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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e AmbientalProf. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃONOME RABruno Resende Rodrigues 090576Mauricio Zangari 141265TURMA: A GRUPO: 7

TÍTULO DO TRABALHOJatos Turbulentos Incidentes

AVALIAÇÃO ETAPA IV

1.(20%)

Apresentação e Organização: o texto é claro e objetivo, a formatação do trabalho apresenta o trabalho de forma organizada e de fácil leitura, as tabelas e gráficos complementam as informações, os gráficos são claros e objetivos, as variáveis utilizadas foram definidas propriamente, as variáveis possuem definição das dimensões.Bom Médio Fraco

2.(10%)

Introdução: apresentar a motivação que levou a desenvolver o trabalho, em que área ele se aplica e o objetivo do trabalho, isto é, o que o grupo pretende alcançar.Bom Médio Fraco

3.(10%)

Revisão da Literatura: tomar conhecimento se há trabalhos similares na literatura, se há dados experimentais disponíveis.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Implementação no Phoenics: anexar o arquivo Q1 e destacar em texto, os grupos do Q1 que contêm as maiores contribuições do desenvolvimento do projeto. Deixar claro o domínio computacional, as condições de contorno empregadas e as propriedades dos materiais.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Resultados numéricos: apresentar teste de malha e os resíduos numéricos. Apresentar os resultados numéricos em termos de gráficos do problema juntamente com um texto explicando o significado dos gráficos.Bom Médio Fraco

5.(20%)

Análise: nesta seção o grupo vai interpretar os resultados obtidos para: fundamentar como se comporta o fenômeno estudado e tirar conclusões de projeto. Por último é apresentado uma conclusão geral do trabalho.Bom Médio Fraco

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1. MotivaçãoJatos turbulentos incidentes apresentam diversas aplicações nas áreas de transferência de

calor e massa, uma vez que um fluxo líquido ou gasoso é capaz de transmitir grandes quantidades de energia e massa. Algumas aplicações relativas à transferência de calor incluem resfriamento e aquecimento de superfícies, tratamentos térmicos e resfriamento de máquinas. Já para a transferência de massa, pode-se citar a secagem de superfícies. A rugosidade da superfície de incidência também é relevante, já que influencia no perfil de velocidades do jato incidente.

2. ObjetivoEste trabalho pretende estudar a incidência de um jato turbulento incidente, vertical e

descendente de ar que impacta perpendicularmente sobre uma superfície através de uma simulação de CFD (Computational Fluid Dynamics – Dinâmica de Fluidos Computacional) no pacote/software PHOENICS. A análise compreende o estudo do perfil/campo resultante de velocidades radiais dos jatosque se desenvolvem próximos à superfície da placa (wall jets) após a incidência do jato principal. Essa análise será feita em termos do coeficiente de atrito, uF, e do valor máximo de velocidade nos perfis, Umax.

3. Revisão BibliográficaA. Regiões características do jato incidente

As distintas regiões formadas por um jato que colida perpendicularmente sobre uma superfície sólida foram estudadas por numerosos pesquisadores. De acordo com Gauntner, Livingood e Hrycak (1970), são quatro as zonas nas quais se pode dividir o fluxo, no trecho que vai desde a saída do jato do duto até o desenvolvimento do escoamento, paralelo à parede da superfície de impacto (ver figura 1).

A primeira região está compreendida entre o bocal de saída do duto e o ápice do denominado “núcleo potencial”. O núcleo potencial é a porção do escoamento que possui propriedades e velocidade aproximadamente constantes e iguais às que possuía no duto. Uma vez que, depois de sair, o jato começa a misturar-se com o entorno , verifica-se transferência de massa e calor entre ambos. Eventualmente, o aumento na intensidade de mistura reduz o núcleo potencial até que ele desapareça (ver figura 2).

