pengolahan dalam domain spasial dan restorasi citra
DESCRIPTION
Pengolahan dalam Domain Spasial dan Restorasi Citra. Pengolahan Citra Digital Materi 4. Eko Prasetyo Teknik Informatika Universitas Muhamamdiyah Gresik 2011. Konsep Domain Spasial. Domain Spasial Operasi pemfilteran secara linear. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Pengolahan dalam Domain Spasial dan Restorasi Citra
Pengolahan Citra DigitalMateri 4
Eko PrasetyoTeknik Informatika
Universitas Muhamamdiyah Gresik2011
2
Konsep Domain Spasial Domain Spasial Operasi
pemfilteran secara linear. Mengalikan setiap piksel
dalam tetangga dengan koefisien yang terhubung kepadanya dan menjumlahkan hasilnya untuk mendapatkan jawaban pada setiap titik (x,y).
Jika ukuran tetangga adalah m x n, koefisien mn dibutuhkan. Koefisien dibentuk menjadi matriks yang disebut dengan filter, mask, filter mask, kernel, template, atau window.
3
Konsep Domain SpasialAda 2 konsep ketika melakukan filter
spasial linier, yaitu correlation (korelasi) dan convolution (konvolusi).
Korelasi adalah proses passing mask terhadap citra array f seperti yang digambarkan pada gambar sebelumnya.
Mekanisme konvolusi sama dengan korelasi, hanya saja w diputar 180o terlebih dahulu baru kemudian disampaikan pada citra f
5
Korelasi dan Konvolusi 2 dimensi
korelasi filter w(x,y) sebuah citra f(x,y) berukuran m x n dituliskan dengan w(x,y) f(x,y)
a
as
b
bttysxftsw ),(),(
w(x,y) f(x,y) =
konvolusi w(x,y) dan f(x,y) dituliskan w(x,y) f(x,y)
w(x,y) f(x,y) =
a
as
b
bttysxftsw ),(),(
R = w1z1 + w2z2 + … + wmnzmn
= wkzk
= wTz
mn
k 1
6
Mask 3 x 3
R = w1z1 + w2z2 + … + w9z9
= wkzk = wTz
9
1k
w1 w2 w3
w4 w5 w6
w7 w8 w9
w dan z adalah vektor 9 elemen yang dibentuk dari koefisien mask dan intensitas citra
Toolbox untuk melakukan filter linear spasial adalah fungsi imfilter dengan formula: g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_option, size_option);
Pilihan PenjelasanMode Filter ‘corr’ Filter dilakukan menggunakan korelasi. Nilai
default
‘conv’ Filter dilakukan menggunakan konvolusiPilihan Boundary P Boundary cira input diperluas dengan lapisan
sebuah nilai, P (ditulis tanpa tanda petik). Ini merupakan nilai default dengan nilai 0.
‘replicate’ Ukuran citra diperluas dengan replikasi nilai dalam border luarnya.
‘symmetric’ Ukuran citra diperluas dengan refleksinya terhadap border.
‘circular’ Ukuran citra diperluas dengan menganggap citra sebagai satu periode fungsi periodik 2-D.
Pilihan Ukuran‘full’ Outputnya adalah ukuran yang sama dengan
citra yang diperluas.
‘same’ Outputnya adalah ukuran yang sama dengan input. Ini adalah nilai default.
7
Pemfilteran dengan korelasi
citra asli dengan opsi ‘default’
dengan opsi ‘replicate’
dengan opsi ‘symmetric’
dengan opsi ‘circular’
dengan opsi ‘replicate’ dan tipe uint8
>> f=imread('bw.png');>> f=rgb2gray(i); >> f=im2double(i);>> w=ones(31);>> g = imfilter(f,w);>> figure, imshow(g, [ ]);>> grep = imfilter(f,w,'replicate');>> figure, imshow(grep, [ ]);>> gsym = imfilter(f,w,'symmetric');>> figure, imshow(gsym, [ ]);>> gcir = imfilter(f,w,'circular');>> figure, imshow(gcir, [ ]);>> f8 = im2uint8(f);>> gf8 = imfilter(f8, w, 'replicate');>> figure, imshow(gf8, [ ]);
8
Filter Penghalusan (Smoothing) Digunakan untuk: mengaburkan
(blurring) dan untuk mengurangi noise pada citra.
