plan wynikowy jankowska - womgorz.edu.pl · plan wynikowy nauczania matematyki dla klasy i...

PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy I gimnazjum

według MATEMATYKI Z PLUSEM

Nr lekcji

Temat modułu Temat lekcji

Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŜe umieć):

Uwagi

I. Liczby i działania (18 h) 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie

uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu.

- poznaje wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

- zawiera kontrakt z nauczycielem

2, 3 Liczby naturalne, całkowite, wymierne.

- definiuje liczbę naturalną, całkowitą i wymierną

- porównuje liczby wymierne - zaznacza liczbę wymierną na

osi liczbowej - znajduje na osi liczbowej

liczbę wymierną leŜącą między dwiema danymi liczbami

- zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie

4 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

- zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych

- porównuje liczby wymierne - określa na podstawie

rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną

- przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego

5,6 Zaokrąglanie. Szacowaniw wyników. - zaokrągla liczbę do danego - dokonuje porównań poprzez

rzędu - zaokrągla liczbę

o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu

- szacuje wyniki działań

szacowanie w zadaniach tekstowych

7,8 Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich.

- posługuje się algorytmem dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich

- dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w róŜnych postaciach

9,10 MnoŜenie i dzielenie liczb dodatnich. - posługuje się algorytmem mnoŜenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich

- podaje liczbę odwrotną do danej

- mnoŜy i dzieli przez liczbę całkowitą

- mnoŜy i dzieli liczby wymierne

- oblicza ułamek danej liczby całkowitej

- oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka

11,12

WyraŜenia arytmetyczne. - wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich wykorzystując kolejność działań

- oblicza wartości wyraŜeń arytmetycznych z większą liczbą działań

- wykorzystuje kalkulator - uzupełnia w działaniach

brakujące liczby tak, by otrzymać ustalony wynik

- wstawia nawiasy tak, by otrzymać Ŝądany wynik

13,14 Działania na liczbach dodatnich - dodaje, odejmuje, mnoŜy - oblicza wartości wyraŜeń

i ujemnych. i dzieli dwie liczby ujemne oraz o róŜnych znakach

- podaje liczbę przeciwną do danej

- oblicza potęgi liczb wymiernych

- stosuje prawa działań

arytmetycznych z wartością bezwzględną

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków

- oblicza wartości ułamków piętrowych

15 Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.

- zaznacza na osi liczbowej liczbowej liczby spełniające określoną nierówność

- na podstawie rysunku osi liczbowej określa odległość między dwiema liczbami

- oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej

- zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających jednocześnie obie nierówności

- wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej

- znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną

16 Powtórzenie wiadomości z działu. 17,18 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie.

II. Procenty (19 h) 19,20 Procenty i ułamki. - definiuje procent

- wskazuje przykłady zastosowań procentów w Ŝyciu codziennym

- zamienia liczbę wymierną na procent

- określa procentowo zaznaczoną część figury

- definiuje promil - zamienia ułamki, procenty

na promile i odwrotnie

21 Diagramy procentowe. - odczytuje z diagramów potrzebne informacje

- wybiera z diagramu informacje i je interpretuje

- obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje

22,23 Jaki to procent? - oblicza jakim procentem - rozwiązuje zadania tekstowe

jednej liczby jest druga liczba na obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

24,25 Obliczanie procentu danej liczby. - oblicza procent danej liczby - rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie procentu danej liczby

26 PodwyŜki i obniŜki. - oblicza obniŜkę o pewien procent

- oblicza podwyŜkę o pewien procent

- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie obniŜek (podwyŜek) o pewien procent

27,28 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

- oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu

- rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu

29,30 O ile procent więcej, o ile mniej. - wyjaśnia określenie punkty procentowe

- oblicza o ile procent większa (mniejsza) liczba od danej

31- 34 Zadania tekstowe – obliczenia procentowe.