Por outro lado, a segunda região é a região de fluxo estabelecido. Os gradientes de velocidade no jato promovem a presença de tensões de cisalhamento nas suas bordas. Isso envolve a transferência de momento com o entorno, ao mesmo tempo em que ocorre uma transferência de massa desde o entorno até o fluxo. Como resultado desse processo, o jato perde energia, aumenta sua dimensão transversal ao escoamento e diminui a magnitude da sua velocidade axial, tal que o perfil desta última é semelhante a uma curva de Gauss. Nesta região, a magnitude da velocidade axial e a largura do jato variam linearmente com a direção axial (ver figura 2). Porém, se a distancia desde o bocal até a placa objetivo e , segundo Zuckerman e Lior (2006), for menor ou igual a dois diâmetros do duto, o perfil Gaussiano não vai se desenvolver, uma vez que a distancia mencionada é o suficientemente pequena como para que a pressão estática da terceira região influencie o jato desde a mesma saída pelo bico.

Com respeito à terceira região, também conhecida como “região de estagnação”, o fluxo é forçado a mudar de direção. Além disso, há um incremento na pressão estática do fluido e na intensidade da sua turbulência.

Já para a última região, depois da troca na direção do escoamento, o fluido desloca-se radialmente, com direção paralela à placa sólida onde o jato colide. O fluxo nessa zona e denominado “fluxo de parede” e, de acordo com Martin (1977), começa com uma espessura pequena, de não mais do 1% do diâmetro do jato. À medida que o fluido se movimenta até valores crescentes da coordenada radial, a espessura do fluxo de parede aumenta devido ao arrastre do entorno, ao mesmo tempo que experimenta uma diminuição na velocidade media (ver figura 2).

Figura 1: Regiões, parâmetros e dimensiões características do jato, onde “x” é a coordenada axial, “y” a coordenada radial, “z” a coordenada vertical (com inicio na placa objetivo), “U” velocidade na direção axial, “V” a velocidade na direção radial. O sufixo “m” se refere a magnitudes máximas. Também se pode ver a forma adotada pelo núcleo potencial e os perfis de velocidade característicos nas regiões dois e quatro (U e V, respetivamente). Fonte: Gauntner, Livingood e Hrycak, (1970).

Figura 2: Detalhe dos perfis de velocidade adotados pelo fluxo nas regiões um e dois para o caso de distância bocal – objetivo maior que o duplo do diâmetro do bocal (2*D). Pode-se ver que a velocidade U do fluido dentro do núcleo potencial (região 1) é constante e igual à que tinha no duto (U0). Uma vez que o núcleo é dissipado, a velocidade adota um perfil Gaussiano,

com velocidades máximas Um menores que U0. Também se mostra o aumento no largo do jato, resultado da transferência de massa com o entorno. Fonte: Gauntner, Livingood e Hrycak, (1970).

B. EquacionamentoAo colidir com a parede, o jato se espalha, criando um wall jet (jato na parede). Próximo

à parede, o perfil de velocidades radiais do wall jet pode ser descrito pela seguinte lei (Guerra, et all, 2005):

uuF

=1κ

ln( zuF

ν )+ A (1)

Sendo u a velocidade do escoamento, z a posição axial (medida a partir da superfície de incidência), ν a viscosidade cinemática do fluido, κ a constante de von Karman (κ = 0,4) e u max a velocidade máxima do perfil de velocidades para uma dada posição radial e A é um parâmetro que depende das características do escoamento. O coeficiente de atrito uF é definido pela equação:

uF=√ τ w

ρ(2)

Onde τw é a tensão de cisalhamento na parede e ρ é a densidade do fluido.Loureiro e Freire (2009) analisaram o escoamento de um jato turbulento incidente sobre

uma superfície rugosa. Em seu estudo, utilizaram uma versão modificada da equação 1:

uuF

=1κ ln( z

z0 )+C(3)

Sendo z0 um parâmetro que depende da rugosidade da superfície e C um parâmetro análogo a A da equação 1.

Parte dos resultados experimentais obtido por elas está representada na Tabela 1. A Figura 3 possui os perfis de velocidade radial dos wall jets obtidos por elas. Os perfis apresentam o comportamento típico de perfil de velocidade de wall jets: inicialmente, o jato cresce de velocidade bastante rápido conforme se afasta da parede, até chegar a um pico, após o qual a velocidade decresce até chegar em zero.

