plan curricular anual y bloque matemática superior

UNIDAD EDUCATIVA FISCAL “PEDRO BALDA CUCALÓN” Manta – Manabí – Ecuador

Año Lectivo 2016 – 2017

PLAN CURRICULAR ANUAL

1. DATOS INFORMATIVOS

ÁREA /

ASIGNATURA

Física – Matemática

/ Matemática DOCENTE

Ec. Darwin René

Minaya Santos AÑO BACH. Tercero

CARGA HORARIA

SEMANAL

4

CARGA HORARIA

ANUAL 160 PARALELOS “F” “G” “H” “I” “J” “K” “L” “M”

2. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

NIVEL

5

DOMINIO A NÚMEROS Y FUNCIONES

DOMINIO B ALGEBRA Y GEOMETRIA

DOMINIO C APLICACIONES

3. OBJETIVOS

OBJETIVOS DE AÑO OBJETIVOS DE ÁREA

1. Reconocer y utilizar métodos de demostración, en particular

la inducción matemática.

2. Comprender el sistema de números complejos, sus

representaciones, operaciones, su aplicación en la resolución de ecuaciones algebraicas y en la geometría.

3. Conocer las bases del cálculo diferencial para analizar

funciones y resolver problemas de la matemática y de otras ciencias.

4. Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas en el espacio tridimensional.

5. Comprender la geometría del espacio.

1. Comprender la modelización y utilizarla para la resolución de problemas.

2. Desarrollar una compresión integral de las funciones elementales: su concepto,

sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver

problemas que pueden ser modelados a través de las funciones elementales.

3. Dominar las operaciones básicas en el conjunto de números reales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación.

4. Realizar cálculos mentales, con papel y lápiz y con ayuda de tecnología.

5. Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre números.

6. Usar conocimientos geométricos como herramientas para comprender problemas en otras áreas de la matemática y otras disciplinas.

7. Reconocer si una cantidad o expresión algebraica se adecúa razonablemente a la

solución de un problema.

8. Decidir qué unidades y escalas son apropiadas en la solución de un problema.



9. Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximación.

10. Reconocer los diferentes métodos de demostración y aplicarlos adecuadamente.

11. Contextualizar la solución matemática en las condiciones reales o hipotéticas del problema.

4. RELACIÓN ENTRE LOS COMPONENTES CURRICULARES

4.1. EJES A SER DESARROLLADOS

EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL ÁREA EJES DE APRENDIZAJE EJES TRANSVERSALES

Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que

desarrollen el pensamiento lógico, matemático y

crítico para resolver problemas mediante la

elaboración de modelos.

Abstracción, generalización, conjetura y

demostración.

Integración de conocimientos.

Comunicación de las ideas matemáticas.

El uso de las tecnologías en la solución

de los problemas.

Una cultura de paz.

La interculturalidad.

Los valores democráticos.

La igualdad de género.

El cuidado ambiental.

4.2. TEMPORALIZACIÓN

BLOQUES CURRICULARES

NÚMERO DE SEMANAS LABORABLES

NÚMERO DE SEMANAS DESTINADAS

NÚMERO DE PERIODOS DESTINADOS PARA EL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN

NÚMERO DE

PERIODOS

SEMANALES

NÚMERO TOTAL DE

PERIODOS

NÚMERO DE

PERIODOS PARA

EVALUACIONES E IMPREVISTOS

NÚMERO DE PERIODOS

DESTINADOS PARA EL

DESARROLLO DEL BLOQUE

INDUCCIÓN MATEMÁTICA 5 4 20 2 27

NÚMEROS COMPLEJOS 5 4 20 2 27

LÍMITES Y CONTINUIDAD 5 4 20 2 27

DERIVADA 5 4 20 2 27

APLICACIÓNES DE LA DERIVADA 5 4 20 2 26

VECTORES EN EL ESPACIO 5 4 20 2 26

TOTAL 30 TOTAL 132

4.3. DESARROLLO DE BLOQUES CURRICULARES

TÍTULO DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A DESARROLLARSE



INDUCCIÓN MATEMÁTICA

Utilizar las fórmulas definidas por recurrencia. (C,P). Utilizar la inducción matemática para demostrar proposiciones acerca de números naturales.(P). Calcular los coeficientes de un binomio de Newton dado. (P).

