PEP 1 (MAÑANA) FÍSICA I Lunes 12 Mayo 2013 duración 1 hora 30 minutos.

La calculadora es de uso personal. Se deben entregar respuestas numéricas con sus unidades cuando corresponda. Utilice 3 decimales en sus cálculos. El orden y claridad de sus explicaciones son importantes para la corrección. Las figuras debe hacerlas en su desarrollo.

1. Considere dos cuerpos esféricos que se atraen gravitacionalmente, y se mueven en órbitas circunferenciales en torno a su centro de masa supuesto en reposo de manera que las rapideces de sus centros son de magnitudes 1 1

1 2200 , 400v ms v ms− −= = , y el periodo de su movimiento es 55 10T s= × . Determine

a. la posición del centro de masas entre los cuerpos. b. la distancia entre los centros de los cuerpos c. Las masas de los cuerpos.

2. Considere un plano cuya ecuación cartesiana es 2 3 4x y z− + = . Determine:

a. Un vector unitario perpendicular al plano. b. La distancia del plano al origen. c. El área del triángulo cuyos vértices son las intersecciones del plano con los ejes OX,

OY, OZ. 3. Considere una lámina rectangular de ABCD de 4 por 6 metros en el plano OXY. Sobre la recta

AB actúa una fuerza distribuida constante 30 N/m en los primeros 2 m, luego decae linealmente a cero en los siguientes 2 m hacia abajo del eje OZ.. Sobre los vértices ubicados en C=(4,0,0) y D=(4,6,0) actúan fuerzas de magnitudes iguales a 10 N y 5 N respectivamente en la dirección y sentido de OZ. Determine

a) la coordenada y del

centro de fuerza de la fuerza distribuida y su resultante.

b) Las coordenadas x,y del centro de las tres fuerzas paralelas. (La resultante de la distribuida y las otras dos)

Fórmulas

21 2 1 1 2 2

21 2

, , , CMm m m r m rvF G a F ma rd r m m

+= = = =

+

ˆˆ ˆˆ , ( ) ( ) ( )y z z y z x x z x y y xr n d a b a b a b i a b a b j a b a b k= × = − + − + −i

,i i

i i

i z i zC C

z z

x F y Fx y

F F= =∑ ∑∑ ∑

1 1 2 2

1 2C

x A x AxA A+ +

=+ +

2 2 2ˆˆ ˆ ,x y z x y za a i a j a k a a a a= + + = + +

cos , sinx x y y z za b a b a b a b a b a b a bα α= + + = × =i

30 N/m

2 m 2 m 2 mA

B

CD

10 N

5 N

X

Y

Pauta Pep1 AHay un punto (1p), base y se le suman los indicados. Si alguien no llega

al resultado correcto en cada letra, evalúe el error cometido, y el puntaje que lecorresponde menor al indicado.1.-

v1 = 200ms−1, v2 = 400ms

−1, T = 5×105 s, G = 6.67259×10−11m3 kg−1 s−2

solución: tenemos que

m1a1 = m1v21r1= G

m1m2

r2, m2a2 = m2

v22r2= G

m1m2

r2, T =

2πr1v1

=2πr2v2

a) r1, r2. Despejamos

r1 =v1T

2π= 1. 592× 107m

r2 =v2T

2π= 3. 183 × 107m (a) 2p)

b)r = r1 + r2 = 4. 775× 107m (b) 2p)

c) las masas las calculamos de la segunda ley y nos da

a1 =Gm2

r2⇒ m2 =

a1r2

G=

v21r1

r2

G= 8. 587× 1022 kg

a2 =Gm1

r2⇒ m1 =

a2r2

G=

v22r2

r2

G= 1. 717 × 1023 kg (c) 2p)

2.- Datos, la ecuación cartesiana del plano es

2x− 3y + z = 4

que puede escribirse

N · r = 4 con

N = 2ı− 3j+ k y r = xı+ yj+ zk¯N¯=√4 + 9 + 1 =

√14

entonces

N =2ı− 3j+ k√

14y (a) 2p)

d =4√14= 1. 069 m (b) 2p)

1

: los puntos donde el plano intersecta los ejes son

A = (0, 0, 4)

B = (0,−43, 0)

C = (2, 0, 0)

calculamos

−−→AB = (0,−4

3, 0)− (0, 0, 4) =

µ0,−4

3,−4

¶−→AC = (2, 0, 0)− (0, 0, 4) = (2, 0,−4)

y−−→AB ×−→AC =

µ16

3,−8, 8

3

¶entonces el área será

A =1

2

¯µ16

3,−8, 8

3

¶¯= 4

r4

9+ 1 +

1

9=4

3

√14 = 4. 989m2 (c) 2p)

3.- a) (3 p) la fuerza distribuida tiene una resultante

Fz = −2× 30−1

22× 30 = −90N

y su centro de fuerza se obtiene de

yC =−1× 2× 30− (2 + 2

3)122× 30

−90 =14

9= 1. 556m

b) (3 p) La fuerza total equivalente es30 N/m

2 m 2 m 2 mA

B

CD

10 N

5 N

X

Y

2

F = −90 + 10 + 5 = −75Ny las coordenadas del centro de fuerza son

xC =10× 4 + 5× 4

−75 = −45= −0.8m

yC =6× 5− 14

9 × 90−75 =

22

15= 1. 467 m

3