Blurring ini biasanya menjadi preprocessing task dalam pengolahan citra, seperti membuang detail kecil citra untuk mengekstraksi obyek yang besar dan penghubung gap kecil dalam garis atau kurva.
Pengurangan noise dapat dilakukan oleh blurring dengan filter linear maupun filter non-linear.
Filter Linear◦ Output dari smoothing dengan filter linear
adalah rata-rata nilai piksel dalam tetangga dari rentang mask filter.
◦ Disebut dengan averaging filter, disebut juga lowpass filter.
9
09
1i
izR
rata-rata level intensitas piksel dalam tetangga 3 x 3 yang didefinisikan oleh mask dengan w=1/9
9
Filter Penghalusan (Smoothing) (2)
0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
Input: 4x4 image
Gray scale = [0,7]
a
as
b
bt
a
as
b
bt
tsw
tysxftswyxg
),(
),(),(),(
1 2 3 2
2 3 4 2
3 4 4 3
2 3 3 2
Output: 4x4 image (smoothed) Gray scale = [0,7]
Filter rata-rata berukuran 3x3 (bentuk seperti dibawah)Opsi Boundary: default (0 disemua pad)
10
Filter Penghalusan (Smoothing) (3)
Hasil filter rata-rata dengan ukuran mask 3, 5, 9, 21,35
>> w3=ones(3)/9;>> w5=ones(5)/25;>> w9=ones(9)/81;>> w21=ones(21)/441;>> w35=ones(35)/1225;>> g3=imfilter(f,w3); >> figure, imshow(g3, [ ]);>> g5=imfilter(f,w5);>> figure, imshow(g5, [ ]);>> g9=imfilter(f,w9);>> figure, imshow(g9, [ ]);>> g21=imfilter(f,w21);>> figure, imshow(g21, [ ]);>> g35=imfilter(f,w35);>> figure, imshow(g35, [ ]);
11
Filter Penghalusan (Smoothing) (4)
0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
Input: 4x4 image
Gray scale = [0,7]
Output: 4x4 image (smoothed) Gray scale = [0,7]
Filter rata-rata berukuran 3x3 (bentuk seperti dibawah)Opsi Boundary: default (0 disemua pad)
1 2 2 2
2 3 4 3
3 4 4 3
2 4 3 2
12
Penghalusan dengan Filter non-Linear (Order-Statistic) Order-statistic adalah filter spasial non-linear yang
hasilnya didasarkan pada urutan (rangking) piksel yang mengisi area citra yang diapit filter dan kemudian mengganti nilai dari pusat piksel dengan nilai yang ditentukan oleh hasil perangkingan.
Filter yang paling dikenal: median filter. ◦ Filter median mengganti nilai piksel dengan median dari nilai
intensitas dalam tetangga dari piksel tersebut (nilai asli dari piksel tersebut termasuk dalam perhitungan median)
◦ Baik untuk menghilangkan salt-and-pepper noise karena sifat median yang menjauhi hitam dan putih.0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
Citra asli
0 2 2 0
2 3 3 3
2 3 4 3
0 2 3 0median filter
Filter median 3x3
1 1 11 1 11 1 1
Toolbox fungsi ordfilt2 menghasilkan order-statistic filters. g = ordfilt2(f, order, domain)order adalah nilai ke-x hasil pengurutan tetangga yang ditentukan oleh bukan nol dalam domain.
