penstock pltm
DESCRIPTION
penstockTRANSCRIPT
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................... Error! Bookmark not defined.
DAFTAR ISI .................................................................................................................................... ii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................... v
1. PENDAHULUAN .................................................................................................................7
1.1. Latar Belakang ..........................................................................................................7
1.2. Maksud dan Tujuan ...................................................................................................7
1.3. Lokasi Pekerjaan .......................................................................................................7
2. DATA .................................................................................................................................8
2.1. Rencana Desain Penstock ...................................................................................... 11
2.2. Tebal Dinding Penstock .......................................................................................... 11
2.2.1. Tebal Minimum Dinding Penstock .............................................................. 12
2.3. Material ................................................................................................................... 13
2.3.1. Material Baja .............................................................................................. 13
2.3.2. Air ............................................................................................................... 14
2.4. Tegangan Ijin .......................................................................................................... 16
2.5. Analisis Water Hammer ........................................................................................... 16
3. EXPOSED ..................................................................................................................... 19
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya iii
3.1. Water Fully Filled in Pipe ......................................................................................... 19
3.1.1. Hoop Stress ................................................................................................ 19
3.1.2. Longitudinal Stress ..................................................................................... 20
3.1.3. Tegangan Geser ........................................................................................ 29
3.1.4. Check for Materal Strength ......................................................................... 30
3.2. During Water Filling ................................................................................................. 34
3.3. Empty Pipe .............................................................................................................. 36
4. EMBEDDED .................................................................................................................. 39
4.1. Water Fully Filled in Pipe ......................................................................................... 39
4.1.1. Hoop Stress ................................................................................................ 39
4.1.2. Longitudinal Stress ..................................................................................... 40
4.1.3. Check for Materal Strength ......................................................................... 42
4.2. Empty Pipe .............................................................................................................. 43
5. Miscellaneous Penstock .................................................................................................... 46
5.1. Slide Distance of Expansion Joint ........................................................................... 46
5.2. Deflection Between Support .................................................................................... 47
5.3. Manhole .................................................................................................................. 48
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Lokasi Pekerjaan .................................................................................. 8
Gambar 2. Penampang Memanjang Pensctok ..................................................... 10
Gambar 3. Water Hammer Head .......................................................................... 18
Gambar 4. Sketsa Beam Bending Stress pada Pipa ............................................ 21
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya v
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Data Primer per Penstock ...................................................................... 11
Tabel 2. Tebal Dinding Minimum Penstock .......................................................... 13
Tabel 3. Berat Baja per m Pensctok ..................................................................... 14
Tabel 4. Berat Air per m Pensctok ........................................................................ 15
Tabel 5. Perhitungan Water Hammer Head ......................................................... 17
Tabel 6. Hoop Stress pada Anchor Blocks ........................................................... 20
Tabel 7. Beam Bending Stresses ......................................................................... 22
Tabel 8. Dead Weight Stresses ............................................................................ 23
Tabel 9. Support Friction Stress ........................................................................... 24
Tabel 10. Expansion Joint Friction Stress ............................................................ 26
Tabel 11. Direct Water Pressure Stress ............................................................... 28
Tabel 12. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 1 ............................................ 28
Tabel 13. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 2 ............................................ 28
Tabel 14. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 3 ............................................ 29
Tabel 15. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 4 ............................................ 29
Tabel 16. Tegangan Geser .................................................................................. 30
Tabel 17. Water filling stress coeff. ...................................................................... 35
Tabel 18. Bending side stress with water half filled .............................................. 36
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya vi
Tabel 19. Exposed pipe buckling check ............................................................... 38
Tabel 20. Hoop Stress pada Anchor Blocks ......................................................... 40
Tabel 21. Embeded pipe buckling check .............................................................. 45
Tabel 22. Slide distance expansion joint .............................................................. 47
Tabel 23. Defleksi ................................................................................................. 48
Tabel 24. Stress Concentration Factor ................................................................. 49
Tabel 25. Tebal Pelat Manhole ............................................................................. 50
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 7
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pembangkit Listrik Tenaga Minihidro (PLTM) adalah salah satu teknologi yang
sudah terbukti tidak merusak lingkungan, menunjang diversifikasi energi sebagai
pemanfaatan energi terbarukan, menunjang program pengurangan penggunaan
BBM, dan sebagian besar konstruksinya menggunakan kandungan lokal.
Kabupaten Jayawijaya Papua merupakan salah satu daerah yang paling
berpotensi dalam pengembangan Pembangkit Listrik Tenaga Minihidro. Potensi
sumber daya air yang ada di Kabupaten Jayawijaya Papua adalah potensi di
Sungai Walesi.
PT. Bumi Cendrawasih Jayawijaya sebagai Perusahaan Swasta Nasional,
bermaksud untuk ikut serta berperan aktif untuk memanfaatkan energi terbarukan
khususnya tenaga air. Oleh karena itu, studi ini dibuat agar sumber daya air yang
ada di Kabupaten Jayawijaya dapat dimanfaatkan se-optimal mungkin. Pada
laporan ini disusun hasil analisis desain penstock.
1.2. Maksud dan Tujuan
Maksud dilaksanakannya pekerjaan desain ini adalah melakukan perancangan
penstock dari segi struktural dan hidraulik. Sedangkan tujuan pekerjaan desain ini
adalah memperoleh dimensi dari komponen penstock yang aman dari segi
struktural.
1.3. Lokasi Pekerjaan
Kabupaten Jayawijaya merupakan salah satu Kabupaten termuda di Propinsi
Papua, sebagai hasil pemekaran dari Kabupaten Jayawijaya yang secara
geografis, terletak di bagian tengah Papua, berada pada 3º 2' - 5º 212' Lintang
Utara dan 137º 12' - 141º 57' Bujur Timur. Namun setelah pemekaran tujuh
Kabupaten baru yang berlangsung pada tahun 2002 dan Tahun 2008, titik
koordinat wilayah Kabupaten Jayawijaya belum di tetapkan kembali. Luas Wilayah
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 8
kabupaten jayawijaya sebelum pemekaran mencapai 52.916 Km namun setelah
pemekaran wilayah Kabupaten Jayawijaya Tinggal 28.496 Km2 Batas wilayah
Kabupaten Jayawijaya Sebelah Utara berbatasan dengan Kabupaten Memberamo
Tengah dan Kabupaten Yalimo, Sebelah Selatan berbatasan dengan Kabupaten
Yahukimo, Sebelah Timur berbatasan dengan Kabupaten Pegunungan Bintang
dan Sebelah Barat berbatasan dengan Kabupaten Lani Jaya dan Kabupaten
Tolikara. Lokasi PLTM Walesi 2 terletak di sungai Walesi. Berikut lokasi site PLTM
Walesi 2.
Gambar 1. Lokasi Pekerjaan
2. DATA
Penstock yang digunakan terdiri atas 2 bagian, yaitu penstock primer dan
penstock sekunder. Penstock primer memiliki diameter lebih besar sedangkan
penstock sekunder memiliki diameter lebih kecil setelah melewati wye branch. Hal
tersebut dilakukan karena turbin yang digunakan sebanyak 6 unit, sedangkan
penstock yang digunakan sebanyak 2 unit. Oleh karena itu, penstock di dekat
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 9
powerhouse perlu disesuaikan menjadi 6 unit dengan menggunakan wye branch.
Pada wye branch, satu unit penstock dibagi alirannya menjadi 3 unit penstock.
Berikut ilustrasi dari wye branch.
Pada pekerjaan ini, direncanakan 4 unit anchor block terekspose dan 4 unit
anchor block tertimbun tanah. Pertimbangan sebagian anchor block tetap
tertimbun tanah, karena beda elevasi tanah asli dan elevasi rencana ±8.3m.