NÚMEROS COMPLEJOS

Realizar operaciones combinadas de módulo, suma, conjugado, producto, división y potencias con números complejos. (P) Calcular raíces de números complejos mediante la fórmula de Moivre. (P) Expresar un número complejo por medio de vectores en el plano y coordenadas polares. (C,P). Resolver problemas de geometría plana utilizando números complejos. (P).

LÍMITES Y CONTINUIDAD

Calcular los límites de funciones elementales mediante el uso de la definición y de las propiedades algebraicas de los límites. (P) Determinar la continuidad de una función elemental en un punto y en un intervalo. (P)

Aproximar una función no lineal a través de una función lineal. (C,P)

DERIVADA

Calcular la derivada de una función utilizando la definición de límite. (C,P)

Calcular la derivada de una función utilizando el álgebra de derivadas. (P)

Determinar la monotonía, concavidad, convexidad, puntos críticos, asíntotas y extremos de una función utilizando las propiedades de las derivadas y de las funciones derivables. (P)

Obtener la gráfica de una función con base en el estudio de la monotonía, concavidad y extremos de la función. (P)

APLICACIONES DE LA DERIVADA Resolver problemas sencillos de optimización mediante la utilización de la derivada. (P,M) Resolver problemas de aplicación de la derivada utilizando las TIC’s. (P,M)

ALGEBRA Y GEOMETRIA

Representar puntos en el espacio tridimensional a partir de sus coordenadas. (P) Calcular la distancia entre puntos en el espacio a partir de las coordenadas de los puntos. (P) Reconocer vectores ortogonales, coplanares o colineales a partir de sus coordenadas. (P) Determinar la ecuación vectorial de una recta a partir de dos puntos que pertenecen a la recta o de

un punto y del vector director de la recta. (P)

5. RECURSOS

PARA LOS ESTUDIANTES PARA LOS DOCENTES

Texto. Cuaderno. Calculadora. Esferográficos.

Lápiz 2B. Sacapuntas. Borrador de tinta y blanco.

Resaltador punta media. Hojas milimetradas. Hojas

perforadas a cuadros y de una línea. Juego

geométrico. Websites.

Texto. Guía. Textos adicionales. Planificación didáctica y pedagógica. Laminas. Carteles. Mapas conceptuales. Historias concretas.

Juegos matemáticos. Material concreto. Información de prensa recientes relacionadas con el tema. Pizarrón. Marcador borrable.

Borrador de pizarra. Computador. Proyector. Videos. Diapositivas. Software Geogebra. Software Excel. Software Graphmatica.

Websites.

6. METODOLOGÍA METODOS PROPUESTOS TECNICAS INSTRUMENTOS

Inductivo – Deductivo. Heurístico. El método de Lluvia de ideas. Expositiva. Dinámica de grupos. Cuestionarios. Escalas numéricas. Escalas descriptivas. Lista de cotejos.



casos. El aprendizaje basado en problemas. El

método de proyectos. Los juegos de negocios y

simulaciones. La indagación, entre otros.

Observación. Portafolio. Encuesta. Debate. Entrevista.

Pruebas objetivas.

Ficha de evaluación. Registros de desempeño.

7. BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA

Ministerio de Educación Del Ecuador – Lineamientos Curriculares para el Nuevo Bachillerato Ecuatoriano, de Matemática para Tercer Año de Bachillerato. Ministerio de Educación del Ecuador – Precisiones para la Enseñanza y el Aprendizaje de Matemática para Tercer Año de Bachillerato.

