PKP 3183:Rekreasi Nombor

DISEDIAKAN OLEH,TE SU RONG

WONG MEI SIN

Segi Empat Ajaib(3 x 3 dan 4 x 4

sahaja)

• magic square• 3 x 3 / 4 x 4• dibawa kepada manusia oleh seekor kura-kura dari

Sungai Lo• zaman legenda Maharaja Yii (jurutera hidraulik)• memecahkan masalah yang berhubungan dengan

penjumlahan bilangan nombor bulat• 3 bilangan mendatar• 3 bilangan vertikal• 3 bilangan diagonal• menghasilkan nilai yang sama

Segi Empat Ajaib

`

Contoh:Nombor bulat diberi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1. Mencari jumlah bagi semua angka yang akan mengisi kotak.

2. Tentukan jumlah 3 bilangan (baris, lajur, dan pepenjuru).

Langkah 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = ( (1+9) x 9 ) ÷ 2 = 45

1

2

a + b + c

d + e + f

g + h + i

Sama nilai

45 ÷ 3 = 15

3. Tentukan semua kemungkinan penjumlahan 3 bilangan1 + 5 + 9

1 + 6 + 82 + 4 + 92 + 5 + 82 + 6 + 73 + 4 + 83 + 5 + 74 + 5 + 6

8 kemungkinan

3 bilangan 1 hingga 9

= 15

1 muncul 2 kali,

2 muncul 3 kali,

3 muncul 2 kali,

4 muncul 3 kali,

5 muncul 4 kali,

6 muncul 3 kali,

7 muncul 2 kali,

8 muncul 3 kali,

9 muncul 2 kali.

Senaraikan…

Muncul 2 kali

Muncul 3 kali

Muncul 4 kali

Jumlah pemalar (constant) = Pemalar ajaib / jumlah ajaib

Jawapan

Pemalar ajaib terpulang pada n

n = 3

n = 5 n = 4

n = 6

15

1116534n = 8

n = 7 175260

etc…

Pola Nombor dalam carta 100

• bahan bantu mengajar• membantu murid untuk melihat pola

nombor• menyokong aktiviti pembelajaran• melatih murid membilang

Apakah pola nombor yang terhasil pada

lajur berwarna merah?

Apakah peraturan bagi pola nombor

itu?

Apakah pola nombor yang

terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna ungu?

Apakah pola nombor yang

terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna hijau?

Apakah pola nombor yang terhasil pada

petak pepenjuru yang berwarna

ungu?

Rekreasi melibatkan Operasi Bercampur

Arahan PeneranganFikirkan satu nomborTambah 15 kepada nombor ituDarabkan jawapan anda dengan 3Tolak 9 dari jawapan andaBahagi jawapan anda dengan 3Tolakkan dengan 8 Beritahu jawapan anda

nn +153(n + 15) = 3n + 453n + 45 – 9 = 3n + 36(3n + 36) ÷ 3 = n + 12(n + 12) – 8 = n + 4 Oleh itu, nombor asal n adalah jawapan akhir yang ditolak dengan 4

Rekreasi 1: Teka nombor yang dipilih oleh pelajar.

Arahan Penerangan

Fikirkan umur anda dan bilangan ahli keluarga andaDarabkan umur anda dengan 2Tambah 10 kepada jawapan andaDarabkan jumlah tadi dengan 5Tambah dengan bilangan ahli keluarga  Beritahu jawapan anda

 Catatan: Bilangan ahli keluarga mesti kurang atau sama 9

a = umur; f = bilangan ahli keluarga anda 2a2a + 105(2a + 10) = 10a + 5010a + 50 + f = (10a +f) + 50 Tolakkan 50 daripada jawapan akhir. Unit sa adalah bilangan ahli keluarga dan unit puluh( jika umur kurang daripada 10) ATAU (unit ratus dan puluh jika umur lebih daripada atau sama dengan 10) adalah umur anda.

Rekreasi 2: Teka umur dan bilangan keluarga.

Nombor Lebih (Abundant),

Nombor Kurang (Deficient)

& Nombor Sempurna (Perfect Numbers)

Objektif: Mengkaji hasil tambah faktor bagi suatu nombor .

Cara:1. Senaraikan semua faktor bagi nombor X.

Tambahkan semua faktor tersebut kecuali nombor itu sendiri.

2. Jika jumlah semua faktor itu Lebih besar daripada nombor X, maka nombor X adalah

Nombor Lebih (abundant). Lebih kecil daripada nombor X, maka nombor X adalah

Nombor Kurang (deficient). Sama dengan nombor X, maka nombor X adalah Nombor

Sempurna (perfect).

Contoh : 18 : Faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6 dan 9. Jumlah faktor = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21. 21 > 18, maka nombor itu adalah Nombor Lebih (abundant).