- rozwiązuje zadania tekstowe z procentami

przewidziana praca w grupach


III. Figury na płaszczyźnie (20 h) 38 Proste i odcinki. - odróŜnia proste prostopadłe

i równoległe - kreśli proste i odcinki

prostopadłe i równoległe

- konstruuje odcinek przystający do danego

- dzieli odcinek na połowy

39-40 Kąty - pojęcie, miary, rodzaje. - definiuje kąt - rozróŜnia rodzaje kątów - konstruuje kąt przystający do

danego - nazywa kąty utworzone przez

dwie przecinające się proste

- kreśli geometryczną sumę i róŜnicę kątów

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów

oraz kąty między dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą

- oblicza miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich

41- 43 Trójkąty – rodzaje, własności. - definiuje wielokąt - podaje sumę miar kątów

wewnętrznych trójkąta - kreśli poszczególne rodzaje

trójkątów

- podaje warunek istnienia trójkąta

- klasyfikuje trójkąty - stosuje zaleŜności między

bokami i kątami w trójkącie w rozwiązywaniu zadań tekstowych

44,45 Przystawanie trójkątów. - definiuje figury przystające - wymienia cechy przystawania

trójkątów - konstruuje trójkąt o danych

trzech bokach

- konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym

- konstruuje trójkąt gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe

- rozwiązuje zadania konstrukcyjne wykorzystując własności trójkątów

46- 48 Czworokąty - rodzaje, własności. - definiuje prostokąt, kwadrat, trapez, romb i równoległobok

- podaje własności czworokątów

- rysuje przekątne i wysokości czworokątów

- oblicza miary kątów w poznanych czworokątach

- klasyfikuje czworokąty - stosuje własności

czworokątów w rozwiązywaniu zadań

49 Jednostki miary pola powierzchni. - wymienia jednostki pola powierzchni

- zamienia jednostki pola powierzchni (bez arów i hektarów)

- zamienia jednostki pola powierzchni, w tym ary i hektary

50-53 Pole wielokąta. - zapisuje i objaśnia wzory na pola powierzchni wielokątów

- oblicza pola wielokątów

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie

54,55 Układ współrzędnych. - rysuje układ współrzędnych i odczytuje i zaznacza w nim punkty o danych współrzędnych

- wyznacza brakujące współrzędne prostokąta

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych


IV. Wyra Ŝenia algebraiczne (18 h) 59,60 Do czego słuŜą wyraŜenia

algebraiczne? - buduje i nazywa proste

wyraŜenie algebraiczne - odróŜnia pojęcia: suma,

róŜnica, iloczyn i iloraz

- buduje i nazywa wyraŜenia o konstrukcji wielodziałaniowej

61,62 Wartości liczbowe wyraŜeń algebraicznych.

- oblicza wartość liczbową wyraŜenia bez jego przekształceń, dla zmiennych wymiernych

63 Jednomiany – pojęcie, porządkowanie jednomianów.

- posługuje się pojęciem jednomianu

- rozpoznaje jednomiany podobne

- porządkuje jednomiany

64,65 Sumy algebraiczne. - posługuje się pojęciem sumy algebraicznej

- wyodrębnia wyrazy podobne - przeprowadza redukcję

wyrazów podobnych 66,67 Dodawanie i odejmowanie sum

algebraicznych. - opuszcza nawiasy - oblicza wartość liczbową

wyraŜenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

- wstawia nawiasy w sumie tak, by wyraŜenie spełniało podany warunek

- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

68-70 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

- mnoŜy sumę algebraiczną przez liczbę

- mnoŜy sumę algebraiczną przez jednomian

- mnoŜy sumy algebraiczne przez siebie

- stosuje mnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych

71-73 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

- wyłącza wspólny czynnik przed nawias

- zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu


V. Równania i nierówności (22 h) 77 Do czego słuŜą równania? - zapisuje typowe zadanie (np.

zakupy) w postaci równania - zapisuje problem w postaci

równania

78,79 Liczby spełniające równania. - sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie

- rozpoznaje równania równowaŜne, toŜsamościowe, sprzeczne

- buduje równania o podanym rozwiązaniu

80-83 Rozwiązywanie równań. - rozwiązuje równania o jednym rozwiązaniu, toŜsamościowe i sprzeczne

- rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych

- rozwiązuje równania z zastosowaniem wielodziałaniowych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych

- rozwiązuje równania z wartością bezwzględną

84 Sprawdzian i jego omówienie. 85-88 Zadania tekstowe na zastosowanie - analizuje treść zadania - wyraŜa treść zadania za przewidziana praca

równań. odpowiadając na pytania nauczyciela

- zapisuje typowe zadanie (np. zakupy) w postaci równania

pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania

w grupach

89-91 Procenty w zadaniach tekstowych. - wyraŜa treść zadania z procentami za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania

92-94 Do czego słuŜą nierówności? - sprawdza, czy liczba spełnia nierówność

- rozwiązuje nierówności z stosowaniem prostych przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych

- przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej

- rozwiązuje nierówności z stosowaniem przekształceń na wyraŜeniach algebraicznych

- zapisuje zbiór rozwiązań nierówności za pomocą przedziału

- wyraŜa treśc zadania tekstowego za pomocą nierówności

∗ temat nieobowiązkowy

95 Przekształcanie wzorów. - przekształca wzory, w tym geometryczne, fizyczne i chemiczne


VI. Proporcjonalność (10 h) 99,100 Do czego słuŜą proporcje? - podaje przykłady proporcji

- rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji

- wyraŜa treść zadania za pomocą proporcji i rozwiązuje je

101-103

Wielkości wprost proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

104-106

Wielkości odwrotnie proporcjonalne. - rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi

107 Powtórzenie wiadomości z działu. 108 Sprawdzian i jego omówienie.

VII. Symetrie (16 h) 109 Symetria względem prostej. - określa własności punktów

symetrycznych względem prostej

- rozpoznaje figury symetryczne względem prostej

110,111 Rysowanie figur symetrycznych względem prostej.

- wykreśla punkt symetryczny do danego względem prostej

- rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych oraz mają punkty wspólne

- wykreśla oś symetrii, względem której punkty są symetryczne

- wykreśla oś symetrii, względem której figury są symetryczne

- znajduje obraz figury w złoŜeniu symetrii osiowych

- stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

112 Oś symetrii figury. - definiuje oś symetrii figury - podaje przykłady figur

mających oś symetrii - rysuje oś symetrii figury

- wskazuje wszystkie osie symetrii figury

- rysuje figury mające więcej niŜ jedną oś symetrii

113 Symetralna odcinka. - definiuje symetralną odcinka - konstruuje symetralną

odcinka - konstrukcyjnie wyznacza

środek odcinka

- dzieli odcinek na 2n równych części

- wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach

114-115

Dwusieczna kata. - definiuje dwusieczną kąta - konstruuje dwusieczną kąta

- dzieli kąt na 2n równych części

- wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach

116,117 Symetria względem punktu. - rozpoznaje figury symetryczne względem punktu

- rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek

- wykreśla środek symetrii, względem którego figury są do siebie symetryczne

- znajduje obraz figury w złoŜeniu symetrii

symetrii naleŜy do figury oraz nie naleŜy do figury

- wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są do siebie symetryczne

- podaje własności punktów symetrycznych

środkowych - stosuje własności punktów

symetrycznych w zadaniach

118 Środek symetrii figury. - definiuje środek symetrii figury

- podaje przykłady figur mających środek symetrii

- rysuje figury mające środek symetrii i wskazuje środek symetrii

- wyznacza środek symetrii odcinka

- rysuje figury mające więcej niŜ jeden środek symetrii

- tworzy ornamenty wykorzystując róŜne przekształcenia symetryczne

119-120

Symetrie w układzie współrzędnych. - zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych

- odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych

- stosuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych

121 Powtórzenie wiadomości z działu. 122,123 Praca klasowa nr 6 i jej omówienie. 124,125 Godziny do dyspozycji nauczyciela.

Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku.

Opracowanie: Iwona Jankowska

PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI dla klasy II gimnazjum

według MATEMATYKI Z PLUSEM

Nr lekcji

Temat modułu Temat lekcji

Wymagania programowe podstawowe ponadpodstawowe uczeń (powinien umieć): uczeń( moŜe umieć):

Uwagi

I. Potęgi (16 h) 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie

uczniów z wymaganiami programowymi. Zawarcie kontraktu.

- poznaje wymagania programowe na poszczególne oceny

- zawiera kontrakt z nauczycielem

2, 3 Potęga o wykładniku naturalnym. - definiuje potęgę o wykładniku naturalnym

- oblicza potęgę o wykładniku naturalnym

- zapisuje liczbę w postaci potęgi

- zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg

- oblicza wartość prostego wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi

- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi

- przekształca wyraŜenie arytmetyczne zawierające potęgi

- rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe z potęgami

4,5 Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.