Ministerio de Educación del Ecuador (2014). Guía del Docente de Matemática para Tercer Año de Bachillerato General Unificado. (1era ed.) Quito, Ecuador: SM ECUAEDICIONES Ministerio de Educación del Ecuador (2014). Texto de Matemática para Tercer Año de Bachillerato General Unificado. (1era ed.) Quito, Ecuador: SM

ECUAEDICIONES Series de compendios Schaum. Geometría Analítica Plana y del Espacio. Recuperado de www.es.slideshare.net/LuisVega19/geometra-analtica-serie-schaum

Galindo, E. y Lara, J. Análisis Matemático. Planificación didáctica y pedagógica del docente. www.geogebra.org

www.eumed.net/cursecon/juegos www.slideshare.net/decisiones/9-teoria-dejuegos

www.matematica1.com www.vitutor.com www.sectormatematica.cl

8. OBSERVACIONES

En vista que se produjo el movimiento telúrico el 16 de abril de 2016 y aún se carece del cronograma de actividades ajustado para el presente año. Las fechas del presente documento son tentativas.

9. FIRMAS DE RESPONSABILIDAD ELABORADO REVISADO APROBADO

Docente: Ec. Darwin Minaya Santos Director de Area: Vicerrectora: Ing. Olimpia Alcívar Vélez

Fecha: 08/05/2016 Fecha: Fecha:

http://www.sectormatematica.cl/



PLAN MICROCURRICULAR POR BLOQUE/MÓDULO No DE BLOQUE

1


DOCENTE: ÁREA/ASIGNATURA AÑO/CURSO/NIVEL

TIEMPO DURACIÓN

SEMANAS PERIODOS INICIO FINAL

Ec. Darwin René Minaya Santos Matemática

Superior Tercero 5 20

06/06/2016

08/07/2016

2. PRECISIONES PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE

EJE CURRICULAR INTEGRADOR EJE DE APRENDIZAJE/MACRODESTREZA EJE TRANSVERSAL/INSTITUCIONAL

Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos

que desarrollen el pensamiento lógico, matemático

y crítico para resolver problemas mediante la

elaboración de modelos.

Abstracción, generalización, conjetura y demostración.



El uso de las tecnologías en la solución de los problemas.

Entender la importancia del estudio de la inducción matemática y su

interacción con una cultura de paz e interculturalidad, además de la

interrelación del ser humano con la naturaleza y las estrategias para su

conservación y protección."

TÍTULO DEL BLOQUE/MÓDULO: OBJETIVO DEL BLOQUE/MÓDULO

INDUCCIÓN MATEMÁTICA Reconocer y utilizar métodos de demostración, en particular la inducción matemática.

ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE

DOMINIO A Muestra creatividad al describir la solución a situaciones cotidianas que requieren la utilización de métodos de demostración

DOMINIO B Crea y resuelve situaciones en las que se apliquen los métodos de demostración. Evidencia interés por la presentación ordenada, secuencial y

clara en los procesos desarrollados

DOMINIO C Justifica procesos y cálculos en la formulación y solución de métodos de demostración, verifica resultados finales mediante los procesos y

cálculos empleados. Reconoce el efecto de las operaciones en la estructura: conjunto numérico –operación.

DOMINIO D Resuelve y formula problemas mediante el empleo de métodos de demostración, expresa ideas con claridad y orden en el desarrollo de las

soluciones a las situaciones propuestas, mediante un uso correcto de la inducción matemática.

DOMINIO E Maneja con criterio el conocimiento sobre inducción matemática. Evalúa los resultados obtenidos y los procesos matemáticos elaborados en

los ejercicios y problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis, define estrategias y toma decisiones



en función de los resultados obtenidos.

DESTREZA CON CRITERIO DE DESEMPEÑO

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

RECURSOS

EVALUACIÓN

INDICADORES ESENCIALES DE

EVALUACIÓN

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Utilizar las fórmulas definidas por recurrencia.

(C,P).

Utilizar la inducción matemática para

demostrar proposiciones acerca de números

naturales. (P).

Calcular los coeficientes de un binomio de

Newton dado. (P).

