Kelompok 3

1.Asmaul Husna(05)

2.Febriani Kusdamayanti(10)

3.Livia Nuraisyah (16)

4.Nafika E.R.C (23)5.Silvia Dwi R (29)

1. Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar

Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar

persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 .a) Jika kedua akarnya sama (x1 = x2),

maka : D = 0

b2 – 4ac = 0 b2 = 4ac

b) Jika kedua akarnya berlawanan (x1 = -x2), maka:

x1 + x2 = - 0 = -

x1 – x2 = - b = 0

C ) Jika kedua akarnya berbalikan (x 1 = )

maka:

x1 x2 = 1 =

x2 = C = a

CONTOH SOALTentukan nilai m jika persamaan mx2 + m2 x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan!JAWAB :mx2 + m2 x - 2mx – 3x + 6 = 0 mx2 + (m2 – 2m – 3)x + 6 = 0m2 – 2m – 3 = 0(m-3) (m+1) = 0 m = 3 atau m = -1jadi, nilai m adalah -1 atau 3

2. Menyusun persamaan kuadrat

a) Menyusun persamaan kuadrat akar-akarnya diketahui

Apabila akar-akar persamaan kuadrat sudah diketahui yaitu x1 dan x2, maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan rumus ini!

• RUMUS !!!!!!!!!!(x-x1) (x-x2) = 0 atau x2 – (x1+ x2 )x + x1 . X2 = 0

CONTOH SOAL

Tentukan persamaan kuadrat yg akar-akarnya diketahui 2 dan -7 !JAWAB: Diket : x1 = 2 dan x2 = -7

X2 – (x1 + x2)x + (x1 . X2) = 0

X2 – (2 + (-7))x + 2 . (-7) = 0 x2 – (-5)x – 14 = 0 x2 + 5x – 14 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yg akar-akarnya 2 dan -7 adalah x2 + 5x – 14 = 0

b) Menyusun persamaan kuadrat yg akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain

• RUMUS !!!!!!

X2 – (jumlah akar-akar)x + hasil kali akar . (-akar ) = 0

CONTOH SOALDiketahui persamaan kuadrat 2x2 – 16x + 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya dua kali semula!JAWAB :2x2 – 16x + 5 = 0 (a=2), (b=-16), & (c=5)X1 + x2 = - = - = 8

X1 . X2 = =

1) Jumlah akar = 2x1 + 2x2

= 2(x1 + x2)

= 2. 8= 16

2) Hasil kali akar = 2x1 . 2x2

= 4x1 . X2

= 4 . = 10

• Persamaan kuadrat baru:X2 – (jumlah akar-akar)x + hasil akar-akar = 0X2 – (16)x + (10) = 0

X2 - 16x + 10 = 0

SOAL

1. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 10x + 21 = 0 mempunyai akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya dua kali semula!

JAWABAN 1. x2 + 10x + 21 = 0 (a=1), (b=10) (c=21)

x1 + x2 = - =- = - 10

x1 . X2 = = = 21

• Jumlah akar = 2x1 + 2x2 atau 2(x1 + x2)

= 2 ( -10) = -20

• Hasil kali akar = 2x1 . 2x2 atau 2(x1 . X2)

= 2 (21) = 42

X2 – (Jum. Akar)x + (hasil Kali akar) = oX2 – (-20)x + (42) = 0X2 + 20x + 42 = 0

Terima Kasi

h