PERSAMAAN DIFERENSIAL YANG TIDAK LINIER DALAM p DAN qAda 4 bentuk persamaan diferensial tersebut yaitu:

I. F (p,q) = 0 yaitu hanya memuat p dan q, mempunyai penyelesaian z = ax + by + c.

II. Z = px + qy + f(p,q) = 0, mempunyai penyelesaian z = ax + by+ f(a,b)

III. F(z, p, q) = 0 tidak memuat x dan y, dimisalkan z fungsi dari u dimana u = x + ay maka diperoleh persamaan yang merupakan persamaan diferensial biasa order satu.

IV. F(z, p, q) = g(y, q) tidak memuat z.

Cara penyelesaian adalah dimisalkan

F(z,p) = g(y,q) = a,

F(z,p) = a di dapat p = F(x)

G(y,q) = a di dapat q = G(y)

Karena dz= p dx + q dy maka z = Bentuk I

1. Cari penyelesaian umum dari

Pq = 1 ....................................(1)

Z = ax + by + c

= p = a, subtitusi pada (1)

Bentuk II

Selesaikan z = px + pq + p2 + q2

subtitusi pada (1)Bentuk III

Selesaikan q = p (1 + q)

Jawab:

Misalkan u = x + ay

,

Bentuk IV

Selesaikan Penyelesaian:

Dengan metode Charpit:

Bentuk umum persamaan diferensial parsial:

z fungsi dari x dan y

QUOTE