13
Penghalusan dengan Filter non-Linear (Order-Statistic) (2)
Filter lain yang diberikan oleh statistik dasar. Jika menggunakan nilai terbesar urutan maka akan menjadi max filter:◦ Berguna untuk mencari titik-titik yang paling terang dalam citra. ◦ Hasil dari filter max 3 x 3 diberikan oleh R = max{zk|k = 1, 2, …,
9}. Filter order-statistic dengan mengambil nilai terkecil disebut
min filter :◦ Digunakan untuk tujuan mencari titik-titik yang paling gelap◦ Hasil dari filter min 3 x 3 diberikan oleh R = min{zk|k = 1, 2, …, 9}.
0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
4 4 6 6
7 7 7 6
7 7 7 6
7 7 7 5
max filterCitra asli
14
Penghalusan dengan Filter non-Linear (Order-Statistic) (3) Toolbox filter spasial non-linear adalah fungsi ordfilt2
yang menghasilkan order-statistic filters. ◦ g = ordfilt2(f, order, domain)◦ order adalah nilai ke-x hasil pengurutan tetangga yang
ditentukan oleh bukan nol dalam domain. Untuk filter median:
◦ g = ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n))◦ g = medfilt2(f, [m n], padopt)
[m n] mendefinisikan tetangga ukuran m x n di mana median dihitung, padopt menetapkan satu dari tiga pilihan border-padding: ‘zeros’
(default), ‘symmetric’ di mana f diperluas secara simetris dengan mirror-reflecting pada bordernya, dan ‘indexed’ di mana f dilapisi dengan satu jika menggunakan class double dan 0 jika yang lain
Untuk filter max:◦ g = ordfilt2(f, m*n, ones(m, n))
Untuk filter min:◦ g = ordfilt2(f, 1, ones(m, n))
15
Penghalusan dengan Filter non-Linear (Order-Statistic) (4)
>> f = imread('anak.tif');>> fb = imnoise(f,'salt & pepper', 0.2);>> gm = medfilt2(fb);>> gm2 = medfilt2(fb,[5 5]);>> gm3 = medfilt2(fb,[7 7]);
Citra asli Salt and Pepper noise
Hasil median 3x3 Hasil median 5x5 Hasil median 7x7
16
Filter Penajaman (Sharpening) Penajaman (sharpening) adalah untuk memperterang (highlight) dalam
intensitas citra. Turunan dari fungsi digital didefinisikan dengan istilah differences. Definisi yang digunakan dalam turunan pertama adalah:
1. Harus menjadi nol pada daerah intensitas yang konstan.2. Harus menjadi tidak nol pada titik datangnya intensitas step (naik) dan ramp (turun).3. Harus menjadi tidak nol pada daerah sepanjang ramp.
Definisi yang digunakan dalam turunan kedua adalah:1. Harus menjadi nol pada daerah intensitas yang konstan.2. Harus menjadi tidak nol pada titik datangnya intensitas step (naik) dan ramp (turun).3. Harus menjadi nol pada daerah sepanjang ramp.
