karnaugh map - institut teknologi telkom purwokerto · 2017-11-24 · karnaugh map program studi s1...
TRANSCRIPT
Karnaugh Map
Program Studi S1 Informatika
Metode Penyederhanaan Rangkaian Logika
• Aljabar Boolean
• Karnaugh Map
Karnaugh Map
• Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untukmenyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikanbahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Booleitu merupakan pernyataan yang paling sederhana.
• Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidakadanya aturan yang jelas untuk menentukan langkahmanipulasinya.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yangmudah
Bentuk-bentuk persamaan logika
• Sum of Product (SOP)
SOP merupakan persamaan logika yang mengekspresikan operasi OR dari suku-suku berbentuk operasi AND.
Jumlah hasil kali (minterm)
• Contoh
X=ABC+ABC+ABC+ABC
F=XY+XY+XY
Bentuk-bentuk persamaan logika
• Product of Sum (POS)
POS merupakan persamaan logika yang mengekspresikan operasi AND dari suku-suku berbentuk operasi OR.
Hasil kali dari jumlah (maxterm)
• Contoh
X=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
F=(X+Y)(X+Y)(X+Y)
Tabel dengan 2 peubah
A B mintern maxterm
suku lambang suku lambang
0 0 A B m0 A + B M0
0 1 A B m1 A + B M1
1 0 A B m2 A + B M2
1 1 A B m3 A + B M3
• Tentukan fungsi dibawah ini dalam bentuk SOP dan POS!
A B F(A,B)
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Minterm Maxterm
A B C Suku Lambang Suku Lambang
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A’B’C’
A’B’C
A’BC’
A’BC
AB’C’
AB’C
ABC’
ABC
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
A+B+C
A+B+C’
A+B’+C
A+B’+C’
A’+B+C
A’+B+C’
A’+B’+C
A’+B’+C’
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Mengubah bentuk tak standar
• Contoh :
tuliskan persamaan berikut ini menjadi bentuk SOP!
Y= A B C+BC
Bentuk persamaan diatas adalah tak standar, karena tidak mengandung semua literal.
Mengubah bentuk tak standar
Y= A B C+BC
Pada persamaan diatas, terdapat 2 suku yaitu
Suku 1 = A B C
Suku 2 = B C
Dari persamaan tersebut, suku 2 tidak memiliki literal yang lengkap (hanya B dan C)
Mengubah bentuk tak standar
Sederhakanlah persamaan
Y=A B D+A B D
Menggunakan Teorema Aljabar Boolean
Sederhakanlah persamaan
Y=A B D+A B D
= A B (D+D)
= A B . 1
= A B
Tabel kebenaran
Input Output tiap gerbang Output
A B D B D A B D A B D Y=ABD+ABD Y=AB
0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0
Menggunakan peta Karnough 2 peubah
0 1
0 mo m1
AB AB
1 m2 m3
AB AB
B
A