Tabela 1: Resultados experimentais de Loureiro e Freire (2009)Posição radial (mm) Coeficiente de atrito uF (m/s) Velocidade máxima Umax (m/s)

75 1,160 7,95100 0,6864 6,46125 0,6311 5,28150 0,3315 4,24

Figura 3: Perfis de velocidade radial (U) em função da distância axial (z), obtidos por Loureiro e Freire (2009). No gráfico, estão representados perfis para distâncias radiais (x) de 75mm,

100mm, 125mm e 150mm.

Há ainda estudos que utilizam programas de CFD na simulação de problemas de jatos turbulentos incidentes. Polat et all (1989) analisaram jatos incidentes turbulentos e laminares, variando diversos parâmetros geométricos e do fluxo, concluindo que, enquanto que os modelos de CFD para jatos laminares apresentam boa concordância com dados experimentais, modelos para jatos turbulentos apresentavam divergências significantes. Behnia et all (1999) utilizaram um modelo específico de turbulência (υ2 – f), validado previamente em comparação a dados experimentais, para concluir que o perfil de velocidades e nível de turbulência na saída do bocal de onde sai o jato têm grande influência na distribuição do número de Nusselt. Ashforth-Frost e Jambunathan (1995) realizaram simulações no PHOENICS, com o modelo k - ε, obtendo, de forma geral, boa concordância com dados experimentais, tanto para transferência de calor como para velocidade radial. Uma exceção notável foi o resultado do número de Nusselt no ponto de estagnação, em que a simulação obteve um resultado 300% maior do que o resultado experimental, um erro que é atribuído ao modelo de turbulência e às funções de parede utilizados. .

Por sua vez, Behnia et all (1998) montaram um modelo numérico com o fim de avaliar a resposta, em termos de velocidades e transferência de calor, de dois modelos de turbulência, o (υ2

– f) e o k-ε, ante a mudança nos parâmetros do modelo, como serem distancia bocal-objetivo, número de Reynolds, etc., e, finalmente, comparando-os com dados experimentais. Conclui-se, a partir disso, que o modelo (υ2 – f) apresenta excelente concordância com as medições experimentais, enquanto que o k-ε apresenta sérios problemas, em particular, na hora de predizer a transferência de calor no sistema. A seguir, apresentam-se os dados experimentais, tanto tabelados com gráficos (Tabela 2 e Figura 4, respectivamente), obtidos por Behnia et all (1998) no tocante ao campo de velocidades absolutas no fluxo sobre a placa objetivo.

Tabela 2: Resultados experimentais de Behnia et all (1998)U / Ub

z / Dr / D

0 0,5 1 2,50 0 0 0 0

0,1 0,258 0,697 0,833 0,5000,2 0,576 0,697 0,290 0,2000,3 0,788 0,697 0,033 0,0400,4 0,909 0,667 0,007 0,013

Figura 4: Perfis de Velocidade x Distância axial obtidos por Behnia et all (1998) para quatro coordenadas radiais diferentes, com H/D=2 e ℜD=23000. As grandezas estão expressas

adimensionalmente: a distância axial (x≡z) e a coordenada radial (r) são dadas com respeito ao diâmetro do bocal de saída (D), enquanto que a velocidade (U) é dada com respeito á

velocidade uniforme de saída no bocal (Ub).

