pid regulacija
DESCRIPTION
Upravljanje pozicijom motoraTRANSCRIPT
Univerzitet u Sarajevu
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu
Odsjek za Automatiku i elektroniku
Praktikum automatike i informatike
Izvještaj za laboratorijsku vježbu broj 7
Tema: PID regulacija
Sadržaj: Korištenje PID regulatora za regulaciju fizičkih
veličina
Asistent: Mr. Sokid Emir, dipl. ing. El.
Članovi tima:
1. Sprečo Dino
2. Zubača Jasmina
Sarajevo, 17.05.2013 godine
Uvod
Zadatak na ovoj vježbi bio je upravljanje pozicijom motora.
Prvo smo se upoznali sa načinom rada datog motora. U zavisnosti od pozicije (koja je predstavljena
vrijednostima ugla) na izlazu smo dobijali određenu vrijednost napona.
Cilj vježbe bio je da preko PID regulatora upravljamo pozicijom motora. Na ulaz smo dovodili
odgovarajude vrijednosti ugla na osnovu čega je motor morao pratiti date promjene.
Na slici je prikazan motor:
SLIKA MOTORA
Manuelno snimanje karakteristike motora
Prvo smo morali nadi zavisnost ugla (pozicije) od napona koji smo dobijali na izlazu. Korištena oprema:
Izvor napajanja ±12 𝑉
Motor
Spojni vodovi
Digitalni multimetar korišten kao voltmetar
Pomodna oprema Shema je data na slici:
Rezultati su prikazani u tabeli:
Ugao (°) Napon (V)
46 2.016
50 1.966
55 1.728
60 1.570
65 1.330
70 1.115
75 0.859
80 0.604
85 0.352
90 0.085
95 -0.177
100 -0.386
105 -0.648
110 -0.885
115 -1.105
120 -1.411
125 -1.66
130 -1.925
133 -2.020
Na osnovu prikazanih vrijednosti, i koristedi Curve Fitting Tool alat u Matlab-u, zavisnost 𝑈 = 𝑓 𝜃
prikazana je na slici:
Ovu karakteristiku aproksimirali smo polinomom tredeg reda, jer u tom slučaju imali smo najbolje
rezultate. Tačnost je iznosila 0.9996.
Zavisnost napona od promjene ugla data je izrazom:
𝑈 𝜃 = 1.987 ∙ 10−6 ∙ 𝜃3 − 0.0005996 ∙ 𝜃2 + 0.008761 ∙ 𝜃 + 2.738
50 60 70 80 90 100 110 120 130
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ugao [°]
Napon [
V]
Zavisnost napona od ugla
U vs. Theta
40 60 80 100 120 140-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Ugao [°]
Napon [
V]
Aproksimirana karakteristika
Realna karakteristika
Aproksimirana karakteristika
Našli smo i zavisnost ugla od promjene napona (inverznu funkciju prethodnoj), a izraz je:
𝜃 𝑈 = −0.3818 ∙ 𝑈3 − 0.5386 ∙ 𝑈2 − 19.52 ∙ 𝑈 + 92.41
Analiza konture za regulaciju fizičke veličine
Osnovna blok struktura upravljanja u zatvorenom
Cilj upravljanja je da se neka veličina održi na zadanoj vrijednosti, ili da prati zadanu promjenu. Ovu
veličinu zovemo regulirana veličina. Izvršni organ mijenja manipulativnu veličinu i time utiče na
vrijednost regulirane veličine. Objekat upravljanja je dio mašine ili procesa u okviru kojeg se treba
vrijednost regulirane veličine dovesti na zadanu vrijednost, bez obzira na promjene zadane
vrijednosti ili uticaje poremedaja. Da bi se podesio i odredio odgovarajudi regulator za neki objekat
upravljanja potrebno je poznavati karakteristike objekta upravljanja. Regulator predstavlja
-3 -2 -1 0 1 2 340
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Ugao [
°]
Napon [V]
Zavisnost ugla od promjene napona
Inverzna realna karakteristika
Inverzna aproksimirana karakteristika
komponentu regulacione konture koja na osnovu poređenja zadane vrijednosti i mjerene vrijednosti
regulirane veličine određuje regulaciono djelovanje i njime djeluje na sistem kojim se upravlja.
