pf lecture2009
TRANSCRIPT
![Page 1: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/1.jpg)
За математиката, математиците и за
науката изобщо
Доц. д.м.н. Стефка Буюклиева,
Катедра “Алгебра и геометрия”,
Педагогически факултет
![Page 2: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Математиката в древността
Шумерите, египтяните и вавилонците разработват бройни системи и правила за смятане. Те разглеждали числата и геометричните фигури като практично средство в земемерството, търговията и съставянето на календари.
При тях обаче математиката не е самостоятелна дисциплина.
![Page 3: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Древните гърци
систематизират математическите знания и ги развиват в отделна абстрактна дисциплина със своя собствена методология
![Page 4: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Математиката
е част от един идеален свят - света на абстрактните
принципи, идеи и форми, определящи разумното
устройство на материалния свят.
![Page 5: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/5.jpg)
математика
• μάθημα (мàтема) - наука, знание, познание;
• μαθηματικός (математикòс) - обичащ да учи
![Page 6: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/6.jpg)
“Математиката е езикът, на който бог е написал вселената."
“Природата ни говори с езика на математиката, буквите на този език са кръгове, триъгълници и други математически фигури.”
Галилео Галилей
“Математиката е ключът на цялото човешко знание.”
Леонард Ойлер
![Page 7: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/7.jpg)
Дали устройството на Вселената е
математическо по своята същност?
Можем ли да разработим теории за природата, които се основават на математически изчисления?
![Page 8: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/8.jpg)
(1) Бог е сътворил света с математическа структура;
(2) Бог е сътворил човешките същества с ум, способен да разбере тази структура.
Галилей,
Нютон,
Кеплер,
Декарт
![Page 9: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Математиката
• ключ към истината за Вселената;
• проникване във вътрешния строеж на сътворения ред;
• аксиоматичният метод в математиката - образец за всяко истинско научно изследване;
• залог за непогрешимо познание.
![Page 10: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/10.jpg)
Още гърците започват да си задават въпроса как придобиваме математически познания.
![Page 11: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Изобретяваме ли в математиката или откриваме?
• Дали когато математиците получат своите резултати, те просто произвеждат сложни умозрителни конструкции, които не са реалност?
• Или математиците разкриват истини, които просто са ,,налице" - истини, чието съществуване е съвсем независимо от дейността им?
![Page 12: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Философски основи на математиката
• Платонизъм –числата са абстрактни, но реално съществуващи обекти, независимо от човешкия ум (Kurt Gödel).
• Формализъм – същността на математиката е математическият език. Тя е просто поредица от игри... (David Hilbert).
• Интуитивност – математиката е създадена от човешкия ум. Числата, също като приказните герои, са въображаеми създания, които не биха съществували, ако нямаше разумни същества, които да мислят за тях (L. E. J. Brouwer).
![Page 13: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/13.jpg)
• Математиката е наука, която съставя необходими заключения
• Наука за моделите и закономерностите, за връзките между обектите
• Основен въпрос в математиката: Защо?
![Page 14: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/14.jpg)
Основни идеи в математиката
Абстракция
Обосновка, разсъждение (Reasoning)
Обобщение
![Page 15: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/15.jpg)
Седемте моста на Кьонигсберг
• Как да се премине и то само по веднъж по всичките мостове?
![Page 16: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/16.jpg)
Седемте моста на Кьонигсберг
• Броят на нечетните върхове (върхове, от които излизат нечетен
брой ребра) на графа винаги е четен. Невъзможно е да се начертае граф, който да има нечетен брой нечетни върхове.
• Ако всички върхове на графа са четни, то може, без да се вдига молива от листа, да се начертае граф, при това може да се започне от кой да е връх на графа и се завърши в същия връх.
• Граф с повече от два нечетни върха е невъзможно да се начертае с един замах.
Заключение: Графът на кьонигсбергските мостове има четири нечетни върха, следователно е невъзможно да се премине, и то само по веднъж по всичките мостове.
![Page 17: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/17.jpg)
Кьонигсбергските мостове Теория на графите
Използва се при изучаване на транспортните и комуникационни системи, в частност, за маршрутизация на данните в Интернет.
В практическите задачи, графите представляват модел на реален обект. Ето няколко класически примера за реални обекти представяни чрез граф:
• транспортна мрежа — може да се представи чрез граф, в който върховете изобразяват селищата, а свързващите ги ребра — пътищата между тях. Теглото на всяко ребро ще представлява дължината на пътя.