Embora o trabalho inclua, além dos resultados experimentais, as soluções numéricas obtidas com dois modelos de turbulência diferentes, ao utilizar este artigo como ponto de comparação, vai-se fazer ênfase na comparação com o obtido experimentalmente. Com respeito aos modelos de turbulência, o denominado ”V2F” (υ2 – f), não é possível de ser implementado no software PHOENICS, devido a que não é disponibilizado por esse software. Já com respeito à solução proporcionada pelo modelo k – ε, ela em principio não vai ser considerada. 4. Domínio, condições de contorno e modelos

Foram montados dois domínios diferentes e realizadas diversas simulações em cada um. O primeiro domínio imita as condições do experimento de Loureiro e Freire (2009), enquanto que o segundo domínio é baseado no experimento de Behnia et all (1998), de forma que os

resultados numéricos obtidos em cada domínio possam ser comparados com dados experimentais. O experimento de Loureiro e Freire possui dados para regiões relativamente distantes do jato incidente (distância radial de 2 a 3,5 diâmetros de bocal, em relação à linha de centro do jato), enquanto que o experimento de Behnia et all (1998) cobre regiões mais próximas dele (linha de centro do jato a 2 diâmetros do bocal).

Apesar das diferenças, os dois domínios são bastante semelhantes entre si. Ambos apresentam geometria semelhante, sendo variadas apenas as dimensões dos elementos que compõem o domínio e a velocidade de entrada do jato. Foram adotadas as mesmas 6 condições de contorno nos dois casos: um INLET (entrada de fluido) , correspondente à saída do bocal, um OUTLET (pressão constante) na parte superior do domínio, outro OUTLET na extremidade do raio do domínio e um PLATE (placa plana) na extremidade inferior do domínio. As duas últimas condições de contorno vêm da simetria do domínio. Como o jato turbulento incidente é axisimétrico (simétrico em relação à sua linha de centro), basta simular apenas uma “fatia” angular do domínio, em vez de simular um cilindro completo. Nas bordas da fatia, não se define uma condição de contorno explícita, de forma que o PHOENICS adota automaticamente uma condição de contorno de simetria em cada borda.

Os dois domínios, com condições de contorno, estão representados nas Figuras 5 e 6 a seguir. A Tabela 3 indica os valores de cotas e velocidade de entrada do fluido no INLET correspondente a cada domínio.

Figura 5: Representação do domínio com 4 das 6 condições de contorno utilizadas (todas, menos as duas condições de simetria). Nos OUTLETS, a condição é de que a pressão nesses

locais é igual à pressão atmosférica. No INLET, a velocidade está na direção axial para baixo (sentido negativo do eixo Z). Os valores numéricos das cotas, para cada um dos domínios

utilizados, encontram-se na Tabela 1.

Figura 6: Representação das duas condições de simetria do domínio, na direção tangencial (direção X). O tamanho da fatia “angular” do domínio foi escolhido arbitrariamente como

0,5rad mas, devido à condição de simetria, qualquer valor poderia ter sido adotado.Tabela 3: Cotas e velocidade do fluido no INLET correspondentes a cada domínio

Domínio H (mm) r (mm) R(mm) V (m/s) Experimento correspondente

Simulação 1 50 21,75 217,5 12 Loureiro e Freire (2009)Simulação 2 20 5 63,5 35,5 Behnia et all (1998)

Como o INLET representa a entrada de fluido no domínio, é necessário especificar a velocidade e a temperatura. Na simulação 1, que representa o experimento de Loureira e Freire, foi definido o mesmo valor de velocidade utilizado no experimento, 12m/s. Já na simulação 2, que representa o experimento de Behnia et all (1998), a velocidade escolhida foi 35,5 m/s, de forma que o número de Reynolds fosse 23000, conforme o experimento.

Longe do jato, a influência do mesmo sobre o campo de pressões é pequena, de forma que assumir um valor constante de pressão igual à pressão atmosférica nessas regiões é razoável. Dessa forma, foram adotadas as condições de OUTLET nas fronteiras superior e externa (extremidade do raio) do domínio, especificando que a pressão nesses locais é a pressão atmosférica.

Um PLATE foi utilizado para representar a placa em que o jato incide. O PLATE permanece estacionário (ou seja, velocidade nula) e não apresenta rugosidade.

O fluido do domínio, assim como o fluido proveniente do INLET, é o ar, sendo que nesta simulação inicial, suas propriedades foram assumidas como sendo constantes. A Simulação 1 foi rodada para diversos modelos de turbulência, sendo que o modelo KEMODL-YAP (k – ε com correção de Yap) foi o único a obter uma solução convergida. Assim, esse modelo foi usado em todas as simulações.

