peta karnaugh - wicaksonoupdate.files.wordpress.com · konversitabel kebenaran ke ekspresi boolean...
TRANSCRIPT
Peta Karnaugh
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan:
◦ Tabel kebenaran yang menggambarkanbagaimana sebuah sistem digital harus bekarja
◦ Perancangan sistem digital bertujuan untukmenentukan jenis rangkaian digital sesuaiprinsip kerja pada tabel kebenaran
Konversi Tabel kebenaran menjadiekspresi boolean,
◦ Merupakan sebuah prosedur untukmenentukan rangkaian digital dari sebuahtabel kebenaran
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (2) Ilustrasi prosedur konversi:
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (3) Penggunaan sensor untuk mendeteksi
kebaradaan api
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (4) Skenario prinsip kerja rangkaian kendali
(logic system)
◦ Valve terbuka jika salah satu sensor
mendeteksi api? tidak sesuai dengan tujuan
penggunaan banyak sensor
◦ Valve terbuka jika semua sensor mendeteksi
api? keamanan maksimum
◦ Valve terbuka jika dua dari tiga sensor
mendeteksi api? realistik
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (5) Tabel kebenaran dan sistem dengan
skenario kedua
Konversi Tabel Kebenaran Ke
Ekspresi Boolean (6) Tabel kebenaran dengan skenario sistem
yang ketiga dan rangkaian digitalnya
Sum of Product dan Product of Sum (1)
•Jika output “1” lebih sedikit, lebih mudah menggunakan sum of product
•Jika output “0” lebih sedikit, lebih mudah menggunakan product of sum
•Sum of Product dan Product of Sum merupakan kompelemen satu dengan lainnya
yang menghasilkan sistem yang identik
•Setelah persamaan boolean diperoleh, rangkaian sistem digital dapat dibuat,
kemudian disederhanakan jika memungkinkan
Sum of Product dan Product of Sum (1)
Penyederhanaan Boolean
Penyederhanaan Boolean yang
direkomendasikan
Jumlah
Variable
Aljabar
Boolean
Peta
Karnaugh
Computer
Aided
1-2 √ ?
3 √ √ ?
4 ? √ ?
5-6 √ √
7-8 ? √
>8 √
Beberapa contoh computer aided: PALASM, ABEL, CUPL, Verilog, danVHDL
Representasi Sistem
Table Kebenaran Ke Peta Karnaugh
Peta Karnaugh (1)
Soal:
Ubahlah table kebenaran berikut ini ke
dalam Peta Karnaugh dan tentukan
persamaan Boolean-nya.
Peta Karnaugh (2)
Solusi
◦ Penentuan persamaan Boolean: Kelompokkan “1” yang berdekatan
Tentukan variable untuk kelompok (group) tersebut
Abaikan variable yang tidak sama pada sebuah group
Abaikan variable yang tidak berhubungan dengan cell yang berisi “1”
Peta Karnaugh (3)
Sederhanakan rangkaian berikut ini:
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (1) Grey code:
◦ Kode pada Peta Karnaugh bagian atas bukan
merupaka urutan bilangan biner tetapi
merupakan grey code
◦ Grey code hanya memiliki satu bit yang
berbeda dengan urutan di dekatnya
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (2) Sebuah sistem memiliki Sum of Product
output sebagai berikut:
◦ out = A’B’C’ + A’B’C
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (3) Sebuah sistem memiliki Sum of Product
output sebagai berikut:
◦ out = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (4) Sebuah sistem memiliki Sum of Product
output sebagai berikut:
◦ out = A’B’C+ A’BC + AB’C + ABC
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (5) Sebuah sistem memiliki Sum of Product
output sebagai berikut:
◦ out = A’B’C’+ A’B’C + A’BC + A’BC’ + ABC + ABC’
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (6) Sebuah sistem memiliki Sum of Product
output sebagai berikut:
◦ out = A’B’C’+ AB’C’ + A’BC’ + ABC’
Penyederhanaan dengan Peta
Karnaugh (7)
Peta Karnaugh 4-variable
Minterm vs. Maxterm (1)
A B C Minterm Maxterm
0 0 0 A’B’C’ A+B+C
0 0 1 A’B’C A+B+C’
0 1 0 A’BC’ A+B’+C
0 1 1 A’BC A+B’+C’
1 0 0 AB’C’ A’+B+C
1 0 1 AB’C A’+B+C’
1 1 0 ABC’ A’+B’+C
1 1 1 ABC A’+B’+C’
Minterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 1 sebagai output sebuah
Cell, dan nilai 0 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel
kebenaran
Maxterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 0 sebagai output sebuah
Cell, dan nilai 1 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel
kebenaran
Minterm vs. Maxterm (2)
Contoh: Sederhanakan ekspresi Boolean
dalam bentuk Product of Sum (PoS)
berikut ini untuk menghasilkan bentuk
PoS atau Sum of Product (SoP) yang lebih
sederhana
Don’t Care Cell (1)
Tidak merupakan keharusan untuk mengisisemua tabel kebenaran untuk menyelesaikansuatu permasalahan
Hanya sebagian dari tabel kebanaran yang diketahu secara pasti
Don’t care di dalam peta karnaugh dapatmerupakan 1 atau 0,
◦ Selama output dari suatu kombinasi input tidakmenjadi perhatian
◦ Dapat digunakan jika menghasilkan sistem yang lebih sederhana
Don’t Care Cell (2)
Sebuah sistem “lamp logic” akan dirancangdengan prinsip kerja:◦ Lampu indikator L1 s.d L5 akan menyela bersesuaian
dengan kecepatan sepeda statis.
◦ Semakin cepat sepeda statis dikayuh, lampu akanmenyala dari L1, L2 dan seterusnya sampai semualampu menyala
◦ Jika semua lampu telah menyela, penambahankecepatan sepeda tidak mempengaruhi indikatorlampu
Don’t Care Cell (3)
Sistem Dengan Multi-Output
A B C X Y
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Input: A, B, dan C
Output: X dan Y
Contoh I
Tabel Kebenaran Contoh 1
A B C D Out
0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1
Peta Karnaugh 5-6 Variable
Grey Code Overlay
Contoh II