turunan pertama fungsi f(x,y) satu dimensi
)()1( xfxfx
f
turunan kedua f(x) sebagai diferensial
)(2)1()1(2
2
xfxfxfx
f
17
Filter Penajaman: Laplacian Filter Laplacian sebuah citra f(x,y) dinyatakan oleh 2f(x,y)
yang didefinisikan dengan:
Umumnya menggunakan perkiraan digital turunan kedua:
dan :
Jika digabung dalam 2f(x,y) menjadi:
Pernyataan ini diimplementasikan pada semua titik (x,y) dalam citra dengan mengisikan konstanta suku sebagai nilai filter mask sesuai dengan letak yang ditunjukkan oleh sukunya
2
2
2
2
2 ),(),(),(
y
yxf
x
yxfyxf
),(2),1(),1(2
2
yxfyxfyxfx
f
),(2)1,()1,(2
2
yxfyxfyxfy
f
),(4)1,()1,(),1(),1(2 yxfyxfyxfyxfyxff
18
Filter khusus dalam matlab: fspecial()
w = fspecial(‘type’, parameter)di mana ‘type’ adalah jenis filter yang digunakan,
sedangkan parameter mendefinisikan filter tetapannya >> w=fspecial('laplacian',0)
w = 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 >> w=[0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0];>> g=imfilter(f,w);
0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
7 -7 -3 1
-11 10 -2 -13
1 -13 6 -7
2 -17 6 -9
19
Type Syntax dan Parameter‘average’ fspecial(‘average’, [r c]). Filter rata-rata persegi panjang dari ukuran r x c, default-nya 3x 3, satu
angka menunjukkan [r c] menetapkan filter bujur sangkar‘disk’ fspecial (‘disk’, r). Filter rata-rata circual (dengan bujur sangkar ukuran 2r+1) dengan radius r,
default radius adalah 5.‘gaussian’ fspecial (‘gaussian’, [r c], sig). Filter lowpass Gaussian dengan ukuran r x c dan standard deviasi
sig positif. Defaultnya 3 x 3 dan 0.5, satu angka dari [r c] menunjukkan filter bujur sangkar.‘laplacian’ fspecial (‘laplacian’, alpha). Filter Laplacian 3 x 3 yang bentuknya ditentukan alpha, angka pada
range [0, 1], nilai default alpha adalah 0.5‘log’ fspecial (‘log’, [r c]). Laplacian dari filter Gaussian (LoG) berukuran r x c dan standard deviasi sig
positif. Nilai default 5 x 5 dan 0.5, satu angka menunjukkan [r c] menetapkan filter bujur sangkar.‘motion’ fspecial (‘motion’, len, theta). Output sebuah filter, ketika digunakan dengan sebuah citra,
memperkirakan motion linear len piksel. Arah motion adalah theta, diukur dengan sudut horizontal. Defaultnya 9 dan 0 yang merepresentasikan motion 9 piksel dengan arah horizontal.
‘prewitt’ fspecial (‘prewitt’). Output mask Prewitt 3 x 3, wv, yang memperkirakan sebuah gradien vertikal. Mask untuk gradien horizontal didapatkan dengan mentranspose hasil wh = wv’
‘sobel’ fspecial (‘sobel’). Output mask Sobel 3 x 3, sv, yang memperkirakan sebuah gradien vertikal. Mask untuk gradien horizontal didapatkan dengan mentranspose hasil sh = sv’
‘unsharp’ fspecial (‘unsharp’, alpha). Output filter unsharp 3 x 3. Parameter alpha mengontrol bentuk; nilainya harus lebih besar dari 0 dan lebih kecil atau sama dengan 1.0, defaultnya 0.2
Filter spasial yang didukung oleh fspecial
20
Filter Penajaman: Laplacian (2)
>> w1 = [0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0];>> w2 = [1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1];>> f = imread('srikaya.tif');>> f2 = im2double(f);>> g4 = imfilter(f2,w1,'replicate');>> g4 = f2 - g4;>> g8 = imfilter(f2,w2,'replicate');>> g8 = f2 - g8; Citra asli
