plantilla crooss0000000000000001
DESCRIPTION
:vTRANSCRIPT
b h I L k25 25 32552.08333333 600 54.25 K125 30 56250 500 112.50 K225 35 89322.91666667 700 127.60 K3 95.703125
25 25 32552.08333333 700 46.50 K425 25 32552.08333333 700 46.50 K5
Dab 0Dba 0.32535138Dbc 0.67464862Dcb 0.54033771Dcd 0.45966229c-1 0c-2
1.00 0.12 0.22 0.56 0.44-7717.50 11576.25 -14812.00 148126.00 -10924.807717.50 347.87 663.03 -76283.87 -60917.33
3858.75 -38141.93 331.52 0.294011.13 7645.15 -184.48 -147.32
0.00 -92.24 3822.57 4079.0410.79 20.57 -4393.30 -3508.320.00 -2196.65 10.28 9.91
257.01 489.85 -11.23 -8.970.00 -5.61 244.93 235.930.66 1.25 -267.36 -213.500.00 -133.68 0.63 0.60
15.64 29.81 -0.68 -0.550.00 -0.34 14.91 14.360.04 0.08 -16.27 -12.990.00 -8.14 0.04 0.04
0.00 20078.14 -46540.85 71393.69 -71393.61
1.000 0.333 0.667 0.667 0.333-14.700 6.300 -8.333 8.333 -12.50014.700 0.677 1.356 2.779 1.388
7.350 1.390 0.678 0.000-2.910 -5.829 -0.452 -0.2260.000 -0.226 -2.915 0.000
0.075 0.151 1.944 0.9710.000 0.972 0.075 0.000-0.324 -0.648 -0.050 -0.0250.000 -0.025 -0.324 0.0000.008 0.017 0.216 0.1080.000 0.108 0.008 0.000-0.036 -0.072 -0.006 -0.0030.000 -0.003 -0.036 0.0000.001 0.002 0.024 0.0120.000 0.012 0.001 0.000
0.000 11.142 -11.130 10.276 -10.276
b h I L k25 25 32552.08333333 1000 32.55 K125 35 89322.91666667 1000 89.32 K225 25 32552.08333333 1000 32.55 K3 24.4140625
25 25 32552.08333333 700 46.50 K425 25 32552.08333333 700 46.50 K5
65104.1667Dab 0Dba 0.26709402Dbc 0.73290598Dcb 0.78534631Dcd 0.21465369c-1 0c-2
0.27 0.000 0.65616387.20 -16651.83 -262.50 262.50
0.57 0.00 1950.45-30458.67 975.23 0.008158.08 0.00 22489.77-73.66 11244.88 0.0019.81 0.00 60.51
-1754.16 30.26 0.00471.87 0.00 1441.00-4.48 720.50 0.001.21 0.00 3.68
-106.75 1.84 0.0028.72 0.00 87.69-0.27 43.85 0.000.07 0.00 0.22-6.50 0.11 0.00
-7336.96 12754.17 26295.83
0.00012.500 0.00 1.320.000 0.00 0.000.694 0.00 0.000.000 0.00 0.00-0.113 0.00 0.00
0.000 0.00 0.000.485 0.00 0.000.000 0.00 0.00-0.013 0.00 0.000.000 0.00 0.000.054 0.00 0.000.000 0.00 0.00-0.0010.0000.006 0.00 0.00 1.32
13.612 0.00 -9.54 9.54
1.000 0.731-262.50 262.50262.50 1.56
131.2522169.34
0.0053.850.00
1282.290.003.280.00
78.040.000.200.00
0.00 23982.29
0.33 0.66-10.66 2.662.64 5.280.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.00
0.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.000.00 0.00
-8.02 7.94
-8.84 8.74
TRABAJO ENCARGADO
NOMBRE : Henry A. Cahuana TiconaCÓDIGO : 04-26816 15
PROBLEMA .- Para el siguiente sistema aporticado de un colegio de un nivel, Calcular :
a) La respectiva ecuación de movimiento para:
- Desplazamiento - Velocidad - Aceleración
b) Espectro de Respuesta de :
- Desplazamiento - Velocidad - Aceleración
Viga0.6
0.5 0.50.3
4.14.7 4.45
4.8
ELEVACIÓN PLANTA
t(seg) a(gals)
1.02 01.035 801.041 01.045 1501.05 0
1.053 -901.057 01.059 601.064 0
ACELEROGRAMA
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07
-100
-50
0
50
100
150
t (seg)
a (gals)
1) DESCRIPCION DE LA EDIFICACION
USO : Colegio
