1

NACRTNA GEOMETRIJA - PSSG PREGLED PITANJA ZA USMENI DIO ISPITA

I. OSNOVNA PRESLIKAVANJA I KONIKE________________________________________

1. Projektivni pravac, projektivna ravnina, projektivni prostor. 2. Perspektivno-afino preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti. 3. Perspektivno-kolinearno preslikavanje u istoj i između različitih ravnina. Zakonitosti. 4. Opći pojam ravninske krivulje; red, razred, stupanj, tangenta, mjerenje zakrivljenosti,

oskulacijska i hiperoskulacijska kružnica, tjeme krivulje. 5. Krivulje drugog stupnja, konstrukcija po definiciji, središte, osi, promjeri, asimptote. Konike

kao ravninski presjeci stošca. 6. Postojeće pridruženosti kod ravninskih presjeka valjaka i stožaca. Primjena. 7. Različite perspektivno-afine pridruženosti elipse i kružnice, primjena pri konstrukciji. 8. Različite perspektivno-kolinearne pridruženosti kružnice sa konikama, primjena.

II. OSNOVE OKOMITOG PROJICIRANJA. MONGE-ove PROJEKCIJE_______________ 1. Općenito o okomitom projiciranju na ravninu. Okomito projiciranje na par ravnina Π1 i Π2.

Kvadranti, projekcije točaka po pojedinim kvadrantima. Koordinate točaka po kvadrantima. 2. Projekcije i zadavanje pravca u općem i posebnom* položaju prema ravninama projekcija.

Probodišta općeg pravca sa ravninama projekcija. (* paralelnom ili okomitom) 3. Prikloni kutevi pravca prema ravninama projekcija. Prava veličina dužine kao dijela općeg i

pravca u posebnom položaju prema ravninama projekcija. 4. Pripadnost točke i pravca u prostoru i projekcijama. Međusobni položaj dvaju pravaca u

prostoru i u projekcijama. 5. Ravnina u prostoru, određenost različitim elementima (točkama, pravcima, kombinacijom

točka-pravac). Prikladna zastupljenost u projiciranju, tragovi, konvergentna i divergentna ravnina.

6. Zadavanje ravnine u općem i posebnom položaju prema ravninama projekcija. Ravnine kroz os x kao presječnicu ravnina projekcija Π1,2.

7. Pripadnost pravca i točke nekoj ravnini u prostoru i provjera u projekcijama. Ravnine jednim pravcem (pramen ravnina).

8. Prikloni kutevi opće ravnine prema ravninama projekcija. Međusobni paralelizam i okomitost ravnina u prostoru i projekcijama. Presječnica dviju ravnina.

9. Određivanje probodišta općeg pravca sa ravninom u prostoru i projekcijama. Vidljivost u odnosu na ravninu.

10. Okomitost pravca i opće ravnine u prostoru i projekcijama, projekcije kuta dvaju pravaca. 11. Osnovne metričke zadaće, određivanje udaljenosti točke od pravca i ravnine.

2

12. Ravnina simetrije Σ i ravnina koincidencije Κ, osobitosti projekcija njihovih elemenata, probodišta općeg pravca i presječnica opće ravnine sa ravninama Σ i Κ.

13. Dodatne projekcije, bokocrt, oktanti, projekcije točaka po oktantima, koordinate točaka po oktantima. Praktična primjena bokocrta za neke zadaće.

14. Prikladno uvođenje novih dodatnih projekcija pri rješavanju praktičnih zadaća (stranocrtne projekcije). Primjena na neke elementarne metričke zadaće.

15. Rotacija elemenata ravnine (točaka i pravaca) oko pojedinog traga u ravninu projekcije. Primjer poligona i zakonitosti koje se pri tome javljaju.

