• Adam Naufal Setiawan(01)

• Alekhin Muhammad (04)

• Alfian Penta Kusuma (05)

• Alya Nabila (06)

• Assyifa Nadifah (08)

• Justinus Dipo Nugroho(18)

• Marisa Azahra (21)

• Salsabill Saleh Al Atas (28)

• Silvi Rahmawati(33)

PERSAMAAN KUADRATKelom

pok 1

Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.

Ciri-ciri:

• Sebuah Persamaan

• Pangkat tertinggi variabelnya adalah 2 dan pangkat terendah adalah 0

• Koefisien variabelnya adalah bilangan real

• Koefisien variable berpangkat 2 ≠ 0

Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0

Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R

Contoh :1. 2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c

= -12. x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 03. x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :

1.Metode faktorisasi

2.Metode melengkapkan kuadrat sempurna

3.Rumus kuadrat / rumus abc

Metode faktorisasi

• Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut :

1.Hasil kalinya adalah sama dengan ac

2. Jumlahnya adalah sama dengan b

• Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2 maka:

x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b

Contoh

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9. kasus 1kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0, maka x1 = 3 dan x2 = -3. x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kuadrat Sempurna :+ c

- + c = 0

Contoh

Rumus kuadrat / abc

Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka :

Atau dan

a

acbbx

2

42

2,1

a

acbbx

2

42

1

a

acbbx

2

42

2

Contoh

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9.

⇔

⇔ ⇔

⇔ dan

Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3

a

acbbx

2

42

2,1

1.2

)9.(1.400 2

2,1

x

2

3602,1

x

2

602,1

x

32

601

x 3

2

602

x

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b2 – 4ac. D disebut diskriminan.

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang

berbedab. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang

sama atau akar kembarc. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real

(imajiner)

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Jawaba=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 02 – 4.1.(-9)⇔ D = 0 + 36⇔ D = 36Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.

Contoh 1

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. Solusia = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 102 – 4.1.25⇔ D = 100 – 100⇔ D = 0Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.

Contoh 2

Contoh 3

Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. Solusia = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 12 – 4.1.3⇔ D = 1 – 12⇔ D = -11Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner).

Rumus Jumlah & Hasil Kali PK

Akar-akar persamaan kuadrat :

dan

Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka :

X1 + X2 = + =

Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka :

X1 . X2 = . =

a

acbbx

2

42

2

a

acbbx

2

42

1

2a

4acbb 2 2a

4acbb 2 a

b

2a

4acbb 2 2a

4acbb 2 a

c

Contoh

22

21 xx

a

b

01

0

a

c

91

9-

Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Tentukan :a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c. =

Penyelesaiana=1, b = 0, c = -9. d. X1 + X2 = b. X1 . X2 = ⇔ ⇔

C.

⇔ (0)2 – 2(-9) ⇔ 0 + 18 ⇔ 18

22

21 xx 21

21

21 2xx xx

Soal Latihan