pertemuan 4: inf203 (3 sks) penyederhanaan persamaan logika · pertemuan 4: inf203 (3 sks) sub...
TRANSCRIPT
Penyederhanaan
Persamaan Logika
Oleh Wayan Suparta, PhD
Prodi Informatika
Universitas Pembangunan Jaya
Pertemuan 4: INF203 (3 SKS)
Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan
2. Metode-Metode Penyederhaaan
Peta Karnaugh (K-Map)
Implicant
Kondisi Don’t Care
Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu menyederhanakan persamaan logika
menggunakan Karnaugh Map (K-Map).
Mahasiswa mampu menyederhanakan rangkaian digital pada
gate level dengan metode tabulasi.
• Tahap minimalisasi rangkaian logika diperlukan agar
diperoleh rangkaian dengan fungsi yang sama namun
menggunakan gerbang yang paling sedikit.
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang paling
sedikit akan lebih murah harganya, dan dari segi tata
letak komponennya akan lebih sederhana.
• Selain harga murah konsumsi daya yang diperlukan
juga rendah sehingga sistem dapat bekerja lebih
cepat.
• Cara penyederhanaan dapat dilakukan dengan Aljabar
Boole dan Peta Karnaugh (K-Maps).
Konsep Penyederhanaan
Penyederhanaan dengan Aljabar Boole
Sederhanakan rangkaian berikut:
Penyelesaian:
Y = (A+B) BC + A
Metode-Metode Penyederhanaan
1. Metode Peta Karnaugh (K-Map)
• Metode Aljabar Boole masih tetap diperlukan namun belum dapat menentukan rangkaian yang paling minimal.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang mudah dan langsung dalam proses penyederhanaan fungsi Boole. Metode pemetaan itu awalnya diusulkan oleh EdwardVeitch 1952, lalu dimodifikasi oleh Karnaugh. Itulah alasannya namanya dikenal sebagai diagram Veitch atau Peta Karnaugh (K-Map).
Pembentukan K-Map
Memetakan tabel kebenaran dalam kotak segi empat yang
jumlahnya tergantung jumlah variabel masukan
Penyederhanaan untuk setiap “1” yang bersebelahan 2,4,8,16…
menjadi suku minterm sederhana.
Contoh:
K-Map untuk 3 Variabel
Perhatikan: Nilai “11” tidak
berada di kolom
paling kanan
Gabungkan dengan
memberi lingkaran
pada minternnya
dengan nilai
terdekat 2n.
Hasilnya:
Y = AB+C
Kaitan dengan Mintern
Contoh 2 Tuangkanlah persamaan berikut ke dalam peta karnaugh:
FABC = m (0, 1, 2, 4, 6)
Penyelesaian:
2
1
Hasil penggabungan:
Y = A’ + C’
B’C’ B’C BC BC’ B’C’ B’C BC BC’
A’
A
A’
A
K-Map dengan 4 variabel Perhatikan peletakan suku mintern.
mo m4 m12 m8
m1 m5 m13 m9
m2 m6 m15 m11
m3 m7 m14 m10
mo m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
00 01 11 10
00 0 1 3 2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8 9 11 10
CD AB
Contoh K-Map 4 variabel
K-Map yz
wx
Penyelesaian: yz
wx w’yz’
w’xy
xyz’
w’x’y’z
Jadi, f = w’yz’ + w’xy + xyz’ + w’x’y’z
f = w’y (z’+x) + xyz’ + w’x’y’z
K-Map dengan 5 variabel
atau
Contoh: f = m (0, 7, 8, 15, 16, 23, 24)
2. Metode Tabulasi (Implicant)
Metode Tabulasi (Quine McCluskey)
Metode tabulasi dapat mengatasi jumlah variable yang besar.
Metode tabulasi dirumuskan oleh Quine dan kemudian
diperbaiki oleh McCluskey, sehingga metode ini dikenal dengan
metode Quine McCluskey.
Metode penyederhanaan dengan tabulasi terdiri dari dua
bagian, yaitu :
1. Penentuan Prime Implicant
Mencari semua suku (term) yang merupakan calon untuk
dicantumkan dalam fungsi yang disederhanakan itu. Suku
tersebut dinamakan prime implicant.
2. Pemilihan Prime Implicant
Memilih diantara semua suku prime implicant yang tersedia itu
yang akan memberikan pernyataan yang paling sederhana.
Penentuan Penyusun Utama
• langkah pertama yang harus dilaksanakan adalah mengelompokkan semua sukumin berdasarkan cacah bit 1
• Penyederhanaan dilakukan dengan penggabungan sukumin yang berbeda 1 bit dari tiap kelompok.
Penentuan Penyusun Utama
• Contoh 1: f = m(0,2,3,4,8,10,11,12,13,15)
Penentuan Penyusun Utama Dengan tabel disederhanakan
penggabungan bit dengan jarak 2^n
» Contoh 2: f = m (1,4,6,7,8,9,10,11,15)
Penyusun Utama Inti
Dilakukan dengan mengambil penyusun utama yang mencakup
semua sukumin yang ada
Untuk Contoh 1 di atas
Penyusun Utama Inti
Untuk Contoh 2 di atas
• Untuk fungsi tidak lengkap, dengan sukumin
don’tcare, tetap dilakukan penentun penyusun
utama dengan menganggap d=1.
• Akan tetapi pada saat penentuan penyusun
utama inti, sukumin d tidak diikutkan.
• Contoh :
f(v,w,x,y) = m (2,3,7,9,11,13) + d (1,10,15)
KONDISI DON’T CARE
Fungsi Tidak Lengkap
LATIHAN 4
1. Diketahui: g = M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)
(a). Realisasikan dalam K-Map
(b). Carilah persamaan sederhananya
(c). Gambarkan rangkaian digitalnya
2. Diketahui persamaan: Y = AC+BC’ + AB’C
(a). Realisasikan dalam K-Map
(b). Carilah persamaan sederhananya
(c). Gambarkan rangkaian digitalnya
3. Buatlah tabel Peta Karnaugh (K-Map) untuk 6
perubah. Tentukan juga Maxnternnya.
4. Sederhanakan fungsi Bolean berikut dengan K-Map
dan Aljabar Boole:
f(x, y, z) = x’z + x’y + xy’z + yz
5. Sederhanakan K-Map berikut:
(a). (b).
Rancanglah rangkaian digitalnya.
6. Sederhanakan fungsi berikut dengan menggunakan
metode tabulasi.
f(w,x,y,z) = ∑(1,4,6,7,8,9,10,11,15)
7. Sederhanakan persamaan berikut dengan
menggunakan peta karnaugh.
f(a,b,c,d) = m (0,1,4,5,11,13,15) + (2,7,9,12,14),
dimana menyatakan minterm yang bernilai don’t
care. Rancanglah rangkaian digitalnya.
8. Sederhanakan persamaan Product of Sum berikut
dengan menggunakan metode Quine McCluskey
F(W,X,Y,Z) = ΠM (2,7,9) • (3,6,8,10)
Rancanglah rangkaian digitalnya.