Hasil penajaman
21
Filter GradienTurunan pertama pengolahan citra digital
diimplementasikan jarak (panjang) gradien. Untuk fungsi f(x,y), gradien f pada koordinat
(x,y) didefiniskan sebagai vektor kolom 2-dimensi:
Panjang vektor ini diberikan oleh:
Model lain:◦ M(x,y) |gx| + |fy|
y
fx
f
g
gfgradf
y
x)(
2/122)()(),(
yxggfmagyxM
22
Filter Gradien: Robert dan Sobel Dua definisi lain yang diusulkan oleh Robert[1965]:
◦ gx = (z9 – z5) dan gy = (z8 – z6)
Jika menggunakan formula M(x,y), gx dan gy, maka untuk menghitung citra gradien dengan:◦ M(x,y) = [(z9 – z5)2 + (z8 – z6)2]1/2
Formula yang lain:◦ M(x,y) |z9 – z5| + |z8 – z6|
Perkiraan nilai gx dan gy menggunakan tetangga 3 x 3 yang terpusat di z5 sbb:
◦ Dan
◦ Sehingga: M(x,y) = |(z7 + 2z8 + z9) – (z1 + 2z2 + z3| + |(z3 + 2z6 + z9) – (z1 + 2z4 + z7)|
)2()2(321987
zzzzzzdx
dfg
x
)2()2(741963
zzzzzzdy
dfg
y
23
Filter Gradien: Sobel0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
10 12 16 16
10 11 7 6
1 6 -1 -6
-13 -20 -18 -13
0 3 3 2
4 2 4 6
3 7 3 5
2 7 2 4
8 6 2 -10
14 3 5 -14
23 0 -3 -12
21 0 -8 -7
gx
gy
18 18 18 6
24 14 12 -8
24 6 -4 -18
8 -20 -26 -20
g = gx + gy
24
Filter Gradien: Sobel (2)
Citra asli
Gradien gx Gradien gy
Gradien gx dan gy
>> f = imread('lensa_kontak.png');>> wh = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];>> wv = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];>> gx = imfilter(f,wh);>> figure, imshow(gx, [ ]);>> gy = imfilter(f,wv);>> figure, imshow(gy, [ ]);>> g = gx + gy;>> figure, imshow(g, [ ]);
25
Degradasi dan Restorasi Citra Proses degradasi dimodelkan sebagai sebuah fungsi degradasi yang
digabungkan dengan syarat additive noise◦ Mengoperasikan citra input f(x,y) untuk menghasilkan citra terdegradasi
g(x,y). Jika ada g(x,y), fungsi degradasi H dan syarat additive noise (x,y),
obyektif dari restorasi adalah untuk mendapatkan perkiraan f’(x,y) dari citra original.
Diinginkan memperkirakan kemungkinan yang semirip mungkin terhadap citra input original.
Citra terdegradasi dalam domain spasial:◦ g(x,y) = h(x,y) f(x,y) + (x,y)◦ di mana h(x,y) adalah representasi spasial dari fungsi degradasi, simbol “”
adalah konvolusi. Dalam domain spasial, konvolusi dianalogikan dengan perkalian
dalam domain frekuensi, sehingga formula di atas dapat dituliskan dalam domain frekuensi dengan bentuk:◦ G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)
Fungsi degradasi
H
Fungsi degradasi
H ++f(x,y)
g(x,y)
f’(x,y)
Noise(x,y)
DEGRADASI RESTORASI
Filter restorasi (s)
Filter restorasi (s)
26
Model Noise Sumber noise pada citra digital bisa terjadi sejak pengambilan
dan atau transmisi citra. Kinerja dari sensor citra dipengaruhi oleh banyak faktor seperti
kondisi lingkungan selama pengambilan citra dan oleh kualitas sensitivitas elemen itu sendiri. ◦ Contoh, dalam pengambilan citra dengan kamera CCD, level
pencahayaan dan suhu sensor adalah faktor utama yang memengaruhi tingkat noise pada citra yang dihasil-kan.