5. Malha numérica e resíduos5.1. Simulação 1

Para simulação 1, foi utilizada uma grade numérica relativamente simples. Na direção axial (Z), foram utilizados 60 elementos, com uma Power Law de 2, de forma que houvesse muitos elementos próximos à parede, região crucial na simulação. Na direção radial (Y), foram definidas 3 regiões: uma correspondente à região principal do jato, de comprimento igual a 21,75mm (raio do bocal), logo abaixo do bocal, uma região de comprimento de um diâmetro do bocal (43,5mm) que envolve o jato e uma terceira região que compreende o resto do domínio e evolve das duas primeiras. A primeira região de Y tem 10 elementos, a segunda tem 20 e a terceira tem 44. A Figura 7 ilustra a malha utilizada (Malha 1), enquanto que a Tabela 4 resume os números de elementos de cada região.

Figura 7: Ilustração da malha utilizada na simulação 1 (Malha 1).Tabela 4: Número de elementos em cada região da malha 1

Região 1 Região 2 Região 3Direção axial (Z) 60 - -Direção radial (Y) 10 20 44

Além disso, de forma a garantir a convergência da solução, foram testados diversos modelos de turbulência. Deles, apenas o modelo KEMODL-YAP convergiu completamente, sendo então escolhido como modelo a ser utilizado. Utilizando esse modelo, a única variável cujo resíduo não caiu abaixo do resido de referência do PHOENICS foi KE. Porém, plotando-se o resíduo de KE no domínio, verificou-se que o máximo de resíduo ocorre longe da região onde estão os wall jets estudados neste trabalho, conforme ilustrado na Figura 8. Assim, a solução foi julgada satisfatoriamente convergida.

Figura 8: Mapa de resíduo da variável KE (energia cinética turbulenta). Nota-se que os valores mais altos de resíduos ocorrem fora da região correspondente ao jato no domínio.

5.2 Simulação 2A malha da simulação 2, ilustrada na Figura 9, apresenta varias regiões com diferente

refinamento, 3 radiais e 2 axiais. O grau de refinamento depende da zona em análise: as áreas debaixo do jato de saída e toda a região próxima (e paralela) à placa objetivo são mais refinadas

visto que ali é onde se têm os maiores gradientes e onde se vão avaliar as soluções obtidas. A região 5mm<y<10mm foi refinada levemente mais do que a que fica justo embaixo da saída, pois é onde ocorre o maior arrastro de fluido da vizinhança e, como consequência, lá existem gradientes mais intensos.

Uma vez que se empregaram objetos “null” para criar mais regiões, em particular a região relativamente estreita e paralela a placa, pode-se aumentar localmente a densidade de volumes sem a necessidade duma potência alta. Por outro lado, no espaço acima da placa e ao redor do jato, não se esperam mudanças significativas uma vez que nem o jato de saída nem o desenvolvimento do fluxo na placa conseguem alterar essa região. No entanto, lá foi aplicada uma potencia de 1,3 em sentido radial com o alvo de concentrar uma quantidade relativamente alta de elementos perto da região de arrastro já mencionada. A tabela 5 apresenta em detalhe a grade utilizada.

Figura 9: Ilustração da malha utilizada na simulação 2 (Malha 2).Tabela 5: Distribuição das regiões da malha 2.

Direção radialRegião Posição radial inicial [mm] Posição radial final [mm] Potência Número de elementos

1 0 5 1 142 5 10 1 163 10 63,5 1,2 45

Direção axialRegião Posição axial inicial [mm] Posição axial final [mm] Potência Número de elementos

1 0 5,5 1,3 382 5,5 20 1 30

Depois das 9500 iterações a simulação (modelo: KEMODL – YAP) aparentemente não convergiu, ou seja, não foram atingidas as cotas de referência que o PHOENICS define. Uma análise posterior dos mapas de resíduos do domínio permitiu ver que eles eram absolutamente desprezíveis comparados com os valores das correspondentes variáveis. Assim, considerou-se a solução convergida adequadamente.