Berikut lokasi dari rencana anchor block.
No. Section Keterangan
1 HT-AB1 Exposed
2 AB1-AB2 Exposed
3 AB2-AB3 Exposed
4 AB3-AB4 Exposed
5 AB4-AB5 Embedded
BF-1 AB5-AB6 Embedded
BF-2 AB6-AB7 Embedded
BF-3 AB7-AB8 Embedded
Keterangan: HT= headtank; AB = Anchor Block
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 10
Gambar 2. Penampang Memanjang Pensctok
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 11
2.1. Rencana Desain Penstock
Penstock direncanakan pada kondisi berikut:
Kecepatan maksimum penstock = 6.00 m/s
Maximum time for sudden closure = 6 s
Inlet valve closing time (tvc) = 120 s
Inlet valve opening time (tvo) = 60 s
Governor Closing Time (tgc) = 5 s
MAN headtank = +1798.42 m
Berat jenis air (ρw) = 1000 kg/m3
Berikut dimensi penstock yang masuk ke turbin:
Tabel 1. Data Primer per Penstock
Section Qdesign vdesign d
Ket (m3/s) (m/s) (m)
Q1 7.9 3.929 1.60 Penstock utama
Q2 2.63 3.929 0.92 Penstock ke turbin
Q3 5.27 3.929 1.31 Penstock transisi
Q4 2.63 3.929 0.92 Penstock ke turbin
Q5 2.63 3.929 0.92 Penstock ke turbin
2.2. Tebal Dinding Penstock
Pada pekerjaan ini, tebal dinding penstock direncanakan sebagai berikut:
No. Section t tdesign tavailable tmin Keterangan
(m) (m) (m) (m)
1 HT-AB1 0.006 0.008 0.008 0.006 -
2 AB1-AB2 0.006 0.008 0.008 0.006 -
3 AB2-AB3 0.006 0.008 0.008 0.006 -
4 AB3-AB4 0.006 0.008 0.008 0.006 -
5 AB4-AB5 0.006576 0.00857597 0.010 0.006 -
BF-1 AB5-AB6 0.006576 0.008575971 0.010 0.006 -
BF-2 AB6-AB7 0.006 0.008 0.008 0.005 < 6 mm, digunakan 6 mm
BF-3 AB7-AB8 0.006 0.008 0.008 0.004 < 6 mm, digunakan 6 mm
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 12
Keterangan:
t = tebal dinding penstock pada perhitungan
tdesign = tebal dinding penstock sudah ditambah dengan faktor korosi
tavailable = tebal dinding penstock yang ada di pasaran
tmin = tebal minimun dinding penstock
Selanjutnya, tebal dinding penstock akan digunakan dalam perhitungan tegangan
sedangkan tebal penstock yang digunakan saat konstruksi adalah tavailble yang ada
dipasaran. Detail perhitungan dari tebal minimum dapat dilihat pada sub-bab
selanjutnya.
2.2.1. Tebal Minimum Dinding Penstock
Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, tebal minimum dinding
penstock tidak boleh kurang dari 6 mm walaupun diameter penstock kecil dan telah
menggunakan pengaku. Berikut rumus untuk menghitung tebal minimum dinding
penstock:
𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝑑 + 800
400
Dimana:
tmin = tebal minimum dinding penstock (sudah memperhitungkan korosi)
(mm)
d = diameter dalam penstock (mm)
Berikut contoh perhitungan tebal minimum dinding penstock pada section 1:
d = 1.6 m = 1600 m
𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝑑 + 800
400=
1600 + 800
400= 6𝑚𝑚 = 0.006𝑚
Berikut tebal minimum dinding penstock pada tiap ruas.
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 13
Tabel 2. Tebal Dinding Minimum Penstock
No. Section tmin Keterangan
(m)
1 HT-AB1 0.006 -
2 AB1-AB2 0.006 -
3 AB2-AB3 0.006 -
4 AB3-AB4 0.006 -
5 AB4-AB5 0.006 -
BF-1 AB5-AB6 0.006 -
BF-2 AB6-AB7 0.005 < 6 mm, digunakan 6 mm
BF-3 AB7-AB8 0.004 < 6 mm, digunakan 6 mm
Berdasarkan hasil perhitungan, tebal minimum dinding penstock yang digunakan
adalah 6 mm.
2.3. Material
2.3.1. Material Baja
Penstock menggunakan material baja dengan spesifikasi sebagai berikut:
Berat jenis baja (ρs) = 7850 kg/m3
Modulus elastisitas baja (E) = 2,1 1010 kg/m2
Poisson Ratio (v) = 0,3
Berdasarkan “JIS G3106-2008 Rolled Steels for Welded Structure”, jenis material
baja yang digunakan adalah JIS SM400B dengan spesifikasi sebagai berikut:
Tensile Strength (σu) = 400 N/mm2
Yield Strength (σy) = 245 N/mm2 → t ≤ 16 mm
= 235 N/mm2 → 16 ≤ t ≤ 40 mm
Luas penampang dinding penstock dihitung menggunakan rumus berikut:
𝐴𝑠 =𝜋
4[(𝑑 + 𝑡)2 − 𝑑2]
Dimana:
As = luas penampang baja (m2)
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 14
d = diameter dalam penstock (m)
t = tebal dinding penstock (m)
Berat baja dihitung menggunakan rumus berikut:
s s sw A
Dimana:
ws = berat baja (kg/m)
As = luas penampang dinding penstock (m2)
ρs = berat jenis baja (= 7850 kg/m3)
Berikut contoh perhitungan luas penampang penstock pada section 1:
d = 1.6 m
t = 0.006 m
𝐴𝑠 =𝜋
4[(𝑑 + 𝑡)2 − 𝑑2] =
𝜋
4[(1.6 + 0.006)2 − 0.0062] = 0.015𝑚2
𝑤𝑠 = 𝐴𝑠𝜌𝑠 = 0.015 × 7850 = 118.6 𝑘𝑔 𝑚⁄
Berikut hasil perhitungan luas penampang baja penstock pada tiap ruas.
Tabel 3. Berat Baja per m Pensctok
No. Section d (m) t (m) As (m²) Ws (kg/m)
1 HT-AB1 1.60 0.006 0.015 118.60
2 AB1-AB2 1.60 0.006 0.015 118.60
3 AB2-AB3 1.60 0.006 0.015 118.60
4 AB3-AB4 1.60 0.006 0.015 118.60
5 AB4-AB5 1.60 0.006576 0.017 130.01
BF-1 AB5-AB6 1.60 0.006576 0.017 130.01
BF-2 AB6-AB7 1.31 0.006 0.012 96.87
BF-3 AB7-AB8 0.92 0.006 0.009 68.57
2.3.2. Air
Luas penampang basah penstock dihitung menggunakan rumus berikut:
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 15
4
2dAw
Dimana:
Aw = luas penampang basah penstock (m2)
d = diameter dalam penstock (m)
Berat air dihitung menggunakan rumus berikut:
www Aw
Dimana:
ww = berat air (kg/m)
Aw = luas penampang basah penstock (m2)
ρw = berat jenis air (= 1000 kg/m3)
Berikut contoh perhitungan luas penampang basah penstock pada section 1:
d =1.6 m
t =0.006 m
𝐴𝑤 =𝜋𝑑2
4=
𝜋1.62
4= 2.011𝑚2
𝑤𝑤 = 𝐴𝑤𝜌𝑤 = 2.011 × 1000 = 2010.62 𝑘𝑔 𝑚⁄
Berikut hasil perhitungan luas penampang basah penstock pada tiap ruas.