Citra yang terkorupsi selama transmisi secara prinsip disebabkan interferensi channel yang digunakan untuk transmisi. ◦ Misalnya, citra yang ditransmisikan menggunakan jaringan wireless
dapat terkorupsi sebagai hasil dari pencahayaan atau pengaruh atmosfer yang lain
Gaussian Noise◦ PDF (probability density function) variabel random Gaussian z
◦ di mana z merepresentasikan intensitas, ź adalah nilai rata-rata z dan adalah standar deviasi
22 2/)(
2
1)(
zzezp
27
Model Noise (2) Rayleigh Noise
◦ PDF noise Rayleigh diberikan oleh:
◦ Rata-rata dan varian diberikan oleh formula:
◦ Dan
Erlang (gamma) noise◦ PDF noise Erlang diberikan oleh:
◦ di mana parameter a > 0, b integer positif dan “!” mengindikasikan faktorial. Rata-rata dan varian dari kepadatan ini diberikan oleh:
◦ Dan
a z 0
a z )(2
)(/)( 2
untuk
untukeazbzp
baz
4/baz
4
)4(2
b
a
bz
0 z 0
0 z )!1()(
1
untuk
untukeb
zazp
az
bb
2
2
a
b
28
Model Noise (3) Exponential Noise
◦ PDF exponential noise diberikan oleh:
◦ di mana a > 0. Rata-rata dan varian dari kepadatan ini adalah:
◦ dan Uniform Noise
◦ PDF uniform noise diberikan oleh:
◦ Rata-rata dan varian dari kepadatan ini adalah:
◦ Dan
Impuls (Salt-and-Pepper Noise)
0 zuntuk 0
0 z )(
untukaezp
az
az
1
2
2 1
a
lainnya
jikaabzp
0
b z a 1
)(
2
baz
12
)( 2
2 ab
lainnya0
b zuntuk
a zuntuk
)(b
a
P
P
zp
31
Teknik Restorasi Citra dalam Domain Spasial: Mean Filter Arithmetic Mean Filter
◦ Sxy adalah window mask
◦ Menghitung nilai rata-rata citra terkorupsi g(x,y) pada daerah yang didefinisikan oleh Sxy
Geometric mean filter◦ Perkalian piksel dalam window sub-image, yang
dipangkatkan dengan 1/mn. ◦ Menghasilkan citra yang lebih halus dibanding arithmetic
mean filter tetapi tetap menghilangkan sedikit detail citra dalam prosesnya
Harmonic Mean Filter◦ Bekerja dengan baik pada salt noise, tetapi tidak untuk
pepper noise. ◦ Bekerja dengan baik pada jenis noise seperti noise Gaussian
xySts
tsgmn
yxf),(
),(1
),(
mn
Sts xy
tsgyxf
1
),(),(),(
xySts tsg
mnyxf
),( ),(1
),(
32
Teknik Restorasi Citra dalam Domain Spasial: Mean Filter (2)Contraharmonic Mean Filter
◦ Q disebut dengan order filter. ◦ Sangat cocok untuk mengurangi pengaruh noise
salt-and-pepper. ◦ Untuk nilai Q positif, filter mengeleminasi pepper
noise. ◦ Untuk Q negatif, filter ini menghilangkan salt
noise. ◦ Kedua hal tersebut tidak bisa bekerja bersama-
sama. ◦ Contra-harmonic mean filter akan mirip arithmetic
mean filter jika Q = 0, dan mirip harmonic mean filter jika Q = -1
xy
xy
Sts
Q
Sts
Q
tsg
tsgyxf
),(
),(
1
),(
),(),(
33
Restorasi dengan aritmetik dan geometrik mean filter
>> g = imnoise(f,'gaussian');>> figure, imshow(g);
>> fave = spfilt(g,'amean', 3, 3);>> figure, imshow(fave);>> fgeo = spfilt(g,'gmean', 3, 3);>> figure, imshow(fgeo);
Citra dikorupsi oleh noise GaussianCitra asli
difilter dengan arithmetic mean filter dengan ukuran 3x3
difilter dengan geometric mean filter dengan ukuran 3x3
34
Restorasi dengan filter: contraharmonic, max dan min