- mnoŜy i dzieli potęgi o takiej samej podstawie

- przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach

- stosuje mnoŜenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości prostego wyraŜenia arytmetycznego

- stosuje mnoŜenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości wyraŜenia arytmetycznego

6 Potęgowanie potęgi. - potęguje potęgę - przedstawia potęgę w postaci

potęgowania potęgi - stosuje potęgowanie potegi

do obliczania wartości prostego wyraŜenia arytmetycznego

- porównuje potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy

- stosuje potęgowanie potegi do obliczania wartości wyraŜenia arytmetycznego

- porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi

7,8 Potęgowanie iloczynu i ilorazu. - potęguje iloraz i iloczyn - zapisuje iloraz i iloczyn potęg

o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi

- stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych

9,10 Działania na potęgach. - doprowadza wyraŜenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

- stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych

- doprowadza wyraŜenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

11

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.

- definiuje potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

- oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

- wykonuje porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych

- wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych

- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych

12,13 Notacja wykładnicza. - zapisuje liczbę w notacji wykładniczej

- wykonuje porównanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

- stosuje notację wykładniczą w zadaniach sytuacyjnych

14 Powtórzenie wiadomości z działu.

15,16 Praca klasowa nr 1 i jej omówienie. II. Pierwiastki (7 h)

17,18 Pierwiastki II i III stopnia. - definiuje pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

- oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

- oszacowuje wartość wyraŜenia zawierającego pierwiastki

- określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna

- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

- oblicza wartość wyraŜenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

- oszacowuje liczbę niewymierną

19-22 Działania na pierwiastkach. - oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

- oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i III stopnia z sześcianu dowolnej liczby

- stosuje wzór na oblicznie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyraŜeń

- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

- włącza czynnik pod znak pierwiastka

- usuwa niewymierność z mianownika ułamka korzystając z własności pierwiastków

- porównuje pierwiastki podnosząc je do odpowiedniej potęgi

- doprowadza wyraŜenie zawierające pierwiastki do prostszej postaci

23 Sprawdzian i jego omówienie.

III. Długo ść okręgu i pole koła ( 9 h) 24,25 Liczba π. Długość okręgu. - zapisuje i objaśnia wzór na

długość okręgu - podaje wartość liczby π - oblicza długość okręgu

o danym promieniu lub średnicy

- wyznacza promień lub średnicę okręgu znając jego długość

- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie obwodów figur

- wyznacza liczbę π (podaje metodę)

- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie obwodów figur

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością okręgu

26,27 Pole koła. - zapisuje i objaśnia wzór na pole koła

- oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy

- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie pól figur

- wyznacza promień lub średnicę koła o danym polu

- oblicza pole koła znając jego obwód i odwrotnie

- oblicza pole nietypowej fiury wykorzystując wzór na pole koła

- rozwiązuje zadania tekstowe na porównanie pól figur

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur

28,29 Długość łuku. Pole wycinka koła. - definiuje kąt środkowy, luk i wycinek koła

- oblicza długość łuku i pole wycinka jako określoną część koła

- oblicza długość łuku i pole wycinka znając miarę kąta środkowego

- oblicza długość figury złoŜonej z łuków i odcinków

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur

- oblicza promień okręgu znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty

- oblicza promień koła mając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła

przewidziana jest praca w grupach

- oblicza pole figury złoŜonej z wielokątów i wycinków koła


IV. Wyra Ŝenia algebraiczne (10 h) 33,34 Jednomiany i sumy algebraiczne. - odróŜnia jednomian od sumy

algebraicznej - rozróŜnia jednomiany

podobne - porządkuje jednomiany - redukuje wyrazy podobne - buduje i nazywa proste

wyraŜenie algebraiczne - opuszcza nawiasy - doprowadza wyraŜenie do

prostszej postaci - oblicza wartość liczbowa

wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

- buduje i nazywa wyraŜenia o konstrukcji wielodziałaniowej

- oblicza wartość liczbowa wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

35,36 MnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

- mnoŜy i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną

- mnoŜy sumę algebraiczną przez jednomian

- wyłącza wspólny czynnik przed nawias

- wyraŜa pole figury w postaci wyraŜenia algebraicznego

- oblicza wartość liczbową wyraŜenia algebraicznego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci

- stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnoŜenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych

- wykorzystuje wyraŜenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą

- wyraŜa pole figury w postaci wyraŜenia algebraicznego

dogodnej do obliczeń 37-39 MnoŜenie sum algebraicznych. - mnoŜy sumy algebraiczne - doprowadza wyraŜenie

algebraiczne do prostszej postaci stosując mnoŜenie sum algebraicznych

- interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych

- stosuje mnoŜenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych


V. Układy równań (16 h) 43 Do czego słuŜą układy równań? - podaje przykładowe

rozwiązanie równania I stopnia równania z dwiema niewiadomymi

- zapisuje treść zadania (typowa sytuacja) w postaci układu równań

- sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań

- zapisuje treść zadania w postaci układu równań

- tworzy układ równań o danym rozwiązaniu

44,45 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania.

