bernilai positif.

Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di

atas. Jika kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan papan jungkat

jungkit bergerak ke bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri)

berlawanan dengan arah gerakan jarum jam. Karena arah putaran

berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian kiri) bernilai

positif.

Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F2 bisa menyebabkan

papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah

dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah

dengan gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif. Tanda

positif dan negatif ini cuma kesepakatan saja.

RESULTAN GAYA SEJAJAR

Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili

sekumpulan

gaya sejajar serta mempunyai:

o Arah yang sama dengan semua gaya tersebut

o Besar sama dengan penjumlahan besar semua gaya

o Garis kerja yang dapat dicari berdasar syarat bahwa momen

resultan harus ,sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.

Pada gambar di bawah dapat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari

gambar tersebut dengan gaya – gaya sejajar F1 dan F2 dapat dibuat sumbu x

yang tegak lurus terhadap gaya – gaya dan titik O adlah titik sembarang yang

dijadikan acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya

resultan gaya:

R = Σ Fy = F 1 + F 2

Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah:

Σ Γ 0 = x 1 F1 + x 2 F2

Dan jika x adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari

resultan terhadap O adalah:

R x = (F 1 + F 2) x

Biasanya x dapat ditentukan dengan:

Σ Γ 0 = R x

x1 F1 + x 2 F2 = (F 1 + F 2) x

12

2211 FF FxFx

x

+ + =

Resultan dari sembarang gaya sejajar dapat

ditentukan dengan cara yang

sama degan besar resultannya:

R = Σ F

Dan jika gaya – gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari

garis kerjanya (resultan) adalah: x= Σfx =Σfx

F R

PUSAT BERAT

Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh

partikel

zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi

sedemikian jauhnya

sehingga gaya – gaya tersebut dapat dianggap sejajar. Dengan

demikian berat

benda dapat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya

sejajar

Sedangkan pusat berat dari benda dapat diilustrasikan dari gambar berikut

yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada

bidang xy .

Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel – partikel dengan berat

w1, w2

dst maka:

Berat total benda tersebut adalah:

W = w1 + w2 + ... = Σ w

Koordinat x garis kerja W adalah:

Titik perpotongan garis kerja W pada kedua bagian dengan koordinat x , y

dinamakan pusat berat benda tersebut. Dan simetri suatu benda seringkali

berguna untuk menentukan pusat berat benda.

KOPEL

Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga

garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut dapat dijelaskan

dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing – masing gaya adalah F,

terpisah oleh jarak tegak lurus l.