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con

frecuencia el cálculo

mental.

Resolver problemas

aplicando el método

ABP.

El método de casos.

El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.

Texto. Cuaderno. Calculadora.

Esferográficos. Lápiz 2B. Sacapuntas.

Borrador de tinta y blanco. Resaltador

punta media. Hojas milimetradas. Hojas

perforadas a cuadros y de una línea.

Juego geométrico. Compas. Curvígrafo.

Websites.

Realiza

demostraciones

de

proposiciones

sencillas

mediante el

método de

inducción

matemática. Calcula el

término n-ésimo

para valores

particulares de n

de una sucesión

definida

recursivamente.

Lluvia de ideas. Expositiva. Dinámica de

grupos. Observación. Portafolio. Encuesta.

Debate. Entrevista. Pruebas objetivas.

Cuestionarios. Escalas numéricas. Escalas

descriptivas. Lista de cotejos. Ficha de

evaluación. Registros de desempeño.

ESPECIFICACIÓN DE LA NECESIDAD EDUCATIVA ATENDIDA

ESPECIFICACIÓN DE LA ADAPTACIÓN APLICADA

4. BIBLIOGRAFÍA/WEBGRAFÍA: Utilizar normas APA correspondientes. 5. OBSERVACIONES:




ELABORADO REVISADO: DIRECTOR DE AREA APROBADO: VICERRECTORA

DOCENTE: Ec. Darwin Minaya S. NOMBRE: Lcdo. César Cuenca NOMBRE: Ing. Olimpia Alcívar Vélez

Firma: Firma: Firma: Fecha: 30_06-2016 Fecha: Fecha:




2



TIEMPO DURACIÓN




11/07/2016

12/08/2016




que desarrollen el pensamiento lógico,

matemático y crítico para resolver problemas

mediante la elaboración de modelos.





Entender la importancia del estudio de los números complejos como

una extensión del campo numérico de los números reales y su

interacción con una cultura de paz e interculturalidad, además de la

interrelación del ser humano con la naturaleza y las estrategias para su

conservación y protección."

.


NÚMEROS COMPLEJOS Comprender el sistema de números complejos, sus representaciones, operaciones, su aplicación en la resolución de ecuaciones algebraicas y

en la geometría.











DOMINIO E

Maneja con criterio el conocimiento sobre el sistema de números complejos y sus operaciones . Evalúa los resultados obtenidos y los procesos

matemáticos elaborados en los ejercicios y problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis, define

estrategias y toma decisiones en función de los resultados obtenidos.



RECURSOS

EVALUACIÓN


EVALUACIÓN


Realizar operaciones combinadas de módulo, suma, conjugado, producto, división y potencias con números complejos. (P).

Calcular raíces de números complejos mediante la fórmula de Moivre. (P)

Expresar un número complejo por medio de vectores en el plano y coordenadas polares. (C,P).

Resolver problemas de geometría plana utilizando números complejos. (P).

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con


mental.

Resolver problemas


ABP.


El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.







Websites.

Opera con las cuatro

operaciones básicas

(suma, resta,

multiplicación,

división, potenciación

y radicación) de

números complejos

representados en sus

distintas formas:

algebraica,

trigonométrica y

geométrica.









4. BIBLIOGRAFÍA/WEBGRAFÍA: Utilizar normas APA 5. OBSERVACIONES:



correspondientes.



DOCENTE: Ec. Darwin Minaya S. NOMBRE: NOMBRE: Ing. Olimpia Alcívar Vélez

Firma: Firma: Firma: Fecha: Fecha: Fecha:




3



TIEMPO DURACIÓN




15/08/2016

16/09/2016




que desarrollen el pensamiento lógico,

matemático y crítico para resolver problemas

mediante la elaboración de modelos.





Entender la importancia del estudio del límite y continuidad de

funciones como una extensión del campo numérico de los números

reales y su interacción con una cultura de paz e interculturalidad ,

además de la interrelación del ser humano con la naturaleza y las

estrategias para su conservación y protección." .