CARGAS : Según RNE :
Norma E.020 : Taller S/C = 350 kg/m2Losa alig (0.25m) = 350 kg/m2
Norma E.030 : Peso edif = CM+50%CV
2) METRADO DE CARGAS:
Carga Muerta
Descripcion b(m) h(m) L(m) #veces Peso Total (Kg)V-P 0.30 0.50 5.4 2 2400 3888V-S 0.30 0.50 4.6 2 2400 3312LOSA AL. 4.60 - 5.4 1 350 8694COLUMNA 0.50 0.60 2.35 4 2400 6768P.TERMIN. 4.60 - 5.4 1 120 2836.8TAB.REP. 4.60 - 5.4 1 250 5910
31408.8
Carga Viva
Descripcion b(m) h(m) L(m) #veces Peso Total (Kg)s/c vivienda 4.60 - 5.4 1 350 8274
8274.0
50%CV0.5
Peso 1er P: 31408.8 4137 35545.8 kg
Masa 1er P: 31408.8 0.50 8274.0= 36.27980
3) CÁLCULO DE LA RIGIDEZ
Nº col = 40.6
Eje X = 900000 cm42.1 Eje Y = 625000 cm4
f'c = 210 kg/cm2E = 217370.7 kg/cm2
wD=
W L=
+ =
+ x kg
I=bh3
12
K=12 EI
h3
K = 1,089,991.4 kg/cm
4) CÁLCULO DE LA FRECUENCIA ANGULAR NATURAL
= 173.4 rad/s
Por tratarse de una estructura aporticada de concrweto armado, le corresponde una razón deamortiguamiento b, de : b = 5%
= 173.1 rad/s
5) CÁLCULO DEL PERIDO NATURAL
= 0.036 seg/ciclo
6) CÁLCULO DEL HISTOGRAMA DE CARGAS
t(seg) a(gals) F=ma1.02 0 0
1.035 80 2901.71.041 0 01.045 150 5440.71.05 0 0
1.053 -90 -32641.057 0 01.059 60 2176.31.064 0 0
Siendo :1 gals = 1 cm/s2 HISTOGRAMA DE CARGA
7) CÁLCULO DE LAS ECUACIONES LINEALES DEL HISTOGRAMA DE FUERZAS
193447 t' + 0
-483616 t' + 2902
1360171 t' + 0
-1088137 t' + 5441
-1088137 t' + 0
816103 t' + -3264
1088137 t' + 0
-435255 t' + 2176
Cálculo de la frecuencia angular amortiguada (wD) :
F1(t') =
F2(t') =
F3(t') =
F4(t') =
F5(t') =
F6(t') =
F7(t') =
F8(t') =
1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 1.045 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07
-3500
-2500
-1500
-500
500
1500
2500
3500
4500
5500F(t)
t (seg)
wn=√ km
T=2πw
wD=wn√(1−b2 )
t1 t2
F1
F2
t'
F (t ' )=F1+(F2−F1)(t2−t1)
t '
7) CÁLCULO DE LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
A) Ecuación del Desplazamiento
La ecuación de desplazamiento está dada por la expresión :
Donde :
Reemplazando datos, obtenemos : Siendo t = t(i+1) - t(i)
B) Ecuación de la Velocidad
La ecuación de la velocidad está dada por la derivada de la ecuación de desplazamiento :
derivando, definimos la ecuación de la velocidad:
Donde :
x (t )=e−bwt(x0cos (wD t )+v0+x0bwnwD
sen (wDt ))+A (t ) sen (wDt )+B (t )cos (wDt )
A (t )= 1mwD
∫0
t
F (t ' ) · e−bwn( t−t ' )·cos(wD t ' )· dt '
B (t )= 1mwD
∫0
t
F (t ' ) · e−bwn(t−t ') · sen(wD t ' ) · dt '
x ( t )=d [ x( t ) ]dt
x ( t )=e−bwn t [vo cos (wD t )−(xowD+bw n· vo+xobwnwD )sen(wD t )]+ (wD A ( t )−B '( t )) cos (wD t )+( A ' ( t )+wDB ( t )) sen (wD t )
A ' ( t )=1mwD
[F ( t '=t )cos (wD t )] B '( t )=1mwD
[F ( t '=t )sen (wD t )]
t1 t2
F1
F2
t'
x ( t )=e−8 .67 t( x0 cos (173.1 t )+v0+8.67 x0
173 .1sen (173.1 t ))+A ( t )sen(173 .1t )−B ( t )cos (173 .1 t )
A (t )=0 .00016∫0
tF ( t ' )e8. 67 (t '−t)cos (173 .1 t )dt '
B( t )=0. 00016∫0
tF ( t ' )e8 . 67( t '−t )sen (173. 1 t ' )dt '
C) Ecuación de la Aceleración
La ecuación de la aceleración está dada por la derivada de la ecuación de velocidad :