• родословно дърво — насочен граф, в който хората се представят чрез върхове. Насочените ребра свързват родителите с децата им.
• компютърна мрежа — компютрите (върхове) и свързващите ги информационни канали (ребра).
![Page 18: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/18.jpg)
Математическите концепции са приложими далеч извън контекста, в който първоначално са разработени.
Eugene Paul Wigner,
"The Unreasonable Effectiveness
of Mathematics
in the Natural Sciences“, 1960
![Page 19: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/19.jpg)
Теория на Галоа • Еварист Галоа (1811 – 1832) • Ръкописът му е публикуван през 1846 г. Основна задача: Да се намери формула за
решаването на уравнения от степен 5.
Отговор: Няма обща формула. Задача 1: Да се раздели ъгъл на три равни части. Задача 2: Да се построи квадрат, равнолицев с
даден кръг. Приложения в съвременната алгебра, кодиране
на информацията, криптография...
![Page 20: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/20.jpg)
Простите числа
• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
• Известни са от дълбока древност.
• Простите числа са безброй много
• Всяко цяло число >1 се представя като произведение на прости числа
• Най-голямото известно просто число: (12978189 цифри, открито 2008 г.)
243112609 − 1
![Page 21: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/21.jpg)
Electronic Frontier Foundation предлага награда от
$100,000 за първото намерено просто число с над 10 милиона цифри;
$150,000 за първото намерено просто число с над 100 милиона цифри;
$250,000 за първото намерено просто число с над 1 милиард цифри.
Простите числа
![Page 22: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/22.jpg)
Приложение в криптографията:
- криптосистеми с публичен ключ;
- схеми за електронен подпис;
- хеш-функции и таблици;
- генериране на псевдослучайни числа и редици.
Простите числа
![Page 23: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/23.jpg)
Простите числа – нерешени проблеми
• Хипотеза на Риман: Простите числа са разпределени максимално равномерно. Повечето математици считат, че хипотезата е вярна.
• Хипотеза на Голдбах: Всяко четно число, по-голямо от 2, може да се представи като сума на две прости числа.
• Хипотеза за простите близнаци: Има безброй много прости числа близнаци, тоест двойки от прости числа с разлика 2, като например 5 и 7 или 11 и 13.
• Редицата на Фибоначи съдържа безброй много прости числа.
• Хипотеза на Льожандър: Винаги има просто число между n2 и (n + 1)2 за всяко n.
• Хипотеза на Брокар: Винаги има поне четири прости числа между квадратите на последователни прости числа, по-големи от 2.
![Page 24: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/24.jpg)
За научните изследвания
• Създава се академична атмосфера.
• Повишава се квалификацията на преподавателите (и студентите).
• Създават се школи.
![Page 25: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/25.jpg)
Какво е научно изследване в математиката?
• Решаване на актуални проблеми, които не са били решени досега.
• Нови изследвания и идеи.
Пример: Съществува ли даден математически обект с определени свойства и защо (да или не)?
![Page 26: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/26.jpg)
Един от мойте научни проблеми
Съществува ли екстремален самодуален двоичен код с дължина 72?
• Ако да, това води до конструирането на комбинаторни 5-дизайни и други интересни структури;
• Ако не, това поставя под съмнение съществуването на екстремални самодуални кодове за големи дължини.
![Page 27: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/27.jpg)
Съществува ли екстремален самодуален двоичен код с
дължина 72?
• N.J.A. Sloane, Is there a (72,36), d=16 self-dual code? IEEE Trans. Info. Theory, 1973.
• John Conway, Vera Pless, Clement Lam, Harold Ward, Masaaki Harada, Patrick Sole, Steven Dougherty, Aaron Gulliver, W.C. Huffman, Wolfgang Willems, Eamon O’Brian, В.Йоргов, Ст.Додунеков
![Page 28: Pf lecture2009](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032506/55ca56f3bb61ebfe258b48a8/html5/thumbnails/28.jpg)
"If we knew what it was we were doing, it would not be called research, would it?"
"No amount of experimentation can ever prove me right; a single experiment can prove me wrong."
“Мисля и размишлявам с месеци. В деведесет и девет от случаите изводите ми са погрешни. На стотния път съм прав.”
Albert Einstein