16. Projekcije različito zadane kružnice u općoj ravnini. 17. Projekcije kružnice u ravninama posebno položenim prema ravninama projekcija. III. OKOMITO PROJICIRANJE 3-D TIJELA NA RAVNINE Π1, Π2, etc._______________ 1. Nanošenje treće dimenzije (visine) na ravninu u prostoru i projekcijama, opći postupak,

prepoznavanje i korištenje prednosti posebnog položaja prema ravninama projekcija. 2. Projekcije 3-D piramidalnog tijela s poligonalnom osnovicom u općoj ravnini. Vidljivost u

pojedinim projekcijama, kriteriji za određivanje vidljivosti. 3. Projekcije 3-D piramidalnog tijela s poligonalnom osnovicom u posebno položenoj ravnini

(okomitoj na pojedinu ravninu projekcija ili paralelnu s njom). 4. Projekcije 3-D prizmatičnog tijela s poligonalnom osnovicom u općoj ravnini. Vidljivost u

pojedinim projekcijama, kriteriji za određivanje vidljivosti. 5. Projekcije 3-D prizmatičnog tijela s poligonalnom osnovicom u posebno položenoj ravnini

(okomitoj na pojedinu ravninu projekcija ili paralelnu s njom). 6. Projekcije rotacijskog stošca s osnovicom u općoj ravnini, konturne izvodnice, vidljivost. 7. Projekcije rotacijskog stošca s osnovicom u posebno položenoj ravnini (okomitoj na pojedinu

ravninu projekcija ili paralelnu s njom). Konturne izvodnice, vidljivost. 8. Projekcije rotacijskog valjka s osnovicom u općoj ravnini, konturne izvodnice, vidljivost. 9. Projekcije rotacijskog valjka s osnovicom u posebno položenoj ravnini (okomitoj na pojedinu

ravninu projekcija ili paralelnu s njom). Konturne izvodnice, vidljivost.

IV. AKSONOMETRIJA, 3-D PROJEKCIJA________________________________________

1. Opće paralelno projiciranje, zakonitosti. Paralelno projiciranje objekta vezanog uz prostorni Descartes-ov koordinatni sustav (kosa aksonometrija), Pohlke-ov stavak, trimetrija, bimetrija, izometrija, izbor prikrata.

2. Primjer kose aksonometrije 3-D uglatog tijela sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda, povećanje.

3. Primjer kose aksonometrije 3-D kružnog tijela sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda, povećanje.

3

4. Kosa projekcija kao poseban slučaj kose aksonometrije, zakonitosti, primjer uglatog tijela sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru osi koordinatnog sustava, različiti izbor pogleda.

5. Kosa projekcija kružnice u ravnini paralelnoj sa koordinatnim ravninama, primjena perspektivne afinosti, Talesov poučak.

6. Eckhart-ov postupak za konstrukciju aksonometrijske slike objekta sa osnovnim dimenzijama položenim u smjeru koordinatnih osi, različiti izbor pogleda.

V. RAVNINSKI PRESJECI_______________________________________________________

1. Presjek prizmatičnog tijela općom i posebno položenom ravninom, postojeće pridruženje u prostoru i projekciji.

2. Presjek piramidalnog tijela općom i posebno položenom ravninom, postojeće pridruženje u prostoru i projekciji.

3. Presjek rotacijskog valjka općom i posebno položenom ravninom, razvijanje plašta sa presječnom krivuljom.

4. Presjek kosog kružnog valjka općom i posebno položenom ravninom, tangenta u općoj točki presječne krivulje. Primjena postojećeg pridruženja.

5. Presjeci stošca općom i posebno položenom ravninom, klasifikacija. Dobivanje ciljanog presjeka variranjem ravnine presjeka na zadanom stošcu.

6. Presjek rotacijskog stošca posebno položenom ravninom, prava veličina presjeka, razvijanje plašta sa presječnom krivuljom.

7. Presjek rotacijskog stošca općom ravninom, postupak za određivanje odredbenih elemenata krivulje, tangenta u općoj točki presječne krivulje. Primjena postojećeg pridruženja.

8. Presjek kosog kružnog stošca općom ravninom, različite mogućnosti za presječnu krivulju, kriteriji za prepoznavanje pojedine krivulje, tangenta presjeka.

9. Presjek kosog kružnog stošca posebno položenom ravninom, različite mogućnosti za presječnu krivulju, kriteriji za prepoznavanje pojedine krivulje, tangenta presjeka.

10. Presječna krivulja kugle i opće ravnine, tangenta u općoj točki presječne krivulje. 11. Presječna krivulja kugle i posebno položene ravnine, tangenta u općoj točki presjeka. 12. Presječna krivulja jednostavnijih općih rotacijskih ploha i ravnine (na pr."bačva", torus i sl.).