pertemuan 1 silabus & kontrak perkuliahan

8/17/2019 Pertemuan 1 Silabus & Kontrak Perkuliahan

1/41

Metode Numerik

Disampaikan oleh :

Timbul Yuwono, S.Si., M.PdTeknik Informatika- M


2/41

Deskripsi

! Persoalan "an# melibatkan model

matematika ban"ak mun$ul dalam

berba#ai disiplin ilmu pen#etahuan

%bidan# fisika, kimia, Teknik Sipil, Teknik

Mesin, &lektro, dsb

! Metode analitik adalah metode

pen"elesaian model matematika den#anrumus-rumus al'abar "an# sudah la(im


3/41


4/41

Tahapan dalam men"elesaikan

persolan metode numerik

). Pemodelan %dimodelkan dalam

persamaan

matematika*+me"ederhanakan model

. Men"usun al#oritma+men"usun

pro#ram misaln"a fotran, pas$al, $,

maple, matlab


5/41

! Den#an adan"a perkemban#an

komputer sekaran# ini, maka kalkulasi ritmetika "an# ban"ak dan

men'enuhkan bila diker'akan se$ara

manual, akan men'adi lebih mudah

dan men"enan#kan bila den#ankomputasi


6/41

Tu'uan

! Setelah menempuh mata kuliah ini,

mahasiswa memahami dasar metode

numerik, memahami kelebihan dan

kekuran#an setiap metode numerik

! Men#implimentasikan metode-metode

numerik dalam pro#ram baik pro#ram

kar"an"a maupun paket standart.


7/41

Materi

! Error dalam Komputasi Numerik ! Akar Persamaan Nonlinear

! Solusi Sistem Persamaan Linear

! Interpolasi dan Regresi

• Integrasi Numerik


8/41

Pustaka

! Mathews, . /. nd 0ink, 1. D. )222. Numerical Methods Using

MATLAB. Prenti$e /all, pper Saddle 3i4er .! 5tto, S. 3. and Denier, . P. 667. An Introduction to Programming

and Numerical Methods in MATLAB. Sperin#er-8erla# 9ondon

9imited ! Yan#, . Y. 667. Applied Numerical Methods Using Matlab. ohn

ile" ; Sons, In$.

!Triadmod'o.


9/41

Sistem Penilaian

! )6 = >ui(

! 7 = Tu#as

! ?6 = 'ian Ten#ah Semester ! ?7 = 'ian khir Semester


10/41

turan:

! 1eterlambatan 6 menit sks, )6 menit )

sks berlaku ba#i Dosen dan Mahasiswa

! 1oson# di#anti lain waktu sesuai

kesepakatan mahasiswa ; dosen

! Parameter tu#as : dikumpulkan, benar,

tepat waktu, bukan hasil ke$uran#an.

!


11/41

turan:

! ika tidak men#umpulkan tu#as atau u'ian

maka skor u'ian @ 6.

! >ui( dilaksanakan )A sebelum TS dan

)A sebelum S.

! >ui( tdk ada susulan. %ika sakit, di#anti

tu#as den#an konfirmasi dosen*

! 3an#e penilaian standar dikti.

.


12/41

1.Error dalam Komputasi

Numerik ! Solusi "an# diperoleh melalui metode numerik

biasan"a adalah solusi "an# men#hampiri atau

mendekati solusi eksak

! Solusi numerik disebut 'u#a solusi hampiran%approximation* atau solusi pendekatan.Solusi

hampiran 'elas tidak tepat sama den#an solusi

eksak, sehin##a ada selisih antara keduan"a.

Solusi antara solusi eksak dan solusi numerik

tersebut biasa disebut seba#ai error .


13/41

1.1 Algoritma

! l#oritma adalah prosedur %perintah* "an#

terdiri dari seran#kaian berhin##a operasi

"an# mempun"ai arti tun##al "an# dipakai

untuk men"elesaikan sebuah masalah


14/41

l#oritma memiliki beberapa

karakteristik! Tiap lan#kah didefinisikan den#an persis

sehin##a mempun"ai arti "an# 'elas dan

mempun"ai maksud tun##al.