PID regulator
Funkcionalna veza ulaza i izlaza:
𝑢 𝑡 = 𝐾𝑃 ∙ 𝑒 𝑡 +1
𝑇𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑇𝑑
𝑑𝑒
𝑑𝑡
𝑡
0
Prenosna funkcija:
𝑊 𝑠 = 𝐾𝑃 ∙ 1 +1
𝑇𝑖 ∙ 𝑠+
𝑇𝑑𝑠
𝑇𝑠 + 1
Regulaciono dejstvo klasičnih kontinualnih regulatora se sastoji od tri osnovne komponente:
proporcionalnog djelovanja (P-djelovanja)
integralnog djelovanja (I-djelovanja)
diferencijalnog djelovanja (D-djelovanja)
Regulator sa proporcionalnim dejstvom
Kod ove vrste regulatora vrijednost regulacionog dejstva proporcionalna je vrijednosti ulaznog
signala u regulator. Kada je regulaciona greška velika tada de i regulaciono dejstvo biti veliko. Kada je
regulaciona greška mala tada de i regulaciono dejstvo biti malo.
Vremenski odziv P-regulatora
Osnovi parametar proporcionalnog regulatora je pojačanje regulatora K. Dobra strana ovog
regulatora je njegova jednostavna realizacija i jednostavno podešavanje. Loša strana je to što on daje
regulaciono dejstvo samo u slučaju da postoji nenulta vrijednost regulacione greške. Dakle, ukoliko se
koristi samo proporcionalni regulator, uvijek de postojati neka preostala vrijednost regulacione
greške koju ovaj regulator nije u stanju otkloniti.
Regulator sa integralnim dejstvom
Ukoliko regulator ima integralno dejstvo, njegovo regulaciono djelovanje de predstavljati signal
regulacione greške sumiran tokom vremena (integrirana regulaciona greška). Brzina promjene
regulacionog dejstva proporcionalna je regulacionoj greški.
Vremenski odziv I-regulatora
Pogodan je za uklanjanje preostale regulacione greške. Ovo dejstvo je nepogodno za veliki broj
objekata upravljanja koji posjeduju velika kašnjenja. Uslijed toga regulator sa I-djelovanjem ovakve
objekte može dovesti u stanje osciliranja.
Regulator sa derivativnim dejstvom
Ovaj regulator se koristi za uklanjanje brzo promjenljivih vrijednosti regulacione greške. Kod njega se
prati brzina promjene regulacione greške, i na osnovu nje se određuje vrijednost regulacionog
dejstva. Ovaj regulator ne bi davao nikakvo dejstvo ukoliko bi regulaciona vrijednost bila konstantna.
Vremenski odziv realnog D-regulatora
PID regulator kombinuje sva do sada pomenuta dejstva u okviru jedinstvenog regulatora.
Podešavanje PID regulatora se sastoji u određivanju vrijednosti parametara 𝐾, 𝑇𝑖 , 𝑇𝑑 𝑖 𝑇 za koje se
postiže optimalno ponašanje regulacione konture kao cjeline.
Modeliranje objekta regulacije
Korištena oprema:
Izvor napajanja ±12 𝑉
Motor
Računar
Spojni vodovi
Modul NI PCI-6024E
Dodatna oprema
Snimili smo odziv našeg sistema na simetrične četvrtke koristedi LabVIEW. Shema spajanja motora
preko akvizicione kartice na računar prikazana je na slici:
Blok shema u LabView-u :
Na osnovu odziva vidimo da se naš motor ponaša kao blok integratora čija je prenosna funkcija:
𝑮𝒐𝒃 𝒔 =𝑲𝒐𝒃
𝒔∙ 𝒆−𝝉𝒔
Sa odziva možemo nadi 𝐾𝑜𝑏 (predstavlja nagib rampe) i iznosi 2.05.
Vrijeme kašnjenja očitali smo sa grafika snimljenog odziva. Kako je očito da kašnjenje signala za
uzlaznu i silaznu ivicu nije isto (τ1 i τ2), ukupno kašnjenje cijelog sistema smo izrazili kao aritmetičku
sredinu ova dva kašnjenja.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Vrijeme [s]
Napon [
V]
Ulazni upravljački signal
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Vrijeme [s]
Napon [
V]
Odziv sistema
𝜏 =τ1 + τ2
2=
0,16 + 0,05
2= 0,105 𝑠
Modeliranje sistema regulacije
Na ulazu zadajemo ugao za koji želimo da se motor zakrene. Taj ugao potom pretvaramo u napon
preko ved poznate relacije koja povezuje ove dvije veličine. Zatim se na PID regulator dovodi signal
koji predstavlja regulacionu grešku (razlika između zadane vrijednosti i mjerene vrijednosti). PID de u
zavisnosti od greške reagovati i slati signal na analogni izlaz te dovesti motor u željeno stanje. Sa
izlaza vradamo dio signala preko negativne povratne sprege kako bi mogli porediti trenutnu i zadanu
vrijednost posmatrane veličine. U našem slučaju ulazni signal koji predstavlja zadanu vrijednost i PID
regulator smješteni su na računaru, a mjerni informacioni signal dovodi se preko akvizicione kartice
također na računar. Tu se generiše regulacijsko dejstvo koje šaljemo preko akvizicione kartice na port
za upravljanje.