Tabel 4. Berat Air per m Pensctok
No. Section d (m) Aw (m²) Ww (kg/m)
1 HT-AB1 1.60 2.011 2010.62
2 AB1-AB2 1.60 2.011 2010.62
3 AB2-AB3 1.60 2.011 2010.62
4 AB3-AB4 1.60 2.011 2010.62
5 AB4-AB5 1.60 2.011 2010.62
BF-1 AB5-AB6 1.60 2.011 2010.62
BF-2 AB6-AB7 1.31 1.340 1340.41
BF-3 AB7-AB8 0.92 0.67 670.21
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 16
2.4. Tegangan Ijin
Tegangan Ijin yang digunakan tegangan minimum dari 1/3 tensile strength dan 0.6
yield strength. Berikut tegangan ijin yang digunakan:
1/3 x σu = 1.359 x 107 kg/m2
0.6 x σy = 1.498 x 107 kg/m2 → t ≤ 16 mm
= 1.437 x 107 kg/m2 → 16 ≤ t ≤ 40 mm
Allowable Stress (σa) = min(1/3 x σu; 0.6 x σy)
= 1.359 x 107 kg/m2
2.5. Analisis Water Hammer
Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, water hammer head
dihitung menggunakan rumus berikut:
𝑎 = √𝑔 𝜌𝑤⁄
1𝐸𝑤
+1
𝐸𝑠 𝑑 𝑡⁄
ℎ𝑎 =𝑎𝑣
𝑔
ℎ𝑚𝑎𝑥 =ℎ𝑎2𝐿
𝑎𝑇𝑐
Dimana:
a = kecepatan rambat dari water hammer
hmax = water hammer head
v = kecepatan aliran pada penstock
L = panjang penstock
Es = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 1010 kg/m2)
Ew = modulus elastisitas air (= 2.07 x 108 kg/m2)
d = diameter dalam penstock
t = tebal dinding penstock
Tc = governor closing time (= 5 s)
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 17
Berikut contoh perhitungan water hammer head pada section 1:
v = 3.929 m/s
L = 21.02 m
Es = 2.1 x 1010 kg/m2
Ew = 2.07 x 108 kg/m2
d = 1.6 m
t = 0.006 m
Tc = 5 s
𝑎 = √𝑔 𝛾⁄
1𝐸𝑤
+1
𝐸𝑠 𝑑 𝑡⁄
= √9.81 1000⁄
12.07 × 108 +
12.1 × 1010 1.6 0.006⁄
= 754.47 𝑚 𝑠⁄
ℎ𝑎 =𝑎𝑣
𝑔=
754.47 × 3.929
9.81= 302.18𝑚
ℎ𝑚𝑎𝑥 =ℎ𝑎2𝐿
𝑎𝑇𝑐=
302.18 × 2 × 21.02
754.47 × 5= 3.368𝑚
Berikut hasil perhitungan dari water hammer head pada tiap ruas.
Tabel 5. Perhitungan Water Hammer Head
No. Section t d v Lcum a ha Water
Hammer Head
Hydrostatic Head
[m] [m] [m/s] [m] [m/s] [m] [m] [m]
1 HT-AB1 0.006 1.6 3.929 21.02 754.47 302.18 3.368 3.61
2 AB1-AB2 0.006 1.6 3.929 51.97 754.47 302.18 8.327 10.3604
3 AB2-AB3 0.006 1.6 3.929 68.91 754.47 302.18 11.040 20.3453
4 AB3-AB4 0.006 1.6 3.929 127.63 754.47 302.18 20.448 34.0755
5 AB4-AB5 0.006576 1.6 3.929 149.91 779.43 312.18 24.017 46.41
BF-1 AB5-AB6 0.006576 1.6 3.929 164.64 779.43 312.18 26.377 46.41
BF-2 AB6-AB7 0.006 1.306395 3.929 169.64 809.84 324.36 27.178 46.41
BF-3 AB7-AB8 0.006 0.92376 3.929 174.14 904.46 362.26 27.899 46.41
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 18
Gambar 3. Water Hammer Head
1750.00
1760.00
1770.00
1780.00
1790.00
1800.00
1810.00
1820.00
1830.00
1840.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ele
vasi
Mu
ka A
ir (
m)
Jarak (m)
Waterhammer Head Penstock Centerline Hydrostatic Head
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 19
3. EXPOSED
Berikut perhitungan tegangan longitudinal untuk pipa expose.
3.1. Water Fully Filled in Pipe
Pada kondisi ini, penstock terisi penuh dengan air.
3.1.1. Hoop Stress
Hoop stress pada penstock dipengaruhi oleh pemilihan tebal dinding penstock.
Berikut rumus untuk menghitung hoop stress.
𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑
𝜑𝑡
Dimana:
σh = hoop stress (kg/cm2)
H = Hydrostatic head (Ha) + water hammer head (h) (m)
d = diameter dalam penstock (mm)
t = tebal dinding penstock (mm)
φ = joint coefficient (= 0.85, for welded pipes)
Semua hoop stresses dihitung tepat di hulu anchor blocks. Pada pemeriksaan
kekuatan bahan nilai hoop stress sama dengan circumferential stress (σ1).
Berikut contoh perhitungan hoop stress pada section 1:
Ha = 3.37 m
h = 3.61 m
H = Ha + h = 3.37 + 3.61 = 6.98 m
d = 1600 mm
t = 6 mm
φ = 0.85
𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑
𝜑𝑡= 0.05
6.98 × 1600
0.85 × 6= 109.45 kg cm2⁄
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 20
Hasil perhitungan dari hoop stress pada tiap ruas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 6. Hoop Stress pada Anchor Blocks
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
Ha (m) 34.08 20.35 10.36 3.61
h (m) 20.45 11.04 8.33 3.37
H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98
d (mm) 1.60 1.60 1,600.00 1,600.00
t (mm) 0.006 0.006 6.000 6.000
ϕ 0.85 0.85 0.85 0.85
σh (kg/cm2) 855.27 492.32 293.13 109.45
σh (kg/m2) 8,552,716.15 4,923,167.30 2,931,304.12 1,094,538.59
3.1.2. Longitudinal Stress
Tegangan longitudinal (σ2) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan
kekuatan bahan.
3.1.2.1. Beam bending stress
cos12
1 2bwwM ws
2
4tdS
2
2
3
cos
td
bww
S
M ws
Dimana:
ws = berat baja (kg/m)
ww = berat air (kg/m)
S = section modulus of steel
b = span (span of pipe before wye branch anchor block)
β = kemiringan penstock terhadap garis horizontal
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 21
Tegangan adalah tarik (+) pada bagian atas penstock dan tekan (-) pada bagian
bawah penstock.
Gambar 4. Sketsa Beam Bending Stress pada Pipa
Berikut contoh perhitungan beam bending stress pada section 1:
ws = 118.6 kg/m
ww = 2010.62 kg/m
b = 6 m
β = 0o
t = 0.006 m
d = 1.6 m
𝑀 =1
12(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝑏2 cos 𝛽 =
1
12(118.6 + 2010.62)62 cos 0 = 6,387.65 kg ∙ m
𝑆 =𝜋
4𝑡𝑑2 =
𝜋
40.006 × 1.62 = 0.012 m3
𝜎 =𝑀
𝑆=
6,387.65
0.012= 529,492.70 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari beam bending stres pada tiap ruas:
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 22
Tabel 7. Beam Bending Stresses
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00
t (m) 0.006 0.006 0.006 0.006
d (m) 1.60 1.60 1.60 1.60
b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00
Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60
Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62
M (kg.m) 6,232.55 5,069.09 6,231.59 6,387.65
S (m³) 0.012 0.012 0.012 0.012
σb (kg/m²) 514,817.43 428,802.73 516,556.69 529,492.70
3.1.2.2. Dead weight stress
sA
P0
LwP so sin
Dimana:
Po = berat mati pensctok
ws = berat baja (kg/m)
L = length of pipe from expansion joint to next anchor block
β = kemiringan penstock terhadap garis horizontal
As = luas penampang baja (m2)
Tegangan selalu bernilai tekan (-).