! /arus sampai pada solusiBpen"elesaian

dari masalah setelah berhin##a lan#kah.

!


15/41

1omponen-komponen al#oritma:

! Masukan %input *


16/41

$ontoh

! Tuliskan al#oritma untuk menentukan

solusi atau akar-akar dari persamaan

kuadrat


17/41

).


18/41

i*Transformasi ke dalam basis )6

%decimal *.Pada basis )6, semua bilan#an terdiri dari )6an#ka "aitu 6, ), ..., 2. Sembaran# bilan#andecimal dapat diekspansikan berdasarkanan#ka basisn"a %)6*. Perhatikan $ontoh berikut:

! ?)7.E @ ? A)6, F )A)6) FGF A )6-, ! Selan'utn"a, apabila diberikan sembaran#

bilan#an den#an sembaran# basis b, makadiperoleh bilan#an decimal seba#ai berikut.

! ( ) 223

3210123 10...10. −

−−− ×++= d xd d d d d d d

b


19/41

$ontoh

! Hontoh )..) Tulislah %))6)).6)* dan

% A.D*) dalam bilan#an decimal


20/41

%ii* Transformasi dari basis )6

%decimal * ke basis lain.! da dua bentuk bilan#an decimal , "aitu

inte#er %bilan#an bulat* dan pe$ahan

%6A)*. ntuk bilan#an decimal inte#er x

mempun"ai bentuk bilan#an dalam basis b seba#ai berikut

0


21/41

0

0011 ...)...( bd bd d d d d x n

nbnn ×++×== −

=

b

x 1 2 0

1 1

int

...n nn neger

d d b d b d

b

− −

−× + × + + +

1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43


22/41

Hontoh ).. Tulislah bentuk binary

dari bilan#an decimal inte#er 7

! *7 Sisa

! *) ) @d

* 6 @d)

*? 6 @ d2

*) ) @ d?

6 ) @ dJ

! adi, 7 @ %))66)*.


23/41

Selan'utn"a, untuk bilan#an decimal

pe$ahan mempun"ai bentuk bilan#an dalam

basis b seba#ai berikut ......)( 22

1

121 +×+×== −

−

−

−−− bd bd d d x b

pecahaneger

bd d bx ...12int

1 +×+= −

−−


24/41

Hontoh )..? Tulislah bentuk binary

dari bilan#an decimal inte#er 6.72?E7.! Penyelesaian:

! 6.72?E7 inte#er

! A

! 1.)CE76 ) @

! A

! 0.?E766 6 @

! A

! 0.E7666 6 @

! A

! 1.76666 ) @

! A

! 1.66666 ) @

! adi, 6.72?E7 @ %.)66))*.

1−

d

2−d

3−

d

4−d

5−d


25/41

latihan

K 1er'akan soal-soal berikut ini den#an benar.L Tuliskan al#oritma untuk menentukan apakah sebuah bilan#an

bulat termasuk bilan#an prima atau bukan.L Tuliskan bilan#an-bilan#an binary berikut ke dalam basis )6

%decimal *. K a. %))6)6).))6)* $. %)).66)66)666)*

K b. %6.))6))6))6* d. %).6))6)6)*L Tuliskan bilan#an-bilan#an octal berikut ke dalam bilan#an

decimal . K a. %7.E*C $. %6.EE)7*C K b. %))?.66*C d. %E.)*C

L Tuliskan bilan#an-bilan#an hexadecimal berikut ke dalambilan#an decimal .

K a. %?D.2! *) $. %6.!" *) K b. % A.B2# *) d. %C). AB? AA# *)

L Tuliskan bilan#an decimal J.E6?)7 dalam bentuk bilan#an K a. binary $. hexadecimal K b. octal


26/41

1.3 Kesalahan Error *

!erikut ini merupakan "e"erapa sum"er error

pada suatu solusi hampiran.