11 11.5 12 12.5 13 13.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Vrijeme [s]
Napon [
V]
Odziv sistema
12
Podešavanje PID regulatora
Podešavanje parametara PID regulatora smo izveli u Simulink-u.
Da bi podesili PID regulator po Ziegler – Nicholsovoj metodi potrebno je prvo nadi Kkr da sistem
zaosciluje trajnim i neprigušenim oscilacijama. U našem slučaju ono iznosi Kkr = 8. Zatim treba
očitati sa grafika perod tih oscilacija Tkr .
Kob
s
Transfer FcnStep Scope
P
P
1
s
Integrator
I
I
du/dt
Derivative
D
D
0.5 1 1.5 2 2.5 3110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
Tkr
Vrijeme [s]
Ugao [
°]
Odziv sistema-određivanje Tkr
Period je Tkr = 0,421 s. Ostale parametre PID regulatora nalazimo po slijededim relacijama:
KP = 0,4 ∙ Kkr KI = 0,5 ∙ Tkr KD = 0,125 ∙ Tkr
Parametri regulatora su slijededi:
KP = 3,2 KI = 0,2105 KD = 0,0526
Odziv sistema sa datim parametrima je:
Kao što vidimo ovi parametri unose stalnu statičku grešku (~1°) i jedan preskok (~5°). Zbog toga,
manuelno smo odredili parametre PID regulatora i oni iznose:
KP = 2 KI = 0 KD = 0
Unošenjem ovih parametara u model dobili smo slijededi odziv:
0 2 4 6 8 1040
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Vrijeme [s]
Ugao [
°]
Odziv sistema sa podešenim PID regulatorom
ulaz
izlaz
Vremenske konstante su približno iste kod oba odziva, međutim, ovaj odziv nema statičke greške i
nema preskoka što ga čini boljim nego sa parametrima PID regulatora određenih Ziegler –
Nicholsovom metodom.
Realizacija upravljačke konture sa PID regulatorom i snimanje odziva
Kako smo imali problema sa realizacijom modela u Simulink-u koristili smo LabVIEW.
0 2 4 6 8 1040
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Vrijeme [s]
Ugao [
°]
Odziv sistema sa podešenim PID regulatorom
ulazni signal
izlazni signal
Relaizacija upravljačke konture
Snimali smo odziv sistema na simetrične četvrtke. Odziv je prikazan na slici:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Vrijeme [s]
Napon [
V]
Odziv sistema na četvrtku
Napon povratne sprege
Upravljački napon na izlazu iz PID-a
Poređenje dobijenog odziva sistema sa odzivom simulacije
Ukoliko uporedimo rezultate simulacije sa stvarnim, odnosi između posmatranih veličina dati su na
slikama:
0 5 10 15 2060
70
80
90
100
110
120
Vrijeme [s]
Ugao [
°]
Odziv sistema na četvrtku
Zadani ugao
Mjereni ugao
0 5 10 1560
70
80
90
100
110
120
130
Vrijeme [s]
Ugao [
°]
Upoređivanje odziva modela i stvarnog odziva
Zadani ugao
Odziv modela
Odziv stvarnog sistema
Maksimalna apsolutna greška iznosi 0,8372 °, a relativna greška 0,7611 %.
Izgled VI tokom snimanja odziva
Zaključak
Kao što vidimo postoje značajna odstupanja odziva sistema modeliranog u Simulink-u kao i realnog
odziva. Kod regulacije sistema u realnom vremenu vidimo da se on dosta sporije odaziva na pobudni
signal i da ga nakon nekog vremena počinje pratiti. Postoji određena greška u stacionarnom stanju,
ali je dosta mala.
Testirali smo ponašanje našeg sistema i na eventualne smetnje. Iz rezultata možemo zaključiti da se
sistem dosta dobro ponaša ukoliko na njega djeluju iznenadne smetnje.
Vježba je uspješno realizovana i svi ciljevi koji su bili postavljeni su ispunjeni. Iako smo imali
određenih problema sa motorom kao i Matlabom, uspjeli smo sve završiti na vrijeme i zadovoljni smo
urađenim poslom.