Pndegradasian citra dengan noise>> [M, N] = size(f);>> R = imnoise2('salt & pepper', M, N, 0.1, 0);>> c = find(R == 0);>> gpep = f;>> gpep(c) = 0;>> R = imnoise2('salt & pepper', M, N, 0, 0.1);>> c = find(R == 1);>> gsal = f;>> gsal(c) = 255;>> figure, imshow(gpep);>> figure, imshow(gsal);
Citra terkorupsi dengan pepper noise
Citra terkorupsi dengan salt noise
35
Contraharmonic dan max
Hasil filter contraharmonic ukuran 3x3 dengan order 1.5
Hasil filter max ukuran 3x3Citra terkorupsi dengan pepper noise
>> fconp = spfilt(gpep,'chmean', 3, 3, 1.5);>> figure, imshow(fconp);>> fpep = spfilt(gpep,'max', 3, 3);>> figure, imshow(fpep);
36
Contraharmonic dan min
Hasil filter contraharmonic ukuran 3x3 dengan order -1.5
Hasil filter min ukuran 3x3Citra terkorupsi dengan salt noise
>> fconn = spfilt(gsal,'chmean', 3, 3, -1.5);>> figure, imshow(fconn);>> fsal = spfilt(gsal,'min', 3, 3);>> figure, imshow(fsal);
37
Teknik Restorasi Citra dalam Domain Spasial: Order-statistik Filter spasial yang hasilnya didasarkan dari
pengurutan (perangkingan) nilai piksel yang merupakan isi daerah citra yang diterapkan oleh filter.
Hasil rangking menentukan hasil filter. Filter median
◦ Mengganti nilai piksel dengan median dari level intensitas dalam tetangga piksel yang telah dilakukan perangkingan (piksel pusat juga ikut dirangking)
◦ Untuk jenis random noise tertentu memberikan kemampuan pengurangan noise yang sangat baik, dengan memperhatikan pengurangan blurring filter smoothing linier pada ukuran yang sama
Filter max
)},({),(),(
tsgmedianyxfxySts
38
Teknik Restorasi Citra dalam Domain Spasial: Order-statistik (2)Filter max
◦ Sangat berguna untuk mencari titik-titik yang paling terang dalam citra.
◦ Pepper noise dapat dikurangi oleh filter ini sebagai hasil proses pemilihan max dalam sub-image Sxy.
Filter min◦ Sangat berguna untuk mencari titik-titik paling gelap
dalam citra, dan mengurangi salt noise sebagai hasil operasi min
Filter midpoint◦ Menghitung titik tengah antara nilai maksimum dan
minimum dalam daerah yang diliputi oleh filter
)},({max),(),(
tsgyxfxySts
)},({min),(),(
tsgyxfxySts
)},({min)},({max2
1),(
),(),(tsgtsgyxf
xyxy StsSts
39
Teknik Restorasi Citra dalam Domain Spasial: Order-statistik (3) Andaikan bahwa akan menghapus d/2 nilai intensitas terendah dan
d/2 nilai intensitas tertinggi dari g(x,y) dalam tetangga Sxy. Jika gr(s,t) mereprsentasikan sisa mn – d piksel, Filter dibentuk oleh rata-rata sisa piksel ini yang disebut alpha-trimmed mean filter.
Di mana nilai d dalam range [0, mn – 1]. Ketika d=0, alpha-trimmed mendekati arithmetic mean filter. Jika d
=mn-1, filter ini menjadi filter median. Untuk nilai d yang lain, filter ini sangat berguna dalam situasi yang
menyertakan beberapa jenis noise, seperti kombinasi noise salt-and-pepper dengan Gausian
xySts
rtsg
dmnyxf
),(),(
1),(
>> g = imnoise(f,'gaussian');>> fgau = spfilt(g,'midpoint', 3, 3);>> figure, imshow(fgau);>> fatr = spfilt(g,'atrimmed', 3, 3, 2);>> figure, imshow(fatr);
Hasil filter midpoint ukuran 3x3 pada citra dengan pepper noise
Hasil filter alpha-trimmed ukuran 3x3, d=2 pada citra dengan pepper noise
Citra terkorupsi dengan pepper noise