Physique et Informatique

5 novembre 2020

Bruno Régaldo-Saint Blancard

Le processeur Sycamore (Google)

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Plan du cours

I. Informatique « classique » et Physique1. Introduction et repères historiques2. Courant électrique et information numérique3. Du transistor aux circuits intégrés4. Complexité et algorithmique

II. Promesses de l’informatique quantique1. Repères historiques2. Les qubits3. Portes logiques quantiques4. Principe de superposition et révolution algorithmique

I. Informatique “classique” et Physique

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1. Introduction et repères historiques

Informatique : traitement automatique de l’information par exécution de programmes informatiques par des machines

● 1801 : Invention du métier à tisser Jacquard par Joseph Marie Jacquard, ancêtre de l’ordinateur

surface de 167 m²poids de 30t

consommation de 150 kW

100 000 additions/s357 multiplications/s

38 divisions/s

● 1946 : ENIAC, premier ordinateur moderne

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1. Introduction et repères historiques

● 1947 : invention du transistor par les Américains John Bardeen, William Shockley et Walter Brattain (prix Nobel de Physique 1956)

● 1971 : Commercialisation du premier microprocesseur : Intel 4004 → Permet d’envisager la construction de micro-ordinateurs

● 1958 : Invention du circuit intégré par Robert Noyce et Jack Kilby (prix Nobel de Physique 2000) → porte ouverte à la miniaturisation

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1. Introduction et repères historiques

Ordinateur : système de traitement de l’information programmable

Schéma fonctionnel d’un ordinateur

Physique essentielle pour concevoir les composants d’un ordinateur : microprocesseur, disque dur,SSD, lecteur CD, ...

On va se concentrer sur le microprocesseur !

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2. Courant électrique et information numérique

Courant électrique : déplacement cohérent d’électrons

Déplacement dans l’airDéplacement dans un fil électrique de cuivre

Le cuivre : excellent conducteur, cristallise dans un réseau cubique à faces centrées

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2. Courant électrique et information numérique

Théorie des bandes : pour comprendre les propriétés de conduction des solides

Quelles sont les niveaux d’énergie accessibles par les électrons dans un solide ?

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2. Courant électrique et information numérique

Théorie des bandes définit 3 catégories de solides : les métaux (conducteurs), les semiconducteurs, les isolants

Courant électrique : mouvement collectif des électrons de la bandede conductionVitesse de déplacement des électrons est en général très faible : ~ 1 m/hmais signaux se propagent quasiment à la vitesse de la lumière !

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2. Courant électrique et information numériqueOrdinateur fait en permanence des calculs, mais comment les nombres émergent des circuits électriques ?

Correspondance entre un chiffre et un phénomène physique !

0 ↔ absence de courant dans le fil électrique1 ↔ présence de courant dans le fil électrique

Pour représenter n’importe quel nombre avec deux chiffres → représentation binaire

Représentation standard (décimale)

Représentation binaire

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

...

Un bit : un chiffre en représentation binaire (0 ou 1)Un octet : un nombre encodé par 8 bits

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3. Du transistor aux circuits intégrés

Microprocesseur fait en permanence des calculs sur les nombres.La brique de base pour faire ces calculs c’est le transistor.

Schéma d’un transistor MOSFET

Agit comme un interrupteur !

Transistor fait de semiconducteurs dopés positivement (p) et dopés négativement (n)

Typiquement à base de silicium !

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3. Du transistor aux circuits intégrés

Assemblage de transistors permet de construire les portes logiques : briques élémentaires pour le calcul binaire

Table de vérité pour la porte ET (AND)

Table de vérité pour la porte OU (OR)

Table de vérité pour la porte NON (NOT)

Microprocesseur : circuit intégré qui permet d’éxécuter les instructions et traiter les données des programmes

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3. Du transistor aux circuits intégrés

Loi de Moore

Le nombre de transistors sur un microprocesseur double tous les 2 ans !

Intel i7 : un microprocesseur

moderne

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4. Complexité et algorithmiqueAlgorithme : suite finie d’instructions permettant de résoudre un problème

Complexité : nombre d’instructions (ou opérations élémentaires) d’un algorithme en fonction de la taille de l’entrée

● Recherche d’un élément dans un tableau désordonné

Trouver 14!

Forte complexité de cet algorithme assure la sécurité du chiffrement RSA !

Exemples d’algorithmes :

→ où n est le nombre de chiffres dans la représentation binaire du nombre entier N

● Factorisation d’un entier N en facteurs premiers

→ complexité proportionnelle à N où N est la taille du tableau

II. Promesses de l’informatique quantique

“and if you want to make a simulation of nature, you’d better make it quantum mechanical, …”

R. P. FeynmanSimulating Physics with Computers, 1982

“because nature isn't classical, dammit, …”

“and by golly it’s a wonderful problem, because it doesn’t look so easy.”

“Thank you.”

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1. Repères historiques

● Début des années 1980 : Benioff, Feynman, Manin introduisent l’informatique quantique et son potentiel

● 1994 : Peter Shor imagine un algorithme quantique permettant de factoriser (théoriquement) un nombre entier en temps polynomial

● 2001 : IBM implémente l’algorithme de Shor pour factoriser 15

● 2019 : Google affirme avoir atteint la suprématie quantique

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2. Les qubits

Qubit : système quantique à deux états notés et

Exemples de systèmes quantiques à deux niveaux :● lumière : photon a 2 états de polarisation● spin nucléaire à 2 états, spin d’un électron● ions piégés● qubits supraconducteurs reposant sur des jonctions Josephson● ...

Registre quantique : système de plusieurs qubits

Pour un registre de 2 qubits :

4 états de base :

Mais aussi états superposés !

Il faut éviter la décohérence !

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2. Les qubits

Ion strontium piégé (Nadlinger, University of Oxford)Distance entre les deux pointes d’aiguille : 2 mm

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2. Les qubitsPiège de Paul (Prix Nobel de Physique 1989)

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2. Les qubits

Le processeur Sycamore (Google)53 qubits supraconducteurs

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3. Portes logiques quantiques

Représentation matricielle

Entrée Sortie

● Porte logique de Hadamard

● Porte logique NON

Représentation matricielle

SortieEntrée

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4. Une révolution algorithmique

Circuit quantique implémentant l’algorithme de Grover

En physique quantique, les combinaisons linéaires des états d’un système constituent encore des états valides du système (principe de superposition)

● L’algorithme de Grover : un algorithme de recherche quantique en !

● L’algorithme de Shor : un algorithme pour factoriser les nombres premiers en

Exemples d’algorithmes quantiques :