6. Resultados6.1 Simulação 1

Uma vez que a Simulação 1 se baseia no trabalho de Loureiro e Freire, os resultados da simulação foram comparados em termos dos resultados obtidos por elas em seu experimento. Assim, os valores de uF e UMAX para as posições radiais de 75mm, 100mm, 125mm e 150mm foram obtidos da simulação. O coeficiente de atrito uF foi calculado conforme a equação 2, usando ρ = 1,189 kg/m³ e obtendo τw pela variável STRS do PHOENICS, uma vez que STRS=τw. A velocidade máxima UMAX de cada perfil foi obtida dos perfis de velocidade plotados

pelo PHOENICS. Os resultados obtidos estão na Tabela 6, enquanto que os perfis de velocidade estão representados na Figura 10. Os valores experimentais utilizados para comparação são aqueles da Tabela 1.

Tabela 6: Resultados numéricos da Simulação 1 e comparação com dados experimentais.Posição radial

(mm)uF (m/s)

Erro relativo ao valor experimental (%)

UMAX (m/s)Erro relativo ao valor

experimental (%)75 0,8059 30,52 8,24 3,65100 0,6701 2,37 6,37 1,39125 0,5463 13,44 5,09 0,2150 0,4546 37,12 4,19 1,18

Figura 10: Perfis de velocidade radial em função da velocidade axial, para distâncias radiais de 75mm, 100mm, 125mm e 150mm.

Da Tabela 4, nota-se que a solução numérica é boa em termos de valor máximo de velocidade. Comparando as Figuras 3 e 10, nota-se que as mesmas tendências das curvas experimentais ocorrem nas curvas da simulação numérica. O pico se torna mais largo e mais baixo cofnorme a posição radial aumenta. Porém, o comportamento da simulação não é exatamente idêntico ao experimental. Além disso, a simulação é bastante imprecisa no cálculo do coeficiente de atrito uF, chegando a atingir incertezas da ordem de 30%.

Para ter uma melhor comparação em termos de velocidade, foi feita uma comparação de valores de velocidade entre experimento e simulação para alguns valores de distância axial, fixa a distância radial de 75mm (r=75mm). Os valores experimentais foram extraídos do gráfico da Figura 3, enquanto que os valores da simulação foram obtidos usando o “probe” (cursor) do PHOENICS. A comparação entre os dados está apresentada tanto na Tabela 7 quanto na Figura 11, em forma de gráfico.

Tabela 7: Comparação entre os valores de velocidade experimentais e numéricos, para r=75mm

Posição axial (mm)Velocidade radial experimental (m/s)

Velocidade radial PHOENICS (m/s)

Erro relativo (%)

3 7,25 7,53 3,866 7 5,45 22,149 5 3,38 32,412 2,75 1,68 38,9115 1 0,51 49,4718 0,5 -0,8 260,00

3 6 9 12 15 18

-2

0

2

4

6

8

10

Dados experimentaisValores do PHOENICS

Distância axial (mm)

Velo

cidad

e ra

dial

(m/s

)

Figura 11: Gráfico de colunas comparando os valores de velocidade radial obtidos por Loureiro e Freire (2009) com os dados obtidos da simulação no PHOENICS, para r=75mm.

Analisando tanto a Tabela 6 quanto a Figura 11, próximo à parede (pequena distância axial Z) a simulação superestima da velocidade em relação aos dados experimentais. Porém, conforme aumenta a distância axial, a simulação passa a subestimar os valores, chegando a obter erros bastante grandes, da ordem de 50%. Assim, aparenta-se que, embora os resultados da simulação sejam bons em termos de velocidade máxima, o perfil de velocidades como um todo não se aproxima de valores obtidos experimentalmente. Para analisar essa suspeita, a mesma comparação também foi feita para as posições radiais 100mm (r=100mm), 125mm (r=125mm) e 150mm (r=150mm). Os resultados obtidos estão indicados nas Tabelas e Figuras a seguir. Os gráficos de barras foram utilizados pois permitem visualiar o erro na forma da diferença de tamanho entre as barras.