Berikut contoh perhitungan dead weight stress pada section 1:
ws = 118.6 kg/m
L = 21.02 m
β = 0o
As = 0.015 m2
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 23
𝜎 =𝑃0
𝐴𝑠=
sin 𝛽 𝑤𝑠𝐿
𝐴𝑠=
sin 0 × 118.6 × 21.02
0.015= 0.00 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari dead weight stress:
Tabel 8. Dead Weight Stresses
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00
As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015
Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60
L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02
σd (kg/m²) 107,779.09 77,992.08 53,381.40 0.00
3.1.2.3. Support friction stress, only occur in supported part of pipe
cosLwwP wsf
S
Pa
A
P f
s
f
Dimana:
Pf = friction force over support
μ = 0.3 – 0.5 for steel to steel contact without lubrication (0.3 is used)
β = kemiringan penstock terhadap garis horizontal
L = length of supported pipe
ws = berat baja (kg/m)
ww = berat air (kg/m)
As = luas penampang baja (m2)
a = eccentricity of friction force
untuk 1200 saddle support
0.4135a D
S = section modulus of steel
2
4S td
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 24
Tegangan adalah tarik (+) saat pipa contracting (cooling) dan tekan (-) saat pipa
expanding (heating).
Berikut contoh perhitungan support friction stress pada section 1:
μ = 0.3
β = 0o
L = 21.02 m
ws = 118.6 kg/m
ww = 2010.62 kg/m
As = 0.015 m2
𝑎 = 0.4135(𝑑 + 2𝑡) = 0.4135(1.6 + 2 ∙ 0.006) = 0.67 𝑚
𝑆 =𝜋
4𝑡𝑑2 =
𝜋
40.006 × 1.62 = 0.012 m3
∑ 𝑃𝑓 = 𝜇(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝐿 cos 𝛽 = 0.3(118.6 + 2010.62) 21.02 × cos 0 = 13,427.16 𝑘𝑔
𝜎 =∑ 𝑃𝑓
𝐴𝑠+
𝑎 ∑ 𝑃𝑓
𝑆=
13,427.16
0.015+
0.67 × 13,427.16
0.012= 1,630,646.61 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari support friction stress pada tiap ruas:
Tabel 9. Support Friction Stress
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00
As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015
Aw (m²) 2.011 2.011 2.011 2.011
Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60
Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62
L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02
μ 0.30 0.30 0.30 0.30
ΣPf (kg) 36,471.32 8,760.66 19,288.71 13,427.16
a (m) 0.67 0.67 0.67 0.67
σs (kg/m²) 4,429,219.35 1,063,928.39 2,342,496.66 1,630,646.61
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 25
3.1.2.4. Expansion joint friction stress
ss
p
Adep
A
P 1
Dimana:
Pp = Expansion joint friction force
μ1 = friction coefficient of packing material (= 0.25)
e = depth of packing, asumsi 15 cm
As = luas penampang baja (m2)
p = tekanan hidrolik
Hp w
H = total head
Tegangan adalah tarik (+) saat pipa contracting (cooling) dan tekan (-) saat pipa
expanding (heating).
Berikut contoh perhitungan expansion joint friction stress pada section 1:
d = 1.6 m
μ1 = 0.25
e = 0.15 m
As = 0.015 m2
H = 6.98 m
𝑃 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6,977.68 𝑘𝑔 𝑚2⁄
𝜎 =𝑃𝑝
𝐴𝑠=
𝜇1𝜋𝑑𝑒𝑃
𝐴𝑠=
0.25 × 𝜋 × 1.6 × 0.15 × 6,977.68
0.015= 87,057.81 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari expansion joint friction stress pada tiap ruas:
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 26
Tabel 10. Expansion Joint Friction Stress
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015
Aw (m²) 2.011 2.011 2.011 2.011
L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02
H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98
p (kg/m²) 54,523.57 31,385.19 18,687.06 6,977.68
μ1 0.25 0.25 0.25 0.25
e (m) 0.15 0.15 0.15 0.15
Pp (kg) 10,277.45 5,915.97 3,522.43 1,315.26
σe (kg/m²) 680,269.06 391,580.68 233,151.14 87,057.81
3.1.2.5. The drag of flowing water
s
w
A
Hw
g
V
d
LH
2
2
314.001,0 dko
Dimana:
ww = berat air (kg/m)
As = luas penampang baja (m2)
L = jarak penstock dari anchor block sampai ke bagian awal expansion
joint
v = kecepatan aliran pada penstock (m/s)
λ = koefisien gesek Darcy (= 0.0094)
∆H = kehilangan energi akibat gesekan air dan penstock
Tegangan selalu bernilai tekan (-).
Berikut contoh perhitungan the drag of flowing water pada section 1:
d = 1.6 m
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 27
ww = 2010.62 kg/m
As = 0.015 m2
L = 21.02 m
v = 3.929 m/s
λ = 0.0094
∆𝐻 = 𝜆 (𝐿
𝑑) (
𝑣2
2𝑔) = 0.0094 (
21.02
1.6) (
3.9292
2 × 9.81) = 0.097 m
𝜎 =𝑤𝑤∆𝐻
𝐴𝑠=
2010.62 × 0.097
0.015= 12,932.18 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari the drag of flowing water pada tiap ruas:
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
d (m) 1.60 1.60 1.60 1.60
As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015
Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62
L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02
λ 0.0094 0.0094 0.0094 0.0094
v (m/s) 1.60 1.60 3.93 3.93
ΔH (m) 0.045 0.013 0.143 0.097
σw (kg/m²) 5,990.89 1,727.71 19,042.88 12,932.18
3.1.2.6. Direct water pressure stress from expansion joint
Hw
Dimana:
H = hydraulic head
Tegangan selalu bernilai tekan (-).
Berikut contoh perhitungan direct water pressure bending stress pada section 1:
H = 6.98 m
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 28
𝜎 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6,977.68 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari direct water pressure stress pada tiap ruas:
Tabel 11. Direct Water Pressure Stress
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
H (m) 54.57 32.57 18.69 6.98
σwe (kg/m²) 54,569.15 32,565.07 18,687.06 6,977.68
Jumlah tegangan longitudinal tergantung dari kondisi dan posisi penstock. Penstock
akan mengembang saat temperatur meningkat dan menyusut saat temperatur
menurun. Pemeriksaan dari kekuatan material dilakukan pada bagian atas dan
bawah material seperti terlihat pada Gambar 4. Tegangan longitudinal bernilai positif
(+) berarti tegangan tarik, sedangkan nilai negatif (-) berarti tegangan tekan. Berikut
hasil perhitungan total tegangan longitudinal.