35 : Faktor bagi 13 ialah 1, 5 dan 7. Jumlah faktor = 1 + 5 + 7 = 13. 13 < 35, maka nombor itu adalah Nombor Kurang (deficient).

28 : Faktor bagi 28 ialah 1, 2, 4, 7 dan 14. Jumlah faktor = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. 28 = 28, maka nombor itu adalah Nombor Sempurna (perfect).

Sudoku

©Permainan berdasarkan logik yang juga dikenali sebagai Number Place di Amerika Syarikat.

© Istilah Sudoku memberi maksud "nombor bersendirian" dalam bahasa Jepun.

©Matlamat permainan ini adalah untuk memasukkan suatu digit bernombor dari 1 ke 9 dalam satu sel grid 9X9 dengan subgrid 3X3 yang dipanggil 'kawasan' bermula dengan beberapa nombor 'diberi' dalam sesetengah sel lain.

©Setiap sel dan kawasan hanya boleh mempunyai satu kali sahaja suatu nombor digit dari 1 ke 9 sahaja.

Terminologi dan Peraturan Permainan

• Permainan seringkali berupa grid 9×9 grid, didalami 3×3 subgrid dipanggil “kawasan”, “kotak” , “petak” dan sebagainya.

• Sesetengah sel disediakan dengan nombor yang telah diisikan, dipanggil "diberi" (kadangkala "petunjuk").

• Matlamatnya adalah untuk mengisikan setiap sel dan kawasan sehinggalah nombor 1 sehingga 9 diisi dalam suatu kawasan kesemuanya.

• Setiap nombor dalam penyelesaian dengan sendirinya hanya timbul sekali dalam tiga "arah".

Cara penyelesaian

Pencarian Tulis Tanda Analisa

Pencarian Dua teknik mudah:

Silang-hapus:Pencarian secara mendatar dan menegak untuk mengenalpasti garisan sesuatu kawasan yang mempunyai sesuatu nombor untuk dihapuskan.

Mengira 1–9 dalam kawasan, mendatar dan menegak untuk mengenalpasti nombor yang tiada.

Tulis Tanda Pencarian berhenti apabila tiada nombor-

nombor lain boleh dijumpai. Ramai mendapati bahawa adalah senang untuk

menghalakan analisa ini dengan membuat tanda nombor-nombor yang berpotensi dalam sel-sel yang tidak bernombor.

Terdapat dua cara menulis tanda: – noktah – subskrip

Noktah adalah pola titik dengan titik di sudut bahagian tangan kiri menandakan 1 dan titik di sudut bahagian tangan kanan menandakan 9. Cara ini boleh digunakan pada permainan yang asal.

Subskrip adalah apabila nombor-nombor yang difikirkan berpotensi ditulis dalam sel kosong.

Analisa Dalam penghapusan nombor, kemajuan didasarkan

penghapusan nombor-nombor yang difikirkan sesuai daripada satu atau lebih sel untuk meninggalkan satu pilihan.

Selepas setiap jawapan dicapai, satu lagi pencarian boleh dilakukan —biasanya untuk melihat kesan nombor yang terakhir lalu.

Konjektur Goldbach

©Salah satu persoalan terbesar yang terdapat dalam dunia matematik, terutamanya matematik diskrit.

©Konjektur ini dikatakan merupakan teka-teki terbesar dalam dunia matematik.

© Christian Goldbach adalah salah seorang ahli matematik yang terkenal pada akhir abad ke-17.

Pada tahun 1742, Goldbach menemukan persoalan yang menarik dalam dunia matematik iaitu setiap bilangan ganjil > 2 adalah hasiltambah dari 3 nombor perdana.

Pada ketika itu, beliau menganggap 1 ialah

nombor perdana.

Konjektur Goldbach terbahagi kepada 2 bahagian, iaitu konjektur lemah Goldbach dan konjektur kuat Goldbach.

Konjektur kuat Goldbach menyatakan bahawa setiap bilangan genap > 2, merupakan hasiltambah dari 2 nombor perdana.

Sedangkan konjektur lemah Goldbach berbunyi setiap bilangan ganjil > 6 merupakan hasiltambah dari 3 nombor perdana.

Bilangan n

Bilangan nombor perdana pertama

Bilangan nombor perdana kedua

30 17 13

4 2 2

16 11 5

24 13 11

Bilangan n

Bilangan nombor perdana pertama

Bilangan nombor perdana kedua

Bilangan nombor perdana ketiga

7 3 2 2

13 3 3 6

21 3 7 11

27 3 11 13

Setiap bilangan nombor bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan nombor perdana.

Contoh: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7

Sekian,

Terima Kasih

.