Erro relativo (%)

3 6 6,02 0,336 6 4,71 21,509 5 3,34 33,2012 3 2,11 29,6715 1,25 1,13 9,6018 0,5 0,42 16,00

3 6 9 12 15 180

1

2

3

4

5

6

7



Velo

cidad

e ra

dial

(m/s

)





Erro relativo (%)

3 4,5 4,94 9,786 5,25 4,12 21,529 4 3,18 20,5012 3,75 2,28 39,2015 3 1,5 50,0018 1,75 0,87 50,29

3 6 9 12 15 180

1

2

3

4

5

6



Velo

cidad

e ra

dial

(m/s

)





Erro relativo (%)

3 3,75 4,14 10,406 4,25 3,63 14,599 4 2,96 26,0012 3,25 2,3 29,2315 2,5 1,68 32,8018 1,75 1,15 34,29

3 6 9 12 15 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Dados experimentaisValores do PHOENICS


Velo

cidad

e ra

dial

(m/s

)


Analisando as figuras e gráficos apresentados, as conclusões obtidas a partir do gráfico para distância distância radial de 75mm se confirmam: a simulação superestima os valores de

velocidade próximos à parede e subestima os demais. Para distâncias radiais de 125mm e 150mm, o pico na simulação ocorre a uma distância axial diferente dos resultados experimentais, sempre em uma distância axial menor. A simulação se torna menos precisa conforme se afasta da parede (aumento da distância axial Z), tendência que também já havia aparecido analisando-se o perfil de velocidades na distância radial de 75mm.

6.2 Simulação 2Visto que a simulação foi baseada nos parâmetros propostos por Behnia et all (1998),

procurar-se-á comparar os resultados, achar algum tipo de acordo entre eles e, a partir dali tirar conclusões. De entre as análises feitas pelos pesquisadores, interessam particularmente os que expressam a solução do campo de velocidades (ver Tabela 2 e Figura 4).

Empregando o indicador de prova do software foram obtidos os valores de velocidade absoluta nas mesmas coordenadas axiais e radiais. Além disso, fez-se a normalização das variáveis conforme proposto pelo artigo e, por último, calculou-se o erro relativo envolvido. A Tabela 11 apresenta os resultados numéricos de velocidade obtidos com a simulação; as Figuras 15 a 18 mostram a maior ou menor medida com a qual a solução numérica se ajusta a experimental; a Tabela 12 apresenta os erros relativos aos dados experimentais. Nessas figuras, z é a coordenada axial, medida a partir da parede, r é a coordenada radial, medida a partir da linha de centro do jato, D é o diâmetro do bocal de onde sai o jato (na simulação, o diâmetro do INLET, correspondente a duas vezes o valor de raio dado na Tabela 3) e U é a velocidade radial do jato.

Tabela 11: U / Uout (U: vel. Abs.; Uout: Vel. Uniforme de saída do duto)

z / Dr /D - simul. (K - ε - YAP)

0 0,5 1 2,50 0,013 0,319 0,482 0,197

0,1 0,309 0,638 0,419 0,2930,2 0,598 0,740 0,062 0,0780,3 0,798 0,707 0,047 0,0390,4 0,911 0,676 0,047 0,0420,5 0,963 0,663 0,047 0,040

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000

r /D = 0

K-e - YAPExperimental

z / D

U /

Uout

Figura 15: Perfis de velocidade numérico (K-e – YAP) e experimental em função das

coordenadas axial e radial RD

=0.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000

r /D = 0,5


z / D

U /

Uout


coordenadas axial e radial.rD

=0,5.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000

r /D = 1


z / D

U /

Uout



=1.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

r /D = 2,5


z / D

U /

Uout



=2,5.