Tabel 12. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 1
Longitudinal Stress unit Upper Chord Lower Chord
Expand Contract Expand Contract
Bending Moment Stress kg/m2 -529,492.70 -529,492.70 529,492.70 529,492.70
Dead Weight Stress kg/m2 0.00 0.00 0.00 0.00
Support Friction Stress kg/m2 -1,630,646.61 1,630,646.61 -1,630,646.61 1,630,646.61
Expansion Joint Friction Stress kg/m2 -87,057.81 87,057.81 -87,057.81 87,057.81
Drag of Water Stress kg/m2 -12,932.18 -12,932.18 -12,932.18 -12,932.18
Expansion Joint Direct Pressure Stress kg/m2 -6,977.68 -6,977.68 -6,977.68 -6,977.68
Total of Longitudinal Stress kg/m2 -2,267,106.97 1,168,301.86 -1,208,121.58 2,227,287.25
Tabel 13. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 2
Longitudinal Stress unit Upper Chord Lower Chord
Expand Contract Expand Contract
Bending Moment Stress kg/m2 -516,556.69 -516,556.69 516,556.69 516,556.69
Dead Weight Stress kg/m2 -53,381.40 -53,381.40 -53,381.40 -53,381.40
Support Friction Stress kg/m2 -2,342,496.66 2,342,496.66 -2,342,496.66 2,342,496.66
Expansion Joint Friction Stress kg/m2 -233,151.14 233,151.14 -233,151.14 233,151.14
Drag of Water Stress kg/m2 -19,042.88 -19,042.88 -19,042.88 -19,042.88
Expansion Joint Direct Pressure Stress kg/m2 -18,687.06 -18,687.06 -18,687.06 -18,687.06
Total of Longitudinal Stress kg/m2 -3,183,315.84 1,967,979.76 -2,150,202.45 3,001,093.15
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 29
Tabel 14. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 3
Longitudinal Stress unit Upper Chord Lower Chord
Expand Contract Expand Contract
Bending Moment Stress kg/m2 -428,802.73 -428,802.73 428,802.73 428,802.73
Dead Weight Stress kg/m2 -77,992.08 -77,992.08 -77,992.08 -77,992.08
Support Friction Stress kg/m2 -1,063,928.39 1,063,928.39 -1,063,928.39 1,063,928.39
Expansion Joint Friction Stress kg/m2 -391,580.68 391,580.68 -391,580.68 391,580.68
Drag of Water Stress kg/m2 -1,727.71 -1,727.71 -1,727.71 -1,727.71
Expansion Joint Direct Pressure Stress kg/m2 -31,385.19 -31,385.19 -31,385.19 -31,385.19
Total of Longitudinal Stress kg/m2 -1,995,416.79 915,601.36 -1,137,811.33 1,773,206.81
Tabel 15. Tegangan Longitudinal di Anchor Block 4
Longitudinal Stress unit Upper Chord Lower Chord
Expand Contract Expand Contract
Bending Moment Stress kg/m2 -514,817.43 -514,817.43 514,817.43 514,817.43
Dead Weight Stress kg/m2 -107,779.09 -107,779.09 -107,779.09 -107,779.09
Support Friction Stress kg/m2 -4,429,219.35 4,429,219.35 -4,429,219.35 4,429,219.35
Expansion Joint Friction Stress kg/m2 -680,269.06 680,269.06 -680,269.06 680,269.06
Drag of Water Stress kg/m2 -5,990.89 -5,990.89 -5,990.89 -5,990.89
Expansion Joint Direct Pressure Stress kg/m2 -54,523.57 -54,523.57 -54,523.57 -54,523.57
Total of Longitudinal Stress kg/m2 -5,792,599.38 4,426,377.44 -4,762,964.52 5,456,012.30
3.1.3. Tegangan Geser
Tegangan geser (τ) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan kekuatan
bahan.
sA
V
cos2
bwwV ws
Dimana:
τ = tegangan geser
V = shear force
ws = berat baja (kg/m)
ww = berat air (kg/m)
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 30
b = span
β = kemiringan penstock terhadap garis horizontal
As = luas penampang baja (m2)
Berikut contoh perhitungan tegangan geser pada section 1:
ws = 118.6 kg/m
ww = 2010.62 kg/m
b = 6 m
β = 0o
As = 0.015 m2
𝑉 =(𝑤𝑠 + 𝑤𝑤)𝑏
2cos 𝛽 =
(118.6 + 2010.62)6
2cos 0 = 6,387.65 kg
𝜏 =𝑉
𝐴𝑠=
6,387.65
0.015= 422,801.40 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari tegangan geser:
Tabel 16. Tegangan Geser
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
Ws (kg/m) 118.60 118.60 118.60 118.60
Ww (kg/m) 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62
b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00
β (°) 13.52 35.92 12.69 0.00
As (m²) 0.015 0.015 0.015 0.015
V (kg) 6,210.61 5,172.95 6,231.59 6,387.65
τ (kg/m²) 411,083.16 342,400.18 412,471.97 422,801.40
3.1.4. Check for Materal Strength
Tegangan total pada penstock harus lebih rendah dari tegangan ijin. Berikut rumus
dari tegangan total:
2
21
2
2
2
1 3 E < σa
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 31
Dimana:
σa = tegangan ijin (= 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0)
σ1 = circumferential stress, atau hoop stress
σ2 = tegangan longitudinal, atau jumlah dari tegangan longitudinal
τ = tegangan geser
Penstock diperiksa saat kondisi mengembang dan menyusut tergantung dari
expansion joint stress dan temperature stress. Pemeriksaan dilakukan pada bagian
atas dan bawah penstock, tergantung dari arah beam bending stress.
Berikut contoh perhitungan resultan tegangan pada section 1:
Bagian Atas
Contraction: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 1,094,538.59 kg/m2
σ2 = 1,168,301.86 kg/m2
τ = 422,801.40 kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,133,222.73 kg m2⁄
Expansion: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 1,094,538.59 kg/m2
σ2 = -2,267,106.97 kg/m2
τ = 422,801.40 kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 2,969,718.18 kg m2⁄
Bagian Bawah
Contraction: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 1,094,538.59 kg/m2
σ2 = kg/m2
τ = 422,801.40 kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,928,982.29 kg m2⁄
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 32
Expansion: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 1,094,538.59 kg/m2
σ2 = kg/m2
τ = 422,801.40 kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 1,994,971.04 kg m2⁄
𝜎𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(1,133,222.73; 2,969,718.18; 1,928,982.29; 1,994,971.04 ) = 2,969,718.18
< 𝜎𝑎 ⇒ 𝑂𝐾
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 33
Berikut hasil perhitungan dari resultan tegangan.
Location
σ1 σ2 τ σmax
(kg/m2) (kg/m2) (kg/m2) (kg/m2)
Penstock Expose
Bagian Atas Bagian Bawah
Expand Contract Expand Contract
HT-AB1 1,094,538.59 -2,267,106.97 1,168,301.86 -1,208,121.58 2,227,287.25 422,801.40 2,969,718.18
AB1-AB2 2,931,304.12 -3,183,315.84 1,967,979.76 -2,150,202.45 3,001,093.15 412,471.97 5,296,915.30
AB2-AB3 4,923,167.30 -1,995,416.79 915,601.36 -1,137,811.33 1,773,206.81 342,400.18 6,167,903.70
AB3-AB4 8,552,716.15 -5,792,599.38 4,426,377.44 -4,762,964.52 5,456,012.30 411,083.16 12,499,824.83
Berdasarkan hasil perhitungan, σmax pada tiap lokasi angkur lebih rendah dari tegangan ijin sebesar 13,591,573.22 kg/m2.
Penstcok Design PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 34
3.2. During Water Filling
Berdasarkan ”Technical Standards for Gates and Penstock”, Circumferential
bending stress saat pengisiian air tidak boleh melebihi 1.5 x σa, dan tegangan ini
hanya terjadi pada bagian dimana terdapat saddle support. Perhitungan
circumferential stress dibagi menjadi tiga tergantung panjang antar penumpu dan
diameter penstock, berikut rumus yang digunakan:
Tegangan ijin saat pengisian air:
1.5 x σa = 20,387,359.837 kg/m²
1. L > 13D
3
2
6 1
8
mr
t
Dimana:
+ = inside of pipe
- = outside of pipe
σφ = Circumferential bending stress (kg/cm2)
ρ = berat jenis air (kg/cm3)
2. 13D < L < 7D
2 2
1 22 2
1 2 4 12
2 2 4 12
4 2
1 2
3
2
1
2 ....
....
