8/19/2019 PG-04-2010 (1)

1/14

Algoritmi i programiranjeAlgoritmi i programiranje

SortiranjeSortiranje

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

2/14

SortiranjeSortiranje Sortiranje je proces preuredjenja datog skupaSortiranje je proces preuredjenja datog skupa

objekata po odredjenom kriterijumu.objekata po odredjenom kriterijumu.Svrha sortiranja je da se kasnije olakša pretraživanjeSvrha sortiranja je da se kasnije olakša pretraživanje

objekataobjekataobjekti se sortiraju u telefonskim imenicimaobjekti se sortiraju u telefonskim imenicima

sadržaju knjigesadržaju knjige rečnicimarečnicima

magacinima,...magacinima,...

Sortiranje je jedna od najvažnijih aktivnosti u obradiSortiranje je jedna od najvažnijih aktivnosti u obradipodatakapodatakasortiranje je odličan primer na kome se može pokazatisortiranje je odličan primer na kome se može pokazati

raznovrsnost algoritamaraznovrsnost algoritama

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

3/14

Sortiranje – formalna denicijaSortiranje – formalna denicija Ako imamo dat nizAko imamo dat niz

aa!!, a, a"", ..., a, ..., ann sortiranje se sastoji u permutovanju ovog niza usortiranje se sastoji u permutovanju ovog niza u

nizniz

aak!k!, a, ak"k", ..., a, ..., aknkn

tako da za datu funkciju uredjenjatako da za datu funkciju uredjenja f,f, važivaži

f#af#ak!k!$$ ≤≤ f#af#ak"k"$$ ≤≤...... ≤≤ f#af#aknkn$$

%etode za sortiranje se mogu svrstati u tri%etode za sortiranje se mogu svrstati u trikategorije na osnovu koriš&enog metoda'kategorije na osnovu koriš&enog metoda'

!.!. Sortiranje umetanjemSortiranje umetanjem

".". Sortiranje selekcijomSortiranje selekcijom

(.(. Sortiranje zamenomSortiranje zamenom

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

4/14

SorSorttiranje umetanjemiranje umetanjem )vaj metod se često koristi kod igranja karata)vaj metod se često koristi kod igranja karata

*arte se koncepcijski podele u dva niza*arte se koncepcijski podele u dva nizaodredišni niz aodredišni niz a!! ,..., a,..., ai+!i+!

izvorni niz aizvorni niz aii, ..., a, ..., ann

svakom koraku, počev od svakom koraku, počev od i-"i-" i pove&avaju&ii pove&avaju&i ii zaza !!,,

uzima se i+ti element iz izvornog niza i prebacuje uuzima se i+ti element iz izvornog niza i prebacuje uodredišni niz umetanjem na odredjeno mesto, tako daodredišni niz umetanjem na odredjeno mesto, tako daodredišni niz uvek bude uredjen po izabranomodredišni niz uvek bude uredjen po izabranomkriterijumukriterijumu

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

5/14

Sortiranje umetanjem – primerSortiranje umetanjem – primer

polaznipolazniniz #i-!$niz #i-!$

//// !"!" "" 00 !1!1 22 2323

i-"i-" //// !"!" "" 00 !1!1 22 2323

i-(i-( !"!" //// "" 00 !1!1 22 2323

i-i- !"!" "" //// 00 !1!1 22 2323

i-/i-/ !"!" "" //// 00 !1!1 22 2323

i-2i-2 !"!" !1!1 "" //// 00 22 2323

i-3i-3 22 !"!" !1!1 "" //// 00 2323

i-1i-1 22 !"!" !1!1 "" //// 2323 00

plavo – odredišni niz, crveno – izvorni niz

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

6/14

Sortiranje umetanjem + algoritamSortiranje umetanjem + algoritam4lementi odredišnog niza se pomeraju u desno dok se4lementi odredišnog niza se pomeraju u desno dok se

ne pronadje pozicija elementa koji se ubacuje, iline pronadje pozicija elementa koji se ubacuje, ili

dok se ne dodok se ne do55e do početka nizae do početka niza

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

7/14

Sortiranje umetanjem – algoritamSortiranje umetanjem – algoritamsort+

umetanjem

for i'-",n

pom'-a#i$ j'-i+!