LÍMITES Y CONTINUIDAD Comprender las características y las propiedades de los límites. Llegando a Establecer la continuidad de una función y la relaciona con sus

límites.











DOMINIO E

Maneja con criterio el conocimiento sobre los límites de una función y su continuidad. Evalúa los resultados obtenidos y los procesos

matemáticos elaborados en los ejercicios y problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis, define

estrategias y toma decisiones en función de los resultados obtenidos.



RECURSOS

EVALUACIÓN


EVALUACIÓN


Calcular los límites de funciones elementales mediante el uso de la definición y de las propiedades algebraicas de los límites. (P).

Determinar la continuidad de una función elemental en un punto y en un intervalo. (P).

.Aproximar una función no lineal a través de una función lineal. (C,P)

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con


mental.

Resolver problemas


ABP.


El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.







Websites.

Calcula límites

infinitos y al

infinito.

Determina las

asíntotas de la

gráfica de una

función

mediante el

cálculo de

límites infinitos

y al infinito.













4


DOCENTE: ÁREA/ASIGNATURA

AÑO/CURSO/NIVEL

TIEMPO DURACIÓN

SEMANAS

PERIODOS INICIO FINAL



03/10/2016

10/11/2016



Adquirir conceptos e instrumentos

matemáticos que desarrollen el pensamiento

lógico, matemático y crítico para resolver

problemas mediante la elaboración de

modelos.





Entender la importancia del estudio de la derivada como una extensión del campo

numérico de los números reales y su interacción con una cultura de paz e

interculturalidad, además de la interrelación del ser humano con la naturaleza y las

estrategias para su conservación y protección." .


DERIVADA Conocer las bases del cálculo diferencial para analizar funciones y resolver problemas de la matemática y de otras ciencias.

ESTÁNDAR DE

APRENDIZAJE


DOMINIO B Crea y resuelve situaciones en las que se apliquen los métodos de demostración. Evidencia interés por la presentación ordenada, secuencial y clara en

los procesos desarrollados

DOMINIO C Justifica procesos y cálculos en la formulación y solución de métodos de demostración, verifica resultados finales mediante los procesos y cálculos

empleados. Reconoce el efecto de las operaciones en la estructura: conjunto numérico –operación.

DOMINIO D

Resuelve y formula problemas mediante el empleo de métodos de demostración, expresa ideas con claridad y orden en el desarrollo de las soluciones

a las situaciones propuestas, mediante un uso correcto de la inducción matemática.

DOMINIO E Maneja con criterio el conocimiento de la derivada. Evalúa los resultados obtenidos y los procesos matemáticos elaborados en los ejercicios y

problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis, define estrategias y toma decisiones en función de los



resultados obtenidos.



RECURSOS

EVALUACIÓN

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN


Calcular la derivada de una función

utilizando la definición de límite. (C,P).

Calcular la derivada de una función

utilizando el álgebra de derivadas. (P).

Determinar la monotonía, concavidad,

convexidad, puntos críticos, asíntotas y

extremos de una función utilizando las

propiedades de las derivadas y de las

funciones derivables. (P).

Obtener la gráfica de una función con

base en el estudio de la monotonía,

concavidad y extremos de la función.

(P).

Resolver problemas sencillos de

optimización mediante la utilización de

la derivada. (P,M).

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con


mental.

Resolver problemas


ABP.


El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.


Esferográficos. Lápiz 2B.

Sacapuntas. Borrador de tinta y

blanco. Resaltador punta media.

Hojas milimetradas. Hojas perforadas

a cuadros y de una línea. Juego

geométrico. Compas. Curvígrafo.

Websites.

Calcula la derivada de una

función en un punto mediante la

definición.

Obtiene la ecuación de la recta tangente a un punto de la gráfica de una

función.

Obtiene aproximaciones

numéricas de números reales mediante

la aproximación lineal de una función. Calcula la derivada de una

función que puede ser expresada bajo la

forma de suma, producto, cociente o

composición de dos funciones cuyas

derivadas conoce. Establece los intervalos de

monotonía de una función mediante el

análisis del signo de la derivada.