1
;
ms
s
n
n n
m
m
r
C C
C
r t
L r
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 35
Dimana:
νs = angkan poisson (= 0.3)
Tabel 17. Water filling stress coeff.
n
4
1Cn
22
2 2
1
12 1 s
nC
1 2
2
1C
n
2 6.088 0.824 0.667
4 0.381 20.604 0.133
6 0.075 112.179 0.057
8 0.024 363.462 0.032
10 0.010 897.527 0.020
12 0.005 1872.619 0.014
3. 7D > L > 2D
Rumus berikut hanya digunakan untuk mengganti nilai φ2 pada Tabel 17.
2
2
2 4 2
1 2
2.467 1
C C
Berikut contoh perhitungan bending side stress pada section 1:
L>13D : ρw = 0.001 kg/cm3
t = 0.6 cm
d = 160 cm
𝑟𝑚 =𝑑
2= 80 𝑐𝑚
𝜎𝜑 = ±6𝜌𝑟𝑚
3
𝑡2[𝜋
8−
1
𝜋] = ±
6 × 0.001 × 803
0.62[𝜋
8−
1
𝜋] = 634.79 kg cm2⁄
Hasil perhitungan dapat dilihat pada table berikut.
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 36
Tabel 18. Bending side stress with water half filled
Location AB3-PH AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
L>13D 13D>L>7D L>13D L>13D
d (cm) 160.00 160.00 160.00 160.00
b (cm) 600 600 600 600
b/d 3.75 3.75 3.75 3.75
rm (cm) 80 80 80 80
η 0.133333333 0.133333333 0.133333333 0.133333333
t (cm) 0.60 0.60 0.60 0.60
δ 0.008 0.008 0.008 0.008
ϕ2 507.488 507.488 507.488 507.488
ϕ2 * 552.984 552.984 552.984 552.984
ϕ4 781.705 781.705 781.705 781.705
ϕ6 157.882 157.882 157.882 157.882
ϕ8 48.894 48.894 48.894 48.894
ϕ10 19.806 19.806 19.806 19.806
ϕ12 9.493 9.493 9.493 9.493
φ2 338.325 338.325 338.325 338.325
φ4 104.227 104.227 104.227 104.227
φ6 9.022 9.022 9.022 9.022
φ8 1.552 1.552 1.552 1.552
φ10 0.400 0.400 0.400 0.400
φ12 0.133 0.133 0.133 0.133
λ1 3,141.530 3,141.530 3,141.530 3,141.530
λ2 453.660 453.660 453.660 453.660
σϕ (Kg/cm2) 634.79 56.39 634.79 634.79
σϕ (Kg/m2) 6,347,878.02 563,908.70 6,347,878.02 6,347,878.02
Berdasarkan hasil perhitungan, tegangan lebih rendah dari 1.5*tegangan ijin
sebesar 20,387,359.837 kg/m2.
3.3. Empty Pipe
Penstock expose tanpa pengaku:
3
2
0
2
'1k
E tp
Dv
Dimana:
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 37
pk = critical buckling pressure (kgf/cm2)
E = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)
νs = angka Poisson (= 0.3)
Buckling tidak boleh melebihi nilai external pressure yaitu sebesar 1.5*design
external pressure. Rencana external pressure sebesar 0.2 kgf/cm2, sehingga:
1.5 x 0.2 = 0.3 kgf/cm2
Penstock expose dengan pengaku:
2 ' 3
24. .
(1 ) .
sk
s o
E Ip
v D I
Dimana:
pk = critical buckling pressure (kgf/cm2)
E = modulus elastisitas baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)
Buckling tidak boleh melebihi nilai external pressure yaitu sebesar 1.5*design
external pressure. Rencana external pressure sebesar 0.2 kgf/cm2, sehingga:
1.5 x 0.2 = 0.3 kgf/cm2
Berikut contoh perhitungan buckling check pada section 1:
Penstock expose tanpa pengaku:
Es = 2.1 x 106 kgf/cm2
νs = 0.3
t = 0.6 cm
d = 160 cm
D0’ = d + 2t = 1.6 + (2 x 0.006) = 161.20 cm
𝑝𝑘 =2𝐸𝑠
1 − 𝜈𝑠2
[𝑡
𝐷0′ ]
3
=2 × 2.1 × 106
1 − 0.32[
0.6
161.2]
3
= 0.238 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑝𝑘 < 1.5 × 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 38
0.238 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ < 0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑂𝐾, 𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑘𝑢
Penstock expose dengan pengaku:
I combine = 1292.32 cm4
𝑝𝑘 =2𝐸𝑠𝐼
(1 − 𝜈𝑠2)𝐷′0
3𝐼=
2 × 2.1 × 106 × 1292.32
(1 − 0.32)161.23 × 1292.32= 17.09 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑝𝑘 > 1.5 × 𝑝𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛
17.09 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ > 0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄ ⟹ 𝑂𝐾
Berikut hasil perhitungan untuk pipa yang terpapar udara:
Tabel 19. Exposed pipe buckling check
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
D0' (cm) 161.20 161.20 161.20 161.20
t (cm) 0.60 0.60 0.60 0.60
pcr (kg/cm2) 0.238 0.238 0.238 0.238
> 1.5 x pdesign NOT OK NOT OK NOT OK NOT OK
I combine (cm4) 1,292.32 1,292.32 1,292.32 1,292.32
l (cm) 997.00 998.00 999.00 1,000.00
pcr (kg/cm2) 17.14 17.12 17.10 17.09
> 1.5 x pdesign OK OK OK OK
Wstiffener (ton) 1.02 0.29 0.54 0.36
Stiffener:
tr = 0.008 m
hr = 0.2
t = 0.008 m
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 39
part A Y Y2 AY AY2 I
1 0.001248 0.004 0.000016 4.99E-06 2.00E-08 6.66E-09
2 0.0016 0.108 0.011664 1.73E-04 1.87E-05 5.33E-06
Σ = 0.002848
1.78E-04 1.87E-05 5.34E-06
𝐼 = 1.56√1.125𝑡 + 𝑡𝑟 = 1.56√1.125 × 0.008 + 0.008 = 0.155
𝐶 =∑ 𝐴𝑌
∑ 𝐴=
1.78E − 04
0.002848= 0.06 𝑚
𝐼 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑒 = ∑ 𝐴𝑌2 − ∑ 𝐼 − 𝐶 ∑ 𝐴𝑌 = 1.87E−05 − 5.34E−06 − 0.06 × 1.78E−04
= 1.29E−05𝑚4 = 1292.32 𝑐𝑚4
4. EMBEDDED
Pada lokasi percabangan, penstock akan ditimbun karena beda elevasi tanah asli
dan elevasi rencana ±8.3m. Berikut perhitungan tegangan longitudinal untuk
penstock yang ditimbun.
4.1. Water Fully Filled in Pipe
4.1.1. Hoop Stress
Hoop stress pada penstock dipengaruhi oleh pemilihan tebal dinding penstock.
Berikut rumus untuk menghitung hoop stress.
0.05h
Hd
t
Dimana:
σh = hoop stress
H = Hydrostatic head (Ha) + water hammer head (h)
d = diameter dalam penstock
t = tebal dinding penstock
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 40
φ = joint coefficient (= 0.85, for welded pipes)
Semua hoop stresses dihitung tepat di hulu anchor blocks. Pada pemeriksaan
kekuatan bahan nilai hoop stress sama dengan circumferential stress (σ1).