Tabela 12: Error relativo (%) aos dados experimentais

z / Dr /D - simul. (K - ε - YAP)

0 0,5 1 2,50 --- --- --- ---

0,1 20,103 8,405 49,703 41,4080,2 3,875 6,185 78,503 61,0310,3 1,276 1,377 42,258 1,3950,4 0,180 1,410 608,695 214,7300,5 --- --- --- ---

Nota: O erro para U=0 não esta definido. Como os dados experimentais chegam até z = 0,4 D,

não se computa o erro em ZD

=0,5.

6. ConclusãoA partir do mostrado na Tabelas 7 a 12 e na Figuras 11 a 17, existe boa concordância

entre resultados experimentais e numéricos (para o modelo de turbulência empregado) para valores da coordenada axial baixos, mas altos o suficiente para que z/D>0,1. Os erros atribuídos à velocidade em z=0 na simulação 2 podem ser atribuídos ao fato do PHOENICS calcular (aliás, aproximar) a velocidade em z = 0 pela velocidade no centro do volume adjacente a superfície da placa. Isto, mais o fato de se tratar de um fluxo de ar, e portanto de viscosidade muito baixa (gradiente de velocidades grande perto da parede), faz com que a computação de velocidades diferentes de zero não seja surpreendente. Já a faixa de z/D=0,1 corresponde, no trabalho de Loureira e Freire, à região próxima de z=3mm, onde os valores de velocidade eram superestimados na simulação 1, conforme mostrado nas Figuras 11 a 14. Na simulação 2,

correspondente ao trabalho de Behnia et all (1998), os valores de velocidade também são superstimados em z/D=0,1, mostrando um padrão nas simulações. Em ambos os casos, o erro relativo aumenta conforme o escoamento se afasta da parede.

Além disso, na simulação 2, os resultados foram muito melhores para coordenadas radiais baixas, ou seja, mais próximo da linha de centro do jato. Em particular, para r/D =0, ou seja, na linha de centro do jato, há uma ótima concordância entre os valores numéricos e experimentais. A única grande divergência é a velocidade superestimada em z/D=0,1, mas esse comportamento ocorreu em todas as simulações, conforme discutido anteriormente. Já para r/D = 2, os resultados tornam-se bastante piores. Na simulação 1, as medidas se iniciam já em r=75mm, com diâmetro de bocal D=43,5, de forma que r/D é próximo de 2, de forma que ela se foca em regiões mais distantes do jato que a simulação 2. Os erros relativos são em geral maiores, confirmando a suspeita de que o erro aumenta conforme se afasta da linha de centro do jato (r/D maior).

As incertezas do trabalho são atribuídas ao fato de se usar um modelo de turbulência convencional na solução do problema de jatos. O próprio PHOENICS separa alguns modelos válidos para baixo Reynolds, indicando que os modelos convencionais não sejam válidos para baixo Reynolds; no caso de jatos turbulentos incidentes, isso acontece na região mais próxima da parede e também quando o jato se afasta da parede e a velocidade cai para zero. Porém, há também regiões na simulação com valores de Reynolds altos: a saída do bocal, onde se inicia o jato, tem número de Reynolds elevado, assim como os picos de velocidade radial dos wall jets, o que tornaria um modelo de baixo Reynolds inapropriado nessas regiões. Como todo o domínio de cada simulação deve usar o mesmo modelo de turbulência, mas diferentes pedaços do domínio se ajustam melhor a diferentes modelos, é apenas natural que as simulações apresente incertezas relativamente altas, comparadas a resultados experimentais.

Neste trabalho, o modelo KEMODL-YAP foi escolhido empiricamente: foram testados diversos modelos, sendo que esse foi o único a convergir e apresentar resultados que inicialmente pareciam bons. Porém, quando se analisou os dados obtidos mais a fundo, ficou claro que, mesmo esse sendo o melhor modelo obtido, ainda apresenta deficiências na caracterização de jatos turbulentos incidentes. Referências bibliográficas:Ashforth-Frost, S.; Jambunathan, K. Numerical prediction of semi-confined jet impingement and comparison with experimental data, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Volume 23, 1996, Páginas 295-306.

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