pom6a#j$ Λ j≥!

a#j7!$'-a#j$ j'-j+!

a#j7!$'-pom

kraj

ne

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

8/14

Sortiranje selekcijomSortiranje selekcijom %etod se bazira na slede&em principu%etod se bazira na slede&em principu

pronadji najmanji elementpronadji najmanji elementpostavi ga na mesto apostavi ga na mesto a!!ponovi postupak za preostalih n+! elemenata, zatimponovi postupak za preostalih n+! elemenata, zatim

sa n+" elementa, dok ne ostane samo jedan #najve&i$sa n+" elementa, dok ne ostane samo jedan #najve&i$

elementelement

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

9/14

Sortiranje selekcijom – primerSortiranje selekcijom – primer

//// !"!" "" 00 !1!1 22 2323

22 //// !"!" "" 00 !1!1 2323

22 !"!" //// "" 00 !1!1 2323

22 !"!" !1!1 "" 00 //// 2323

22 !"!" !1!1 "" 00 //// 2323

22 !"!" !1!1 "" //// 00 2323

22 !"!" !1!1 "" //// 00 2323

22 !"!" !1!1 "" //// 2323 00

polazni niz

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

10/14

Sortiranje selekcijom – algoritamSortiranje selekcijom – algoritamsort-selekcija

for i:=1,n-1

min:=a(i)

ind:=i

for j:=i+1,n

a(j) < min

min:=a(j)

ind:=j

a(ind):=a(i)

a(i):=min

kra

 j

ne

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

11/14

Sortiranje zamenom mesta #bubbleSortiranje zamenom mesta #bubblesort$sort$ %ada oba prethodna algoritma sortiranja%ada oba prethodna algoritma sortiranja

koriste zamenu mesta, kod slede&eg algoritmakoriste zamenu mesta, kod slede&eg algoritma je zamena mesta dominantan proces' je zamena mesta dominantan proces'algoritam se bazira na poredjenju i zameni mesta paraalgoritam se bazira na poredjenju i zameni mesta para

susednih elemenata dok se svi elementi ne sortiraju.susednih elemenata dok se svi elementi ne sortiraju.

algoritam je poznat pod nazivom 8bubble sort9 ,algoritam je poznat pod nazivom 8bubble sort9 ,bubble – mehuri& #vode$bubble – mehuri& #vode$

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

12/14

:ubble sort – primer:ubble sort – primer

inicijalninicijalnoo

i-"i-" i-(i-( i-i- i-/i-/ i-2i-2 i-3i-3 i-1i-1

22 22 22 22 22 22 22

//// !"!" !"!" !"!" !"!" !"!" !"!"

!"!" //// !1!1 !1!1 !1!1 !1!1 !1!1

"" !"!" //// "" "" "" ""

00 "" !1!1 ////

!1!1 00 "" "" //// //// //// ////22 !1!1 00 2323 2323 2323 2323 2323

2323 2323 2323 00 00 00 00 00;apomena'

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

13/14

:ubble sort – algoritam:ubble sort – algoritam

bbble sort

for i:=!,n

for j:=n,i,-1

a(j-1) " a(j)

pom:=a(j-1)

a(j-1):=a(j)

a(j):=pom

kraj

ne

8/19/2019 PG-04-2010 (1)

14/14

:ubble sor:ubble sort algoritam – varijantat algoritam – varijanta"" sort-selekcija

promena=tre

promena=false

for i:=n,!

a(i) < a(i-1)

promena=tre

pom=a(i-1)a(i-1)=a(i)

a(i)=pom

kraj

ne

promenane

Ako nemaAko nemapromenepromene,, okonokončajčajizvršenjeizvršenje