Berikut contoh perhitungan hoop stress pada section 5:
Ha = 46.41 m
h = 24.06 m
H = Ha + h = 46.41 + 24.06 = 70.47 m
d = 1.6 m
t = 0.007 m
φ = 0.85
𝜎ℎ = 0.05𝐻𝑑
𝜑𝑡= 0.05
70.47 × 1.6
0.85 × 0.007= 1,008.63 kg cm2⁄
Hasil perhitungan dari hoop stress pada tiap ruas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 20. Hoop Stress pada Anchor Blocks
Section AB5-AB6 AB4-AB5 AB3-AB4 AB2-AB3
No. BF-3 BF-2 BF-1 5
Ha (m) 46.41 46.41 46.41 46.41
h (m) 27.94455571 27.22361302 26.42 24.06
H (m) 74.35 73.63 72.83 70.47
d (m) 0.92 1.31 1.60 1.60
t (m) 0.006 0.006 0.007 0.007
ϕ 0.85 0.85 0.85 0.85
σh (kg/cm2) 673.39 943.08 1,042.41 1,008.63
σh (kg/m2) 6,733,901.61 9,430,838.16 10,424,057.79 10,086,302.86
4.1.2. Longitudinal Stress
Tegangan longitudinal (σ2) pada setiap titik kritis digunakan dalam pengecekkan
kekuatan bahan.
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 41
4.1.2.1. Poisson’s effect stress
3t t
Dimana:
3t = Stress due to Poisson’s effect (kgf/cm2)
ν = angka Poisson baja (= 0.3)
t = circumferential stress (kgf/cm2)
Berikut contoh perhitungan Poisson’s effect stress pada section 5:
ν = 0.3
h = 11,054,538.02 kg/m2
𝜎𝑡3 = 𝜐𝜎ℎ = 0.3 × 11,054,538.02 = 3,316,361.40 kg m2⁄
Berikut hasil perhitungan dari Poisson’s effect stress pada tiap ruas:
Section AB7-AB8 AB6-AB7 AB5-AB6 AB4-AB5
No. BF-3 BF-2 BF-1 5
σh (kg/m²) 6,733,901.61 9,430,838.16 10,424,057.79 10,086,302.86
σt3 (kg/m²) 2,020,170.48 2,829,251.45 3,127,217.34 3,025,890.86
4.1.2.2. Temperature stress
2t E T
Dimana:
2t = tegangan akibat perubahan suhu (kgf/cm2)
α = Coefficient of linear expansion (= 1.2 x 10-5 /°C)
E = modulus elastis baja (= 2.1 x 106 kgf/cm2)
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 42
ΔT = perubahan suhu (20°C)
Berikut hasil perhitungan dari temperature stress:
α = 1.20E-05 /°C
E = 2.10E+06 kg/cm²
ΔT = 20 °C
𝜎𝑡2 = 𝛼𝐸∆𝑇 = 1.20E − 05 × 2.10E + 06 × 20
= 504.00 kg cm2 =⁄ 5,040,000.00 kg m2⁄
4.1.3. Check for Materal Strength
Berikut contoh perhitungan resultan tegangan pada section 5:
Contraction: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 10,086,302.86 kg/m2
σ2 = 8,065,890.86 kg/m2
τ = - kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 9,243,218.2 kg m2⁄
Expansion: σa = 13,591,573.225 kg/m2, lihat sub-bab 0
σ1 = 10,086,302.86 kg/m2
σ2 = -2,014,109.14 kg/m2
τ = - kg/m2
𝜎𝐸 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 + 3𝜏2 = 11,229,650.74 kg m2⁄
𝜎𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(9,243,218.2; 11,229,650.74) = 11,229,650.74 < 𝜎𝑎 ⇒ 𝑂𝐾
Berikut hasil perhitungan dari resultan tegangan.
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 43
Location
σ1 σ2
(kg/m2) (kg/m2) τ σmax
Embedded Pipe (kg/m2) (kg/m2)
expansion contraction
AB4-AB5 10,086,302.86 -2,014,109.14 8,065,890.86 - 11,229,650.74
AB5-AB6 10,424,057.79 -1,912,782.66 8,167,217.34 - 11,500,377.19
AB6-AB7 9,430,838.16 -2,210,748.55 7,869,251.45 - 10,708,750.13
AB7-AB8 6,733,901.61 -3,019,829.52 7,060,170.48 - 8,648,701.41
Berdasarkan hasil perhitungan, σmax pada tiap lokasi angkur lebih rendah dari
tegangan ijin sebesar 13,591,573.22 kg/m2.
4.2. Empty Pipe
Penstock yang tertimbun tanpa pengaku:
Tegangan yang disebabkan oleh tekanan dari luar dan critical buckling pressure
dihitung menggunakan rumus E. Amstutz berikut:
(𝑘0
𝑟𝑚+
𝜎𝑁
𝐸𝑠∗) (1 + 12
𝑟𝑚2
𝑡2∙
𝜎𝑁
𝐸𝑠∗)
1.5
= 3.36𝑟𝑚
𝑡∙
𝜎𝐹∗ − 𝜎𝑁
𝐸𝑠∗
(1 −1
2
𝑟𝑚
𝑡∙
𝜎𝐹∗ − 𝜎𝑁
𝐸𝑠∗
)
*
21
ss
s
EE
v
*
2
2
1
11.5 0.5
1 0.002
FF
s s
s
F
v v
E
Dimana:
ko = jarak antara beton dan permukaan luar penstock (= 0.4 x 10-3 rm)
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 44
σF = Yield point of material (= 2,395.51 kg/cm2)
σN = Circumferential direct stress at deformed pipe shell, iterated
t = tebal pensctok
rm = radius penstock
Berikut contoh perhitungan embeded pipe buckling check pada section 1:
Es = 2.1 x 106
νs = 0.3
ko = 0.4 x 10-3
σF = 2,395.51 kg/cm2
t = 0.657 cm
d = 160 cm
rm = d + t/2 +0.1 = 160 + 0.657/2 +0.1 = 160.428 cm
𝐸𝑠∗ =
𝐸𝑠
1 − 𝜈𝑠2
=2 × 106
1 − 0.32= 2 × 106
𝜇 = 1.5 − 0.51
(1 + 0.002𝐸𝑠
𝜎𝐹)
2 = 1.5 − 0.51
(1 + 0.0022 × 106
2,395.51)
2 = 1.434
𝜎𝐹∗ = 𝜇
𝜎𝐹
√1 − 𝜈𝑠 + 𝜈𝑠2
= 1.4342,395.51
√1 − 0.3 + 0.32= 3,864.98 kg cm2⁄
(𝑘0
𝑟𝑚+
𝜎𝑁
𝐸𝑠∗) (1 + 12
𝑟𝑚2
𝑡2∙
𝜎𝑁
𝐸𝑠∗)
1.5
= 3.36𝑟𝑚
𝑡∙
𝜎𝐹∗ − 𝜎𝑁
𝐸𝑠∗
(1 −1
2
𝑟𝑚
𝑡∙
𝜎𝐹∗ − 𝜎𝑁
𝐸𝑠∗
)
(0.4 × 10−3
160.428+
𝜎𝑁
2 × 106) (1 + 12
160.4282
0.6572 ∙𝜎𝑁
2 × 106)
1.5
= 3.36160.428
0.657∙
3,864.98 − 𝜎𝑁
2 × 106(1 −
1
2
160.428
0.657∙
3,864.98 − 𝜎𝑁
2 × 106)
Nilai σN diiterasi sehingga dipeoleh, σN = 663,72 kg/cm2
Berikut perhitungan dari embeded pipe buckling check:
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 45
Tabel 21. Embeded pipe buckling check
Section AB7-AB8 AB6-AB7 AB5-AB6 AB4-AB5
No. BF-3 BF-2 BF-1 5
t (cm) 0.6 0.6 0.657597055 0.65759703
d (cm) 92.38 130.64 160.00 160.00
rm (cm) 92.77604307 131.0394529 160.4287985 160.4287985
rm/t 154.6267385 218.3990882 243.962161 243.96217
Es* 2.31E+06 2.31E+06 2.31E+06 2.31E+06
σN (kg/m2) 9,491,247.47 7,260,385.27 6,637,213.03 6,637,212.44
σN (kg/cm2) 949.12 726.04 663.72 663.72
μ 1.434 1.434 1.434 1.434
σf* (kg/cm2) 3,864.98 3,864.98 3,864.98 3,864.98
left side 0.592336195 0.849889521 0.94469972 0.944699614
right side 0.592336195 0.849889521 0.94469972 0.944699762
Pk (kg/cm2) 5.75 3.01 2.43 2.43
Pall (kg/cm2) 3.83 2.01 1.62 1.62
Pall (kg/m2) 38,301.96 20,075.15 16,216.45 16,216.44
hmax timbunan (m) 21.28 11.15 9.01 9.01
Berikut perhitungan overburden stress dari penstock:
Soil density, γ = 1,800 kg/m3
Elevasi dasar penstock = +1752
Elevasi tanah dasar = +1761.5
Kedalaman penimbunan penstock, H = 1760.3 - 1752 = 8.3 m
Overburden stress dari penstock = γ x H = 14,940.00 kg/m2
Nilai overburden stress lebih rendah dari allowable buckling pressure (pall =
38,301.96 kg/m2) sehingga pipa aman.