Encuentra los extremos de una

función mediante el estudio de los puntos críticos y del signo de la

derivada.

Realiza la gráfica de una

función a partir de sus características

obtenidas mediante el análisis de su derivada.

Resuelve problemas de

optimización mediante la elaboración

de un modelo que utilice funciones derivables.












5



AÑO/CURSO/NIVEL

TIEMPO DURACIÓN

SEMANAS




11/11/2016

16/12/2016







modelos.





Entender la importancia del estudio y la aplicación de la derivada como una

extensión del campo numérico de los números reales y su interacción con una

cultura de paz e interculturalidad, además de la interrelación del ser humano con la

naturaleza y las estrategias para su conservación y protección." .


APLICACIONES DE LA DERIVADA Conocer las bases del cálculo diferencial para analizar funciones y resolver problemas de la matemática y de otras ciencias.

ESTÁNDAR DE

APRENDIZAJE






DOMINIO D



DOMINIO E Maneja con criterio el conocimiento en la aplicación de la derivada. Evalúa los resultados obtenidos y los procesos matemáticos elaborados en los

ejercicios y problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis, define estrategias y toma decisiones en



función de los resultados obtenidos.



RECURSOS

EVALUACIÓN



Resolver problemas sencillos de

optimización mediante la utilización de

la derivada. (P,M).

Resolver problemas de aplicación de la

derivada utilizando las TIC’s. (P,M)

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con


mental.

Resolver problemas


ABP.


El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.








Websites.

Realiza la gráfica de una

función a partir de sus características

obtenidas mediante el análisis de su derivada.

Resuelve problemas de

optimización mediante la elaboración

de un modelo que utilice funciones

derivables.













6



AÑO/CURSO/NIVEL

TIEMPO DURACIÓN

SEMANAS




19/12/2016

20/01/2017







modelos.





Entender la importancia del estudio y la aplicación de la derivada como una

extensión del campo numérico de los números reales y su interacción con una

cultura de paz e interculturalidad, además de la interrelación del ser humano con la

naturaleza y las estrategias para su conservación y protección." .


VECTORES EN EL ESPACIO Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas en el espacio tridimensional.

Comprender la geometría del espacio

ESTÁNDAR DE

APRENDIZAJE






DOMINIO D



DOMINIO E Maneja con criterio el conocimiento de los vectores en el espacio comprendiendo la geometría del espacio. Evalúa los resultados obtenidos y los

procesos matemáticos elaborados en los ejercicios y problemas resueltos. Modeliza problemas a través de distintos métodos, formula hipótesis,



define estrategias y toma decisiones en función de los resultados obtenidos.



RECURSOS

EVALUACIÓN



Representar puntos en el espacio

tridimensional a partir de sus

coordenadas. (P).

Calcular la distancia entre puntos en el

espacio a partir de las coordenadas de

los puntos. (P)

Reconocer vectores ortogonales,

coplanares o colineales a partir de sus

coordenadas. (P).

Determinar la ecuación vectorial de una

recta a partir de dos puntos que

pertenecen a la recta o de un punto y del

vector director de la recta. (P)

Utilización de un

vocabulario

matemático

adecuado.

Practicar con


mental.

Resolver problemas


ABP.


El método de

proyectos.

Los juegos de

negocios y

simulaciones.

La indagación,

entre otros.








Websites.

Transforma una ecuación

cartesiana de una recta en el

espacio en ecuaciones paramétricas

y viceversa.

Con base en las ecuaciones

paramétricas, reconoce rectas

paralelas y perpendiculares en el

espacio.

Reconoce un plano a través

de las ecuaciones paramétricas que

lo definen.














DOCENTE: Ec. Darwin Minaya S. NOMBRE: Lcdo. César Cuenca NOMBRE: Ing. Olimpia Alcívar Vélez


plan curricular anual y bloque matemática superior

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