derivando, definimos la ecuación de la aceleración:
Donde :
8) DETERMINACION DE LOS ESPECTROS DE RESPUESTA
Definiendo los Periódos de Diseño :
0.010 seg
0.025 seg
0.036 seg
T1 =
T2 =
T3 =
x ( t )=d [ x( t ) ]dt
x ( t )1=e−bwn t {[bwn(xowD+bwn · vo+ xobwnwD )−vowD]sen (wD t )−[ xo( bwn)2+2vobwn+ xo (wD)
2 ] cos (wD t )}
x ( t )= x ( t )1+ x ( t )2
A ' ( t )=1mwD
[F ( t )cos(wDt ) ]
B '( t )=1mwD
[F ( t )sen(wD t )]
B \( t \) = { {1} over { ital mw rSub { size 8{D} } } } left [w rSub { size 8{D} } F \( t \) cos \( w rSub { size 8{D} } t \) +F' \( t \) ital sen \( w rSub { size 8{D} } t \) right ]} { ¿A \( t \) = { {1} over { ital mw rSub { size 8{D} } } } left [ - w rSub { size 8{D} } F \( t \) ital sen \( w rSub { size 8{D} } t \) +F' \( t \) cos \( w rSub { size 8{D} } t \) right ]} { ¿
x ( t )2=[−(wD)2 · A( t )+2wD B '( t )+A \( t \) right ] ital sen \( w rSub { size 8{D} } t \) + left [ \( w rSub { size 8{D} } \) rSup { size 8{2} } B \( t \) +2w rSub { size 8{D} } A' \( t \) - B ( t )]cos (wD t )
0.050 seg
0.100 seg
T4 =
T5 =
SOLUCION DE PROBLEMA PLANTEADO EN CLASES1º.- CALCULO DE RIGIDECES RELATIVAS (K)
ELEMENTO123
1
0.00 0.298 0.702 0.708 0.292 1.000M.E.P. 600.000 -900.000 2041.670 -2041.670 1600.000 -1066.6701era. Iteracion 0.000 -340.218 -801.452 312.702 128.968 1066.6701era. Distribucion -170.109 0.000 156.351 -400.726 533.3352da. Iteracion 0.000 -46.593 -109.759 -93.887 -38.7222da. Distribucion -23.296 0.000 -46.944 -54.879 0.0003era. Iteracion 0.000 13.989 32.954 38.855 16.0253era. Distribucion 6.995 0.000 19.427 16.477 0.0004ta. Iteracion 0.000 -5.789 -13.638 -11.666 -4.811
4ta. Distribucion -2.895 0.000 -5.833 -6.819 0.0005ta. Iteracion 0.000 1.738 4.095 4.828 1.9915ta. Distribucion 0.869 0.000 2.414 2.047 0.0006ta. Iteracion 0.000 -0.719 -1.695 -1.450 -0.5986ta. Distribucion -0.360 0.000 -0.725 -0.847 0.0007ma. Iteracion 0.000 0.216 0.509 0.600 0.2477ma. Distribucion 0.108 0.000 0.300 0.254 0.0008ava. Iteracion 0.000 -0.089 -0.211 -0.180 -0.0748ava. Distribucion -0.045 0.000 -0.090 -0.105 0.0009na. Iteracion 0.000 0.027 0.063 0.075 0.0319na. Distribucion 0.013 0.000 0.037 0.032 0.00010ma. Iteracion 0.000 -0.011 -0.026 -0.022 -0.00910ma. Distribucion -0.006 0.000 -0.011 -0.013 0.00011ava. Iteracion 0.000 0.003 0.008 0.009 0.00411ava. Distribucion 0.002 0.000 0.005 0.004 0.00012ava. Iteracion 0.000 -0.001 -0.003 -0.003 -0.00112ava. Distribucion -0.001 0.000 -0.001 -0.002 0.00013ava. Iteracion 0.000 0.000 0.001 0.001 0.00013ava. Distribucion 0.000 0.000 0.001 0.000 0.00013ava. Iteracion 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00013ava. Distribucion 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
411.28 -1277.45 1277.45 -2236.39 2236.39 0.00
CON LOS MOMENTOS FINALES OBTENIDOS SE PASA A CALCULAR LAS REACCIONES
PARA ELLO UTILIZAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LAS REACCIONES QUE SE USO PARA EL MÉTODO DE LA ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS
MOMENTOS FINALES
CONVENCIÓN DE SIGNOS
A B
500 Kg/m.l.
6 m.
1
RA' RB'
411.28 kg -m 1277.45 kg -m
500 Kg/m.l.
2
7 m.
B C
RB'' RC''
1277.45 kg -m 2236.39 kg -m
RA'R =A
R +B'R =BRB''
R +C''R =CRC'''
R =A
R =B
R =C
355.64 kg.
2757.37 kg.
3499.87 kg.
RD'''R =D R =A 387.12 kg.
FINALMENTE SE GRAFICA LOS DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES
EL GRÁFICO DE LOS DIAGRAMAS DEBE HACERSE MEDIANTE EL METODO DE LOS CORTES VISTO EN EL METODO DE LOS TRES MOMENTOS
OBTENIENDO LAS ECUACIONES DE LAF FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS PARA CADA TRAMO.
ASIMISMO DEBERA HALLARSE LOS MOMENTOS MAXIMOS CUANDO LA CORTANTE ES CERO
LA UNICA CONSIDERACION SERIA AL TENER EL ORIGEN EN "A" ADEMAS DE CONSIDERAR LA REACCION EN "A" DEBE CONSIDERARSE TAMBIEN EL MOMENTO EN
RA'R =A
R +B'R =BRB''
R +C''R =CRC'''
R =A
R =B
R =C
355.64 kg.
2757.37 kg.
3499.87 kg.
RD'''R =D R =A 387.12 kg.
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
1º.- CALCULO DE RIGIDECES RELATIVAS (K)
b (cm) h (cm) L (cm) Inercia Rigidez (K) Formula K40 50 600 416666.67 694.44 K1=I/L40 70 700 1143333.33 1633.33 K2=I/L40 60 800 720000.00 675.00 K3=(3/4)(I/L)
2º.-CÁLCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTOR FÓRMULA VALORDab Empotrado 0Dba K1/(K1+K2) 0.29832936Dbc K2/(K1+K2) 0.70167064Dcb K2/(K2+K3) 0.70758123Dcd K3/(K2+K3) 0.29241877Ddc Móvil 1
PARA ELLO UTILIZAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LAS REACCIONES QUE SE USO PARA EL MÉTODO DE LA ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS
500 Kg/m.l.
2
7 m.
B C
RB'' RC''
1277.45 kg -m 2236.39 kg -m
D3
8 m.
C
500 Kg/m.l.
RC'''RD'''
2236.39 kg -m
RA'R =A
R +B'R =BRB''
R +C''R =CRC'''
R =A
R =B
R =C
355.64 kg.
2757.37 kg.
3499.87 kg.
RD'''R =D R =A 387.12 kg.
EL GRÁFICO DE LOS DIAGRAMAS DEBE HACERSE MEDIANTE EL METODO DE LOS CORTES VISTO EN EL METODO DE LOS TRES MOMENTOS
ADEMAS DE CONSIDERAR LA REACCION EN "A" DEBE CONSIDERARSE TAMBIEN EL MOMENTO EN "A" HALLADO
RA'R =A
R +B'R =BRB''
R +C''R =CRC'''
R =A
R =B
R =C
355.64 kg.
2757.37 kg.
3499.87 kg.
RD'''R =D R =A 387.12 kg.
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
AB C
D
500 Kg/m.l. 500 Kg/m.l.
6 m. 7 m. 8 m.
12
3
R = 355.64 kg.A
M = 411.28 kg.-m.A
R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A R = 355.64 kg.A
D.F.C.
D.M.F. -+
+-
D3
8 m.
C
500 Kg/m.l.
RC'''RD'''
2236.39 kg -m