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 46
5. Miscellaneous Penstock
5.1. Slide Distance of Expansion Joint
Dihitung menggunakan rumus berikut:
TLl
Dimana:
L = jarak antara anchor block
α = coefficient of linear expansion (= 0.000012/0C)
T = perubahan temperature (0C), max minT T T
Tmax = 80 0C
Tmin = 15 0C
T = 65 0C
Suhu maksimum terjadi saat penstock dalam keadaan kosong.
Expansion joint yang diijinkan harus lebih dilebihkan sebesar 5 cm dari hasil
perhitungan untuk faktor keamanan.
Berikut contoh perhitungan pada section 1:
L = 21.02 m
α = 0.000012/0C
Tmax = 80 0C
Tmin = 15 0C
max minT T T = 65 0C
TLl
𝑙 = 𝐿𝛼𝑇 = 21.02 × 0.000012 × 65 = 0.016 m
lallowance = 0.05 m
ldesign = l + lallowance = 0.016 + 0.05 = 0.066 cm = 6.640 cm ≈ 7 cm
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 47
Berikut hasil perhitungan:
Tabel 22. Slide distance expansion joint
Section AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. 4 3 2 1
L (m) 58.72 16.94 30.95 21.02
l (m) 0.046 0.013 0.024 0.016
l (cm) 9.580 6.321 7.414 6.640
l design (cm) 10 7 8 7
5.2. Deflection Between Support
Berdasarkan European Small Hydropower Association, ESHA “Guide on How to
Develop a Small Hydropower Plant”, defleksi maksimum harus di bawah L/65000,
dimana L adalah jarak maksimum antara penumpu.
Berikut rumus yang digunakan untuk menghitung defleksi maksimum:
4
max
cos
384
wby
El
Berikut contoh perhitungan defleksi pada section 1:
W = ws + ww = 118.6 + 2010.62 = 2129.22 kg/m
β = 0o
E = 2.1 x 1010
d = 1.6 m
𝑙 =𝜋
64(𝐷4 − 𝑑4) =
𝜋
64((1.6 + 2 ∙ 0.006)4 − 1.64) = 0.0098 𝑚
𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑤𝑏4 cos` 𝛽
384𝐸𝑙=
6 × 0.00984 cos 0
384 × 2 × 1010 × 2129.22= 3.51 × 10−5𝑚
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 48
Tabel 23. Defleksi
Section AB7-AB8 AB6-AB7 AB5-AB6 AB4-AB5 AB3-AB4 AB2-AB3 AB1-AB2 HT-AB1
No. BF-3 BF-2 BF-1 5 4 3 2 1
β (°) 0.00 0.00 0.00 33.62 13.52 35.92 12.69 0.00
t (m) 0.006 0.006 0.007 0.007 0.006 0.006 0.006 0.006
d (m) 0.92 1.31 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60
b (m) 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
I 0.0019 0.0053 0.0107 0.0107 0.0098 0.0098 0.0098 0.0098
Ws (kg/m) 68.57 96.87 130.01 130.01 130.01 130.01 118.60 118.60
Ww (kg/m) 670.21 1,340.41 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62 2,010.62
W 738.77 1,437.29 2,140.62 2,140.62 2,140.62 2,140.62 2,129.22 2,129.22
E 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10 2.10E+10
ymax (m) 6.27E-05 4.34E-05 3.21E-05 2.68E-05 3.43E-05 2.85E-05 3.42E-05 3.51E-05
ymax (mm) 0.0627 0.0434 0.0321 0.0268 0.0343 0.0285 0.0342 0.0351
δ (m) 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05 9.231E-05
δ (mm) 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923
ymax check TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
nsaddle support 1 1 3 4 10 3 6 4
Berdasarkan hasil perhitungan maka jarak antar adalah 6 m.
5.3. Manhole
Manhole berbentuk elipse dengan dimensi sumbu mayor adalah 45 cm dan sumbu
minor 30 cm. Manhole terletak .... dari expansion joint.
Tekanan hidraulik dihitung menggunakan rumus berikut:
wp H
Dimana:
p = tekanan hidraulik (kg/m2)
ρw = berat jenis air (= 1000 kg/m3)
H = total head (m)
Tebal pelat manhole dihitung menggunakan rumus berikut:
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 49
cKP
bta
Dimana:
a = 1/2 of mayor axis (= 22.5 cm)
b = 1/2 of minor axis (= 17.5 cm)
p = internal pressure
σa = tegangan ijin untuk baja (= 1,359 x 103 kg/cm2)
c = corrosion allowance (= 0.2 cm)
K = stress concentration coefficient (lihat Tabel 24)
Tabel 24. Stress Concentration Factor
a/b 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
K 1.24 1.41 1.57 1.69 1.82 1.93
Berikut contoh perhitungan tebal pelat manhole pada section 1:
σa = 1,359 x 103 kg/cm2
ρw = 1000 kg/m3
H = 6.98 m
a = 22.5 cm
b = 17.5 cm
a/b = 1.29 cm
K = 1.67, lihat Tabel 24
c = 0.2
𝑝 = 𝜌𝑤𝐻 = 1000 × 6.98 = 6977.68 𝑘𝑔 𝑚2⁄ = 0.7 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄
𝑡 = 𝑏√𝐾𝑃
𝜎𝑎+ 𝑐 = √
1.67 × 0.7
1.359 x 103+ 0.2 = 0.71 𝑐𝑚 ≈ 1 𝑐𝑚
Penstcok Desaign PLTM Walesi 2
PT. Bumi Cenderawasih Jayawijaya 50
Berikut hasil perhitungan tebal pelat manhole:
Tabel 25. Tebal Pelat Manhole
Section AB4 AB3 AB2 AB1
Ha (m) 34.08 20.35 10.36 3.61
h (m) 20.45 11.04 8.33 3.37
H (m) 54.52 31.39 18.69 6.98
P (kg/m²) 54,523.57 31,385.19 18,687.06 6,977.68
P (kg/cm²) 5.45 3.14 1.87 0.70
a (cm) 22.50 22.50 22.50 22.50
b (cm) 17.50 17.50 17.50 17.50
a/b 1.29 1.29 1.29 1.29
K 1.67 1.67 1.67 1.67
σallowable (kg/cm²) 1,359.16 1,359.16 1,359.16 1,359.16
t (cm) 1.63 1.29 1.04 0.71
tdesign (cm) 2.00 2.00 2.00 1.00