). sumsi "an# di#unakan untuk men#ubah

peristiwa alam ke dalam model matematik.

. 1esalahan aritmatik dan pro#rammin#.

?. 1etidakpastian dalam data.

J. 1esalahan mesin.7. 1esalahan matematis dalam kesalahan

pemoton#an atau pembulatan.


27/41

Se$ara matematis, error adalah perbedaan nilai

dari suatu besaran antara nilai eksak den#an nilai

hampirann"a


28/41


29/41


30/41

a$am ma$am rror


31/41

a$am%ma$am rror

Error Pem"ulatan Rounding Off Error &

pembulatan adalah error "an# timbul akibatpembulatan bilan#an.


32/41

hampiran.

). ika di#it pertama "an# dibuan# kuran# dari 7,

maka di#it di depann"a tidak berubah.

. ika di#it pertama "an# dibuan# lebih atau

sama den#an 7, maka nilai di#it di depann"a

ditambah ).

H t h


33/41

Hontoh

). Misalkan kita men##unakan komputer den#an

kemampuan men"impan 7 an#-ka desimal.


34/41

Dalam komputasi numerik, pen#ulan#an

pembulatan tidak disarankan karena akanmemperbesar error. Seba#ai $ontoh, 'ika nilai

)C.?JJ) dibulatkan sampai ti#a an#ka desimal

diperoleh )C.?J7 dan 'ika dibulatkan la#i sampaidua an#ka desimal didapat )C.?7. kan tetapi,

'ika lan#sun# dibulatkan sampai dua an#ka

desimal hasiln"a adalah )C.?J. Perhatikan

bahwa error dua kali pembulatan adalah

6.667?2, sedan#kan error sekali pembulatan

adalah 6.66J)

Error Pemotongan Truncation Errorsin0.1&


35/41

Error Pemotongan Truncation Error

&rror pemoton#an adalah error "an# timbul

akibat pemoton#an rumus matematika tertentuuntuk men#hampiri suatu besaran. Seba#ai

ilustrasi, misal in#in dihitun# nilai sin%6.)*

memakai deret M$ 9aurin. Dari kalkulus diketahui3 5 7 9

sin( ) ...3! 5! 7! 9!

x x x x

x x= − + − + −

≈

3 5(0.1) (0.1)sin(0.1) 0.1

3! 5!≈ − +

sin0.1&

& P t


36/41

&rror Pemoton#an

! den#an error pemoton#an sebesar

7 9(0.1) (0.1)...

7! 9!− + −

3 5(0.1) (0.1)sin(0.1) 0.13! 5!

≈ − +


37/41

Hontoh ).?.J Tentukan error pemoton#anabsolut dan relatif apabila nilai $os%).7* @

6.6E6E?E dihampiri den#an deret M$ 9aurin

sampai suku ke-J.

000550.0070187.0070737.0 =−

007753007073700005500 = . (

dan error pemotongan relati) adalah


38/41

Suku ke-J dari deret $os% x * tersebut adalah ,sehin##a untuk x @ ).7 diperoleh

2 4 6 8 10

cos( ) 1 ...2! 4! 6! 8! 10!

x x x x x x = − + − + − +

2 4 6

(1.5) (1.5) (1.5)cos(1.5) 1 0.0701872! 4! 6!

= − + − ≈

007753.0070737.0000550.0 =dan error pemotongan relati) adalah.


39/41

! enam an#ka desimal. adi, error pemoton#an

absolut hampiran tersebut adalah

! dan error pemoton#an relatif adalah

! .

0.070737 0.070187 0.000550− =

0.000550 0.070737 0.007753=

S l l


40/41

Soal-soal


41/41

Thanks for "our attention ...

pertemuan 1 silabus & kontrak perkuliahan

Documents