- objaśnia metodę podstawiania na przykładzie

- wyznacza niewiadomą z równania

- rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania

- rozwiązuje zadanie tekstowe (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania

- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania

- rozwiązuje układ równań wyŜszego stopnia

46,47 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników.

- objaśnia metodę przeciwnych współczynników na przykładzie

- rozwiązuje układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników

- rozwiązuje zadanie tekstowe (typowa sytuacja) z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników

- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników

- rozwiązuje układ równań wyŜszego stopnia

48 Ile rozwiązań moŜe mieć układ równań?

- rozróŜnia układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

- podaje przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony

- określa rodzaj układu równań

- dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać Ŝądany rodzaj układu

49 Sprawdzian i jego omówienie. 50-53 Zadania tekstowe z zastosowaniem

układów równań. - rozwiązuje typowe zadanie

tekstowe z zastosowaniem układu równań

- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań

przewidziana jest praca w grupach

54,55 Procenty w zadaniach tekstowych. - rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów

- rozwiązuje zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów


VI. Trójk ąty prostokątne (16 h) 59,60 Twierdzenie Pitagorasa. - nazywa boki trójkąta

prostokątnego - zapisuje twierdzenie

Pitagorasa i objaśnia je - oblicza długość

- konstruuje odcinek wyraŜony liczbą niewymierną

przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa

- oblicza długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa

61 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

- sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny

- stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych

- określa rodzaj trójkąta znając jego boki

62-65 Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. - wskazuje trójkąt prostokątny w figurze

- stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

- stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

- stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych

66,67 Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.

- odczytuje odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych

- wyznacza odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyraŜone są liczbami całkowitymi

- oblicza długości boków wielokąta leŜącego w układzie współrzędnych

- sprawdza, czy trójkąt leŜący w układzie współrzędnych jest prostokątny

68,69 Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.

- podaje i objaśnia wzory na: przekątną kwadratu, wysokość i pole powierzchni trójkąta równobocznego

- oblicza przekątną kwadratu znając jego bok

- oblicza wysokość lub pole

- wyprowadza wzory na: przekątną kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego

- oblicza długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną

trójkąta równobocznego znając jego bok

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego

- oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego

70,71 Trójkąty o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600.

- podaje zaleŜności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600

- rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600

- rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zaleŜności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450, oraz 900, 300, 600


VII. Wielok ąty i okr ęgi (12 h) 75,76 Okrąg opisany na trójkącie. - rozróŜnia okrąg opisany na

wielokącie - konstruuje okrąg opisany na

trójkącie - określa połoŜenie środka

okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym

- konstruuje okrąg przechodzący przez trzy dane punkty

- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie

77 Styczna do okręgu. - definiuje styczną do okręgu - konstruuje styczną do okręgu - konstruuje okrąg styczny do

prostej w danym punkcie

- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

- rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

78,79 Okrąg wpisany w trójkąt. - rozróŜnia okrąg wpisany

w wielokąt - konstruuje okrąg wpisany

w trójkącie

- konstruuje okrąg styczny do ramion kąta ostrego

- rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt

80,81 Wielokąty foremne. - opisuje wielokąt foremny - konstruuje sześciokąt

foremny i ośmiokąt foremny wpisane w okrąg o danym promieniu

- oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

- podaje liczbę odi symetrii wielokąta foremnego

- wskazuje wielokąty foremne środkowosymetryczne

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi

82,83 Wielokąty foremne-okręgi opisane i wpisane.

- oblicza długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie o danym boku

- oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

- wpisuje i opisuje okrąg na wielokącie

- rozwiązuje zadanie tekstowe

- oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego lub wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny

związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąt foremny


VIII. Graniastosłupy (12 h) 87 Przykłady graniastosłupów. - definiuje graniastosłup,

w tym graniastosłup prosty i prawidłowy

- definiuje prostopadłościan - mając model graniastosłupa

opisuje go wskazując krawędzie i ściany prostopadłe, równoległe, określa liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian

- rysuje graniastosłup w rzucie równoległym

- oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa

- rozwiązuje zadania tekstowe zwiazane z sumą długości krawędzi

- rozwiązuje nietypowe zadanie zwiazane z rzutem graniastosłupa

88,89 Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni.

- zapisuje i wyjaśnia wzór ogólny na pole powierzchni graniastosłupa

- objaśnia sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa jako pola siatki

- wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, sześciokąta foremnego

- rozpoznaje siatkę graniastosłupa

- oblicza pole powierzchni graniastosłupa

- wykreśla siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta

- oblicza pole powierzchni graniastosłupa

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego

90,91 Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.

- zapisuje i objaśnia wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu

- wymienia jednostki objętości - zamienia jednostki objętości - oblicza objętość

prostopadłościanu i sześcianu

- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość prostopadłościanu

- zamienia jednostki objętości - rozwiązuje zadanie tekstowe

na objętość prostopadłościanu

92,93 Objętość graniastosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość graniastosłupa

- oblicza objętość graniastosłupa

- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość graniastosłupa

- rozwiązuje zadanie tekstowe na objętość graniastosłupa

94,95 Odcinki w graniastosłupach. - na modelu graniastosłupa wskazuje przekątną bryły i przekątną ściany

- oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta

- długość przekątnej graniastosłupa

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa


IX. Ostrosłupy (12 h) 99 Rodzaje ostrosłupów. - opisuje ostrosłup, w tym

prawidłowy i czworościan, w tym czworościan foremny

- rozwiazuje zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa

- określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

- rysuje ostrosłup w rzucie równoległym

- oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa

100,101 Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. - podaje i objaśnia wzór na pole powierzchni ostrosłupa

- objaśnia sposób obliczania pola powierzchni ostrosłupa jako pola siatki

- wykreśla siatkę ostrosłupa prawidłowego

- rozpoznaje siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni

ostrosłupa prawidłowego - rozwiązuje zadanie tekstowe

związane z polem powierzchni ostrosłupa

- wykreśla siatkę ostrosłupa - oblicza pole powierzchni

ostrosłupa - rozwiązuje zadanie tekstowe

związane z polem powierzchni ostrosłupa

102,103 Objętość ostrosłupa. - zapisuje i objaśnia wzór na objętość ostrosłupa

- oblicza objętość ostrosłupa - rozwiązuje zadanie tekstowe

na objętość ostrosłupa

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

104,105 Odcinki w ostrosłupach. - wskazuje trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (np.wysokość ściany bocznej)

- stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia długości odcinków

- rozwiązuje zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków,polem powierzchni i objętością ostrosłupa

106,107 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.

- posługuje się pojęciem przekrój figury

- oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa

- oblicza pole powierzchni przekroju graniastosłupa i ostrosłupa

- określa rodzaj figury

*temat nieobowiązkowy

i ostrosłupa - określa rodzaj figury

powstałej z przekroju bryły

powstałej z przekroju bryły


X. Statystyka ( 10 h) 111-113

Czytanie danych statystycznych. - odczytuje informacje z tabeli, diagramu, wykresu

- układa pytania do prezentowanych danych

- korzysta z róŜnych form prezentacji informacji (wycinki z prasy)

- interpretuje prezentowane informacje

- prezentuje dane w korzystnej formie

114,115 Co to jest średnia? - definiuje pojęcie średniej i mediany

- oblicza średnią - rozwiązuje zadania tekstowe

związane ze średnią

- oblicza średnią i medianę - rozwiązuje zadania

tekstowe związane ze średnią i medianą

116-118

Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych.

- zbiera i opracowuje dane statystyczne

- prezentuje dane statystyczne

- opracowuje dane statystyczne

- prezentuje dane statystyczne

praca w grupach, sesja plakatowa

119,120 Zdarzenia losowe. - podaje przykłady zdarzeń losowych w doświadczeniu

- oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia

- ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne

- oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia

- ocenia zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i niemoŜliwe

121 Sprawdzian i jego omówienie. 122-125

Godziny do dyspozycji nauczyciela.

Opracowany przeze mnie plan wynikowy uwzględnia realizację materiału nauczania matematyki w wymiarze 4 godzin lekcyjnych tygodniowo. Razem 125 godzin zajęć w ciągu roku.

Opracowanie: Iwona Jankowska

plan wynikowy jankowska - womgorz.edu.pl · plan wynikowy nauczania matematyki dla klasy i...

Documents